A. M ĐUỞ Ầ
I. Lý do chän ®Ò tµi
Trong ch ng trình hình h c l p 10 có m t ph n r t quan tr ng c aươ ọ ớ ộ ầ ấ ọ ủ
hình h c ph thông đó là ph ng pháp to đ trong m t ph ng, đây làọ ổ ươ ạ ộ ặ ẳ
ph n ti p n i c a hình h c ph ng c p THCS nh ng đc nhìn d iầ ế ố ủ ọ ẳ ở ấ ư ượ ướ
quan đi m đi s và gi i tích. Nh v y m i bài toán hình h c to để ạ ố ả ư ậ ỗ ọ ạ ộ
trong m t ph ng đu mang b n ch t c a m t bài toán hình h c ph ngặ ẳ ề ả ấ ủ ộ ọ ẳ
nào đó. Tuy nhiên khi gi i các bài toán hình h c to đ h c sinh th ngả ọ ạ ộ ọ ườ
không chú tr ng đn b n ch t hình h c c a bài toán y, m t ph n vì h cọ ế ả ấ ọ ủ ấ ộ ầ ọ
sinh ng i hình h c ph ng vì c nghĩ hình h c ph ng là khó, m t ph n vìạ ọ ẳ ứ ọ ẳ ộ ầ
giáo viên khi d y cũng không chú tr ng khai thác h ng d n cho h cạ ọ ướ ẫ ọ
sinh. Do đó hi u qu gi i toán không cao mà s phân lo i d ng toán,ệ ả ả ự ạ ạ
ph ng pháp gi i toán cũng không rõ ràng. Vì v y, th c t yêu c u ph iươ ả ậ ự ế ầ ả
trang b cho h c sinh m t h th ng các ph ng pháp suy lu n gi i toánị ọ ộ ệ ố ươ ậ ả
hình h c to đ trong m t ph ng. V i ý đnh đó, trong sáng ki n kinhọ ạ ộ ặ ẳ ớ ị ế
nghi m này tôi mu n nêu ra m t cách đnh h ng tìm l i gi i bài toánệ ố ộ ị ướ ờ ả
hình h c to đ trong m t ph ng d a trên b n ch t hình h c ph ng c aọ ạ ộ ặ ẳ ự ả ấ ọ ẳ ủ
bài toán đó.
II. C¬ së lý luËn cña ®Ò tµi
Th c tr ng đng tr c m t bài toán hình h c to đ trong m tự ạ ứ ướ ộ ọ ạ ộ ặ
ph ng h c sinh th ng lúng túng và đt ra câu h i: “ Ph i đnh h ngẳ ọ ườ ặ ỏ ả ị ướ
tìm l i gi i bài toán t đâu ?”. M t s h c sinh có thói quen không t t làờ ả ừ ộ ố ọ ố
khi đc đ ch a k đã v i làm ngay, có khi s th nghi m đó s d n t iọ ề ư ỹ ộ ự ử ệ ẽ ẫ ớ
k t qu , tuy nhiên hi u su t gi i toán nh th là không cao. V i tìnhế ả ệ ấ ả ư ế ớ
hình y đ giúp h c sinh đnh h ng t t h n trong quá trình gi i toánấ ể ọ ị ướ ố ơ ả
hình h c to đ trong m t ph ng, ng i giáo viên c n t o cho h c sinhọ ạ ộ ặ ẳ ườ ầ ạ ọ
thói quen xem xét bài toán d i nhi u góc đ, khai thác các y u t đcướ ề ộ ế ố ặ
tr ng hình h c c a bài toán đ tìm l i gi i. Trong đó vi c hình thành choư ọ ủ ể ờ ả ệ
h c sinh kh năng t duy theo các ph ng pháp gi i là m t đi u c nọ ả ư ươ ả ộ ề ầ
thi t. Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i toán s giúp h c sinh hoànế ệ ả ệ ả ẽ ọ
thi n k năng đnh h ng và gi i toán. C n nh n m nh m t đi u r ng,ệ ỹ ị ướ ả ầ ấ ạ ộ ề ằ
đa s các h c sinh sau khi tìm đc m t l i gi i cho bài toán hình h cố ọ ượ ộ ờ ả ọ
to đ trong m t ph ng th ng không suy nghĩ, đào sâu thêm. H c sinhạ ộ ặ ẳ ườ ọ
không chú ý đn b n ch t hình h c ph ng c a bài toán nên m c dù làmế ả ấ ọ ẳ ủ ặ
r t nhi u bài toán hình h c to đ nh ng v n không phân lo i đcấ ề ọ ạ ộ ư ẫ ạ ượ
d ng toán c b n cũng nh b n ch t c a bài toán. ạ ơ ả ư ả ấ ủ
K t qu , hi u qu c a th c tr ng trên v i th c tr ng đã ch ra,ế ả ệ ả ủ ự ạ ớ ự ạ ỉ
thông th ng h c sinh s d dàng cho l i gi i đi v i các bài toán cóườ ọ ẽ ễ ờ ả ố ớ
c u trúc đn gi n. Còn khi đa ra bài toán khác m t chút c u trúc c b nấ ơ ả ư ộ ấ ơ ả
h c sinh th ng t ra r t lúng túng và không bi t đnh h ng tìm l i gi iọ ườ ỏ ấ ế ị ướ ờ ả
bài toán. T đó, hi u qu gi i toán c a h c sinh b h n ch r t nhi u.ừ ệ ả ả ủ ọ ị ạ ế ấ ề
Tr c th c tr ng đó c a h c sinh, tôi th y c n thi t ph i hình thành choướ ự ạ ủ ọ ấ ầ ế ả
h c sinh thói quen xem xét bài toán hình h c to đ trong m t ph ng theoọ ọ ạ ộ ặ ẳ
b n ch t hình h c ph ng. Và vì v y song song v i các l i gi i cho bàiả ấ ọ ẳ ậ ớ ờ ả
toán hình h c to đ trong m t ph ng, tôi luôn yêu c u h c sinh ch raọ ạ ộ ặ ẳ ầ ọ ỉ
b n ch t và bài toán hình ph ng t ng ng, t đó phân tích ng c l iả ấ ẳ ươ ứ ừ ượ ạ
cho bài toán v a gi i. Trong sáng ki n kinh nghi m này tôi s ch ra m từ ả ế ệ ẽ ỉ ộ
trong nhi u n i dung đc áp d ng có hi u qu . Vi c đa n i dung nàyề ộ ượ ụ ệ ả ệ ư ộ
nh m khai thác các tính ch t hình h c ph ng đ đnh h ng tìm l i gi iằ ấ ọ ẳ ể ị ướ ờ ả
bài toán hình h c to đ và xem vi c ch ra b n ch t hình h c ph ng sọ ạ ộ ệ ỉ ả ấ ọ ẳ ẽ
b tr cho gi i toán ch không ph i là chúng ta đi gi i m t bài hình h cổ ợ ả ứ ả ả ộ ọ
ph ng. Qua đó giúp h c sinh nh n th c đc r ng: “M i bài toán hìnhẳ ọ ậ ứ ượ ằ ỗ
h c to đ trong m t ph ng luôn ch a đng m t bài toán hình ph ngọ ạ ộ ặ ẳ ứ ự ộ ẳ
t ng ng”. Vì v y phân tích b n ch t c a bài toán hình h c ph ng đươ ứ ậ ả ấ ủ ọ ẳ ể
b tr cho vi c gi i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng là m t suyổ ợ ệ ả ọ ạ ộ ặ ẳ ộ
nghĩ có ch đích, giúp h c sinh ch đng h n trong vi c tìm ki m l iủ ọ ủ ộ ơ ệ ế ờ
gi i cũng nh phân lo i m t cách t ng đi các bài toán hình h c to đả ư ạ ộ ươ ố ọ ạ ộ
trong m t ph ngặ ẳ
B. N I DUNGỘ
I CÁC GI I PHÁP TH C HI N Ả Ự Ệ
1. T ch c cho h c sinh hình thành k năng gi i toán thông qua m t (hayổ ứ ọ ỹ ả ộ
nhi u) bu i h c có s h ng d n c a giáo viên ề ổ ọ ự ướ ẫ ủ
2. T ch c rèn luy n kh năng đnh h ng gi i toán c a h c sinh. Trongổ ứ ệ ả ị ướ ả ủ ọ
đó yêu c u kh năng l a ch n l i gi i ng n g n trên c s phân tích bàiầ ả ự ọ ờ ả ắ ọ ơ ở
toán hình h c ph ng t ng ng. ọ ẳ ươ ứ
3. T ch c ki m tra đ thu th p thông tin v kh năng n m v ng ki nổ ứ ể ể ậ ề ả ắ ữ ế
th c c a h c sinh. ứ ủ ọ
4. Trong m i bài toán hình h c to đ trong m t ph ng đu yêu c u h cỗ ọ ạ ộ ặ ẳ ề ầ ọ
sinh th c hi n phân tích b n ch t hình h c ph ng cũng nh đa ra cácự ệ ả ấ ọ ẳ ư ư
h ng khai thác m r ng cho bài toán. ướ ở ộ
5. Cung c p h th ng các bài t p m r ng đ h c sinh t rèn luy n. ấ ệ ố ậ ở ộ ể ọ ự ệ
II. CÁC BI N PHÁP T CH C TH C HI N Ệ Ổ Ứ Ự Ệ
N i dung này đc tri n khai thông qua 3 bu i h c (m i bu i h cộ ượ ể ổ ọ ỗ ổ ọ
3 ti t). Các bu i h c giáo viên nêu v n đ và đnh h ng cách suy nghĩế ổ ọ ấ ề ị ướ
gi i toán, giáo viên h ng d n làm các ví d m u. Qua đó, b ng cáchả ướ ẫ ụ ẫ ằ
phân tích trên hình ph ng t ng ng v i bài toán, giáo viên phân tích l iẳ ươ ứ ớ ợ
ích c a vi c “suy nghĩ có đnh h ng theo b n ch t hình h c ph ng c aủ ệ ị ướ ả ấ ọ ẳ ủ
bài toán hình h c to đ trong m t ph ng” cũng nh phân tích cho h cọ ạ ộ ặ ẳ ư ọ
sinh th y r ng vi c l a ch n ph ng pháp gi i không ph i là ng u nhiênấ ằ ệ ự ọ ươ ả ả ẫ
mà luôn ch t ch a nh ng nguyên nhân sâu xa r t b n ch t. Đó chính làấ ứ ữ ấ ả ấ
c u trúc c a bài toán, hình th c c a bài toán và các m i quan h “t tấ ủ ứ ủ ố ệ ấ
y u” gi a các y u t t o nên bài toán. Cũng chính vì đi u đó mà vi cế ữ ế ố ạ ề ệ
phân tích bài toán to đ trên hình ph ng t ng ng m t m t giúp h cạ ộ ẳ ươ ứ ộ ặ ọ
sinh hi u đc b n ch t c a bài toán, m t khác giúp h c sinh bi t cáchể ượ ả ấ ủ ặ ọ ế
đnh h ng trong vi c tìm l i gi i bài toán. Đ các bu i h c đt hi uị ướ ệ ờ ả ể ổ ọ ạ ệ
qu , tôi đã th c hi n ngay sau khi h c xong ph n hình h c to đ trongả ự ệ ọ ầ ọ ạ ộ
m t ph ng l p 10. Đ tăng c ng tính ch đng cho h c sinh trongặ ẳ ở ớ ể ườ ủ ộ ọ
bu i h c th nh t tôi đã cung c p cho h c sinh m t h th ng các bài t pổ ọ ứ ấ ấ ọ ộ ệ ố ậ
đ thi v bài toán hình h c to đ trong m t ph ng cho bài h c. Yêu c uề ề ọ ạ ộ ặ ẳ ọ ầ
h c sinh v nhà chu n b l i gi i , phân lo i các bài toán thành các nhómọ ề ẩ ị ờ ả ạ
t ng t nhau cũng nh tr l i câu h i :"b n ch t bài toán y là gì? cóươ ự ư ả ờ ỏ ả ấ ấ
t ng quát, m r ng, phân lo i d ng toán đc không?". Bài toán hìnhổ ở ộ ạ ạ ượ
h c to đ trong m t ph ng xu t hi n th ng xuyên trong các đ thiọ ạ ộ ặ ẳ ấ ệ ườ ề
ĐH, đ thi h c sinh gi i v i m c đ t ng đi khó. Vì v y đ gi i đcề ọ ỏ ớ ứ ộ ươ ố ậ ể ả ượ
d ng toán này chúng ta c n tìm hi u b n ch t cũng nh xây d ngạ ầ ể ả ấ ư ự
ph ng pháp t duy gi i toán đc tr ng cho lo i toán. Trong các bu iươ ư ả ặ ư ạ ổ
h c này chúng ta s cùng nghiên c u v m t ph ng pháp t duy gi iọ ẽ ứ ề ộ ươ ư ả
toán: "phân tích b n ch t hình h c ph ng trong bài toán hình h c to đả ấ ọ ẳ ọ ạ ộ
t ng ng" Tr c h t ta c n chú ý chuy n bài toán to đ v bài toánươ ứ ướ ế ầ ể ạ ộ ề
hình ph ng trên c s các d ki n bài toán đã cho. Sau đó ta s phân tíchẳ ơ ở ữ ệ ẽ
tính ch t hình h c trên hình ph ng đ đnh h ng tìm l i gi i bài toán. ấ ọ ẳ ể ị ướ ờ ả
III. M T S VÍ D ĐI N HÌNHỘ Ố Ụ Ể
Các ví d M t bài toán hình h c to đ có th đc gi i theo m tụ ộ ọ ạ ộ ể ượ ả ộ
trong ba h ng chính sau: ướ
H1: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c gi i tích ả ể ọ ả
H2: Gi i hoàn toàn theo quan đi m hình h c ph ng sau đó áp d ng vàoả ể ọ ẳ ụ
to đ ạ ộ
H3: Khai thác các y u t hình h c ph ng đ gi i toán hình gi i tích ế ố ọ ẳ ể ả ả
M i h ng gi i toán đu có nh ng u th riêng cho t ng bài toánỗ ướ ả ề ữ ư ế ừ
nh ng nói chung H3 th ng hi u qu h n c . ư ườ ệ ả ơ ả
Th c hành gi i toán: ự ả
B c 1: V hình ph ng bi u th cho bài toán. Trên c s d ki n và yêuướ ẽ ẳ ể ị ơ ở ữ ệ
c u bài toán phân tích các y u t hình ph ng c n thi t đ gi i toán. ầ ế ố ẳ ầ ế ể ả
B c 2: L p s đ các b c gi i bài toán ướ ậ ơ ồ ướ ả
B c 3: Trình bày l i gi i bài toán theo s đ b c 2 ướ ờ ả ơ ồ ở ướ
Ví d 1.ụ Cho tam giác ABC có góc C nh n, tâm đng tròn ngo i ti pọ ườ ạ ế
tam giác là I(-2; 1) và tho mãn ả
ﾷ
0
A 90IB =
. Chân đng cao k t A đnườ ẻ ừ ế
BC là D(-1; -1), đng th ng AC đi qua đi m M(-1; 4). Tìm to đ A, Bườ ẳ ể ạ ộ
bi t đnh A có hoành đ d ngế ỉ ộ ươ
