KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chia sẻ: Nguyen Huu Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

1.005
lượt xem 284
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO - KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

y = sin(cos x) + cos(sin x) CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ y = x 2 . sin x 2 − cos 2 2 x y = (2 − x 2 ). cos x + 2 x. sin x Chương 1 sin x − cos x y= y = sin x 3 + cos x 2 sin x + cos x ĐẠO HÀM y = sin n x. cos nx y = cos n x. sin nx A)Tính đạo hàm bằng công thức y = sin 5 3 x + cos 5 3 x BT1 sin x − x cos x x x y= y = tg − cot g 1) y = ( x 2 − 3x + 4)( x 3 − 2 x 2 + 5 x − 3) sin x + x cos x 2 4 2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4) y = 4.3 cot g 3 x + 3 cot g 8 x 3) y = ( x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1) 2 − 2( x − 1) 3 cos x + x 2 sin x y= 2 4) y = (2 x + 1) 4 + (3x + 2) 4 − ( x 2 − 4 x + 1) 3 x cos x − sin x 5) y = ( x + 1) 2 ( x + 2) 3 ( x + 4) 4 1 1 y = tgx − tg 3 x − tg 5 x BT2 3 5 ax + b 3x − 5 Chương 2 1) y = y= cx + d 7x − 8 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ax 2 + bx + c 2x 2 − 5x + 6 2) y = y= mx + n − 3x + 4 1)TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM ax 2 + bx + c 5x 2 − 4 x − 9 SỐ ĐƠN ĐIỆU y= y= 3) mx 2 + nx + p − 2 x 2 + 3x − 8 A1)Hàm đa thức ax 3 + bx 2 + cx + d y= BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997) 4) mx 3 + nx 2 + px + q Tìm m để y = x 3 + 3x 2 + (m + 1).x + 4m 1 − x3 x3 nghịch biến (-1;1) 5) y = y= 2−x 3 + x3 BT2 4 4 x3 − x  2x + 1  x + 1 Tìm m để y = x 3 − 3(2m + 1).x 2 + (12m + 5).x + 2 6) y = 3 y=  +   x −1  1− x  x + x +1 đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞) 3 3  3x 2 − 5 x + 4   − 5 x + 7  BT3 7) y =   +    x +1   x +1  1  Tìm m để y = mx + 2(m − 1).x + ( m − 1).x + m 3 2 3 BT3 đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞) 1) y x + x + x + x + x BT4 x+3 6x + 5 Tìm m để y = x 3 − 6mx 2 + 2(12m − 5).x + 1 2) y = y= đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞) x +1 x2 + 2 2 x +1 x +1 y= 3) y = BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) x2 − x +1 x −1 m −1 3 2 1 2 Tìm m để y = .x + m.x 2 + (3m − 2).x 4) y = y= − 3 x8 + x 4 + 2 3 x 2 x3 x 2 đồng biến trên R 5) y = (1 + x) 2 + x 2 3 3 + x 3 BT6 (2 − x 2 )(3 − x 3 ) Tìm m để 6) y = y = ( x − 5) x 2 + 3 (1 − x) 2 y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1).(2m − 3) đồng biến trên [2; +∞) x 1+ x y= 7) y = 9− x BT7 2 1− x 1 1 1 1 + x3 8) y = + +3 y=3 x x x 1 − x3 BT4
1 2 x 2 + mx + 2 − m Tìm m để y = x − (m + 1).x + m.(m + 2).x + 7 3 2 y= Tìm m để đồng 3 x + m −1 đồng biến trên [4; 9 ] biến trên (1; +∞) BT8 BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để Tìm m để 23 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 + 2) y= x + (m + 1).x 2 + ( m 2 + 4m + 3).x − m 2 đồng y= nghịch biến 3 x−m biến trên [1; +∞) trên tập xác định BT9 A3)Hàm lượng giác Tìm m để BT1 y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2).x + 1 Tìm m để y = (m − 3) x − ( 2m + 1). cos x luôn đồng biến trên [2; +∞) nghịch biến BT10 (ĐH Luật – Dược 2001) BT2 Tìm m để Tìm a, b để y = a. sin x + b. cos x + 2 x luôn y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + 3m(m − 2).x + 1 đồng biến đồng biến trong các khoảng thoả mãn 1 ≤ x ≤ 2 BT3 BT11 (HVQHQT 2001) 1 1 Tìm m để y = m.x + sin x + . sin 2 x + sin 3 x Tìm m để y = x 3 (m − 1) x 2 + (m 2 − 4).x + 9 4 9 đồng biến với mọi x luôn đồng biến BT4 A2)Hàm phân thức Tìm m để 1 y = 2m.x − 2 cos 2 x − m. sin x. cos x + . cos 2 2 x luôn BT1 (ĐH TCKT 1997) 4 2 x 2 − 3 x + m. y= Tìm m để đồng biến đồng biến x −1 BT5 trên (3; +∞) Tìm a để BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 1 1 3 y = .x 3 + (sin a − cos a ).x 2 − ( sin 2a ).x + 1 luôn − 2 x 2 − 3 x + m. 3 2 4 Tìm m để y = nghịch 2x + 1 đồng biến   1 BT6 biến trên  − ;+ ∞ 2  Tìm m để y = x + m(sin x + cos x) luôn đồng BT3 biến trên R mx 2 − (m + 1) x − 3 BTBS y= Tìm m để đồng x x3 + ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 1) Tìm a để y = − biến trên (4; +∞) 3 đồng biến trên ( o;3) BT4 (2m − 1) x 2 − 3mx + 5. x2 + 2x − 3 y= = g ( x ) , x / ( 0;3) Tìm m để nghịch HD: y ' ≥ 0 ⇒ a ≥ x −1 2x +1 biến trên [ 2;5 ] 2) Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m nghịch BT5 biến trên một đoạn có độ dài bằng 1 x 2 − 2mx + 3m 2 2) SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG y= Tìm m để đồng biến x − 2m TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG trên (1; +∞) TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) x − 2mx + m + 2 2 y= Tìm m để đồng BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001) x−m 2 GPT : 2 x −1 − 2 x − x = ( x − 1) 2 biến trên (1; +∞) BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) BT2
GBPT : 1 ) ( x 3 − 2 x 2 − (m − 1).x + m ≥ Tìm m để ( ) x x 2 − 5 x + 5 + 1 + log 3 x 2 − 5 x + 7 ≤ 2 log 2 đúng với mọi x ≥ 2 BT3 BT13 (ĐHBK 2000) 2 3 x + 2 x − 1 < 0 Tìm a để BPT x 3 + 3 x 2 − 1 ≤ a.( x − x − 1) 3 GHBPT :  3  x − 3x + 1 > 0  có nghiệm BT4(ĐHKT 1998) BT14 (ĐH Luật 1997) x 2 + 5x + 4 < 0 −1  Tìm m để BPT − x + 3m.x − 2 < 3 đúng GHBPT :  3 x3  x + 3x 2 − 9 x − 10 > 0  với mọi x ≥ 1 BT5 BT15 log 2 x − log 2 ( x 2 ) < 0 Tìm a để x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) 2 GHBPT :  1 3 có nghiệm  x − 3x + 5 x + 9 > 0 2 3 BT6(ĐHNT HCM 1996) Chương 3 x = y 3 + y 2 + y − 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  GHPT :  y = z + z + z − 2 3 2 z = x 3 + x 2 + x − 2 1) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT  CỦA HÀM SỐ BT7 BT1  x 3 + 3x − 3 + ln( x 2 − x + 1) = y 3 1 + sin 6 x + cos 6 x Tìm Max,Min của y = GHPT :  y + 3 y − 3 + ln( y − y + 1) = z 2 1 + sin 4 x + cos 4 x  z 3 + 3 z − 3 + ln( z 2 − z + 1) = x  BT2 (ĐHSP1 2001) BT8 3 cos 4 x + 4 sin 2 x Tìm Max,Min của y =  1  2 x + x 3 2 3 sin 4 x + 2 cos 2 x   =y BT3  4   a) Tìm Max,Min của y = sin x(1 + cos x) 2 y3 + y 2  1  =z GHPT :   b) Tìm Max,Min của y = sin x + 3 sin 2 x 4   BT4 2 z3 + z2 1   =x 1 1  4  Tìm Max,Min của y = +  4 + sin x 4 − cos x BT9 BT5  y3 Tìm Max,Min của x= + sin y  6 1 + sin 2 x 1 + tgx  y= − (a + 1) +a  z3 1 − sin 2 x 1 − tgx GHPT :  y = + sin z 6   π với x ∈ 0;   x3 z= + sin x  4  6  BT6 BT10 a)Tìm Max,Min của y = sin 3 x + cos 3 x GBPT x + 9 > 5 − 2 x + 4 b)Tìm Max,Min của BT11 1 1 y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x Tìm m để BPT 2 3 3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x 2 ≤ m 2 − m + 1 c)Tìm Max,Min của Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] 1 1 1 y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x BT12 2 3 4
−π π  d)Tìm Max,Min của y = sin x + cos 2 x + sin x Với x ∈  ;  4 4 BT7 BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Tìm Max,Min của Cho f ( x) = cos 2 2 x + 2.(sin x + cos x) 3 − 3 sin 2 x + m sin 6 x. cos x + cos 6 x sin x y= Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để cos x + sin x 2 f ( x) ≤ 36.∀x BT8 (ĐHBK 1996) BTBS π Cho 0 ≤ x ≤ và 2 ≤ m , n ∈ Z Tìm GTNN y = x + 3x − 72 x + 90 x ∈ [ −5;5] 2 3 2 Tìm Max,Min của y = sin m x. cos n x 1 1 1 Tìm GTNN y = x + y + z + + + thoả mãn BT9 x y z Cho 1 ≤ a Tìm Min của 3 x + y + x ≤ , voi x, y, z > 0 y = a + cos x + a + sin x 2 3 1 Tìm Max,Min của HD: Côsi P ≥ 3 3 xyz + 3 Dat t = 3 xyz ∈ (0; ] 2 xyz y = 1 + 2. cos x + 1 + 2. sin x Tìm GTLN, GTNN của hàm số BT10 12 2x 4x 12 x 2 − 6mx + m 2 − 4 + = 0 có Giả sử y = sin + cos =1 m2 1+ x 1 + x2 2 nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của S = x13 + x 2 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số BT11 π y = x + cos 2 x 0≤ x≤ x − ( x − 4 y) 2 2 4 Tìm Max,Min của S = Tìm GTLN của hàm số x2 − 4y2  π π x Với x2 + y2 > 0 y= + sin 2 x, x ∈  − ;   2 2 2 BT12 (HVQHQT 1999) Tìm GTLN, GTNN của hàm số Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 4 x y tren [ 0;π ] y = 2sin x − sin 3 x Tìm Max,Min của S = + 3 y +1 x +1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số BT13 (ĐHNT 1999) ln 2 x Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 tren 1; e3  y=   x Tìm Max,Min của S = 3 x + 9 y 2) SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BT14 (ĐHNT 2001) TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT Cho x,y > 0 , x+y=1 BT1 x y Tìm Min của S = + 1 1− x 1− y GPT: x 5 + (1 − x) 5 = 16 BT15 (ĐH Thương mại 2000) BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm Max,Min của Tìm m để phương trình sau có nghiệm y = sin 6 x + cos 6 x + a. sin x. cos x 2 − x + 2 + x − (2 − x)(2 + x) = m BT16 (HVQY 2000) BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm Max,Min của Tìm m để phương trình sau có nghiệm y = sin 4 x + cos 4 x + sin x. cos x + 1 a) x + 9 − x = − x 2 + 9x + m BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000) b) 3 + x + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m Tìm Max,Min của y = 5 cos x − cos 5 x BT4
π π  Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Có đúng 2 nghiệm x ∈  ;  4 2 m.x − x − 3 ≤ m + 1 BT15 BT5(ĐHQG TPHCM 1997) Tìm m để phương trình sau có nghiệm Tìm m để ( x 2 + 1) 2 + m ≤ x x 2 + 2 + 4 x+m x + 6. x − 9 + x − 6. x − 9 = đúng với mọi x thuộc [0;1] 6 BT7(ĐHGT 1997) BT16 (1 + 2 x).(3 − x ) ≥ m + (2 x 2 − 5 x − 3) Tìm m để Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi −1  x thuộc R a.9 x + 4(a − 1)3 x + a > 1 đúng ∀x ∈  ;3 2   BT17 BT8 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm ) ( Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm x 2 + 1 < log 2 (a.x + a ) log 2 phân biệt BT18 ( x 2 − 2 x + 2) 3 − 4 x 2 − 2 x + 2 = 2 x 2 − 4 x + m Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm BT9 3 x 2 + 2 x − 1 < 0  2 Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R  x + 3.mx + 1 < 0  3 cos 4 x − 5 cos 3 x − 36 sin 2 x − 15. cos x + 36 + 24a − 12a 2 > 0 3) SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH BT10 BẤT ĐẲNG THỨC ( 4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2 x + m a) Tìm m để BT1 đúng với mọi x thuộc [-4;6] CMR − 2 ≤ x + 12 − 3 x 2 ≤ 1 b) Tìm m để Với mọi x thuộc TXĐ − 4 ( 4 − x)(2 + x ) ≤ x 2 − 2 x + m − 18 BT2 đúng với mọi x thuộc [-2;4] a)Tìm m để m x 2 + 8 = x + 2 có 2 nghiệm BT11(ĐHQG TPHCM 1998) phân biệt Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất b)Cho a + b + c = 12 CMR 3x 2 − 1 = 2 x − 1 + ax 2x − 1 a 2 + 8 + b 2 + 8 + c 2 + 8 ≥ 6. 6 BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) BT3 a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 1 1 1 2 CMR sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x ≥ 4(sin x + cos x ) − 4(sin x + cos x) − sin 4 x = m 2 3 4 3 4 4 6 6 2  π 3π  b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm với x ∈  ;  5 5  cos 4 x + 6. sin x. cos x = m BT4 c)Tìm m dể phương trình sau có nghiệm sin x + cos x = m . cos 4 x 4 4 2 2 CMR BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) 17 ≤ cos 2 a + 4 cos a + 6 + cos 2 a − 2 cos a + 3 ≤ 2 + 11 Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT5 3 cos 2 x + sin x + cos x − m = 2 cos x. 1 + 3 cos 2 x 6 4 4 2 2  π 2 x ∈  0;  CMR sin 2 x < 3 với BT14(ĐHGT 1999) 3x − x  2 a)Tìm m để m. cos 2 x − 4 sin x. cos x + m − 2 = 0 BT6  π CMR 2( x 3 + y 3 + z 3 ) − ( x 2 y + y 2 z + z 2 x) ≤ 3 Có nghiệm x ∈  0;   4 với ∀x, y, z ∈ [ 0,1] b)Tìm m để sin x. cos 2 x. sin 3 x = m BT7
BT10(ĐH Dược HN 2000) CMR 1 1 1 Tìm m để cot gA + cot gB + cot gC + 3 3 ≤ 2 + +   sin A sin A sin C  f ( x) = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có ∀ ∆ ABC CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 4) CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Xác định cực trị hàm số Cho (Cm) : y = mx 3 − 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 − m BT1 Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một 1 1) y = .x 3 + mx 2 + (m + 6).x − (2m + 1) điểm cố định 3 BT12 2) y = (m + 2).x 3 + 3 x 2 + m.x − 5 Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) x2 thoả mãn x12 + x2 = 1 2 CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị 4 tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m y = .x 3 − 2(1 − sin a ) x 2 − (1 + cos 2a ).x + 1 3 y = 2.x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m.(m + 1) x + 1 BT13 BT3 Cho hàm số Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; 3  1 1 y = .x 3 − (sin a + cos a ) x 2 +  sin 2a .x x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m 4  3 2 1 y = .x 3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4).x + m 2 + 1 1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến 3 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả BT4(CĐSP TPHCM 1999) mãn Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + m đạt x12 + x 2 = x1 + x 2 2 cực tiểu tại x = 2 BT14 BT5(ĐH Huế 1998) 3m 2 Tìm m để hàm số y = x 3 − x +m Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 2 đạt 2 cực tiểu tại x = 2 Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) đường thẳng y = x Tìm m để y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1 5) CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 không có cực trị BT1 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà cực tiểu không có cực đại BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) y = x 4 + 8m.x 3 + 3(2m + 1) x 2 − 4 Cho hàm số BT2 y = 2.x 3 − 3(3m + 1) x 2 + 12.( m 2 + m) x + 1 CMR hàm số f ( x) = x 4 − x 3 − 5 x 2 + 1 Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol trình đường thẳng đi qua CĐ,CT BT3 BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho (Cm) : Cho hàm số y = f ( x) = 3 x 4 + 4mx 3 + 6mx 2 + 24mx + 1 y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x − 2m( m + 2) Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương của (Cm) trình đường thẳng đi qua CĐ,CT Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 ∈ [ − 2;2] BT9 BT3 Tìm m để f ( x) = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Cho (Cm) : BT5 1 3 x 2 . cos a + x + sin 2 a. cos a + sin a y = f ( x) = .x 4 − 2 x 3 + ( m + 2) x 2 − (m + 6).x + 1 Tìm a để y = 4 2 x + cos a Tìm m để hàm số có 3 cực trị có CĐ , CT Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị BT6 (ĐH Cảnh sát 2000) của (Cm) Viết phương trình đường thẳng đi qua BT4(ĐH Cảnh sát 2000) x 2 + mx − 8 CĐ,CT của : y = Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà x−m 14 3 BT7 không có cực đại y = x − mx 2 + 4 2 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2) Cho (Cm) : y = BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) x−m Tìm m để f ( x) = mx 4 + (m − 1) x 2 + (1 − 2m) có (m#-1) đung một cực trị Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) 6) CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1 BT8 6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng ax 2 + bx + c đi qua CĐ,CT Tìm a,b,c để y = có cực trị bằng x−2 BT1 1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1− x vuông góc với đường y = x + 2m x + m 2 2 2 2 y= x +1 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ x + (m + 2) x − m 2 y= BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) x +1 x 2 + mx − m − 1 x 2 + 2mx − m Cho hàm số (Cm) : y = y= (ĐH SPHN 1999) x +1 x+m Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của x 2 + (m − 1) x − m y= (CĐ SPHN 1999) điểm cực trị (Cm) x +1 BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) mx 2 + (m + 1) x + 1 y= x 2 − mx − 2m − 2 mx + 2 Cho hàm số (Cm) : y = x −1 (ĐH Y Thái Bình 1999 ) Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm 2m x 2 + (2 − m 2 )(mx + 1) 2 y= cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố mx + 1 định (ĐH Thái Nguyên 2000) BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) BT2 (ĐH TCKT 1999) x 2 + mx − 2m − 4 − x 2 + mx − m 2 Cho hàm số (Cm) : y = Cho (Cm) : y = x+2 x−m Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích Tìm m để hàm số có CĐ, CT của điểm CĐ Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT BT12 BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001) Cho hàm số (Cm) : x 2 + (m + 2) x + 3m + 2 Cho (Cm) : y = x 2 + m(m 2 − 1) x − m 4 + 1 y= x +1 x−m Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy BT4 nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng x 2 + 2 x. cos a + 1 với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với Tìm a để y = có CĐ , CT giá trị khác của m x + 2. sin a
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực x 2 − mx + 5 − m Tìm m để : y = có CĐ,CT cùng tiểu x−m dấu BT13 BT23 2 x − 3x + m 2 Tìm m để y = có CĐ,CT và x−m x 2 + mx − m Tìm m để : y = có CĐ,CT nằm về y CD − y CT > 8 x −1 2 phía của đường thẳng x-2y-1=0 BT14 BT24 (m − 1) x 2 + x + 2 Tìm m để y = có CĐ,CT và 2mx 2 + (4m 2 + 1) x + 2m + 32m 3 (m + 1) x + 2 Tìm m để : y = x + 2m − y CT )(m + 1) + 8 = 0 ( y CD có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị BT15 (ĐHSP1 HN 2001) thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ x 2 + 2mx + 2 BT25 Tìm m để y = có CĐ,CT và x +1 x 2 − (m + 1) x + 4m 2 − 4m − 2 Tìm m để : y = có khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường x − m +1 thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc BT16 góc (III) trên mặt phẳng toạ độ x 2 + (m + 2) x + +3m + 2 7) CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2 Tìm m để y = có x+2 BT1 1 CĐ,CT đồng thời thoả mãn y CD + y CT > 2 2 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị 2 6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT 2x 2 + x − 1 y= BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) x2 − x +1 x 2 + (2m + 3) x + m 2 + 4m x 2 + 3x − 4 Cho : y = y= x+m x2 − x − 2 Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau − 3 x 2 + 10 x − 8 y= BT18 (ĐH QG 1999) 2x 2 − 8x + 6 x2 + x + m BT2 Cho : y = x +1 x 2 − mx + 2n Tìm m,n để y = đạt cực đại Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía x 2 − 2x + 1 đối với trục Oy 5 bằng khi x= - 3 BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) 4 BT3 x 2 − mx + m Cho hàm số : y = (m#0) 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua x−m 2 x 2 + 3x − 1 Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau CĐ,CT của y = (m>1) x 2 − 4 x + 5m BT20 (ĐH Thương Mại 1995) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua x 2 − mx + 2m − 1 Cho hàm số : y = − x 2 − 2x + 5 x −1 CĐ,CT của y = 2 3x + 2 x − m Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox ax + b BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) 3) Tìm a,b để y = 2 có đúng một x + x +1 x 2 + (m + 1) x − m + 1 cực trị và là cực tiểu Cho hàm số : y = x−m 8) CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0 ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ BT22 BT1
Tìm cực trị hàm số Tìm cực trị hàm số sau y = − 2 x + 3 x + 5 2 cos x y= − 2 cot g.x BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) sin 3 x Tìm m để phương trình y = cos 2 x − cos x + 1 x 2 − 4 x +3 1 = m4 − m2 +1  1 1 y = 1 + cos x + . cos 2 x + . cos 3 x 5 2 3 có 4 nghiệm phân biệt sin x − 2 y= BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) sin x + 1 Cho f ( x) = x + 3 x − 72 x + 90 3 2 y = cos x(1 + sin x ) y = sin 3 x + cos 3 x Maxf ( x )· Tìm     x∈[ −5; 5 ] BT2 BT4 1 Tìm a để hàm số y = a. sin x + . sin 3 x đạt Tìm m để phương trình 3 π x 3 −6 x 2 +9 x − 2 1 CĐ tại x = = m2 − m  3 2 BT3 có 6 nghiệm phân biệt Tìm cực trị hàm số BT5 1) y = ( x + 1) 2 .e x Tìm m để phương trình 2. x 2 − 5 x + 4 = x 2 − 5 x + m x2 −x 2) y = ( x + 1).e x +1 có 4 nghiệm phân biệt 3) y = e x . ln x BT6 lg x 4) y = Tìm cực trị hàm số sau x 1) y = 2 x + 3 + − x 2 − 4 x + 5  −x1  1 e 2 + sin  y=  (Khi x#0) 2) y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 5) x   khi x = 0 BT7 0 1) Tìm a để hàm số y = −2 x + a x 2 + 1 có cực tiểu Chương 5 2) Tìm a để hàm số y = −2 x + 2 + a x 2 − 4 x + 5 có cực đại CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN BT8 1) TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị 1) y = 1 − 3 x + 5 x 2 + 2 BT1 (ĐHQG TPHCM 1996) 2) y = 3 x + 10 − x 2 Cho (Cm) y = f ( x) = x 3 + mx 2 + 1 3) y = 3 x 3 − 3 x Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp 1− x 4) y = x. tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau 1+ x BT2 (HVCNBCVT 2001) 9) CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định BT1
Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C BT11 (HV Quân 1997 ) sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 1 − k ( x + 1) , vuông góc với nhau Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) của (C) với Oy 1 2 Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác Cho (C) y = f ( x) = x − x + 3 3 3 có diện tích bằng 8 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) 1 2 vuông góc với đường thẳng y = − x + Cho (C) y = f ( x) = x 3 + mx 2 − m − 1 , 3 3 Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm BT4 cố định mà họ (C) đi qua Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 1 Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau Tìm điểm M thuộc (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x − 1 đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua điểm này đồng qui tại một điểm cố định gốc toạ độ BT5 Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo Cho hàm số (C) hệ số góc cho trước y = f ( x) = ax + bx + cx + d 3 2 (a # 0 ) BT1 CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x + 7 , tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp 1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm này đồng qui tại một điểm cố định tuyến này song song với y= 6x-1 BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 1 tuyến vuông góc với y = − x + 2 9 Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp nhỏ nhất tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0 BT7 (HV QHQT 2001) BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) 1 Cho (C) y = f ( x) = x − mx − x + m − 1 3 2 Cho (C) y = f ( x) = − x 3 + 3 x , 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1 nhỏ nhất BT3(ĐH Mở TPHCM 1999) BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 2 , Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị (C ) y = f ( x) = x 3 − 3 x − 2 Các tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1 tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng BT4 BT9 Cho (C) y = f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x − 5 , (C1 ) : y = x 3 − 4 x 2 + 7 x − 4  Viết phương Cho  1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết (C 2 ) : y = 2 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 8  tiếp tuyến này song song với y= 6x-4 trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết chung của (C1) và (C2) 1 tiếp tuyến vuông góc với y = − x + 2 BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) 3 CMR trong tất cả các tiếp tuyến của 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 3 , tiếp tuyến 1 tiếp tuyến tạo với y = − x + 5 góc 45 0 tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 2
BT5 4 4 Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A ;  đến 9 3 1 Cho (C) y = x 3 − 2 x 2 + x − 4 , 1 3 đồ thị (C) y = x − 2 x + 3 x + 4 3 2 3 1)Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001) 2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến dương Ox góc 600 đồ thị (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 5 3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều BT10 dương Ox góc 150 Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được 4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = − x 3 + 3 x 2 − 2 hoành góc 750 BT11( ĐH QG TPHCM 1999) 5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được thẳng y=3x+7 góc 450 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 − 3 x 2 6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường BT12( ĐH Nông Lâm 2001) 1 thẳng y = − x + 3 góc 300 Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ 2 được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2 Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau cho trước đến đồ thị 2) TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BỐN BT1 2  BT1 (ĐH Huế khối D 1998) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A ;−1 3  Cho (Cm) y = f ( x) = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 đến y = x 3 − 3 x + 1 Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) BT2 đến y = x 3 − x − 6 14 5 Cho (Cm) y = f ( x) = x − 3x 2 + BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) 2 2 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) 1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a . CMR hoành độ các giao điểm của (t) với đến y = − x 3 + 9 x (C) là nghiệm của phương trình BT4(ĐH An Ninh 1998) ( x − a ) 2 ( x 2 + 2a + 3a 2 − 6) = 0 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2) 2)Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M đến y = x 3 − 3 x Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3) Cho đồ thị (C) y = − x 4 + 2 x 2 .Viết phương đến y = 3 x − 4 x 3 ( ) trình tiếp tuyến tại A 2 ;0 BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999) Cho (C) y = f ( x) = − x 3 + 3 x 2 − 2 . Tìm các 14 9 điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến Cho đồ thị (C) y = x − 2 x 2 − .Viết 4 4 tới đồ thị (C) phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của BT7 (ĐH Dược 1996) (C) với Ox Cho (C) y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c . Tìm các BT5 điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến của tới đồ thị (C) 14 13 12 (C) y = x − x + x + x − 5 song song với BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) 4 3 2 đường thẳng y=2x-1
4x − 5 BT6 Cho đồ thị y = và điểm M bất kỳ − 2x + 3 Viết phương trình tiếp tuyến của thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp (C) y = x 4 − 2 x 2 + 4 x − 1 vuông góc với đường tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B 1 thẳng y = − x + 3 1)CMR M là trung điểm AB 4 2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi BT7 3)Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ 14 Cho đồ thị (C) y = x − x 3 − 3x 2 + 7 . nhất 2 BT3 Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp 2mx + 3 tuyến song song với đường thẳng y=m.x Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để tiếp x−m BT8 tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm Cho đồ thị (Cm ) y = x 4 + mx 2 − m − 1 . Tìm m cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8 để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với BT4(ĐH Thương Mại 1994) đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có (3m + 1) x − m hoành độ dương của (Cm ) Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để x+m BT9 tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song 14 12 Cho (C) y = f ( x) = x − x song với y= - x-5 2 2 BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0) 3x + 1 đến đồ thị (C) Cho đồ thị (C) y = Và điểm M bất kỳ x−3 BT10 (ĐH KT 1997) thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến Cho (C) y = f ( x) = (2 − x 2 ) 2 tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm CMR M là trung điểm AB A(0;4) đến đồ thị (C) CMR diện tích tam giác IAB không đổi BT11 Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo 14 3 hệ số góc k cho trước Cho (C) y = f ( x) = x − 3x 2 + 2 2 BT1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm 2x − 3 Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình  3 5x − 4 A 0;  đến đồ thị (C)  2 tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) y= -2x BT12 BT2 Cho (C) y = f ( x) = − x 4 + 2 x 2 − 1 4x − 3 Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình x −1 tuyến đến đồ thị (C) tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45 3) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC 0 NHẤT/BẬC NHẤT BT3 3x − 7 Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một Cho đồ thị (C) y = Viết phương điểm thuộc đồ thị − 2x + 5 trình tiếp tuyến của (C) khi biết BT1(HVBCVT 1998) x +1 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng Cho đồ thị y = CMR mọi tiếp tuyến của x −1 1 y= x +1 (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có 2 diện tích không đổi 2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BT2 y = −4 x
3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 1 Cho đồ thị y = x + 1 + Tìm M thuộc (C) 450 x −1 có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc 2 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất 600 BT4(ĐHSP TPHCM 2000) BT4 x 2 + 2x + 2 6x + 5 Cho đồ thị y = Gọi I là tâm đối Cho đồ thị (C) y = CMR trên đồ thị (C) x +1 3x − 3 xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng tại các cặp điểm này song song với nhau đồng tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm đồng qui tại một điểm cố định điểm M trên (C) Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm BT5(HV Quân Y 2001) cho trước đến đồ thị 2 x 2 + 5x BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) Cho đồ thị y = CMR tại mọi điểm x+2 x+2 Cho hàm số (C) y = thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam Viết phương trình x−2 giác có diện tích không đổi tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) BT6(CĐ SPHN 2001) BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999) x 2 + 3x + 3 Cho đồ thị y = CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) CMR tiếp tuyến x+2 x y= đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 x +1 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi tiệm cận BT6(CĐ SPHN 2001) BT3(ĐH Huế 2001 Khối D) x2 Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) Cho đồ thị y = Tìm điểm M thuộc nhánh x +1 3( x + 1) đến đồ thị (C) y = phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông x−2 góc với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I BT4 của (C) Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp 5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ x+m tuyến AB,AC đến đồ thị (C) y = sao cho BT1(ĐH Xây Dựng 1998) x−2 33 2 tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm) Cho đồ thị y = x + x (C) 2 4) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song HAI/BẬC NHẤT với y=k. x Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5 điểm thuộc đồ thị BT2 BT1(HVCNBCVT 1997) Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị x2 + x +1 Cho đồ thị y = Tìm M thuộc đồ thị y = 9 − x 2 (C) 2 tiếp tuyến vuông góc với x −1 nhau (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B sao cho tam giác OAB vuông cân BT3 BT2(ĐH Xây Dựng 1993) Cho đồ thị (C) y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 . Tìm trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp x 2 − 3x + 3 Cho đồ thị y = CMR diện tích tam tuyến đến (C) x −1 giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất BT4 kỳ là không đổi BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x − 1 − 3 x − 5 . 5) y = 3 1 − x 3 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm BT2  27  Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn A 2;  đến (C)  4 của đồ thị (C) BT5 cos x trong (0; π ) 1) y = + 2. cot gx Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x + 1 − 4 − x 2 . sin 3 x Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm 2) y = (1 + x 2 ).e x ( ) A − 1;1 − 2 2 đến (C) ln x 3) y = BT6 1 + ln x Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x + x 2 − 4 x + 7 . 4) y = x 4 .(12 ln x − 7) Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ 5) y = 3 x 2 − 1 được tiếp tuyến đến (C) 2)TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X) NHẬN I(M,N) BT7 LÀM ĐIỂM UỐN Cho đồ thị (C) BT1 y = f ( x) = 5 2 − − x 2 + 7 x − 10 . Tìm trên Tìm a,b để (C) y = ax 3 + bx 2 + x + 2 có điểm đường thẳng y = 4 2 các điểm có thể kẻ được uốn I(1;-1) tiếp tuyến đến (C) BT2 6) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT 3x 2 BT1 Tìm m để (C) y = x 3 + + 1 có điểm uốn I(- m Cho đồ thị (C) y = f ( x) = (3x 2 − 4).e x và gốc 1; 3) toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi BT3 qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) Tìm a,b để (C) x 2 y + ax + by = 0 có điểm uốn BT2( ĐH Xây Dựng 2001)  5 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x. ln x và I  2;   2 M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp BT5 tuyến đến đồ thị (C) Cho hàm số (C) BT3 y = f ( x) = x( x − a )( x − b) ( a < 0 < b) 1 + lnx Cho đồ thị (C) y = Víêt phương trình Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên x đường cong y = x 3 tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C) Chương 5 BT6 TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM Tìm m để đồ thị (C) y = x 4 + 8mx 3 + 3(2m + 1).x 2 − 1 Có 2 điểm uốn UỐN CỦA ĐỒ THỊ có hoành độ thoả mãn bất phương trình 1) XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM x 2 − 2x 0) x + 3a 2
x+m x 2 . cos a + 2 x. sin a + 1 2) y = Cho (C) y = x2 +1 x−2 2 x 2 − 3x 1)Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên 3) y = x 2 − 3x + 3 2)Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max x 2 + 2x − 3 4) y = BT7 x2 + 2 Cho (C) x 2 + 3x 5) y = (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2) x2 +1 y = f ( x) = x−m 2x 2 − x + 1 6) y = với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn x2 + x + 2 tiếp xúc với một Parabol cố định Chương 6 BT8 TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG 2 x 2 − 3x + 2 Cho (C) y = f ( x) = x −1 1)TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997) tiệm cận luôn không đổi Cho (C) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M ax 2 + (2a − 1).x + a + 3 y= (a # - 1 , a # 0) thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất x−2 BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D ) CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 2x 2 + x + 1 điểm cố định Cho (C) y = f ( x) = x +1 BT2(ĐH Xây Dựng 2000) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đến 2 tiệm cận luôn không đổi x 2 − 3.x + 2 y= BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A ) 2x 2 + x − 1 2 x 2 + mx − 2 BT3 Cho (Cm) y = f ( x) = x −1 Tìm các đường tiệm cận của các hàm số Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với x2 − 4 y= 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4 x 2 − mx + 1 BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001) x+2 y= 2 x 2 + 2x − 2 x − 2mx + 3 Cho (C) y = f ( x) = x −1 x2 −1 y= 3 Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M x − (m + 1) x + m đến giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là x 2 − 5x + 6 nhỏ nhất y= 2 x 2 + mx + 1 BT12 BT4 Cho (Cm) x−3 mx 2 − (m 2 + m − 1).x + m 2 − m + 2 Tìm m để y = chỉ có đúng y = f ( x) = (m # 0) x + mx + 2m 2 x−m một tiệm cận đứng CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm BT5 cận xiên không lớn hơn 2 x +1 2)TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU VIỆT Tìm m để y = có 2 tiệm cận x + mx + 1 2 BT1  x1 − x 2 = 5 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau đứng là x=x1 và x=x2 sao cho  3  x1 − x 2 = 35 3 1) y = f ( x) = −5 x + 3 + 2 x 2 − 4 x + 7 BT6
Tìm m để hàm số có CĐ,CT 1 2) y = f ( x) = + 3x − 1 + x 2 − 2 x − 3 x+2 BT3(ĐH Mỏ 1998) Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x x2 − 9 3) y = f ( x) = theo m m − x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân x +1 4) y = f ( x) = theo m biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1 x 2 − 2mx + 3 đường thẳng song song với Oy 4 − x2 BT4(ĐHGTVT 1994 ) 5) y = f ( x) = theo m x 2 − 2mx + 4 1 Cho (C) y = − x 3 + 4 x x x − 4mx + 1 2 3 6) y = f ( x) = theo m x−m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) BT2 4.(k 2 − 1) 1 2) Tìm k để : − x + 4 x + = 0 có 3 3 Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang 3.( 2 − k ) 3 nghiệm phân biệt y = f ( x ) = −3 x + 4 + m x 2 − 4 x + 7 BT5(ĐHGTVT 1996 ) BT3 Cho (C) y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6 cos x 1) y = f ( x) = 3 x − 2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng x nhau qua gốc toạ độ 2) y = x 2 .e − x BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) ln 2 x 3) y = − 2x Cho (C) y = x 3 − 12 x + 12 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1 4) y = x.e x 2 2)Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể được 3 tiếp tuyến đến (C) 1 5) y = x. ln(e + ) x BT7(HV NH HN 1998 ) Chương 7 Cho (C) y = x 3 − 3 x KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của 1)KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA y = − sin 3 x − 3 sin 3 x BT1 BT8(ĐHNTHN 1998 ) Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau Cho (Cm) y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1).x + m 3 − 3m 1) y = 2 x 3 + 3x 2 − 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0 2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5 2) CMR : hàm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm 3) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 trên 2 đường thẳng cố định BT9(ĐH NT HN 2000 ) 23 1 4) y = x − x2 + 3 3 Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 5) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) −1 3 2)Từ M bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được 6) y = x − x 2 + 3x − 4 bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) 3 BT10(ĐHKTHN 1996 ) 7) y = ( x + 1) 3 + ( x + 2) 3 − x 3 Cho (Cm) BT2(ĐH Mỏ 1997) y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1)(2m − 3) Cho (Cm) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5 1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1 Khảo sát khi m=0
2)Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞) 3) Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính S = x12 + x 2 + x3 2 2 3)Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành BT11(ĐHKTHN 1998 ) BT18(ĐHSPHN 2000 ) Cho (C) y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 3 Cho (Cm ) y = x 3 + mx 2 − 4 = f ( x) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT19(ĐHQGHN 2000 ) BT12(ĐHNNHN 1998 ) Cho (Cm ) y = x 3 + 3 x 2 + mx + m 1 Cho (Cm ) y = x 3 − mx 2 + (2m − 1) x + m + 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 3 2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2 có độ dài bằng một 4 4 BT20(ĐHSP2 HN 1999 ) 2) Từ A ;  kể được mấy tiếp tuyến đến 9 3 Cho (C ) y = x 3 + 3 x + 2 (C2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 3)Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0) Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến BT13(ĐHTCKT 1996 ) tới (C) 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 ) CĐ,CT của (Cm ) y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 1 2 Cho (C ) y = x 3 − x + 2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5 3 3 3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O 1) Khảo sát và vẽ đồ thị BT14(ĐHTCKT 1998 ) 2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp Cho (Cm ) 4 xúc với đường thẳng y = . Tìm quỹ tích y = 2 x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + 1 3 2 3 các điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 với nhau đến (P) 2)Tìm điểm cố định BT22(ĐHQGTPHCM 1998) 3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ Cho (C ) y = − x 3 + 3 x BT15(ĐH An Ninh 1998 ) Khảo sát và vẽ đồ thị Cho (C ) y = x 3 − 3 x 2m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x − 3 x = 3 có 3 ( ) m2 +1 Viết phương trình Parabol đi qua A − 3;0 , nghiệm phân biệt ( ) B 3;0 và tiếp xúc với (C) BT23(ĐHQGTPHCM 1999) BT16(ĐH An Ninh 1999 ) Cho (C ) y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m 3 Cho (Cm ) y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3) x + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 2) Tìm m để (C) cắt Ox tại x1 < x 2 < 0 < x3 2) Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001) (C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2 Cho (C ) y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phía của Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 Oy CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 ) BT25(Báo Chí 2001) Cho (C ) y = x 3 − x Cho (Cm ) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5 1) Khảo sát và vẽ đồ (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0 2)Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm phân biệt 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến BT6(ĐH Đà Nẵng 1997) C0 Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 + mx 2 − m − 5 BT26(ĐH Huế 2001) Tìm các điểm cố định của họ đường cong (C m ) 3 213 với mọi m Cho (Cm ) y = x − mx + m 3 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x điểm có hoành độ x=2 Tìm m để y= x cắt (C m ) tại A,B,C phân biệt BT7(ĐHQG HN 1995) sao cho AB=BC Cho (C) y = ( x + 1) 2 ( x − 1) 2 2)KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG Khảo sát và vẽ đồ thị (C) BT1 Biện luận số nghiệm phương trình x4 5 x 4 − 2 x 2 − 2b + 2 = 0 1) Khảo sát và vẽ (C) y = − 3x 2 + 2 2 Tìm a để (P) : y = ax 2 − 3 tiếp xúc với (C) 2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là điểm nghiệm ( x − a ) 2 .( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0 BT8(ĐHSP HN2 1997) 3)Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ Cho (C m ) tích trung điểm K của PQ y = f ( x) = (1 − m) x 4 − mx 2 + 2m − 1 BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999) 1) Tìm m để (C m ) cát Ox tại 4 điểm phân biệt Cho (C m ) 2)Tìm m để hàm số có cực trị y = f ( x) = mx 4 + ( m − 1) x 2 + (1 − 2m) 3)Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2 Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị BT9(ĐHĐà Nẵng 1999) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = x 4 − 6 x 2 + 5 2 Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M (2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0) BT10(ĐHNN 1999) BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị Cho (C m ) 14 9 y = f ( x) = x 4 + mx 3 − ( 2m + 1) x 2 + mx + 1 y = f ( x) = x − 2x 2 − 4 4 1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại 2)Tìm m để f(x)> 0 với mọi x giao điểm của nó với Ox BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991) BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) Cho (C m ) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = 3 + 2 x 2 − x 4 y = f ( x) = x 4 − mx 3 − (2m + 1) x 2 + mx + 1 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) thị ở câu (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm y = f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 4 khác nhau và lớn hơn 1 2)Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba BT5(HV QHQT 1997) đoạn thẳng bằng nhau Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3) Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm 1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 phân biệt 2)Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam BT13(ĐH Cảnh sát 2000) giác đều
2) Biện luận theo m số nghiệm phương 14 3 Cho (Cm ) y = x − mx 2 + 2 2 34 x + x 3 − 3x 2 − m = 0 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 4 BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000  3 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 0;  dến Cho phương trình :  2 2 x 4 − 17 x 3 + 51x 2 − (36 + k ) x + k = 0 (C) (ở câu 1) Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc vào k BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001) Biện luận theo k số nghiệm phương trình Cho (Cm ) y = x 4 − 4 x 2 + m BT5 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 Cho hàm số (C m ) : 2) Giả sử (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt y = x 4 + 4 x 3 + mx 2 .Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (C m ) với Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4 Ox có diện tích phần phía trên và diện tích phần phía dưới Ox bằng nhau Tìm m để x 4 + 4 x 3 + mx 2 ≥ 0∀x ≥ 1 BT15(ĐH Ngoại Thương TPHCM 2001) 4)KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/BẬC 1 Cho (Cm ) y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 BT1 Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 2x + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 CMR với mọi m # 0 (C m ) cắt Ox tại 4 điểm 2) CMR đường thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại phân biệt . CMR trong số các giao điểm đó 2 điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài cá 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không đoạn AB nhỏ nhất thuộc (-3;3) 2. sin x + 1 3)KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN = m có 3) Tìm m để phương trình : sin x + 2 BT1 đúng 2 nghiệm x thuộc [0; π] Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 − 4 x 3 + 3 BT2 Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc (m + 1) x + m với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ Cho (C m ) y = x+m tiếp điểm x1, x2 Với m=1 : Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp Khảo sát và vẽ đồ thị (C) xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) tại B,C .CMR : 2 x3 = x1 + x 2 và A là trung Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất điểm BC 2) CMR mọi m # 0 đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 4 − 4 x 3 + +8 x + m = 0 với một đường thẳng cố định BT3 (ĐHQG TPHCM 1997) 2x − 1 BT2 (ĐHBK TPHCM 1998) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x −1 5 Khảo sát và vẽ đồ thị y = x − 2 x − 2 x + 4 3 2 2) Lấy M thuộc (C) với x M = m . tiếp tuyến 4 của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc I là giao điểm của các tiệm cận . CMR : M với (C) tại 2 điểm phân biệt là trung điểm của AB và diện tích tam giác Biện luận theo m số nghiệm phương IAB không đổi mọi M 1 x 4 − 2 x 3 − 2 x 2 + 3x + m + =0 BT4 (ĐHQG HN (D)1997) 4 3x − 1 BT3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x−3 34 1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = x + x 3 − 3x 2 Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2 4
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997) 3x + 2 Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = từ M đến 2 tiệm cận là NN x −1 2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên CMR mọi m # 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định 3)CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 BT13 (ĐH SPTPHCM 2001) đường tiệm cận x+2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = BT6 (ĐH cảnh Sát 1997) x −1 3x + 2 Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 . Tìm toạ độ tiếp điểm BT14 (CĐ Hải Quan 2000) BT7 (ĐHQGHN 1998) − mx + 1 Cho hàm số (C m ) y = x +1 x−m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x −1 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2 2) Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp 2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm tuyến đến (C) số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định BT8 (ĐH Dược 1998) 2x − 1 3) Tìm điểm cố định của (C m ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x+2 BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox 2mx + m 2 + 2m Cho hàm số (C m ) y = và đường thẳng x=1 2( x + m) 2 sin x − 1 = m có đúng Tìm m để phương trình Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1 sin x + 2 CMR (C m ) không có cực trị 2 nghiệm thuộc [0; π ] Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của BT9 (HVQHQT 1999) họ (C m ) đi qua x+2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = 5)KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC 1 x−3 2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến BT1 tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến x 2 − 3x + 6 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = tiệm cận ngang của (C) x−2 BT10 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) 2)Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua x+2 A(3; 0 ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x−2 BT2 Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy x 2 + 2x − 5 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) x−2 đến (C) Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến BT11 (CĐSP TPHCM 1998) 2 tiệm cận là NN x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = BT3 (ĐHXD 1993) x −1 x 2 − 3x + 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = 2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B ( x − 1) phân biệt trên 2 nhánh 2)CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận 2 3)Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998) BT4 (ĐHXD 1994) mx + m − 1 Cho hàm số (C m ) y = x + m −1