Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD

Chia sẻ: Nguyen Thinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

246
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong thực tế, nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các công trình ngày càng lớn về chiều dài và chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD

Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD 1. Mở đầu Trong thực tế, nhiều công trình có mô hình ở dạng con l ắc ng ược nh ư nhà cao t ầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển…Cùng với sự phát tri ển của khoa h ọc k ỹ thu ật, các công trình ngày càng lớn về chiều dài và chi ều cao. S ự gia tăng v ề quy mô k ết c ấu s ẽ d ẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết cấu và sẽ sinh ra các dao động. Các dao đ ộng này thường có ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, làm giảm độ bền của công trình, vì vậy nghiên cứu các dao động này và làm giảm dao động có hại là vấn đề đang đ ược quan tâm. Bài báo này trình bày việc thiết kế lập mô hình cơ học và mô hình toán h ọc đ ể xác định dao động thẳng đứng và lắc ngang của kết c ấu có d ạng con l ắc ng ược có s ử d ụng b ộ hấp thụ dao động. Trên cơ sở phương trình thu được tác gi ả đã sử d ụng phần m ềm Maple 10 mô phỏng ảnh hưởng của bộ hấp thụ dao động đến dao đ ộng th ẳng đ ứng và l ắc ngang của con lắc ngược. Các kết quả và quy luật chuyển động c ủa hệ con lắc ngược thu đ ược sẽ được tiếp tục sử dụng cho việc nghiên cứu, phân tích, tính toán, thiết kế tối ưu tìm các thông số của bộ hấp thụ dao động, để giảm dao động cho các công trình có d ạng h ệ con lắc ngược một cách tốt nhất. 2. Mô hình tính toán của cơ cấu con lắc ngược có gắn bộ hấp thụ dao động. Trên hình vẽ biểu diễn sơ đồ của con lắc ngược có khối lượng M, cách n ền ngang m ột khoảng L4, thanh đỡ con lắc ngược có khối lượng m trọng tâm đặt t ại G cách n ền ngang một khoảng L3, liên kết giữa nền ngang và con lắc ngược được thay bằng hai lò xo – lò xo xoắn có độ cứng ks, và lò xo có độ cứng k3. Để giảm dao động cho cơ cấu ta có lắp vào hệ hai bộ hấp thụ dao động TMD. Bộ hấp thụ dao động TMD –N để giảm dao động tắt ngang, bộ hấp thụ dao động TMD-D đ ể gi ảm dao động theo phương thẳng đứng của con lắc ngược. Bộ hấp thụ dao động TMD-N được lắp tại vị trí cách n ền ngang m ột kho ảng L 2, có khối lượng M1, liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ cứng k 1 và một bộ cản nhớt tuyến tính có hệ số cản c1. Bộ hấp thụ dao động TMD-D được lắp tại vị trí cách nền ngang một kho ảng L 5 gồm một vạt có khối lượng M2, liên kết với con lắc ngược bởi một lò xo có độ cứng k 2 và một bộ càn nhớt tuyến tính cs hệ số cản c2. 3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược. Cớ hệ có 4 bậc tự do ta chọn φ1, U0, U1, U2 là toạ độ suy rộng của cơ hệ. Trong đó: φ1 là góc quay của con lắc ngược; U0 là dịch chuyển của bộ TMD-D; U1 là dịch chuyển của con lắc ngược theo phương thẳng đứng; U2 là dịch chuyển của bộ TMD-N. ta có phương trình Lagrăng II cho cơ hệ: d ∂T ∂T d ∂T ∂T d ∂T ∂T d ∂T ∂T )− = Qϕ 1 ; )− = Qu 0 ; )− = Qu1 ; )− = Qu 2 (1) ( ( ( ( dt ∂ϕ1 ∂ϕ1 dt ∂u 0 ∂u 0 dt ∂u1 ∂u1 dt ∂u 2 ∂u 2     Trong đó: Qφ1 - lực suy rộng theo toạ độ φ1; Qu0 - lực suy rộng theo toạ độ u0; Qu1- lực suy rộng theo toạ độ u1; Qu2 - lực suy rộng theo toạ độ u2; T- động năng của cơ hệ. 1
3.1. Động năng của cơ hệ Động năng của cơ hệ bằng tổng động năng các phần tử của cơ hệ:   2 [ ]  2 + (U + L ) 2 ϕ 2 + 1 m U 2 + U + L3  ϕ 2 + 1 L2ϕ 2  + 1  T = M U1 1  1 1 1 1 4 1 3 2 2 2 12     [( ] + 1 M [(U + U ) ] ) ( (U ) 1 + (U 1 + L5 + U 2 ) ϕ12 2 2 2   + M 1 U 1 − U 0ϕ1 + L2 )ϕ1 + U 0 2    (3) 1 2 1 2 2 2 3.2. Lực suy rộng của cơ hệ. Lực suy rộng của cơ hệ được xác định theo công thức sau: ∂Π ∂Φ ∂Π ∂Φ ∂Π ∂Φ =− − + Qϕ 1 ; =− − + Qu 0 ; =− − + Qu1 ; * * * Qφ1 Qu0 Qu1 Qu2 ∂ϕ1 ∂ϕ1 ∂u 0 ∂u 0 ∂u1 ∂u1 ∂Π ∂Φ =− − + Qu 2 * (4) ∂u 2 ∂u 2 Trong đó: П- thế năng của hệ; Ф – hàm hao tán của hệ; Qu0 - lực hoạt suy rộng theo toạ độ U0; Qu1 - lực hoạt suy rộng theo toạ độ u1; Qu2 - lực hoạt suy rộng theo toạ độ u2; Qφ1- lực hoạt suy rộng theo toạ độ φ1; Thế năng của cơ hệ: Thế năng của cơ hệ bằng tổng thế năng của trọng lực và thế năng của lò xo   L Π =  Mg (U + L4 ) + mg (U 1 + 3 ) + M 2 g (U 1 + L5 + U 2 ) + M 1 g  cos ϕ1 − M 1 gu 0 sin ϕ1 + 2   1 1 1 1 K 1 [U 0 − U 00 ] + K 2 (U 2 − U 20 ) 2 + K 3 (U 1 − U 10 ) 2 + K s (ϕ1 − ϕ10 ) 2 2 (5) 2 2 2 2 Hàm hao tán Năng lượng dao động có hại của con lắc ngược b ị tiêu tán b ởi các b ộ c ản nh ớt đ ược l ắp 1 2 1 2 vào hai bộ hấp thụ dao động: Φ = C1U 0 + C 2U 2 (6) 2 2 Lực hoạt suy rộng Lực hoạt suy rộng đặc trưng cho lực bên ngoài tác d ụng lên h ệ con l ắc ng ược, m ột cách tổng quát giả sử có hai lực ngoài tác dụng lên con lắc ngược là: l ực P tác d ụng lên con l ắc  ngược gây ra dao động thẳng đứng phụ thuộc vào thời gian: P = P (t ) . Lực Q tác dụng lên con lắc ngược tại vị trí cách trục quay một kho ảng L gây ra dao đ ộng l ắc ngang c ủa con  * * * * lắc ngược phụ thuộc vào thời gian: Q = Q(t ) . Để tính lực hoạt suy rộng Qϕ1 ; QU 0 ; QU 1 ; QU 2 ta cho cơ hệ một di chuyển khả dĩ ứng với các đại lượng bi ến đổi δφ 1 ≠ 0; δU0 ≠ 0; δU1 ≠ 0; δU2 ≠ 0; . Khi đó tổng cộng khả dĩ các lực hoạt trong di chuyển khả dĩ trên bằng: δA = Q(t) Lδφ1+P(t)δU1 (7) 2
δA δA δA Từ (7) ta suy ra: Qϕ1 = = LQ (t ) , QU 10 = = 0 , QU 1 = = P (t ) , * * * δϕ1 δU 0 δU 1 δA QU 2 = =0 (8) δU 2 Xét hệ tại vị trí cân bằng tĩnh ta có: φ1=φ10=0; U1 = U10 ; U2 = U20 ; u0 = u00 = 0 (9) Xét cân bằng cả hệ: Các lực tác dụng lên cơ hệ: Trọng lực khối lượng t ập trung đầu     thanh: PM = mg ; Trọng lực bộ hấp thụ dao động TMD-N: PM 1 = M 1 g ; Trọng lực bộ hấp    thụ dao động TMD-D: PM 2 = M 2 g ; Phản lực liên kết của lò xo xoắn M s ; và lò xo K3 FLX3 = K3 U10.     Hệ lực cân bằng đặt lên cơ hệ: ( M s , PM , Pm PM 1 , PM 2 , FLX 3 ) 0 ~ Phương trình cân bằng:      PM + Pm + PM 1 + PM 2 − FLX 3 = 0 (10) Chiếu phương trình (10) lên phương thẳng đứng ta có: PM + Pm + PM1 + PM2 – FLX3=0 (11) → K3 U10 = Mg + mg + M1g + M2 g (12)  Xét cân bằng bộ TMD: các lực tác dụng: Phản lực liên kết lên bốn bánh xe: N 1 , N 2 , N 3 , N 4 ; Trọng lực bộ hấp thụ dao động TMD:   PM 2 = M 2 g ; Phản lực liên kết của lò xo: FLX3 = K2U20 (13) - Hệ lực cân bằng đặt lên cơ hệ:   ( N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , PM 2 , FLX 2 ) ~ 0 - Phương trình cân bằng :      N 1 + N 2 + N 3 , N 4 + PM 2 + FLX 2 = 0 (14) Chiếu phương trình (5,6) lên phương thẳng đứng ta có: PM2 – FLX2 = 0 (15) Thay (13) vào (15) ta có: M2g – FLX2 = 0 ⇒ K2 U20 = M2g (16) Do dao động nhỏ nên: sin φ1 ≈ φ1 ; cosφ1 ≈ 1 (17) Từ (1, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 16, 17) ta có phương trình vi phân chuyển đ ộng c ủa h ệ dao đ ộng quanh vị trí cân bằng tĩnh dạng tuyến tính như sau:   M H X + C H X + K H X = FH (t ) (18) Trong đó: 3
MH =  2   mL2  ML4 + M 2 L2 + + M 1 L2  M 1 L2 3 0 0  2 5 3     0  (19) M 1 L2 M1 0   ( M + M 1 + M 2 + m) M 2  0 0   M2 0 0 M2      mgL3  K s − MgL4 − 2 − M 1 gL2 − M 2 gLs  − M 1 g 0 0    − M1g K1 0 0 = KH (20)  0 0 0 K3    K2  0 0 0    ϕ1   ϕ1   ϕ1  0 0 0 0  LQ (t )   0 C  U  U  U    0 0     0     0   0  ; FT =  0  (21) CH =  1 ; X =  ; X =  ; X = 0 0 0 0 U 1  U 1  U 1   P (t )            0 0 0 C2  U 2  U 2  U 2  0 Nhận xét: Trong hệ phương trình vi phân ta thấy có chứa các đ ịa l ượng c ủa b ộ h ấp th ụ dao đ ộng là : M1, k1, c1, L2, M2, k2, c2, L5 đây chính là cơ sở để ta phân tích, tính toán tìm các thông s ố c ủa bộ hập thụ dao động theo lý thuyết điều khiển chuyển động, nguyên lý c ơ bản c ủa lý thuyết hấp thụ là truyền năng lượng dao động có dạng con l ắc ngược sang các b ộ h ấp th ụ dao động được lắp thêm vào, khi đó dao động của các công trình có dạng con lắc ngược s ẽ giảm, dao động của các bộ hấp thụ sẽ tăng lên và năng lượng này sẽ bị tiêu tán b ởi b ộ c ản nhớt lắp vào các bộ hấp thụ dao động. Từ các phương trình trên giúp các nhà nghiên c ứu tìm các thông số:M1, k1, c1, L2, M2, k2, c2, L5 theo lý thuyết điều khiển chuyển động để các bộ TMD hấp thụ năng lượng dao động có hại là lớn nhất v ới m ục đích không nh ững gi ảm dao động cho công trình một cách tốt nhất mà công trình còn làm vi ệc ổn đ ịnh, an toàn và hiệu quả. 4. Áp dụng kết quả nghiên cứu mô ph ỏng dao động cho tháp canh ngoài bi ển có l ắp đặt hệ thống giảm dao động. Một trong những ví dụ của con lắc ngược là tháp khớp n ối ở đại d ương. Nh ững đ ế hai chiều như tháp khớp nối thì phù hợp ở nước sâu vì cấu trọng c ủa chúng gi ảm xu ống so v ới đ ế quy ước. Cơ cấu tháp này không những phải chịu các lực do gió, sóng mà còn ch ịu l ực đ ẩy theo phương thẳng đứng xuất hiện do lực đẩy Acsimet, bởi vậy tháp xu ất hi ện c ả dao động lắc ngang và dao động theo phương thẳng đứng. Công trình có th ể h ư h ỏng do l ắc ngang hoặc bị bồng bềnh hay bị nhổ cọc do dao động thẳng đứng. Do vậy ta ph ải l ắp hai bộ hấp thụ dao động vào để tăng đặc tính tắt dần cho tháp. Quan sát tháp khớp n ối trên hình vẽ, nó bao gồmg một tháp có khối tâm m 1 tại đỉnh. Giả sử độ cứng chống uốn của tháp là EJ, và độ cứng kéo nén của tháp là EF. Để áp dụng các k ết qu ả tính toán dao đ ộng 4
của hệ con lắc ngược cho tháp, ta tính độ cứng lò xo K s, K3 của con lắc ngược thông qua đặc trưng của vật liệu cấ tạo nên tháp như sau: - Tính hệ số lò xo Ks thông qua mômen chống uốn của vật liệu cấ tạo nên tháp: Ta coi tháp như một dầm chịu uốn, chịu liên kết ngầm gi ữa n ền và tháp. Khi đó đ ộ l ệch s P(t ) L3 tại điểm lắp bộ hấp thụ dao động TMD-N như sau: S = 2 (22) 3EJ Trong đó: P(t)- lực tác dụng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động: EJ - đ ộ c ứng ch ống u ốn của vật liệu cấu tạo nên tháp. P(t ) L2 Nếu xác định độ lệch s thông qua hệ số lò xo xoắn Ks: S = 2 (23) KS Từ (22) và (23) ta suy ra: P (t ) L3 P (t ) L3 EJ = ⇒ KS = 2 2 (24) EJ KS L2 - Tính hệ số lò xo K3 thông qua đặc trưng kéo nén của vật liệu cấu tạo nên tháp. Gọi Z là biến dạng theo phương thẳng đứng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D ta có: Q (t ) + Tính Z thông qua lò xo K3: Z = (25) K3 Q(t ) L5 + Tính Z thông qua vật liệu đàn hồi cấ tạo nên tháp: Z = (26) EF Với Q(t): lực tác dụng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động. EF: độ cứng kéo nén của vật liệu cấu tạo nên tháp. Từ (25) và (26) ta suy ra: Q (t ) EF Q(t ) L5 Z= ⇒ K3 = = (27) K3 L5 EF Từ các kết quả ở trên ta áp dụng vào tính toán dao đ ộng c ủa tháp canh ngoài bi ển có l ắp đặt hệ thống giảm dao động với các thông số sau: M=3.103 (kg); m=1500(kg); L3=50m; L4 = 100m; g = 9,81(m/s2); (28) kS=5.109(KNm); k3=107(KNm); P0 = 9.104KN. Ta chọn các thông số của bộ hấp thụ dao động TMD như sau: M1 = 5(kg); M2 = 7(kg); L1 = 20m; L2 = 90m; L5 = 50m; (29) k1=15(KN/m); k2 = 25(KNm); c1 = 3(KNs/m); c2 = 4(KNs/m). Từ (19-21, 28,29) sử dụng phần mềm Maple 10 mô phỏng ảnh h ưởng c ủa b ộ hấp th ụ dao động đến dao động thẳng đứng và lắc ngang của tháp canh ngoài biển như sau: Trường hợp 1: với điều kiện đầu 1: φ1 = 0.005; u1 = 0.003; φ1 = 0.0; u1 = 0.0 Trường hợp 2: với điều kiện đầu 2: φ1 = 0.0; u1 = 0.0; φ1 = 0.2; u1 = 0.1 5
Qua kết quả mô phỏng số chúng ta có nhận xét sau: - Ứng với điều kiện 1 biên độ dao động theo phương thẳng đứng và l ắc ngang trong trường hợp lắp bộ hấp thụ dao động đều giảm theo thời gian so với trường hợp không lắp bộ hấp thụ dao động; - Với điều kiện 2 trong những giây dầu biên độ dao động theo ph ương th ẳng đ ứng và l ắc ngang trong trường hợp lắp bộ hấp thụ dao động lớn hơn trong tr ường h ợp không l ắp b ộ hấp thụ dao động và theo thời gian biên độ dao động giảm d ần và nhỏ h ơn so v ới tr ường hợp không lắp bộ hấp thụ dao động; - Ứng với điều kiện ban đầu 3 đối với biên độ dao động theo ph ương th ẳng đ ứng trong 10 giây đầu biên độ dao động trong trường hợp lắp b ộ h ấp th ụ dao đ ộng l ớn h ơn biên đ ộ dao động trong trường hợp không lắp bộ hấp thụ dao động, còn dao đ ộng l ắc ngang trong trường hợp không lắp bộ hấp thụ dao động; Nhận xét: Việc lắp đặt bộ hấp thụ dao động vào cơ cấu tháp canh ngoài biển đã có tác dụng làm t ắt dần dao động của tháp canh theo thời gian. Vậy từ phương trình vi phân chuyển đ ộng c ủa con lắc ngược có lắp hệ thống giảm dao động (18 ÷ 21) ta có th ể nghiên c ứu, phân tích, tính toán tìm các thông số của bộ hấp thụ dao động M 1, k1, c1, L2, M2, k2, c2, L5 theo lý thuyết điều khiển chuyển động để giảm dao động cho tháp canh một cách tối ưu. 5. Kết luận Việc nghiên cứu lắp đặt bộ hấp thụ dao động vào cơ cấu con lắc ngược là bài toán mang tính thời sự cấp thiết ở nước ta hiện nay. Trong bài báo này các tác gi ả đã gi ải quy ết các vấn đề sau: - Thiết lập mô hình cơ học và mô hình toán học để xác định dao động c ủa c ơ c ấu con l ắc ngược có sử dụng đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD. T ừ mô hình toán h ọc ti ến hành tính toán tìm phương trình vi phân chuyển động của hệ. Hệ phương trình vi phân tìm được là hệ tuyến tính có hệ số thay đổi theo thời gian; - Sử dụng phần mềm Maple 10 mô phỏng ảnh hưởng c ủa bộ h ấp th ụ dao đ ộng đ ến dao động của con lắc ngược. Từ việc mô phỏng này ta thấy vi ệc gắn thêm các b ộ h ấp th ụ dao động vào cơ cấu con lắc ngược nó đã có tác dụng làm tăng hoặc gi ảm dao đ ộng c ủa h ệ con lắc ngược. Vậy việc chọn các thông số hợp lý c ủa bộ hấp th ụ dao đ ộng TMD có th ể làm giảm dao động cho hệ con lắc ngược một cách tối ưu; - Từ các kết quả thu được và quy luật chuyển động của hệ con lắc ngược trong bài báo này là cơ sở để các nhà nghiên cứu phân tích tính toán, thi ết k ế t ối ưu tìm các thông s ố c ủa bộ hấp thụ dao động TMD nhằm giảm dao động cho các công trình cs d ạng con l ắc ng ược một cách tốt nhất. Sử dụng các bộ hấp thụ dao động là một lĩnh vực công nghệ hiện đại, mới được phát triển nhanh chóng trong vàig chục năm gần đây. Với ưu đi ểm về k ỹ thu ật và kinh t ế, công ngh ệ này đã và đang được áp dụng rộng rãi trên thế giới. Việc sử dụng các bộ hấp thụ dao đ ộng nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ các máy móc, thi ết bị, công trình…là m ột công ngh ệ còn khá mới ở nước ta, tuy nhiên cùng với sự phát tri ển c ủa đất n ước các máy móc, thi ết bị, công trình…có quy mô ngày càng lớn về chiều dài và chiều cao. S ự gia tăng v ề quy mô kết cấu dẫn tới sự gia tăng độ nhạy cảm dao động khi chịu kích động ngoài nên công ngh ệ này cần được quan tâm, đầu tư và phát triển. 6
Nguồn: Tạp chí KHCN Xây dựng, số 4/2007 7