Một số công thức toán học đáng chú ý

Chia sẻ: Suzucho Suku | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

182
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Các hằng đẳng thức

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số công thức toán học đáng chú ý

I. Các hằng đẳng thức  B≥0  ⇔ A = B 2 A =B  B≥0  A = B   |A| = B ⇔  A = −B   A≥0   B>0 A B 2   B ≥ 0  B≥0 A ≤B⇔  A ≤ B 2  B ≤ 0  A≥0 A ≥B⇔    B ≥ 0  A ≥ B 2   B≥0   A ≤ B ⇔ A ≤ B 2  A≥0  A=B A =B ⇔   A = −B A ≥ 0( hoăoB ≥ 0) A= B⇔  A=B   A≥0  A =C+ B ⇔  B≥0  ( ) A = C + B 2  1  :Trường THPT Hùng Vương
A > −B  A B⇔   A < −B II. Các cách xét nghiệm ax2 + bx +c =0 o a.c < 0  phương trình có 2 nghiệm trái dấu o ∆ > 0; P > 0; S > 0 ⇒ 2nghiem − duong − phan − biet a ≠ 0  ∆ > 0; P > 0; S < 0 ⇒ 2nghiem − am − phan − biet   b c  P = ;S = −   a a a ≠ 0    ∆ > 0  ⇒ co − 2 − nghiem − phan − biet − cung − dau o P > 0    o a > 0 ⇔ 2 ax + bx + c > 0 ∆ < 0 o a < 0 ⇔ 2 ax + bx + c < 0 ∆ < 0 III. Công thức lương giác 1) Công thức cơ bản sin2x+cos2x = 1 sinx tanx= cosx 1 cosx = cotx = tan 2 x tanx sinx sin2x= 1 1 + tan 2 x 1 + tan2x = 1 cos 2 x cos2x= 1 1 + tan 2 x 1 + cot2x = sin 2 x tanxcotx = 1 2  :Trường THPT Hùng Vương
2) Cung liên quan đặc biệt Tính chất Cung Đối: x và -x cos(x)=cos(-x)  còn các hàm số vòng khác thì giống nhau Bù: x và π - x sinx=sin(π -x) Khác π : π và π + tanx = tan(π + x) cotx= cot(π + x) x Phụ: x và π /2 - x sinx =cos(π /2 -2) tanx = cot(π /2 -2) 3) Công thức công nhân Công thức cộng  cos( x ± y ) = cosx.cosy sinx.siny sin( x ± y ) = sinx.cosy ± cosx.siny tanx ± tany tan( x ± y ) = 1 tanxtany Công thức nhân đôi  sin2x = 2sinx.cosx cos2x = cos 2 x − sin 2 x = 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1 2tanx tan2x = 1 − tan 2 x 1 − cos2x sin 2 x = 2 1 + cos2x cos 2 x = 2 1 − cos2x tan 2 x = 1 + cos2x Công thức biến đổi tổng thành tích  3  :Trường THPT Hùng Vương
x +y x −y cosx + cosy = 2cos cos 2 2 x +y x −y cosx − cosy = −2sin sin 2 2 x +y x −y sinx + siny = 2sin cos 2 2 x +y x −y sinx − siny = 2cos sin 2 2 sin(x ± y ) tanx ± tany = cosx.cosy π   2sin(x + 4 ) cosx + sinx =  π  2cos( x − )  4 π    2cos x + 4    cosx − sinx =  (− 2 )cos x − π      4   Công thức biến đổi tích thành tổng cosx.cosy = 1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] sinx.siny = 1/2[cos(x+y) – cos(x-y)] sinx.cosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)] π sinx =1 ⇒ = +k2π x 2 π +k2π sinx =− ⇒ =− 1 x 2 sinx =0 ⇒ =kπ x cosx =1 ⇒ =kπ x cosx =− ⇒ =π +k2π 1 x π +kπ cosx =0 ⇒ = x 2 π π π π 00 6 4 3 2 00 300 450 600 900 1 sinx 0 1 2 3 2 2 2 4  :Trường THPT Hùng Vương
1 cosx 1 0 3 2 2 2 2 ∞+ tanx 0 1 3 3 3 ∞+ cotx 1 0 3 3 3 IV. Công thức đạo hàm a) Đạo hàm của 1 số hàm số thường gặp (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 () ' (xn)’=nxn-1 (n∈Ν , n≥ 2) u n =nu n −1u ' ' 1  1   = − 2 ( x ≠ 0) ' u' 1    =− 2 x  x u  u () 1 ( x > 0) ' ( ) x= u' ' u= 2x 2u b) Các quy tắc tính đạo hàm (u ±v )' =u ' ±v ' (uv )' =u ' v +uv ' ' u ' v −uv ' u  =  v2 v  c) Đạo hàm của hàm số hợp (ở đây g(x)=f[u(x)] g 'x =f u .u 'x ' d) Đạo hàm của hàm số lượng giác 5  :Trường THPT Hùng Vương
sinx =1 lim x x →0 ( sinu ) ' = ( cosu ).u ' = u ' cosu ( cosu ) ' = ( − sinu ).u ' (tanu( x) ) ' = cos 2(u()x ) u' x u' ( cotu ) ' =− sin 2 u e) Tính đạo hàm của các hàm số ( xα )′ = α .xα −1 ⇒ (uα )′ = α .uα −1.u (a x )′ = a x ln a ⇒ (a u )′ = a u ln a.(u ′) (e x )′ = e x ⇒ ( eu ) ′ = eu .u ′ u′ 1 ( log a x ) ′ = ⇒ ( log a u ) ′ = x.ln a u.ln a u′ 1 ( ln x ) ′ = ⇒ ( ln u ) ′ = x u ( uv ) ′ = u′.v + u.v′  u ′ u ′.v − u.v′  ÷= v2 v f) Một số công thức tìm nguyên hàm 6  :Trường THPT Hùng Vương
∫ 0dx = C ∫ dx = ∫1dx = x + C xα +1 ∫ x dx = α + 1 + C (α ≠ −1) a 1 ∫ x dx = ln x + C cos kx ∫ sin kxdx = − +C k sin kx ∫ cos kxdx = k + C e kx ∫ e dx = k + C kx ax ∫ a dx = ln a + C (0 < a ≠ 1) x 1 ∫ cos 2 x dx = tan x + C 1 ∫ sin 2 x dx = − cot x + C ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx =∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx 7  :Trường THPT Hùng Vương