Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
LỆNH ANH MINH
VIỆC XÂY DỰNG GIẢI TÍCH TOÁN HỌC
TRONG THẾ KỶ 19
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
LỆNH ANH MINH
VIỆC XÂY DỰNG GIẢI TÍCH TOÁN HỌC
TRONG THẾ KỶ 19
Chuyên nghành: GIẢI TÍCH
Mã số: 60.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH HÀ HUY KHOÁI
THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
i
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan rằng nội dung trình bày trong luận văn này là trung thực
và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự
giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích
dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015
Người viết luận văn
Lệnh Anh Minh
Xác nhận
của trưởng khoa chuyên môn
Xác nhận
của người hướng dẫn khoa học
GS.TSKH Hà Huy Khoái
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii
Lời cảm ơn
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và chỉ bảo
nghiêm khắc của thầy giáo GS.TSKH Hà Huy Khoái. Tôi xin bày tỏ lòng biết
ơn chân thành và sâu sắc đến thầy.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm - Đại
học Thái Nguyên, các thầy cô giáo Khoa Toán - trường Đại học Sư phạm - Đại
học Thái Nguyên, các thầy ở Viện Toán học - Viện Hàn lâm KHCN Việt Nam
đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi
nhất để tôi hoàn thành được luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp,
những người đã luôn động viên, hỗ trợ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt
quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 8 năm 2015
Người viết luận văn
Lệnh Anh Minh
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii
MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
Chƣơng 1: HOÀN CẢNH RA ĐỜI NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
CỦA GIẢI TÍCH TOÁN HỌC TRONG THẾ KỶ 19 ................................... 4
1.1. Khái niệm về hàm số .................................................................................... 4
1.2. Định nghĩa của Cauchy về các khái niệm cơ bản của giải tích .................... 6
1.2.1. Biến và hằng .............................................................................................. 6
1.2.2. Giới hạn ..................................................................................................... 6
1.2.3. Đại lượng vô cùng bé ................................................................................ 7
1.2.4. Liên tục ...................................................................................................... 7
1.2.5. Hội tụ ......................................................................................................... 7
1.2.6. Đạo hàm ..................................................................................................... 8
1.2.7. Tích phân ................................................................................................... 8
1.3. Cauchy và Cours d’analyse .......................................................................... 9
1.3.1. Biến và giới hạn ....................................................................................... 11
1.3.2. Đại lượng vô cùng bé .............................................................................. 13
1.3.3. Liên tục .................................................................................................... 13
1.3.4. Tổng của chuỗi số .................................................................................... 15
1.3.5. Đạo hàm ................................................................................................... 16
1.3.6. Tích phân ................................................................................................. 17
1.3.7. Phương trình hàm và định lý nhị thức ..................................................... 20
1.4. Gauss, Bolzano và Abel.............................................................................. 21
1.4.1. Gauss ........................................................................................................ 21
1.4.2. Bolzano .................................................................................................... 21