Sáng kiến kinh nghiệm :“Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối”.

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

471
lượt xem 179
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của Bộ giáo dục - Đào tạo và sự đổi mới phương pháp dạy học nên đòi hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập và nghiên cứu khoa học để đáp ứng những yêu cầu mới trong tình hình mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm :“Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối”.

phßng gd - ®t huyÖn ®«ng hng céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam trêng thcs ®«ng hoµng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ====  ==== s¸ng kiÕn kinh nghiÖm n©ng cao chÊt lîng häc sinh giái líp 8 i. c¬ së lý luËn XuÊt ph¸t tõ môc tiªu ®µo t¹o cña Bé gi¸o dôc - §µo t¹o vµ sù ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc nªn ®ßi hái mçi gi¸o viªn ph¶i kh«ng ngõng häc tËp vµ nghiªn cøu khoa häc ®Ó ®¸p øng nh÷ng yªu cÇu míi trong t×nh h×nh míi. Ch¬ng tr×nh To¸n líp 8, phÇn “ Ch¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi” - dµnh cho häc sinh kh¸ - giái lµ mét trong nh÷ng phÇn khã. Muèn n¾m ®îc c¸c c¸ch gi¶i cña d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. NhiÒu häc sinh gÆp trë ng¹i khi gi¶i d¹ng to¸n nµy, lóng tóng khi gi¶i bµi to¸n cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. ChÝnh v× lý do trªn t«i m¹nh d¹n nghiªn cøu vµ ®a ra s¸ng kiÕn “Ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi” . Víi mong muèn thiÕt thùc gióp häc sinh hiÓu bµi vµ lµm bµi tèt h¬n. Hi väng sÏ ®em l¹i kÕt qu¶ tèt cho c¸c em. ii. Néi dung s¸ng kiÕn §Ó gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi, cÇn khö dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Nhí l¹i kiÕn thøc: Gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña mét biÓu thøc b»ng chÝnh nã nÕu biÓu thøc kh«ng ©m, b»ng sè ®èi cña nãi nÕu biÓu thøc ©m: A= A nÕu A≥ 0 1
-A nÕu A 0 ⇒ ax + b cïng dÊu víi a. - NÕu x > x0 th× x – x0 > 0 ⇒ a ax + b < 0 ⇒ ax + b tr¸i dÊu víi a. - NÕu x < x0 th× x – x0< 0 ⇒ a VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 x − 1 + 2 x − 5 = 4 (1) Lêi gi¶i: LËp b¶ng khö dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. 5 2 x 1 2 - 2x + 1 2x – 1 2x – 1 2x − 1 0 2
2x − 5 - 2x + 5 - 2x +5 0 2x - 5 VÕ tr¸i - 4x + 6 4 4x - 6 Tõ ®ã ta xÐt 3 trêng hîp sau: 1 a) xÐt x < 2 1 (1) Trë thµnh - 4x + 6 = 4 ⇔ x < , kh«ng phô thuéc kho¶ng ®ang 2 xÐt. 1 5 ≤x< b) XÐt 2 2 (1) Trë thµnh 4 = 4 ®óng víi mäi x thuéc kho¶ng ®ang xÐt tøc lµ: 1 5 ≤x< 5 2 5 c) XÐt x ≥ 2 5 (1) trë thµnh 4x – 6 = 4 ⇔ x = thuéc kho¶ng ®ang xÐt. 2 1 5 ≤x≤ KÕt luËn: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ 2 2 * Ph¬ng ph¸p 2: Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng Ta ¸p dông hai phÐp biÕn ®æi c¬ b¶n sau: b ≥ 0  (1) a = b ⇔ a = b a = −b  a = b (2) a = b ⇔   a = −b VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − 1 = 3 x − 5 (2) 3
Lêi gi¶i: ¸p dông phÐp biÕn ®æi thø hai ta cã: x = 2  x − 1 = 3x − 5 ⇔ (2) ⇔  x = 3  x − 1 = −3 x + 5  2 3 KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm: x1 = 2; x 2 = 2 NhËn xÐt: Ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p 1 ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh (2). * Ph¬ng ph¸p 3: Ph¬ng ph¸p ®Æt Èn phô: VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 2 − 5 x + 5 = −2 x 2 + 10 x − 11 (3) Lêi gi¶i: ( ) ⇔ x 2 − 5 x + 5 = −2 x 2 − 5 x + 5 = 1 (3) §Æt x 2 − 5 x + 5 = t th× ph¬ng tr×nh trë thµnh t = −2t − 1  1 t ≤ − 2 − 2t − 1 ≥ 0    1 ⇔ t = −2t − 1 ⇔ t = − ⇔ t = −1 3 t = 2t + 1   t = −1   x = 2 x 2 − 5 x + 2 = −1 ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  x = 3 * Ph¬ng ph¸p 4: Sö dông ®å thÞ: Nguyªn t¾c: NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh f(x) = g(x) chÝnh lµ hoµnh ®é ®iÓm chung cña hai ®å thÞ y = f(x) vµ y – g(x). VÝ dô 4: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 4
x −1 + x +1 + x = m Lêi gi¶i: Tríc hÕt ta vÏ ®å thÞ hµm sè: y = x −1 + x +1 + x + LËp b¶ng khö dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: x -1 0 1 -x + 1 -x + 1 -x + 1 x–1 x −1 0 -x – 1 x+1 x+1 x+1 x +1 0 -x -x x x x 0 y -3x -x + 2 x + 2 3x 3 2 3 VÏ ®å thÞ trªn tõng kho¶ng chó ý c¸c ®iÓm ®Æc biÖt: A(-1;3) ; B(0;2) ; C(1;3); Sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®óng b»ng sè ®iÓm chung cña ®êng th¼ng y = m víi ®å thÞ võa vÏ. y 3 A C B 2 x -1 0 1 5
Tõ ®å thÞ ta cã : • NÕu m < 2 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. • NÕu m = 2 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt. • NÕu m > 2 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 6
* Ph¬ng ph¸p 5: Sö dông bÊt ®¼ng thøc: Nguyªn t¾c: Sö dông bÊt ®¼ng thøc ®Ó so s¸nh f(x) vµ g(x). Tõ ®ã t×m ra nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f(x) = g(x) VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: [ x − 2003[ 5 + x − 2004 7 = 1 Gi¶i KiÓm tra ngay x = 2003 vµ x = 2004 lµ c¸c nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh. 5 • NÕu x > 2004 th× x – 2003 > 1 nªn x − 2003 > 1 ⇒ x − 2003 >1 5 7 ⇒ x − 2003 + x − 2004 > 1 Chøng tá ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm tho¶ m·n x > 2004. 7 • NÕu x < 2003 th× x – 2004 < -1 nªn x − 2004 > 1 ⇒ x − 2004 > 1 5 7 ⇒ x + 2003 + x − 2004 > 1 . Chøng tá x < 2003 kh«ng lµ nghiÖm. • NÕu 2003 < x < 2004 th×: 0 < x − 2003 < 1  − 1 < x − 2004 < 0  x − 2003 5 < x − 2003 = x − 2003  Nªn  7  x − 2004 < x − 2004 = 2004 − x  Do ®ã x − 2003 + x − 2004 < ( x − 2003) + ( 2004 − x ) = 1 5 7 Chøng tá 2003 < x < 2004 còng kh«ng tho¶ m·n ph ¬ng tr×nh. Tãm l¹i:Ph¬ng tr×nh chØ cã 2 nghiÖm ®· kiÓm tra. Chó ý: VÝ dô 1 cã thÓ gi¶i nh sau: 2x − 1 + 2x − 5 = 2x − 1 + 5 − 2x ≥ 2x − 1 + 5 − 2x = 4 1 5 §¼ng thøc x¶y ra ⇔ ( 2 x − 1) ( 5 − 2 x ) ≥ 0 ⇔ ≤x≤ 2 2 Mét sè bµi tËp gi¶i theo c¸c ph¬ng ph¸p võa nªu. 7
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 3 x −1 − 2 x − 2 − x + x +1 = x + 2 1) x +1 = x2 + x 2) x−2 =1 3) x −1 −1 Bµi 2: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh: x 2 − 2 x − m x − 1 + m 2 = 0 cã nghiÖm. Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m ph ¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: x + 3 − 2x − m = 1 * bµi häc røt ra tõ s¸ng kiÕn Muèn n©ng cao chÊt lîng häc sinh kh¸, giái To¸n 8 b¶n th©n gi¸o viªn ph¶i n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n, t×m tßi s¸ng t¹o, ph¸t hiÖn ra nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i hay. Lµm viÖc nhiÖt t×nh, cã khoa häc ¸p dông ph¬ng ph¸p d¹y häc míi. Yªu cÇu häc sinh ph¶i ch¨m häc, say sa häc m«n To¸n. Cã ý thøc t×m nhiÒu lêi gi¶i hay cho nh÷ng bµi tËp, bµi to¸n khã. Do thêi gian vµ ®iÒu kiÖn cßn nhiÒu h¹n chÕ nªn kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. RÊt mong sù gióp ®ì ®ãng gãp ý kiÕn cña ®ång nghiÖp ®Ó t«i tiÕp tôc häc hái, n©ng cao chuyªn m«n cña m×nh. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! §«ng Hoµng, ngµy 6 th¸ng 6 n¨m 2008 Ngêi viÕt 8
PhÝ Ngäc Thi 9