1
Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
* Daïng 1 :
A 0 (hoaëc B 0 )
A B A B
Tương tự cho dạng 2 2n n
A B
* Daïng 2 :
2
B 0
A B
A B
Tương tự cho dạng 2n
A B
* Dạng 3: 3 3
A B
Tương tự cho dạng 2 1 2 1n n
* Dạng 4:
3
3
A B A B
Tương tự cho dạng 2 1n
A B
2 2 2
3 3
1. :
) 4 2 2 (1) ) 4 2 8 12 6 (4)
) 3 1 4 1 (2) ) 12 14 2 (5)
) 11 11 4 (3)
ŕ
Ví duï Giaûicaùc phöô
ng t
nh
a x x x d x x x x
b x x e x x
c x x x x
Hướng dẫn:
22
2
) :
2 0 22
(1) 3
0 3
3 0
4 2 2
: 3
a Tacoù
xxxx
x x
x x
x x x
Vaäy x
22
1
) : 3
(2) 3 1 1 4 3 1 1 4 2 4 4 2
2 0 225
0 5
5 0
4 2
: 5
b Ta coùñieàu kieän x
x x x x x x x
xxxx
x x
x x
x x
Vaäy x
2 2
2
) : 11 0 ( )
(3) 11 11 2 11 16 11 8
8 0 5 ( ( ))
2 11 8
: 5
c Ta coùñieàu kieän x x a
x x x x x x x x x
xx thoûa a
x x x
Vaäy x
2 2 2
2 2
22
2
2
) 2 8 12 0, 2 8 12
2 8 12 0 2 8 12 0
12
(4) 6 2 0 0 2 2
22 8 8 0
2 8 12 2
: 2
d Ñaët t x x ta coù t t x x
x x x x
tt t t t t x
x x
x x
Vaäy x
2
3 3 3
3 3 3 3
3 3
3 3
3 3
) 1: :( ) 3 ( )
(5) 12 14 3 12 . 14 12 14 8
12 . 14 .2 6 ( )
12 14 2 ( )
( ) 12 14 27 2 2 195 0 15 13 ( ( ))
: 15 13
2 : 12 ; 14 .
e C Tacoù a b a b ab a b
x x x x x x
x x a
x x b
a x x x x x x thoûa b
Vaäy x x
C Ñaët u x v x Ta
3 3 3
3
3
:
2 2
2 1 3
3 3 1
26 ( ) 3 ( ) 26
* 12 1 13
* 12 3 15
coù
u v u v u v u u
uv v v
u v u v uv u v
x x
x x
Một số bài vận dụng:
* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1) 42 xx (x=6) 4) 02193 2 xxx
1
(x )
2
2) 5234
2 xxx (
5
14
x) 5) 1232
2 xxx ( )
3
153
x
3) 7122 xx ( 5
x) 6) 24
4
4
22 xx ( 22x)
* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc
1) 13492 xxx (
11
x 0 x )
3
4) 012315 xxx
(x=2)
2) 1723 xx ( 9
x) 5) 38 xxx ( 1
x)
3) 21 xxx (
3
323
x) 6) 431 xx ( 0
x)
* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình hoaëc heä pt ñaïi soá
1) xxxx 33)2)(5( 2
(x 1 x 4)
5) 5)4)(1(41 xxxx
(x 0 x 3)
2) 01312 2 xxx
(x 1 x 2 2)
6) 112
3 xx
(x 1 x 2 x 10)
3) 4)5)(2(52 xxxx (
2
533
x) 7) 16212244 2 xxxx (x=5)
4) 36333 22 xxxx (x=1; x=2) 8) 253294123 2 xxxxx (x=2)
Luyện tâp: (bài chỉ mang tính chất ôn luyện, chưa đủ để thi ĐH và CĐ, cần phải học hỏi thêm (phải giữ lại cho
mình chứ), he he)
1. Giaỉ các phương trình sau:
a) 2
25 1 ( 4)
x x x
b) 2
3 9 1 2 ( 3)
x x x x
c) 2
4 2 7 4 ( 1; 3)
x x x x x
3
d) 2
4 ( 8)
2 7
xx x
x
e) 2
2 4 2 ( 2)
x x x x
f)
1 6 5 2 ( 3)
x x x x
g) 2 4
1
1 1 4 7 0;
2
x x x x x
h) 4 2
5
1 1
4
x x x x
2. Giaỉ các phương trình:
a) 3 3
12 4 4 ( 4)
x x x
b) 3 3 3
3
1 2 2 3 1; 2;
2
x x x x x x
3. Giải các phương trình:
a)
2
4 1 3 5 2 6 ( 7; 2)
x x x x x x
b) 2 2 1
3 2 8 3 2 15 7 ; 1
3
x x x x x x
c) 2 2 2
7 2 3 3 19 ( 2; 1)
x x x x x x x x
d)
8 2 7 2 1 7 ( 2)
x x x x x
4. Giải các phương trình sau:
a) 42 2
1 1 2 ( 1)
x x x x x
b) 2
2 4 6 11 ( 3)
x x x x x
c) 33
1 5
1 2 2 1 1; 2
x x x x
d) 3
1 1 1 17
1 ;
2 2 2 2
x x x x
e) 2 2
2 8 1 8 2 ( 4 2 6)
x x x x x f) 3
2 3 2 3 6 5 8 0 ( 2)
x x x
5. Giải các phương trình sau:
a) 1 3 2
1 ( 1)
3 2
x x x
x
x
b) 2
4 3 4 ( 8)
x x x x x
c) 2
3 3 5
2 5 10 3 4 2
x x x x x
d)
5 2 1 6 ( 4)
x x x
e) 3
9 3 4 ( 1)
x x x
f) 3
2 1 3 4 5 ( 4)
x x x
g) 2
2 1 3 1 0 ( 1)
x x x x
h) 3
2 1 2 1 ( 1; 5)
2
x
x x x x x x
6. Giaỉ các phương trình sau:
a)
3 3 1 2 2 2
x x x x
(x = 1)
b)
32
1
1 1 3
3
xx x x x
x
(
1 3, 1 3
x x )
c) 23
3 3
1 2 1 3 2
x x x x
(x = 0; x = - 1)
d) 2 23 3
3 3
1
x x x x x
(x = 1)
e) 4
3 4
3
x
x x
x
(x = 1)
I. Cơ bản :
1. 2
2 3 9 4
x x x
2.
3 3 1 2 2 2
x x x x
3.
3(2 2) 2 6
x x x
4. 23
3 3
1 2 1 3 2
x x x x
4
5. 2 23 3
3 3
1
x x x x x
6. 2
3 2 1 2 4 3
x x x x x x
7. 2
2 1 ( 1)
x x x x x x
8. 2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
9.
5 1 3 2 1 0
x x x
10.
2 2
3 10 12
x x x x
11.
2 1 3 4 1 1
x x x x
12.
5
2 2 1 2 2 1
2
x
x x x x
II. Èn phu :
13. 2 2
1 1 2
x x x x
14. 2
2
1
2
1
1
233
xx
x
15.
5 1 6
x x
16.
2 2
4 2 3 4
x x x x
17. 2
2
1 1
3
x x x x
18. 21
2 3 1
x x x x
x
19. 2 4 23
2 1
x x x x
20.
1
( 3)( 1) 4( 3) 3
3
x
x x x
x
21. 2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
22. 2 2
11 31
x x
23.
2 3
2 2 5 1
x x
24. 2 3
2 5 1 7 1
x x x
25.
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
26. 2 2
2(1 ) 2 1 2 1
x x x x x
27.
3
3 2
3 2 2 6 0
x x x x
28. 2 2
2 2 1 3 4 1
x x x x x
29.
2 2 2
3 2 1 2 2
x x x x
30.
2
4 1 1 3 2 1 1
x x x x
31. 3 3
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
32. 2 2
3 1 ( 3) 1
x x x x
33. 2
7 7
x x
34.
33
1 2 2 1
x x
35. 33
2 3 3 2
x x
36. 3
3
6 1 8 4 1
x x x
37. 3 3
2 2 3 1
x x
38. 2 2
3 2 1( 99)
x x x x NT
39. 3
2 1 1
x x
40. 2 2
2 9 2 1 4
x x x x x
41. 2
2 2 2 1
x x x
42. 2
2 6 1 4 5
x x x
43.
2 2
1 1 1 2 1
x x x
44.
3
3 2 2
1 2 1
x x x x
45.
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1
x x x x
46. 3
6 1 2
x x