1
M C L C
Tiêu đTrang
A. M ĐU………………….…………………………………… 3
B. N I DUNH SÁNG KI N KINH NGHI M……………………. 4
I. TH C TR NG……………………………………………….. 4
II. C S LÝ Ơ
LU N………………………………....................4
III. BÀI TOÁN MINH H A…………………………………….6
1. M t s bài toán v b t đng th c, ch ng minh….
……….
6
2. M t s bài toán v ph ng ươ
trình…………………………
10
3. M t s bài toán v b t ph ng trình ………. ươ
……………
14
4. M t s bài t p t ng t …………………. ươ
……………….
16
IV. KI M NGHI M…………………………………………….. 17
C. K T LU N, KI N NGH ..……………………………………… 18
D. TÀI LI U THAM KH O……………………………………….. 19
2
A. M ĐU
Hi n nay, chúng ta đang ti n hành đi m i giáo d c ph thông. M c tiêu ế
c a các c p h c đu h ng đn vi c hình thành năng l c nh n th c, năng l c ướ ế
hành đng, năng l c gi i quy t v n đ, năng l c thích ng cho h c sinh, phát ế
huy tính tích c c, ch đng, đc l p sáng t o trong nh n th c c a ng i h c, ườ
b i d ng năng l c t h c, g n h c v i hành, tác đng đn tình c m đem l i ưỡ ế
ni m vui h ng thú h c t p cho h c sinh.
Trong môn Toán tr ng ph thông các bài toán v ch ng minh b t đng ườ
th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s ngày càng đc quan tâm ươ ươ ượ
đúng m c và có s c h p d n m nh m nh vào v đp, tính đc đáo c a các
ph ng pháp gi i chúng. Bài t p v b t đng th c, ph ng trình và b t ph ngươ ươ ươ
trình đi s r t phong phú và đa d ng c v n i dung và ph ng pháp gi i. ươ
Đ ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi ươ ươ
s có th xu t phát t nhi u ki n th c khác nhau và gi i b ng nhi u ph ng ế ươ
pháp khác nhau, trong đó có ph ng pháp s d ng t a đ trong hình h c đươ
ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s . V i ươ ươ
m c đích thay đi hình th c c a bài toán đi s thông th ng thành bài toán s ườ
d ng t a đ hình h c đ gi i. Ph ng pháp này tuy không ph i là chi c chìa ươ ế
khoá v n năng đ có th gi i đc cho m i bài toán v ch ng minh b t đng ượ
th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s và ch a ch c ph ng pháp ươ ươ ư ươ
này đã là ph ng pháp thích h p nh t nh ng nó l i có nét lý thú và đc đáo riêngươ ư
c a nó, giúp h c sinh th y đc s liên h m t thi t, qua l i gi a các phân môn ượ ế
c a môn Toán v i nhau. Đó là n i dung mà tôi mu n đ c p đn trong ph m vi ế
3
c a sáng ki n kinh nghi m này: ế “H ng d n h c sinh s d ng t a đ trongướ
hình h c ph ng đ ch ng minh m t s b t đng th c, gi i m t s ph ng ươ
trình và b t ph ng trình đi s nh m nâng cao ch t l ng đi v i h c ươ ượ
sinh l p 10 tr ng THPT”. ườ
B. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI M
I. TH C TR NG
Trong năm h c 2015-2016 tôi đc phân công gi ng d y b môn Toán ượ
l p 10A6, 10A7 tr ng THPT Nông C ng 3. Tôi nh n th y: H u h t h c sinh ườ ế
r t ng i khi g p các bài toán ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình ho c ươ
b t ph ng trình đi s . Có r t ít h c sinh có kh năng gi i quy t đc các bài ươ ế ượ
toán này, đa s các em không th t nhìn ra h ng gi i quy t bài toán. Qua k t ướ ế ế
qu kh o sát l p 10A6, 10A7 tr ng THPT Nông c ng 3, thu đc k t qu ườ ượ ế
nh sau:ư
L p
Đi m
Gi iĐi m
Khá
Đi mT
B
Đi m
Y uếĐi m Kém
SL t l SL t l SL t l SL t l SL t l
10A6 1/45 2,2% 4/45 8,9% 14/45 31,1% 19/45 42,2% 7/45 15,6%
10A7 1/47 2,1% 6/47 12,8% 18/47 38,3% 17/47 36,2% 5/47 10,6%
V i mong mu n góp ph n nâng cao ch t l ng d y h c môn Toán nhà ượ
tr ng THPT và giúp h c sinh đt k t qu cao trong các kì thi tôi ch n đ tài:ườ ế
“H ng d n h c sinh s d ng t a đ trong hình h c ph ng đ ch ng minhướ
4
m t s b t đng th c, gi i m t s ph ng trình và b t ph ng trình đi s ươ ươ
nh m nâng cao ch t l ng đi v i h c sinh l p 10 tr ng THPT”. ượ ườ Nh m
đn gi n các bài toán đi s , kh c sâu ki n th c c b n v hình h c và hìnhơ ế ơ
thành k năng gi i bài toán v ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình và ươ
b t ph ng trình. ươ
II. C S LÝ LU NƠ
1. Ki n th c c b nế ơ
Khi s d ng ph ng pháp t a đ trong ươ hình h c ph ng đ ch ng minh
m t s b t đng th c và gi i m t s ph ng trình và b t ph ng trình đi s ươ ươ
các em h c sinh c n ôn l i các ki n th c v kho ng cách gi a hai đi m, b t ế
đng th c tam giác, b t đng th c véc t (SGK hình h c 10 và sách giáo viên ơ
hình h c 10) đ có th nhanh chóng nh n d ng và ti p c n đc v i ph ng ế ượ ươ
pháp này.
B t đng th c tam giác:
Cho tam giác ABC có đ dài các c nh BC, CA, AB t ng ng là a, b, c. Ta ươ
luôn có:
+ |b – c| < a < b + c hay |CA – AB| < BC < CA + AB.
+
+ Cho 3 đi m A, B, C b t kì, ta luôn có |AC – AB| BC AC + AB (*).
D u “=” x y ra trong cùng h ng. ướ
D u “=” x y ra trong ng c h ng. ượ ướ
Suy ra, d u “=” trong (*) x y ra khi luôn cùng ph ng. ươ
Nh v y ta ch n A, B, C có t a đ thích h p và dĩ nhiên liên quan đn b tư ế
đng th c, ch ng minh r i s d ng các b t đng th c trên suy ra k t qu . ế
B t đng th c véc t : ơ
Cho khác véc t không. Khi đó:ơ
+ cùng h ng.ướ
ng c h ng.ượ ướ
+
B t đng th c luôn đúng, d u “=” x y ra khi vàng c h ng. ượ ướ
D u “=” trong b t đng th c x y ra cùng h ng. ướ
5