Dao động tự do vỏ nón cụt FGM: Luận văn Thạc sĩ Khoa học

Ạ Ọ

Ộ Ố Đ I H C QU C GIA HÀ N I Ọ Ự

Ạ Ọ

ƯỜ

NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN

Ọ Ị LÊ TH NG C ÁNH

Ủ Ỏ

Ộ

Ự

Ụ

DAO Đ NG T DO C A V NÓN C T FGM

Ọ

Ậ

Ạ LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C

Ạ Ọ

Ộ Ố Đ I H C QU C GIA HÀ N I Ọ Ự

Ạ Ọ

ƯỜ

NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN

Ọ Ị LÊ TH NG C ÁNH

Ủ Ỏ

Ộ

Ự

Ụ

DAO Đ NG T DO C A V NÓN C T FGM

ơ ọ ậ ể ắ Chuyên ngành: C h c v t th r n

Ọ

Ậ

Ạ LU N VĂN TH C SĨ KHOA H C

Ọ

Ẫ

ƯỜ ƯỚ I H

NG D N KHOA H C:

ố Mã s : 60440107

PGS.TS. ĐÀO VĂN DŨNG

ộ Hà N i – Năm 2014

Ờ Ả Ơ L I C M N

ỏ ế ơ ế ầ Em xin bày t lòng bi t n chân thành đ n th y giáo PGS. TS Đào

ậ ướ ề ệ ẫ ọ ọ ạ ng d n khoa h c và t o m i đi u ki n giúp đ ỡ Văn Dũng đã t n tình h

ể ậ ố ể đ em có th hoàn thành lu n văn t ệ t nghi p này.

ả ơ ơ ọ ầ ộ ơ Em xin c m n các th y cô b môn C h c, khoa Toán – C – Tin

ườ ạ ọ ự ữ ạ ọ ọ h c, tr ế ng Đ i h c Khoa h c T nhiên ĐHQGHN đã d y em nh ng ki n

ứ ơ ả ề ươ ứ ể ể th c c b n v ph ậ ng pháp, nghiên c u, lý lu n đ em có th hoàn thành

ậ ợ ậ ấ ộ lu n văn m t cách thu n l i nh t.

ử ờ ả ơ ế ơ Em cũng xin g i l ọ i c m n đ n ban lãnh khoa Toán – C – Tin h c;

ườ ạ ọ ạ ọ ự ọ tr ạ ng Đ i h c Khoa h c T nhiên, phòng Sau Đ i h c và ban lãnh đ o

ậ ắ ơ ọ ơ ọ ệ ệ ạ ồ ọ ề Vi n C h c cùng các đ ng nghi p phòng C h c V t r n đã t o m i đi u

ỡ ể ệ ậ ộ ki n quan tâm, đ ng viên và giúp đ đ em hoàn thành lu n văn.

ố ượ ử ờ ả ơ ớ ạ Cu i cùng, em xin đ i c m n t c g i l i gia đình thân yêu, b n bè,

ườ ở ộ ệ ữ và nh ng ng i thân luôn bên đ ng viên, khích l em trong quá trình hoàn

ậ thành lu n văn này.

Hà N iộ , ngày 15 tháng 11 năm 2014

ọ ị Lê Th Ng c Ánh

ụ ụ M c l c

Ậ

ẽ ỏ

ươ

ươ ng pháp gi

ệ

ươ ầ ố

ng 2 – TÍNH TOÁN S

ả ố ế

ể

ưở ưở ưở

ườ ụ ợ

ng và không gân gia c

ưở ưở ưở

Ậ Ế

Ả

M Đ UỞ Ầ 1 .......................................................................................................... Ả Ế ươ ng 1 TI P C N GI Ch 5 I TÍCH .................................................................. ệ ứ ơ ả 5 ................................................................................ 1.1 Các h th c c b n ậ ệ ơ ỏ ế 5 1.1.1. V nón v t li u c tính bi n thiên ................................................ 6 ....................................................................................................................... ụ 6 Hình 1. Hình v v nón c t ES – FGM ................................................... ơ ả ng trình c b n 7 ....................................................................... 1.1.2. Ph ả 1.2. Ph 11 ................................................................................ i ề 12 1.2.1. Đi u ki n biên ............................................................................. ạ 1.2.2. D ng nghi m 12 ................................................................................ 1.2.3. Ph 12 ng trình tìm t n s riêng ................................................... 19 .......................................................................................................... (1.29) ươ Ố Ch 20 ........................................................................ 2.1. So sánh k t quế ả 20 ................................................................................... ụ ỏ 21 2.2. K t qu s cho v nón c t ES – FGM .............................................. ủ ỉ ầ Ả ng c a t ph n th tích 24 .................................................. 2.2.2. nh h ủ ố ộ Ả ng c a t c đ quay 26 ........................................................ 2.2.3. nh h ủ Ả 27 ng c a góc nón .............................................................. 2.2.4. nh h ỏ ố ầ ố ng h p v nón c t có gân gia 2.2.5. So sánh tham s t n s trong tr ườ ườ 28 .............................................................. ng c ủ ỉ ố Ả 30 ................................................................... ng c a t s 2.2.6. nh h ủ ỉ ố Ả ng c a t s 30 ................................................................... 2.2.7. nh h Ả ủ ố 31 ng c a s gân ................................................................ 2.2.8. nh h 35 ..................................................................................................... K T LU N Ệ 37 TÀI LI U THAM KH O ............................................................................... Ụ Ụ 1 .......................................................................................................... PH L C

M Đ UỞ Ầ

ữ ế ỏ ơ ộ ế ấ V nón có c tính bi n thiên (FGM) là m t trong nh ng k t c u

ượ ứ ự ụ ệ ộ ọ ỹ đ ậ c ng d ng r ng rãi trong các lĩnh v c công ngh khoa h c k thu t

ơ ẩ ư ử ộ ế ị ụ nh hàng không, tên l a, đ ng c đ y và các thi t b vũ tr khác. Chính vì

ế ổ ủ ề ộ ị ế ậ v y mà có nhi u bài toán liên quan đ n n đ nh và dao đ ng c a các k t

ượ ự ủ ứ ộ ỏ ấ c u v nón đ c s quan tâm c a các nhà nghiên c u. Bài toán dao đ ng t ự

ủ ỏ ầ ố ọ ị ệ do đóng vai trò quan tr ng trong vi c xác đ nh t n s riêng c a v nón.

ả ố ớ ế ấ ủ ế ộ Các k t qu đ i v i bài toán dao đ ng c a k t c u làm t ừ ậ ệ v t li u

ậ ệ ề ố ơ Composite, trong đó có v t li u FGM ngày càng công b nhi u h n. Hua L.

ụ ự ướ ề ệ ớ ầ ố ỏ [2] đã phân tích t n s v nón c t tr c h ng v i các đi u ki n biên khác

ả ố ủ ư ả ặ ầ ỏ nhau. Tác gi ụ này [3] cũng đã kh o sát đ c tr ng t n s c a v nón c t

ự ơ ứ ự ề ệ ớ ớ composite phân l p v i đi u ki n biên t a đ n. Nghiên c u này d a trên lý

ế ậ ươ ế ố ấ thuy t b c nh t Love và ph ng pháp Galerkin có tính đ n gia t c Coriolis

ự ế ố ầ ủ ả ố ố ọ ể đ kh o sát s bi n thiên c a tham s t n s khi các tham s hình h c,

ộ ự ổ ộ mode dao đ ng và ộ ố t c đ quay thay đ i. Lam và các c ng s [5,6] đã đ ề

ươ ầ ươ ố ớ ứ ấ xu t ph ng pháp c u ph ng vi phân (DQM) ớ đ i v i các nghiên c u v i

ả ưở ư ủ ệ ề ặ ộ ự nh h ế ng c a các đi u ki n biên đ n các đ c tr ng dao đ ng t ủ do c a

ụ Ở ự ả ế ưở ủ ỏ v nón c t. đây có xem xét đ n s nh h ế ỉ ng c a góc đ nh nón đ n

ố ầ ố ề ậ ự ế ộ ộ tham s t n s . Talebitooti và các c ng s [7] đã đ c p đ n dao đ ng t ự

ự ủ ắ ỏ ọ ế do c a v nón composite có g n gân d c và gân tròn. D a vào lý thuy t

ế ượ ậ ấ ủ ỏ ươ ầ ươ ạ bi n d ng tr t b c nh t c a v và ph ng pháp c u ph ng vi phân

ứ ả ưở ủ QDM, Malekzadeh và Heydarpour [8] đã nghiên c u nh h ố ng c a gia t c

ậ ệ ế ợ ớ ố ọ ộ Coriolis k t h p v i các tham s hình h c và v t li u phân tích dao đ ng t ự

ộ ố ề ủ ỏ ụ ệ ớ ế do c a v nón c t FGM quay v i m t s đi u ki n biên khác nhau. Các k t

ế ấ ấ ủ ỏ ỏ ụ ả ề ộ qu v dao đ ng c a v nón, v tr FGM và các k t c u t m hình khuyên

ừ ự ế ậ ố ố ế ớ ố v i b n tham s phân b theo quy lu t lũy th a d a trên lý thuy t bi n

ượ ậ ấ ượ ứ ở ự ộ ạ d ng tr t b c nh t đ c nghiên c u b i Tornabene và các c ng s [11].

ậ ệ ữ ầ ằ ơ ế ấ Trong nh ng năm g n đây, các k t c u làm b ng v t li u có c tính

ế ượ ử ụ ậ ộ ỹ bi n thiên (FGM) đ ậ c s d ng r ng rãi trong các ngành k thu t vì v y

ủ ấ ư ổ ứ ử ộ ỏ ị mà các ng x dao đ ng cũng nh n đ nh c a t m và v FGM ngày càng

ượ ứ ủ ề ọ ố đ c nhi u quan tâm nghiên c u c a các nhà khoa h c. Trong s đó có

ủ ứ ề ế ổ ỏ ị ộ Sofiyev [9] đã nghiên c u v dao đ ng và n đ nh tuy n tính c a v nón

ệ ớ ả ề ụ c t FGM không có gân v i các đi u ki n biên khác nhau. Chính tác gi này

ủ ỏ ố ớ ụ ế ể ấ ộ cũng đã đ xu t dao đ ng phi tuy n [10] c a v nón c t FGM. Đ i v i các

ế ỏ ế ả ế ệ ử ụ bài toán phân tích tuy n tính thì vi c s d ng lý thuy t v Donnell c i ti n

ươ ủ ạ ươ ượ ử ụ ể đ tìm ph ng trình ch đ o và ph ng pháp Garlekin đ c s d ng đ ể

ứ ể ị ả ồ ớ ạ ẽ ạ ặ tìm ra bi u th c đóng xác đ nh t i v ng t ể i h n d ng r nhánh ho c bi u

ầ ố ơ ả ế ử ụ ễ ế di n các t n s c b n; trong khi đó phân tích phi tuy n s d ng lý thuy t

ị ớ ủ ế ể ạ ộ chuy n v l n d ng von Karman – Donnell c a phi tuy n đ ng.

ứ ớ ấ ằ ế ế ậ ầ ả ố Nh n th y r ng các k t qu công b trên h u h t nghiên c u v i các

ườ ự ế ế ấ k t c u không có gân gia c ng. Tuy nhiên trong th c t ế ấ thì các k t c u

ả ỏ ỏ ườ ượ ườ ồ ấ t m và v bao g m c v nón th ng đ c tăng c ở ệ ố ng b i h th ng các

ể ả ộ ứ ủ ả ả ả ỉ ầ ộ gân đ đ m b o đ c ng c a kh năng mang t ố i mà ch c n m t kh i

ượ ỏ ượ ắ ế ấ ệ ượ ừ l ng nh đ c g n thêm vào. Hi n nay các k t c u đ c làm t FGM

ổ ế ứ ổ ở ơ ộ ị ệ ngày càng tr nên ph bi n h n. Vi c nghiên c u n đ nh và dao đ ng các

ề ượ ữ ạ ấ ấ ộ ỏ ế ấ k t c u FGM d ng t m và v là m t trong nh ng v n đ đ c quan tâm

ế ấ ụ ệ ầ ằ ả ả hàng đ u nh m m c đích đ m b o cho các k t c u làm vi c an toàn và t ố i

ư ự ế ể ườ ệ ủ ế ấ ả ườ u. Trong th c t đ tăng c ng kh năng làm vi c c a k t c u ng i ta

ườ ố ằ ườ ư ể th ng gia c b ng các gân gia c ọ ng. Cách làm này có u đi m là tr ng

ượ ị ả ủ ế ấ ạ ủ ả l ng c a gân thêm vào ít mà kh năng ch u t i c a k t c u l i tăng lên

ỉ ầ ố ở ữ ề ơ ữ ế ậ ị nhi u, h n n a ch c n gia c nh ng v trí xung y u, do v y đây là

ươ ph ng án r t t ấ ố ư ề ậ ệ i u v v t li u.

ế ấ ầ ườ ậ ượ G n đây, các k t c u FGM có gân gia c ng nh n đ ề c nhi u quan

ủ ế ậ ấ ổ ứ ổ ị ị tâm nghiên c u ch y u t p trung vào phân tích n đ nh, m t n đ nh sau

ủ ế ấ ấ ỏ ủ ộ ọ ồ v ng và dao đ ng c a k t c u t m và v c a các nhà khoa h c trong n ướ c.

ả ế ứ ử ồ ể ậ ự ộ Tác gi ủ Đ. H. Bích cùng các c ng s [12] đã đ c p đ n ng x v ng c a

ủ ả ơ ụ ả ị panel nón FGM ch u tác d ng c a t i c . Tác gi ộ Đ. V. Dũng cùng các c ng

ứ ự ấ ổ ủ ỏ ụ ị ườ ị ự s [13] đã nghiên c u s m t n đ nh c a v nón c t có gân gia c ng ch u

ủ ả ơ ụ ươ ế ằ ị tác d ng c a t i c . Ph ậ ổ ng trình cân b ng và n đ nh tuy n tính nh n

ượ ự ế ỏ ụ ề ể ậ ỹ đ c d a trên lý thuy t v kinh đi n và k thu t san đ u tác d ng gân.

ư ề ệ ẫ ổ ỉ ằ Nhìn t ng quan các tài li u ch ra r ng v n ch a có nhi u các nghiên

ộ ự ủ ỏ ườ ệ ứ ề c u v dao đ ng t ụ do c a v nón c t FGM có gân gia c ng l ch tâm (ES

ụ ố ứ ả ủ ệ ự – FGM ) quay quanh tr c đ i x ng. D a trên tài li u tham kh o c a Hua L.

ầ ố ủ ỏ ụ ứ ư ặ ớ [3], nghiên c u đ c tr ng t n s c a v nón c t composite phân l p quay

ố ứ ự ườ ể ậ quanh tr c đ i x ng không gân gia c ng, lu n văn phát tri n và nghiên

ố ố ớ ỏ ư ặ ầ ườ ứ c u đ c tr ng t n s đ i v i v nón FGM có gân gia c ng quay quanh

ố ứ ụ ậ ậ ả ế ằ tr c đ i x ng. Lu n văn t p trung vào gi i quy t bài toán b ng ph ươ ng

ả ế ỏ ụ ự ề ậ ỹ pháp gi i tích d a trên lý thuy t v Donell, k thu t san đ u tác d ng gân

ươ ế ể ả và ph ng pháp Galerkin. Các phân tích ti n hành đ đánh giá nh h ưở ng

ố ậ ệ ụ ủ ư ọ ố ủ c a gân, tham s v t li u và tham s hình h c cũng nh tác d ng c a gia

W ớ ố ộ ế ỏ ố t c Coriolis (sinh ra do v nón quay v i t c đ quay ) đ n tham s t n s ố ầ ố

ộ ự ủ ỏ ườ ố ớ đ i v i dao đ ng t ụ do c a v nón c t FGM có gân gia c ng.

ở ầ ế ệ ậ ầ ậ ả ồ Lu n văn bao g m ph n m đ u, k t lu n, tài li u tham kh o, ph ụ

ươ ư ụ l c và các ch ng chính nh sau:

ươ ậ ả ệ ứ ơ ả Ch ế ng 1. Ti p c n gi i tích: Trình bày các h th c c b n và các

ươ ể ộ ế ị ủ ể ầ ỏ ph ng trình chuy n đ ng vi t qua các thành ph n chuy n v c a v nón

ễ ả ế ả ươ ể ể ộ ụ c t FGM; di n gi i chi ti t cách gi i ph ng trình chuy n đ ng đ tìm ra

ủ ỏ ầ ố t n s riêng c a v nón.

ươ ằ ố ố ớ Ch ng 2. Tính toán b ng s : Các tính toán s so sánh v i các công

ậ ủ ự ể ẳ ị ả ả ố ướ b tr c đó đ kh ng đ nh s tin c y c a tính toán gi i tích và kh o sát các

ả ưở ậ ệ ư ố ủ ố ọ ộ nh h ế ng c a các tham s hình h c, v t li u cũng nh t c đ quay đ n

ố ầ ố ủ ỏ tham s t n s c a v nón.

ụ ể ủ ộ ươ ượ ướ N i dung c th c a các ch ẽ ng s đ c trình bày d i đây.

ươ Ả Ế Ch Ậ ng 1 TI P C N GI I TÍCH

ệ ứ ơ ả 1.1 Các h th c c b n

ỏ ế ậ ệ ơ 1.1.1. V nón v t li u c tính bi n thiên

L và góc

ụ ề ỏ ỏ Xét v nón c t m ng FGM có b dày ề h , chi u dài

ụ ố ứ ố quay quanh tr c đ i x ng n i tâm nón và chóp nón v i ớ t c đố ộ nón a

ổ ầ ượ không đ i (Hình 1), trong đó ,r R l n l t là bán kính đáy quay W

ộ ố ớ ỏ ớ ủ ỏ ệ ụ ọ ỏ ọ nh và đáy l n c a v nón c t. Ch n h tr c t a đ đ i v i v nón

(

ụ ) x zq , , ố ọ ộ ặ ạ ặ ệ ụ ọ ộ là h tr c t a đ cong , trong đó g c t a đ đ t t ữ i m t gi a

ề ườ ừ ủ ỏ ỏ ụ x theo chi u đ ng sinh tính t ụ chóp c a v nón, tr c

ườ ặ ẳ ớ ủ ng tròn và tr c ụ z vuông góc v i m t ph ng (

0x là kho ng cách t ả

ướ ủ ủ c a v , tr c q theo chi u c a đ ề ,x q ), h ế ng theo pháp tuy n ngoài c a nón; ừ

ầ ượ ế chóp nón đ n đáy nh ỏ r . Kí hi u ệ ,u v và w l n l

ị ủ ể ể ầ ạ ặ ươ ph n chuy n v c a đi m t i m t trung bình theo các ph t là các thành ,x q và ng

z .

ụ Hình 1. Hình v v nón c t ES – FGM

ả ử ỏ ậ ệ ượ ố ợ Gi s v nón đ ẽ ỏ ạ ừ ỗ h n h p hai v t li u là g m và kim lo i c làm t

ậ ệ ủ ề ầ ỏ ỉ ổ ọ ớ v i thành ph n v t li u ch thay đ i d c theo chi u dày c a v theo quy

ư ậ ừ lu t lũy th a nh sau:

k � , � �

= - ( ) 1 ( ), V z m V z c V z ( ) c (1.1) +� z h 2 = � h 2 �

- (cid:0) (cid:0) ỉ ố ỉ ể ầ h z h k (cid:0) trong đó / 2 / 2 , và 0 là ch s t ph n th tích ị xác đ nh s ự

ố ậ ệ ề ủ ỏ phân b v t li u theo b dày h c a v FGM. Các ch s d ỉ ố ướ ,c m kí hi uệ i

ươ ứ ạ ố t ầ ng ng là thành ph n g m và kim lo i.

ệ ụ ượ ở ấ Các tính ch t hi u d ng Preff c a v t li u FGM ủ ậ ệ đ ị c xác đ nh b i

công th c:ứ

eff

m m

Pr + ( ) Pr V z ( ) = z ( ) Pr c V z c (1.2)

ư ậ ồ Theo quy lu t đã nêu nh trên, ta có mô đun đàn h i Young ( )E z và

r ( )z ậ ộ ố ượ ế ướ ạ m t đ kh i đ c vi i d ng sau: t d

= E E z ( )

k � � � k � � �

(1.3) r = r r z ( ) +� z h 2 + � E h 2 � +� z h 2 + � h 2 �

trong đó , = r - - E E . E c r= r c

ệ ố ả ế H s Poisson thi ố ằ t là h ng s . u gi

ươ ơ ả 1.1.2. Ph ng trình c b n

ế ỏ ớ ỹ ử ụ ề ậ S d ng lý thuy t v Donnell cùng v i k thu t san đ u tác

ể ế ậ ươ ủ ạ ậ ỏ ụ d ng gân đ thi t l p ph ế ủ ng trình ch đ o c a v . Vì v y bi n

ế ạ ể ặ ấ ạ d ng dài và bi n d ng tr ượ ạ t t ộ i đi m b t kì cách m t trung bình m t

kho ng ả z có d ng [1]: ạ

xzk

+ e= e ,

+ e= e zk q , (1.4)

xzk q

q x m

q x

g g= + 2 ,

x mqg

e ế ế ạ ặ trong đó ạ là bi n d ng dài và là bi n d ng tr ượ ạ t t i m t trung e ,xm

xk q t

ỏ ươ ứ ủ ế ộ ủ bình c a v ; kq và ng ng là bi n thiên c a đ cong và đ ộ ,xk

ể ế ầ ắ ị ư ể xo n. Các thành ph n này có th vi t qua chuy n v nh sau [1]

xu ,

e = ,

e = a g cot , (1.5) v q , a x u w + + x x 1 sin

q x m

g = , u q , v , a x v - + x 1 sin

và

k w= - ,

a = - + - (1.6) k q w qq , v q , a a x x 1 sin cos 2 sin ,xw , x

q x

xv ,

a = - + + - k v , w q x , w q , a a a a a x x 1 sin 1 sin cos x sin cos 2 x sin

ệ ữ ứ ế ậ ấ ạ ị ố ớ ỏ Liên h gi a ng su t – bi n d ng theo đ nh lu t Hooke đ i v i v

nón FGM cho b iở

( e

)

sh x

s = + , ue x - E z ( ) u 2 1

( e

)

sh q

s = ue + , (1.7) - E z ( ) u 2 1

sh q x

q x

s = , g ) E z ( ) ( + u 2 1

ố ớ và đ i v i gân

s q

s x

s = s = e e E E , , (1.8)

sE và

rE t

ươ ứ ệ ỏ trong đó các ch s ỉ ố sh và s t ng ng kí hi u là v và gân,

ứ ươ ươ ngươ q . Để ồ ủ ng là mô đun đàn h i c a các gân theo ph ng x và theo ph ng

ả ự ụ ả ỏ ượ ắ ữ đ m b o s liên t c gi a gân và v , các gân đ ẽ c g n vào s là gân kim

ạ ở ặ ặ ỏ ố ế ắ ạ ố lo i ằ m t kim lo i, và g n gân b ng g m n u m t v g m.

ử ụ ủ ụ ể ế ề ậ ỹ Đ tính đ n tác d ng c a các gân ta s d ng k thu t san đ u tác

ủ ự ắ ằ ắ ỏ ố ở ụ d ng gân và b qua s xo n c a gân b i vì các h ng s xo n này là nh ỏ

ự ữ ề ấ ớ ổ ủ ơ h n r t nhi u so v i momen quán tính. Thêm vào n a, s thay đ i c a

ữ ả ọ ườ ượ kho ng cách gi a các gân d c theo đ ng sinh cũng đ ấ ế c tính đ n. L y

ươ ệ ứ ế ạ ấ tích phân các ph ủ ng trình liên h ng su t bi n d ng và momen c a

ủ ỏ ề ượ ứ ủ ổ ộ ự ổ ể chúng theo b dày c a v ta đ c bi u th c c a t ng n i l c, t ng momen

ự ắ ủ ỏ ư và các l c c t c a v nón ES FGM nh sau:

= + + + + +

[

] C x k ( )

, e A 12 B 11 B k q 12 E A s 1 d x ( ) 1 � A � 11 � � e � �

= + + + + + N B ( , (1.9) e A 12 B k 12 C k ) q 2 E A r 2 d � A � � � e � q �

q x

q x m

= + N , g A 66 B k 662 q

= + + + e +

[

]

M , B 11 C x ( ) 1 e B 12 E I s 1 d x ( ) 1 � D � 11 � � + k D k � q x 12 �

12 xD k +

rE I d

+ + + , (1.10) = M B B ( C qe ) m e 12 xm � +� D � � k � q �

q x

x m

xD k q 66

= , M B + 2

ijD đ

ượ ứ ở ệ ố trong đó các h s A B và ,ij ij c cho b i công th c sau

1 1

2 2

rE A z 2 2 d

= (cid:0) = = C A b h= b h= xl= z , , , , , , A 2 d x ( ) 1 z 1 + h h 1 2 + h h 2 2

0 C 1

sE A z 1 1 l

0 C 1 x

= = (cid:0) = d l = 0 , , , . C x 1( ) L n r a p 2 sin sn

3 b h 1 1

2 A z 1 1

3 b h 2 2

2 A z 2 2

= + = + I , , I 1 1 12 1 12

u = = = = , , , (1.11) A 66 A 11 A 22 A 12 u E 1 u E 1 u - - E 1 + 2(1 ) 1 1

u = = = = B B , , , B 11 B 12 u E u E 2 u - - E 2 + 2(1 ) 1 1

u = = = = D D , , , D 11 D 12 u E 3 u E 3 u - - E 3 + 2(1 ) 1 1

và

= + , E h m E 1 E h cm + k 1

= - E (1.12) E h cm 1 + 1 + k 2) (2 2) � � k ( � � , � �

cmE h

(cid:0) ￹ - + . = + (cid:0) E 3 ￺ 1 + 1 + (cid:0) k 1 + 3k (4 4) k 2 1 E h 12 m ￻

Ở ệ ươ ứ ọ ố ườ đây kí hi u ng ng là s gân d c theo đ ng sinh và s ố n ,s n t r

ủ ề ề ọ ươ ,h b là b dày, chi u r ng c a gân d c (theo ph ộ ng x ) và gân vòng; 1

= ề ộ ủ ề ươ ng q ). Và , ,h 2 b là b dày, chi u r ng c a gân vòng (theo ph 2 d 1 d x 1( )

2d t

ươ ữ ứ ả ọ ạ ng ng là kho ng cách gi a hai gân d c và hai gân vòng. Các đ i

ượ ặ ắ ủ ệ ầ l ng ,A A là ph n di n tích m t c t ngang c a các gân . 1 ,I 1 I là các 2

ầ ắ ệ ớ ủ ậ ặ momen quán tính b c hai c a ph n c t ngang các gân liên h v i m t trung

2,z z bi u di n đ l ch tâm c a các gân d c và gân vòng so ủ 1

ộ ệ ễ ể ọ ủ ỏ bình c a v ; và

ữ ủ ỏ ặ ớ v i m t gi a c a v .

ươ ể ộ ộ ự Ph ố ớ ng trình chuy n đ ng đ i v i bài toán dao đ ng t ủ ỏ do c a v

ụ ạ nón c t ES FGM có d ng [2,3]

q x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + + a x cos a sin 1) a N q q (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N x x x x w x 1 sin N q a sin � u -� 2 � � � �

3 x

r (cid:0) r (cid:0) + - W - N N q ( + ) 2 a sin 0, + 2 + 2 u = 2 (cid:0) 1 x v t t � r � � � � � � r � � � �(cid:0) �

xN q x

xM q x

a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N q M q + + + 2) a q a q (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x cot x x 1 sin a cos 2 sin

oN q sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) u + a + a + + (cid:0) (cid:0) x x sin sin a 2 sin a u q (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x q x v x 2 xN q x

3 x

r (cid:0) (cid:0) r (cid:0) a + - W - 2 a cos 0, + 2 v = 2 (cid:0) (cid:0) u t w t t r� +� � � � � � sin � � � � � � r � � � �(cid:0) �

q x x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) M + + + 3) M q 2 a q a q (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) M 2 x x x 2 x M x 2 sin 1 sin

(cid:0) (cid:0) (cid:0) + - x a a sin cos (cid:0) (cid:0) a (cid:0) u x 1 x M q x x N q sin � w -� q 2 � � � �

oN q sin

a a - + u a a + sin cos ) N q ( cosw a cot x x

3 x

r r (cid:0) (cid:0) - a W = + 2 cos (1.13) 0, (cid:0) (cid:0) v t r� +� � � � � r� +� � � � � w 2 t

0 N q

2 2 x

3 x

r = + W a 2 sin , ủ ỏ ố ộ trong đó W (rad/s) là t c đ quay c a v nón. � r � � � � �

s Ar l

c k

r - r+ = r = r , . (1.14) A 2 d � r +� � r � h �+ 1 �

r ậ ộ ố ủ ọ ươ ứ đây Ở là m t đ kh i c a gân vòng và gân d c t ng ng. r ,r

ươ ả 1.2. Ph ng pháp gi i

ươ ủ ầ ộ ỏ ị ầ Trong ph n này ph ố ng trình xác đ nh t n s dao đ ng c a v nón

ượ ươ ả ụ c t ES – FGM đ ằ c tìm b ng ph ng pháp gi i tích.

ệ ề 1.2.1. Đi u ki n biên

ả ử ằ ự ơ ở ỏ ệ ề ầ Gi s r ng v nón t a đ n hai đ u. Khi đó đi u ki n biên

ượ ế ướ ạ ư đ c vi i d ng nh sau: t d

v = x 0, 0w = t i ạ L+ , x= 0,

xN =

xM = t 0

x 0, i ạ L+ . (1.15) x= 0,

ệ ạ 1.2.2. D ng nghi m

ể ọ ệ ệ ề ầ ỏ Nghi m g n đúng th a mãn các đi u ki n biên (1.15) có th ch n

ướ ạ d i d ng

- ) x 0 + w = u U q n t cos c os( ), p m x ( L

- ) x 0 + w = v V q n t sin sin( ), p m x ( L (1.16)

- ) x 0 + w = w W q n t sin c os( ), p m x ( L

ố ử ướ ọ ườ ỏ trong đó ,m n l n l ầ ượ là s n a sóng h t ng theo d c đ ng sinh v nón

w ố ướ ươ và s sóng theo h ng vòng t ứ ng ng; ầ ố (rad /s) là t n s riêng c a v ủ ỏ

nón quay.

ươ ầ ố 1.2.3. Ph ng trình tìm t n s riêng

ướ ế ươ ệ ữ ộ ự Tr c h t ế th các ph ớ ng trình liên h gi a n i l c, momen v i

ế ạ ở ệ ươ ượ bi n d ng (1.9) và (1.10) vào h ph ng trình (1.13) ta đ c

+ + = ) 0, (1.17) T u ( ) 11 T v ( ) 12 T w ( 13

+ + = ) 0, (1.18) T u ( ) 21 T v ( ) 22 T w ( 23

+ + = ) 0, (1.19) T u ( ) 31 T v ( ) 32 T w ( 33

trong đó

sE A 1 xl

11A x

2 � ￺ � ￻

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ￹ = + W + + (cid:0) T 11 A 66 a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x r �+ 3 x 1 sin x � r � � � +� A 11 � � � �

rE A 2 d

3 x

r (cid:0) - r - ( ) , + 2 (cid:0) 1 2 x t � +� A 22 � � � �

a (cid:0) (cid:0) (cid:0) ￹ + + - (cid:0) A+ B ( ) ( 2 ) = (cid:0) (cid:0) T 12 A 12 B 12 ￺ a a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 1 sin c ot 2 sin 1 sin ￻ x q

rE A 2 d

a (cid:0) ￹ + + + + + B B C ( 2 ) A 66 B 12 ￺ a q (cid:0) c ot 3 x sin ￻ � A � 22 � � + � �

3 x

r (cid:0) a W + 2 sin , (cid:0) t r� +� � � � �

0 C 1 x

(cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + - - (B + T 13 )B 662 a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 1 sin 1 sin x q B 11 x x � +� B 11 � � � �

662B

(cid:0) (cid:0) + + + a + + B C B C+ (B(cid:0) cot ( ) (cid:0) A 12 (cid:0) (cid:0) 1 x 1 2 x

3 x

rE A 2 d

r a (cid:0) - W - ￹ xc a 2 os a sin ￻ (cid:0) cot 2 x x r� +� � � � � � +� A 22 � � , � �

66 )B +

a (cid:0) (cid:0) ￹ W + A+ ( ) (B + a sinx = (cid:0) T 21 A 12 ￺ a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 sin cot 2 x sin � r � � r �+ 3 � x � x q ￻

rE A 2 d

a (cid:0) + + + + (cid:0) - A B C B ( ) (cid:0) a a (cid:0) x 1 sin cot 3 x sin � A � 22 � � + � �

2 sina ￹

3 x

r r (cid:0) (cid:0) + W - W 2 ; sina ￻ q (cid:0) (cid:0) t r� +� � � � � r� +� � � � �

rE A 2 d

a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) ￹ + = + + D B (cid:0) (cid:0) T 22 A 66 ￺ a (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2cot 2 x 3cot x x 1 sin ￻ � +� A 22 � � � �

rE I d

a ￹ a (cid:0) + + + B C+ ( ) ￺ a a (cid:0) 2cot 3 x sin cot 4 x sin � D � � � � �￻

3 x

r a (cid:0) (cid:0) a ￹ + + + - W - a 2 sinx B D (cid:0) A 66 ￺ (cid:0) (cid:0) 1 x cot 2 x x � r � � � � � 4cot 3 x ￻

2 ,

3 x

a r a (cid:0) (cid:0) ￹ + - - D B + (cid:0) + A 66 ￺ (cid:0) (cid:0) 1 2 x 4cot 4 x cot 3 x r� +� � � � � t ￻

2x q

a (cid:0) (cid:0) ￹ = - T ( B+ 2 ) ( D+ 2 ) (cid:0) B 12 D 12 ￺ a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 sin cot 2 x sin ￻

rE I d

a (cid:0) ￹ (cid:0) + - + B C+ ( ) (cid:0) ￺ a a (cid:0) (cid:0) x 1 sin x cot 4 sin � D � � � � �￻

rE I d

a (cid:0) ￹ (cid:0) + - - - + B C+ D D ( ) (cid:0) ￺ a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 sin cot 3 x sin x q � 4 � � � � �￻

rE A 2 d

a (cid:0) (cid:0) ￹ + + - B C ( ) D + (cid:0) ￺ a a a a a q (cid:0) (cid:0) cot 3 x cot 2 x sin sin 4cot 4 x sin ￻ � +� A � � � �

3 x

r (cid:0) - W 2 , osc a (cid:0) t r� +� � � � �

0 C 1 x

+ (cid:0) (cid:0) ( ) = + + + T 31 B 11 a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x B 12 2 x x B 2 a 2 sin 1 sin x 2 x x q � +� B 11 � �(cid:0) �(cid:0) �

a (cid:0) (cid:0) + - - + + + B C B ( 2 ) B C ( ) (cid:0) A 12 (cid:0) (cid:0) cot x 1 2 x

2 sin x

a os

rE A 2 d

a (cid:0) W + + - ￹ B C ( ) ￻ (cid:0) x 1 3 x cot 2 x r r� �+� 3 � x � � � +� A 22 � � � �

2 sina

3 x

r + + (cid:0) W osc a , r� � � � � �

2x q

a (cid:0) (cid:0) ￹ = + B ( 2 ) D+ 4 ) (cid:0) T 32 B 12 D ( + 12 ￺ a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 1 sin c ot 2 sin ￻

rE I d

a (cid:0) ￹ (cid:0) + + B C+ ( ) + (cid:0) ￺ a a (cid:0) (cid:0) x 1 sin x c ot 4 sin � D � � � � �￻

rE I d

a (cid:0) (cid:0) ￹ + + + - D D C+ 4 ) (cid:0) D 12 (B + 22 )B+ 662 ￺ a a (cid:0) (cid:0) (cid:0) x c ot 3 x sin 1 sin ￻ x q � 2( � � � � �

rE I d

(cid:0) a - B (1 cot + ) 2 C 2 + + + D D 4 + (cid:0) a a a (cid:0) 2cot 4 x sin + B )( 22 3 x sin � D � 12 � � + � �

rE A 2 d

3 x

a r (cid:0) (cid:0) ￹ - a W + 2 c os , ￺ a q (cid:0) (cid:0) cot 2 x sin t r� +� � � � � � + A � 22 � � � �￻

sE I 1 l x

rE I d

+ (cid:0) 2( ) = - - - T 33 a D a (cid:0) x x 1 sin D 2 12 2 2 x sin � +� D � � � � � +� D 11 � �(cid:0) �(cid:0) �

a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) - ( D+ 4 ) + (cid:0) D 12 B 12 D 11 a (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2cot x x 2 sin x q 2 x x x q

rE I d

a (cid:0) ￹ (cid:0) + + B C+ ( ) + (cid:0) ￺ a (cid:0) (cid:0) 1 2 x 2cot 3 x sin � D � � � � �￻

rE I d

3 x

r (cid:0) ￹ + + + + W - D D 4 a (cid:0) x 2 sin � r � � � 2 � ￺ � ￻ � D � 12 � � + � �

rE I d

rE A 2 d

a (cid:0) (cid:0) a - - B C+ ( ) + (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 3 x cot 3 x cot x � +� D � � � � x � +� A 22 � � � �

2 .

3 x

r r (cid:0) ￹ + + W - (cid:0) a osc + 2 ￺ (cid:0) � r � � � � � r� � � � � � t ￻

x (cid:0)

+ , t c là ứ

(cid:0) (cid:0) ệ ậ ợ ể ề Do đi u ki n và đ thu n l ệ i trong vi c

2x và nhân các ph

ươ ớ tính tích phân, ta nhân ph ng trình (1.17) v i ngươ

3x . Thay nghi m (1.16) vào h ph

ệ ệ ươ trình (1.18), (1.19) v i ớ ng trình h ệ

ụ ả ươ ươ ứ qu và áp d ng ph ng pháp Galerkin cho các ph ng trình đó, t c là

t F

- ) x 0 w+ q n t c os( ) c os 1 dFdt = 0 F�� p m x ( L

t F

- ) x 0 w+ sin q n t sin( ) (1.20) dFdt = 0, F�� p m x ( L

t F

- ) x 0 w+ q n t c os( ) sin 3 dFdt = 0 F�� p m x ( L

ệ ươ ọ ườ ng d c đ ng sinh và theo trong đó F là di n tích thi

ươ ủ ỏ ế ệ t di n theo ph dF d dxq= ph ng vòng c a v nón ( ) và

+ +

[

]

x , T u ( ) 11 T v ( ) 12 T w ( ) 13 F = 1

+ +

[

]

(1.21) , x T u ( ) 21 T v ( ) 22 T w ( ) 23 F = 2

+ +

[

]

x . T u ( ) 31 T v ( ) 32 T w ( ) 33 F = 3

ươ ệ Sau khi thay ngi m (1.16) vào ph ng trình (1.20) và tính các tích

ậ ượ ệ ươ phân, ta nh n đ c h ph ng trình

+ + = , 0 L U L V L W 11 12

+ + = , 0 (1.22) L U L V L W 22

+ + = . 0 L U L V L W 31 32

ệ ươ ư ậ H ph ng trình (1.22) vi ế ạ ướ ạ i d i d ng ma tr n nh sau t l

U 0

L 12 L L 13 L 0 (1.23)

0 L 32 L � 11 � L � � L � 31 �� = V �� L W � � � �� 33

ệ ố ủ ượ ụ ụ trong đó các h s c a ma tr n ậ ijL đ c trình bày trong ph l c.

, ệ ươ ấ ủ ạ ố ế ầ Đây là h ph ng trình đ i s tuy n tính thu n nh t c a U V W . ,

ijL ph iả

ể ệ ầ ườ ủ ậ ị ệ Đ h có nghi m không t m th ứ ng thì đ nh th c c a ma tr n

ứ ằ b ng 0, t c là

L 11 L L 12 L L 13 L = , 0 (1.24)

L L L 31

ijL đ

ệ ứ ượ trong đó các h th c ở ạ c cho b i d ng sau:

1 11

1 L 12

0 L 13 w

0 L 11 w

0 L 12 w

= + = + = , , L w , L 11 L 12 L 13

1 L 21,

1 22

1 L 23,

0 L 21 w

0 L 23 w

0 L 22 w

= + = + = + (1.25) L L L w L ,

1 L 32,

1 33

0 L 31 w

0 L 33 w

0 L 32 w

= = + = + L w , . L 31 L 32 L 33

ijL t

0 L 12

0 L 13

ứ ể ừ ượ Thay các bi u th c (1.25) vào (1.24) đ c

1 L 12

0 L 11 w

0 L 22

0 L 23

+ + w 1 L 11 w w

1 L 21

1 L 23

0 L 21 w

0 L 32

0 L 33

+ + + = 0 (1.26) w 1 L 22 w w

1 L 32

0 L 31 w

+ + w 1 L 33 w w

ị ượ ươ Khai tri n đ nh th c ứ ở ươ ph ng trình (1.26) ta đ c ph ể ng trình hi n

ể ố ớ w ậ b c sáu đ i v i

+ + w w 4 + w + + + g g g g g = , 0 (1.27) w 0 w g 1 w g 4

ig nh sau: ư

ứ ể trong đó các bi u th c

1 1 1 L L L 11 22 33,

= g

g = 0,

1 1 0 L L L 11 22 33

0 1 1 L L L 11 22 33

1 0 1 L L L 11 22 33

1 1 1 L L L 12 21 33

1 1 1 L L L 23, 11 32

= + + - - g

1 0 1 L L L 11 32 23

= - g (1.28) + 1 0 1 L L L 21 33 12 + 1 1 0 L L L 23 11 32 + 0 1 1 � L L L � 21 33 12 � , �

1 0 0 L L L 11 22 33

0 1 0 L L L 11 22 33

0 0 1 L L L 11 22 33

1 0 1 L L L 13 21 32

1 0 1 L L L 31 23 12

= + + + + + g

0 0 1 L L L 13 31 22

1 1 0 L L L 12 21 33

0 0 1 L L L 12 21 33

1 0 0 L L L 11 23 32

0 1 1 L L L 23, 11 32

- - - - -

0 0 1 L L L 13 21 32

0 1 0 L L L 13 21 32

0 1 0 L L L 23 12 31

0 0 1 L L L 31 23 12

= + + + g

0 1 0 L L L 12 21 33

1 0 0 L L L 12 21 33

0 1 0 L L L 11 32 23

0 0 1 L L L 23, 11 32

- - - -

0 0 0 L L L 11 22 33

0 0 0 L L L 13 21 32

0 0 0 L L L 31 12 23

0 0 0 L L L 13 31 22

0 0 0 L L L 12 21 33

0 0 0 L L L 23. 11 32

= + + - - - g

ươ ệ ệ ố Ph ng trình (1.27) có sáu nghi m, trong s nghi m này có hai

ệ ố ủ ệ ệ ấ ỏ ộ ị ố ự nghi m mà giá tr tuy t đ i c a chúng là nh nh t, m t nghi m là s th c

ươ ố ự ệ ộ ọ ị d ng và m t nghi m là s th c âm [3]. Hai giá tr riêng này g i là hai

W ố ớ ố ệ ộ ướ ớ ỗ nghi m riêng. Đ i v i t c đ quay cho tr ộ c v i m i mode dao đ ng

ố ớ ộ ặ ị ươ ứ ớ ứ t c là đ i v i m t c p ( ,m n ), hai giá tr riêng t ng ng v i quá trình sóng

ề ế ươ ớ ậ ố ứ ỏ lùi, sóng ti n. Đi u này cũng t ng ng v nón quay v i v n t c góc là âm

ươ ậ ố ượ ề ậ ồ ồ ặ ho c d ng (v n t c góc quay ng ố c chi u kim đ ng h là v n t c

ươ ậ ố ề ậ ồ d ồ ng, còn quay thu n chi u kim đ ng h là v n t c góc âm). Giá tr ị

W > ớ ố ộ ứ ng v i sóng lùi khi t c đ quay 0 . Và ng ượ ạ c l i giá tr ị ủ w ng c a

W < ố ộ ớ ứ ỏ ế ứ ng v i sóng ti n khi t c đ quay 0 . Khi v nón đ ng yên (

ươ d âm c a ủ w W = ắ ầ ứ ể ỏ 0 ộ ) thì sóng là sóng đ ng. Và khi v nón b t đ u quay thì chuy n đ ng

ứ ế ẽ ặ ổ ộ ề sóng đ ng s thay đ i sang sóng lùi ho c sóng ti n tùy thu c vào chi u

W ủ ố ộ quay c a t c đ quay .

w ượ ầ ố ủ ộ ự ủ ỏ Sau khi tìm đ c t n s riêng c a dao đ ng t ụ do c a v nón c t

ệ ố ể ệ ấ ậ ỏ ị ị FGM chính là hai giá tr riêng có tr tuy t đ i nh nh t, đ thu n ti n cho

ư ứ ệ vi c tính toán và so sánh ta đ a vào công th c tính tham s t n s ố ầ ố f cho

ở ạ b i d ng sau

(1.29)

r w= f R , A 11

ớ ủ ỏ trong đó R là bán kính đáy l n c a v nón,

c k

r - r+ = r . (1.30) A 2 d � r +� � r � h �+ 1 �

ố ầ ố ứ ứ ộ ự Công th c (1.29) là công th c tính tham s t n s dao d ng t ủ do c a

ụ ườ ượ ự ằ ươ ỏ v nón c t FGM có gân gia c ng đ c xây d ng b ng ph ng pháp gi ả i

ố ụ ể ử ụ ậ ươ tích mà lu n văn s d ng tính toán s c th trong Ch ng 2.

ươ Ố Ch ng 2 – TÍNH TOÁN S

ươ ố ầ ố ế ả Trong ch ng này, các k t qu tính toán tham s t n s riêng c a v ủ ỏ

ứ ụ ự ươ nón c t ES – FGM d a theo công th c (1.29) đã thi ế ậ ở t l p Ch ng 1.

ả 2.1. So sánh k t quế

ủ ế ả ậ ể ả ế Đ đánh giá tính chính xác c a k t qu lu n văn, B ng 1 so sánh k t

ố ầ ố ứ ả ỏ qu tính toán tham s t n s theo công th c (1.29) cho v nón không gân,

ướ ả ớ ượ ố ở ẳ đ ng h ế ng v i các k t qu đã đ c công b b i Hua L. [3] và Irie T et al.

ườ ặ ợ ệ ủ ậ ổ [4]. Đây là tr ng h p đ c bi ự t c a bài toán t ng quát mà lu n văn th c

hi n.ệ

ủ ỏ ẳ ướ . So sánh tham s t n s ụ ố ầ ố c a v nón c t không gân, đ ng h ớ ng v i B ng 1ả

a =

30o

45o

60o

ả ủ ế k t qu c a Hua L. [3] và Irie T et al. [4].

2 0.8360

0.8420

0.7910

0.7589

0.7655

0.6879

0.6322

0.6348

0.5722

3 0.7365

0.7376

0.7284

0.7175

0.7212

0.6973

0.6223

0.6238

0.6001

4 0.6378

0.6362

0.6352

0.6725

0.6739

0.6664

0.6138

0.6145

0.6054

5 0.5550

0.5528

0.5531

0.6322

0.6323

0.6304

0.6106

0.6111

0.6077

6 0.4962

0.4950

0.4949

0.6034

0.6035

0.6032

0.6161

0.6171

0.6159

7 0.4652

0.4661

0.4653

0.5908

0.5921

0.5918

0.6327

0.6350

0.6343

8 0.4624

0.4660

0.4654

0.5967

0.6001

0.5992

0.6618

0.6660

0.6650

9 0.4854

0.4916

0.4892

0.6216

0.6273

0.6257

0.7036

0.7101

0.7084

Present Ref[3] Ref[4] Present Ref[3] Ref[4] Present Ref[3] Ref[4]

ượ ớ ỏ ụ ế ừ ậ ệ So sánh đ c ti n hành v i v nón c t không gân, làm t ẳ v t li u đ ng

ướ ấ ậ ệ ự ề ệ ớ ơ ố h ng, đi u ki n biên t a đ n v i các tính ch t v t li u và tham s hình

9 4.8265 10 (

W =

= = (cid:0) ượ ấ ụ ể ư E ọ h c đ c l y theo [3] ,[ 4] c th nh sau: Pa u ), 0.3 ,

sin /

0.25.

h R = /

0.01,

= 1,m

r = 1314( kg m / ) ,

ả ể ệ ở ả ế ế ậ ả Các k t qu th hi n ấ ằ B ng 1, nh n th y r ng k t qu thu đ ượ c

ớ ế ả ủ ượ ố ướ ấ ầ r t g n v i k t qu c a [3,4] đã đ c công b tr c đó.

ả ố ụ ế ỏ 2.2. K t qu s cho v nón c t ES – FGM

ậ ủ ộ ỏ ế ể ậ ọ ụ Đ minh h a cho cách ti p c n c a lu n văn, ta xét m t v nón c t

ượ ấ ừ ỏ ượ ườ FGM đ c c u thành t Nhôm và Nhôm ôxit. V nón đ c tăng c ở ng b i

ề ệ ạ ằ ọ ỏ ự các gân d c và gân vòng làm b ng kim lo i. Đi u ki n biên là v nón t a

ọ ủ ỏ ấ ậ ệ ầ ố ơ ở đ n ụ hai đ u. Các tính ch t v t li u và tham s hình h c c a v nón c t

ư ES FGM nh sau:

0.3

2702(

kg m /

)

r = m

= GPa 70 ( ) , ,

0.3

3800(

kg m /

)

u = c

r = c

0.004 (

)

= GPa 380( ) , ,

ề ỏ B dày v nón

ỉ ố Các t s : r h = / 20 , L r = / 2.5

= = m m 0.002( ) 0.004 ( ) ề ộ ủ ề ọ Chi u r ng và b dày c a các gân d c: b 1 h , 1

= = m m 0.002 ( ) 0.004 ( ) ề ộ ề Chi u r ng và b dày gân vòng: , b 2 h , 2

ươ ứ ố ọ ng ng là s gân d c, gân vòng. n ,st n t r

n ưở Ả 2.2.1. nh h ủ ố ng c a s sóng

30=

ụ ỏ ượ ừ ậ ệ Xét v nón c t FGM đ c làm t hai v t li u Nhôm và Nhôm ôxit.

W =

100

ỏ ượ ườ V nón đ c gia c ở ng b i gân vòng, quay v i ớ

stn 1m = ,

ố ộ t c đ quay là (rad/s), gân d c, ọ 1k = .

1.6

1.4

1.2

(cid:0) =30 (cid:0) =30 (cid:0) =45 (cid:0) =45 (cid:0) =60 (cid:0) =60

o (sóng lùi) o (sóng tiê'n) o (sóng lùi) o (sóng tiê'n) o (sóng lùi) o (sóng tiê'n)

0.8

0.6

0.4

0.2 1

5 n

Ả ưở ế ố ớ ủ ố ng c a s sóng Hình 2. nh h ố ầ ố f đ i v i các

2.5

k=1 k=3 k=5

1.5

0.5

n ((cid:0) =30

)

4 n ((cid:0) =30o)

ườ ợ tr ng h p góc nón n đ n tham s t n s a khác nhau .

a = Ả ưở ố ầ ố ế ườ ủ ố ng c a s sóng n đ n tham s t n s ( ), ( đ ng Hình 3. nh h 30o

ề ứ ớ ườ ợ ườ ớ ườ ợ nét li n ng v i tr ng h p sóng lùi, đ ứ ứ ng nét đ t ng v i tr ng h p

sóng ti n).ế

1.5

k=1 k=3 k=5

0.5

6 n ((cid:0) =45o)

6 o

n ((cid:0) =45

)

1.8

1.6

k= 1 k=3 k=5

k=1 k=3 k=5

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

n ((cid:0) =60o )

6 4 n ((cid:0) =60o )

a = Ả ưở ủ ố ng c a s sóng n ( ) Hình 4. nh h 45o

a = Ả ưở ủ ố ng c a s sóng n ( ) Hình 5. nh h 60o

Ả ưở ượ ọ ở ừ nh h ủ ố ng c a s sóng n đ c minh h a các hình t ế Hình 2 đ n

ấ ằ ạ ự ể ạ ậ Hình 5. Nh n th y r ng tham s t n s ố ầ ố f đ t c c ti u t i mode ( ,m n )=

ế ụ ố (1,4) và sau đó tham s t n s ố ầ ố f ti p t c tăng lên khi s sóng n tăng lên.

a ớ ố ầ ố ủ ế ấ ố ị V i cùng góc nón ớ c đ nh thì tham s t n s c a sóng ti n r t sát so v i

ằ ở ẽ ằ ườ sóng lùi. Chú ý r ng các hình v trên r ng các đ ng nét li n c a đ th ề ủ ồ ị

ố ủ ố ầ ễ ể ườ ứ ể bi u di n tham s t n s c a sóng lùi còn các đ ễ ng nét đ t bi u di n

ố ầ ố ủ ế tham s t n s c a sóng ti n.

ưở ủ ỉ ể k Ả 2.2.2. nh h ầ ng c a t ph n th tích

ầ ả ưở ủ ỉ ể ậ Trong ph n này, ta đi xem xét nh h ầ ng c a t ph n th tích v t

a = ố ớ ỏ ử ạ t i mode 30o

(1,4)

(

= li u ệ k đ i v i v nón c t FGM có n a góc nón là ụ m n = , ) n= 30 , . n st

ị ả ể ưở ủ ỉ ể Các Hình 6 và Hình 7 bi u th nh h ầ ng c a t ph n th tích k đ nế

ủ ỏ ấ ằ ầ ậ ỉ tham s t n s ố ầ ố f c a v nón ESFGM. Nh n th y r ng khi t ph n th ể

ố ầ ố ể ặ ợ ớ tích k tăng thì tham s t n s tăng lên. Đ c đi m này phù h p v i tính

ự ủ ậ ệ ứ ể ấ ầ ỉ ươ ch t th c c a v t li u. T c là khi t ph n th tích tăng t ứ ng ng v ỏ

ạ ơ ẹ ơ ố ẽ ố ầ ẽ ỏ nón s giàu kim lo i h n nên v nh h n nên tham s t n s s tăng

lên.

0.46

0.44

0.42

0.4

0.38

0.36

(cid:0) =0 (cid:0) =100 rad/s(sóng lùi) (cid:0) =100 rad/s(sóng tiê'n) (cid:0) =500 rad/s(sóng lùi) (cid:0) =500 rad/s(sóng tiê'n)

0.34

100

Ả ưở ủ ỉ ể ế ầ ng c a t ph n th tích k đ n tham s t n s ố ầ ố f . Hình 6. nh h

m n = , ) ( (1,4), m n = , ) (2,4) ự ệ ớ Th c hi n tính toán v i 2 mode ( , nh nậ

ấ ằ ớ ả ể ầ ỉ th y r ng v i c hai mode thì khi t ph n th tích k tăng thì tham s t nố ầ

m n = , ) ( (2,4) ố ủ ố ầ ơ ố s cũng tăng; và tham s t n s c a mode là cao h n so

m n = , ) ( (1,4) ố ớ v i mode . Nói cách khác thì cùng s sóng vòng n , khi tăng

ọ ườ ố ầ ố ử s n a sóng d c đ ng sinh m thì tham s t n s ố f cũng tăng. Đi uề

ủ ụ ổ ở ứ ố ậ này b sung cho nh n xét c a m c 2.2.1 trên, t c là khi s sóng n và

ố ầ ố ủ ỏ ố s bán sóng m tăng thì tham s t n s c a v nón ES – FGM cũng tăng

lên.

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

(m,n)=(1,4) sóng lùi (m,n)=(2,4) sóng lùi (m,n)=(1,4) sóng tiê'n (m,n)=(2,4) sóng tiê'n

0.5

0.45

0.4

0.35

ưở ủ ỉ ể ớ ớ i tham s t n s ố ầ ố f v i hai k t

W = Ả Hình 7. nh h m n = , ) ầ ng c a t ph n th tích m n = , ) (2,4) (1,4), mode ( và ( , 100 (rad/s).

W ưở ộ Ả 2.2.3. nh h ng c a t c ủ ố đ quay

ẫ ử ụ ủ ụ ỏ ợ ỗ V n s d ng v nón c t FGM là h n h p c a nhôm và nhôm ôxit có

ườ ấ ậ ệ ư ớ ố ọ gân gia c ng v i các tính ch t v t li u cũng nh các tham s hình h c đã

ở ỏ ớ ớ ế ố ộ nêu ừ

0.4

(cid:0) =45o

0.39

0.38

(cid:0) =30o

0.37

0.36

(cid:0) =60o

0.35

(cid:0) =15o

0.34

0.33

ữ trên. Cho v nón quay v i v i nh ng t c đ quay bi n thiên t m n = , ) (1,4) ( / ) [0 : 50 : 500] ( ớ rad s . Xét v i mode 1k = . ,

2 10

(rad/s)

(cid:0)

W Ả ưở ủ ố ộ ố ầ ế ng c a t c đ quay đ n tham s t n s ố f (các đ ngườ Hình 8. nh h

ề ứ ườ ứ ứ ế ớ ớ nét li n ng v i sóng lùi, các đ ng nét đ t ng v i sóng ti n).

ễ ự ế ố ộ ủ ể Hình 8 bi u di n s bi n thiên c a tham s t n s ố ầ ố f khi t c đ quay

W ấ ằ ố ầ ậ ổ ố ộ thay đ i. Nh n th y r ng khi t c đ quay tăng lên thì tham s t n s ố

ự ế ề ớ ợ ỏ cũng tăng. Đi u này phù h p v i th c t đó là khi v nón quay càng nhanh

ầ ố ủ ỏ ẽ thì t n s c a v cũng s càng tăng.

a ưở ủ Ả 2.2.4. nh h ng c a góc nón

a ễ ự ả ể ưở ủ ế Hình 9 bi u di n s nh h ng c a góc nón ố ầ ố ủ đ n tham s t n s c a

W = rad s 100 ( / ), ớ ố ỏ ộ ỏ v nón ES –FGM khi v đang quay v i t c đ quay và

(1,5) ( ả ớ ấ ằ ừ ẽ tính toán kh o sát v i mode ớ ố . T hình v ta th y r ng v i t c

0.65

0.6

k=1 (Sóng lùi) k=1(Sóng tiê'n) k=5 (Sóng lùi) k=5 (Sóng tiê'n)

0.55

0.5

0.45

0.4

1 10

m n = , ) a W ố ầ ố ủ ỏ ả ộ đ quay ổ không đ i, góc nón tăng thì tham s t n s c a v nón gi m.

(cid:0)

a m n = , ) (1,5) Ả ưở ủ ế ố ầ ố f, ( ng c a góc nón đ n tham s t n s . Hình 9. nh h

ườ ợ ỏ ụ 2.2.5. So sánh tham s t n s ố ầ ố f trong tr ng h p v nón c t có gân gia

ườ ườ c ng và không gân gia c ng

ố ầ ố ủ ầ ỏ ỏ Trong ph n này, xét tham s t n s c a hai v nón là v nón FGM có

ườ ỏ ỏ ượ ừ gân gia c ng và v nón FGM không gân. Các v nón đ c làm t ậ hai v t

ấ ậ ệ ệ ố ọ ớ li u Nhôm và Nhôm ôxit. V i các tính ch t v t li u và tham s hình h c là

u =

GPa

380

2702(

kg m /

)

3800(

kg m /

)

0.3

ố gi ng nhau.

r = m

r = c

, , , , .

k = 1,

a = ỏ ướ ư ớ Hai v nón v i các kích th ọ c hình h c nh sau: 1m = , , 30o

h =

0.004,

L r = /

2.5

r h = /

, ;

ớ ỏ ố ủ ư ọ V i v nón có gân thì các tham s hình h c c a gân nh sau:

0.002

0.004,

h 1

= n= 30 ố ớ ỏ , . Còn đ i v i v nón FGM không n st

b 1 = 1 b 0,

1.8

1.6

1.4

không gân (sóng lùi) không gân(sóng tiê'n) có gân(sóng lùi) có gân (sóng tiê'n)

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

h= b= = . 0 h gân thì 1

ườ ụ ợ ố ầ ố f trong hai tr ỏ ng h p v nón c t Hình 10: So sánh tham s t n s

ườ ỏ ườ ố FGM có gân gia c ng và v nón FGM không gân gia c ng khi s sóng

0.46

0.44

0.42

0.4 f

0.38

có gân (sóng lùi) có gân (sóng tiê'n) không gân (sóng lùi) không gân (sóng tiê'n)

0.36

0.34

0.32

n thay đ i.ổ

ố ầ ố ủ ườ ỏ ợ ng h p v nón ES – FGM và Hình 11. So sánh tham s t n s c a hai t

ườ ỏ v nón FGM không gân gia c ng.

ườ ỏ ợ ượ ườ ố ầ ố ủ Tham s t n s c a hai tr ng h p v nón đ c gia c ng gân ES –

ỏ ườ ượ ọ FGM và v nón FGM không gia c ng thêm gân đ ở c minh h a b i

ấ ằ ệ ễ ớ ườ Hình 10 và Hình 11. D dàng th y r ng v i vi c gia c ng thêm gân thì

ố ầ ố ủ ớ ườ ẳ ỏ ơ tham s t n s c a v n nón ES –FGM cao h n h n so v i tr ợ ng h p

ượ ườ ặ ớ ợ không đ c gia c ng thêm gân. Đ c tính này phù h p v i tính ch t c ấ ơ

ậ ệ ườ ỏ ọ ủ h c c a v t li u, vì khi có thêm gân gia c ộ ứ ng thì v nón có đ c ng

ố ượ ớ ơ ớ ườ ậ ư cũng nh kh i l ng l n h n so v i không có gân gia c ng, vì v y mà

ẽ ớ ơ ầ ố ủ t n s c a nó s l n h n.

ưở Ả 2.2.6. nh h ng c a t s ủ ỉ ố /L r

W =

= n= 30 ự ạ ỏ ớ Xét v nón ES –FGM v i hai lo i gân tr c giao nhau đ cượ n st

r h =

ớ ố ộ ớ ỉ ệ / quay v i t c đ quay (rad/s), và v i t l không đ i.ổ

(1,4)

500 m n = , )

(

a ệ ớ ườ ợ Vi c tính toán v i mode cho các tr ng h p góc nón

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

o (cid:0) =30 (sóng lùi) (cid:0) =30o(sóng tiê'n) (cid:0) =45o(sóng lùi) (cid:0) =45o(sóng tiê'n) (cid:0) =60 (cid:0) =60

o (sóng lùi) o (sóng tiê'n)

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25 1

1.5

2.5

3.5

4.5

3 L/r

khác nhau.

m n = , ) (1,4) Ả ưở ng c a t s . ủ ỉ ố /L r , ( Hình 12. nh h

ễ ả ể ưở ủ ế ề ỏ Hình 12 bi u di n nh h ủ ng c a chi u dài c a v nón đ n tham s ố

ừ ẽ ậ ớ ỏ ầ ố ủ ấ ằ ầ ố ủ t n s c a nó. T hình v nh n th y r ng v i các v nón dài thì t n s c a

ớ ỏ ự ế ề ấ ơ ợ ớ ắ chúng th p h n so v i v nón ng n. Đi u này phù h p v i th c t trong

ậ ỹ các ngành k thu t.

ưở Ả 2.2.7. nh h ng c a t s ủ ỉ ố /r h

a = ỏ ố ư ọ V nón ES – FGM có các tham s hình h c nh sau , 30o

2.5

= W = n= 30 ộ ạ , ớ ố , quay v i t c đ là 100 (rad/s) và t i mode n st

L r = / m n = , )

(1,4) ( ưở ủ ủ ộ ự ả . Xét s nh h ố ầ ỏ ng c a đ dày c a v nón đ n tham s t n

ể ệ ả ưở ế r h = ố ủ s c a nó. Hình 13 th hi n nh h ng này khi xét t l ỉ ệ / 20 : 500 và

ố ầ ố ủ ữ ớ ỏ ớ ơ ễ ấ ằ d th y r ng v i nh ng v nón dày thì tham s t n s c a chúng l n h n

ớ ỏ ứ ề ỏ ớ ợ so v i v nón m ng. Đi u này phù h p v i tính toán trong công th c toán

0.4

0.38

k=1 (sóng lùi) k=1 (sóng tiê'n) k=5 (sóng lùi) k=5 (sóng tiê'n)

0.36

0.34 f

0.32

0.3

0.28

0.26

100

200

300

400

500

r/h

ở ọ h c tìm tham s t n s ố ầ ố f ứ công th c (1.29).

Ả ưở ng c a t s ủ ỉ ố /r h . Hình 13. nh h

ưở Ả 2.2.8. nh h ủ ố ng c a s gân

ẽ ượ ầ ặ ư ế ả Trong ph n này, các cách đ t gân s đ c kh o sát và đ a ra k t qu ả

ố ầ ố ừ ườ ẫ ử ụ ợ ỏ tham s t n s cho t ng tr ớ ng h p. V n s d ng v nón ES – FGM v i

ố ậ ệ ư ầ ố ọ ướ các tham s v t li u và tham s hình h c nh các ph n tr ả c đã kh o sát.

ư ỏ ở ổ ề ố ượ ự ầ Nh ng các v nón ph n này có s thay đ i v s l ng gân cũng nh ư

ụ ể ớ ố ườ ỉ ắ ợ ỏ cách phân b gân. C th v i ba tr ọ ng h p là: V nón ch g n gân d c;

ỉ ắ ự ả ỏ ắ ỏ v nón ch g n gân vòng và v nón g n gân tr c giao. Kh o sát tính toán s ố

W =

100

m n = , ) ( (1,4) m n = , ) (2,4) ố ớ v i các mode và ( ộ , t c đ quay ( rad/s),

a = góc nón . 30o

ả ố ầ ố ứ ớ ườ ố ợ . Tham s t n s ng v i sóng lùi trong ba tr ng h p phân b gân B ng 2a

m n = , ) ( (1,4) ườ gia c ng .

S gânố

20 30 40 50 60

Gân d cọ 0.3287 0.3258 0.3229 0.3201 0.3173

Gân tròn 0.37 0.3852 0.3991 0.4121 0.4241

ự Gân tr c giao 0.3503 0.3573 0.3641 0.3705 0.3767

ả ế ườ ợ ớ . Tham s t n s ng v i sóng ti n trong ba tr ng h p phân b ố B ng 2b

ố ầ ố ứ m n = , ) (1,4) ( ườ gân gia c ng .

S gânố

20 30 40 50 60

Gân d cọ 0.3272 0.3242 0.3213 0.3185 0.3157

Gân tròn 0.3683 0.3835 0.3974 0.4103 0.4223

ự Gân tr c giao 0.3486 0.3557 0.3624 0.3688 0.3750

ả ố ầ ố ứ ớ ườ ố ợ . Tham s t n s ng v i sóng lùi trong ba tr ng h p phân b gân B ng 3a

m n = , ) (2,4) gia c ngườ ). (

S gânố

20 30 40 50 60

Gân d cọ 0.6642 0.6603 0.6564 0.6526 0.6489

Gân vòng 0.6797 0.6831 0.6864 0.6896 0.6926

ự Gân tr c giao 0.6724 0.6727 0.6731 0.6736 0.6743

ả ế ườ ợ ớ . Tham s t n s ng v i sóng ti n trong ba tr ng h p phân b ố B ng 3b

( ố ầ ố ứ m n = , ) (2,4) ườ gân gia c ng. .

S gânố

20 30 40 50 60

Gân d cọ 0.6630 0.6590 0.6552 0.6514 0.6477

Gân vòng 0.6783 0.6817 0.6850 0.6882 0.6912

ự Gân tr c giao 0.6711 0.6714 0.6718 0.6723 0.6729

ố ầ ố ủ ỏ ả ụ Các B ng 2a, 2b, 3a, 3b trình bày tham s t n s c a v nón c t

ỉ ắ ớ ọ ố ỏ ỉ ắ ES FGM v i ba cách phân b gân là v nón ch g n gân d c, ch g n

ự ế ả ắ ạ ớ gân vòng và g n c hai lo i gân tr c giao nhau. V i các k t qu th ả ể

ệ ở ố ầ ả ằ ấ ậ hi n các b ng trên thì nh n th y r ng: Tham s t n s ố f trong

ườ ỉ ắ ả ấ ợ ườ tr ng h p ch g n gân vòng là cao nh t trong c ba tr ợ ng h p phân

ề ả ưở ế ầ ớ ể ệ ố b gân, đi u này th hi n gân vòng có nh h ng l n đ n t n s ố

ố ượ ệ ỏ ớ ố ầ ố f ủ c a v . Ngoài ra, v i vi c tăng s l ng gân thì tham s t n s

ể ố ớ ườ ổ ỉ ắ ợ cũng thay đ i đáng k đ i v i tr ắ ng h p ch g n gân vòng và g n

ố ầ ố ứ ự ố gân tr c giao. T c là khi s gân tăng lên thì tham s t n s cũng tăng

ớ ườ ắ ọ ợ ố ỏ ỉ ư lên. Nh ng v i tr ng h p v nón ch gân g n d c khi tăng s gân

ả ủ ư ể ế ả thì tham s t n s ầ ố ầ ố f gi m nh ng không đáng k . K t qu c a ph n

ề ố ượ ả ậ ươ ế ự ớ kh o sát v s l ng gân này có k t lu n t ng t v i Talebitooti et

ệ ả ế ế ế ấ al. [6].Kh o sát này có ý nghĩa trong vi c thi ố ớ t k k t c u đ i v i

ạ ỏ ử ụ ử ụ ụ ỹ ậ m c đích s d ng trong k thu t khi s d ng lo i v nón gia c ườ ng

ứ ạ ầ ậ ớ ợ ỹ gân theo d ng nào là phù h p v i đáp ng yêu c u k thu t.

ư ậ ươ ề ả ế ả Nh v y trong ch ả ng 2 này, các k t qu kh o sát v nh h ưở ng

ố ộ ể ầ ố ố ỉ ủ ố c a s sóng, t c đ quay, s gân, t ph n th tích và các tham s hình

ế ầ ố ủ ỏ ượ ụ ể ở ừ ọ h c đ n t n s c a v nón đã đ c trình bày c th trên. T các

ằ ả ả ố ế ế k t qu kh o sát b ng s chi ti ộ ố ế t này cho ta m t s k t lu n c th ậ ụ ể

ậ ướ ế ầ ẽ s trình bày trong ph n k t lu n d i đây.

Ế

Ậ ả ậ ươ ứ ể K T LU N ng pháp gi Lu n văn đã trình bày ph i tích đ nghiên c u bài toán dao

ự ủ ỏ ườ ệ ươ ộ đ ng t ụ do c a v nón c t FGM có gân gia c ng l ch tâm. Ph ng trình

ủ ỏ ể ậ ộ ượ ự chuy n đ ng c a v nón nh n đ ế ỏ c d a vào lý thuy t v Donnell cùng k ỹ

ử ụ ề ậ ươ ể ụ thu t san đ u tác d ng gân; s d ng ph ng pháp Galerkin đ tìm ph ươ ng

ầ ố ả ố ỉ ưở ủ ố trình tính t n s riêng. Các tính toán s đã ch ra nh h ố ng c a s gân, t c

W ỉ ố ỉ ể ế ọ ố ộ đ quay ầ , ch s t ph n th tích k và các tham s hình h c đ n tham s ố

ộ ự ủ ỏ ườ ầ ố t n s dao đ ng t ụ do c a v nón c t FGM có gân gia c ng quay quanh

ụ ố ứ ậ ượ ộ ố ế ả ư tr c đ i x ng. Lu n văn đã thu đ c m t s k t qu nh sau:

ế ế ả i) Đã trình bày chi ti ả t các k t qu tính toán gi i tích và tìm ra

ươ ủ ỏ ầ ố ụ ể ị ph ng trình hi n xác đ nh t n s riêng c a v nón c t FGM, t ừ

ụ ư ị ố ầ ố ủ đó đ a cách xác đ nh tham s t n s c a nón c t FGM có gân gia

ệ ườ c ng l ch tâm.

ố ầ ố ủ ả ộ ự ủ ỏ ụ ii) Kh o sát tham s t n s c a dao đ ng t do c a v nón c t FGM

ườ ấ ả ưở ủ ố ỉ có gân gia c ng. Và cho th y nh h ầ ng c a s sóng, t ph n

ủ ố ể ế ố ọ th tích, c a s gân và các tham s hình h c đ n tham s t n s ố ầ ố

ủ ỏ c a v nón:

ố ầ ố ủ ỏ ố ể ỉ Tham s t n s c a v tăng khi s sóng n và t ph n th tích ầ k tăng.

W ố ầ ố ố ộ Khi t c đ quay tăng thì tham s t n s tăng.

ố ượ ự ả ưở ặ ủ S có m t c a gân và s l ổ ng gân thay đ i cũng nh h ng đáng

ố ầ ố ủ ỏ ớ ỏ ườ ể ế k đ n tham s t n s c a v nón. V i v nón có gân gia c ng thì

ố ủ ố ầ ẳ ớ ơ tham s t n s c a nó cao h n h n so v i gân không có gân gia

ố ầ ố ệ ắ ớ ườ ườ c ng. V i vi c g n gân vòng thì tham s t n s trong tr ợ ng h p

ớ ườ ự ắ ợ ơ này cao h n so v i tr ọ ng h p g n gân d c và gân tr c giao.

a ố ầ ố ủ ỏ ẽ ả ớ ỏ V i v nón dài thì tham s t n s c a v s gi m; và góc nón có

ưở ố ầ ố ủ ỏ ữ ế ỏ ớ ầ ả t n nh h ng đ n tham s t n s c a v . V i nh ng v nón dày thì

ố ầ ố ủ ỏ ẽ ớ ơ ỏ ỏ tham s t n s c a v s cao h n so v i các v nón m ng.

ứ ế

ướ

ủ

ậ

H ng nghiên c u ti p theo c a lu n văn:

ỏ

ả ả ứ ng b c. ứ ươ ấ Gi Gi i bài toán v nón ch u l c c i bài toán theo ph ị ự ưỡ ng pháp hàm ng su t.

Ả Ệ

GrawHill, New York.

[2] Hua L. ( 2000), “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic

conical shells with different boundary conditions”. Compos Sci Tech;60, pp:2945

2955.

[3] Hua L. (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd

conical shell”. Compos Struct; 50:pp59 – 68.

[4] Irie T, Yamada G, Tanaka K. (1984), “Natural frequencies of truncated conical

shells”. J Sound Vib;92. pp:33753.

[5] Lam Ky, Hua L. (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency

chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell”. J Sound Vib; 223,

pp:171 – 195.

[6] Lam Ky, Hua L. (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular

conical shell”. Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97.

[7] M. Talebitooti, M. Ghayour , S. ZiaeiRad, R. Talebitooti. (2010), “ Free

vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners”.

Arch Appl Mech; 80, pp: 201–215.

[8] P. Malekzadeh, Y. Heydarpour. (2013), “Free vibration analysis of rotating

functionally graded truncated conical shells”. Compos Struct;97 pp:176 – 188.

[9] Sofiyev AH. (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported

FGM conical shells subjected to external pressure”. Compos Struct; 89, pp:35666.

[10] Sofiyev AH. (2012), “The non – linear vibration of FGM truncated conical

shells”. Compos Struct;94, pp:2237 – 2245.

TÀI LI U THAM KH O [1] Brush DO, Almroth BO. (1975), “Buckling of bar, plates and shells”. Mc

[11] Tornabene F. (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical,

cylindrical and annular shell structures with a four parameter power – law

distribution”. Comput Method Appl Mech Eng; 198:291135.

[12] Bich DH, Phuong NT, Tung HV. (2012), “Buckling of functionally graded

conical panels under mechanical loads”. Compos Struct; 94, pp:1397 1384.

[13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh. (2013),

“Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under

mechanical loads”. Compos struct; 106, pp:104113.

ệ ứ

Các h th c

ijL nh sau: ư

Ụ Ụ PH L C

p 2

(

)

x 0

4 x 0

sE A 1

= -

sin a

sin

A 11

L 11

m w

2 L

x 0 m p 2

3 L 3 (2 4

2 L 3

(

x 0

3 x 0

x 0

4 x 0

a sin

)

L x (2 0

n p w

3 L m p 2

L ) 4

A 66 a sin

L ) 4 n p w 2

L ) 3 +

(cid:0) - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ W - - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

)

3 x 0

a sin

sina

2 n p w

x 0 m p 2

rE A 2 d

3 L 3 (2 4

L ) 3

w 2

� � �

� +� A 22 �

� x ( 0 � � 4

3 L m p 2 2 +

� � � +

(

)

(

4 x 0

x 0

3 x 0

p rw 2

L+

)

sin

L x (2 0

x 0 m p 2

3 L 3 (2 4

L ) 4

L ) 3

- ￹ W - - ￺ ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

sin

L x (2 0

A 11

3 L m p 2

w 2

￹ ￺ ￻

1 11

0 L 11 w

= + � v iớ L w , L 11

p 2

(

)

x 0

4 x 0

= -

sin a

sin

0 L 11

A 11

sE A 1 l

m 2 L

x 0 m p 2

3 L 3 (2 4

m 2 L 3

(

x 0

3 x 0

x 0

4 x 0

n p r

a sin

)

L x (2 0

3 L m p 2

L ) 4

L ) 4 n p 2

L ) 3 +

A 66 a sin +

(cid:0) - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ - W - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

)

3 x 0

n p r

a sin

sina

x 0 m p 2

3 L m p 2

rE A 2 d

3 L 3 (2 4

L ) 3

� x ( 0 � �

� � �

� +� A 22 �

� � �

L+

)

sin

);

L x (2 0

A 11

- ￹ - W (cid:0) - ￺ ￻

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

p r 2

1 L 11

a 2 sin

a 3 sin

x 0 m p 2

3 L m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

(cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻

(

x 0

3 x 0

A+

(

)

(

)(2

)

cot

A 12

B 12

x 0

L 12

p mn w

3 L m p 2

L ) 3

mnp w 2

(cid:0) - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

L+

p r 2 2

a sin

3 ) ]

3 x 0[

A 66

x 0(

L mp

4 L 3 m p 3

rE A 2 d

� A � 22 �

� + � �

p 2 n L w m 2 pr

2 L

L+

);

sin

3 m

(cid:0) ￹ - W (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ W -

1 L 12,

0 L 12 w

trong đó = + � L 12

(

x 0

3 x 0

A+

(

)

(

)(2

)

cot

A 12

B 12

x 0

0 L 12

3 L m p 2

L ) 3

p mn L

mnp 2

A 66

rE A 2 d

p 2 n L m 2

� A � 22 �

� , � �

(cid:0) - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

L+

2 L

L+

p r 2 2

a sin

3 ) ]

sin

3 x 0[

1 L 12

x 0(

x 0

L mp

4 L 3 m p 3

3 m

W (cid:0) ￹ - W - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

p 3

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

sin

L 13

B 11

0 C 1

m w

L ) 4

L ) 3

3 L 3 (2 4

3 L

(

x 0

3 x 0

L+

)

cos

x 0

A 12

B 662 a

x 0 m p 2 p m w

3 L m p 2

L ) 3

B 12 sin

mn p w 2

mp w 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

(

)

+ )L

a sin (2x 0

sin

a cos

p m w

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) (cid:0) - - ￹ (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ ￹ (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - - (cid:0) - W - (cid:0) (cid:0)

(

)

x 0

4 x 0

cos

a 2 sin

B 11

5 L 3 m p 4

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 3m w L

p m w 2

a sin (2

)

c os

x 0

rE A 2 d

2 L w m

� +� A 22 �

� , � �

(cid:0) - ￹ ￹ - W - - (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

0 L 13 w

trong đó , =� L 13

p 3

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

sin

0 L 13

B 11

0 C 1

L ) 4

L ) 3

3 L 3 (2 4

m 3 L

(

x 0

3 x 0

L+

)

cos

x 0

A 12

B 662 a

3 L m p 2

L ) 3

B 12 sin

x 0 m p 2 p m L

mn p 2

mp 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

3 2 L x [ 0

(

)

+ )L

a sin (2x 0

sin

a cos

L ) 5

p m L

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) (cid:0) - - ￹ (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ ￹ (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - - (cid:0) - W - (cid:0) (cid:0)

(

)

x 0

4 x 0

cos

a 2 sin

B 11

x 0 m p 2

5 L 3 m p 4

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 3m L

p m 2

(cid:0) - ￹ ￹ - W - - (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

a sin (2

)

c os

x 0

rE A 2 d

2 L m

(cid:0)

� +� A 22 � +

(

)

4 x 0

x 0

B+

(

)

cota

(

)

B 12

A 12

p mn w

x 0 m p 2

L ) 4

� . � � 3 L 3 (2 4

L 3

(

4 ) ]

x 0

3 x 0

x 0

p 3mn w L 6 x 0

a 2 sin

p mn w

3 L m p 2

L ) 3

L ) 6

+ x ( 0 m p 2 2

4 2 L x 5 [ 0 4

)

(

3 ) )

x 0

5 x 0

2 3 L x ( 0

a 2 sin

5 L 3 m p 4

5 x L 15 (2 0 m p 4 4

L ) 5

p 3mn w L

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - - ￹ - W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ (cid:0) - - ￹ ￹ W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

4 ) ]

)

3 ) ]

4 L x [ 0

3 L x [ 0

+ p r 2 2

a sin

+ p r 2 2

a sin

x m p 3

+ x ( 0 mp 2

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

(cid:0) (cid:0) - - ￹ W W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

(

)

L+

)

cot

C B 2

A 66

x 0

np w

4 L 3 m p 3

rE A 2 d

p n w m 2

2 nL w m

� A � 22 �

� 2 L � � +

4 ) ]

3 ) ]

)

4 L x [ 0

3 L x [ 0

sin a

np w

x m p 3

4 L 3 m p 3

+ x ( 0 mp 2

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

￹ - - W ￺ ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) ; - W (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻

1 L 21,

0 L 21 w

= + � trong đó L

(

)

x 0

4 x 0

B+

(

)

cota

(

)

B 12

0 L 21

A 12

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 3mn L

p mn L 3

(

4 ) ]

x 0

3 x 0

x 0

6 x 0

a 2 sin

3 L m p 2

L ) 3

L ) 6

p mn L

+ x ( 0 m p 2 2

4 2 L x 5 [ 0 4

)

(

3 ) )

x 0

5 x 0

2 3 L x ( 0

a 2 sin

5 L 3 m p 4

5 x L 15 (2 0 m p 4 4

L ) 5

p n m 2

p 3mn L

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - - ￹ - W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ (cid:0) - - ￹ ￹ W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

(

)

L+

np r

)

cot

C B 2

A 66

x 0

sin a

rE A 2 d

2 nL m 2

� A � 22 �

� 2 L � �

- - W

4 ) ]

)

3 ) ]

4 L x [ 0

3 L x [ 0

np r

sin a

x m p 3

4 L 3 m p 3

2 + x ( 0 mp 2

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

(cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ - W (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻ ,

4 ) ]

)

3 ) ]

4 L x [ 0

3 L x [ 0

p r 2 2

a sin

+ p r 2 2

a sin

1 L 21

x m p 3

+ x ( 0 mp 2

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

(cid:0) (cid:0) - - ￹ W W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

4 L 3 m p 3

￹ ￺ ￻

p 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

= -

sin

cos

A 66

m w

m 3 w

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

2 L

2 L 4

5 L 3 m p 4 +

p 2

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

cot

a sin

m 2 w

x 0 m p 2

3 L m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

2 L

(

x 0

3 x 0

(

)

C L x ) (2 0

n p w

rE A 2 d

L ) 3

1 a sin

a 2 cot a sin

� +� A 22 �

� � �

3 L m p 2 +

(

x 0

3 x 0

A 66 sin

Lp w

p w

rE I d

3 L m p 2

L ) 3

a 2cot a sin

w 2

� +� D �

� � �

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

p rw + 2

c os

)

sin

L x (2 0

2cot

a sin

p 2 6 L w

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) - - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - ￹ - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - - - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - - (cid:0) (cid:0)

(

)

x 0

4 x 0

p rw 2

sin

A 66 sin

p m w

5 L 3 m p 4

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

3 ) ]

3 L x [ 0

L+

)

a 3 sin

L x (2 0

B c 66 os

p m w

4 L 3 m p 3

+ x ( 0 mp 2

5 ) ]

3 ) ]

5 L x [ 0

a 3 sin

6 L 15 m p 5 4

p 3m w L

3 3 L x 5 [ 0 2

w 2 + x ( 0 m p 3 + L

4 ) ]

)

4 L x [ 0

x 0 m p 3

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2 + x ( 0 mp 2

(cid:0) - ￹ ￹ - (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - ￹ W (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - - ￹ (cid:0) - W (cid:0) - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

1 22

0 L 22 w

= + � trong đó L L w ,

p 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

3 2 L x [ 0

= -

sin

cos

0 L 22

A 66

L ) 5

m 2 L

+ x ( 0 m p 2 2

5 L 3 m p 4 +

p 2

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

m 3 2 L 3 x 0

cot

a sin

x 0 m p 2

3 L m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

m 2 L

(

n p

x 0

3 x 0

(

)

C L x ) (2 0

rE A 2 d

3 L m p 2

L ) 3

a 2 cot a sin

n p sin

� � �

(

x 0

3 x 0

a 66 sin

� +� A 22 � a 2cot a

rE I d

3 L m p 2

L ) 3

Lp sin

� +� D �

� � �

3 ) ]

3 L x [ 0

c os

)

6 LDp+

L x (2 0

2cot

a sin

A 66 sin

4 L 3 m p 3

+ x ( 0 mp 2

p m L

5 ) ]

3 ) ]

5 L x [ 0

L+

)

a 3 sin

L x (2 0

a B c 66 os

+ x ( 0 mp 2

+ x ( 0 m p 3

p m L

3 3 L x 5 [ 0 2

4 ) ]

)

4 L x [ 0

a 3 sin

x 0 m p 3

6 L 15 m p 5 4

+ x ( 0 mp 2

4 L 3 (2 2

p 3m L

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

p r 2

1 L 22

a 2 sin

a 3 sin

5 L 3 m p 4

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

(

)

x 0

4 x 0

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

(cid:0) - ￹ ￹ - W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

)

x 0

4 x 0

= -

(

D+ 2

)

(

)

D 12

+ B 12

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 2 m n 2 cot w L

p 2 m n w 2 L 3

(

3 x 0

x 0

L+

)

L x (2 0

Lp w

3 L m p 2

rE I d

L ) 3

n p w 2

+ B 22 a 2 sin

a cot a 2 sin

� +� D �

� � �

(cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

x 0

3 x 0

p r 2

sin(2 )

cot

np w

p 2 n L w

rE A 2 d

3 L m p 2

L ) 3

� +� A �

� � � +

(

)

x 0

4 x 0

p r 2

C+

L+

(

)

sin(2 )

2cot

L x (2 0

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

np w 2

(

3 ) ]

5 x 0

x 0

2 3 L x [ 0

cot

5 L 3 m p 4

rE I d

L ) 5

+ x ( 0 m p 2

n Lp w 2

� 4 � �

� � �

(cid:0) - ￹ - W - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) - W (cid:0) - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

L+

(

)

L x (2 0

+ 22

p n w 2

1 L 23,

0 L 23 w

= + � trong đó L

(

)

x 0

4 x 0

= -

(

D+ 2

)

(

)

cot

D 12

0 L 23

+ B 12

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 2 m n 2 L 3

(

3 x 0

x 0

L+

)

L x (2 0

C a

a cot a 2

3 L m p 2

rE I d

L ) 3

B 22 sin

p 2 m n 2 L Lp sin

� � �

n p 2 +

(

3 x 0

x 0

n LDp

a cot

2cot

a 2 cot

rE A 2 d

3 L m p 2

L ) 3

� +� D � np 2

� +� A 22 �

p n

(cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - - (cid:0) - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

C+

L+

(

)

cot

(

)

L x (2 0

+ 22

rE I d

� � �

- - -

� � � n Lp 2 +

(

3 ) ]

x 0

� 4 � � 5 x 0

2 3 L x [ 0

p r 2

sin(2 )

p r 23L = 2

5 L 3 m p 4

L ) 5

+ x ( 0 m p 2

(

)

x 0

4 x 0

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

(cid:0) - - ￹ W W (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

p 3

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

sin

L 31

B 11

0 C 1

m w

5 L 3 m p 4

L ) 5

3 L

+ x ( 0 m p 2 2

3 L

(cid:0) - - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

p 2

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

B 662 a

mn w

x 0 m p 2

3 L m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

B 12 sin

(cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

(

) sin

A c a 12 os

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

p 3m w L

(cid:0) (cid:0) - - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

(

)

4 ) ]

x 0

6 x 0

sin

a osca

p m w

3 L m p 2

L ) 6

5 x L 15 (2 0 m p 4 4

+ x ( 0 m p 2

2 4 L x 5 [ 0 4

(cid:0) - - ￹ ￹ - W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

p 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

sin

a osca

B 11

p m w

m 2 w

5 L 3 m p 4

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

2 L

(cid:0) - - ￹ W - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

3 ) ]

3 L x [ 0

B 662

(

) sin

+ 22

4 L 3 m p 3

+ x ( 0 mp 2

C 2 sin

2 L w m

2 2 n L w m 2

(cid:0) - - ￹ (cid:0) - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

4 ) ]

2 L

)

4 L x [ 0

c os

sin

a osca

p w

rE A 2 d

+ x ( 0 mp 2

x (2 0 w m 2

a � +� A 22 �

� + � �

(cid:0) - W (cid:0) (cid:0)

)

3 ) ]

3 L x [ 0

sin

a osca

p w

x 0 m p 3

4 L 3 m p 3

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

(cid:0) - ￹ ￹ W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

0 L 31 w

trong đó , =� L 31

p 3

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

sin

0 L 31

B 11

0 C 1

5 L 3 m p 4

L ) 5

m 3 L

+ x ( 0 m p 2 2

m 3 L

(cid:0) - - ￹ (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

p 2

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

B 662 a

x 0 m p 2

3 L m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

B 12 sin

mn L

(cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻

(

)

(

x 0

4 x 0

x 0

3 x 0

(

) sin

A c a 12 os

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

L ) 3

p 3m L

(cid:0) (cid:0) - - ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

(

)

4 ) ]

x 0

6 x 0

sin

a osca

3 L m p 2

L ) 6

5 x L 15 (2 0 m p 4 4

p m L

+ x ( 0 m p 2

2 4 L x 5 [ 0 4

(cid:0) - - ￹ ￹ - W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

p 2

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

sin

a osca

B 11

5 L 3 m p 4

L ) 5

p m L

m 2 L

+ x ( 0 m p 2 2

(cid:0) - - ￹ W - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

3 ) ]

3 L x [ 0

B 662

(

) sin

+ 22

4 L 3 m p 3

+ x ( 0 mp 2

C 2 sin

2 L m

2 2 n L m 2

(cid:0) - - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

4 ) ]

2 L

)

4 L x [ 0

p r+ 2

sin

a osca

rE A 2 d

+ x ( 0 mp 2

x 0 m

(2 2

a � +� A 22 �

� � �

(cid:0) - W (cid:0) (cid:0)

)

3 ) ]

3 L x [ 0

p r+ 2

sin

a osca

x 0 m p 3

4 L 3 m p 3

4 L 3 (2 2

+ x ( 0 mp 2

(cid:0) - ￹ ￹ W (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

(

)

x 0

4 x 0

= -

(

D+ 4

)

cot a

(

)

D 12

L 32

+ B 12

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 2 m n w 2 L

(cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

x 0

3 x 0

L+

)

L x (2 0

C a

a a

Lp 2n 3 w

3 L m p 2

rE I d

L ) 3

B 22 sin

cot 2 sin

n p w 2

� +� D �

� � �

(cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

C+

L+

(

)

cot a

(1 cot

)

L x (2 0

p 22 w

p n w

rE I d

np w 2

� D � 12 �

� + � �

(

x 0

3 x 0

p r 2

L+

)

sin(2 )

cot

L x (2 0

np w

rE A 2 d

3 L m p 2

L ) 3

� +� A 22 �

� � �

(cid:0) - ￹ - W - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

x 0

4 x 0

2 3 L x [ 0

p r 2

sin(2 )

5 L 3 m p 4

L ) 5

L ) 4

+ x ( 0 m p 2

(cid:0) (cid:0) - - - ￹ (cid:0) W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) (cid:0) ￻

)

(

)

cot

D 12

rE I d

3 L 3 (2 4

n Lp w 2

np w 2

� 2( � �

� + � �

x 0 m p 2 L+

);

L x (2 0

￹ - (cid:0) ￺ ￻

1 L 32,

0 L 32 w

= + � trong đó L 32

(

)

x 0

4 x 0

= -

(

D+ 4

)

cot a

(

)

D 12

0 L 32

+ B 12

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

p 2 m n 2 L

(cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

x 0

3 x 0

L+

)

L x (2 0

C a

a a

3 L m p 2

rE I d

L ) 3

B 22 sin

cot 2 sin

n p 2

� +� D �

� � �

(cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

C+

L+

(

)

cot a

n Bp+

(1 cot

)

L x (2 0

p+ 22

rE I d

np 2

� D � 12 �

� + � �

(

x 0

3 x 0

)

cot

L x (2 0

a 2 cot

rE A 2 d

3 L m p 2

L ) 3

n Lp 2

� +� A 22 �

� � �

L+

(

)

L x (2 0

D 12

rE I d

np 2

� 2( � �

� + � �

(cid:0) - ￹ (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

p r 2

sin(2 )

1 L 32

5 L 3 m p 4

L ) 5

+ x ( 0 m p 2

(

)

x 0

4 x 0

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

(cid:0) - - ￹ W W (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

p 4

(

3 ) ]

sE I 1

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

= -

sin

L 33

D 11

m w

4 L

5 L 3 m p 4

L ) 5

4 L 4

0 +

p 2

(

)

x 0

4 x 0

2 a

n p w

x 0 m p 2

rE I d

L ) 4

3 L 3 (2 4

L 3 sin

D 12 sin

2 2m n w 2 L

+ x ( 0 m p 2 2 � +� D �

p 2

(

)

x 0

3 x 0

x 0

� � � 4 x 0

B c a 12 os

2m w

m w

3 L m p 2

x 0 m p 2

L ) 3

L ) 4

3 L 3 (2 4

(

2 L 3 x 0

x 0

C+

L+

(

)

sina

L x (2 0

n p w

2 L 2n p w

rE I d

3 L m p 2

L ) 3

� � �

a 2 cot a sin +

3 ) ]

(

2 3 L x [ 0

x 0

5 x 0

a sin

2 n p w

rE I d

L a sin

+ x ( 0 m p 2 2

L ) 5

� � �

� +� D � � D � 12 �

(cid:0) - - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - - - W (cid:0) (cid:0)

(

)

x 0

4 x 0

a sin

a c os (

)

n p w

w 2

5 L 3 m p 4

x 0 m p 2

3 L 3 (2 4

L ) 4

3 ) ]

(

2 3 L x [ 0

5 x 0

x 0

L+

)

L x (2 0

a 2os c

a sin

p w

+ x ( 0 m p 2 2

5 L 3 m p 4

L ) 5

(

)

x 0

4 x 0

a 2os c

a sin

p w

x 0 m p 2

L ) 4

� +� A 22 �

� � � 5

rE A 2 d +

(

3 ) ]

3 x 0

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

p rw 2

cot

a sin

sin

L ) 3

L ) 5

+ x ( 0 m p 2 2

� x ( 0 � �

(cid:0) - ￹ ￹ - W - (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - - ￹ W W (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0)

3 L 3 (2 4 3 L p 2 m 2 +

(

)

x 0

� + � � 4 x 0

p rw 2

sin

4 a

Lp w

5 L 3 m p 4

x 0 m p 2

L ) 4

3 L 3 (2 4

D 12 sin

Lp w 2

(cid:0) - ￹ ￹ - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) ￻ ￻

p 3

(

3 ) ]

11 sinD

3 x [ 0

+ x 0

2m w

L mp

rE I d

4 L 3 m p 3

3 L

� +� D �

� + � �

(cid:0) ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

1 33

0 L 33 w

= + � v i ớ L L w ,

p 4

(

3 ) ]

x 0

5 x 0

2 3 L x [ 0

= -

sin

0 L 33

D 11

sE I 1 l

m 4 L

5 L 3 m p 4

L ) 5

m 4 L

p 2

(

)

x 0

4 x 0

n p

2 a

x 0 m p 2

rE I d

L ) 4

3 L 3 (2 4

L 3 sin

D 12 sin

+ x ( 0 m p 2 2 � +� D �

p 2

(

)

x 0

3 x 0

x 0

� � � 4 x 0

B c a 12 os

3 L m p 2

x 0 m p 2

L ) 3

L ) 4

2 2m n 2 L 3 L 3 (2 4

2m 2 L

m 2 L

(

3 x 0

x 0

p 2

C+

L+

(

)

sin a

L x (2 0

a a

rE I d

3 L m p 2

L ) 3

2 cot sin

� +� D �

� � �

(cid:0) - - ￹ - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) - ￹ (cid:0) - - - (cid:0) ￺ (cid:0) ￻ (cid:0) (cid:0) - - ￹ ￹ (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0) ￺ ￺ (cid:0) (cid:0) ￻ ￻ (cid:0) - ￹ - - (cid:0) (cid:0) ￺ (cid:0) ￻

3 ) ]

(

2 3 L x [ 0

x 0

5 x 0

n p r

a sin

Lp a

rE I d

+ x ( 0 m p 2 2

n 2 sin

L ) 5