Nguy n Th Thu Thu – Tr ng THCS M o Khê IIễ ị ỷ ườ ạ
I.Ph n m đuầ ở ầ .
I.1Lý do ch n đ tàiọ ề
Năm h c 2007-2008 là năm th sáu th c hi n ch ng trình sách giáo khoa m i.ọ ứ ự ệ ươ ớ
Sau 6 năm th c hi n tôi nh n th y sách giáo khoa vi t theo ch ng trình m i đãự ệ ậ ấ ế ươ ớ
có s c I ti n r t t t cho vi c h c c a h c sinh và vi c d y c a giáo viên. Yêuự ả ế ấ ố ệ ọ ủ ọ ệ ạ ủ
c u h c sinh c n ch đng n m ki n th c m i. Giáo viên đóng vai trò ch đoầ ọ ầ ủ ộ ắ ế ứ ớ ủ ạ
trong gi h c nên vi c đi m i ph ng pháp trong d y h c là r t quan tr ng.ờ ọ ệ ổ ớ ươ ạ ọ ấ ọ
Vi c đ m i ph ng pháp d y h c theo yêu c u c a sách giáo khoa m i theo tệ ổ ớ ươ ạ ọ ầ ủ ớ ư
t ng: “ Tích c c hoá ho t đng h c t p c a h c sinh, kh i d y và phát tri nưở ự ạ ộ ọ ậ ủ ọ ơ ậ ể
năng l c t h c , nh m hình thành cho h c sinh t duy tích c c, sáng t o, nângự ự ọ ằ ọ ư ự ạ
cao năng l c phát hi n và gi i quy t v n đ, rèn luy n kĩ năng v n d ng ki nự ệ ả ế ấ ề ệ ậ ụ ế
th c vào ho t đng th c ti n, tác đng đn tình c m đem l i ni m tin, h ng thúứ ạ ộ ự ễ ộ ế ả ạ ề ứ
cho h c sinh”. Đ đt đc m c tiêu đó đòi h i ng i giáo viên ph i th hi n rõọ ể ạ ượ ụ ỏ ườ ả ể ệ
ph ng pháp d y h c theo h ng đi m i. Đó là cách th c ho t đng c a giáoươ ạ ọ ướ ổ ớ ứ ạ ộ ủ
viên trong vi c ch đo, t ch c các ho t đng h c t p giúp cho h c sinh phátệ ỉ ạ ổ ứ ạ ộ ọ ậ ọ
hi n ki n th c m i và n m ch c ki n th c c a bài trong t ng gi h c.ệ ế ứ ớ ắ ắ ế ứ ủ ừ ờ ọ
Qua th c t gi ng d y v i đi t ng h c sinh đi trà, con em ch y u là các giaự ế ả ạ ớ ố ượ ọ ạ ủ ế
đình kinh doanh, buôn bán nh ít có th i gian quan tâm đn vi c h c c a con emỏ ờ ế ệ ọ ủ
mình. Các em h c sinh ch a ý th c đc vi c t h c cho mình nên ki n th c ọ ư ứ ượ ệ ự ọ ế ứ ở
các l p d i và các ki n th c cũ còn h ng nhi u. Bên c nh đó s h c sinh kháớ ướ ế ứ ổ ề ạ ố ọ
gi i l i đòi h i m t s tìm tòi đ nâng cao năng l c t duy và ki n th c cho cácỏ ạ ỏ ộ ự ể ự ư ế ứ
em nh m b i d ng cho ch t l ng mũi nh n c a nhà tr ng. Song song v iằ ồ ưỡ ấ ượ ọ ủ ườ ớ
vi c cung c p ki n th c cho h c sinh m t cách đa d ng nh v y là vi c c pệ ấ ế ứ ọ ộ ạ ư ậ ệ ậ
nh t các ph ng ti n d y h c hi n đi giúp h c sinh h ng thú h n trong quáậ ươ ệ ạ ọ ệ ạ ọ ứ ơ
1
Nguy n Th Thu Thu – Tr ng THCS M o Khê IIễ ị ỷ ườ ạ
trình h c t p. T t c nh ng vi c làm này đòi h i m t s c g ng n l c r t l nọ ậ ấ ả ữ ệ ỏ ộ ự ố ắ ỗ ự ấ ớ
m i giáo viên t khâu so n, gi ng cho đn vi c b i d ng chuyên môn nângở ỗ ừ ạ ả ế ệ ồ ưỡ
cao tay ngh . Trong quá trình gi ng d y tôi luôn c g ng l a ch n ph ng phápề ả ạ ố ắ ự ọ ươ
gi ng d y và s d ng các ph ng ả ạ ử ụ ươ
ti n d y h c sao cho phù h p v i t ng ti t d y, t ng phân môn, nghiên c u kĩ ệ ạ ọ ợ ớ ừ ế ạ ừ ứ
n i dung c a bài đ tìm ra cách truy n th d hi u nh t cho h c sinh,giúp các ộ ủ ể ề ụ ễ ể ấ ọ
em luôn h ng thú khi h c b môn Toán.ứ ọ ộ
Trong n i dung đ tài này tôi xin trình bày m t s kinh nghi m c a mình v v nộ ề ộ ố ệ ủ ề ấ
đ: H ng d n h c sinh gi i toán phân tích đa th c thanh nhân t nh m phátề ướ ẫ ọ ả ứ ử ằ
huy tính tích c c h c t p c a h c sinh.ự ọ ậ ủ ọ
I.2 M c đích nghiên c uụ ứ
.
Trong ch ng trình đi s l p 8 khi tính toán các phép tính đi v i các đa th cươ ạ ố ớ ố ớ ứ
nhi u khi vi c bi n đi đa th c thành tích là r t quan tr ng. Vi c phân tích đaề ệ ế ổ ứ ấ ọ ệ
th c thành nhân t đc áp d ng vào m t lo t các d ng toán nh :ứ ử ượ ụ ộ ạ ạ ư
-Rút g n phân th c.ọ ứ
-Gi i ph ng trình.ả ươ
-Qui đng m u th c các phân th c.ồ ẫ ứ ứ
-Bi n đi đng nh t các bi u th c h u t .ế ổ ồ ấ ể ứ ữ ỉ
-Tìm giá tr c a bi n đ bi u th c nguyên.ị ủ ế ể ể ứ
-Tìm giá tr c a bi n đ bi u th c có GTLN, GTNN.ị ủ ế ể ể ứ
Đ giúp h c sinh có đc kĩ năng t t nh t trong vi c phân tích các đa th c thànhể ọ ượ ố ấ ệ ứ
nhân t nh m gi i quy t t t các bài toán trên tôi đã đt ra cho mình m c tiêu rõử ằ ả ế ố ặ ụ
ràng khi d y ph n phân tích đa th c thành nhân t là: làm th nào đ phát huy t tạ ầ ứ ử ế ể ố
2
Nguy n Th Thu Thu – Tr ng THCS M o Khê IIễ ị ỷ ườ ạ
tính tích c c c a h c sinh thông qua vi c gi i toán phân tích đa th c thành nhânự ủ ọ ệ ả ứ
t .ử
I.3 Th i gian-Đa đi mờ ị ể .
- Th i gian:c năm h c 07- 08ờ ả ọ
- Đa đi m: l p 8C2 & 8C3- Tr ng THCS M o Khê II.ị ể ớ ườ ạ
I.4 Đóng góp m i v m t lí lu n và th c ti n.ớ ề ặ ậ ự ễ
II. Ph n n i dungầ ộ .
II.1 Ch ng 1: T ng quanươ ổ .
Đ phân tích đa th c thành nhân t có nhi u ph ng pháp. Ngoài 3 ph ng phápể ứ ử ề ươ ươ
c b n: ơ ả
-Đt nhân t chung.ặ ử
-Dùng h ng đng th c.ằ ả ứ
-Nhóm h ng t .ạ ử
Trong sách giáo khoa còn gi i thi u thêm hai ph ng pháp: tách m t h ng t ớ ệ ươ ộ ạ ử
thành hai hay nhi u h ng t , thêm b t cùng m t h ng t . Ngoài ra ta còn có th ề ạ ử ớ ộ ạ ử ể
s d ng m t s ph ng pháp khác: Đt n ph ( đi bi n), h s b t đnh,xét ử ụ ộ ố ươ ặ ẩ ụ ổ ế ệ ố ấ ị
giá tr riêng. Phân tích đa th c thành nhân t có nhi u ph ng pháp khác nhau do ị ứ ử ề ươ
đó khi gi ng d y ng i giáo viên ph I giúp h c sinh có kĩ năng l a ch n ph ngả ạ ườ ả ọ ự ọ ươ
pháp phù h p v i t ng bài t p. Đó chính là vi c rèn luy n trí l c, phát tri n t ợ ớ ừ ậ ệ ệ ự ể ư
3
Nguy n Th Thu Thu – Tr ng THCS M o Khê IIễ ị ỷ ườ ạ
duy toán h c cho h c sinh. Khi d y ph ng pháp phân tích đa th c thành nhân t ọ ọ ạ ươ ứ ử
giáo viên c n b i d ng thêm cho h c sinh các ph ng phap ngoài sách giáo ầ ồ ưỡ ọ ươ
khoa. Đc bi t đi v i h c sinh khá gi i giúp các em l a ch n ph ng pháp ặ ệ ố ớ ọ ỏ ự ọ ươ
thích h p đ gi I quy t các bài toán khó.ợ ể ả ế
Trong n i dung v n đ nghiên c u tôi đa ra hai m c tiêu l n:ộ ấ ề ứ ư ụ ớ
_Các ph ng pháp phân tích đa th c thành nhân t .ươ ứ ử
+ Các ph ng pháp c b n.ươ ơ ả
+ Các ph ng pháp khác.ươ
_Gi i các bài toán có ng d ng phân tích đa th c thành nhân t .ả ứ ụ ứ ử
+ Bài toán rút g n bi u th c.ọ ể ứ
+ Bài toán gi i ph ng trình.ả ươ
+ Bài toán gi i b t ph ng trình.ả ấ ươ
+ Bài toán ch ng minh tính chia h t.ứ ế
I.2 Ch ng 2: N i dung v n đ nghiên c uươ ộ ấ ề ứ
II.2.1 Các ph ng pháp phân tích đa th c thành nhân t .ươ ứ ử
II.2.1.1 Các ph ng pháp c b n.ươ ơ ả
II.2.1.1.1 Ph ng pháp đt nhân t chung.ươ ặ ử
- Tìm nhân t chung là nh ng đn th c, đa th c có m t trong t t c các h ng t .ử ữ ơ ứ ứ ặ ấ ả ạ ử
- Phân tích m i h ng t thành tích c a nhân t chung và m t nhân t khác.ỗ ạ ử ủ ử ộ ử
- Vi t nhân t chung ra ngoài ngo c, vi t các nhân t còn l i vào trong ngo c ế ử ặ ế ử ạ ặ
kèm theo d u c a chúng.ấ ủ
VD: a) 5x2y - 10xy2 = 5xy( x - 2y)
b) 4x(2y - z) + 7y(z - 2y) = 4x(2y - z) – 7y(2y - z)
= (2y - z) (4x - 7y)
4
Nguy n Th Thu Thu – Tr ng THCS M o Khê IIễ ị ỷ ườ ạ
c) xm+3 xm(x3 +1) = xm . x3 + xm( x3 + 1)
= xm ( x3 + x3+1)
= xm(2x3 + 1)
II.2.1.1.2.Ph ng pháp dùng h ng đng th cươ ằ ẳ ứ
-Dùng các h ng đng th c đáng nh đ phân tích đa th c thành nhân t .ằ ẳ ứ ớ ể ứ ử
-L u ý m i h ng t trong h ng đng th c có th là đn th c , cũng có th là đa ư ỗ ạ ử ằ ẳ ứ ể ơ ứ ể
th c, vì v y h c sinh c n nh n d ng tinh đ phát hi n đc h ng đng th c.ứ ậ ọ ầ ậ ạ ể ệ ượ ằ ẳ ứ
-Các h ng đng th c : Bình ph ng m t hi u và hi u các bình ph ng h c sinh ằ ẳ ứ ươ ộ ệ ệ ươ ọ
th ng r t hay nh m l n v i nhau, c n có s so sánh đ kh c sâu cho h c sinh.ườ ấ ầ ẫ ớ ầ ự ể ắ ọ
VD: a) 25x2 - 16y2 = (5x + 4y) (5x - 4y)
b)(x+y)2 +2(x+y)(2m-n) +4m2-4mn+n2 = (x+y)2+2(x+y)(2m-n) +(2m-n)2
=(x + y + 2m - n)2
II.2.1.1.3. Ph ng pháp nhóm nhi u h ng tươ ề ạ ử.
-Ap d ng tính ch t phân ph i gi a phép nhân v i phép c ng và phép tr đ phân ụ ấ ố ữ ớ ộ ừ ể
tích đa th c thành nhân t :ứ ử
AC – AD + BC - BD = A(C - D) + B(C - D)
=(A + B)(C - D)
-Ho c nhóm các nhóm h ng t sao cho xu t hi n các h ng đng th c bình ặ ạ ử ấ ệ ằ ẳ ứ
ph ng m t t ng, bình ph ng m t hi u ,hi u hai bình ph ng…ươ ộ ổ ươ ộ ệ ệ ươ
VD : a)3xy + x +15y + 5 =(3xy + x)+(15y + 5)
=x(3y + 1) +5(3y + 1)
=(x + 5)(3y + 1)
b)9 - x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2- 2xy + y2)
= 32 –(x - y)2
=(3 – x + y)(3 + x- y)
5