Luận văn: Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

NG DNG CA ĐO HÀM Đ TÌM CC TR HÀM S

Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu

Lêi c¶m ¬n

Trong suèt thêi gian thùc hiÖn kho¸ luËn tèt nghiÖp ngo$i sù nç lùc cña b¶n

th©n, t«i cßn nhËn ®−îc sù gióp ®ì, chØ b¶o tËn t×nh cña c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o trong

Khoa To¸n 5 C«ng NghÖ, Tr−êng §¹i häc Hïng V−¬ng.

§Æc biÖt t«i xin b$y tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c tíi thÇy gi¸o TrÇn C«ng TÊn

TrÇn C«ng TÊnTrÇn C«ng TÊn

TrÇn C«ng TÊn5

Gi¶ng viªn Khoa To¸n 5 C«ng NghÖ, Tr−êng §¹i häc Hïng V−¬ng. ThÇy ®E

d$nh nhiÒu thêi gian quý b¸u tËn t×nh h−íng dÉn t«i trong suèt qu¸ tr×nh thùc hiÖn

kho¸ luËn tèt nghiÖp, ®ång thêi gióp t«i lÜnh héi ®−îc nh÷ng kiÕn thøc chuyªn m«n

v$ rÌn luyÖn cho t«i t¸c phong nghiªn cøu khoa häc.

Qua ®©y, t«i xin göi lêi c¶m ¬n ch©n th$nh v$ s©u s¾c c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o

trong Khoa To¸n – C«ng nghÖ, tíi gia ®×nh, b¹n bÌ l$ nh÷ng ng−êi lu«n s¸t c¸nh

bªn t«i, ®E nhiÖt t×nh gióp ®ì, chia sÎ, ®éng viªn t«i trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp

còng nh− khi t«i thùc hiÖn v$ ho$n chØnh kho¸ luËn n$y.

MÆc dï ®Ò t$i ®E ®−îc chuÈn bÞ v$ nghiªn cøu mét c¸ch kÜ l−ìng, vÒ thêi gian

còng nh− néi dung nh−ng kh«ng khái cã nh÷ng thiÕu sãt. V× vËy t«i rÊt mong nhËn

®−îc sù gãp ý cña c¸c b¹n sinh viªn, v$ ®Æc biÖt l$ cña c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o ®ang

gi¶ng d¹y bé m«n To¸n ®Ó kho¸ luËn ®−îc ho$n thiÖn h¬n.

T«i xin ch©n th$nh c¶m ¬n!

Phó Thä, th¸ng 05 n¨m 2010

Sinh viªn

NguyÔn ThÞ HËu

NG DNG CA ĐO HÀM Đ TÌM CC TR HÀM S

Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu

M ĐU

1. Lý do chn ñ tài

Đo hàm là mt trong nhng kin thc khá quen thuc ñi vi hc sinh

Trung hc ph thông cũng như sinh viên các trưng Cao Đng và Đi hc. Ni

dung này ca gii tích ñưc ñ cp rt sm trong chương trình: Đi s và gii

tích bc Trung hc ph thông và xuyên sut trong các năm hc Cao ñng và Đi

hc tip theo.

Mc dù vy ñ nm vng khái nim, tính cht ca ño hàm ñng thi ng

dng ñưc ño hàm vào gii các bài toán trong gii tích, vt lý, các bài toán v

kinh t cũng như các bài toán thc t li là mt vn ñ hoàn toàn không ñơn

gin.

Trong nhng năm hc Trung hc ph thông, hc sinh ñã làm quen vi

khái nim ño hàm, bưc ñu ñã bit vn dng tìm cc tr ca hàm s mt bin

trong gii tích và ng dng trong vt lý tìm vn tc, gia tc ca mt chuyn

ñng. Đó mi ch! là nhng bài toán ñơn gin, chưa phi là bài toán khó và phc

tp. Song nhiu hc sinh v"n còn mc sai lm trong vic gii các bài toán dùng

ng dng ca ño hàm mà nguyên nhân chính là vic hc sinh chưa nm vng

khái nim ño hàm, chưa bit kho sát hàm s, chưa bit cách làm mt bài toán

ng dng ño hàm…

Đo hàm và ng dng ca nó ngày càng ñưc m# rng, ñc bit là trong

các trưng Cao ñng, Đi hc. Không ch! gii hn trong vic tìm cc tr ca

hàm s mt bin như Trung hc ph thông mà ño hàm ñưc ng dng m# rng

trong các bài toán tìm cc tr ca hàm s nhiu bin, các bài toán cc tr có ñiu

kin ca hàm s nhiu bin, hàm $n. Lúc này, ñ gii quyt các vn ñ ñó li là

mt bài toán khó. Yêu cu ngưi hc không ch! vng vàng v kin thc cơ bn

ca ño hàm như ñ nh nghĩa tính cht, ng dng, mà còn ñòi h&i ngưi hc phi

có tư duy toán hc phát trin, ñng thi ng dng ño hàm # mc ñ cao hơn,

phi bit s' dng và kt hp mt cách khéo léo các công c trong ñi s tuyn

tính và hình hc gii tích ñ h( tr và phát trin ng dng ñó. Chính vì vy

NG DNG CA ĐO HÀM Đ TÌM CC TR HÀM S

Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu

không ít sinh viên ngành Toán nói chung và sinh viên Sư phm Toán nói riêng

còn gp nhiu khó khăn, còn lúng túng khi gp các bài toán ng dng ño hàm

ñ tìm cc tr hàm s.

Vi mong mun: Làm sao ñ các sinh viên nói chung, ñc bit là các sinh

viên Sư phm Toán nói riêng ñưc trang b ñy ñ các kin thc trong vic hc

tp nghiên cu ng dng ca ño hàm, t) ñó m# rng các ng dng ñó trong

thc ti*n ging dy, ñưa các ng dng ca khoa hc vào ñi sng. Đc bit vi

mc ñích ñưa ra mt h thng tp chung, phân loi kin thc và nêu bài tp ng

dng nh+m ñem li thun li cho hc sinh, sinh viên trong quá trình hc tp và

nghiên cu v ño hàm ca hàm s. Vì vy tôi mnh dn chn ñ tài nghiên cu:

“ng dng ca ño hàm ñ tìm cc tr hàm s” cho khóa lun tt nghip ca

mình.

2. Nhim v nghiên cu

- Nghiên cu nhng tài liu, giáo trình liên quan ñn ño hàm và cc tr ca hàm

s ñ rút ra phương pháp gii cho mt s dng toán v ng dng ca ño hàm

vào tìm cc tr hàm s.

- Nghiên cu mi liên h gia cc tr hàm s và giá tr ln nht, giá tr nh& nht

ca hàm s.

3. Phương pháp nghiên cu

- Phương pháp nghiên cu lý lun: Đc các giáo trình, tài liu liên quan ti ng

dng ca ño hàm vào tìm cc tr hàm s ñ phân loi và h thng hoá các kin

thc.

- Phương pháp tng kt kinh nghim: T) vic nghiên cu tài liu, giáo trình rút

ra ñưc kinh nghim ñ tìm cc tr b+ng phương pháp ño hàm.

- Phương pháp ly ý kin chuyên gia: Ly ý kin ging viên trc tip hưng d"n

và các ging viên khác ñ hoàn thin v mt ni dung cũng như hình thc ca

khóa lun.

4. Ý nghĩa khoa hc và thc tin

Khóa lun có th tài liu tham kho cho nhng sinh viên chuyên ngành

Toán ca trưng Đi hc Hùng Vương có mong mun nghiên cu và tìm hiu

NG DNG CA ĐO HÀM Đ TÌM CC TR HÀM S

Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu

ng dng ca ño hàm. Vi bn thân tôi, nghiên cu v ng dng ca ño hàm

trong vic gii các bài toán cc tr giúp tôi hiu rõ hơn khái nim và tính cht

ca ño hàm cũng như ca cc tr hàm s, cho thy mt trong nhng ng dng

quan trng ca ño hàm và mi liên h rng rãi ca nó vi các phn khác nhau

trong Toán hc.

5. B cc ca khóa lun:

Ngoài phn m# ñu, kt lun và tài liu tham kho, ni dung chính ca

khóa lun gm 3 chương

Chương 1. Các kin thc b tr

Trong chương 1 trình bày cơ s# lý thuyt v ñc ñim ca ño hàm thông

qua nhng ñc ñim chung ca môn Toán, làm rõ tính tr)u tưng cao ñ và tính

thc ti*n ph dng, tính lôgíc và tính thc nghim. Đng thi, h thng hóa các

kin thc cơ bn v ño hàm bao gm:

- Đ nh nghĩa ño hàm ca hàm s mt bin và ño hàm hàm s hai bin.

- Các quy tc tính ño hàm.

- Các ñ nh lý cơ bn v hàm kh vi.

Ngoài ra, trong chương này còn b sung thêm ý nghĩa ca ño hàm ñ tìm

cc tr ca hàm s nh+m ñưa ra cơ s# lý lun vng chc cho khóa lun.

Chương 2. ng dng ca ño hàm ñ tìm cc tr hàm s mt bin

Trong chương này, vic nhc li các kin thc cơ bn v cc tr , các quy

tc dùng ño hàm ñ tìm cc tr ca hàm s mt bin nh+m cng c kin thc,

to nn tng vng chc ñ ng dng ño hàm vào tìm cc tr ca hàm s mt

bin. Đng thi chương này cũng ñưa ra h thng, phân loi các dng bài tp

theo các lp hàm, giúp cho vic gii quyt các bài tp mt cách thun li hơn và

là cơ s# ñ giúp cho vic nghiên cu hàm nhiu bin # chương sau.



Chương 3. ng dng ca ño hàm ñ tìm cc tr hàm s nhiu bin

Chương 3 trình bày phương pháp ng dng ca ño hàm ñ gii quyt

các bài toàn tìm:

- Cc tr ca hàm s hai bin s.

NG DNG CA ĐO HÀM Đ TÌM CC TR HÀM S

Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu

- Giá tr ln nht và nh& nht ca hàm s hai bin s trong mt min ñóng

b chn.

- Cc tr có ñiu kin.

- Cc tr hàm s ph thuc tham s.

Hơn na, ng dng ño hàm ñ nghiên cu các tính cht ca hàm s $n,

ñây là phn kin thc tương ñi khó, tuy nhiên nó h( tr rt ñc lc cho vic tìm

cc tr ca hàm s nhiu bin và ñc bit trong vic tìm cc tr ca hàm $n.

, trong chương này chúng ta cũng có h thng các dng bài tp tương

ng, bám sát các kin thc, các quy tc ñã ñưc trình bày, giúp ngưi ñc hiu

sâu sc hơn các kin thc ñã hc và ghi nh các quy tc s' dng ño hàm ñ gii

quyt các bài toán trên.

Luận văn: Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi