1. PH N M ĐUẦ Ở Ầ
1.1. Lý do ch n đ tài.ọ ề
Trong su t ch ng trình h c trong nhà tr ng, m i môn h c đu gópố ươ ọ ườ ỗ ọ ề
ph n vào vi c hình thành và phát tri n nh ng c s ban đu cho h c sinh.ầ ệ ể ữ ơ ở ầ ọ
Trong đó môn Toán gi vai trò quan tr ng, th i gian dành cho vi c h c Toánữ ọ ờ ệ ọ
chi m t l khá cao. Th c t nh ng năm g n đây, vi c d y h c Toán đã cóế ỉ ệ ự ế ữ ầ ệ ạ ọ
nh ng b c c i ti n v ph ng pháp, n i dung và hình th c d y h c. ữ ướ ả ế ề ươ ộ ứ ạ ọ
Các d ng bài t p c a môn Toán trong ch ng trình trung h c c sạ ậ ủ ươ ọ ơ ở
(THCS) r t đa d ng và phong phú. M t trong nh ng d ng toán c b n c a mônấ ạ ộ ữ ạ ơ ả ủ
Toán 6 là gi i các bài toán v ph n phân s . Đc bi t trả ề ầ ố ặ ệ ong các kì thi h c sinhọ
gi i môn Toán l p 6 c p huy n L Th y thì phân s là n i dung hay đ c pỏ ớ ấ ệ ở ệ ủ ố ộ ề ậ
đn và th ng là nh ng bài khó. Các bài toán v phân s n u ch đn thu n làmế ườ ữ ề ố ế ỉ ơ ầ
các bài t p nh sách giáo khoa thì r t d nh ng các bài toán nâng cao thì r tậ ư ấ ễ ư ấ
ph c t p, đa d ng và không có m t quy t c chung nào đ gi i, ph i s d ng cácứ ạ ạ ộ ắ ể ả ả ử ụ
ph ng pháp khác nhau m t cách linh ho t, sáng t o. Trong khi năng l c t duy,ươ ộ ạ ạ ự ư
kh năng phân tích t ng h p c a h c sinh còn h n ch nên h c sinh th ng bả ổ ợ ủ ọ ạ ế ọ ườ ế
t c trong vi c tìm ra cách gi i cho lo i toán này. V n đ đt ra trong vi c gi iắ ệ ả ạ ấ ề ặ ệ ả
toán là ph i bi t nh n d ng bài toán và l a ch n ph ng pháp thích h p đ gi i.ả ế ậ ạ ự ọ ươ ợ ể ả
Là m t giáo viên tr c ti p b i d ng h c sinh gi i (HSG) Toán 6, đ giúpộ ự ế ồ ưỡ ọ ỏ ể
h c sinh gi i quy t nh ng khó khăn đó, đng th i b sung m t s ki n th c vọ ả ế ữ ồ ờ ổ ộ ố ế ứ ề
ph n phân s , làm tài li u tham kh o trong công tác b i d ng h c sinh gi i,ầ ố ệ ả ồ ưỡ ọ ỏ
góp ph n vào vi c “đào t o và b i d ng nhân tài”. Tôi xin trình bày sáng ki nầ ệ ạ ồ ưỡ ế
kinh nghi m “ệPh ng pháp gi i bài t p nâng cao ph n phân s cho h cươ ả ậ ầ ố ọ
sinh gi i l p 6 tr ng THCSỏ ớ ở ườ ”. Đây là s đúc rút kinh nghi m nh m cungự ệ ằ
c p cho h c sinh ph ng pháp nh n d ng các bài toán v phân s và h ngấ ọ ươ ậ ạ ề ố ướ
d n ph ng pháp đ có l i gi i h p lý.ẫ ươ ể ờ ả ợ
1.2. Đi m m i c a đ tài.ể ớ ủ ề
Đ tài bám sát chu n ki n th c k năng, các ph ng pháp d y h c phề ẩ ế ứ ỹ ươ ạ ọ ổ
bi n nh m hình thành cho các em t duy khoa h c h n. ế ằ ư ọ ơ
N i dung c a đ tài đc chia ra và h ng d n c th t ng ph n, h cộ ủ ề ượ ướ ẫ ụ ể ừ ầ ọ
sinh d dàng ti p c n gây nên ễ ế ậ s h ng thú trong h c t p cho h c sinh, kích thíchự ứ ọ ậ ọ
cho các em s ham h c, ham hi u bi t và lòng say mê h c Toán. T o m t n nự ọ ể ế ọ ạ ộ ề
t ng v ng ch c cho các em ti p c n ki n th c v tính toán sau này.ả ữ ắ ế ậ ế ứ ề
1
Thông qua m i d ng bài t p, giáo viên đa ra bài gi i chi ti t t đó đa raỗ ạ ậ ư ả ế ừ ư
các ph ng pháp gi i c th giúp h c sinh n m ch c ki n th c đ làm các bàiươ ả ụ ể ọ ắ ắ ế ứ ể
t p v n d ng.ậ ậ ụ
1.3. Ph m vi áp d ng đ tài.ạ ụ ề
Nghiên c u trong ph m vi các em đi tuy n h c sinh gi i hai năm h cứ ạ ộ ể ọ ỏ ọ
li n k : 2013-2014 và 2014-2015 c a tr ng n i tôi đang công tác.ề ề ủ ườ ơ
2
2. PHÇN NéI DUNG
2.1. Th c tr ng c a v n đ nghiên c uự ạ ủ ấ ề ứ
Trong năm h c 2013-2014, sau khi đi tuy n HSG c a tr ng tham gia kìọ ộ ể ủ ườ
thi HSG l p 6 môn Toán c p huy n L Th y, tôi đã th ng kê v k t qu ch tớ ấ ệ ệ ủ ố ề ế ả ấ
l ng làm bài c a các h c sinh (HS) ph n phân s nh sau:ượ ủ ọ ầ ố ư
Câu 2 ph nầ
phân số
(1,5 đi m)ể
S HS khôngố
làm đcượ
S HS làmố
đc t 0,5ượ ừ
->1 đi mể
S HS làm đcố ượ
t 1 ->1,5 đi mừ ể
SL % SL % SL %
T ng s HS: 8ố ố 3 37,5 4 50 1 12,5
Kêt qu chung x p th : 13/28ả ế ứ ( trong đó có m t gi i ba, 2 gi i khuy nộ ả ả ế
khích)
Qua b ng trên cho th y, h c sinh làm bài t p ph n phân s đt k t quả ấ ọ ậ ầ ố ạ ế ả
ch a cao, ph ng pháp b i d ng c a giáo viên v ph n phân s này ch aư ươ ồ ưỡ ủ ề ầ ố ư
đc t t nên nh h ng đn ch t l ng c a đi tuy n HSG. Chính vì v y b nượ ố ả ưở ế ấ ượ ủ ộ ể ậ ả
thân tôi còn nhi u trăn tr , suy nghĩ mu n tìm ra nh ng ph ng pháp d y h cề ở ố ữ ươ ạ ọ
m i v chuyên đ này đ rèn kĩ năng cho h c sinh nh m góp ph n nâng cao h nớ ề ề ể ọ ằ ầ ơ
n a ch t l ng b i d ng h c sinh gi i môn Toán 6 tr ng THCS.ữ ấ ượ ồ ưỡ ọ ỏ ở ườ
2.2. Bi n pháp th c hi n các gi i pháp c a đ tàiệ ự ệ ả ủ ề
Đ th c hi n t t các gi i pháp thì hai y u t h u nh quy t đnh đó làể ự ệ ố ả ế ố ầ ư ế ị
giáo viên và h c sinh. Chính vì v y giáo viên và h c sinh c n ph i th c hi n t tọ ậ ọ ầ ả ự ệ ố
các n i dung sau:ộ
2.2.1. Đi v i giáo viên:ố ớ
- Đ giúp giáo viên gi ng d y đc thành công trong ph ng pháp trên,ể ả ạ ượ ươ
vai trò c a ng i h c là không nh . Vì v y giáo viên c n ph i kích thích cho cácủ ườ ọ ỏ ậ ầ ả
em s ham h c, ham hi u bi t và lòng say mê h c Toán nói chung, đc bi t làự ọ ể ế ọ ặ ệ
ph n phân s nói riêng, nh m đem l i hi u qu cao. ầ ố ằ ạ ệ ả
- Ph i n m th t v ng ph ng pháp gi i và t ng em h c sinh đ chu n bả ắ ậ ữ ươ ả ừ ọ ể ẩ ị
bài gi ng t t.ả ố
3
- Ph i bi t ch n l c n i dung, ph ng pháp t p trung vào đi m m u ch t,ả ế ọ ọ ộ ươ ậ ể ấ ố
ch n ki n th c, kĩ năng c b n nào hay ng d ng nh t đ gi ng t t, luy n t t.ọ ế ứ ơ ả ứ ụ ấ ể ả ố ệ ố
- Ph i h ng d n h c sinh n m b t ki n th c đn đâu, luy n ch c đnả ướ ẫ ọ ắ ắ ế ứ ế ệ ắ ế
đy. Tránh gi ng qua loa đi khái đ ch y theo s l ng bài t p.ấ ả ạ ể ạ ố ượ ậ
- Su t quá trình luy n gi ng ph i cho h c sinh đng não suy nghĩ t i sao,ố ệ ả ả ọ ộ ạ
làm th nào? T i sao nghĩ nh th thì m i đt k t qu .ế ạ ư ế ớ ạ ế ả
2.2.2. Đi v i h c sinh:ố ớ ọ
- Các em ph i luôn đóng vai trò ch đng trong vi c ti p thu ki n th c,ả ủ ộ ệ ế ế ứ
ch nào còn khó khăn v ng m c h c sinh c n m nh d n đt câu h i ngay choỗ ướ ắ ọ ầ ạ ạ ặ ỏ
giáo viên b i d ng .ồ ưỡ
- H c sinh ph i n m th t ch c nh ng ki n th c trong sách giáo khoa vàọ ả ắ ậ ắ ữ ế ứ
các ki n th c liên quan , đ t đó m i v n d ng t t các ph ng pháp làm bàiế ứ ể ừ ớ ậ ụ ố ươ
t p nâng cao. ậ
- Th ng xuyên nghiên c u tài li u qua sách tham kh o, qua báo Toánườ ứ ệ ả
h c và Tu i th ….ho c tìm các bài t p có liên quan thông qua m ng Internet vìọ ổ ơ ặ ậ ạ
n i dung các bài t p trên m ng hi n nay r t nhi u .ộ ậ ạ ệ ấ ề
2.2.2.1. Các ki n th c c b n và liên quan ế ứ ơ ả
1. Phân s :ố
* D ng c a phân s ạ ủ ố
b
a
v i a, bớ Z, b 0.
a: là tử
b: là m u c a phân s .ẫ ủ ố
* a =
1
a
v i a ớ Z
2. Phân s b ng nhau:ố ằ
b
a
=
d
c
n u ad = bc v i b ế ớ 0, d 0.
3. Tính ch t c b n c a phân s .ấ ơ ả ủ ố
- N u ta nhân c t và m u c a phân s v i cùng m t s nguyên khác 0ế ả ử ẫ ủ ố ớ ộ ố
thì ta đc phân s b ng phân s đã cho.ượ ố ằ ố
b
a
=
mb
ma
.
.
v i m ớ z, m 0, b 0.
- N u ta chia c t và m u c a m t phân s cho cùng m t c chung c aế ả ử ẫ ủ ộ ố ộ ướ ủ
chúng ta thì ta đc m t phân s b ng phân s đã cho.ượ ộ ố ằ ố
b
a
=
nb
na
:
:
v i n ớ C (a, b), b Ư 0.
4
* Chú ý:
- M i phân s thì có vô s phân s b ng nó.ỗ ố ố ố ằ
- M i phân s đu có th vi t d i d ng phân s mà m u s là s d ng.ọ ố ề ể ế ướ ạ ố ẫ ố ố ươ
4. Rút g n phân s .ọ ố
- Rút g n m t phân s là tìm m t phân s đn gi n h n nh ng v n b ngọ ộ ố ộ ố ơ ả ơ ư ẫ ằ
phân s đã cho.ố
- Mu n rút g n phân s , ta chia c t và m u c a phân s cho m t cố ọ ố ả ử ẫ ủ ố ộ ướ
chung (khác 1 và -1) c a chúng.ủ
- Phân s t i gi n là phân s không th rút g n đc n a (t và m u chố ố ả ố ể ọ ượ ữ ử ẫ ỉ
có c chung là 1 và -1).ướ
* Mu n tìm phân s t i gi n, ta ch c n chia t và m u c a phân s choố ố ố ả ỉ ầ ử ẫ ủ ố
CLN c a chúng.Ư ủ
5. Quy đng m u nhi u phân s .ồ ẫ ề ố
Mu n quy đng m u nhi u phân s ta làm nh sau:ố ồ ẫ ề ố ư
B c 1ướ : Tìm m t b i chung c a các m u (th ng là BCNN) đ làm m uộ ộ ủ ẫ ườ ể ẫ
chung.
B c 2ướ : Tìm th a s ph c a m i m u (b ng cách chia m u chung choừ ố ụ ủ ỗ ẫ ằ ẫ
t ng m u).ừ ẫ
B c 3ướ : Nhân t và m u c a m i phân s v i th a s ph t ng ng.ử ẫ ủ ỗ ố ớ ừ ố ụ ươ ứ
Chú ý:
- N u trong các phân s đã cho có nh ng phân s ch a t i gi n thì nên rútế ố ữ ố ư ố ả
g n các phân s đó tr c khi quy đng.ọ ố ướ ồ
- N u các m u c a các phân s là các s nguyên t cùng nhau thì m uế ẫ ủ ố ố ố ẫ
chung là tích c a các m u và th a s ph c a m u là tích c a các m u c a cácủ ẫ ừ ố ụ ủ ẫ ủ ẫ ủ
phân s còn l i.ố ạ
6. So sánh phân số
- Trong hai phân s có cùng m u d ng, phân s nào có t l n h n thì l nố ẫ ươ ố ử ớ ơ ớ
h n.ơ
- Mu n so sánh hai phân s không cùng m u, ta vi t chúng d i d ng haiố ố ẫ ế ướ ạ
phân s có cùng m t m u d ng r i so sánh các t v i nhau: phân s nào có tố ộ ẫ ươ ồ ử ớ ố ử
l n h n thì l n h n.ớ ơ ớ ơ
* Nh n xétậ:
5
