Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian: Nghiên cứu mặt cầu tiếp xúc cạnh khối đa diện cho học sinh (SKKN)

L i nói đuờ ầ .

Trong ch ng trình Toán h c đc gi ng d y tr ng ph thông,ươ ọ ượ ả ạ ở ườ ổ

Hình h cọ bao gi cũng là môn h c khó khăn h n đi v i h c sinh. N m đcờ ọ ơ ố ớ ọ ắ ượ

ki n th c c b n đã là m t v n đ khó, v n d ng ki n th c đó m t cách linhế ứ ơ ả ộ ấ ề ậ ụ ế ứ ộ

ho t đ gi i toán còn là m t vi c khó khăn h n nhi u. Tìm ra m i liên quanạ ể ả ộ ệ ơ ề ố

gi a các n i dung đó đ có đc các cách gi i toán hay, hi u qu là m t vi cữ ộ ể ượ ả ệ ả ộ ệ

làm thi t th c.ế ự

Trên c s n i dung, ch ng trình làm vi c c a cá nhân và c a t nhómơ ở ộ ươ ệ ủ ủ ổ

chuyên môn, b n thân tôi đã tìm ra đc m t vài h ng gi i quy t m t sả ượ ộ ướ ả ế ộ ố

v n đ trong các n i dung nh m nâng cao ch t l ng bài gi ng cũng nh t oấ ề ộ ằ ấ ượ ả ư ạ

h ng thú cho h c sinh trong vi c h c t p và nghiên c u toán h c. Nh ng v nứ ọ ệ ọ ậ ứ ọ ữ ấ

đ nghiên c u đc, tôi t p h p và vi t l i trong báo cáo sáng ki n kinhề ứ ượ ậ ợ ế ạ ế

nghi m này nh m giúp cho b n thân và đng nghi p cũng nh h c sinh cóệ ằ ả ồ ệ ư ọ

thêm m t tài li u tham kh o trong quá trình gi ng d y và h c t p môn toán ộ ệ ả ả ạ ọ ậ ở

tr ng THPT.ườ

N i dung sáng ki n có th ch a th t đy đ so v i n i dung c a v nộ ế ể ư ậ ầ ủ ớ ộ ủ ấ

đ mà tôi l a ch n nh ng thi t nghĩ, có th b sung vào hành trang c a ng iề ự ọ ư ế ể ổ ủ ườ

giáo viên m t công c m i có hi u qu .ộ ụ ớ ệ ả

Tôi xin chân thành cám n các th y giáo cùng chuyên môn đã đc tr cơ ầ ọ ướ

b n th o và đóng góp nhi u ý ki n sát th c ti n đ tôi hoàn thành đ tài này:ả ả ề ế ự ễ ể ề

th y giáo Nguy n Văn H i - Hi u tr ng, th y giáo Nguy n Danh Du - Phóầ ễ ả ệ ưở ầ ễ

hi u tr ng, th y giáo Hoàng Minh Hi n - Phó hi u tr ng, th y giáo Ph mệ ưở ầ ể ệ ưở ầ ạ

Ng c Bá - t tr ng, các th y giáo, cô giáo trong t Toán - Tin h c tr ngọ ổ ưở ầ ổ ọ ườ

THPT B m S n.ỉ ơ

B m s n, tháng 4 năm 2016ỉ ơ

Ng i th c hi n đ tàiườ ự ệ ề

Vò Quý Ph¬ng

Tröôøng THPT Bæm Sôn – Thanh Hoaù giaùo vieân: Vuõ Quyù Phöông

Ph n Iầ: M ĐUỞ Ầ

I- Lý do l a ch n đ tàiự ọ ề .

I.1. Tính l ch sị ử.

“Cùng v i KHCN, giáo d c là qu c sách hàng đu”. Ch tr ng đó đãớ ụ ố ầ ủ ươ

th hi n rõ quan đi m, đng l i c a Đng và nhà n c ta, kh ng đnh t mể ệ ể ườ ố ủ ả ướ ẳ ị ầ

quan tr ng c a giáo d c đi v i s phát tri n c a đt n c, b i l giáo d cọ ủ ụ ố ớ ự ể ủ ấ ướ ở ẽ ụ

đóng vai trò quy t đnh trong vi c đào t o l c l ng s n xu t, đem đn sế ị ệ ạ ự ượ ả ấ ế ự

thành công c a công cu c xây d ng đt n c, xây d ng CNXH.ủ ộ ự ấ ướ ự

Ngành Giáo d c đã tri n khai th c hi n công tác đi m i giáo d c phụ ể ự ệ ổ ớ ụ ổ

thông bao g m: Đi m i c s v t ch t ph c v cho d y h c, đi m iồ ổ ớ ơ ở ậ ấ ụ ụ ạ ọ ổ ớ

ch ng trình sách giáo khoa, đi m i công tác qu n lý ch đo, đi m iươ ổ ớ ả ỉ ạ ổ ớ

ph ng pháp d y h c, đi m i cách ki m tra đánh giá v.v... nh m giúp h cươ ạ ọ ổ ớ ể ằ ọ

sinh phát tri n m t cách toàn di n. Năm h c này, B Giáo d c và đào t o đaể ộ ệ ọ ộ ụ ạ ư

ra kh u hi u “Xây d ng tr ng h c thân thi n và h c sinh tích c c” cũngẩ ệ ự ườ ọ ệ ọ ự

chính là nh m h ng h c sinh đn s phát tri n toàn di n.ằ ướ ọ ế ự ể ệ

Trong h th ng các môn h c đc đa vào đào t o tr ng ph thông,ệ ố ọ ượ ư ạ ở ườ ổ

môn Toán đóng vai trò h t s c quan tr ng, b i l qua h c toán h c sinh sế ứ ọ ở ẽ ọ ọ ẽ

đc phát tri n m t cách t t nh t t duy sáng t o, linh ho t, d thích ng v iượ ể ộ ố ấ ư ạ ạ ễ ứ ớ

m i hoàn c nh, phù h p v i xu th phát tri n c a đt n c ta hi n nay. H cọ ả ợ ớ ế ể ủ ấ ướ ệ ọ

t t môn toán s giúp h c sinh h c t t nhi u môn h c khác. X a nay đây làố ẽ ọ ọ ố ề ọ ư

môn h c mà không ít h c sinh ph i ng i ngùng khi nh c đn, vi c h c toánọ ọ ả ạ ắ ế ệ ọ

đi v i nhi u h c sinh luôn là m t đi u khó khăn. Trong các phân môn c aố ớ ề ọ ộ ề ủ

toán h c ph thông thì Hình h c luôn đc coi là môn h c khó khăn h n c .ọ ổ ọ ượ ọ ơ ả

T t c nh ng đánh giá trên có th xu t phát t nh ng lý do khách quanấ ả ữ ể ấ ừ ữ

và ch quan nh : H c sinh ch a n m đc ph ng pháp h c t p, giáo viênủ ư ọ ư ắ ượ ươ ọ ậ

còn ôm đm ki n th c trong gi ng d y, khó khăn v m t c s lý lu n trongồ ế ứ ả ạ ề ộ ơ ở ậ

vi c d y h c b môn v.v... H c toán đng nghĩa v i gi i toán. Mu n làmệ ạ ọ ộ ọ ồ ớ ả ố

đc bài t p, ngoài vi c ph i có v n ki n th c t các công th c, quy t c,ượ ậ ệ ả ố ế ứ ừ ứ ắ

đnh nghĩa, khái ni m, đnh lý ... còn c n có m t ph ng pháp suy lu n đúngị ệ ị ầ ộ ươ ậ

đn.ắ

I.2. Tính c p thi tấ ế .

B ng vi c trao đi v i đng nghi p và kinh nghi p d y Hình h c c aằ ệ ổ ớ ồ ệ ệ ạ ọ ủ

b n thân, tôi nh n th y ch t l ng d y và h c hình h c nói chung ch a cao:ả ậ ấ ấ ượ ạ ọ ọ ư

h u h t h c sinh đu ng i, s h c Hình h c, không bi t cách gi i m t bàiầ ế ọ ề ạ ợ ọ ọ ế ả ộ

toán Hình h c. Mà vi c gi i m t bài t p Hình h c không ch d a vào vi c cóọ ệ ả ộ ậ ọ ỉ ự ệ

n m đc các ki n th c c b n hay không mà còn d a r t nhi u vào vi cắ ượ ế ứ ơ ả ự ấ ề ệ

nh n ra đc m i liên quan gi a các ki n th c đó và v n d ng chúng nh thậ ượ ố ữ ế ứ ậ ụ ư ế

nào vào bài toán.

I.3. Th c tr ngự ạ .

S¸ng kiÕn - Kinh nghiÖm d¹y häc, n¨m häc 2015-2016 Trang 2

Tröôøng THPT Bæm Sôn – Thanh Hoaù giaùo vieân: Vuõ Quyù Phöông

Trong các k thi h c sinh gi i cũng nh trong k thi tuy n sinh vào Điỳ ọ ỏ ư ỳ ể ạ

h c - Cao đng, nay là k thi THPT Qu c gia cũng xu t hi n m t s bài toánọ ẳ ỳ ố ấ ệ ộ ố

v m t c u: ề ặ ầ M t c u ngo i ti p kh i đa di nặ ầ ạ ế ố ệ , m t c u n i ti p kh i đa di nặ ầ ộ ế ố ệ ,

m t c u ti p xúc v i các c nh c a kh i đa di nặ ầ ế ớ ạ ủ ố ệ ...

Hai lo i ạm t c u ngo i ti pặ ầ ạ ế và m t c u n i ti p kh i đa di nặ ầ ộ ế ố ệ đcượ

sách giáo khoa đ c p đn và m t s sách tham kh o vi t khá k . Riêng ề ậ ế ộ ố ả ế ỹ m tặ

c u ti p xúc v i các c nh c a kh i đa di nầ ế ớ ạ ủ ố ệ r t ít tài li u đ c p đn. Sáchấ ệ ề ậ ế

giáo khoa cũng ch đ c p đn d i d ng m t bài toán ví d (ỉ ề ậ ế ướ ạ ộ ụ Bài toán 2,

trang 42, SGK Hình h c 12-nâng caoọ) và m t bài t p (ộ ậ Bài t p 6-b, trang 45,ậ

SGK Hình h c 12-nâng cao; Bài t p 8, trang 49, SGK Hình h c 12-chu nọ ậ ọ ẩ ).

H n n a, cũng ch đ c p đn m t c u ti p xúc v i các c nh c a kh i tơ ữ ỉ ề ậ ế ặ ầ ế ớ ạ ủ ố ứ

di n ch ch a nói đn các kh i đa di n khác.ệ ứ ư ế ố ệ

Đi v i h c sinh tr ng THPT B m S n thì:ố ớ ọ ườ ỉ ơ

- Đa s h c sinh n m v ng và v n d ng t t các ki n th c c b n vàoố ọ ắ ữ ậ ụ ố ế ứ ơ ả

vi c gi i các bài t p. Tuy nhiên, còn có m t vài l p và m t s h c sinh r i rácệ ả ậ ộ ớ ộ ố ọ ả

các l p v n không th n m v ng và v n d ng đc các ki n th c c b nở ớ ẫ ể ắ ữ ậ ụ ượ ế ứ ơ ả

vào vi c gi i các bài t p.ệ ả ậ

- V i ki n th c Hình h c thì khá nhi u h c sinh không n m đc cácớ ế ứ ọ ề ọ ắ ượ

ki n th c c b n, và quan tr ng là k năng v n d ng ki n th c hình h c cế ứ ơ ả ọ ỹ ậ ụ ế ứ ọ ơ

b n vào các ho t đng gi i toán còn y u.ả ạ ộ ả ế

Năm h c 2015-2016 tôi đc phân công gi ng d y 2 l p: 12A1 vàọ ượ ả ạ ớ

12A6. V i l p 12A1 bao g m các h c sinh đăng ký h c nâng cao kh i D (38ớ ớ ồ ọ ọ ố

h c sinh) và kh i C (10 h c sinh); L p 12A6 bao g m các h c sinh đăng kýọ ố ọ ớ ồ ọ

h c nâng cao kh i A (29 h c sinh) và kh i B (21 h c sinh).ọ ố ọ ố ọ

Ngay đu năm h c, ti n hành kh o sát riêng v hình h c 2 l p nóiầ ọ ế ả ề ọ ở ớ

trên v i n i dung đ bài sau:ớ ộ ề

Cho hình thang ABCD vuông t i A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trênạ

tia Ax vuông góc v i m t ph ng (ABCD) l y m t đi m S. G i C', D' l n l tớ ặ ẳ ấ ộ ể ọ ầ ượ

là hình chi u vuông góc c a A trên SC và SD. Ch ng minh r ng:ế ủ ứ ằ

ﾷ

= =

SBC SCD 90

2/ Ba đng th ng AB, AC', AD' đng ph ng.ườ ẳ ồ ẳ

3/ Đng th ng C'D' luôn đi qua m t đi m c đnh khi S di đng trênườ ẳ ộ ể ố ị ộ

tia Ax.

K t qu thu đc nh sau:ế ả ượ ư

L pớS bàiốKhông làm

đc câu nàoượ Ch làmỉ

đc câu 1ượ Làm đc 2ượ

câu (1 + 2)

Làm đcượ

c 3 câuả

12A1 48 13 (27,08%) 13 (27,08%) 16 (33,33%) 6 (12,51%)

12A6 47 4 (8,51%) 7 (14,89%) 25 (53,19%) 11 (23,41%)

Qua bài làm c a h c sinh và qua th c t gi ng d y, tôi nh n th y b củ ọ ự ế ả ạ ậ ấ ộ

l nh ng nh c đi m chính h c sinh nh sau:ộ ữ ượ ể ở ọ ư

S¸ng kiÕn - Kinh nghiÖm d¹y häc, n¨m häc 2015-2016 Trang 3

Tröôøng THPT Bæm Sôn – Thanh Hoaù giaùo vieân: Vuõ Quyù Phöông

- M t s h c sinh không n m v ng ki n th c c b n: Các khái ni m,ộ ố ọ ắ ữ ế ứ ơ ả ệ

các đnh nghĩa, đnh lý (các h c sinh không làm đc câu nào).ị ị ọ ượ

- Không t ng h p đc ki n th c đã h c đ v n d ng vào bài toán;ổ ợ ượ ế ứ ọ ể ậ ụ

Máy móc, thi u linh ho t trong suy nghĩ khi gi i toán.ế ạ ả

Trong r t nhi u nguyên nhân d n đn k t vi c h c sinh không ti p thuấ ề ẫ ế ế ệ ọ ế

t t các ki n th c v hình h c, có m t nguyên nhân là h c sinh ít đc th cố ế ứ ề ọ ộ ọ ượ ự

hành các bài toán c b n có tính t ng h p ki n th c và sáng t o trong v nơ ả ổ ợ ế ứ ạ ậ

d ng ki n th c đã h c. Có m t lý do đây là th i l ng quy đnh cho m i bàiụ ế ứ ọ ộ ở ờ ượ ị ỗ

h c không đ cho giáo viên và h c sinh làm đc vi c này. Đc bi t là điọ ủ ọ ượ ệ ặ ệ ố

v i các h c sinh không th c s khá v môn Toán.ớ ọ ự ự ề

Chính vì nh ng lý do trên, nh m giúp các em h c sinh lĩnh h i t t h nữ ằ ọ ộ ố ơ

v ki n th c hình h c, có kĩ năng gi i bài t p v Hình h c không gian, tôiề ế ứ ọ ả ậ ề ọ

m nh d n l a ch n và nghiên c u v n đ: “ạ ạ ự ọ ứ ấ ề Rèn luy n cho h c sinh k năngệ ọ ỹ

gi i toán hình h c không gian qua nghiên c u m t c u ti p xúc v i cácả ọ ứ ặ ầ ế ớ

c nh c a kh i đa di nạ ủ ố ệ .”

II. M c đích nghiên c uụ ứ .

Không có ph ng pháp t t, không th có k t qu cao. Bi t v n d ngươ ố ể ế ả ế ậ ụ

các ki n th c c b n m t cách phù h p s có đc cách gi i bài t p t t h n.ế ứ ơ ả ộ ợ ẽ ượ ả ậ ố ơ

Đi v i khá nhi u h c sinh, khi h c và gi i toán Hình h c không gian có kháố ớ ề ọ ọ ả ọ

nhi u tr ng i. ề ở ạ

T đó giúp h c sinh v t qua tâm lí ng i và s h c hình h c, đc bi từ ọ ượ ạ ợ ọ ọ ặ ệ

là các bài toán v hình ềH c không gianọ.

III. Th i gian, đa đi m nghiên c uờ ị ể ứ .

Sáng ki n kinh nghi m này đc nghiên c u, áp d ng th c hi n trongế ệ ượ ứ ụ ự ệ

năm h c 2015 - 2016, t i hai l p 12A1 và 12A6, tr ng THPT B m S n,ọ ạ ớ ườ ỉ ơ

Thanh Hóa. Đây là hai l p có đc thù riêng h n so v i các l p khác trong cùngớ ặ ơ ớ ớ

kh i 12 c a nhà tr ng.ố ủ ườ

N i dung sáng ki n đc trình bày cho h c sinh trong m t s gi h cộ ế ượ ọ ộ ố ờ ọ

t ch n c a b môn Toán và m t s bu i h c b i d ng (ngoài gi h c chínhự ọ ủ ộ ộ ố ổ ọ ồ ưỡ ờ ọ

khóa).

S¸ng kiÕn - Kinh nghiÖm d¹y häc, n¨m häc 2015-2016 Trang 4

Tröôøng THPT Bæm Sôn – Thanh Hoaù giaùo vieân: Vuõ Quyù Phöông

Ph n IIầ: N I DUNGỘ

I- Tr c c a đng trònụ ủ ườ .

Đnh nghĩaị: Tr c c a đng tròn là đng th ng vuông góc v i m tụ ủ ườ ườ ẳ ớ ặ

ph ng ch a đng tròn t i tâm c a đng tròn đó.ẳ ứ ườ ạ ủ ườ

∆

Tính ch tấ: Cho đng th ng ườ ẳ  là tr c c a đng tròn (T) và đi m Iụ ủ ườ ể

thu c ộ. Khi đó I cách đu m i đi m c a (T).ề ọ ể ủ

Th t v y: G i O, R là tâm và bán kính c a (T); M là đi m b t k trênậ ậ ọ ủ ể ấ ỳ

(T). Khi đó:

2 2 2 2

IM IO OM IO R

= + = +

: Không đi v i m i đi m M trênổ ớ ọ ể

(T). Đi u đó ch ng t I cách đu m i đi m trên (T).ề ứ ỏ ề ọ ể

II- H ng d n h c sinh ti p c n và gi i quy t m t s bài toán v m tướ ẫ ọ ế ậ ả ế ộ ố ề ặ

c u ti p xúc v i các c nh c a kh i đa di nầ ế ớ ạ ủ ố ệ .

1. Giúp h c sinh n m ch c ki n th c v ti p tuy n c a m t c uọ ắ ắ ế ứ ề ế ế ủ ặ ầ .

a/ V i đng th ng ớ ườ ẳ  và m t c u S(O; R), th c hi n kh c sâu các ki n th cặ ầ ự ệ ắ ế ứ

v đng th ng ti p xúc v i m t c u theo s đ sau:ề ườ ẳ ế ớ ặ ầ ơ ồ

Gi thi t đt raả ế ặ Giáo viên h ng d nướ ẫ H c sinh hi u đcọ ể ượ

N u ế đi qua O.

Nh l i khái ni mớ ạ ệ

đng kính c a m tườ ủ ặ

c u.ầ

 ch a m t đng kínhứ ộ ườ

c a S(O; R)ủ

  c t S(O; R) t i haiắ ạ

đi m phân bi t.ể ệ

N u ế không đi qua O. - Xét mp(; O).

- N u M là giao đi mế ể

c a ủ v i S(O; R) thì cóớ

k t lu n gì ?ế ậ

- Đi u đó cho th y giaoề ấ

đi m c a ể ủ  v i S(O; R)ớ

- M t ph ng (ặ ẳ ; O) c tắ

S(O; R) theo giao tuy nế

là đng tròn l n (T).ườ ớ

- N u M = ế  S(O; R)

thì M  (T).

S¸ng kiÕn - Kinh nghiÖm d¹y häc, n¨m häc 2015-2016 Trang 5

SKKN: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán hình học không gian qua nghiên cứu mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của khối đa diện

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi