BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN ĐỨC TUẤN
VỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤT
CHO HÀM PHÂN HÌNH
VÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGHỆ AN - 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHAN ĐỨC TUẤN
VỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤT
CHO HÀM PHÂN HÌNH
VÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số: 62 46 01 04
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. NGUYỄN THÀNH QUANG
NGHỆ AN - 2017
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Các kết quả trình bày trong luận án là hoàn
toàn trung thực, được đồng tác giả cho phép sử dụng
và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tác giả
Phan Đức Tuấn
ii
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn
Thành Quang. Trước hết tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết
ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, người đã định hướng nghiên cứu, đặt bài
toán và hướng dẫn tác giả tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giả
thực hiện luận án.
Tác giả cũng xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới
GS. TSKH. Hà Huy Khoái, người đã quan tâm, giúp đỡ tác giả trong quá
trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới:
- Tập thể các Thầy Cô giáo ngành Toán thuộc Viện Sư phạm Tự
nhiên, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh, về những hỗ
trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của
một nghiên cứu sinh.
- Tập thể các Thầy Cô giáo Khoa Toán - Ứng dụng, Trường Đại học
Sài Gòn, nơi tác giả công tác, đặc biệt là PGS. TS. Phạm Hoàng Quân,
đã giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình
tác giả thực hiện luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những thành viên trong gia đình
của tác giả và những người bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên
trong suốt quá trình học tập.
Phan Đức Tuấn ...
iii
MỤC LỤC
Một số ký hiệu thường dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . 1
Mởđầu ............................... 2
Chương 1 Tập xác định duy nhất cho hàm phân hình
p-adic 11
1.1 Một số khái niệm cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Bổ đề Borel trong trường hợp p-adic . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Tập xác định duy nhất cho hàm phân hình p-adic . . . . 27
Chương 2 Giá trị Picard và sự xác định duy nhất của
hàm phân hình p-adic cùng với đạo hàm của chúng 33
2.1 Giá trị Picard cho hàm phân hình p-adic cùng với đạo hàm
của chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Sự xác định duy nhất của hàm phân hình p-adic cùng với
đạo hàm của chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Chương 3 Đa thức vi phân và bài toán chia sẻ giá trị 58
3.1 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị không tính bội . . . . . 71
Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án . . . 81
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82