1. M C L CỤ Ụ
- Đôi t ng nghiên c u…………………..........………....………………… ươ ư
1
- Muc đich nghiên c u …………………………................………………… 1 ư
- Đôi t ng nghiên c u……………………………….….................……….. ươ ư
1
-Ph ng phap nghiên c u…………………………………..................…….. 1 ươ ư
2. NÔI DUNG 2
2.1. C s li luân..………………………………………...............……….. 2ơ ơ
2.1.1. Vai net vê s hinh thanh vec t va toa đô……................………….. 2 ư ơ
2.1.2. Căn c vao ban chât hinh hoc……………………...............……… 2 ư
2.2. Th c trang vân đê tr c khi ap dung sang kiên kinh nghiêm .............. 3 ư ươ
2.3. Th c hanh giai môt sô dang bai toan hinh hoc không gian ................... 3 ư
thông qua 3 ph ng phap giai khac nhau. ươ
2.3.1. Cac bai toan vê tinh thăng hang………………...............…………… 3
2.3.2. Cac bai toan vê quan hê song song………………..............………… 6
2.3.3.Cac bai toan vê quan hê vuông goc………..............……………… 10
2.3.4. Cac bai toan vê tinh khoang cach……………….............…….....… 13
2.3.5. Cac bai toan vê tinh goc………………............……………....…… 16
2.4. Th c nghiêm s pham…………………………………….........…..... ư ư
18
3. KÊT LUÂN VA KIÊN NGHI 20
Tai liêu tham khao
Phu luc
1
1. M ĐUỞ Ầ
-LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Vi c t ch c d y h c các ki n th c hình h c b ng các ph ng pháp khácệ ổ ứ ạ ọ ế ứ ọ ằ ươ
nhau nhăm tao ra cho hoc sinh tinh linh hoat, đa dang khi tiêp cân môt bai
toan hinh hoc.
Th c tr ng hi n nay, t i tr ng THPT vi c h c hình h c v i m t bự ạ ệ ạ ườ ệ ọ ọ ớ ộ ộ
ph n h c sinh là đi u mi n c ng, môn hình ch đa l i say mê v i s ít h cậ ọ ề ễ ưỡ ỉ ư ạ ớ ố ọ
sinh khá và gi i thì vi c t o ra cho các em h ng thú trong h c hình b ng cácỏ ệ ạ ứ ọ ằ
cách ti p c n đi v i m t bài toán b ng các ph ng pháp khác nhau là m tế ậ ố ớ ộ ằ ươ ộ
vi c nên làm. Đi u đó s góp ph n làm cho các em n m v ng ki n th c hìnhệ ề ẽ ầ ắ ữ ế ứ
h c,hi u đc b n ch t các đi t ng hình h c trong ch ng trình phọ ể ượ ả ấ ố ượ ọ ươ ỏ
thông.
Hình h c không gian chi m m t v trí quan tr ng trong ch ng trình toánọ ế ộ ị ọ ươ
c p THPT, do v y vi c tìm ki m các con đng t ch c d y h c cho ph nấ ậ ệ ế ườ ổ ứ ạ ọ ầ
hình h c không gian luôn đc nhi u ng i quan tâm. Đc bi t, hi n nay v iọ ượ ề ườ ặ ệ ệ ớ
nh ng ti n ích do vi c s d ng ph ng ti n d y h c hi n đi đa l i, giáoữ ệ ệ ử ụ ươ ệ ạ ọ ệ ạ ư ạ
viên có th trình chi u và nhanh chóng phân tích, so sánh nh ng ph ng phápể ế ữ ươ
gi i khác nhau cho m t bài toán c th trong m t đn v th i gian nh t đnh,ả ộ ụ ể ộ ơ ị ờ ấ ị
cách làm này đã t o đc n t ng r t t t và th c s có hi u qu đi v i h cạ ượ ấ ượ ấ ố ự ự ệ ả ố ớ ọ
sinh.
Vi vây tôi chon đê tai:
‘’ Môt sô ph ng phap giai toán hình h c không gian tr ng THPT’’ ươ ọ ở ườ
- M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ
M c đích nghiên c u c a đ tài là xây d ng h th ng các d ng bài t pụ ứ ủ ề ự ệ ố ạ ậ
hình h c không gian gi i b ng các ph ng pháp khác nhau t đo giup cho ọ ả ằ ươ ư
hoc sinh tiêp cân hinh hoc va giai toan hinh hoc môt cach dê h n. ơ
-ĐÔI T NG NGHIÊN C U ƯƠ Ư
2
Xây d ng c s lý lu n và th c ti n c a vi c rèn luy n năng l c chuy n điự ơ ở ậ ự ễ ủ ệ ệ ự ể ổ
c a ba ph ng pháp.ủ ươ
Xây d ng h th ng các d ng bài t p hình h c không gian gi i b ng cácự ệ ố ạ ậ ọ ả ằ
ph ng pháp khác nhau.ươ
-PH NG PHÁP NGHIÊN C UƯƠ Ứ
Nghiên c u các tài li u v ph ng pháp gi ng d y toán, sách giáo khoa,ứ ệ ề ươ ả ạ
sách giáo viên v ch ng trình hình h c c p THPT; Điêu tra tim hiêu, ề ươ ọ ở ấ
khao sat th c tê va thu thâp thông tin. ư
Tìm hi u v vi c d y và h c hình h c tr ng THPT Ham Rông theo ể ề ệ ạ ọ ọ ở ườ
các ch đ: hình h c t ng h p,vec t và to đ.ủ ề ọ ổ ợ ơ ạ ộ
Đôi chiêu kêt qua kiêm tra 2 l p thuôc khôi 12 tr ng THPT Ham Rông ơ ơ ươ
2. N I DUNGỘ
2.1. C S LI LUÂNƠ Ơ
2.1.1 Vài nét v s hình thành ki n th c vec t và to đ.ề ự ế ứ ơ ạ ộ
Ph ng pháp to đ đã có ngu n g c trong l ch s c đi. Các nhà thiênươ ạ ộ ồ ố ị ử ổ ạ
văn h c Hy l p(Hippocrates th k II-TCN,Ptolemaeus th k II ) đã dùngọ ạ ế ỷ ế ỷ
các to đ c u ạ ộ ầ (vĩ đ và kinh đ)ộ ộ đ xác đnh các đi m khác nhau trên tráiể ị ể
đt,ấ tuy nhiên s phát tri n c a ph ng pháp toán h c này đã b kìm hãm doự ể ủ ươ ọ ị
ch a có ký hi u b ng ch và quan ni m t ng quát v s .ư ệ ằ ữ ệ ổ ề ố
Vi c không có nh ng ph ng pháp toán h c t ng quát đ gi i các bài toánệ ữ ươ ọ ổ ể ả
và ch ng minh m t s đnh lý hình h c là m t h n ch r t l n c a hìnhứ ộ ố ị ọ ộ ạ ế ấ ớ ủ
h c s c p.Trong v t lý, c h c, k thu t ... ng i ta th y h n ch nàyọ ơ ấ ậ ơ ọ ỹ ậ ườ ấ ạ ế
m t cách sâu s c khi g p nh ng đng,ộ ắ ặ ữ ườ nh ng m t ph c t p nh đngữ ặ ứ ạ ư ườ
Parabol, đng hypecbol, đng elip...,ườ ườ m t Paraboloit, m tặ ặ
Hypecboloit,....Cho đn th k XVII, nhà toán h c Đêcac(R.Descartes)ế ế ỷ ọ
(1596-1650) đã sáng l p ra môn hình h c gi i tích m t cách đc l p v iậ ọ ả ộ ộ ậ ớ
Phecma(P.Fermat)(1601-1665). Hai ông đã c ng hi n cho khoa h c m tố ế ọ ộ
ph ng pháp m i – ph ng pháp to đ làm c s cho hình h c gi i tích,ươ ớ ươ ạ ộ ơ ở ọ ả
môn h c đã dùng h to đ đ chuy n nh ng hình nh c a hình h c vọ ệ ạ ộ ể ể ữ ả ủ ọ ề
ngôn ng c a đi s .ữ ủ ạ ố
Có th nói,ể s ra đi c a khái ni m to đ và sau đó là khái ni m vec tự ờ ủ ệ ạ ộ ệ ơ
đã góp ph n thúc đy s phát tri n c a lý thuy t toán h c và s ng d ngầ ẩ ự ể ủ ế ọ ự ứ ụ
c a toán h c vào th c t đi s ng.ủ ọ ự ế ờ ố
2.1.2 Căn c vào b n ch t toán h c c a ki n th c hình h c.ứ ả ấ ọ ủ ế ứ ọ
3
M t n i dung,m t khái ni m toán h c có th di n đt theo ngôn ng ,kýộ ộ ộ ệ ọ ể ễ ạ ữ
hi u khác nhau.Ch ng h n:ệ ẳ ạ
+ Khái ni m:ệ “M là trung đi m c a đo n th ng ABể ủ ạ ẳ ”
M AB
MA MB
=
(theo ngôn ng t ng h p)ữ ổ ợ
0 MBMA
( theo ngôn ng vec t )ữ ơ
2
2
2
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
z z
z
+
=
+
=�+
=
(theo ngôn ng to đữ ạ ộ)
+ Khái ni m: ệ“đng th ng ABườ ẳ ”
.,/ RtABtAMM
( theo ngôn ng vec t )ữ ơ
( ; ; ) /
A A A
B A B A B A
x x y y z z
M x y z x x y y z z
� �
− − −
= =�� �
− − −
�
(theo ngôn ng to đ)ữ ạ ộ
Nh v y,m t khái ni m toán h c có th có nh ng v ngôn ng khác nhauư ậ ộ ệ ọ ể ữ ỏ ữ
và ta có th d a vào m i cách di n đt theo các ngôn ng khác nhau y màể ự ỗ ễ ạ ữ ấ
đnh h ng đ tìm ra các ph ng pháp khác nhau đ gi i quy t bài toánị ướ ể ươ ể ả ế
hình h c.ọ Ch ng h n,d a vào cách di n đt khái ni mẳ ạ ự ễ ạ ệ :”Hai m t ph ngặ ẳ
vuông góc v i nhau trong không gian”ớ ta s đnh h ng cách ch ng minhẽ ị ướ ứ
hai m t ph ng vuông góc:ặ ẳ
1/ Theo ngôn ng t ng h pữ ổ ợ : Đ ch ng minh hai m t ph ng vuông góc v iể ứ ặ ẳ ớ
nhau,ta ch ng minh góc gi a hai m t ph ng đó b ng 90ứ ữ ặ ẳ ằ 0.
2/ Theo ngôn ng vec tữ ơ: Đ ch ng minh hai m t ph ng vuông góc v iể ứ ặ ẳ ớ
nhau,ta ch ng minh tích vô h ng (ứ ướ qua phép bi n điế ổ ) c a hai vec t phápủ ơ
tuy n c a hai m t ph ng b ng 0.ế ủ ặ ẳ ằ
3/ Theo ngôn ng to đữ ạ ộ:Đ ch ng minh hai m t ph ng ể ứ ặ ẳ A1x + B1y + C1z +
D1 = 0 và A2x + B2y + C+C2z + D2 = 0 vuông góc v i nhau,ớ ta ch ng minhứ
bi u th c to đ c a tích vô h ng hai vec t pháp tuy n c a hai m tể ứ ạ ộ ủ ướ ơ ế ủ ặ
ph ng b ng 0.ẳ ằ
A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
2.2 TH C TRANG VÂN ĐÊ TR C KHI AP DUNG SANG KIÊN KINH NGHIÊM Ư ƯƠ
4
Tr c khi ap dung sang kiên kinh nghiêm tôi nhân thây viêc hoc sinh THPT ươ
( cu thê hoc sinh cac l p 12) khi giai môt bai toan hinh hoc không gian ơ
th ng rât lung tung, lam bai rât châm, ươ cac đôi t ng hoc sinh trung binh tr ươ ơ
xuông th ng không lam đc cac bai hinh. ươ ươ
2.3. TH C HÀNH GI I M T S BÀI TOÁN HÌNH H C KHÔNG GIANỰ Ả Ộ Ố Ọ
THÔNG QUA VI C KHAI THÁC CÁC PH NG PHÁP KHÁC NHAU.Ệ ƯƠ
2.3.1. CÁC BÀI TOÁN V TÍNH TH NG HÀNGỀ Ẳ
D ng toán 1ạ: Ch ng minh ba đi m th ng hàngứ ể ẳ
* Ph ng pháp t ng h pươ ổ ợ : Đ ch ng minh ba đi m ể ứ ể A,B,C th ng hàng ta cóẳ
th s d ng m t trong các h ng sau:ể ử ụ ộ ướ
+ Ch ng minh ứA,B,C cùng thu c hai m t ph ng khác nhau nào đóộ ặ ẳ
+ Ch ng minh ứAB và AC cùng song song v i m t đng th ng nào đó...ớ ộ ườ ẳ
* Ph ngươ pháp vec tơ
+ Ch ng minh ứ
)(. RtABtAC
+ Ch ng minh v i đi m ứ ớ ể O tu ý có: ỳ
)1().1(. tOAtOBtOC
+ Ch ng minh v i đi m ứ ớ ể O tu ý có: ỳ
)1(.. ltOAlOBtOC
* Ph ng pháp to đươ ạ ộ Ch n h tr c to đ ọ ệ ụ ạ ộ Oxyz
+ Bi u th to đ ể ị ạ ộ A,B,C theo h to đ đã ch n: ệ ạ ộ ọ A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB)
,C(xC;yC;zC)
+ Tính to đ c a ạ ộ ủ
,
),,( ACACAC zzyyxxAC
+ Ch ra s t n t i ỉ ự ồ ạ
Rt
sao cho
).(
).(
.(
ABAC
ABAC
ABAC
zztzz
yytyy
xxtxx
Ho c thay to đ cu đi m C vào ph ng trình đng th ng AB th y thoặ ạ ộ ả ể ươ ườ ẳ ấ ả
mãn
Ví d 1ụ:Cho hình h p ch nh t ộ ữ ậ ABCD.A1B1C1D1. G i ọG là tr ng tâm tamọ
giác
A1BD. Ch ng minh r ng ứ ằ A,G,C1 th ng hàng.ẳ
L i gi iờ ả
* Ph ng pháp t ng h pươ ổ ợ : Ch ng minh A,G,Cứ1 cùng thu c hai m t ph ngộ ặ ẳ
khác nhau.
5