Chương 7:
KIỂM ĐỊNH GIẢTHUYẾT
THỐNG KÊ
I. Khái niệm chung :
Giảthuyết thống kê là một mệnh đề vềtham số,
vềluật phân phối hay vềtính chất của biến ngẫu
nhiên.
Ví dụ:
•Giảthuyết vềtham số
μ
= EX :
00
10
:
:
H
H
μ
μ
μ
μ
=
⎧
⎨>
⎩
00
10
:
:
H
H
μ
μ
μ
μ
=
⎧
⎨<
⎩
00
10
:
:
H
H
μ
μ
μ
μ
=
⎧
⎨≠
⎩
a)
c)
b)
Trong đó, H0gọi là giảthuyết không, H1gọi là đối
thuyết và
μ
0là số đã biết.
Đối thuyết trong a) và b) gọi là đối thuyết một phía.
Đối thuyết trong c) gọi là đối thuyết hai phía.
•Giảthuyết vềluật phân phối :
H0: “ Xcó luật phân phối với hàm phân phối F(x)”
(H1: “ Xkhông có luật phân phối với hàm phân
phối F(x)”, không cần phát biểu)
•Giảthuyết vềtính chất :
H0: “ Xvà Ylà độc lập ”
(H1: “Xvà Y không độc lập”, không cần phát biểu)
Cách kiểm định giảthuyết:
Gọi Mlà không gian mẫu quan sát Xtừtổng thểM.
•Chia Mthành hai miền M0và M1sao cho :
M0M1= M
M0M1= ∅
•Lấy mẫu ( x1, … , xn),
1) Nếu (x1, … , xn) ∈M0thì chấp nhận H0(Bác bỏ
H1).
2) Nếu (x1, … , xn) ∈M1thì chấp nhận H1(Bác bỏ
H0).
Gọn hơn :
1) Nếu (x1, … , xn) ∈M1thì chấp nhận H1(Bác bỏ
H0).
2) Nếu (x1, … , xn) ∉M1thì chấp nhận H0(Bác bỏ
H1).
∪
∩
Sai lầm khi kiểm định :
•Sai lầm loại 1 : Bác bỏH0khi thực tếH0 đúng.
Xác suất xảy ra sai lầm loại 1 :
α
= P[(X1, …, Xn)∈M1/ H0 đúng ]
•Sai lầm loại 2 : Chấp nhận H0khi thực tếH0sai.
Xác suất xảy ra sai lầm loại 2 :
β
= P[(X1 , …, Xn)∈M0/ H1 đúng ]
Một cách chia Mthành M0và M1gọi là một qui tắc
( tiêu chuẩn) kiểm định. M1được gọi là miền bác bỏ
H0. Người ta xây dựng qui tắc sao cho đạt được
α
đủ nhỏ cho trước và với
β
có thểchấp nhận được.