zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:46

Báo xấu

211
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_chương ii: dao động cơ học', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học

`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc PhÇn I: con l¾c lß xo D¹ng 1: LËp ph ¬ng tr×nh dao ®éng ¬ng ph¸p chung: Ph Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) d¹ng x = A sin(ωt + ϕ ) Bíc 1: T×m tÇn sè gãc ω dùa vµo Bíc 1: T×m tÇn sè gãc ω dùa vµo c¸c th«ng sè ®Çu bµi cho. ( c¸c th«ng sè ®Çu bµi cho. ( g g ω = k / m ; ω = ) ω = k / m ; ω = ) ∆l ∆l Bíc 2: T×m c¸c gi¸ trÞ A, ϕ dùa Bíc 2: T×m c¸c gi¸ trÞ A, ϕ dùa vµo ®iÒu kiÖn ban ®Çu t¹i thêi vµo ®iÒu kiÖn ban ®Çu t¹i thêi ®iÓm t=0. ®iÓm t=0. x = A cos ϕ = ? x = A sin ϕ = ? v = − Aω sin ϕ = ? v = Aω cos ϕ = ? a = − Aω 2 cos ϕ = ? a = − Aω 2 sin ϕ = ? Sau khi viÕt ph¬ng tr×nh d¹ng Sau khi viÕt ph¬ng tr×nh d¹ng Cos, muèn ®æi vÒ d¹ng Sin ta cã Sin, muèn ®æi vÒ d¹ng Cos ta cã thÓ dïng c«ng thøc: thÓ dïng c«ng thøc: x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) VÝ dô 1: Con l¾c lß xo cã khèi lîng m=2kg, treo vµo lß xo cã ®é cøng k=200N/m. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng trong c¸c trêng hîp: 1. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng mét ®o¹n 5cm, råi th¶ nhÑ. 2. KÐo vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu ©m mét ®o¹n 5cm, råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu 50cm/s theo chiÒu d¬ng. Bµi lµm C¸ch viÕt ph ¬ng tr×nh d íi d¹ng Cos: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). Ta cã:  x = A cos ϕ = 5 (1)  v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm ϕ = 0 ⇒ A = 5cm VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 5 cos10t (cm) . HoÆc ®æi vÒ sin: π x = 5 sin(10t + )cm . 2 C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng nhÑ lµ: §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 19
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th× ϕ = 0 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m th× ϕ = π 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −5  x = A cos ϕ = −5  A cos ϕ = −5 (1) Ta cã:  ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = 50 v = − A.10. sin ϕ = 50  A sin ϕ = −5 (2) π 3π LÊy (1):(2) ta ®îc: cot gϕ = 1 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − . 4 4 3π KÕt hîp (1), chän nghiÖm ϕ = − ⇒ A = 5 2cm . 4 3π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 5 2 cos(10t − )cm . HoÆc: 4 π x = 5 2 sin(10t − )cm . 4 C¸ch viÕt ph ¬ng tr×nh d íi d¹ng Sin: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A sin(ωt + ϕ ) . Ta cã: k 200 ω= = = 10(rad / s) m 2 1.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). Ta cã:  x = A sin ϕ = 5 (1)  v = Aω cos ϕ = 0 (2) π π Tõ (2) ⇒ ϕ = ± , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm ϕ = ⇒ A = 5cm 2 2 π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 5 sin(10t + )cm . HoÆc ®æi vÒ cos: 2 x = 5 cos10t (cm) . C¸ch lµm nhanh lo¹i bµi to¸n kÐo ra khái vÞ trÝ c©n b»ng råi bu«ng nhÑ lµ: §o¹n kÐo ra chÝnh lµ biªn ®é. NÕu kÐo vËt theo chiÒu d¬ng th× ϕ = π / 2 ; nÕu kÐo vËt theo chiÒu ©m th× ϕ = −π / 2 2.T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A sin ϕ = −5  x = A sin ϕ = −5  A sin ϕ = −5 (1) Ta cã:  ⇔ ⇔ v = Aω cos ϕ = 50 v = A.10. cos ϕ = 50  A cos ϕ = 5 (2) π 3π π LÊy (1):(2) ⇒ tgϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ ϕ = , kÕt hîp (1), chän nghiÖm ϕ = − 4 4 4 ⇒ A = 5 2cm Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 20
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 5 2 sin(10t − )cm . HoÆc 4 3π x = 5 2 cos(10t − )cm . 4 VÝ dô 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú T=2s, lÊy π 2=10. T¹i thêi ®iÓmban ®Çu t=0 vËt cã gia tèc a=0,1m/s 2, vËn tèc v = −π 3 cm/s. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: A.x=2sin(πt B. C.x=2cos(πt+2π/3 D. x=2sin(πt 2π/3)cm. x=2cos(πt+π/3)cm )cm. π/6)cm. . Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: ω = 2π / T = π ( s )  3π v = − Aω sin ϕ = −π 3   A sin ϕ =  = 3 ⇔ ω T¹i thêi ®iÓm (t=0). Ta cã:  a = − Aω 2 cos ϕ = −10   A cos ϕ = 10 = 1   ω2 (1) (2) π 2π π LÊy (1):(2) tgϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − , kÕt hîp (1), chän nghiÖm ⇒ ϕ = 3 3 3 ⇒ A = 2cm . π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 2 cos(πt + )cm . 3 D¹ng 2: Bµi to¸n vÒ lùc ®µn håi, lùc phôc håi t¸c dông vµo con l¾c lß xo KiÕn thøc c¬ b¶n: Lùc ®µn håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn gi¸ treo. Lùc nµy cã ®é lín ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc ®µn håi= §é cøng × §é biÕn d¹ng cña lß xo ⇔ Fdh =k × ∆ +x l (1). Lùc phôc håi lµ lùc cña lß xo t¸c dông lªn vËt. Lùc nµy cã ®é lín ®îc tÝnh theo biÓu thøc sau: §é lín cña lùc phôc håi= §é cøng × §é lín cña ly ®é cña vËt ⇔ F ph = k × x (2). VÝ dô 1: Con l¾c lß xo cã chiÒu dµi lo=40cm, treo th¼ng ®øng vµ g¾n qu¶ nÆng m, khi c©n b»ng lß xo gi∙n ∆l=10cm. KÐo vËt xuèng díi vÞ Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 21
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc trÝ c©n b»ng 1 ®o¹n b»ng 2 3 cm vµ truyÒn cho nã vËn tèc v=20cm/s lªn trªn th¼ng ®øng. (Chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi). 1. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng? 2. X¸c ®Þnh chiÒu dµi ng¾n nhÊt vµ lín nhÊt cña lß xo khi dao ®éng? 3. X¸c ®Þnh lùc ®µn håi cùc ®¹i cùc tiÓu t¸c dông lªn gi¸ treo lß xo? 4. Cho l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng víi biªn ®é A=12cm. BiÕt tØ sè gi÷a lùc cùc ®¹i vµ lùc cùc tiÓu cña lß xo t¸c ®éng lªn gi¸ treo lµ 4. T×m ®é gi∙n cña lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi lµm mg m g g 10 T¹i vÞ trÝ c©n b»ng, ta cã: ∆l = = g= 2 ⇒ω = = = 10(rad / s ) k k ω ∆l 0,1 1. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = 2 3  x = A cos ϕ = 2 3  A cos ϕ = 2 3 (1) Ta cã:  ⇔ ⇔ v = − Aω sin ϕ = −20 v = − A.10. sin ϕ = −20  A sin ϕ = 2 (2) π 5π LÊy (1): (2) ⇒ cot gϕ = 3 ⇒ ϕ = ∪ϕ = − , kÕt hîp (1), chän nghiÖm 6 6 π ϕ= ⇒ A = 4cm 6 π 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 4 cos(10t + )cm hoÆc x = 4 sin(10t + )cm . 6 3 2. Lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt khi vËt n»m ë vÞ trÝ biªn díi: l max = (l o + ∆l ) + A = 54cm o l K Lß xo cã chiÒu dµi ng¾n nhÊt khi vËt n»m t¹i vÞ trÝ biªn trªn: ∆l l min = (l o + ∆l ) − A = 46cm A O 3. Lùc do lß xo t¸c dông lªn gi¸ treo lµ: F = k. ∆l + x . A VËy: x + Fmax = k .(∆l + A) (N) ; Fmin = k .(∆l − A) (N) Chó ý: Trong c¸c biÓu thøc tÝnh Fmax, Fmin, nÕu k cã ®¬n vÞ lµ N/m th× c¸c gi¸ trÞ A, ∆l ph¶i cã ®¬n vÞ m. Trêng hîp A ≥ ∆l th× Fmin tÝnh ra
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc chiÒu ©m. BiÕt khèi lîng cña vËt b»ng 100g. T×m lùc kÐo vËt ban ®Çu vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng? Bµi lµm: Gäi ly ®é kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ x, ta cã: v2 602 . A2 = x 2 +⇔ 102 = x 2 + 2 ⇒ = cm x 8 ω2 10 §é cøng cña lß xo: k = mω 2 = 0,1.102 = 10 N / m VËy lùc kÐo vËt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu lµ:F=kx=10.0,08=0,8N. Pha ban ®Çu cña dao ®éng:  x = 10 cos ϕ = 8cm T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:  v = −10.10.sin ϕ = −60cm / s 4 ⇒ =0,93(rad ) ⇒ cot gϕ = ϕ 3 D¹ng 3: TÝnh to¸n thêi gian thùc hiÖn dao ®éng theo chu kú T ¬ng ph¸p chung: Ph Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tù luËn: Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt ë vÞ trÝ xuÊt ph¸t. Tõ ®ã thiÕt Bíc1:  x = A cos ϕ = ? lËp hÖ ph¬ng tr×nh ®Ó t×m ra ϕ:  v = − Aω sin ϕ > 0, = 0hay < 0 Bíc 2: Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t vËt ë vÞ trÝ ®Ých. ThiÕt lËp hÖ ph¬ng  x = A cos(ωt + ϕ ) = ? tr×nh ®Ó t×m ra t:  v = − Aω sin(ωt + ϕ ) > 0, = 0hay < 0 VÝ dô 1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x = A cos(ωt + ϕ ) , tÝnh thêi gian con l¾c di chuyÓn tõ vÞ trÝ cã li ®é x = − A 3 ®Õn vÞ trÝ cã li 2 A ®é x = . TÝnh vËn tèc trung khi vËt di chuyÓn trªn ®o¹n ®ã. 2 Bµi lµm Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t=0 vËt xuÊt ph¸t t¹i vÞ trÝ cã li ®é x = − A 3 , 2 A tíi thêi ®iÓm t vËt tíi li ®é x = . T×m t chÝnh lµ thêi gian con l¾c 2 di chuyÓn. Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 23
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i thêi ®iÓm t=0, ta Si n Tg cã: 3  A 3  x = A cos ϕ = − 5π  2 ⇒ϕ = − v = − Aω sin ϕ > 0 6 3 1 1 3 π 2 0 1 3 1 3 Cot g  2π 1 π 3π 3 3/2 3 π T¹i thêi ®iÓm t, ta cã: 4 4 5π 2/2 π 6  2π 5π A 6 1  x = A cos( T t − 6 ) = 2 1/2 3   v = − Aω sin( 2π t − 5π ) > 0 π 0(2π)   T 6 1 3 2 2 1 0 1 2 2 3 2 1 Cos 2 2 2 2π 5π π 2π π ⇒ t− =− ⇒ t= 7π 1/2 −π T 6 3 T 2 (−5π) 6 6 6 1 5π 2/2 ( ) 11π 6 3 T 4 −π ⇒ t = (s) (−3π) 4 4π 3/2 −π 4 7π (4) 4 −2π 3 1 3π (−π) 3 1 (3) 2 2 (5π) VËn tèc trung b×nh: 3 vtb = S = ( A 3 / 2 + A / 2) t T /4 3 C¸ch t×m thêi gian nhanh b»ng gi¶n ®å: VÏ ph¸c qua vßng trßn ®¬n vÞ. TÝnh gãc quay tõ ®iÓm ®Çu tíi ®iÓm cuèi lµ ∆ϕ. (Chóng ta cã thÓ tra c¸c gãc tõ trªn trôc sin hoÆc trªn trôc cos ®Òu ®îc.( nghe gi¶ng ®Ó hiÓu thªm). Tuy nhiªn tra trªn trôc sin tiÖn lîi h¬n). ∆ϕ ∆ϕ TÝnh thêi gian di chuyÓn: t = = ω 2π / T p dông: ¸ π − 5π π Tra c¸c gãc trªn trôc cos ta cã: ∆ϕ = − −( ) = ; 3 6 2 π π π (Tra c¸c gãc trªn trôc sin ta ®îc: ∆ϕ = + = ) 3 6 2 ∆ϕ ∆ϕ π /2 T ⇒t= = = = s ω 2π / T 2π / T 4 VÝ dô 2: Mét ®Ìn huúnh quang m¾c vµo hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu u = 220 2 cos120πt (V ) . Cho biÕt ®Ìn s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ u ≥ 155V . TØ sè thêi gian ®Ìn s¸ng vµ ®Ìn t¾t trong mét chu kú. Bµi lµm NhËn thÊy u > 155V ≈ 220 2 . VËy cã thÓ coi bµi to¸n nh sau:BiÓu thøc 2 hiÖu ®iÖn thÕ ®Æt vµo hai ®Çu bãng ®Ìn cã d¹ng: u = A cos(ωt + ϕ ) . Bãng Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 24
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A ®Ìn sÏ s¸ng khi hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu bãng ®Ìn ®¹t gi¸ trÞ u ≥ . Nãi 2 A A A c¸ch kh¸c bãng ®Ìn sÏ tèi khi u < hay − < u < . 2 2 2 Trong mét chu kú sÏ xuÊt hiÖn hai lÇn ®Ìn tèi do hiÖu ®iÖn thÕ dao ®éng tõ –A/2 ®Õn A/2 vµ ngîc l¹i. B»ng ph¬ng ph¸p tÝnh nhanh ta tÝnh ®îc thêi gian ®Ìn tèi trong mét chu kú lµ: π /6+π /6 π /3 T t T = 2. = 2. = . (Sö dông phÐp tra nhanh trªn trôc sin) ω 2π / T 3 T 2T Thêi gian ®Ìn s¸ng trong mét chu kú lµ: t S = T − tT = T − = . Suy ra: 3 3 TS 2T / 3 = = 2. TT T /3 VÝ dô Cho con l¾c lß xo dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x = A cos(ωt + ϕ ). TÝnh 3: qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú? A. A 3 B. A C. A 2 D. A 3 2 Bµi lµm Trong kho¶ng thêi gian 1/4 chu kú, vËt sÏ ®i ®îc qu∙ng ®êng lín nhÊt khi trªn qu∙ng ®êng ®ã nã cã vËn tèc lín h¬n vËn tèc trªn qu∙ng ®êng cßn l¹i. VËn tèc cña vËt cµng lín khi nã cµng gÇn vÞ trÝ c©n b»ng. Tõ ®ã suy ra qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc chÝnh lµ ®o¹n MN nh trªn h×nh vÏ. B»ng ph¬ng ph¸p vßng trßn ®¬n vÞ, ta t×m ®îc täa ®é c¸c ®iÓm A A M vµ N t¬ng øng lµ − vµ . 2 2 VËy qu∙ng ®êng lín nhÊt vËt ®i ®îc lµ: A S max = 2. =A 2 2 D¹ng 4: TÝnh to¸n sè lÇn vËt ®i qua mét vÞ trÝ cè ®Þnh trªn quü ®¹o chuyÓn ®éng ¬ng ph¸p chung: Ph Bíc 1: KiÓm tra xem t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt ®ang ë ®©u vµ ®i theo chiÒu nµo:  x = A cos ϕ = ?  x = A sin ϕ = ?  HoÆc:  v = − Aω sin ϕ < 0hay > 0 v = Aω cos ϕ < 0hay > 0 Bíc 2: TÝnh chu kú dao ®éng T vµ viÕt biÓu thøc thêi gian dao ®éng t theo T. Bíc 3: BiÓu diÔn qu¸ tr×nh dao ®éng lªn h×nh vÏ vµ ®Õm sè lÇn vËt ®i qua vÞ trÝ cÇn xÐt. VÝ dô 1: Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng tr×nh π x = A sin(5πt + ) cm. Trong mét gi©y ®Çu tiªn tõ thêi ®iÓm t=0, chÊt ®iÓm 6 ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x=A/3 mÊy lÇn? Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 25
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. 7 lÇn. B. 6 lÇn. C. 4 lÇn. D. 5 lÇn. Bµi lµm T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã: A O A A/ A/ 3 2  π A  x = A sin 6 = 2  A 3 2  v = Aω cos π = Aω 3 > 0 1   6 2 2 2π 2π 3 TÝnh chu kú dao ®éng: T = = = 0,4 s ω 5π 4 VËy: t=1s=2,5T 5 Trong 1s ®Çu tiªn b»ng 2,5T ta biÓu diÔn qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cña con l¾c nh trªn h×nh vÏ: KÕt luËn: Con l¾c ®i qua vÞ trÝ cã täa ®é x=A/3 tæng céng 5 lÇn. VÝ dô 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x = 5 cos(4πt + π / 3) (cm). TÝnh tèc ®é trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian kÓ tõ thêi ®iÓm ban ®Çu ®Õn khi vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu d¬ng lÇn thø nhÊt. Bµi lµm  π  x = 14 cos 3 = 7(cm)  T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:  v = −14 sin π = − 14 3 < 0   3 2 VËy thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã täa ®é x=7(cm) vµ ®ang ®i theo chiÒu ©m. Qu¸ tr×nh di chuyÓn cña vËt ®îc m« t¶ nh trªn h×nh vÏ. Qu∙ng ®êng vËt ®i ®îc lµ: S= 2A+A/2=35cm. B»ng c¸ch sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, ta x¸c ®Þnh ®îc thêi gian vËt dao ®éng lµ: T T 7T 7 2π 7 2π 7 t= + = = . = . = ( s ) (s). 2 12 12 12 ω 12 4π 24 S 35 VËy tèc ®é trung b×nh cña vËt lµ: vTB = = = 120(cm / s ) = 1,2(m / s ). t 7 / 24 VÝ dô 3: Dßng ®iÖn xoay chiÒu qua mét ®o¹n m¹ch cã biÓu thøc 2π π i = I 0 cos( t − ) A . Thêi ®iÓm ®Ó dßng ®iÖn cã gi¸ trÞ b»ng gi¸ trÞ hiÖu T 3 dông lÇn thø 2100 vµ 2011 lµ: Bµi lµm Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 26
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t=0, ta cã:  π I0 i = I 0 cos(− 3 ) = 2   i ' = − 2π I sin(− π ) = 2π I 3 > 0   T 0 3 T 0 2 VËy hµm sè ®ång biÕn (i ®ang t¨ng). Qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®iÒu hßa cña dßng ®iÖn ®îc m« t¶ nh trªn h×nh vÏ. Sö dông vßng trßn ®¬n vÞ, tÝnh to¸n thêi gian dao ®éng, ta ®îc: Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t gi¸ trÞ dßng ®iÖn hiÖu dông lÇn thø 2010 lµ: 2009 − 3 T T 24103T t =( + 1)T + + = (s) 2 6 8 24 Tæng thêi gian dßng ®iÖn ®∙ thùc hiÖn dao ®éng ®Õn khi qua vÞ trÝ ®¹t gi¸ trÞ dßng ®iÖn hiÖu dông lÇn thø 2011 lµ: 2011 − 3 T 24121T t =( + 1)T + = (s) . 2 24 24 D¹ng 5: Sö dông ph ¬ng ph¸p b¶o toµn n¨ng l îng ¬ng ph¸p chung Ph §Ó gi¶i lo¹i bµi to¸n b¶o toµn n¨ng lîng, ®Çu tiªn chóng ta ph¶i nhí ®îc c¸c c«ng thøc tÝnh n¨ng lîng: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) th×: 1 2 1 1 1 §éng n¨ng: E d = mv = mA 2ω 2 sin 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 − kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (1) 1 2 1 2 1 1 ThÕ n¨ng: Ed = kx = kA cos 2 (ωt + ϕ ) = kA 2 + kA 2 cos(2ωt + 2ϕ ) (J) 2 2 4 4 (2) 1 2 1 2 1 1 2 1 C¬ n¨ng: E = E d + Et = mv + kx = mA 2ω 2 = mv max = kA 2 (J) 2 2 2 2 2 (3) v2 C«ng thøc liªn hÖ gi÷a Axvω : A 2 = x 2 + ω2 (4) VÝ dô1: Cho con l¾c dao ®éng víi ph¬ng tr×nh x = A sin(ωt + ϕ ) . T×m vÞ trÝ mµ t¹i ®ã ®éng n¨ng gÊp n lÇn thÕ n¨ng. Bµi lµm ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng ta cã: Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 27
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc E = E d + Et = nEt + Et = (n + 1) E t 1 2 1 A ⇔ kA = ( n + 1) kx 2 ⇒x=± 2 2 n +1 VÝ dô 2: Con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng cã ma s¸t. VËt cã khèi lîng m=500g; c¬ n¨ng cña con l¾c E=102J. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã vËn tèc 0,1m/s, gia tèc a=2m/s 2. T×m pha ban ®Çu, biÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng cos? Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . 1 2E 2.10 −2 C¬ n¨ng cña con l¾c: E = mA 2ω 2 = 10 −2 J ⇒ Aω = = = 0,2 2 m 0,5 (1) v = − Aω sin ϕ = 0,1 T¹i thêi ®iÓm t=0, ta cã:  a = − Aω cos ϕ = −2 2 (2) (3) 1 π 5π π Tõ (1), (2) ⇒ sin ϕ = − ⇒ ϕ = − ∪ . KÕt hîp (3) chän nghiÖm ⇒ ϕ = − 2 6 6 6 VÝ dô 3: Con l¾c dao ®éng cã c¬ n¨ng lµ E=3.10 J, lùc phôc håi cùc 5 ®¹i lµ 1,5.103N, chu kú T=2s. BiÕt t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt ®i theo chiÒu ©m, chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu víi gia tèc cã ®é lín lµ 2π 2 cm/ s2. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng? Bµi lµm Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: 1 1 1 C¬ n¨ng cña con l¾c: E = mVmax = kA 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 Lùc phôc håi cùc ®¹i: Fmax = kA 1 2 1 2E 2.3.10 −5 ⇒E= kA = Fmax . A ⇒ A = = = 4.10 −2 m = 4cm 2 2 Fmax 1,5.10 −3 2π 2π ⇒ω = = = π (rad / s ) . T 2 T¹i thêi ®iÓm t=0, vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu nªn a.v>0, do v
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc A. v=±8cm/s B. v=±8πcm/s C. v=±6πcm/s D. v=±6cm/s Bµi lµm VËn tèc cña vËt khi vËt cã li ®é x=6cm ®îc tÝnh theo c«ng thøc: v2 A = x + 2 ⇔ A 2ω 2 = x 2ω 2 + v 2 ⇒ v = ± ω 2 ( A 2 − x 2 ) = ± π 2 (10 2 − 6 2 ) = ±8π (cm / s ) 2 2 ω D¹ng 6: Bµi tËp vÒ tæng hîp dao ®éng ®iÒu hoµ ¬ng ph¸p chung Ph §Ó tæng hîp hai dao ®éng ®iÒu hoµ, th× hai dao ®éng thµnh phÇn ph¶i cïng ®îc viÕt díi d¹ng sin hoÆc cos. Chóng ta cã thÓ ®æi sin vÒ cos hoÆc ngîc l¹i theo c«ng thøc: x = A sin(ωt + ϕ ) = A cos(ωt + ϕ − π / 2) x = A cos(ωt + ϕ ) = A sin(ωt + ϕ + π / 2) Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) (1) A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp: tgϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 (2) Th«ng thêng khi gi¶i ph¬ng tr×nh (2) ta lu«n t×m ®îc 2 nghiÖm cña ϕ. Khi ®ã nghiÖm ®îc chän lµ nghiÖm mµ khi biÓu diÔn trªn gi¶n ®å vÐc t¬ n»m kÑp gi÷a gãc ϕ 1, ϕ 2. VÝ dô 1: Mét vËt tham gia ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng cïng tÇn sè cã: x1 = 5 sin(10πt + π / 3)cm ; x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm . ViÕt ph¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp. Bµi lµm Tríc tiªn ®æi x1, x2 vÒ cïng d¹ng cos ta cã :  x1 = 5 cos(10πt + π / 6)cm x1 = 5 sin(10πt + 2π / 3) = 5 cos(10πt + 2π / 3 − π / 2)cm . VËy:   x 2 = 5 cos(10πt + π / 2)cm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 5 2 + 5 2 + 2.5 2 cos( ) = 75 ⇒ A = 5 3cm 3 Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp: A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 5 sin(π / 6) + 5 sin(π / 2) 5.(1 / 2) + 5.(1) 5.(3 / 2) tgϕ = = = = = 3 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 5 cos(π / 6) + 5 cos(π / 2) 5.( 3 / 2) + 5.(0) 5.( 3 / 2) ⇒ ϕ = π / 3 ∪ ϕ = −2π / 3 Chó ý: Ph¶i chän ra mét nghiÖm ϕ. Trong tæng hîp dao ®éng b»ng ph¬ng ph¸p vÐc t¬ quay th× gãc ϕ ph¶i n»m kÑp gi÷a gãc ϕ 1 vµ ϕ 2. VËy ta chän nghiÖm ϕ = π / 3 . (Kinh nghiÖm chän c¸c gãc ϕ n»m trong c¸c gãc 1/4 sè (I ) vµ (IV)). Ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp lµ: x = 5 3 cos(10πt + π / 3)cm Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 29
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc VÝ dô 2: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng tæng hîp cã d¹ng:  x1 = 6 cos(20t + 2π / 3)(cm)  BiÕt dao ®éng tæng hîp cã vËn tèc cùc ®¹i  x 2 = A2 cos(20t + π / 2)(cm) v max = 1,2 3m / s . T×m biªn ®é A2? Bµi lµm v max 1,2 3 Ta cã: v max = Aω ⇒ A= = = 0,06 3m = 6 3cm ω 20 2π A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) = 6 2 + A2 + 2.6. A2 cos( ) = (6 3 ) 2 2 3 ⇔ A2 − 6 A2 − 72 = 0 2 ⇒ A2 = −6cm ∪ A2 = 12cm . Chän nghiÖm A2 = 12cm VÝ dô 3: Mét vËt cã khèi lîng m = 200g thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè vµ cã c¸c ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ x1=3sin(15t+π/6) (cm) vµ x2=A2sin(15t+π/2) (cm). BiÕt c¬ n¨ng dao ®éng cña vËt lµ W=0,06075J. H∙y x¸c ®Þnh A2. A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm. Bµi lµm Biªn ®é dao ®éng tæng hîp ®îc x¸c ®Þnh tõ c«ng thøc: 1 2W 2.0,06075 W = mA 2ω 2 ⇒ A = = = 3 3..10 − 2 (m) = 3 3cm 2 mω 2 0,2.15 2 MÆt kh¸c: A 2 = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(∆ϕ ) ⇔ 27 = 3 2 + A2 + 2.3. A2 .(1 / 2) 2 2 ⇒ A2 + 3 A2 − 18 = 0 ⇒ A2 = 3 ∪ A2 = −6 . Chän nghiÖm A2=3cm. §¸p ¸n D. 2 VÝ dô 4: Hai chÊt ®iÓm P1, P2 dao ®éng ®iÒu hßa cïng ph¬ng víi ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ x1 = 5 cos10πt (cm) vµ x2 = 5 sin(10πt − 5π / 6)(cm) . §é dµi ®¹i sè ®o¹n P1 P2 = x1 − x 2 lµ: A. x = 5 3 cos(10πt + π / 4)(cm) B. x = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) C. x = 5 cos(10πt + π / 6)(cm) D. x = 5 3 cos(10πt + π / 6)(cm) Bµi lµm §Æt x3 = − x2 = −5 sin(10πt − 5π / 6) = 5 sin(10πt − 5π / 6 + π ) = 5 sin(10πt + π / 6) Ta cã: x3 = 5 sin(10πt + π / 6) = 5 cos(10πt + π / 6 − π / 2) = 5 cos(10πt − π / 3)(cm) VËy P1P2 = x1 − x2 = x1 + x3 x1, x3 lµ hai dao déng ®iÒu hßa cïng ph¬ng cïng tÇn sè nªn dao ®éng tæng hîp cã ph¬ng tr×nh: P P 2 = x1 − x2 = x = x1 + x3 = A cos(10πt + ϕ )(cm) , trong 1 ®ã: A = 52 + 52 + 2.5.5 cos(π / 3) = 5 3cm . 5 sin 0 + 5 sin( −π / 3) 1 π tgϕ = =− ⇒ϕ = − 5 cos 0 + 5 cos(−π / 3) 3 6 VËy P P 2 = x1 − x2 = 5 3 cos(10πt − π / 6)(cm) 1 Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 30
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 7: Bµi tËp vÒ chu kú vµ tÇn sè dao ®éng VÝ dô 1: G¾n vËt cã khèi lîng m1 vµo mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, lß xo dao ®éng víi chu kú T1 b»ng 1s. Khi g¾n vËt cã khèi lîng m2 vµo lß xo trªn, chu kú dao ®éng cña vËt lµ T2=0,5s. T×m m2=? Bµi lµm T1 = 2π m1 / k  T m1 1 1 Ta cã  ⇒ 1 = = =2 ⇒ m2 = m1 T2 = 2π m2 / k T2 m2 0,5 4  VÝ dô 2: Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m1 th× chu kú dao ®éng lµ T1. Lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng m2 th× chu kú dao ®éng lµ T2. a. G¾n vËt cã khèi lîng m=(m1+m2) th× chu kú dao ®éng T=? b. G¾n vËt cã khèi lîng m = m1 − m2 th× chu kú dao ®éng T=? Bµi lµm a. Ta cã  m1 T1 = 2π  k   m2 m + m2 m + m2 2 T2 = 2π ⇒ T12 + T22 = 4π 2 . 1 = (2π . 1 ) =T2 ⇒ T = T12 +T22 (1).  k k k  m1 + m2 T = 2π   k b. T¬ng tù: g¾n vËt cã khèi lîng m = m1 − m2 th× chu kú dao ®éng: T = T12 − T22 (2). D¹ng 8: Bµi to¸n lß xo m¾c song song ¬ng ph¸p chung Ph Lß xo m¾c song song song lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng h×nh a hoÆc b, cã thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. NÕu hai lß xo ®îc c¾t ra tõ lß xo ban ®Çu cã chiÒu dµi vµ ®é cøng lo, ko th× ®é cøng c¸c lß xo thµnh phÇn ®îc tÝnh theo c«ng thøc: k o l o = k1l1 = k 2 l 2 §é cøng cña hÖ hai lß so khi ghÐp song song: kh=k1+k2 VÝ dô: Cho lß xo ban ®Çu cã ®é cøng ko=60N/m, ®îc c¾t thµnh hai lß xo l1 vµ l2 cã ®é cøng t¬ng øng lµ k1, k2. BiÕt l1/l2=3/2. VËt cã khèi l îng m=100g. Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 31
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 1. T×m ®é cøng k1, k2 vµ ®é cøng m K1 K2 kh cña c¶ hÖ hai lß xo ®ã khi m¾c chóng song song? 2. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi O x s¬ ®å nh h×nh vÏ (h×nh a). Khi l 01 3cm 2cm l 02 vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng, tæng ®é ∆l1 ∆l2 gi∙n cña hai lß xo lµ 5cm. T×m ®é H×nh a biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng? 3.KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 1 kh«ng biÕn d¹ng råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu v= 1,5m/s theo chiÒu ©m. Cho biÕt m=100g, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. 4. Hai lß xo trªn ®îc bè trÝ víi m K1 s¬ ®å nh h×nh vÏ (h×nh b). Cho biÕt lo=50cm. T×m ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng? K2 l 01 5. KÐo vËt tíi vÞ trÝ ®Ó lß xo 2 O x kh«ng biÕn d¹ng råi truyÒn cho l 02 4cm 6cm vËt mét vËn tèc ban ®Çu v= 2 3 m/s ∆l2 ∆l1 theo chiÒu d¬ng. ViÕt ph¬ng tr×nh H×nh b dao ®éng. Bµi lµm 1. §é cøng k1, k2 ®îc tÝnh theo c«ng thøc:  5k 5.60  k1 = o = = 100 N / m 3l o 2l  3 3 k o l o = k1l1 = k1l1 ⇔ k 0 l o = k1 . = k2. o ⇒ 5 5 k = 5k o = 5.60 = 150 N / m  2  2 2 §é cøng cña hÖ lß xo: k h = k1 + k 2 = 100 + 150 = 250 N / m 2. Gäi ∆l1 , ∆l 2 lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng, ta cã: ∆l1 + ∆l 2 = 0,05  ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l + ∆l 2 = 0,05 ∆l = 0,03m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,02m 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 250 ω= = = 50(rad / s ) . m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −3  x = A cos ϕ = −3  A cos ϕ = −3 (1) Ta cã:  ⇔  ⇔ v = − Aω sin ϕ = −150 v = − A.50. sin ϕ = −150  A sin ϕ = 3 (2) π 3π LÊy (1):(2) ⇒ cot gϕ = −1 ⇒ ϕ = − ∪ϕ = . 4 4 Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 32
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc 3π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm ϕ = ⇒ A = 3 2cm . 4 3π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 3 2 cos(50t + )cm . 4 4. ChiÒu dµi ban ®Çu cña mçi lß xo: l1 = 30cm ; l 2 = 20cm . Nh vËy t¹i vÞ trÝ c©n b»ng lß xo 1 bÞ nÐn ∆l1 , vµ lß xo 2 bÞ gi∙n ∆l 2 . Ta cã: ∆l1 + ∆l 2 = l1 − l 2  ∆l + ∆l 2 = (l1 − l 2 ) ∆l + ∆l 2 = 0,1 ∆l = 0,06m  ⇔ 1 ⇔ 1 ⇒ 1 F 1 + F 2 = 0   F1 − F2 = 0 100∆l1 − 150∆l 2 = 0 ∆l 2 = 0,04m 5. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh k1 + k 2 250 ω= = = = 50(rad / s) . m m 0,1 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). (Chó ý x vµ v ph¶i cïng ®¬n vÞ).  x = A cos ϕ = −4  x = A cos ϕ = −4  A cos ϕ = −4 (1) Ta cã:  ⇔  ⇔ v = − Aω sin ϕ = 200 3 v = − A.50. sin ϕ = 200 3  A sin ϕ = −4 3 (2) π 1 2π LÊy (1): (2) ⇒ cot gϕ = ∪ϕ = − ⇒ϕ = . 3 3 3 2π KÕt hîp (1), ta chän nghiÖm ϕ = − ⇒ A = 8cm 3 2π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 8 cos(50t − )cm . 3 D¹ng 9: Bµi to¸n lß xo m¾c nèt tiÕp ¬ng ph¸p chung Ph Lß xo m¾c nèi tiÕp lµ lo¹i lß xo ®îc m¾c díi d¹ng nh h×nh vÏ, cã thÓ ®Æt n»m ngang, th¼ng ®øng hoÆc n»m xiªn gãc. 1 1 1 §é cøng cña hÖ hai lß so sau khi ghÐp nèi tiÕp: = + ⇒ k h k1 k 2 k1 k 2 kh = k1 + k 2 VÝ dô: Cho hÖ dao ®éng nh h×nh vÏ. BiÕt k1=30N/m; k2=60N/m. VËt cã khèi l îng m=120g, gãc nghiªng α=30o, g=10m/ K2 s2. Bá qua lùc ma s¸t. 1. TÝnh ®é cøng cña c¶ hÖ. O m K1 2. TÝnh ®é gi∙n cña mçi lß xo khi vËt x ë vÞ trÝ c©n b»ng. nα Psi Pco 3. KÐo vËt lªn trªn vÞ trÝ c©n b»ng α sα P mét ®o¹n 10cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng, chän chiÒu d¬ng híng xuèng díi. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 33
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm k1 k 2 30.60 1. §é cøng cña hÖ lß xo: k h = = = 20( N / m) k1 + k 2 30 + 60 2. Gäi ∆l1 , ∆l 2 lÇn lît lµ ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng, ta cã:  mg sin α 0,12.10. sin 30 o  ∆l1 = = = 0,02(m) = 2cm  k1 30 k1 ∆l1 = k 2 ∆l 2 = P sin α ⇒  ∆l = mg sin α = 0,12.10. sin 30 = 0,01(m) = 1cm o  2  k2 60 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ta cã: kh 20 500 ω= = = (rad / s ) . m 0,12 3 T×m A vµ ϕ dùa vµo tr¹ng th¸i dao ®éng ban ®Çu (t=0). Ta cã:  x = A cos ϕ = −10 (1)  v = − Aω sin ϕ = 0 (2) Tõ (2) ⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π , kÕt hîp (1), ta chän nghiÖm ϕ = π ⇒ A = 10cm 500 VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x = 10 sin( t + π )cm . 3 D¹ng 10: D¹ng bµi to¸n vÒ ®å thÞ dao ®éng KiÕn thøc c¬ b¶n: C¸c ®å thÞ dao ®éng ®iÒu hßa cña ly ®é (x), cña vËn tèc (v) vµ cña gia tèc (a) biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm sin vµ cos víi chu kú T. C¸c ®å thÞ cña ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn ®iÒu hßa theo hµm sin vµ cos víi chu kú T/2. Do ®ã ®å thÞ cña c¸c ®¹i lîng nµy cã d¹ng nh h×nh vÏ. ω ω ω ω §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®å thÞ, chóng ta ph¶i quan s¸t trªn ®å thÞ nh»m t×m ra c¸c quy luËt sau: Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 34
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc + T×m biªn ®é dao ®éng A, Aω hoÆc Aω 2 b»ng bao nhiªu. + T×m chu kú dao ®éng cña ®å thÞ. + T×m thêi ®iÓm lóc t=0 th× x=?; v=?; a=? ®Ó nh»m t×m ®îc pha ban ®Çu ϕ. VÝ dô 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ nh h×nh vÏ. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: π 5π x ( cm) A. x = 4 cos(πt − )cm B. x = 4sin(π t + )cm 3 6 4 2 π π π 2, 5 C. x = 4 cos( t − )cm D. x = 4 cos(πt + )cm O 3 3 6 ts) ( Bµi lµm 4 Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) + Tõ ®å thÞ ta thÊy biªn ®é A= 4cm. + Lóc t=0 vËt cã ly ®é x=2 vµ ly ®é x t¨ng (hµm x ®ång biÕn), vËy x’=v>0, ta cã:  x = A cos ϕ = 4. cos ϕ = 2 (1)  v = − Aω sin ϕ > 0 (2) Tõ (1) ⇒ cos ϕ = 0,5 ⇒ ϕ = ±π / 3 . KÕt hîp (2) ⇒ ϕ = −π / 3 + Lóc t=2,5s, ly ®é x=0 vµ sau thêi ®iÓm nµy x gi¶m dÇn (hµm x nghÞch biÕn) nªn x’=v
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc + Lóc t=0 vËt cã vËn tèc v=4π (cm/s) vµ ®ang gi¶m (hµm v nghÞch biÕn). nªn v’= a0, ta cã: v = − Aω sin(ωt + π / 6) = 0 (3)  Tõ (3) ⇒ sin(ωt + π / 6) = 0 ⇒ ωt + π / 6 = 0 ∪ ωt + π / 6 = π .  a = − Aω 2 cos(ωt + π / 6) > 0 (4) 5π / 6 5π / 6 KÕt hîp (4) ⇒ ωt + π / 6 = π ⇒ ωt = 5π / 6 ⇒ ω = = = 2π (rad / s ) t 5 / 12 8π 8π + Tõ biÓu thøc: Aω = 8π ⇒ A = = = 4cm ω 2π π VËy ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: x = 4 cos(2πt + )cm . §¸p ¸n B 6 VÝ dô 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ®å thÞ gia tèc nh h×nh vÏ. Ph ¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: A. x = 4cos(πt+π/2)cm. B. x = a ( s cm/ 2) 4cos(2πt)cm. 40 C. x = 4sin(2πt+π/2)cm. D. x = O 4sin(πt)cm. 1 ts) ( Bµi lµm: 40 Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng x = A cos(ωt + ϕ ) . Ph¬ng tr×nh vËn tèc vµ gia tèc v = x' = − Aω sin(ωt + ϕ ) lµ:  a = v' = − Aω cos(ωt + ϕ ) = −ω x 2 2 + Tõ ®å thÞ ta thÊy Aω 2= 40 (cm/s2). + Lóc t=0 vËt cã gia tèc a=0 (cm/s2) vµ ®ang gi¶m (hµm a nghÞch biÕn) nªn a’
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc D¹ng 11: Bµi to¸n vÒ dao ®éng t¾t dÇn VÝ dô 1: Cho con l¾c gåm lß xo cã ®é cøng k g¾n vµo vËt cã khèi lîng m ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc α so víi ph¬ng n»m ngang. Tõ vÞ trÝ c©n b»ng truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu v 0, trong qu¸ tr×nh dao ®éng, vËt trît trªn mÆt ph¼ng víi hÖ sè ma s¸t µ nªn dao ®éng cña vËt lµ mét dao ®éng t¾t dÇn. 1. ThiÕt lËp hÖ thøc tÝnh ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú. 2. TÝnh sè chu kú dao ®éng kÓ tõ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khi vËt dõng l¹i. Bµi lµm 1. Gäi ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ ∆A, ta cã: 1 N¨ng lîng ban ®Çu cña dao ®éng: W = kA02 . 2 N¨ng lîng dao ®éng bÞ mÊt m¸t do ma s¸t sau mçi chu kú ®óng b»ng c«ng cña lùc ma s¸t: ∆W = Ams ≈ Fms .4 A0 = µmg cos α .4 A0 . Sau mét chu kú ban ®Çu th× n¨ng lîng cßn l¹i cña con l¾c lß xo lµ: 1 W1 = kA12 . 2 1 1 1 1 VËy ta cã: ∆W = W − W1 = kA02 − kA12 = k ( A0 − A12 ) = k ( A0 + A1 )( A0 − A1 ) ≈ kA0 .∆A 2 2 2 2 2 4 FMS 4 µmg cos α. A0 4 µmg cos α ⇒ ∆W = FMS .4 A0 ≈ kA0 ∆A ⇒ ∆A = KA0 = kA0 = kA0 (1) 2. Sè chu kú thùc hiÖn ®îc trong qu¸ tr×nh dao ®éng: A0 kA0 kA0 n= = = (2) ∆A 4 FMS 4.µmg cos α VÝ dô 2: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 400g, lß xo cã ®é cøng 100N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 3cm råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2. Khi ®ã biªn dé dao ®éng sau chu k× dÇu tiªn lµ: A. A1 =2,992cm B. A1 = 2,9992cm. C. A1 = 2,92cm. D. Mét gi¸ trÞ kh¸c. Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ: 4.µmg cos α 4.0,005.0,4.10.1 ∆A = = = 8.10 −4 m = 0,08cm ⇒ A1 = A0 − ∆A = 3 − 0,08 = 2,92(cm) . k 100 VÝ dô 3: Con l¾c lß xo n»m ngang gåm vËt cã khèi lîng 200g, lß xo cã ®é cøng 160N/m. Ban ®Çu kÐo vËt khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 4cm råi th¶ nhÑ cho nã dao ®éng,hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang lµ 0,005 biÕt g = 10m/s2.Khi ®ã sè dao ®éng vËt thùc hiÖn cho ®Õn lóc dõng l¹i lµ: A. 1600. B. 160. C. 1600. D. Mét gi¸ trÞ kh¸c. Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 37
`Ph©n lo¹i vµ ph¬ng ph¸p gi¶i nhanh bµi tËp vËt lý Ch¬ng II: Dao ®éng c¬ häc Bµi lµm ¸p dông (1) ta cã ®é gi¶m biªn ®é sau mçi chu kú lµ: 4.µmg cos α 4.0,005.0,2.10.1 ∆A = = = 2,5.10 − 4 m = 0,025cm k 160 ¸p dông (2) ta cã sè chu kú dao ®éng thùc hiÖn ®îc lµ: A 4 n= 0 = = 160 . ∆A 0,025 VÝ dô 4: Mét con l¾c lß xo dao ®éng trªn mÆt ph¼ng nghiªng mét gãc π /3 so víi ph¬ng ngang. §é cøng cña lß xo k=400N/m; m=100g; lÊy g=10m/s2; hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt sµn lµ µ=0,02. Lóc ®Çu ®a vËt tíi vÞ trÝ c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 4cm råi bu«ng nhÑ. Qu∙ng ®êng vËt ®i ®îc tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn lóc dõng l¹i lµ: A. 1,6m B. 32cm. C. 32m D. §¸p ¸n kh¸c. Bµi lµm : KÐo vËt ra råi bu«ng nhÑ th× ®o¹n kÐo chÝnh lµ biªn ®é dao ®éng. VËy A=4cm=0,04m. Khi vËt dõng l¹i, toµn bé c¬ n¨ng cña con l¾c ®∙ chuyÓn hãa thµnh c«ng cña lùc ma s¸t: 1 kA2 1 kA2 1 400.0,04 2 1 2 ⇒S= = = = 32m . kA = AMS = FMS .S 2 FMS 2 µmg cos ϕ 2 0,02.0,1.10. cos π 2 3 D¹ng 12: Bµi to¸n vÒ va ch¹m mÒm vµ va ch¹m ®µn håi 1.Va ch¹m mÒm: Lµ hiÖn tîng sau khi va ch¹m c¸c vËt bÞ dÝnh l¹i víi nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn vÐc t¬ ®éng lîng cho hai vËt m1 vµ m2 ta cã: m1 v 1 + m2 v 2 = (m1 + m2 )v NÕu c¸c vÐc t¬ vËn tèc v1 ; v 2 ; v cïng ph¬ng ta cã: m1v1 + m2 v 2 ⇔ m1 v1 + m 2 v 2 = (m1 + m 2 )v ⇒ v= m1 + m2 (Chó ý trong c«ng thøc trªn, ta chän ra mét chiÒu d¬ng, c¸c vËn tèc híng theo chiÒu d¬ng sÏ lÊy gi¸ trÞ d¬ng vµ ngîc l¹i) 2.Va ch¹m ®µn håi: Lµ hiÖn tîng sau va ch¹m c¸c vËt bÞ t¸ch rêi khái nhau. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng vµ n¨ng lîng cho hai vËt m1 vµ m2 ta cã:  P 1 + P 2 = P ' + P '2 m1v1 + m2 v 2 = m1v'1 +m 2 v' 2  1  (1) 1 1 1 1 ⇔ 1 1 1 1  2 m1v1 + 2 m 2 v 2 = 2 m1v '1 + 2 m 2 v' 2 2 2 2 2  m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v'1 + m 2 v' 2 2 2 2 2 (2)  2 2 2 2  (m1 − m2 )v1 + 2m2 v 2 v'1 = m1 + m2  Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) ta t×m ®îc nghiÖm:  v' = (m2 − m1 )v 2 + 2m1v1  2  m1 + m2 Th.S Lª V¨n ThµnhEmail: levanthanh@pvpower.vn §T:04..33.52.86.810989.345.975 Trang 38

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

914 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.