Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến
GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 1
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu:
Đối với chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không
nhiều nhưng bài tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng.
Trong các dạng toán đó có dạng toán chia hết, dạng toán này ta bắt gặp xuyên
suốt chương trình toán THCS. Do đó mỗi giáo viên cần rèn cho các em kỹ năng
giải dạng toán này. Trong quá trình giảng dạydạng toán này tôi nhận thấy học sinh
mình còn rất yếu như không biết giải và nếu biết giải thì lập luận chưa chặt chẽ.
Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em
cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt, từ đó không tạo ra sự tò mò, hứng thú đối với môn
học. Vì vậy cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán . Có như thế toán học
mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê chiếm lĩnh tri thức. Chính vì lẽ đó tôi
đã viết lại những sáng kiến trong quá trình giảng dạy của mình ở trường THCS
Tân Phong: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6. Mong rằng kết
quả sáng kiến mà tôi báo cáo sẽ được giới thiệu, ứng dụng không chỉ ở phạm vi nhà
trường mà còn được nhân rộng hơn ở trong và ngoài huyện Bình Xuyên.
2.Tên sáng kiến:
Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6.
3. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Tác giả sáng kiến kinh nghiệm: Nguyễn Thị Lụa
Giáo viên: Trường THCS Tân Phong - Bình xuyên -Vĩnh Phúc.
4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng trong lĩnh vực giảng dạy môn toán.
Vấn đề được giải quyết là hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết ở lớp 6 bậc
THCS .
5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng lần đầu ngày 10/9/2015
6. Mô tả bản chất của sáng kiến:
6.1. Về nội dung của sáng kiến
6.1.1. Cơ sở lí luận:
Dạy học toán là dạy cho học sinh phương pháp học toán và giải toán. Nội
dung kiến thức toán học được trang bị cho học sinh THCS ngoài việc dạy lí thuyết
còn phải chú trọng tới việc dạy học sinh phương pháp giải một số bài toán. Để nắm
vững cách giải một dạng toán nào đó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức
đã học một cách linh hoạt, sáng tạo, cẩn thận kết hợp với kinh nghiệm đã tích luỹ
được để giải quyết. Thông qua việc giải bài tập các em được rèn luyện kĩ năng vận
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến
GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 2
dụng kiến thức đã học vào giải bài tập, kĩ năng trình bày, kĩ năng sử dụng máy tính
bỏ túi, đồ dùng dạy học. Do đó nâng cao năng lực tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo,
rèn khả năng phán đoán, suy luận của học sinh.
6.1.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng giải
toán “chia hết”,do các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương pháp nào để
giải cho kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì vậy để nâng cao kỹ
năng giải toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương
pháp gỉải, các kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. Có
thể nói rằng dạng toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không
ít học sinh cảm thấy sợ khi học dạng toán này.
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không
chút ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận
và óc phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt nên thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến
khó, bên cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng
vào các tiết luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự
học, tự chiếm lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các
em hứng thú học tập hơn rất nhiều. Chính vì vậy tôi đã viết sáng kiến:
Hướng dẫn học sinh giải các bài toán chia hết lớp 6
6.1.3. Nội dung
6.1.3.1. Lý thuyết:
a) Định nghĩa:
Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, nếu có số tự nhiên x sao cho
b. x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a : b = x.
b) Các dấu hiệu chia hết:
SKG toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên cần bổ
sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125.
Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị
lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9).
Chia hết cho Dấu hiệu
2 Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn
3 Số có tổng các chữ số chia hết cho 3
4(hoặc 25) Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập thành
một số chia hết cho 4(hoặc 25)
5 Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
6 Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3
8(hoặc 125) Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập thành
một số chia hết cho 8(hoặc 125)
9 Số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến
GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 3
10 Số có chữ số tận cùng là 0
11 Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và
tổng các chữ số hàng chẵn (kể từ phải sang trái) chia hết cho 11.
c) Tính chất của quan hệ chia hết:
+ 0 chia hết cho b với b là số tự nhiên khác 0.
+ a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b.
+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b,c) = 1 thì a chia hết cho (b.c).
+ Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c.
+ Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên.
+Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho m thì (a
b) chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m, b không chia hết cho m thì (a
b) không chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì (a.b) chia hết cho (m.n).
+ Nếu (a.b) chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b
chia hết cho m.
+ Nếu a chia hết cho m thì n
achia hết cho m với n là số tự nhiên.
+ Nếu a chia hết cho b thì n
a chia hết cho n
b với n là số tự nhiên.
d) Nguyên tắc Đirichlê:
Ngay từ khi lớp 6 giáo viên cũng có thể giới thiệu sơ lược về nguyên tắc
Đirichlê có nội dung được phát biểu dưới dạng một bài toán:
“Nếu nhốt n con thỏ vào m lồng (m>n) thì ít nhất có một lồng nhốt không ít hơn
hai con thỏ”.
e) Phương pháp chứng minh quy nạp:
Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3,… ta chứng minh như sau:
+khẳng định A1 đúng
+Giả sử Ak đúng với mọi 1
k ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng.
+Kết luận An đúng với mọi n=1;2;3; …
Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải nói
cầu kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học sinh dễ
hiểu chứ không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy
nạp.
g) Phương pháp chứng minh phản chứng:
Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước:
+ Giả sử P sai
+Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí
+Vậy điều giả sử là sai, chứng tỏ P đúng.
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến
GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 4
h) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n
Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi
đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b.
Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết cho m,
a2 chia hết cho n hoặc ngược lại. Khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b
6.1.3.2. Các dạng toán:
Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng hơn,
Có như thế chúng ta mới có thể rèn và hình thành kỹ năng giải toán chia hết cho
các em một cách có nền tảng.
a) Dạng 1: Dạng toán điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho một số.
Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để được số 78* thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 5
c) Chia hết cho cả 2 và 5
Hướng dẫn
Đây là dạng toán hết sức cơ bản. khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo
viên phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào
chia hết cho cả 2 và 5.
a) Số chia hết cho 2 là 780;782;784;786;788.
b) Số chia hết cho 5 là 785;780.
c) Số chia hết cho cả 2 và 5 là 780.
Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để được số 86* thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 5
b) Không chia hết cho 5.
Hướng dẫn
Học sinh làm: Số chia hết cho 5 là 860; 865.
Số không chia hết cho 5 là: 861; 863;864;866;867;868;869.
Vì sao các em lại biết số 860; 865 chia hết cho 5?
Vì dựa vào dấu hiệu chia hết cho 5. Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết
cho 5 và ngược lại những số không có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì sẽ không chia hết
cho 5.
b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số:
Bài 1: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba
chữ số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
Giải:
Tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba chữ số 0, a, b là:
abbaabba 0;0;0;0 .
Tổng của các số đó là:
abbaabba 0000 = 100a + b + 100a + 10b + 100b + 10a + 100b + a
Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến
GV: Nguyễn Thị Lụa THCS Tân phong Trang 5
= 211a + 211b = 211(a + b) chia hết cho 211.
Vậy tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.
Bài 2: Tìm chữ số a, b sao cho
63
a b
chia hết cho đồng thời 2;3;5;9
Hướng dẫn
Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận
cùng. Khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết
cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì
đương nhiên chia hết cho 3.
63 2,5 0
630 3,9 6 3 0 9
a b b
a a
9
0;9
9
a
a
a
a
(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa)
Vậy a= 9; b= 0 thì
63
a b
chia hết cho đồng thời 2;3;5;9
Bài 3: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia
hết cho 5; 7; 9.
Giải:
Giả sử ba số viết thêm là abc .
Ta có: abcabc 5799;7;5579
chia hết cho 5.7.9 = 315.
Mặt khác: abc579 = 579000 + abc = (315.1838 + 30 + abc ) chia hết cho 315.
Mà 315.1838 chia hết cho 315
(30 + abc ) chia hết cho 315 30 + abc B(315).
Do 100 abc 999 130 30 + abc 1029
30 + abc 315; 630; 945.
915;600;285abc .
Vậy ba số có thể viết thêm vào là 285; 600; 915.
Bài 4: Tìm chữ số a, b sao cho
87 9
ab
và a – b = 4
Giải:
Lập luận
87 9 8 7 9
ab a b
15
3;12
a b
a b
Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12
ta tìm được a = 8; b = 4
Bài 5: Tìm a, b sao cho
851
b a
chia hết 3 và 4