TR NG ĐI H C QUY NH NƯỜ Ạ Ọ Ơ
KHOA TOÁN
L P S PH M TOÁN K29Ớ Ư Ạ
Nhóm th c hi n:ự ệ
Lê Văn Đngẳ
Lê Th Hà Giangị
Lê Hòa H iả
Lê Th H iị ả
Nguy n Th Di u H nhễ ị ệ ạ
Nguy n Th M H nhễ ị ỹ ạ
Ph m Th M H nhạ ị ỹ ạ
Đ tàiề :
GI I VÀ BI N LU N S NGHI M C AẢ Ệ Ậ Ố Ệ Ủ
PH NG TRÌNH CH A D U GIÁ TR TUY T ĐIƯƠ Ứ Ấ Ị Ệ Ố
B NG PH NG PHÁP Đ THẰ ƯƠ Ồ Ị
(Bài ki m tra h c trình )ể ọ
Giáo viên h ng d n: D ng Thanh V ướ ẫ ươ ỹ
1
Quy nh n, tháng 10 năm 2009.ơ
LỜI MỞ ĐẦU
Trong ch ng trình toán ph thông, ph ng trình ch a d u giá tr tuy t đi làươ ổ ươ ứ ấ ị ệ ố
m t ki n th c c b n và quan tr ng mà h c sinh c n ph i n m b t. Đây là m ngộ ế ứ ơ ả ọ ọ ầ ả ắ ắ ả
ki n th c đc xem là t ng đi khó đi v i h c sinh, b i khi g p b t kì bài toánế ứ ượ ươ ố ố ớ ọ ở ặ ấ
nào mà bi u th c có ch a d u giá tr tuy t đi (đc bi t là vi c gi i và bi nể ứ ứ ấ ị ệ ố ặ ệ ở ệ ả ệ
lu n ph ng trình) h c sinh c n ph i th n tr ng trong t ng b c gi i m iậ ươ ọ ầ ả ậ ọ ừ ướ ả ở ỗ
tr ng h p. Hi n nay, có khá nhi u sách vi t v v n d này v i l i trình bày, di nườ ợ ệ ề ế ề ấ ề ớ ố ễ
đt khác nhau và nhi u ph ng pháp gi i cho d ng toán này. Trong đó, ph ngạ ề ươ ả ạ ươ
pháp đ th là ph ng pháp mà chúng tôi th y khá hay c n ph i nghiên c u. V iồ ị ươ ấ ầ ả ứ ớ
v n ki n th c c a mình, cùng v i s tìm tòi, h c h i chúng tôi đã cùng nhau đúcố ế ứ ủ ớ ự ọ ỏ
k t l i đ làm nên đ tài này. M c dù đã r t c g ng b ng vi c tham kh o các tàiế ạ ể ề ặ ấ ố ắ ằ ệ ả
li u hi n nay đ vi t nh ng không th tránh kh i nh ng thi u sót. R t mong đcệ ệ ể ế ư ể ỏ ữ ế ấ ượ
s đóng góp ý ki n c a th y cô giáo và quý b n đc. Chúng tôi xin chân thành c mự ế ủ ầ ạ ọ ả
n!ơ
Nhóm sinh viên th c hi nự ệ
2
M C L CỤ Ụ
PH N I: C S LÝ THUY TẦ Ơ Ở Ế
A. Ph ng pháp kh o sát hàm s có ch a d u giá tr tuy t điươ ả ố ứ ấ ị ệ ố ..........................1
B. Ph ng pháp đ th gi i ph ng trình d ng f(x,m) = g(m)ươ ồ ị ả ươ ạ .............................2
PH N II: CÁC D NG BÀI T PẦ Ạ Ậ
D ng 1: y = |f(x)|ạ....................................................................................................3
D ng 2: y = f(|x|)ạ....................................................................................................14
D ng 3: y = |f(|x|)|ạ...................................................................................................19
D ng 4: y = |f(x)|g(x)ạ..............................................................................................22
K T LU N CHUNGẾ Ậ ................................................................................................26
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả .........................................................................................27
3
PH N I :Ầ C S LÝ THUY TƠ Ở Ế
A.Ph ng pháp kh o sát hàm s có ch a d u giá tr tuy t đi.ươ ả ố ứ ấ ị ệ ố
D ng 1: y = |f(x)|ạ
Ta có y = |f(x)| =
f (x) khi f (x) 0
f (x) khi f (x) 0
￬￬
￬
￬
￬
￬- <
￬
￬
Do đó đ th y = |f(x)| g m:ồ ị ồ
+ Ph n t tr c hoành tr lên c a đ th y = f (x) .ầ ừ ụ ở ủ ồ ị
+ Đi x ng ph n đ th phía d i tr c hoành c a y = f (x) qua Ox.ố ứ ầ ồ ị ướ ụ ủ
D ng 2: y = f(|x|).ạ
Ta có y = f(|x|) =
f (x) khi x 0
f ( x) khi x 0
￬￬
￬
￬
￬
￬- <
￬
￬
Và y = f (|x|) là hàm s ch n nên đ th có tr c đi x ng là oy.ố ẵ ồ ị ụ ố ứ
Do đó đ th y = f(|x|) g m :ồ ị ồ
+ Ph n bên ph i Oy c a đ th y = f(x).ầ ả ủ ồ ị
+ Đi x ng ph n đ th trên qua Oy.ố ứ ầ ồ ị
D ng 3 : y = |f(|x|)|.ạ
T đ th y = f(x) đ suy ra đ th y = |f(|x|)| chúng ta th c hi n hai quy ừ ồ ị ể ồ ị ự ệ
t c 1 & 2. C th là :ắ ụ ể
+ T y = f(x) suy ra y = |f(x)| = g(x).ừ
+ T y = g(x) suy ra y = g(|x|) = |f(|x|)|.ừ
ho cặ
+ y = f(x) suy ra y = f(|x|) = h(x).
+ y = h(x) suy ra y = |h(x)| = |f(|x|)|.
D ng 4 : y= |u(x)|.v(x)ạ
Ta có y= |u(x)|.v(x) =
u(x).v(x) khi u(x) 0
u(x).v(x) khi u(x) 0
￬￬
￬
￬
￬
￬- <
￬
￬
Do đó đ có đ th hàm s y= |u(x)|.v(x) tr c h t ta v đ th y= f(x) = u(x).v(x)ể ồ ị ố ướ ế ẽ ồ ị
và t đó đ th y= |u(x)|.v(x) g m :ừ ồ ị ồ
4
+Ph n t đ th y=f(x) trên mi n u(x)ầ ừ ồ ị ề
￬
0.
+Đi x ng ph n đ th y=f(x) trên mi n u(x) < 0 qua tr c hoành .ố ứ ầ ồ ị ề ụ
B.Ph ng pháp đ th gi i ph ng trình d ng f(x,m) = g(m). (1)ươ ồ ị ả ươ ạ
B c 1 : L p lu n s nghi m c a ph ng trình (1) là s giao đi m c a đ th ướ ậ ậ ố ệ ủ ươ ố ể ủ ồ ị
hàm s y=f(x,m) va đng th ng (d): y = g(m).ố ườ ẳ
B c 2 : V đ th hàm s (Cướ ẽ ồ ị ố m) : y=f(x,m) trên mi n xác đnh Dề ị
B c 3 : K t lu nướ ế ậ
ph ng trình có nghi m ươ ệ
x D x D
Min f (x,m) g(m) M f (x,m)ax
￬￬
￬ ￬
ph ng trình có k nghi m phân bi t ươ ệ ệ đng th ng y = g(m) c t (Cườ ẳ ắ m) t i k đi m ạ ể
phân bi t.ệ
b ng phép t nh ti n đng th ng y = g(m) ta có đc câu tr l i cho yêu c u “Tùy ằ ị ế ườ ẳ ượ ả ờ ầ
theo m hãy bi n lu n s nghi m c a ph ng trình ”ệ ậ ố ệ ủ ươ
5
