Luận án Tiến sĩ Toán học: Về tập xác định duy nhất cho hàm phân hình và đạo hàm của chúng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> PHAN ĐỨC TUẤN<br /> <br /> VỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤT<br /> CHO HÀM PHÂN HÌNH<br /> VÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGHỆ AN - 2017<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> PHAN ĐỨC TUẤN<br /> <br /> VỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤT<br /> CHO HÀM PHÂN HÌNH<br /> VÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNG<br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số<br /> Mã số: 62 46 01 04<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS.TS. NGUYỄN THÀNH QUANG<br /> <br /> NGHỆ AN - 2017<br /> <br /> i<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của<br /> riêng tôi. Các kết quả trình bày trong luận án là hoàn<br /> toàn trung thực, được đồng tác giả cho phép sử dụng<br /> và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình<br /> nào khác.<br /> Tác giả<br /> <br /> Phan Đức Tuấn<br /> <br /> ii<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn<br /> Thành Quang. Trước hết tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết<br /> ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, người đã định hướng nghiên cứu, đặt bài<br /> toán và hướng dẫn tác giả tận tình, chu đáo trong suốt quá trình tác giả<br /> thực hiện luận án.<br /> Tác giả cũng xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới<br /> GS. TSKH. Hà Huy Khoái, người đã quan tâm, giúp đỡ tác giả trong quá<br /> trình học tập và nghiên cứu.<br /> Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới:<br /> - Tập thể các Thầy Cô giáo ngành Toán thuộc Viện Sư phạm Tự<br /> nhiên, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh, về những hỗ<br /> trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của<br /> một nghiên cứu sinh.<br /> - Tập thể các Thầy Cô giáo Khoa Toán - Ứng dụng, Trường Đại học<br /> Sài Gòn, nơi tác giả công tác, đặc biệt là PGS. TS. Phạm Hoàng Quân,<br /> đã giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình<br /> tác giả thực hiện luận án.<br /> Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới những thành viên trong gia đình<br /> của tác giả và những người bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên<br /> trong suốt quá trình học tập.<br /> Phan Đức Tuấn ...<br /> <br /> iii<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Một số ký hiệu thường dùng trong luận án . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1<br /> <br /> Tập xác định duy nhất cho hàm phân hình<br /> <br /> p-adic<br /> <br /> 11<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Một số khái niệm cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br /> <br /> 1.2 Bổ đề Borel trong trường hợp p-adic . . . . . . . . . . . . . 18<br /> 1.3<br /> <br /> Tập xác định duy nhất cho hàm phân hình p-adic . . . . 27<br /> <br /> Chương 2<br /> <br /> Giá trị Picard và sự xác định duy nhất của<br /> <br /> hàm phân hình p-adic cùng với đạo hàm của chúng<br /> 2.1<br /> <br /> 33<br /> <br /> Giá trị Picard cho hàm phân hình p-adic cùng với đạo hàm<br /> của chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br /> <br /> 2.2 Sự xác định duy nhất của hàm phân hình p-adic cùng với<br /> đạo hàm của chúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br /> Chương 3<br /> <br /> Đa thức vi phân và bài toán chia sẻ giá trị<br /> <br /> 58<br /> <br /> 3.1 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị . . . . . . . . . . . . . 58<br /> 3.2 Đa thức vi phân chia sẻ một giá trị không tính bội . . . . . 71<br /> Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br /> Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án . . . 81<br /> Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br /> <br />