intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
154
lượt xem 39
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Cực trị tọa độ không gian dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 14. C C TR TRONG T A KHÔNG GIAN – P1 Th y ng Vi t Hùng I. BÀI TOÁN TÌM I M THU C M T PH NG CÓ Y U T C C TR D ng 1: Tìm i m M thu c (P) sao cho u = a MA + bMB + c MC có u t min. Phương pháp gi i: + Tìm i m I th a mãn h th c aIA + bIB + cIC = 0 ( + Phân tích u = aMA + bMB + cMC = (a + b + c) MI + aIA + bIB + cIC = (a + b + c) MI ) Khi ó u = a + b + c MI ⇒ u ⇔ M là hình chi u vu ng góc c a I lên (P). min  M ∈ ( P)  T a i m M ( x; y; z ) th a mãn h phương trình   IM = k nP  Ví d 1. Cho các i m A(2; 1; −1), B(0; 3; 1) và ( P) : x + y − z + 3 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) MA + MB min b) 2 MA − MB min /s: a) I (1; 2;0), M (−1;0; 2). b) I (4; −1; −3), M (1; −4; 0). Ví d 2. Cho các i m A(1; 0; −1), B(2; −2; 1), C(0; −1; 0) và ( P) : x − 2 y + 2 z + 6 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) MA + MB + MC min b) 2 MA − 4 MB + 3MC min  32 89 10  /s: a) M ≡ G (0;1; −2). b) I (−6;5; −6), M  − ; −  .  9 9 9 Ví d 3. Cho các i m A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) và ( P) : x + y − z + 1 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) MA + MB min b) 2 MA + MB min /s: b) I (0;1; −1) Ví d 4. Cho các i m A(0; 1; −1), B(2; 3; −2), C(6; 1; 14) và ( P) : x + 2 y − z + 1 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho 2 MA + 3MB − MC min /s: I (2; 2;1), M (1; 0; 2 ) . D ng 2: Tìm i m M thu c (P) sao cho T = aMA2 + bMB 2 + cMC 2 t max ho c min. Phương pháp gi i: +) Tìm i m I th a mãn h th c aIA + bIB + cIC = 0 +) Phân tích T = (a + b + c) MI 2 + aIA2 + bIB 2 + cIC 2 +) N u a + b + c > 0 thì T t min; a + b + c < 0 thì T t max Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Khi ó Tmax ; Tmin Mergemin  MUnregisteredvu ng góc- c a I lên (P). Simpo PDF ⇔ MI and Split là hình chi u Version http://www.simpopdf.com →  M ∈ ( P)  T a i m M ( x; y; z ) th a mãn h phương trình   IM = k nP  Ví d 1. Cho các i m A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) và ( P) : x + y + z = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) T = MA2 + MB 2 t giá tr nh nh t. b) T = MA2 − 2 MB 2 t giá tr l n nh t. /s: a) I (1;1;1); M (0; 0; 0) b) I (13; −11;9), M (6; −18;12). Ví d 2. Cho các i m A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; −1; 0) và ( P) : 3x − 3 y − 2 z − 15 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) T = MA2 + MB 2 + MC 2 t giá tr nh nh t. b) T = MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 t giá tr l n nh t.  25 74 9  /s: a) M ≡ G (4; −1; 0) là tr ng tâm tam giác b) I (7; −16; −7), M  − ; −  .  11 11 11  Ví d 3. Cho các i m A(1; 1; -1), B(2; 0; 1), C(1; −1; -1) và ( P) : x + y + z + 2 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho a) T = MA2 + 2 MB 2 t giá tr nh nh t. b) T = MA2 + 2 MB 2 − MC 2 t giá tr l n nh t. /s: b) I (2;1;1), M ( 0; −1; −1) . Ví d 4. Cho các i m A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) và ( P) : x − y + z + 1 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho bi u th c MA2 − 2 MB 2 t giá tr l n nh t? /s: I (2; 0;0), M (1;1; −1) . 5  Ví d 5. Cho các i m A(1; 1; 0), B  ; −1; 0  , ( P ) : x − 2 y + z = 0 . Tìm i m M thu c (P) sao cho bi u th c 3  MA2 − 3MB 2 t giá tr l n nh t? /s: I (2; −2; 0), M (1; 0; −1) . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 14. C C TR TRONG T A KHÔNG GIAN – P2 Th y ng Vi t Hùng I. BÀI TOÁN TÌM I M THU C M T PH NG CÓ Y U T C C TR D ng 3: Tìm i m M thu c (P) sao cho ( MA + MB )min ho c MA − MB max Phương pháp gi i: +) Ki m tra v trí tương i c a các i m A và B so v i m t ph ng (P). +) N u A và B cùng phía (P) thì bài toán min ph i l y i x ng A qua (P), bài toán tìm max là giao i m tr c ti p c a ư ng th ng AB và (P). +) N u A và B khác phía (P) thì bài toán max ph i l y i x ng A qua (P), bài toán tìm min là giao i m tr c ti p c a ư ng th ng AB và (P). Ví d 1. Cho hai i m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và (P): x + y + z + 3 = 0. a) Tìm i m M∈(P) sao cho MA + MB t giá tr nh nh t. b) Tìm i m N∈(P) sao cho NA2 + NB2 t giá tr nh nh t. /s: M(0; –3; 0) Ví d 2. Cho ba i m A(4; –1; 2), B(3; 5; –1),vC(2; 5; –1) và (P): x + 2y – z – 3 = 0 a) Tìm i m M∈(P) sao cho MA + MB + MC t giá tr nh nh t. b) Tìm i m N∈(P) sao cho NA2 + NB2 + NC2 t giá tr nh nh t. /s: M(2; 1; 1). Ví d 3. Cho hai i m A(–1; 3; –2), B(–9; 4; 9) và (P): 2x – y + z + 1 = 0. a) Ch ng t r ng ư ng th ng i qua A, B c t m t ph ng (P) t i m t i m I, tìm to i m ó. b) Tìm i m M thu c (P) sao cho AM + BM nh nh t. /s: a) I(7; 2; –13) b) M(–1; 2; 3) Ví d 4. Cho hai i m A(1; 2; 3), B(4; 4; 5) và m t ph ng (P): x – y + z – 1 = 0. a) Ch ng t r ng ư ng th ng i qua A, B c t m t ph ng (P) t i m t i m I, tìm to i m ó. b) Tìm i m M thu c (P) sao cho |MA – MB| l n nh t.  4 7 /s: I  0; ;  , M trùng I.  3 3 Ví d 5. Cho hai i m A(1; 0; 2), B(2; 1; 3) và (P): x – 2y + z – 4 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho AM + BM nh nh t. Ví d 6. Cho hai i m A(–4; 1; 2), B(–3; 1; 3) và (P): x – y + z + 2 = 0. Tìm i m M thu c (P) sao cho AM + BM nh nh t. Ví d 7. Cho m t ph ng (P): x + y + z – 1 = 0 và hai i m A(1, –3, 0), B(5, –1, –2). a) Ch ng t r ng ư ng th ng i qua A, B c t m t ph ng (P) t i m t i m I, tìm to i m ó. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 b) Simpo PDF iMerge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tìm to m M trên m t ph ng (P) sao cho |MA – MB| t giá tr l n nh t. II. BÀI TOÁN TÌM I M THU C Ư NG TH NG CÓ Y U T C C TR x −1 y + 1 z Ví d 1. Cho hai i m A(1; 1; 2), B(-1; 0; 1) và d : = = . Tim i m M trên d sao cho 2 1 1 a) di n tích tam giác MAB nh nh t. b) MA + MB t giá tr nh nh t. 1 /s: b) t = . 6 x y −1 z + 2 Ví d 2. Cho hai i m A(0; 1; -1), B(3; 0; 1) và d : = = . Tim i m M trên d sao cho MA + MB 1 1 −1 t giá tr nh nh t. 1 /s: t = − . 3 x y +1 z Ví d 3. Cho hai i m A(0; 1; -1), B(2; 0; 1) và d : = = . Tim i m M trên d sao cho 1 −1 2 a) MA + MB t giá tr nh nh t. b) Di n tích tam giác MAB nh nh t. ( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0 c) Kho ng cách t M t i (P) b ng hai l n kho ng cách t M t i (Q) bi t  (Q) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 7 42 − 50 8 11 /s: a) t = b) t = − c) t = ; t = −5 26 5 5 x +1 y −1 z Ví d 4. Cho ba i m A(1; 0; –1), B(0; 2; 3), C(-1; 1; 1) và ư ng th ng d : = = . Tìm i m M 1 −2 2 trên d sao cho a) MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 t giá tr l n nh t? b) AM + BC min 4 5 /s: a) t = − b) t = 9 9 x 1− y z − 5 Ví d 5. Cho các i m A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) và d : = = . Tìm i m M thu c d sao 3 1 1 cho MA2 + MB2 + MC2 t giá tr nh nh t.  3 12 54  /s: M  − ; ;  .  11 11 11  x −1 y − 3 z −1 Ví d 6. Cho ba i m A(1; –2; 1), B(2; –1; –4), C(3; 0; –2) và ư ng th ng d : = = . 2 −1 2 a) Tìm trên d m t i m M sao cho MA + 2 MB − MC nh nh t. b) Tìm i m M thu c d sao cho –MA2 + MB2 –MC2 t giá tr l n nh t. x +1 y −1 z + 2 Ví d 7. Cho A(1; 1; 0), B(3; –1; 4) và d : = = . 1 −1 2 Tìm i m M thu c d sao cho MA + MB t giá tr nh nh t. /s: M(1; –1; 2) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 14. C C TR TRONG T A KHÔNG GIAN – P3 Th y ng Vi t Hùng III. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH CÓ Y U T C C TR Phương pháp i s : +) G i véc tơ pháp tuy n ho c véc tơ ch phương c a m t ph ng (ho c ư ng th ng) c n l p là (a; b; c) +) Thi t l p m t phương trình quy n (a theo b, c ho c ngư c l i) t m t d ki n v m t ph ng ch a ư ng, song song ho c vuông góc. Gi s phương trình thu g n n là a = f(b; c) +) Thi t l p phương trình kho ng cách mà bài yêu c u, thay a = f(b; c) vào ta ư c m t phương trình hai n b; c. Xét hàm kho ng cách d = g (b; c) +) N u c = 0 thì b ≠ 0  d = d1 , lưu l i giá tr kho ng cách d1 này. → b b +) N u c ≠ 0 ⇒ d = g   = g (t ); t = c c Kh o sát hàm g(t) ta thu ư c k t qu . Chú ý: Ax0 + By0 + Cz0 + D +) Công th c kho ng cách t m t i m n m t m t ph ng d ( A;( P ) ) = A2 + B 2 + C 2 u∆ ; AM    +) Công th c kho ng cách t m t i m n m t ư ng th ng d ( A; ∆ ) = ; v i M thu c ∆. u∆ u∆1 ; u∆ 2  .M 1M 2   +) Công th c kho ng cách gi a hai ư ng th ng d ( ∆1 ; ∆ 2 ) = u∆1 ; u∆ 2    Bây gi chúng ta xét b n ch t hình h c c a các bài toán v kho ng cách thư ng g p Bài toán 1: L p phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng d sao cho kho ng cách t A n (P) l n nh t, v i A là i m không thu c d Phương pháp gi i: +) K AH ⊥ ( P ); AK ⊥ d ⇒ AH = d ( A; ( P )) và i m K c nh. +) Ta có AH ≤ AK ⇒ d ( A;( P) )max = AK ⇔ H ≡ K . Khi ó m t ph ng (P) c n l p ch a ư ng th ng d và nh n véc tơ AK là véc tơ pháp tuy n. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo PDF A – 2008) Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com d 1. (Kh i Merge and x −1 y z − 2 Cho các i m A(2; 5; 3) và ư ng th ng d : = = . 2 1 2 L p (P) ch a d sao cho kho ng cách t A n (P) max. /s: K (3;1; 4), ( P ) : x − 4 y + z − 3 = 0. x = t  Ví d 2. Cho các i m A(3; 2; –1) và ư ng th ng d :  y = −1  z = −t  L p (P) ch a d sao cho kho ng cách t A n (P) max. /s: ( P ) : x + y + z − 4 = 0. Bài toán 2: L p phương trình ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P), i qua i m A cho trư c sao cho kho ng cách t i mB n d l n nh t? nh nh t? Phương pháp gi i: +) K AB ⊥ d ; BK ⊥ ( P ) ⇒ BH = d ( B; d ) và i m K c nh. +) Ta có BH ≤ BA ⇒ d ( B; d )max = BA ⇔ H ≡ A . Khi ó ư ng th ng d n m trong (P), i qua A và vuông góc v i ư ng th ng AB, suy ra d có m t véc tơ ch phương là ud =  nP ; AB    +) M t khác, l i có BH ≥ BK ⇒ d ( B; d ) min = BK ⇔ H ≡ K . Khi ó ư ng th ng d n m trong (P), i qua A và i qua hình chi u K c a B. Ta d th y d có m t véc tơ ch phương là ud =  nP ;  nP ; AB      Ví d 1. Cho các i m A(1; 0; 0), B(0; 2; –3) và ( P) : x + 2 y − z − 1 = 0. L p phương trình ư ng d n m trong (P); i qua A và cách B m t kho ng l n nh t? nh nh t?  x −1 y z  max : = = −1 1 1 /s: 6 ≤ d ( B; d ) ≤ 14 ⇒   min : x − 1 = y = z   1 0 1 Ví d 2. Cho các i m A(1; 2; 4), B(1; 2; –2) và ( P) : x + y − z + 1 = 0. L p phương trình ư ng d n m trong (P); i qua A và cách B m t kho ng l n nh t? nh nh t?  max : ud = (1; −1; 0) /s:   min : ud = (1;1;1)  Còn n a.... ph n 4!!! Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 14. C C TR TRONG T A KHÔNG GIAN – P4 Th y ng Vi t Hùng III. BÀI TOÁN KHO NG CÁCH CÓ Y U T C C TR (ti p theo) Bài toán 3: L p phương trình ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P), i qua i m A cho trư c sao cho kho ng cách gi a d và d’ l n nh t, v i d’ là ư ng th ng cho trư c và c t (P). Phương pháp gi i: + G i I = d '∩ ( P ) , qua A d ng ư ng th ng d '' // d ' ⇒ d '' // (Q), v i (Q) là m t ph ng ch a d và d ''. Khi ó d ( d ; d ') = d ( d ';(Q) ) = d ( I ;(Q) ) + K IH ⊥ (Q); IK ⊥ d '' ⇒ IH = d ( I ;(Q) ) và i m K c nh. + Ta có IH ≤ IK ⇒ d ( I ; (Q) )max = IK ⇔ H ≡ K . Khi ó ư ng th ng d n m trong (P), i qua A và vuông góc v i ư ng th ng IK, suy ra d có m t véc tơ ch phương là ud =  nP ; IK    G i A ' là hình chi u vuông góc c a A lên d’, suy ra AA ' // IK, khi ó ud =  nP ; AA '   V y ư ng th ng d c n l p i qua i m A và có véc tơ ch phương là ud =  nP ; AA '   x − 2 y −1 z Ví d 1. Cho i m A(1; 0; 1), ư ng th ng d ' : = = và ( P ) : x − y + z − 2 = 0 2 −1 −1 L p phương trình ư ng d i qua A; n m trong (P) sao cho kho ng cách gi a d và d’ l n nh t? /s: ud = (1; −1; −2) x y +1 z − 2 Ví d 2. Cho i m A(1; 1; –3), B(2; 1; 0), ư ng th ng d : = = và ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 1 −1 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 L p phương trình ư ng ∆ iSplit A; n m trong (P) sao cho http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and qua Unregistered Version - a) kho ng cách t B n d l n nh t? nh nh t? b) kho ng cách gi a ∆ và d l n nh t? x −1 y +1 z x y + 1 z −1 Ví d 3. Cho i m O(0; 0; 0) và ư ng th ng d : = = ; d ': = = . 1 −2 1 2 −2 −1 L p phương trình ư ng ∆ i qua O; vuông góc v i d và cách d’ m t kho ng l n nh t? 13 x y z /s: t = ⇒ ∆: = = 12 13 12 11 Hư ng d n: G i (P) là m t ph ng i qua O và vuông góc v i d, suy ra ∆ ph i n m trong (P). Khi ó ta l i quy v bài toán ã xét trên! x −1 y z Ví d 4. Cho i m A(0; 1; –1), ư ng th ng d : = = và ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 1 −1 −1 L p phương trình ư ng ∆ i qua A; song song v i (P) sao cho kho ng cách gi a ∆ và d l n nh t? Bài toán 4: L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A cho trư c, d c t d1 và kho ng cách gi a d và d2 l n nh t Phương pháp gi i: G i (P) là m t ph ng i qua A và ch a d1, suy ra d n m trong (P). Khi ó quy v bài toán 3! x +1 y z − 2 Ví d 1. Cho i m A(0; -1; 2) và ư ng th ng d : = = 1 1 −1 L p phương trình ư ng ∆ i qua A và c t d sao cho a) kho ng cách t B(2; 1; 1) n ư ng th ng ∆ là l n nh t. x−5 y z b) kho ng cách gi a ∆ và d ' : = = là l n nh t. 2 −2 1  x y +1 z − 2 1  max : −1 = 1 = −1 /s: a) ≤ d ( B; ∆ ) ≤ 3 2 ⇒  11  min : x = y + 1 = z − 2   3 3 −2 x +1 y z −1 Ví d 2. Cho i m A(1; 1; 2), ư ng th ng d : = = và (P): x + y + 2z – 1 = 0 1 −1 2 L p phương trình ư ng th ng ∆ i qua A sao cho a) ∆ // (P) và kho ng cách gi a ∆ và d l n nh t.  x = −1 + t  b) ∆ ⊥ d ' :  y = 3 + t và kho ng cách t i m B(−1; 1; −1) l n nh t? nh nh t?  z = −1 + t  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 14. C C TR TRONG T A KHÔNG GIAN – P5 Th y ng Vi t Hùng IV. BÀI TOÁN V GÓC CÓ Y U T C C TR Phương pháp gi i: +) G i véc tơ pháp tuy n ho c véc tơ ch phương c a m t ph ng (ho c ư ng th ng) cân l p là (a; b; c) +) Thi t l p m t phương trình quy n (a theo b, c ho c ngư c l i) t m t d ki n v m t ph ng ch a ư ng, song song ho c vuông góc. Gi s phương trình thu g n n là a = f(b; c) +) Thi t l p phương trình v góc, thay a = f(b; c) vào ta ư c m t phương trình hai n b; c. Chú ý: u1.u2 ( +) Góc gi a hai ư ng th ng cos(d1 ; d 2 ) = cos u1 ; u2 = ) u1 . u2 n1.n2 ( +) Góc gi a hai m t ph ng cos( P ; P2 ) = cos n1 ; n2 = 1 ) n1 . n2 nP .ud +) Góc gi a ư ng th ng và m t ph ng sin(d ; P) = cos nP ; ud = ( ) nP . ud +) Ta bi t r ng hàm sinφ ng bi n khi 0 < φ < 900, ngư c l i hàm cosφ ngh ch bi n. V y khi hàm xét max, min là hàm sin thì góc l n ng v i hàm max, góc nh ng v i hàm nh . Còn khi hàm xét max, min là hàm cosin thì ngư c l i, bài yêu c u tìm góc l n thì hàm ph i t min, góc nh thì hàm t max. x −1 y + 2 z x + 2 y −1 z Ví d 1. Cho d : = = ;d ': = = ; (Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 1 2 −1 2 −1 2 L p (P) ch a d sao cho a) góc gi a (P) và (Q) nh nh t. b) góc gi a (P) và d’ l n nh t. /s: a) ( P ) : x + 2 y + 5 z + 3 = 0 b) ( P ) : 7 x − y + 5 z − 9 = 0 Ví d 2. Cho i m A(1; −1; 2) và m t ph ng (Q) : 2 x − y − z + 3 = 0. x + 1 y −1 z L p phương trình ư ng d i qua A; song song v i (P) ng th i t o v i ư ng ∆ : = = m t 1 −2 2 góc l n nh t? nh nh t.  x −1 y +1 z − 2 1 (5t − 4) 2 5  max : 5 = −5 = 7 /s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒ 3 5t − 4t + 2  min : x − 1 = y = z 2 3 3   1 0 1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Versiony-− 2 z + 2 x −1 http://www.simpopdf.com z + 3 x−3 y −2 Ví d 3. Cho i m A(−1; 0; −1) và hai ư ng d : = = ; d ': = = 2 1 −1 −1 2 2 L p phương trình ư ng ∆ i qua A ng th i c t ư ng d sao cho góc gi a ∆ và d’ l n nh t? nh nh t?  x +1 y z +1 2 t 2 9  max : 2 = 2 = −1 /s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒  3 6t + 14t + 9 2 5  x +1 y z +1 min : = =   −4 5 2 x −1 y + 2 z Ví d 4. Cho các i m A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và ư ng th ng d : = = −1 1 2 L p phương trình m t ph ng (P) ch a d và a) kho ng cách t A n (P) max. b) góc gi a (P) và m t ph ng (xOy) min. c) góc gi a (P) và tr c Oy max. x +1 y z − 4 Ví d 5. Cho i m A(1; 4; 2), ư ng th ng d : = = và (P): x + y + z – 1 = 0 2 1 −3 L p phương trình ư ng th ng ∆ i qua A sao cho a) ∆ // (P) và kho ng cách gi a ∆ và d l n nh t. b) ∆ // (P) và góc gi a ∆ và d l n nh t? nh nh t?  x = −1 + t  c) ∆ ⊥ d ' :  y = 3 + t và kho ng cách t i m B(−1; 1; −1) l n nh t? nh nh t?  z = −1 + t  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2