1. M ĐUỞ Ầ
1.1 Lí do ch n đ tàiọ ề
Trong các k thi T t nghi p THPT, k thi tuy n sinh Đi h c nh ng năm g nỳ ố ệ ỳ ể ạ ọ ữ ầ
đây và nay là k thi THPT qu c gia, bài toán hình h c gi i tích trong m t ph ngỳ ố ọ ả ặ ẳ
là m t d ng toán th ng xuyên có m t và gây khó khăn cho h c sinh. Đây làộ ạ ườ ặ ọ
ph n ti p n i c a hình h c ph ng c p THCS nh ng đc nhìn d i quanầ ế ố ủ ọ ẳ ở ấ ư ượ ướ
đi m đi s và gi i tích. Nh v y m i bài toán hình h c gi i tích trong m tể ạ ố ả ư ậ ỗ ọ ả ặ
ph ng đu mang b n ch t c a m t bài toán hình h c ph ng nào đó. Tuy nhiênẳ ề ả ấ ủ ộ ọ ẳ
nhi u h c sinh còn có tâm lý “b luôn, không đc đ” v i nh ng bài toán này.ề ọ ỏ ọ ề ớ ữ
M t s khác ch quan tâm t i vi c tìm l i gi i c a bài toán đó mà không tìm hi uộ ố ỉ ớ ệ ờ ả ủ ể
b n ch t hình h c c a nó. Chính vì các em không phân lo i đc d ng toán cũngả ấ ọ ủ ạ ượ ạ
nh b n ch t nên nhi u khi m t bài toán t ng t nhau xu t hi n trong nhi uư ả ấ ề ộ ươ ự ấ ệ ề
đ thi d i các cách cho khác nhau mà h c sinh v n không nh n ra đc d ngề ướ ọ ẫ ậ ượ ạ
đó đã t ng làm. Tr c th c tr ng đó, tôi xin trình bày kinh nghi m “ừ ướ ự ạ ệ H ng d nướ ẫ
h c sinh xây d ng, m r ng bài toán Hình h c gi i tích t bài toán Hìnhọ ự ở ộ ọ ả ừ
h c ph ngọ ẳ ’'.
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ
Sáng ki n kinh nghi m này nh m giúp cho h c sinh hi u đc b n ch t hìnhế ệ ằ ọ ể ượ ả ấ
h c ph ng trong bài toán hình gi i tích, qua đó bi t cách phân lo i và gi i quy tọ ẳ ả ế ạ ả ế
các bài toán hình gi i tích.ả
1.3 Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
H c sinh l p 10A4, 10A7, 10A8 tr ng THPT Lê Hoànọ ớ ườ
1.4 Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Ph ng pháp nghiên c u lý lu n: Nghiên c u các tài li u, sách báo.ươ ứ ậ ứ ệ
1
- Ph ng pháp đi u tra th c ti n: D gi , quan sát vi c d y c a giáo viên và ươ ề ự ễ ự ờ ệ ạ ủ
vi c h c c a h c sinh trong quá trình khai thác các bài t p SGK.ệ ọ ủ ọ ậ
-Ph ng pháp th c nghi m s ph mươ ự ệ ư ạ
2. N I DUNG Ộ
2.1 C s lí lu nơ ở ậ
Xu t phát t m c tiêu đào t o ấ ừ ụ ạ “Nâng cao dân trí, đào t o nhân l c, b iạ ự ồ
d ng nhân tài”ưỡ , nhi m v trung tâm trong tr ng h c THPT là ho t đngệ ụ ườ ọ ạ ộ
d y c a th y và ho t đng h c c a trò,qua đó giúp h c sinh c ng c nh ngạ ủ ầ ạ ộ ọ ủ ọ ủ ố ữ
ki n th c ph thông đc bi t là b môn toán h c. Môn Toán là m t môn h c tế ứ ổ ặ ệ ộ ọ ộ ọ ự
nhiên quan tr ng và khó v i ki n th c r ng, đa ph n các em ho c r t yêu thíchọ ớ ế ứ ộ ầ ặ ấ
ho c ng i h c môn này. ặ ạ ọ
Mu n h c t t môn toán các em ph i n m v ng nh ng tri th c khoa h c mônố ọ ố ả ắ ữ ữ ứ ọ ở
toán m t cách có h th ng, bi t v n d ng lý thuy t linh ho t vào t ng d ng bàiộ ệ ố ế ậ ụ ế ạ ừ ạ
t p. Đi u đó th hi n vi c h c đi đôi v i hành, đòi h i h c sinh ph i có tậ ề ể ệ ở ệ ọ ớ ỏ ọ ả ư
duy logic và cách bi n đi. Giáo viên c n đnh h ng cho h c sinh h c vàế ổ ầ ị ướ ọ ọ
nghiên c u môn toán h c m t cách có h th ng trong ch ng trình h c phứ ọ ộ ệ ố ươ ọ ổ
thông, v n d ng lý thuy t vào làm bài t p, phân d ng các bài t p r i t ng h pậ ụ ế ậ ạ ậ ồ ổ ợ
các cách gi i.ả
Do v y, tôi m nh d n đa ra sáng ki n kinh nghi m này v i m c đính giúp choậ ạ ạ ư ế ệ ớ ụ
h c sinh THPT v n d ng và tìm ra ph ng pháp gi i khi g p các bài toán hìnhọ ậ ụ ươ ả ặ
gi i tích trong m t ph ng.ả ặ ẳ
2.2 Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
Sau m t th i gian d y h c môn Toán ph n hình h c gi i tích trong m t ph ngộ ờ ạ ọ ầ ọ ả ặ ẳ
tr ng tôi, tôi nh n th y m t s v n đ nh sau:ở ườ ậ ấ ộ ố ấ ề ư
2
V n đ th nh t:ấ ề ứ ấ Khi g p m t bài toán Hình h c, các em th ng lúng túngặ ộ ọ ườ
trong vi c đnh h ng tìm l i gi i và đa s l a ch n "con đng" mò m m, thệ ị ướ ờ ả ố ự ọ ườ ẫ ử
nghi m. Có khi s th nghi m y đi đn k t qu , tuy nhiên s m t nhi u th iệ ự ử ệ ấ ế ế ả ẽ ấ ề ờ
gian và không nh n ra đc b n ch t c a bài toán. H n n a các k t qu s d ngậ ượ ả ấ ủ ơ ữ ế ả ử ụ
trong Hình h c ph ng các em l i đc h c t c p THCS nên đ “l p ghép” cácọ ẳ ạ ượ ọ ừ ấ ể ắ
ph n l i v i nhau, nh t là sau m t k ngh hè và trong tâm lý “s ” ph n Hìnhầ ạ ớ ấ ộ ỳ ỉ ợ ầ
h c, là m t đi u không d th c hi n.ọ ộ ề ễ ự ệ
V n đ th hai:ấ ề ứ Bài t p ph n Hình h c gi i tích trong m t ph ng đa d ng vàậ ầ ọ ả ặ ẳ ạ
khó nên h c sinh th ng lúng túng khi làm bài t p ph n này.ọ ườ ậ ầ
V n đ th ba: ấ ề ứ Tr ng THPT Hoàn là m t tr ng đóng trên đa bàn trung du,ườ ộ ườ ị
h c sinh đi đa s là con em nông dân có đi s ng khó khăn. Đi m chu n đuọ ạ ố ờ ố ể ẩ ầ
vào c a tr ng còn th p, h c sinh có h c l c trung bình chi m trên 60% nên tủ ườ ấ ọ ọ ự ế ư
duy c a các em còn nhi u h n ch . Nhi u em còn lúng túng trong vi c v hình,ủ ề ạ ế ề ệ ẽ
cũng nh vi c xác đnh các y u t liên quan, do đó th ng d n đn k t qu sai.ư ệ ị ế ố ườ ẫ ế ế ả
-H qu c a th c tr ngệ ả ủ ự ạ
H c sinh các l p tôi d y ban đu th ng r t s và lúng túng khi làm các bàiọ ớ ạ ầ ườ ấ ợ
toán hình gi i tích trong m t ph ng.ả ặ ẳ
Năm h c 2014-2015, sau khi h c xong ph n Hình h c gi i tích trong m tọ ọ ầ ọ ả ặ
ph ng, tôi ti n hành kh o sát các l p 10A4, 10A7, 10A8 thì thu đc k t quẳ ế ả ở ớ ượ ế ả
nh sau:ư
L pớSĩ sốĐi mể
9-10
Đi mể
7-8.5
Đi mể
5-6.5
Đi mể
3.5-4.5
Đi mể
0-3
10A4 46 0 6 15 21 4
10A7 41 0 3 12 18 8
10A8 43 0 5 10 16 12
T th c t trên, v i nh ng kinh nghi m đúc rút t th c t gi ng d y c a b nừ ự ế ớ ữ ệ ừ ự ế ả ạ ủ ả
thân, tôi vi t sáng ki n kinh nghi m này nh m giúp các em phân lo i và n mế ế ệ ằ ạ ắ
3
v ng ph ng pháp gi i các d ng toán tính th tích kh i chóp, có t duy t t h nữ ươ ả ạ ể ố ư ố ơ
đ tìm ra l i gi i đúng cho bài toán, qua đó thêm yêu phân môn Hình h c khôngể ờ ả ọ
gian nói riêng và môn Toán nói chung.
2.3 Gi i quy t v n đả ế ấ ề
Bài toán g c 1ố: Cho
ABC
n i ti p đng tròn tâm ộ ế ườ
I
. G i ọ
NM ,
là chân
đng cao k t ườ ẻ ừ
B
và
C
. Ch ng minh ứ
MNIA
A
B
C
MN
I
Ch ng minh:ứ
- K ti p tuy n Ax.ẻ ế ế
2
sdAC
ABCxAC
- Mà
( do t giác KHCB n i ti p) ứ ộ ế
AHKxAC
. Hai góc
này v trí so le trong nên ở ị
HKAx //
. L i có ạ
AOAx
nên
HKAO
.
Xây d ng bài toán gi i tích: ự ả Ch n ọ
ABC
có A(1;-2), B(1;2), C(-2;1) ta tính
đc AC: x+y+1=0; đng tròn ngo i ti p ượ ườ ạ ế
ABC
có tâm O(0;0), bán kính
5R
, chân đng cao k t B và C là M(-1;0), N(1;1), tr c tâm H(;). Ta cóườ ẻ ừ ự
th xây d ng thành bài toán gi i tích nh sau: ể ự ả ư
Bài toán 1.1: Cho
ABC
n i ti p đng tròn (C): ộ ế ườ
5
22 yx
. Bi t chân đngế ườ
cao k t B và C c a ẻ ừ ủ
ABC
là M(-1;0), N(1;1). Xác đnh t a đ các đnh A,B,Cị ọ ộ ỉ
bi t hoành đ c a A d ng.ế ộ ủ ươ
Gi i:ả
4
A
B
C
MN
I
L p đc ph ng trình OA( qua O và vuông góc MN) ậ ượ ươ
012: yxOA
)(COAA
. Gi i h và do ả ệ
0
A
x
nên A(1;-2)
L p đc ph ng trình AB (qua A và N) ậ ượ ươ
AB: x-1=0
L p đc ph ng trình AC ( qua A và M) ậ ượ ươ
AC: x+y+1=0
L p đc ph ng trình BM ( qua M và vuông góc AM) ậ ượ ươ
BM: x-y+1=0
BMABB
)2;1(B
L p đc ph ng trình CN( qua N và vuông góc AN) ậ ượ ươ
CN:y-1=0
CNACC
)1;2( C
Bài toán 1.2: Cho
ABC
n i ti p đng tròn (C): ộ ế ườ
5
22 yx
, đng th ng ACườ ẳ
qua K(2;-3). G i M, N ọ là chân đng cao k t B và C c a ườ ẻ ừ ủ
ABC
.Xác đnh t aị ọ
đ các đnh A,B,C bi t MN có ph ng trình ộ ỉ ế ươ
012 yx
và hoành đ c a Aộ ủ
d ng.ươ
Bài toán 1.3: Cho
ABC
n i ti p đng tròn ộ ế ườ O(0;0). G i ọM(-1;0), N(1;1) là
chân đng cao k t B và C c a ườ ẻ ừ ủ
ABC
. Xác đnh t a đ các đnh A,B,C bi t Aị ọ ộ ỉ ế
n m trên đng th ng ằ ườ ẳ 3x+y-1=0.
Gi i:ả
Gi s A(a;1-3a). Ta có ả ử
MNAO
0. MNAO
)2;1( A
L p đc ph ng trình AC ( qua A và M) ậ ượ ươ
AC: x+y+1=0
L p đc ph ng trình AB ( qua A và N) ậ ượ ươ
AB: x-1=0
5