M C L CỤ Ụ
STT
11. M ĐUỞ Ầ
2 1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề
3 1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
4 1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
5 1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
62. N I DUNGỘ
7 2.1. C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
8 2.2. Th c tr ng và gi i pháp th c hi nự ạ ả ự ệ
9 2.3. Hi u qu c a sang ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ
10 3. K T LU N – KI N NGHẾ Ậ Ế Ị
11 3.1. K t lu nế ậ
12 3.2. Ki n nghế ị
13 TÀI LI U THAM KH OỆ Ả
1
1. M ĐUỞ Ầ
1.1. Lý do ch n đ tàiọ ề
Chúng ta đã bi t d y Toán là d y ho t đng toán h c. Đi v i h c sinh cóế ạ ạ ạ ộ ọ ố ớ ọ
th xem gi i toán là ph ng ti n ch y u c a ho t đng toán h c. ể ả ươ ệ ủ ế ủ ạ ộ ọ D y h cạ ọ
toán đóng vai trò đc bi t quan tr ng trong d y Toán tr ng phặ ệ ọ ạ ở ườ ổ
thông. Các bài toán là ph ng ti n vô cùng hi u qu không gì thay th đcươ ệ ệ ả ế ượ
trong vi c giúp h c sinh n m v ng tri th c, phát tri n t duy, hình thành kệ ọ ắ ữ ứ ể ư ỹ
năng, k x o. Ho t đng gi i toán là đi u ki n đ th c hi n t t các m c đíchỹ ả ạ ộ ả ề ệ ể ự ệ ố ụ
khác c a d y h c toán. Do đó t ch c t t vi c d y gi i Toán có vai trò quy tủ ạ ọ ổ ứ ố ệ ạ ả ế
đnh đn ch t l ng d y h c toán.ị ế ấ ượ ạ ọ
Th c ti n cho th y ch t l ng d y h c toán tr ng ph thông có lúc, cóự ễ ấ ấ ượ ạ ọ ở ườ ổ
ch còn ch a đc nh mong mu n, bi u hi n qua ỗ ư ượ ư ố ể ệ năng l c gi i Toán c aự ả ủ
h c sinh còn h n ch do h c sinh còn m c nhi u sai l mọ ạ ế ọ ắ ề ầ . M t trongộ
nh ng nguyên nhân quan tr ng đó là giáo viên còn ch a chú ý m t cách đúngữ ọ ư ộ
m c t i vi c phát hi n sai l m và u n n n, s a ch a nh ng sai l m th ngứ ớ ệ ệ ầ ố ắ ử ữ ữ ầ ườ
g p cho h c sinh ngay trong các gi h c Toán. Chính vì v y mà h c sinhặ ọ ờ ọ ậ ở ọ
nhi u khi ềsai l m n i ti p sai l mầ ố ế ầ .
Trong các k thi t t nghi p THPT, Đi h c, Cao đng, THCN c a các nămỳ ố ệ ạ ọ ẳ ủ
tr c đây mà nay là ướ k thi THPT Qu c giaỳ ố bài toán Nguyên hàm, Tích phân
tôi thi t nghĩ h u nh không th thi u, nh ng đi v i h c sinh THPT các bàiế ầ ư ể ế ư ố ớ ọ
toán nguyên hàm, Tích phân là nh ng bài toán khó vì nó c n đn s áp d ngữ ầ ế ự ụ
linh ho t c a đnh nghĩa, tính ch t, các ph ng pháp tính Nguyên hàm, Tíchạ ủ ị ấ ươ
phân và m t s k năng khác. Trong th c t nhi u h c sinh tính m t cách h tộ ố ỹ ự ế ề ọ ộ ế
s c máy móc đó là: tìm m t nguyên hàm c a hàm s c n tính tích phân r iứ ộ ủ ố ầ ồ
dùng đnh nghĩa c a tích phân ho c ph ng pháp đi bi n s , ph ng phápị ủ ặ ươ ổ ế ố ươ
tính tích phân t ng ph n mà r t ít h c sinh đ ý đn nguyên hàm c a hàm sừ ầ ấ ọ ể ế ủ ố
tìm đc có ph i là nguyên hàm c a hàm s đó trên đo n l y tích phân hayượ ả ủ ố ạ ấ
không? Phép đt bi n m i trong ph ng pháp đi bi n s có nghĩa hayặ ế ớ ươ ổ ế ố
không? Phép bi n đi hàm s có t ng đng hay không? Vì th trong quáế ổ ố ươ ươ ế
trình gi i bài toán Nguyên hàm, Tích phân h c sinh th ng m c ph i nh ngả ọ ườ ắ ả ữ
sai l m đn đn l i gi i sai. Qua th c t gi ng d y nhi u năm tr ngầ ẫ ế ờ ả ự ế ả ạ ề ở ườ
THPT và nhi u năm nghiên c u nh ng sai l m c a h c sinh trên nhi u chuyênề ứ ữ ầ ủ ọ ề
đ Toán h c khác nhau nh t là trong giai đo n ngành Giáo d c đang trênề ọ ấ ạ ụ
đng “ườ Đi m i căn b n và toàn di n giáo d c ph thôngổ ớ ả ệ ụ ổ ” nh hi n nayư ệ
tôi nh n th y rõ nh ng y u đi m này c a h c sinh. Vì v y, tôi m nh d n đậ ấ ữ ế ể ủ ọ ậ ạ ạ ề
2
xu t sáng ki n kinh nghi m v i đ tài: ấ ế ệ ớ ề “M t s sai l m ph bi n trong vi cộ ố ầ ổ ế ệ
gi i bài toán nguyên hàm, tích phân và h ng kh c ph c”ả ướ ắ ụ
1.2. M c đích nghiên c uụ ứ
Làm sáng t và nh c ph c nh ng sai l m c a h c sinh ph thông khi gi iỏ ắ ụ ữ ầ ủ ọ ổ ả
các bài toán nguyên hàm, tích phân, t đó đ ra h ng kh c ph c các sai l mừ ề ướ ắ ụ ầ
đó, đ góp ph n nâng cao ch t l ng d y – h c Toán tr ng ph thông nóiể ầ ấ ượ ạ ọ ở ườ ổ
chung và gi i các bài toán nguyên hàm, tích phân nói riêng.ả
1.3. Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
Qua nhi u năm gi ng d y Toán tr ng ph thông cũng nh đcề ả ạ ở ườ ổ ư ọ
nhi u tài li u toán h c đc bi t là đc các tài li u toán h c liên quan đnề ệ ọ ặ ệ ọ ệ ọ ế
nguyên hàm, tích phân b n thân tôi nh n th y c n ph i giúp các em h cả ậ ấ ầ ả ọ
sinh cũng nh giáo viên có cách nhìn sâu s c, ch c ch n khi gi i Toán đư ắ ắ ắ ả ể
tránh nh ng sai l m khi gi i Toán.ữ ầ ả
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Các ph ng pháp ch y u nghiên c u trong sáng ki n này bao g m:ươ ủ ế ứ ế ồ
- Nghiên c u lý lu n: L a ch n các ví d c th đ phân tích các sai l m c aứ ậ ự ọ ụ ụ ể ể ầ ủ
h c sinh, v n d ng năng l c t duy và k năng v n d ng ki n th c c a h cọ ậ ụ ự ư ỹ ậ ụ ế ứ ủ ọ
sinh đ t đó đa ra l i gi i đúng.ể ừ ư ờ ả
- Th c nghi m s ph m trên các l p 12 c a tr ng THPT Yên Đnh 1.ự ệ ư ạ ớ ủ ườ ị
3
2. N I DUNG Ộ
2.1. C s lý lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
Căn cứ vào b ng nguyên hàm th ng g p, ph ng pháp đi bi n s ,ả ườ ặ ươ ổ ế ố
ph ng pháp t ng ph n sau đây: (Sách Giáo khoa Đi s l p 12 – Nâng cao –ươ ừ ầ ạ ố ớ
NXBGD hi n hành do Đoàn Qu nh ch biên)ệ ỳ ủ
a) B ng nguyên hàm th ng g pả ườ ặ
0dx C=
dx x C= +
1
, ( 1)
1
x
x dx C
α
α
α
α
+
= + −
+
ln
dx x C
x= +
cos
sin . kx
kx dx C
k
= − +
in
os . s kx
c kx dx C
k
= +
kx
kx e
e dx C
k
= +
ln
x
xa
a dx C
a
= +
2
1tan
cos dx x C
x= +
4
2
1cot
sin dx x C
x= − +
b) Ph ng pháp đi bi n sươ ổ ế ố
( )
[ ]
,( ) ( )f u x u x dx F u x C
� � = +
� �
c) Ph ng pháp t ng ph nươ ừ ầ
, ,
( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x v x u x dx= −
� �
2.2. Th c tr ng và gi i pháp th c hi nự ạ ả ự ệ
Sau đây sáng ki n xin đa ra m t s ví d c th trong đó có ch ra nh ng saiế ư ộ ố ụ ụ ể ỉ ữ
sót và bình lu n v nh ng nguyên nhân sai l m th ng x y ra và đa raậ ề ữ ầ ườ ẩ ư
h ng kh c ph c cho m t s sai l m đó:ướ ắ ụ ộ ố ầ
2.2.1. Ví d 1ụ. Tính I =
3
(3 2)x dx+
.
a) Sai l m th ng g p:ầ ườ ặ
Ta có I =
3
(3 2)x dx+
=
4
(3 2)
4
x+
+ C.
b) Nguyên nhân sai l m: ầ
L i gi i trên đã v n d ng công th c: ờ ả ậ ụ ứ
1
,
1
n
nx
x dx C
n
+
= +
+
v i nớ
1.
Tuy nhiên trong tr ng h p này ph i đt u = 3x + 2 ườ ợ ả ặ
du = 3dx.
c) L i gi i đúng:ờ ả
Ta có I =
3
(3 2)x dx+
=
3
1(3 2) (3 2)
3x d x+ +
4
(3 2)
12
x+
=
+ C.
d) M t s bài t p t ng t :ộ ố ậ ươ ự
1) Tính nguyên hàm I =
2015
(5 4)x dx−
2) Tính nguyên hàm I =
2014
2(1 4 )x dx−
2.2.2. Ví d 2ụ. Tính I =
0
2
2
( 1)x dx
−
+
5
