SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN Ở PHÂN MÔN ĐẠI SỐ 9 - BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC
- Nguyên nhân khách quan: + Số tiết luyện tập trên lớp theo phân phối chương trình vẫn còn ít. + Lượng kiến thức mới được phân bố cho một số tiết học còn quá
+ Phần nhiều bài tập cho về nhà không có sự dẫn dắt, giúp đỡ trực
- Nguyên nhân chủ quan: + Số lượng HS trên một lớp khá đông nên thời gian GV hướng dẫn
+ Một số GV thường dùng tiết bài tập với cách là để chữa bài tập
+ Một số tiết dạy GV chưa phát huy được khả năng tư duy của HS. + Một số GV có sử dụng phương pháp dạy học mà ở đó chưa phát
+ Một bộ phận nhỏ HS chưa chăm chỉ, lơ là trong việc học,chưa tự
II. TỒN TẠI:
III. YÊU CẦU ĐẶT RA:
A. LÝ DO ĐỀ XUẤT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: I. KHÁI QUÁT: Theo tình thực tế của việc giải toán của HS cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, thiếu thận trọng trong tính toán.Vì sao dẫn đến điều này ta có thể chia làm hai nguyên nhân: tải. tiếp của GV. cho những HS thường gặp phải khó khăn còn hạn chế. cho HS. huy hết đặt thù của bộ môn. giác khắc phục những kiến thức mình bị hỏng trong quá trình giải bài tập. Từ những nguyên nhân trên đã dẫn đến một số tồn tại sau: HS thường mắc phải sai lầm khi giải các bài tập do không nắm vững kiến thức cơ bản, tiếp thu kiến thức chậm, học tập thụ động, giải bài tập cẫu thả, chép bài của các HS khá giỏi để đối phó một cách máy móc làm ảnh hưởng đến kết quả học tập. Từ những tồn tại nêu trên, qua nhiều năm giảng dạy tôi đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm khắc phục những sai lầm của HS trong quá trình giải bài tập, khi thực hiện qua các lớp dạy có hiệu quả cao. Vì vậy tôi nghiên cứu soạn ra chuyên đề: “ Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải toán ở phân môn đại số 9 - Biện pháp khắc phục”, với mong muốn giúp GV dạy toán đặc biệt GV dạy toán 9 bằng nhiều hình thức hướng dẫn nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những sai sót mà HS vấp phải.
1. Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai
- Tình huống: Giải bài tập 1 (sgk - 6) Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng. + HS giải: 169 = 13 số 169 có 2 căn bậc hai được viết là 169 = 13 và 169 = -13 (!) + Cách giải đúng là: Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13, còn căn bậc hai của 169
- Biện pháp khắc phục:
2
2
a
a 5
2. Sai lầm khi HS chưa hiểu đúng về định nghĩa giá trị tuyệt đối của
2
a 3
2
a
5
2
5
a
a
a
a
( Với a < 0 )
2
2
a
5
5
a
a
a
a
a
2
7
a 5
( với a < 0 ) (!) = 2
( với a < 0 ) = 2
a
- Tình huống: Giải bài tập sgk Rút gọn biểu thức sau: A = + HS giải: A = a 5 + Cách giải đúng là: A = - Nguyên nhân: HS chưa hiểu rõ về số âm và số đối của một số mà HS chỉ hiểu thì
a
a , neu
0
a
B. NỘI DUNG: số học của một số dương a. là: 169 = 13; - 169 = - 13 . - Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của một số dương a và căn bậc hai số học của một số dương a, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. + GV cần phải giảng thật kỹ cho HS nắm: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a, số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0; Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0. + Khi nói đến a ta phải có: a 0 và a 0, nghĩa là a không thể âm. Vì vậy không được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13 và 169 = - 13. một số. a<0 thì a + Khi dạy phần này GV nên củng cố lại về số âm và số đối của một - Biện pháp khắc phục: số.
0
, neu a
a
+ Củng cố lại khái niệm giá trị tuyệt đối:
2A
A
29
12
x
29
12
12
x
x
Tìm x, biết:
2
2
x
x
3
3. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: - Tình huống 1: Bài tập 9d (sgk toán 9 - tập 1- trang 11) + HS giải: 29
2
2
x (3 )
12
9
3
x
x
x
nên ta có: 3x = 12 x = 4. Vì
nên ta có: 3
Vì 3x = 12 hoặc 3x = -12 . Vậy x = 4 hoặc x = -4
2
(4
17 )
x (3 ) 9 + Cách giải đúng là: - Tình huống 2: Bài tập 14c (sgk toán 9 - tập 1 – trang 5)
Rút gọn biểu thức:
2
(4
17 )
17
17
4
4
+ HS giải:
2
(4
17
4
HS1:
HS2:
2
(4
17 )
17
4
17 4
17 ) + Cách giải đúng là:
2
2
2
2
2
b
2
2
a
ab a
ab b
a b
b a
- Tình huống 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “ Bất
2
2
a b
b a
(1) kì hai số nào cũng bằng nhau ” và thực hiện như sau: Ta lấy hai số a và b tùy ý. Gỉa sử a > b . 2 Ta có : hay
b a
Do đó: a b b a Từ đó : 2 b 2 a
Lấy căn bậc hai hai vế ta được:
b a
chứ không thể có a-b = b-a.
2A
A
Vậy bất kì hai số nào cũng bằng nhau. HS này sai lầm ở chỗ : Sau khi lấy căn bậc hai hai vế của đẳng thức (1)
HS chưa nắm vững hằng đẳng thức , giá trị tuyệt đối của
2A
- Biện pháp khắc phục:
Để tránh sai lầm khi giảng dạy phần này GV cần giải thích cho HS , với mọi biểu thức A; cũng cố và mở rộng định
phải được kết quả: a b - Nguyên nhân: một số âm. nắm rõ hằng đẳng thức A nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
2A
A
0 0
, A
=
A neu A A , neu 4. Những khó khăn thường gặp của HS khi tính giá trị của các căn thức, mà biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương hay lập phương của một biểu thức.
; 3 7 5 2
Chẳng hạn: Tính 11 4 7 Để giải quyết vấn đề trên HS làm sao vận dụng hằng đẳng thức lần lượt dưới dạng bình phương và lập phương của và 7 5 2
2
2
A
2
A B
3
3
2
2 A B
3 A
AB
B
3
3
A B
biến đổi biểu thức 11 4 7 một biểu thức.
học sinh thường nắm chưa vững nên dễ mắc sai lầm khi giải các bài tập ở dạng trên.
Trong các hằng đẳng thức : 2 AB B
4
23 8 7
16 8 7 7
7
23 8 7
VD: Ở bài tập 15c ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
2 7 2
Chứng minh : HS dễ dàng biến đổi 4 Nhưng ngược lại các em gặp khó khăn (nếu nắm không vững hằng đẳng
7
thức và khả năng tính toán ) VD: Ở bài tập 15d (SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
4 Nếu HS không vận dụng bài tập 15c ở trên để giải mà các em lại viết
Chứng minh 23 8 7
dưới dạng bình phương của một biểu thức để tính 23 8 7
a b
a b
a
b
2x
2x
là một điều 23 8 7 khó ! Để tính nhanh và không nhầm lẫn. GV có thể hướng dẫn HS một số dạng biến đổi như sau: - Đối với biểu thức có dạng:
với a,b 0 và x = a + b thì
2
a b
a b
a
b
2x
2x
- Đối với biểu thức có dạng:
với a,b 0 và x = a2 + b thì
2
12 2 35
12 2 7. 5
7
7
5
7
5
5
Áp dụng: Bài 1: Tính
2
11 2.2. 7
7
2
7
11 4 7
2
7 2
Bài 2: Tính
2
46 2.3 5.1
3 5 1
46 6 5
3 5 1
Bài3: Tính
2 3 5 1
3
3
3
2
3
3
3
3 1
3.
2
2 1
7 5 2
2 2 6 3 2 1
Bài 4: Tính
2 1
2 2 .1 3. 2.1 Bài 5: Bài 15d ( SBT toán 9 - tập 1 – trang 5 )
7
4
7
Chứng minh: 23 8 7 Ta có :
23 2.4. 7
7
4
7
7
7
7
7
7
Vế trái: 23 8 7
2 4
4
4
72
45 3 18
Rút gọn biểu thức sau: 20
5. Sai lầm khi HS chưa nắm vững các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
9.5 3 2.9
36.2
4.5
72
45 3 18
5 15 2 14 7
2 5 3 5 9 2 6 2
- Tình huống: Giải bài tập 58c ( SGK toán 9 - tập1 – trang 32 ) +HS giải: 20
20
72
4.5
9.5 3 2.9
36.2
45 3 18
2 5 3 5 9 2 6 2 15 2
5
z
A y B m
+ Cách giải đúng là:
( A,B Q+ ; x,y,z,m R )
x A y B z A m x
Sai lầm ở chỗ HS chưa nắm vững công thức biến đổi:
- Nguyên nhân: - Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần tổng các căn thức đồng dạng, GV nhấn mạnh để HS khắc sâu
81 9
27
27
27
3.
6. Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn
và
81 9
3 .
3 .
27
3.
27
mà tránh những sai sót. bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. - Tình huống 1: + Vì Có HS viết:
3 .
(!) nên
25
5
25
5
50 2
50 2
50 2
50 2
50 2
+ Vì và nên (!)
9 6 2 2
9 6 2 2
6 2 11
- Tình huống 2: Giải bài tập sau: Tính 6 2 11 + HS giải:
2 3
3
2 (!)
2 3
2
x
2
2
x
x
x
- Tình huống 3: Bài tập 1.29 (Sách nâng cao ĐS 9 – trang 18). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x + HS giải: Ở bài này HS thường không tìm điều kiện để x xác định mà
1 2
1 4
vội vàng tìm giá trị nhỏ nhất của A bằng cách dựa vào mà
A x
x
x
1 4
1 4
21 2
min
A
0
x
1 4
1 2
1 x 4
min
biến đổi
1 A 4
1 x 4
A x
x
0 min
A
0
x xác định khi
0x . Do đó:
x 0
Vậy
+ Khi làm bài HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để
+ Cách giải đúng: - Nguyên nhân: A tồn tại. + HS chưa nắm rõ các quy tắc nhân các căn bậc hai,chia hai căn bậc
.a b
ab
- Biện pháp khắc phục:
Khi dạy phần này GV cần khắc sâu cho HS điều kiện để một biểu ; hai. thức có căn bậc hai, điều kiện để A xác định, điều kiện để có:
a b
a : 0
1 1
x
.
x
Giải phương trình: 3 (2)
a b 7. Lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số - Tình huống: Giải bài tập 3c (SBT ĐS9 – trang 19) + HS giải:
3
1
1
x
x
x
x
1
x
3
2
2
0
x
x
x
x
x
1
1 0
1
x
1
1
)
loai
2
0
0( 1
x
1
x x x
2
1 x x x x
3 1 1
3
3
3
x
1 1
1
x
x
x
x
1
1
1
3
2
x
2
x
x
x
0
x
2
0
0
1
x
x x
1
x
1 x . 2
0;
1;
2
1 x hoặc 1x hoặc 0 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: 1 x
x 2
x 3
a 0
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm x1=1; x2=2. (!) + Cách giải đúng là:
a
x
2
x
a
a
0x
- Nguyên nhân: + HS quá lạm dụng định nghĩa căn bậc hai số học của một số
2 + HS chưa nắm vững định nghĩa căn bậc ba của một số a.
0
- Biện pháp khắc phục:
0
a và căn bậc ba của một số a.
Khi giảng phần này GV cần cho HS nắm định căn bậc ba của một số a ; căn bậc hai số
23
5
4
A
x
x
x
a, đồng thời lưu ý HS hiểu rõ giữa căn bậc hai của một số học của một số 8. Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình.
x ) 0
( với Rút gọn: - Tình huống 1: Bài tập 1a ( Đề thi TN THCS năm học 1996-1997 ) 2
23
5
4
3
5
2
x
A
x
x
x
x
x
x
4
+HS giải :
2 + Cách giải đúng là :
23
x
A
x
4
x
5
0x . Ta có: 2
x
x
x
x
x
x
x
3
2
3
5
2
6
Với
5 - Tình huống 2: Bài 3b ( SBT toán 9 – trang 27 )
2
48
M
x
x
3 x
Rút gọn biểu thức:
2
2
48
2
4
M
x
x
x
3
x 3 x
3 x
2
4
6
3 (!)
x
x
3
3
+HS giải :
x + Cách giải đúng là:
2
48
M
x
x
3 x
2
x
3
2
16.
3
2
4
2
M
x
x
x
x
3
3
3
. Điều kiện để M xác định là: x < 0.
x
x
x
Khi đó:
(*) 2
14
x
Giải phương trình : 14
2
2
x
x
x
22 x 3
10 0
10
0
2
5
x x
x
2
5
x
2
x 5 0 x Vậy phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 5 ; x2 = -2 (!)
- Tình huống 3: Bài tập 1 ( Sách nâng cao toán 9 - tập 1- trang 11 ) + HS giải : (*)
+ Cách giải đúng là :
2
x 2
4
4 14
x
x
x
2
14
x
x
2 0 2
2
2
x
x
x
x
5
2
10
0
5
2
0
x x
2
5
x
5
2
x x 2 x x x
(*)
2y
xy
M
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 5. - Tình huống 4: giải tập sau:
x y
y
2
2
y
x
y
y
xy
xy
y
Rút gọn biểu thức:
M
x y
y
x y
x y
y
y
y
.
x
y
1 (!)
1
1
x y
x y
y
x y
x y
x y
+ HS giải :
0
0
xy ;
y . Ta xét hai trường hợp:
0
2
+ Cách giải đúng là :
y
y
xy
M
2
x y
x y
y
y
1 2
1
x y
0
x x y y x ; y>0.
Đk để M xác định: x ; y < 0 . * 2 xy
2
x
y
y
y
xy
*
M
x y
x y
y
.
y
y
y
x
1
1
x y
y
x y
x y
M
1 2
0x ; y<0 thì
0x ; y>0 thì
M 1
x y
2A B
A B
Vậy: nếu và nếu
0B , điều kiện để
A B
2A B
với - Nguyên nhân: HS năm chưa vững quy tắc
0B
2 A B
' vo i
A
0;
B
0
A B
với một thừa số đưa được vào trong dấu căn bậc hai, điều kiện để A tồn tại, định nghĩa căn bậc hai số học, quy tắc khai phương một thương. - Biện pháp khắc phục: Khi dạy GV cần cho HS nắm vững: +
2 A B
A
B
' vo i
0;
0
+
a
x
+ A tồn tại khi
a , 0
2
x
a
a
0x
+
2
0A
0A , B > 0 thì
A B
A B
+ Nếu
9. Khi trục căn thức ở mẩu, khai phương một tích, khai phương một
thương HS thường mắc phải một số sai lầm: - Tình huống 1: Bài tập 32b ( SGK toán 9 - tập 1 – trang 19 ) Tính 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 + HS giải:
1, 44.1, 21
1, 44.0, 4
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4
1, 2.1,1 1, 2.0, 2 1,32 0, 24 1, 08 (!)
1, 44 1, 21 0, 4
1, 44.0,81 1, 2.0,9 1, 08
+ Cách giải đúng là: 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4
- Tình huống 2: Giải các bài tập sau:
625 16
9. 16
3. 4 12
Tính: a. 81.256 ; b.
(!) + HS giải:
(!)
5 2
5 2
81. 256
9.16 144
b. a. 81.256 625 16
b.
25 4 + Cách giải đúng là: a. 81.256 625 16
25 4
625 16
- Tình huống 3: Khi giải bài toán về trục căn thức ở mẫu + HS giải :
15 2 3
5 2 3
3
2
5 1
a.
2
5 1 2
5 1
2 5 1
2
2
2
b.
5 1
2 5 1
hoặc
2
2
5 1
5 1
2
5 1 12
5 1 3 25 1
2 5 1
5
hoặc
2
2
5 1 1 5 1
2
2
hoặc
5 1
2 5 1
2
2
1
5 1
5 1 2
5 1
2 5 1
hoặc
5 7 17
5 7 2.7 3
3. 5 2 2 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 7 2 7. 7 3
5 2 7 3
c.
5
5
5
hoặc
5
7 3 7 3
4
4
5 2 7 3
7 3
2. 7 9
2
7 3
7 3 7 3 .
2
1 3
2
a
3
a
2
2
2
d.
2 2 a
a 9
2
3
a
a
2
3
a
a
2
2 3
a
hoặc
a 3 2
a 2
- Cách giải đúng là
15 2 3 3
5 2 3
3
5 2 2
2
2
a.
5 1
5 1 2
5 1
2 5 1
3. 5 1 5 1 5 1
b.
c.
2
5 2 7 3
2 3
5 2 7 3 2 7 3 . 2 7 3
5 2 7 3 2 7
5 2 7 3
10 7 15 19
28 9
2
3
2
3
a
a
a
a
2
d.
2
2
3
a
a
2
3
a
a
2
2 3
a
2 3 2
2
2
3
2
a
a
4
a
.
9
a 4
9
a
4 a
6
a và 0
9 a ) 4
(với
A
B
- Nguyên nhân:
A B .
A B .
0B ) để tính .
tích để khai phương mà ngộ nhận sử dụng “ A B + Hs chưa biết biến đổi biểu thức dưới dấu căn bậc hai thành dạng ” tương tự như
0A và
( với
+ HS hiểu mơ hồ về quy tắc khai phương một tích, khai phương một
thương. và tính chất cơ bản của phân thức.
+ HS mất kiến thức căn bản ở lớp dưới nhất là các hằng đẳng thức
2
2 A B A B A B - Biện pháp khắc phục, khi dạy:
A
B
A B .
A B .
+ HS chưa hiểu rõ quy tắc trục căn thức bậc hai ở mẫu và như thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau, hai biểu thức này liên quan đến hằng đẳng thức: + GV cần hết sức nhấn mạnh và làm rõ quy tắc khai phương một tích , khai phương một thương và lưu ý HS không được ngộ nhận sử dụng
0A và
0B ) .
A B
+ Khi cần thiết GV cũng cố lại kiến thức có liên quan.Chẳng hạn
tương tự như ( với
như hằng đẳng thức, tính chất cơ bản của phân thức.
A B
, với B > 0 + Nhấn mạnh thế nào là hai biểu thức liên hợp của nhau. + Cần khắc sâu các công thức: A B B
2
A B
0A và
C A B
B
, với
C A B 2 A B C A
A
0
B 0,
và A B
A B
A
B
C
, với
10. Sai lầm của HS khi không chú ý điều kiện để hai đường thảng song
song. - Tình huống : Giải bài tập sau: Cho hai đường thẳng:
1 ) 2
(d1): y = (2m-1)x – 5 ( với m
(d2): y = 3x +1 -2m Tìm tham số m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song.
2m – 1 = 3 m = 2
Hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau khi Vậy khi m = 2 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song (!) +HS giải: + Cách giải đúng là:
, (d1) // (d2)
m
m m
2 2
2 1 3 m 5 1 3
1 2
2m )
(vô lí, vì không thể xảy Với m
Vậy không có giá trị nào của m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song
0
a ) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) song song.
- Nguyên nhân: HS chưa nắm vững và cũng không chú ý điều kiện để hai đường
ra đồng thời m = 2 và song. thảng (d): y = ax + b ( - Biện pháp khắc phục:
'
a
Khi dạy phần này GV cần nhấn mạnh nhằm cho HS khắc sâu điều kiện để hai đường thẳng (d) và (d’) song song.
'
a b b
(d) // (d’)
x
y
21 (1)
3
2
32 (2)
9 (3)
2 x
x x
y x
7
21 32
2 2
64
5 3
x
11. Sai lầm do HS chưa nắm vững nghiệm của hệ phương trình. - Tình huống: Giải hệ phương trình sau:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 85 3 3 21 y y 14 y y
7 x y x y +HS giải :
17 y 7 y x
3 5
32 x y
y
x
y
y
x
y
3
2
21 (1)
21
85
5
3
2
y
x
x
x
y
x
y
7
32 (2)
7
32
14
64
3
x
x
x
9
9 (3)
9
9
y
y
y
17
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm
+ Cách giải đúng là: 2 y x Thay x = 3; y= 5 vào vế trái của phương trình (3) ta có 3+5 9, suy
ra là nghiệm của hai phương trình (1) và (2) mà không là nghiệm của x y
Vậy hệ phương trình (I) vô nghiệm.
3 5 phương trình (3). ẩn,chưa nắm vững nghiệm của hệ phương trình.
- Nguyên nhân: HS chưa nắm vững khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai
ax+by = c (4)
- Biện pháp khắc phục: Khi dạy phần này GV lưu ý HS hai phương trình (4) và (5) của hệ
'
'
'
c
(5)
x b y
= m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – 2
phương trình (II) có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi
a là một nghiệm của hệ phương trình (II). 12.Sai lầm của HS khi không chú ý đến điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 là phương trình bậc hai; phép biến đổi tương đương các phương trình.
- Tình huống 1: Giải bài tập 6b ( sách đại số 9 nâng cao – trang 90 ) Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : (m+1)x2 – 2mx + m + 2 = 0 (3) HS giải : pt (3) có :
m
2 0
3 m
>0
2 3
Pt (3) có 2nghiệm phân biệt khi :
2 3
thì pt (3) có 2 nghiệm phân biệt (!) Vậy khi m <
= m2 – (m+1)(m+2) = - 3m – 2 m
Bài giải đúng : pt (3) có :
1 m 3 2 0 m
1 0 m 0
m
1 2 3
9 16
25
Pt (3) có 2nghiệm phân biệt
- Tình huống 2 : Bài tập 34 b(sgk toán 9 tập 1 – trang 56) Giải phương trình : 2x4 – 3x2 – 2 = 0 (4) + HS giải : Đặt x 2 = t (4) trở thành : 2t2 – 3 t – 2 = 0 (5)
2
2
t 1 t 2
1 2 2
3 5 4 3 5 4 x
2
Pt (5) có 2 nghiệm phân biệt :
x
2
x 1 2
2
2;
2;
;
ta có x2 = và x = Với t = và 2 2 Với t = 2 ta có x2 = 2 1 2
x 2
x 3
x 4
2 2
2
9 16
25
(!) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : 1 x
2
+ Cách giải đúng là : Đặt x 2 = t ( t 0) (4) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 ( 5)
vi t
0)
2
1 2
loai (
2
x
2
Pt (5) có 2 nghiệm phân biệt :
22; x
3 5 t 1 4 3 5 t 4 Với t = 2 ta có x2 = 2 hoặc 2 x Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : 1 x - Tình huống 3 : Giải phương trình : (x – 1 )(5x + 3) = (3x – 8)(x –1 ) (6)
(6)
3 3
5
x
11
2
8
x
x
x
11 2
+ HS giải : (!)
1
1)(2
x
11) 0
( x
11 2
x x
- Bài giải đúng : (6) (x – 1 )(5x + 3) – (3x – 8)(x -1 ) = 0
(7)
2
x
1 3
x
2
x
1
x
x
x
4
2
1 2 2 2
-Tình huống 4: Giải phương trình :
2
x
(7)
1 3
+ HS giải : (7)
x 2
2
2
x
1
2
2
3
x
2
2
8 0
8
x
(7)
x
2
0
x
2
2 x
1 3 Vậy pt (7) có nghiệm x =2 (!) 1 x 5 x 3 2 x
x 5 x 2
2
+ Bài giải đúng : , ĐKXĐ:
x không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy pt ( 7) vô nghiệm - Nguyên nhân : + HS chưa nắm vững điều kiện để pt ax2 + bx +c = 0 là pt bậc hai + Khi giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 ) , HS không
+ HS chưa nắm vững các phép biến đổi tương đương của phương trình + HS sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học chưa chính xác. -Biện pháp khắc phục : +GV cần nhấn mạnh để học sinh nắm đk a 0 để phương trình ax2 + bx +
+Khi hướng dẫn học sinh giải phương trình có đặt ẩn phụ thì chú đặt điều
+ Củng cố cho HS nắm chắc các phép biến đổi tương đương của phương
+ Lưu ý Hs cẩn thận khi sử dụng kí hiệu và ngôn ngữ toán học khi giải
1
- Tình huống 1 : Không giải phương trình, hãy tìm tổng và tích 2 nghiệm chú ý đến đk của ẩn phụ. c = 0 là phương trình bậc hai kiện của ẩn phụ ( nếu có ), chẳng hạn ở pt ( 4) : Đặt x2 = t ( t 0) trình. toán. 13. Sai lầm của học sinh khi sử dụng hệ thức Vi – ét để tìm tổng và tích hai nghiệm của một phương trình, giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm. của phương trình sau : x2 + x + 1= 0
1
x 2
x 1 . x x 1 2
1 4
nên
+HS giải : phương trình x2 + x + 1= 0 có (!)
+ Bài giải đúng :phương trình x2 + x + 1= 0 (*) có :
Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm
(8) (9) a. 35x2 – 37x + 2 = 0 b. 3x2 – 8x - 11 = 0
3 0 pt (*) vô nghiệm, do đó không tồn tại tổng và tích 2 nghiệm của phương trình. - Tình huống 2 : Bài tập 26 a,b ( SGK toán 9 - tập 2 - trang 35) của mỗi phương trình sau: + HS giải:
2 35
(!) a. Phương trình (8) có: a - b + c = 35 – 37 + 2 = 0 nên x1 = -1 ; x2 =
11 3
(!) b. Phương trình (9) có: a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x1 = 1 ; x2 =
2 35
+ Cách giải đúng: a. 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta xét a + b + c = 35 - 37 + 2 = 0 nên x1 = 1 ; x2 = b. 3x2 – 8x – 11 = 0
11 3
Ta xét a - b + c = 3 + 8 – 11 = 0 nên x1 = -1 ; x2 =
x 1
x 2
b a
a ) có 0
- Nguyên nhân: + HS không nắm vững định lí Vi-ét, không chú ý đến điều kiện để
x x 2. 1
c a
1
nên dẫn đến sai lầm là phương trình ax2 + bx + c = 0 (
1
x 2
x 1 . x x 1 2
phương trình x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm mà HS vẫn tìm được
a ) 0
+ HS chưa khắc sâu được điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0
x 2
x 1
để nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( - Biện pháp khắc phục:
0
a ) để có
2. x x 1
c a
0
+ Khi dạy định lí Vi-ét GV cần nhấn mạnh điều kiện của phương b a , để tìm tổng và tích hai nghiệm trình ax2 + bx + c = 0 (
+ GV khắc sâu kiến thức cho HS khi giải phương trình ax2 + bx + c a ) bằng cách nhẩm nghiệm . Khi nào ta sử dụng điều kiện a + b + c = 0 của phương trình bậc hai trên trước tiên ta phải chứng minh hoặc tìm điều kiện để phương trình này có hai nghiệm. = 0 (
c a
để có x1 = 1 ; x2 = , khi nào sử dụng điều kiện a – b + c= 0 để có x1 = -1 ; x2 =
c a
và thận trọng khi tính toán.
C. KẾT QUẢ: Với những thiếu sót của HS đã giới thiệu ở trên được tôi và đồng nghiệp áp dụng để giảng dạy trong năm học 2006 – 2007. Bài kiểm tra chương IV rất ít HS mắc phải sai lầm đã nêu, sau đây là thống kê kết quả kiểm tra chương IV (Đại số 9).
TB (cid:0) SL TL Giỏi SL TL Khá SL TL Yếu SL TL Kém SL TL TB SL TL
14,89 10,21 85,11 7 89,79 5 25,53 40 36,73 44 21,28 18 30,61 11 38,30 12 22,45 18
Cà Mau, ngày 15 tháng 11 năm 2007 Người viết
Đặng Hoàng Hải
