SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ Hà Th Phúcị
M C L CỤ Ụ
A – M ĐUỞ Ầ ........................................................................................................ 2
I. LÍ DO CH N Đ TÀIỌ Ề ................................................................................... 2
II. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ ......................................................................... 2
III. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ .................................................................... 2
IV. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ .............................................................. 2
B. N I DUNG Ộ ...................................................................................................... 3
I. C S LÍ LU N Ơ Ở Ậ .......................................................................................... 3
II. TH C TR NG C A Đ TÀIỰ Ạ Ủ Ề ...................................................................... 3
III. KINH NGHI M D Y M T S BÀI TOÁN V XÁC SU TỆ Ạ Ộ Ố Ề Ấ .................. 3
1. Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả ......................................................................................... 3
2. M t s bài toán v n d ng:ộ ố ậ ụ ............................................................................ 4
2.1: Các bài toán tính theo đnh nghĩa: ị ......................................................... 4
2.2.Các bài toán v n d ng quy t c xác su t.ậ ụ ắ ấ .............................................. 12
3. Bài t p đ nghậ ề ị : .......................................................................................... 16
IV. K T QUẾ Ả .................................................................................................. 17
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ........................................................................................ 19
1
SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ Hà Th Phúcị
A – M ĐUỞ Ầ
I. LÍ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Lí thuy t xác su t có nhi u ng d ng r ng rãi trong nhi u lĩnh v c khoa h c,ế ấ ề ứ ụ ộ ề ự ọ
công ngh , kinh t .....Chính vì l đó lí thuy t xác su t đc đa vào ch ngệ ế ẽ ế ấ ượ ư ươ
trình THPT nh m cung c p cho h c sinh THPT nh ng ki n th c c b n vằ ấ ọ ữ ế ứ ơ ả ề
ngành toán h c quan tr ng này. Các bài toán tính xác su t là m t trong nh ngọ ọ ấ ộ ữ
ph n quan tr ng trong ch ng trình THPT; là m t ph n không th thi u trongầ ọ ươ ộ ầ ể ế
các k thi vào đi h c, cao đng trong nh ng năm g n đây.ỳ ạ ọ ẳ ữ ầ
Đ h c t t ph n xác su t các em ph i n m v ng các khái ni m c b n c aể ọ ố ầ ấ ả ắ ữ ệ ơ ả ủ
xác su t, các công th c tính và n m v ng ph n quy t c đm, khái ni m t h p,ấ ứ ắ ữ ầ ắ ế ệ ổ ợ
ch nh h p, hoán v . Đc bi t các em ph i bi t v n d ng các ki n th c đó vào cácỉ ợ ị ặ ệ ả ế ậ ụ ế ứ
bài t p tình hu ng c th . Đây là ph n h c phát tri n t duy, kh năng suy lu nậ ố ụ ể ầ ọ ể ư ả ậ
cho các em r t t t. Nh ng hi n nay r t nhi u h c sinh l i t duy, suy lu n nênấ ố ư ệ ấ ề ọ ườ ư ậ
d n đn ng i h c ph n này, ho c làm bài t p hay b sai. Đ t o h ng thú h cẫ ế ạ ọ ầ ặ ậ ị ể ạ ứ ọ
t p cho các em, giúp các em h c t t ph n xác su t, phát tri n t duy cho các em,ậ ọ ố ầ ấ ể ư
giáo viên khi d y c n ch n các bài t p g n li n v i th c t . Và h th ng, phânạ ầ ọ ậ ắ ề ớ ự ế ệ ố
lo i các bài t p t d đn khó đ h c t duy đc. Chính vì v y tôi đã ch n đạ ậ ừ ễ ế ể ọ ư ượ ậ ọ ề
tài: “ Kinh nghi m d y m t s bài toán v xác su t nh m t o h ng thú h cệ ạ ộ ố ề ấ ằ ạ ứ ọ
t p và phát tri n t duy cho h c sinh tr ng THPT Qu ng X ng 4”ậ ể ư ọ ườ ả ươ
II. M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
Nh m giúp h c sinh n m v ng các khái ni m và các quy t c c b n c a xácằ ọ ắ ữ ệ ắ ơ ả ủ
su t đng th i bi t v n d ng linh ho t các ki n th c đó đ gi i quy t các bàiấ ồ ờ ế ậ ụ ạ ế ứ ể ả ế
toán và tình hu ng c th . Qua đó b i d ng h c sinh gi i, h c sinh ôn thi THPTố ụ ể ồ ưỡ ọ ỏ ọ
Qu c gia giúp các em hi u sâu s c h n v xác su t. T đó giúp h c sinh rènố ể ắ ơ ề ấ ừ ọ
luy n thêm t duy sáng t o cho b n thân.ệ ư ạ ả
III. ĐI T NG NGHIÊN C UỐ ƯỢ Ứ
- Các khái ni m và các quy t c c b n c a xác su t.ệ ắ ơ ả ủ ấ
- Các bài toán v xác su t.ề ấ
IV. PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
- Các ph ng pháp d y h c.ươ ạ ọ
- Tìm hi u ki n th c, k năng c a h c sinh.ể ế ứ ỹ ủ ọ
2
SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ Hà Th Phúcị
B. N I DUNG Ộ
I. C S LÍ LU N Ơ Ở Ậ
Khi gi i bài t p toán, ng i h c ph i đc trang b đy đ các ki n th c, kả ậ ườ ọ ả ượ ị ầ ủ ế ứ ỹ
năng, bi t liên h gi a cái cũ và cái m i. Các ti t d y ph i đc thi t k có hế ệ ữ ớ ế ạ ả ượ ế ế ệ
th ng, các ví d t d đn khó, đa d ng phù h p v i h c sinh nh m phát huyố ụ ừ ễ ế ạ ợ ớ ọ ằ
tính tích c c cho h c sinh. H th ng bài t p ph i giúp h c sinh n m v ng ki nự ọ ệ ố ậ ả ọ ắ ữ ế
th c, d n d n phát tri n kh năng t duy, kh năng v n d ng ki n th c linhứ ầ ầ ể ả ư ả ậ ụ ế ứ
ho t vào bài toán. T đó h c sinh có h ng thú và đng c h c t p t t. Vì v y tôiạ ừ ọ ứ ộ ơ ọ ậ ố ậ
th y s c n thi t ph i xây d ng h th ng ví d hay g n gũi v i h c sinh, liênấ ự ầ ế ả ự ệ ố ụ ầ ớ ọ
h v i th c t đc phân lo i s p x p t d đn khó giúp h c sinh lĩnh h iệ ớ ự ế ượ ạ ắ ế ừ ễ ế ọ ộ
đc ki n th c, phát tri n t duy suy lu n, rèn luy n k năng gi i toán. T đóượ ế ứ ể ư ậ ệ ỹ ả ừ
h ng thú v i h c t p h n. ứ ớ ọ ậ ơ
II. TH C TR NG C A Đ TÀIỰ Ạ Ủ Ề
Trong quá trình gi ng d y tr ng THPT Qu ng X ng 4 tôi th y đa ph nả ạ ở ườ ả ươ ấ ầ
h c sinh lúng túng khi gi i bài t p v xác su t, t duy còn kém nên hay gi i saiọ ả ậ ề ấ ư ả
d n đn các em ng i h c. Trong khi n i dung này liên quan đn ki n th c th cẫ ế ạ ọ ộ ế ế ứ ự
t nhi u và là m t n i dung trong đ thi THPT Qu c gia, nó th ng không ph iế ề ộ ộ ề ố ườ ả
là câu h i khó v i h c sinh nên h c sinh có th l y đi m ph n này đc. Chínhỏ ớ ọ ọ ể ấ ể ầ ượ
vì v y đ tài này giúp h c sinh hi u sâu s c h n v xác su t, gi i đc các bàiậ ề ọ ể ắ ơ ề ấ ả ượ
t p, ôn thi t t ph n xác su t. T đó phát tri n t duy, k năng, k x o khi gi iậ ố ầ ấ ừ ể ư ỹ ỹ ả ả
bài t p toán.ậ
III. KINH NGHI M D Y M T S BÀI TOÁN V XÁC SU TỆ Ạ Ộ Ố Ề Ấ
1. Ki n th c c b n:ế ứ ơ ả
- N u A là bi n c liên quan đn phép th ch có h u h n các k t qu đng khế ế ố ế ử ỉ ữ ạ ế ả ồ ả
năng xu t hi n thì xác su t c a A là t s ấ ệ ấ ủ ỉ ố
( )
A
P A Ω
=Ω
- Xác su t có các tính ch t sau:ấ ấ
a)
( ) 0, AP A ∀
b)
( ) 1PΩ =
c) N u A và B là hai bi n c xung kh c cùng liên quan đn phép th thìế ế ố ắ ế ử
( ) ( ) ( )P A B P A P B= +�
(Công th c c ng xác su t)ứ ộ ấ
3
SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ Hà Th Phúcị
H qu : V i m i bi n c A ta luôn có ệ ả ớ ọ ế ố
( ) 1 P(A)P A = −
.
- Công th c nhân xác su t: A, B đc l p khi và ch khiứ ấ ộ ậ ỉ
( ) ( ). ( )P AB P A P B=
2. M t s bài toán v n d ng:ộ ố ậ ụ
2.1: Các bài toán tính theo đnh nghĩa: ị
Ví d 1ụ : Gieo m t con súc s c cân đi đng ch t. Tính xác su t đ s ch mộ ắ ố ồ ấ ấ ể ố ấ
xu t hi n trên m t con súc s c là s ch n.ấ ệ ặ ắ ố ẵ
* Đây là ví d đn gi n, d hi u. ụ ơ ả ễ ể Khi b t đu d y giáo viên nên ch n ví d này.ắ ầ ạ ọ ụ
Giáo viên nên mang theo con súc s c và th c hi n phép th này đ t o s chú ýắ ự ệ ử ể ạ ự
h c sinh. Qua th c t quan sát h c sinh th y d hi u h n.ở ọ ự ế ọ ấ ễ ể ơ
Giáo viên cho h c sinh:ọ
- Xác đnh không gian m u. Li t kê các ph n t c a nó.ị ẫ ệ ầ ử ủ
- H ng d n h c sinh g i tên bi n c câu a. Giáo viên tung con súc s c m tướ ẫ ọ ọ ế ố ở ắ ộ
l n cho h c sinh quan sát k t qu và đt câu h i: “Đây có ph i là k t qu thu nầ ọ ế ả ặ ỏ ả ế ả ậ
l i cho bi n c không?’’. T đó xác đnh các ph n t thu n l i c a bi n c .ợ ế ố ừ ị ầ ử ậ ợ ủ ế ố
- Cho h c sinh tính xác su t c a bi n c theo đnh nghĩa.ọ ấ ủ ế ố ị
L i gi i c th : ờ ả ụ ể
Không gian m u ẫ
{ }
1;2;3; 4;5;6Ω =
S ph n c a không gian m u là: ố ầ ủ ẫ
6Ω =
G i A là bi n c : “ S ch m xu t hi n trên m t con súc s c là s ch n”.ọ ế ố ố ấ ấ ệ ặ ắ ố ẵ
Xác su t c n tìm là : ấ ầ
3 1
(A) 6 2
P= =
Ví d 2ụ: Ch n ng u nhiên m t s nguyên d ng nh h n 20. Tính xác su t đọ ẫ ộ ố ươ ỏ ơ ấ ể
s đc ch n là s nguyên t .ố ượ ọ ố ố
4
SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ Hà Th Phúcị
* Giáo viên nên làm các ch s nguyên d ng nh h n 20 b ng bìa đ th c hi nữ ố ươ ỏ ơ ằ ể ự ệ
phép th cho h c sinh quan sát t o h ng thú h c t p cho các em. Qua ví d 1 h cử ọ ạ ứ ọ ậ ụ ọ
sinh d dàng làm đc ví d 2. Giáo viên cho các em t trình bày đ các emễ ượ ụ ự ể
đc rèn luy n cách trình bày bài toán xác su t.ượ ệ ấ
L i gi iờ ả :
Không gian m u ẫ
{ }
1;2;3;...17;18;19Ω =
S ph n t c a không gian m u là: ố ầ ử ủ ẫ
19Ω =
G i A là bi n c : “ Ch n đc s nguyên t ”.ọ ế ố ọ ượ ố ố
{ }
2;3;5;7;11;13;17;19 8
A A
Ω = Ω =�
Xác su t c n tìm là : ấ ầ
8
(A) 19
P=
Nh n xétậ : Qua hai ví d trên h c sinh đã bi t tính xác su t theo đnh nghĩa. Giáoụ ọ ế ấ ị
viên gi i thi u v i h c sinh th c t có r t nhi u bài toán ta không th li t kê h tớ ệ ớ ọ ự ế ấ ề ể ệ ế
các ph n t c a không gian m u. Do đó, ta ph i bi t cách tính s ph n t c aầ ử ủ ẫ ả ế ố ầ ử ủ
không gian m u. Giáo viên đa ra các ví d t d đn khó cho h c sinh làm quenẫ ư ụ ừ ễ ế ọ
và luy n t p. Giáo viên nên ch n các ví d g n gũi v i các em, liên quan đnệ ậ ọ ụ ầ ớ ế
th c t . Vì v y, tôi ch n ví d ti p theo là ví d 3 mà h c sinh không c n li t kêự ế ậ ọ ụ ế ụ ọ ầ ệ
các ph n t ,có th tính nh m đc s ph n t c a không gian m u và s k tầ ử ể ẩ ượ ố ầ ử ủ ẫ ố ế
qu thu n l i cho bi n c .ả ậ ợ ế ố
Ví d 3ụ :
Nhân d p ngày 26/3 Đoàn tr ng THPT Qu ng X ng 4 t ch c cu c thi bí thị ườ ả ươ ổ ứ ộ ư
chi đoàn gi i. Trong ph n thi ki n th c thí sinh ph i b c thăm m t câu h i đỏ ầ ế ứ ả ố ộ ỏ ể
tr l i. M i cái thăm ch a m t câu h i thu c m t môn h c. Các môn toán, vănả ờ ỗ ứ ộ ỏ ộ ộ ọ
m i môn có 2 câu h i. Các môn lý, hóa, sinh, s , đa m i môn 1 câu h i. Tính xácỗ ỏ ử ị ỗ ỏ
su t đ thí sinh ch n đc câu h i thu c lĩnh v c khoa h c t nhiên.ấ ể ọ ượ ỏ ộ ự ọ ự
5