BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
——————————-
NGUYỄN QUANG CHUNG
NGHIÊN CỨU RỦI RO TÀI CHÍNH
TRONG TÁI BẢO HIỂM
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
——————————-
NGUYỄN QUANG CHUNG
NGHIÊN CỨU RỦI RO TÀI CHÍNH
TRONG TÁI BẢO HIỂM
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Lí thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
Mã ngành: 62460106
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. BÙI KHỞI ĐÀM
2. PGS. TS. TỐNG ĐÌNH QUỲ
Hà Nội - 2018
MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................ i
LỜI CAM ĐOAN ............................ 1
LỜI CẢM ƠN .............................. 2
MỘT SỐ KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN ............ 3
MỞ ĐẦU ................................ 6
Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 11
1.1 Một số quá trình ngẫu nhiên ứng dụng trong lý thuyết rủi ro . 11
1.1.1 Quá trình Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Martingale với tham số rời rạc . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Một số mô hình rủi ro cổ điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Tái bảo hiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Tái bảo hiểm stop\excess of loss . . . . . . . . . . . . . 26
Chương 2. XÁC SUẤT THIỆT HẠI LIÊN KẾT TRONG MÔ HÌNH RỦI
RO VỚI TÁI BẢO HIỂM 32
2.1 Tối ưu cho xác suất thiệt hại liên kết . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong
mô hình rủi ro với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . . . 36
2.2.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Công thức tính chính xác cho xác suất thiệt hại liên kết trong
mô hình rủi ro với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . . . . 46
2.3.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . 51
i
2.4 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chương 3. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH
TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP MARTINGALE 59
3.1 Mô hình rủi ro không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . 60
3.1.2 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share −(α, β). . . 67
3.1.3 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . 70
3.2 Mô hình rủi ro có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 Trường hợp với tái bảo hiểm quota share . . . . . . . . 78
3.2.2 Trường hợp với tái bảo hiểm excess of loss . . . . . . . 86
3.3 Các ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Chương 4. ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT THIỆT HẠI TRONG MÔ HÌNH
TÁI BẢO HIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRUY HỒI 100
4.1 Trường hợp không có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2 Trường hợp có lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
KẾT LUẬN ...............................115
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN . . . . 122
ii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng
dẫn của PGS.TS. Bùi Khởi Đàm và PGS. TS. Tống Đình Quỳ. Tất cả các
kết quả, số liệu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào.
Hà Nội, .................
Xác nhận của tập thể hướng dẫn Tác giả luận án
Nguyễn Quang Chung
1