
1

M C L CỤ Ụ
Tiêu đềTrang
A. M ĐU………………….……………………………………Ở Ầ 3
B. N I DUNH SÁNG KI N KINH NGHI M…………………….Ộ Ế Ệ 4
I. TH C TR NG………………………………………………..Ự Ạ 4
II. C S LÝ Ơ Ở
LU N………………………………....................Ậ4
III. BÀI TOÁN MINH H A…………………………………….Ọ6
1. M t s bài toán v b t đng th c, ch ng minh….ộ ố ề ấ ẳ ứ ứ
……….
6
2. M t s bài toán v ph ng ộ ố ề ươ
trình…………………………
10
3. M t s bài toán v b t ph ng trình ……….ộ ố ề ấ ươ
……………
14
4. M t s bài t p t ng t ………………….ộ ố ậ ươ ự
……………….
16
IV. KI M NGHI M……………………………………………..Ể Ệ 17
C. K T LU N, KI N NGH ..………………………………………Ế Ậ Ế Ị 18
D. TÀI LI U THAM KH O………………………………………..Ệ Ả 19
2

A. M ĐUỞ Ầ
Hi n nay, chúng ta đang ti n hành đi m i giáo d c ph thông. M c tiêuệ ế ổ ớ ụ ổ ụ
c a các c p h c đu h ng đn vi c hình thành năng l c nh n th c, năng l củ ấ ọ ề ướ ế ệ ự ậ ứ ự
hành đng, năng l c gi i quy t v n đ, năng l c thích ng cho h c sinh, phátộ ự ả ế ấ ề ự ứ ọ
huy tính tích c c, ch đng, đc l p sáng t o trong nh n th c c a ng i h c,ự ủ ộ ộ ậ ạ ậ ứ ủ ườ ọ
b i d ng năng l c t h c, g n h c v i hành, tác đng đn tình c m đem l iồ ưỡ ự ự ọ ắ ọ ớ ộ ế ả ạ
ni m vui h ng thú h c t p cho h c sinh.ề ứ ọ ậ ọ
Trong môn Toán tr ng ph thông các bài toán v ch ng minh b t đngở ườ ổ ề ứ ấ ẳ
th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s ngày càng đc quan tâmứ ả ươ ấ ươ ạ ố ượ
đúng m c và có s c h p d n m nh m nh vào v đp, tính đc đáo c a cácứ ứ ấ ẫ ạ ẽ ờ ẻ ẹ ộ ủ
ph ng pháp gi i chúng. Bài t p v b t đng th c, ph ng trình và b t ph ngươ ả ậ ề ấ ẳ ứ ươ ấ ươ
trình đi s r t phong phú và đa d ng c v n i dung và ph ng pháp gi i. ạ ố ấ ạ ả ề ộ ươ ả
Đ ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình điể ứ ấ ẳ ứ ả ươ ấ ươ ạ
s có th xu t phát t nhi u ki n th c khác nhau và gi i b ng nhi u ph ngố ể ấ ừ ề ế ứ ả ằ ề ươ
pháp khác nhau, trong đó có ph ng pháp s d ng t a đ trong hình h c đươ ử ụ ọ ộ ọ ể
ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s . V iứ ấ ẳ ứ ả ươ ấ ươ ạ ố ớ
m c đích thay đi hình th c c a bài toán đi s thông th ng thành bài toán sụ ổ ứ ủ ạ ố ườ ử
d ng t a đ hình h c đ gi i. Ph ng pháp này tuy không ph i là chi c chìaụ ọ ộ ọ ể ả ươ ả ế
khoá v n năng đ có th gi i đc cho m i bài toán v ch ng minh b t đngạ ể ể ả ượ ọ ề ứ ấ ẳ
th c, gi i ph ng trình và b t ph ng trình đi s và ch a ch c ph ng phápứ ả ươ ấ ươ ạ ố ư ắ ươ
này đã là ph ng pháp thích h p nh t nh ng nó l i có nét lý thú và đc đáo riêngươ ợ ấ ư ạ ộ
c a nó, giúp h c sinh th y đc s liên h m t thi t, qua l i gi a các phân mônủ ọ ấ ượ ự ệ ậ ế ạ ữ
c a môn Toán v i nhau. Đó là n i dung mà tôi mu n đ c p đn trong ph m viủ ớ ộ ố ề ậ ế ạ
3

c a sáng ki n kinh nghi m này: ủ ế ệ “H ng d n h c sinh s d ng t a đ trongướ ẫ ọ ử ụ ọ ộ
hình h c ph ng đ ch ng minh m t s b t đng th c, gi i m t s ph ngọ ẳ ể ứ ộ ố ấ ẳ ứ ả ộ ố ươ
trình và b t ph ng trình đi s nh m nâng cao ch t l ng đi v i h cấ ươ ạ ố ằ ấ ượ ố ớ ọ
sinh l p 10 tr ng THPT”.ớ ở ườ
B. N I DUNG SÁNG KI N KINH NGHI MỘ Ế Ệ
I. TH C TR NGỰ Ạ
Trong năm h c 2015-2016 tôi đc phân công gi ng d y b môn Toán ọ ượ ả ạ ộ ở
l p 10A6, 10A7 tr ng THPT Nông C ng 3. Tôi nh n th y: H u h t h c sinhớ ườ ố ậ ấ ầ ế ọ
r t ng i khi g p các bài toán ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình ho cấ ạ ặ ứ ấ ẳ ứ ả ươ ặ
b t ph ng trình đi s . Có r t ít h c sinh có kh năng gi i quy t đc các bàiấ ươ ạ ố ấ ọ ả ả ế ượ
toán này, đa s các em không th t nhìn ra h ng gi i quy t bài toán. Qua k tố ể ự ướ ả ế ế
qu kh o sát l p 10A6, 10A7 tr ng THPT Nông c ng 3, thu đc k t quả ả ở ớ ườ ố ượ ế ả
nh sau:ư
L pớ
Đi mể
Gi iỏĐi mể
Khá
Đi mTể
B
Đi mể
Y uếĐi m Kémể
SL t lỷ ệ SL t lỷ ệ SL t lỷ ệ SL t lỷ ệ SL t lỷ ệ
10A6 1/45 2,2% 4/45 8,9% 14/45 31,1% 19/45 42,2% 7/45 15,6%
10A7 1/47 2,1% 6/47 12,8% 18/47 38,3% 17/47 36,2% 5/47 10,6%
V i mong mu n góp ph n nâng cao ch t l ng d y h c môn Toán nhàớ ố ầ ấ ượ ạ ọ ở
tr ng THPT và giúp h c sinh đt k t qu cao trong các kì thi tôi ch n đ tài:ườ ọ ạ ế ả ọ ề
“H ng d n h c sinh s d ng t a đ trong hình h c ph ng đ ch ng minhướ ẫ ọ ử ụ ọ ộ ọ ẳ ể ứ
4

m t s b t đng th c, gi i m t s ph ng trình và b t ph ng trình đi sộ ố ấ ẳ ứ ả ộ ố ươ ấ ươ ạ ố
nh m nâng cao ch t l ng đi v i h c sinh l p 10 tr ng THPT”.ằ ấ ượ ố ớ ọ ớ ở ườ Nh mằ
đn gi n các bài toán đi s , kh c sâu ki n th c c b n v hình h c và hìnhơ ả ạ ố ắ ế ứ ơ ả ề ọ
thành k năng gi i bài toán v ch ng minh b t đng th c, gi i ph ng trình vàỹ ả ề ứ ấ ẳ ứ ả ươ
b t ph ng trình.ấ ươ
II. C S LÝ LU NƠ Ở Ậ
1. Ki n th c c b nế ứ ơ ả
Khi s d ng ph ng pháp t a đ trongử ụ ươ ọ ộ hình h c ph ng đ ch ng minhọ ẳ ể ứ
m t s b t đng th c và gi i m t s ph ng trình và b t ph ng trình đi sộ ố ấ ẳ ứ ả ộ ố ươ ấ ươ ạ ố
các em h c sinh c n ôn l i các ki n th c v kho ng cách gi a hai đi m, b tọ ầ ạ ế ứ ề ả ữ ể ấ
đng th c tam giác, b t đng th c véc t (SGK hình h c 10 và sách giáo viênẳ ứ ấ ẳ ứ ơ ọ
hình h c 10) đ có th nhanh chóng nh n d ng và ti p c n đc v i ph ngọ ể ể ậ ạ ế ậ ượ ớ ươ
pháp này.
B t đng th c tam giác:ấ ẳ ứ
Cho tam giác ABC có đ dài các c nh BC, CA, AB t ng ng là a, b, c. Taộ ạ ươ ứ
luôn có:
+ |b – c| < a < b + c hay |CA – AB| < BC < CA + AB.
+
+ Cho 3 đi m A, B, C b t kì, ta luôn có |AC – AB| BC AC + AB (*). ể ấ
D u “=” x y ra trong cùng h ng.ấ ả ướ
D u “=” x y ra trong ng c h ng.ấ ả ượ ướ
Suy ra, d u “=” trong (*) x y ra khi luôn cùng ph ng.ấ ả ươ
Nh v y ta ch n A, B, C có t a đ thích h p và dĩ nhiên liên quan đn b tư ậ ọ ọ ộ ợ ế ấ
đng th c, ch ng minh r i s d ng các b t đng th c trên suy ra k t qu .ẳ ứ ứ ồ ử ụ ấ ẳ ứ ế ả
B t đng th c véc t :ấ ẳ ứ ơ
Cho khác véc t không. Khi đó:ơ
+ cùng h ng.ướ
ng c h ng.ượ ướ
+
B t đng th c luôn đúng, d u “=” x y ra khi vàng c h ng. ấ ẳ ứ ấ ả ượ ướ
D u “=” trong b t đng th c x y ra cùng h ng.ấ ấ ẳ ứ ả ướ
5