BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
GIANG THANH THỦY
CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
HÀ NỘI, NĂM 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
GIANG THANH THỦY
CƠ CHẾ SEESAW CHO SINH KHỐI LƢỢNG NEUTRINO
TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔ HÌNH CHUẨN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã ngành: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN
TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG
Hà Nội, năm 2016
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự hỗ trợ từ Giáo viên
hướng dẫn, Thầy cô, Gia đình và bạn bè.
Đầu tiên tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến TS. Phùng Văn Đồng, TS. Đỗ Thị Hƣơng – Viện vật lý – người Thầy, Cô đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, chia sẻ những kinh nghiệm quý báu của Thầy, Cô để tôi có thể tiếp thu và hoàn thành luận văn này, cũng như hiểu hơn về tự nhiên, cuộc sống.
Xin cảm ơn quý Thầy, Cô trong hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ đã
nhận xét, đóng góp về nội dung, hình thức trong luận văn của tôi.
Tôi xin cảm ơn Phòng sau đại học và khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi tham gia đầy đủ các môn học trong toàn khóa học.
Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô trong tổ Vật lý lý thuyết trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 và quý Thầy, Cô thuộc trung tâm Vật lý lý thuyết thuộc Viện Vật lý, Viện Hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam, đã truyền đạt cho tôi những kiến thức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và vật lý toán khóa 18 Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những kiến thức đã học và các vấn đề trong cuộc sống.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ quan, đồng nghiệp và sở giáo dục và đào tạo Yên Bái đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học.
Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2016
Giang Thanh Thủy
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn này đã được chỉ rõ ngồn gốc.
Hà Nội, ngày 15 tháng 7 năm 2016
Giang Thanh Thủy
MỤC LỤC
Danh sách thuật ngữ viết tắt ............................................................................... 1
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 2
1.GIỚI THIỆU .................................................................................................. 5
1.1 Mô hình chuẩn và một số hạn chế ................................................................ 5
1.2 Khối lượng Dirac và Majorana .................................................................... 7
1.3 Cơ chế seesaw ............................................................................................ 10
2. MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích .......................................................... 11
2.2 Sắp xếp hạt fermion và vô hướng .............................................................. 12
2.3 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn .... 16
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu ......................................................... 21
3. CƠ CHẾ SEESAW
3.1 Cơ chế seesaw kiểu I ................................................................................. 23
3.2 Cơ chế seesaw kiểu II ................................................................................. 28
3.3 Cơ chế seesaw nghịch đảo ......................................................................... 32
3.4 Đánh giá các thang seesaw ......................................................................... 34
Kết luận ............................................................................................................ 35
Tài liệu tham khảo ............................................................................................ 36
1
Danh sách thuật ngữ viết tắt
e electron
𝜇 muon
tau
electron neutrino
muon neutrino
tau neutrino
u up
d down
c charm
s strange
t top
b botton
SM Standad Model
V- A Vecto – Axial
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
2
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với những gì chúng ta đã biết hiện nay thì neutrino đã sinh ra khoảng 15 tỉ năm về trước, rất sớm sau sự khai sinh vũ trụ. Kể từ đó, vũ trụ liên tục giãn nở, lạnh đi và neutrino đi theo con đường riêng của nó. Về mặt lí thuyết, hiện nay chúng rất nhiều và tạo thành một bức xạ nền vũ trụ có nhiệt độ 1,9 Kelvin (-271,2 độ C). Các neutrino vũ trụ khác được sinh ra trong cuộc đời của các sao và vụ nổ siêu sao mới.
Những cột mốc chính trong lịch sử nghiên cứu neutrino đã được[ 7 ] liệt kê như sau:
Năm 1930: Wolfgang Pauli đề xuất sự tồn tại của neutrino để giải thích
vấn đề bảo toàn năng lượng trong phân rã beta.
Năm 1934: Enrico Fermi đề xuất một lí thuyết bao hàm hạt giả thuyết của Pauli mà ông đặt tên là neutrino ( tiếng Italy nghĩa là hạt trung hòa bé nhỏ).
Hans Bethe và Rudolf Peierls tính được xác suất neutrino tương tác với vật chất là cực kì nhỏ và kết luận rằng không có cách nào thực tiễn quan sát được neutrino.
Năm 1956: Một đội khoa học dưới sự chỉ đạo của các nhà vật lý Frederick Reines và Clyde Cowan quan sát thấy bằng chứng đầu tiên của neutrino bằng cách dò tìm các phản neutrino electron sinh ra bởi lò phản ứng hạt nhân tại Nhà máy điện Savannah River.
Năm 1957: Bruno Pontecorvo nêu lí thuyết rằng các neutrino có thể
dao động, hay biến đổi từ dạng này sang dạng khác.
Năm 1958: Các nhà khoa học tại phòng thí nghiệm quốc gia Brookhaven xác định được rằng luôn luôn thuận trái(chiều spin của chúng ngược với chiều chuyển động của chúng).
Năm 1962: Một đội khoa học dưới sự chỉ đạo của Leon Lederman, Mel Schwartz và Jack Steinberger khám phá sự tồn tại của một loại neutrino thứ 2, neutrino muon, trong một thí nghiệm tại Phòng thí nghiệm quốc gia Brookhaven.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
3
Năm 1968: Nhà hóa học Ray Davis là người đầu tiên phát hiện các neutrino electron do Mặt Trời sinh ra. Tuy nhiên, thí nghiệm của ông tại khu mỏ Homestake chỉ phát hiện một phần ba số lượng neutrino mặt trời đã dự đoán, đưa đến bài toán neutrino mặt trời.
Năm 1973: Các nhà khoa học thuộc nhóm hợp tác Gargamelle tại CERN lần đầu tiên quan sát thấy sự tán xạ dòng trung hòa của một neutrino khỏi một electron, chỉ dấu sự tồn tại của một hạt mang lực mới, sau này được khám phá là boson Z.
Năm 1975: Sự tồn tại của neutrino tau được nêu ra sau khi Martin Perl và đồng sự tại phòng thí nghiệm Máy gia tốc quốc gia SLAC lần đầu tiên phát hiện lepton tau tích điện.
Năm 2001: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng đầu tiên
của dao động neutrino mặt trời.
Năm 2002: Nhóm hợp tác SNO ở Canada công bố bằng chứng thuyết
phục của dao động neutrino mặt trời.
Ray Davis và Masatoshi Koshiba cùng chia giải Nobel Vật lý cho phát hiện đầu tiên của các neutrino có nguồn gốc vũ trụ.
Năm 2004: Nhóm hợp tác KamLAND ở Nhật Bản công bố bằng chứng của sự xuất hiện lại phản neutrino electron khi ghi nhận các phản neutrino được tạo ra bởi một lò phản ứng hạt nhân, một chỉ dấu của dao động neutrino.
Năm 2005: Nhóm hợp tác KamLAND công bố phát hiện đầu tiên của
neutrino địa cầu, tức các neutrino được tạo ra bên trong Trái đất.
Năm 2010: Nhóm hợp tác OPERA tại phòng thí nghiệm quốc gia Gran Sasso ở Italy là nhóm đầu tiên phát hiện neutrino tau trong một chùm neutrino muon. Neutrino muon đã dao động trên đường đi của nó từ CERN đến Gran Sasso.
Năm 2015: Takaaki Kajita thuộc thí nghiệm Super- Kamiokande và Arthur McDonald thuộc thí nghiệm SNO chia giải Nobel Vật lý cho những đóng góp của họ trong việc phát hiện các dao động của neutrino.
Với những bằng chứng thực nghiệm nêu trên thì neutrino có khối lượng khác không. Tuy nhiên trong mô hình chuẩn (SM) về vật lý hạt cơ bản người ta chỉ đưa neutrino trái và không có neutrino phải nên khối lượng neutrino
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
4
bằng không trái với thực nghiệm nói trên. Chính vì vậy chúng ta cần mở rộng mô hình chuẩn để giải quyết vấn đề khối lượng của neutrino.
Bằng chứng thực nghiệm đã liệt kê ở trên chứng tỏ neutrino có khối lượng và khối lượng của chúng là nhỏ và chúng có sự trộn lẫn. Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra hai cơ chế để giải quyết. Đó là cơ chế bổ đính và cơ chế seesaw. Theo các cách này chúng ta phải mở rộng đối xứng của nhóm chuẩn hoặc mở rộng phổ hạt. Do đó chúng ta có thêm nguồn gốc vi phạm số lepton và chúng là nguồn gốc sinh ra các quá trình vật lý giải quyết các vấn đề Leptogenesis. Chính vì vậy, trong luận văn này tôi chọn đề tài cơ chế seesaw cho sinh khối lượng neutrino trong một số mở rộng của mô hình chuẩn ".
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định khối lượng neutrino, khắc phục khó khăn của mô hình chuẩn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Giúp hiểu về thế giới hạt neutrino, hạt cơ bản,
- Các cơ chế seesaw cơ sở.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Neutrino, vật lý hạt cơ bản.
5. Phương pháp nghiên cứu
Lý thuyết trường lượng tử và giản đồ Feyman.
Thông qua các cơ chế seesaw đưa vào mô hình chuẩn hạt mới.
Hy vọng được thực nghiệm kiểm chứng trong thời gian gần nhất.
6. Những đóng góp mới của đề tài
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
5
NỘI DUNG
Chương 1
GIỚI THIỆU
1.1 Mô hình chuẩn và một số hạn chế
Mô hình chuẩn là mô hình mô tả 3 trong 4 loại tương tác cơ bản của tự
nhiên. Đó là các tương tác:
,
- Tương tác mạnh - Tương tác điện từ - Tương tác yếu.
Nhóm đối xứng chuẩn mô tả 3 loại tương tác trên là . Chính vì vậy, trong mô hình chuẩn sẽ chứa 8 hạt gluons không khối lượng đóng vai trò truyền tương tác mạnh. Ba hạt bosons chuẩn truyền tương tác yếu. Hạt còn lại là hạt photon có khối lượng truyền tương tác điện từ. Chi tiết về sắp xếp hạt và tương tác của các hạt trong mô hình chuẩn sẽ được trình bày ở chương II.
Thông qua cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát thì các hạt vật chất như e, 𝜇 , u, d, c, s, t, b có khối lượng. Các khối lượng của các hạt vật chất và các truyền tương tác được tiên đoán trong SM đã được thực nghiệm kiểm chứng với độ chính xác rất cao. Ngoài ra, các hiện tượng luận tiên đoán từ SM cũng được kiểm chứng toàn bộ thông qua các máy gia tốc năng lượng cao (LHC). Đến thời điểm hiện tại thì SM được coi là một trong các mô hình của vật lý hạt cơ bản được khớp với thực nghiệm tốt nhất. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công thì mô hình chuẩn còn có những hạn chế nhất định:
1. SM mới chỉ mô tả được ba trong bốn loại tương tác cơ bản.
2. Trong SM, các neutrino được xem là có khối lượng bằng không, số lepton thế hệ được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm đã xác nhận các neutrino có khối lượng nhỏ khác không và có sự trộn lẫn, số lepton thế hệ không bảo toàn.
3. SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hạt hạt femion.
4. SM không giải thích được tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích
(các điện tích gián đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyên tố).
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
6
5. SM cũng chưa giải thích được bản chất của năng lượng tối, vật chất tối. Bằng những tính toán chính xác ta biết rằng vũ trụ hiện đại chứa 68,3% năng lượng tối, 26,8% vật chất tối và chỉ có 4,9% vật chất thông thường. Tuy nhiên, SM lại không chứa hạt nào là ứng cử viên cho vật chất tối.
6. Dưới đối xứng chuẩn các thế hệ femion là tương tự nhau, nhưng tại sao có sự phân bậc trong tương tác Yukawa? Tại sao top quark lại nặng bất thường? Top quark được dự đoán trong SM có khối lượng khoảng 10 GeV nhưng thực nghiệm xác định trên máy Tevatron ở Fermilab vào năm 1995 cho ta khối lượng của top quark khoảng 175 GeV.
7. Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong LHC. Đây là kết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong việc sinh khối lượng cho hạt cơ bản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ. Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa tìm được câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi: Higgs là gì? Tại sao hạt Higgs nặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứng lượng tử?
Trên thực tế, có rất nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn để giải quyết
các vấn đề trên. Một trong tiêu chí quan trọng khi mở rộng SM là:
- Mô hình mở rộng phải chứa toàn bộ nội dung vật lý SM.
- Giải quyết tối đa các hạn chế SM.
Cho đến nay, không có mô hình mở rộng nào có thể giải quyết đầy đủ các khó khăn trên. Các nhà vật lý lý thuyết vẫn đang cố gắng tìm kiếm một mô hình có thể giải quyết các vấn đề trên và cố gắng thống nhất được tương tác hấp dẫn với các tương tác trong SM.
Luận văn sẽ đề cập đến cách giải quyết một trong các hạn chế của SM.
Đó là vấn đề khối lượng của neutrino.
Chúng tôi muốn nhấn mạnh: Neutrino là hạt trung hòa có spin 1/2, do đó neutrino có thể tồn tại ở dạng Dirac hoặc Majorana. Vậy thế nào là neutrino dạng Dirac hoặc Majorana? Tôi sẽ trình bày ở phần tiếp theo:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
7
1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana
Xét trong biểu diễn Weyl, các ma trận có dạng như sau:
=( ) ) (
). (1.1)
=i =(
Ta định nghĩa spinor Dirac:
) (1.2)
(
Các spinor Weyl hai thành phần được định nghĩa:
( )
) (1.3)
(
trong đó:
. (1.4) ,
. (1.5)
Các toán tử PL và PR được gọi là các toán tử chiếu vì chúng thỏa mãn các điều kiện sau:
Ta biết rằng hạt và phản hạt có cùng khối lượng và điện tích trái dấu được liên hệ với nhau qua toán tử liên hợp điện tích (charge conjugation) C, với C được định nghĩa:
C=i (1.6)
Khi đó :
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
8
Ta có:
)
) ,
( (
)
( ( ) (1.7)
, (1.8)
Bây giờ ta xét trường hợp đặc biệt khi fermion và phản fermion là đồng nhất. người ta gọi trường hợp này là spinor Majorana Ta đưa vào định nghĩa trường Majorana trái và trường Majorana phải như sau:
và
(1.9)
. (1.10)
Vậy đối với các trường Majorana thì ta có:
(1.11)
Đồng thời chúng ta có thể biểu diễn ngược lại:
Khi mô tả có sự xuất hiện của hạt neutrino phân cực phải thì sẽ xuất hiện các khối lượng neutrino dưới dạng khối lượng Majaorana và khối lượng Dirac với Lagrangian khối lượng tương ứng là:
- Khối lượng Majorana
) (1.12)
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Khối lượng Majaorana trái:
̅̅̅ (
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
9
với
) (1.13)
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Khối lượng Majorana phải:
̅̅̅ (
với
Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Majaorana chỉ cần tồn tại một trong hai
̅̅̅̅
cũng có số lepton bằng Giả sử có số lepton là 1 thì 1 nên khối lượng Majaorana có số lepton bằng 2, do đó vi phạm sự bảo toàn số lepton.
thành phần trái hoặc phải.
- Khối lượng Dirac:
̅̅̅ ̅̅̅ (1.14)
Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Dirac thì trường spinor phải có cả hai
thành phần trái và phải.
Giả sử có số lepton bằng 1 thì ̅̅̅ có số lepton bằng -1 nên khối
lượng Dirac bảo toàn số lepton.
Khi đó neutrino phân cực trái và phân cực phải trộn lẫn với nhau theo
Lagrangian:
̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅
(1.15)
Dưới dạng ma trận, Lagrangian khối lượng được viết lại như sau:
) (1.16) ) ( ̅ ̅ (
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
10
Do đó, ma trận trộn lẫn của các neutrino là:
) (1.17) (
1.3 Cơ chế seesaw
Các kết quả thực nghiệm cho rằng neutrino có khối lượng nhỏ. Để giải thích tại sao khối lượng neutrino là nhỏ ta giả thiết Cơ chế sinh khối lượng theo cách này gọi là cơ chế seesaw [1]. Người ta phân loại thành các cơ chế sau:
+ Cơ chế seesaw loại I:
+ Cơ chế seesaw loại II:
+ Cơ chế seesaw nghịch đảo.
Nội dung của các cơ chế này sẽ được trình bày cụ thể ở chương III.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
11
Chương 2
MÔ HÌNH CHUẨN
2.1 Đối xứng chuẩn và toán tử điện tích
Từ lý thuyết trường chuẩn, ta biết nhóm đối xứng mô tả tương tác mạnh là và 3 dòng mô tả tương tác yếu gắn liền với nhóm đối xứng và dòng điện từ gắn liền với . Nhóm đối xứng mô tả 3 loại tương tác trên là tích trực tiếp:
(2.1)
Chú ý: Nhóm đối xứng U(1) ở trên với tích là Y mà không phải tích Q vì 3 dòng mô tả tương tác yếu và dòng điện từ không tạo thành đại số khép kín.
Xác định Q:
Vì bảo toàn điện tích nên toán tử Q phải là tổng của các vi tử chéo:
Q = (2.2)
trong đó:
là vi tử của
Y là vi tử của nhóm
Để xác , ta tác động toán tử Q lên lưỡng tuyến fermion. Xét trong
). Tác động Q lên
mô hình chuẩn thì lưỡng tuyến Fermion có dạng ( thì ta có:
) ) (
) ( ) )+ ( Q ( (
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
12
, {
ta có:
là tham số tự do không cố định nên chọn
. (2.3) Q=
. (2.4) TrQ=TrY = YTrI
Nhận xét:
+ Siêu tích yếu Y có giá trị bằng 2 lần điện tích Q cho đơn tuyến
+ Siêu tích yếu Y bằng tổng điện tích của các lưỡng tuyến.
2.2 Sắp xếp hạt fermion và vô hướng
Theo SM toàn bộ vật chất được cấu tạo từ các yếu tố cơ bản là các lepton và quark. Các quark và lepton là các hạt fermion được sắp xếp thành ba thế hệ, chúng đều được chia thành từng cặp như bảng sau:
Thế hệ I Thế hệ II Thế hệ III
e 𝜇
c u t
s d b
Các hạt lepton gồm 3 hạt e, 𝜇, mang điện âm và 3 hạt trung hòa điện tích, theo thứ tự ba hạt neutrino này bao giờ cũng sánh đôi từng cặp với 3 hạt e, 𝜇, trong tương tác. Electron bền và dường như có mặt trong tất cả các dạng vật chất. Các hạt 𝜇 và không bền được tìm chủ yếu trong quá trình rã. Các quark cũng được chia thành 3 cặp: (u,d); (c,s) và (t,b). Các quark kết hợp thành tam tuyến để tạo ra baryon hoặc kết hợp thành các quark và phản quark để tạo ra meson. Các lepton và quark đều có hai trạng thái phân cực là left(trái) và right(phải). Thực nghiệm đã khẳng định rằng chỉ có các
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
13
phân cực trái tham gia vào tương tác yếu. Để đảm bảo các tương tác đưa ra phù hợp với kết quả thực nghiệm thì các hạt trong mô hình chuẩn được sắp xếp như sau:
- Với lepton:
( Các lepton phân cực trái được sắp xếp vào lưỡng của nhóm SU(2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Các lepton phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L và có siêu tích yếu bằng 2 lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến. )
(2.5)
Neutrino phân cực phải không có trong mô hình vì khi xây dựng mô hình người ta vẫn chưa tìm được bằng chứng neutrino có khối lượng
- Với quark:
Các quark phân cưc trái được sắp xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU(2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến. Các quark phân cực phải được sếp vào đơn tuyến của nhóm SU(2)L và siêu tích yếu bằng 2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến.
) ( ) (
) (
) . (2.6) (
Trước hết ta khảo sát Lagrangian của lepton và quark mà nó chứa số hạng động năng phải có dạng:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
̅
̅
̅
14
,
̅
(2.7)
trong đó :
Để sinh khối lượng cho các hạt thì ta cần phá vỡ đối xứng tự phát. Trong SM để phá vỡ đối xứng tự phát thì người ta đưa vào lưỡng tuyến Higgs có dạng:
) (2.8)
(
( )
Lagrangian bất biến của Higgs dưới nhóm đối xứng chuẩn là:
(2.9)
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
15
Trong đó:
Khi đó , trị trung bình chân không vô hướng Higgs là:
〈 〉 ( )
√
Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng
và ba hạt vô hướng sẽ không có khối lượng ( gọi là goldtone boson).
Lagrangian của trường gauge boson là:
(2.10)
và lần lượt là các vi tử của nhóm
trong đó:
với: và .
Với cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark sẽ không có khối lượng. Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại có khối lượng. Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton người ta dựa trên tương tác Yukawa với nguyên tắc:
- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
16
- Tái chuẩn hóa được.
- Bảo toàn số fermion.
̅̅̅̅ (2.11)
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Lagrangian Yukawa có dạng là:
Ngoài ra trong mô hình chuẩn còn xuất hiện trường ma do điều kiện
lượng tử hóa trường chuẩn. Lagrangian của trường ma là:
( )
( )
( )
(2.12)
Tóm lại: Tất cả các số hạng động năng và tương tác trong mô hình
chuẩn được viết dưới dạng Lagrangian tổng cộng:
(2.13)
2.3 Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs trong mô hình chuẩn
Khảo sát thế Higgs với bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn và tái chuẩn
hóa có dạng:
𝜇 (2.14)
Phá vỡ đối xứng tự phát là một cơ chế phá vỡ mà thế năng là bất biến dưới phép biến đổi chuẩn như (2.14), nhưng chân không là không bất biến dưới nhóm đối xứng chuẩn. Chúng tôi muốn nhấn mạnh, trạng thái chân không là trạng thái ứng với cực tiểu năng lượng tức là trạng thái ứng với cực tiểu của thế năng.
Theo (2.14): V( + ta có đồ thị V( ):
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
V(𝜙
𝑏ả𝑜 𝑡𝑜à𝑛 đố𝑖 𝑥ứ𝑛𝑔
17
•
•
•
o
𝜙
𝐼𝑚𝜙
vành tròn cực ti u
V(𝜙)
• o
𝜙
Từ các đồ thị trên ta thấy:
+ đối xứng bị phá vỡ tự phát: 𝜇
+ không có phá vỡ đối xứng: < >=0
)
√
√
√
√
( ( *, V( )= 𝜇 ) +
+ ) + [ + tương tác +
= 𝜇
=𝜇 𝜇 𝜇 𝜇
𝜇
(2.15)
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
18
cực tiểu thế không phụ thuộc vào trường Nhận xét: 1. 𝜇
2. Tuyến tính H không bất biến chuẩn nên cần điều kiện:
√
𝜇 ( điều kiện cực tiểu) (2.16)
3. V( )=Vmin + t ng t c.
Kết luận:
√ √ (2.17)
(2.18)
là hạt Golstan của
A là hạt Golstan của Z
H có khối lượng 125 GeV là hạt vật lý. Hạt này là mảng ghép của mô hình chuẩn và cuối cùng đã được kiểm chứng tại máy gia tốc năng lượng lớn (LHC) vào năm 2012.
( )
√
Sau khi lưỡng tuyến =( ) thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát thì
các hạt bosons chuẩn trở thành hạt có khối lượng. Để xét khối lượng của boson chuẩn, chúng ta xuất phát từ số hạng động năng của trường vô hướng. Ta có
] (2.19) = [
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
19
. Do đó: với
√
* + (2.20) = √
√
được đồng nhất là hạt boson chuẩn mang điện và
√
√
) (2.21) = ( ) (
Do đó ta có:
. ( ) ( )
(2.22)
√
√
√
* + ( )= ) Ta có ( √ √
(2.23)
Từ (2.22) ta có:
( )
+
√ (2.24)
+ *
√ ta có:
(2.25)
Đặt Z=
Hệ số ½ gọi là hệ số đối xứng với
là trường vật lý có khối lượng : mW=
√ Z là trường vật lý có khối lượng:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
20
√ , hạt này được đồng nhất là hạt photon có à trường chuẩn có khối lượng bằng
Trường trực giao với Z là
mA=0, số hạt vô hướng bị ăn ( số vi tử bị phá vỡ bằng 3
Góc trộn Weinberg:
√ √
√ √
), (2.26) ( )=( ) (
√ √
√ √
trong đó ma trận ( ) gọi là ma trận quay trong không gian 2
chiều với góc quay
√ { √
, (2.27)
. và
Các trường vật lý biểu diễn theo cơ chế gauge ban đầu như sau:
A=
. Z= - + ,
, Z sẽ đóng vai trò là hạt truyền tương tác yếu
A sẽ là photon truyền tương tác điện từ
2.4 Tại sao khối lượng neutrino triệt tiêu
̅
̅ ̃ (2.28)
̅
Lagrangian Yukawa có dạng:
trong đó:
√
√
=( ) ( ) 〈 〉+ ).
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
21
,
Lagrangian (2.28) có thể tách
̅ 〈 〉
̅ 〈 〉
̅ 〈 〉 +
̅ ̅ (
( ̅ ̅
) (
với Lagragian khối lượng của các fermion:
√
√
) (
) = )
( ̅ ̅
√
) +H.c
√
√
√
= ̅ ̅ ̅ (2.29)
Đặt:
(2.30) [ √ [
√
√
[ {
= - ̅ [ ̅
[ ̅ [
̅ + H.c. (2.31)
Thay (2.30) vào (2.29) ta có:
= - ̅ ̅ Trong đó:
e ( ), d ( ), u ( ).
Từ công thức (2.31) ta thấy:
- Các lepton mang điện như e, 𝜇, có khối lượng tỉ lệ với v - Các quark gồm cả u- quark và d- quark đều có khối lượng tỉ lệ với v. - Neutrino không có khối lượng
Vậy làm thế nào để sinh khối lượng cho neutrino?
Ta có thể đưa neutrino phân cực phải vào mô hình chuẩn và nó có khối lượng như lepton mang điện và quark thông qua tương tác với Higgs dẫn đến
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
22
không giải thích được tại sao khối lượng neutrino lại quá nhỏ so với khối lượng của quark và lepton mang điện. Chính vì thế chúng ta không giải quyết theo cách này được. Để giải quyết vấn đề này chúng tôi trình bày trong chương III.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
Chương 3
23
CƠ CHẾ SEESAW
3.1 Cơ chế seesaw kiểu I
Mọi fermion ( trừ neutrino ) đều có 2 thành phần trái và phải . Thực nghiệm chỉ có neutrino trái ( chỉ quan sát thấy neutrino trái hoặc ( phản chưa thấy hoặc phản neutrino trái . Giả sử ta đưa neutrino phân cực phải vào mô hình chuẩn (SM). Dưới nhóm chuẩn thì neutrino phải trơ về tương tác gọi là sterile. Tuy nhiên với vấn đề khối lượng neutrino nó có thể cho đáp án.
Như vậy, mô hình chuẩn mở rộng đơn giản:
Mô hình mới = SM + (a=1,2,3).
Hàm Lagrangian có dạng:
= (3.1)
̅ ̃
+
với Lagrangian của neutrino phải có dạng:
̅ ̃ ̅ *
[ ̅ =
(3.2)
Với ̅ được định nghĩa như phản lưỡng tuyến lepton
) ̅ (
hạt, phản hạt và ngược lại ̅ , C=i ma trận liên hợp điện tích e
hạt chuyển vị thành phản hạt với gọi là liên hợp hecnitic
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
24
Liên hợp Dirac ̅ ̅ Ta có thể chứng minh được:
a, ̅̅̅̅ ̅̅̅
b, , ̅̅̅̅ = ̅̅̅
c, ̅̅̅̅ ̅
d, , .
*, Các loại khối lượng:
+, Khối lượng Dirac:
̅ ̅ ̅ (3.3)
Ta có số lepton gắn liền như sau:
̅
số hạng khối lượng Dirac bảo toàn số lepton.
-im x
Giản đồ Feyman mô tả khối lượng Dirac có dạng như sau:
𝜓 𝜓̅
Số hạng khối lượng
+, Khối lượg Majorana
-𝑖𝑚𝐿
̅̅̅̅
𝜓𝐿
c̅̅̅̅ ψ𝐿
x
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
25
-i𝑚𝑅 ̅ x
𝑐̅̅̅̅ 𝜓𝑅
𝜓𝑅
suy ra
Khối lượng Majorana chỉ cho trường trung hòa
Khối lượng Majorana vi phạm số lepton vì và ̅ Xác định khối lượng neutrino:
Lagrangian khối lượng của neutrino trong mô hình chuẩn mở rộng với
̅ ̅ (
neutrino phân cực phải trơ như sau:
̅̅̅ +H.c
√
) =
(3.4) ̅
=
√
̅̅̅̅
nên (3.4) trở thành:
√
Định nghĩa [
̅
̅
= ̅ ̅ ( )
. (3.5) ̅
=
Với ̅ ̅ ̅ ̅ ) và ) chứa 6 thành phần
vậy ( )
Ma trận khối lượng của neutrino:
) ( ) (3.6) (
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
26
√
có cỡ là không tự nhiên. Để tự nhiên thì phải cỡ
Ta có giá trị trung bình chân không v=246GeV nên
giá trị cỡ eV thì các khối lượng của các fermion thông thường:
Vậy để giải thích khối lượng nhỏ của các neutrino thì ta giới thiệu khối
lượng Majorana và giả thiết rất to để giải thích
Giả sử ta tìm được ma trận chuyển cơ sở
(
) ( ( )
) (3.7)
(3.8)
, ,
Với: Điều kiện nên ta có nghiệm riêng và trị riêng tương ứng:
. Do đó, suy ra
Khối lượng neutrino quan sát được đồng nhất thang vật lý mới là:
= . (3.9)
Giá trị là gần thang thống nhất lớn ( .
Ý nghĩa: Để giải thích khối lượng neutrino quan sát , ta phải
giả thiết 3 neutrino mới khối lượng rất lớn
ố.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
27
𝑚𝜈
•
𝑚𝑅
Ma trận khối lượng neutrino:
- ma trận 3x3 cho 3 neutrino nhẹ quan sát
) (
và
Như vậy khối lượng neutrino có thể được sinh ra thông qua giản đồ:
〉 〉 〈𝜙 〈𝜙
-i𝑚𝑅
𝑐 𝜈𝑅
𝑐̅̅̅ 𝜈𝑅
𝜈𝐿
𝑖𝑚𝐷
𝑖𝑚𝐷
𝜈𝑅̅̅̅ Hạt Phản hạt
𝑖 𝑚𝑅 * 𝑖 𝑚𝑅
𝑚𝑅
)
Type equation here Giản đồ Feyman cho cơ chế seesaw I với p=0
(
(3.10)
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
28
3.3 Cơ chế seesaw kiểu II
Đưa neutrino phải ( vào mô hình chuẩn dẫn tới khối lượng neutrino mong muốn và mô hình dự đoán các hạt trung hòa mới, nặng, . Nếu ta ̅̅̅ gắn với sự vi phạm số không đưa khối lượng của chỉ có dạng lepton.
Xét một mô hình khác có vi phạm số lepton cho sinh khối lượng neutrino trái trực tiếp. Ta đưa vào tam tuyến vô hướng sao cho tương tác với . Hàm Lagrangian có dạng:
̅̅̅̅̅ ) (3.11)
(
với:
Tam tuyến vô hướng viết dưới dạng ma trận:
√
√
( ) (3.12)
,
,
Tam tuyến có 3 thành phần độc lập
Trung bình chân không của tam tuyến vô hướng
√ Lưu ý: , số lepton của là L=1 nên suy ra số lepton của là L(
̅̅̅̅ (
〈 〉=( ).
̅̅̅̅ (3.13)
̅̅̅̅
√
√
)+H.c ) (
Khối lượng neutrino theo cơ chế seesaw II:
(3.14)
√
[
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
29
Ý nghĩa:
{
√
+
√ √
, quá nhỏ nên k là thang vô cùng bé, quá nhỏ
là do vi phạm số lepton ( k phá vỡ đối xứng số lepton một cách tự phát)
[ ( ̃ ̃ )
+ Thế vô hướng:
( )
𝜇
[ bảo toàn số lepton
(3.15)
Số hạng Số hạng ̃ ̃ vi phạm số lepton
Cực tiểu thế:
V= ,
với:
𝜇 , xét trường Higgs tại trung bình chân không
√
〈 〉=( ).
, 𝜇
) (
( ) 𝜇 √
Suy ra biểu thức của thế cực tiểu là:
) (
√
+H.c). 𝜇 𝜇
(3.16)
Từ (3.16) suy ra điều kiện cực tiểu:
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
30
𝜇
𝜇 √ {
√ {
Xét k, v thực:
(𝜇 √ )
* 𝜇 √
Công thức (3.17): 𝜇 √ là điều kiện cho thang điện yếu.
Từ phương trình (3.16a), ta có:
[𝜇 √
. (3.18)
]
√
√ [
k=
tham số khối lượng của tam tuyến.
Nhận xét (3.18):
Hằng số tương tác f của và vi phạm số lepton suy ra f nhỏ 𝜇
Giả thiết 𝜇 lớn, trong thang TeV ( gấp 10 lần v)
Kết luận:
1. Khối lượng neutrino nhỏ do k bị chặn bởi tham số vi phạm số lepton
, khi f nhỏ, 𝜇 lớn thì k nhỏ( cái ta cần tìm vì
f nghĩa là k
2. Do f mọi hạt trong có khối lượng khác không trong thang TeV đây là điều ta cần vì ngược lại f=0 sẽ dẫn đến goldstane (hạt vô hướng) gắn với là hạt vật lý bị loại do bề rộng rã không quan sát được của Z không phù hợp với thực nghiệm.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
31
Giản đồ Ferman cho cơ chế seesaw II:
+) f ̃ ̃
̅̅̅̅̅
if
𝐿 i 𝑎𝑏 𝜓𝑏𝐿
𝑐̅̅̅̅̅ 𝜓𝑎𝐿
+)
𝜙 𝜙
𝑐̅̅̅̅ 𝜈𝑏𝐿
𝜈𝑎𝐿
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
32
〈 〉
-i[
〈 〉
(3.19)
Hàm truyền vô hướng là
, (3.20)
√
√
k=
suy ra
(3.21)
√
√
[
Kết quả của công thức (3.21) trùng với kết quả cho trước.
3.4 Cơ chế seesaw nghịch đảo
Minh họa cho một thế hệ neutrino (đơn giản bài toán)
) (
̅̅̅̅ là khối lượng Majorana, giả thiết triệt tiêu. Khi đó Lagrangian khối
Ta thêm vào hai loại hạt: và ( hạt mới), khi đó hàm lagrangian có dạng: ̅̅̅̅ . (3.22) 𝜇 ̅̅̅̅ ̃ ̅̅̅
Trong đó M là một dạng khối lượng Dirac, 𝜇 ̅̅̅ ̅̅̅̅ ̃ các số hạng khác lượng có dạng:
̅̅̅̅ +H.c (3.23)
√
̅̅̅̅ +H.c. (3.24)
= h ̅ ̅̅̅ 𝜇
= ̅ ̅̅̅ 𝜇
Trong đó m h √
̅̅̅ , (3.25)
) ta có Lagrangian khối lượng của neutrino có dang: Trong cơ sở (
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
33
). với ( 𝜇
Giả thiết m , giả thiết không cần quá lớn M ta có
𝜇
chéo hóa cho nghiệm ( nhẹ nhất)
(3.26) ( )
Thang thống nhất lớn:
( ) ( thang thống nhất lớn).
(3.27)
(3.28)
Cần 𝜇
Ý nghĩa:
1. Để giải thích khối lượng neutrino ta cần hai loại hạt mới:
𝜇
cho thang thống nhất lớn nếu 𝜇 rất nhỏ gọi là cơ chế seesaw
2. nghịch đảo
Giản đồ cho cơ chế seesaw nghịch đảo
M 𝜙 M 𝜙
𝑐 𝑁𝐿
𝑐 𝜈𝑅
𝑐̅̅̅ 𝜈𝐿
𝜈𝑅 𝑁𝐿 𝜈𝐿
𝜇
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
34
3.5 Đánh giá các thang seesaw
- Cơ chế seesaw I: Thang vật lý mới gần thang thống nhất lớn. Do đó, các máy gia tốc khó kiểm chứng các hiện tượng vật lý mới tại thang này.
- Cơ chế seesaw II thì đòi hỏi thang vật lý mới cỡ TeV .
- Cơ chế seesaw nghịch đảo thì đưa ra hai thang vật lý mới:
+ Một thang cỡ keV + Một thang cỡ TeV.
Như vậy cơ chế seesaw II và cơ chế seesaw nghịch đảo có thang năng lượng có thể kiểm tra được các hiện tượng vật lý mới tại thang năng lượng cao.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
35
KẾT LUẬN
Nghiên cứu về khối lượng neutrino luận văn thu được các kết quả sau:
1. Tổng quan được SM ( mô hình chuẩn ), những khó khăn và hạn chế của SM. Mô hình chuẩn trong SM cho trái với thực nghiệm
2. Thêm neutrino phải , mô hình có thể cho khối lượng neutrino với cơ chế seesaw I. Khối lượng neutrino phải được dự đoán có thể có trong thang thống nhất lớn GeV
3. Thêm tam tuyến vô hướng , neutrino nhận khối lượng với cơ chế seesaw II. Các hạt vô hướng có khối lượng trong thang TeV. Khối lượng neutrino nhỏ vì tham số vi phạm lepton L, f nhỏ
4. Thang thống nhất lớn có thể được giải thích với cơ chế seesaw nghịch đảo. Hệ quả neutrino trong thang TeV, trong khi trong thang keV
Các hạt mới được dự đoán như có thể cho các hệ quả vật lý thú
vị có thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm. Chúng tôi sẽ tìm hiểu sau.
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
36
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Phùng Văn Đồng, Bài giảng lý thuyết nhóm, Viện Vật lý, 2009.
[2] Phùng Văn Đồng, Bài giảng lý thuyết trường và mô hình chuẩn, Viện Vật lý, 2010.
[3] Hoàng Ngọc Long, cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê Hà Nội, 2006
Tiếng Anh
[4] M. E. Peskin and D. V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus Books, Massachusetts, 1995.
[5] T. P. Cheng and L. F. Li, Gauge theory of elementary particle physics, Clarendom Press, Oxford, 2005.
[6] S. M. Bilenky and S. T. Petcov, Reviews of Modern Physics 59, 671 (1987).
[7] Williamson Smith, " The neutrino turn 60 ", 06/14/2016 – Symmetry magazine. ( đã được dịch tại trang thư viện vật lý.com).
GVHD: TS. PHÙNG VĂN ĐỒNG HVTH: GIANG THANH THỦY
