Kỹ thuật chọn điểm rơi AM-GM

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỹ thuật chọn điểm rơi am-gm', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật chọn điểm rơi AM-GM

A.Đặt vấn đề Trong việc sử dụng BĐT để tìm cực trị nói chung BĐT AM-GM nói riêng thì điểm rơi là một kĩ thuật khá quan trọng.Gần đây có rất nhiều tài liệu viết về pp này nhưng tôi cảm thấy chúng còn có gì đó thiếu tự nhiên. Do đó bài viết này ra đời. B.Nội dung Để sử dụng thành thạo pp này ta cần chú ý 1 vài điểm sau: 1/Các bước làm B1:Xác định số đem CS và mục tiêu CS B2:Giả dấu bằng xảy ra khi “biến=m” rồi dựa vào mục tiêu CS tìm m 2/Nhận xét Các biến có vai trò như nhau ( tức là khi ta tráo đổi 2 biến thì giả thiết và BĐT không thay đổi )thì dấu “=” xảy ra khi chúng bằng nhau. C.Ví dụ và 1 số điều lưu ý Vd:Cho a,b>0 và a 2 + b 2 = 5 . Tìm GTNN của A = a 3 + b 6 Nhận xét: • Đây là bài toán BĐT có điều kiện nên ta nghĩ ngay là CS các số a3 , b 6 để tạo ra a 2 , b 2 . • Và từ bậc a3 xuống a 2 ta CS 3 số ( a3 , a3 và 1 hằng số), b6 xuống b 2 ta CS 3 số ( b6 và 2 hằng số) • Tuy nhiên sau khi CS để dùng được giả thiết thì hệ số của a 2 , b 2 và a3 , b 6 bằng nhau → thực chất ở trên bằng các suy luận có lý ta đã làm B1 số đem CS là 3 số ( a3 , a3 và 1 hằng số) và 3 số ( b6 và 2 hằng số) mục tiêu CS là hệ số của a 2 , b 2 và a3 , b 6 bằng nhau B2: Giả dấu bằng xảy ra khi a=m và b=n(*) Khi đó ta có a3 + a 3 + m3 ≥ 3ma 2 (1) b 6 + n 6 + n 6 ≥ 3n 4b 2 (2) Dựa vào mục tiêu CS ta nhận thấy cần • hệ số của a3 , b 6 bằng nhau → nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) → 2(a3 + b6 ) + m3 + 2n6 ≥ 3ma 2 + 3n 4b 2 • hệ số của a 2 , b 2 bằng nhau → 3m = 3n 4 .Mặt khác theo giả sử (*) và giả thiết ta còn có m 2 + n 2 = 5 → m=2 và n=1 Lưu ý : Bài toán trên sử dụng 1 tư tưởng CS khá đơn giản là tận dụng giả thiết và thể hiện khả năng hạ bậc đặc trưng của CS.Tuy nhiên trong thực tế thì những mục tiêu CS cần ta suy luận 1 cách hợp lý và khó hơn ví dụn rất nhiều.Để có 1 tư tưởng CS hay và hợp lý ta đi xét các tính chất của BĐT CS Math is thinking hieuvghy@gmail.com
Hạ bậc: Từ a m → a n thì ta làm như sau a m + a m + ... + a m + x + x + ... + x ≥ ma n m x m− n (có n số • a m và m-n số x ) • Tính khử: thể hiện chẳng hạn như 2 1 2x 1 − x + = 3+ + ≥ 3 + 2 → khử kiểu phân số 1− x x 1− x x 1  (2 x) + (1 − 2 x )  1 2 1 x(1 − 2 x) = (2 x)(1 − 2 x) ≤   = → khử kiểu tích 2 2 2  8 ……… Còn 1 vấn đề nữa là số đem CS có thể là • Hằng số:Là các số có giá trị cụ thể .Thông thường tác dụng của nó là hạ bậc • Số ở kết luận:Là những cái gì có ở biểu thức cần tìm cực trị .Thông thường nó chỉ làm số đem CS trong bài toán tìm GTNN • Số ở giả thiết: Là những cái gì có ở giả thiết. • Số ngoại lai : Là những số ta đưa vào để thỏa mãn nhu cầu sử dụng gt .Tuy nhiêm nó cần xử lý được VD:Cần cm A>B ta đưa số C vào để A+C>?B thì C0 và x + y ≥ 6 .Tìm GTNN A = 2 x + 3 y + + x y + 4. Cho x, y, z ∈ R và x+y+z=3. Tìm GTNN A= a3 + 64b3 + c 3 5. Cho a ≥ 2, b ≥ 9, c ≥ 1945 và a+b+c=2010. Tìm GTLN của A=abc 6. Cho xy+z+zx =-1. Tìm GTNN A= x 2 + 5 y 2 + 8 z 2 + 7. Cho x, y, z ∈ R và xy+yz+zx =1. Tìm GTNN của A= A = a ( x 2 + y 2 ) + z 2 + 8. Cho x, y, z ∈ R và (a 2 + a + 2)(b + 1)2 (c 2 + 3c) = 64 . Tìm GTLN a 3b 4 c 5 (lời giải sẽ được update trong tg sớm nhất) Math is thinking hieuvghy@gmail.com