1
MỤC LỤC
Tên đề mục Trang
MỤC LỤC 1
PHỤ LỤC: CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI 2
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 4
PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4
1. Những nội dung lí luận liên quan 4
2. Thực trạng vấn đề 4
3. Các biện pháp tiến hành 5
3.1. Nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập sao cho phù hợp với từng
đối tượng học sinh và từng phần kiến thức cụ thể.
5
3.1a. Quy tắc nhân, quy tắc cộng, chỉnh hợp lặp 5
3.1b. Chỉnh hợp 6
3.1c. Hoán vị 7
3.1d. Tổ hợp 9
3.1e. Một số dạng bài tập 10
3.2.Thực hiện giảng dạy theo phương pháp mới là hướng người học
làm trung tâm.
32
3.3. Thường xuyên động viên, khuyến khích học sinh trong quá trình
giảng dạy trên lớp để các em thêm tự tin, hứng thú học tập.
32
4. Kết quả thực hiện 33
Phần thứ ba: Kết luận, kiến nghị 34
Tài liệu tham khảo 35
2
PHỤ LỤC: CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
1) THCS: trung học cơ sở
2) THPT: trung học phổ thông
3) SKKN: sáng kiến kinh nghiệm
3
PHẦN THỨ NHẤT
ĐẶT VẤN ĐỀ
Căn cứ vào thực tế dạy và học hệ thống bài tập về đại số tổ hợp (chỉnh hợp,
hoán vị, tổ hợp,... tôi thấy hệ thống bài tập SGK, SBT do Bộ giáo dục – Đào tạo ấn
hành còn đơn điệu, chưa sâu, chưa đáp ứng đủ yêu cầu của dạng toán này. Bởi trên
thực tế bài tập về đại số tổ hợp rất đa dạng, phong phú (chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp)
và là một loại toán khó của Đại số THCS. Khi dạy phần này, nhất là đối với học
sinh khá, giỏi đòi hỏi giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn các dạng bài
tập, các ví dụ ...Vì thế mà nội dung giảng dạy chưa có hệ thống, chưa chuyên sâu.
Là giáo viên chúng ta luôn mong muốn cung cấp cho học sinh “chiếc chìa khóa” để
giải từng dạng bài tập.
Chính vì nhìn thấy tầm quan trọng của việc khải thác có hệ thống các đơn vị
kiến thức theo dạng bài tập cơ bản liên quan và được sự hướng dẫn, giúp đỡ tận
tình của tập thể giáo viên dạy bộ môn Toán trong nhà trường, tôi mạnh dạn đi sâu
suy nghĩ khai thác và đúc kết thành sáng kiến kinh nghiệm “Một số dạng bài tập
áp dụng đại số tổ hợp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6” trong dạy
học.
PHẦN THỨ HAI
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Những nội dung lý luận liên quan
1.1.Cơ sở lý luận:
Muốn đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với mục tiêu của chương trình
cải cách và nội dung SGK mới thì giáo viên trước hết phải dạy cho học sinh những
tri thức, phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài liệu, biết cách suy
luận, biết cách tìm lại những cái đã quên và phát hiện kiến thức mới. Bên cạnh đó
đòi hỏi học sinh phải cố gắng, có trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nghiên cứu
kiến thức mới. Muốn dạy cho học sinh nắm được những tri thức về phương pháp
học tập thì người giáo viên phải thường xuyên suy nghĩ dạy một vấn đề, một đơn vị
kiến thức đặt ra trước mắt theo cách nào, theo hướng nào, để học sinh hiểu và vận
dụng hiệu quả cao hơn.
4
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình toán THCS và THPT thì đại số tổ hợp vẫn luôn là một đề
tài hay và khó đối với học sinh . Các bài toán về đại số tổ hợp thường xuyên có mặt
tại các kì thi. Đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi các khối lớp ở THCS. Đây là
một dạng bài tập tương đối khó và chỉ áp dụng vào đối tượng học sinh khá, giỏi. Vì
vậy, qua quá trình bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tôi đã tích luỹ được một số
kinh nghiệm với mong muốn giúp các em học sinh khá, giỏi, đặc biệt là học sinh
lớp 6 làm quen với dạng toán này, bước đầu hình thành cho mình một số vấn đề cơ
bản và một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợp.
2. Thực trạng vấn đề
Trong chương trình bộ môn toán cấp THCS nhiều bài tập, đặc biệt là các bài
thi đối với học sinh giỏi có liên quan rất nhiều đến đại số tổ hợp, nhưng thời lượng
chương trình dành cho học sinh vận dụng không nhiều. Các dạng toán áp dụng đại
số tổ hợp tương đối trừu tượng, khó nên học sinh ngại học, ngại nghiên cứu các
dạng toán này. Ngoài ra tài liệu chuyên sâu về việc áp dụng đại số tổ hợp trong giải
toán chưa nhiều, còn rất thiếu và chưa có hệ thống. Vì vậy muốn học sinh đọc hiểu
và có khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập liên quan nên tôi đã mạnh
dạn thực hiện sưu tầm, lựa chọn một số dạng bài tập áp dụng về đại số tổ hợp và
tiến hành nghiên cứu trong đề tài: “Một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợp
trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6” giúp cho việc dạy và học, bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi đạt kết quả cao.
3. Các biện pháp tiến hành
3.1. Nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập sao cho phù hợp với từng đối
tượng học sinh và từng phần kiến thức cụ thể.
3.1.a. Quy tắc nhân, quy tắc cộng, chỉnh hợp lặp:
3.1.a1. Quy tắc nhân:
Giả sử một hành động H được tiến hành gồm k giai đoạn liên tiếp. Ở giai
đoạn 1 có m1 cách chọn, ở giai đoạn 2 có m2 cách chọn,..., ở giai đoạn k có mk cách
chọn (với );...;; *
21 Nmmm k. Khi đó có tất cả: m1m2...mk cách chọn để thực hiện
hành động H.
5
Ví dụ: Khi đi từ A đến B phải qua C, biết rằng từ A đến C có 3 đường đi và từ C
đến B có 2 đường đi. Như vậy có 3.2 = 6 đường đi từ A đến B
3.1.a2. Quy tắc cộng:
Một hành động H được tiến hành gồm k hành động H1, H2, ...,Hk độc lập
nhau và mỗi hành động Hi có mi cách chọn. Khi đó hành động H sẽ có m1 + m2 +
m3 + ....+mk cách chọn.
Ví dụ: Khi đi từ A đến B phải qua C và D. Biết rằng từ A đến C có 3 đường đi, từ C
đến B có 2 đường đi, từ A đến D có hai đường đi và từ D đến B có 4 đường đi. Hỏi
có bao nhiêu đường đi từ A đến B, biết rằng giữa C và D không có đường đi.
Bài giải:
Từ A đến B qua C có: 3.2 = 6 đường đi
Từ A đến B qua D có : 2.4 = 8 đường đi
Vậy từ A đến B có tất cả: 6 + 8 = 14
đường đi
3.1.a3. Chỉnh hợp lặp:
a) Định nghĩa: cho tập hợp X gồm n phần từ. Một dãy có độ dài m các phần
tử của X, trong đó mỗi phần tử có thể lặp lại nhiều lần, sắp xếp theo một thứ tự
nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập m của n phần tử.
Kí hiệu chỉnh hợp lặp chập m của n phần tử là Fnm
Ví dụ: các dãy: (a, a, d); (b, d, d); (d, a, b);....; là các chỉnh hợp lặp chập 3 của 4
phần tử của tập hợp {a, b, c, d}
b) Định lí: mm
nnF
