Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Toàn cảnh bài toán đồ thị trong chương trình Vật lý 12 giúp nâng cao khả năng tư duy của học sinh

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi:Hội đồng sáng kiến cấp Sở

Chúng tôi ghi tên dưới đây:

Tỷ lệ (%) đóng

Ngày tháng

Nơi công

Trình độ

TT

Họ và tên

Chức vụ

góp vào việc

năm sinh

tác

chuyên môn

tạo ra sáng kiến

THPT Bình

1 Nguyễn Văn Dũng 22/10/1986

Giáo viên

ĐH

35 Minh THPT Bình

2 Nguyễn Thiện Tài 17/01/1981

Giáo viên

ĐH

35 Minh THPT Bình

3 Công Thị Huyền

25/07/1988

Giáo viên

ThS

30 Minh

1. Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng

Là nhóm tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến:

‘‘ TOÀN CẢNH BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12

GIÚP NÂNG CAO KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH ’’

Lĩnh vực áp dụng: Phương pháp giảng dạy môn Vật lý.

2. Nội dung

a. Giải pháp cũ thường làm:

- Trong những năm gần đây (kể từ năm 2013 cho đến nay) trong các đề thi THPT

Quốc Gia, đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh thường xuất hiện các câu hỏi về đồ thị đặc

biệt các câu vận dụng cao và gây không ít khó khăn cho học sinh,câu hỏi đồ thị xuất hiện là

một điều tất yếu bởi vì trong các câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức vật lí hay

và đặc sắc, mà để giải quyết các bài tập đồ thị đòi hỏi các em phải có những suy luận logic.

Tài liệu tham khảo đầy đủ về dạng bài tập này còn rất ít, còn nằm rải rác ở nhiều tài liệu

khác nhau và chưa hệ thống thành phương pháp giải. Vì vậy, mà không ít học sinh cảm thấy

lúng túng trước bài tập đồ thị.

- Kiến thức được trang bị trong SGK về đồ thị còn đơn giản, sơ sài.

Trang | 1

- Phần vận dụng cao của đồ thị vật lý đã gây khó khăn cho không ít giáo viên và học

sinh vì vẽ đồ thị phức tạp, mất thời gian, là loại bài tập mới và chưa có phương pháp cụ thể,

việc biên soạn hệ thống bài tập gây khó khăn cho giáo viên do khả năng tin học còn nhiều

hạn chế với một số giáo viên, việc phân tích, định hướng, lựa chọn hướng giải còn nhiều

hạn chế.

- Khi dạy dạng toán đồ thị giáo viên thường dạy theo từng dạng trong các chương chứ

chưa tổng hợp chung cho bài toán đồ thị làm cho học sinh chưa có cái nhìn tổng quan về

phương pháp giải cũng như kĩ năng xử lí đồ thị Vật lý.

- Khảo sát tại trường THPT Bình Minh qua các đợt thi học kì, thi thử ĐH, số học sinh

làm được câu hỏi về đồ thị đặc biệt phần vận dung cao rất ít.

b. Giải pháp mới cải tiến

- Thông qua sáng kiến “Toàn cảnh các bài toán đồ thị trong chương trình vật lý 12

giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy”, chúng tôi đã xây dựng được:

+ Phân loại các đồ thị của vật lý 12 theo 3 loại chính: đồ thị của đại lượng biến thiên

điều hòa, đồ thị phụ thuộc thời gian của các đại lượng biến thiên tuần hoàn, và đồ thị của

các đại lượng biến thiên không tuần hoàn.

+ Các kĩ thuật xác định độ lệch pha giữa hai đại lượng tức thời: kĩ thuật chọn chung

gốc thời gian – trạng thái và phương pháp đường tròn; kĩ thuật chọn giao điểm và phương

pháp đường tròn.

+ Kĩ thuật độ lệch pha và phương pháp giản đồ vecto với bài toán liên quan đến L, C

biến thiên.

+ Kĩ thuật xác định các điểm đặc biệt trong giải toán đồ thị, kĩ thuật dời trục tọa độ.

+ Hệ thống bài tập được cập nhật trong đề tham khảo THPT Quốc Gia 2017 – 2018,

2018 – 2019, 2019-2020 đề thi THPT Quốc Gia các năm ( từ năm 2014), đề thi thử của các

trường THPT, các Sở GD ĐT trên toàn quốc năm 2016 – 2017 và 2017 – 2018, 2018 –

2019

+ Cập nhật các câu đồ thị hay, lạ , khó của phần điện xoay chiều trong các đề thi thử,

đề thi THPT QG của năm 2018-2019, 2019-2020, 2020-2021

- Cụ thể là:

Trang | 2

I. Lý thuyết và phương pháp

Dạng 1: BÀI TOÁN THUẬN

Phương pháp chung gồm các bước sau:

Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các biến số khác.Các bài toán kiểu này thường là tự luận không thể có trong đề thi trắc nghiệm. Tuy nhiên đẽ giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này.

Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hoàn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì). Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm

đó thành đồ thị. 1. Đồ thị của đại lượng biến thiên điều hòa

1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều

Nhận xét: * u và x vuông pha: * a và v vuông pha:

1.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện tích, điện áp và dòng điện trong mạch LC lý tưởng

1.3. Đồ thị phụ thuộc thờigian của điện áp trên R, trên L, trên C của mạch RLC nối tiếp

2. Đồ thị phụ thuộc thờigian của đại lượng biến thiên tuần hoàn 2.1. Đồ thị phụ thuộc thờigian của thế năng, động năng trong dao động điều hòa

2.2. Đồ thị phụ thuộc thời gian của năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch LC lí tưởng

3. Đồ thị của đại lượng biến thiên không tuần hoàn 3.1. Đồ thị phụ thuộc R của công suất mạch tiêu thụ

3.2. Đồ thị phụ thuộc R của I, UL, UC, ULC, URC, URL và UR

3. Đồ thị kiểu cộng hưởng:

* Khi L thay đổi (biến số ZL)

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

Trang | 3

3.4 Đồ thị kiểu điện áp:

* Khi L thay đổi (biến số ZL):

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

* Khi ω thay đổi (biến số ω) thì:

* Khi ω thay đổi (biến số ω):

Dạng 2: BÀI TOÁN TOÁN NGƯỢC 1. Cho đồ thị đường sin thờigian một đại lượng biến thiên điều hòa 1.1. Từ đồ thị tính các đại lượng Bước 1 : Xác định biên độ. * Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng. Biên độ: A = Bước 2: Xác định chu kì. Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại. * Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa để xác định chu kì.

Ví du 1. Dòng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25 nF), có đồ thị như hình vẽ. Tính độ tự cảm L và điện tích cực đại trên một bản tụ. Chọn các kết quả đúng.

B. Q0 = 3,2 nC.

A. L = 0,4 μH. C. L = 4 μH.

D. Q0 = 4,2 nC.

Hướng dẫn

Biên độ: I0= 10 mA. Vì thời gian đi từ A/2 đến A là T/6 và thời gian đi từ A về 0 là T/4 nên:

Chọn B, C Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu

kì T. Đồ thị biểu diễn sự biến đối động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Tính T.

B. 0,6s D. 0,4s.

A. 0,2s C. 0,8s. Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn

Trang | 4

C. 1.2. Từ đồ thị viết phương trình các đại lượng biến thiên điều hòa

Từ đồ thị ta viêt phương trình dưới dạng: theo các bước: Bước 1: Xác định biên độ. Bước 2: Xác định chu kì. Bước 3: Xác định tung độ điểm cắt xC (nếu tai điểm cắt truc tung đồ thi đang đi lên)

(nếu tai điểm cắt trục tung đồ thi đang đi xuống)

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đô thị liụđộ phu thuộc thời gian như hình bên. Phương trình dao động là:

A. x = 2cos(5πt + π) cm. B. x = 2cos(2,5πt − π/2) cm. C. x = 2cos2,5πt cm D. x = 2cos(5πt + π/2) cm.

Hướng dẫn

Biên độ: A = 2 cm. Chu kì: T = 0,4 s →ω = 2π/T = 5π (rad/s). Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: Chọn D. Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện có dạng như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình biểu thị cường độ dòng điện đó:

A. i = 2cos(100πt + π/2) A. B. i = 2cos(50πt + π/2) A. C. i = 4cos(100πt − π/2) A. D. i = 4cos(50πt − π/2) A.

Hướng dẫn

Biên độ: I0 = 4 A. Chu kì: T = 0,02 s → ω = 2π/T = 100π (rad/s) Chọn C. Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là

A. B.

D. C. Hướng dẫn

Trang | 5

Biên độ: Vỉ thời gian đi từ A/2 về 0 là T/12 nên:

Chọn B Đồ thị cắt trục tung ở tung độ q = 1,5 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

2. Cho đồ thị đường sin thời gian nhiều đại lượng biến thiên điều hòa

Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó tùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về pha hoặc tìm các đại lượng thứ 3. Ví du l. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc; tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 16π2 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là B. 3,25 s.

C. 3,75 s.

A. 4,0 s.

D. 3,5s

Hướng dẫn

Biên độ: Gia tốc cực đại của chất điểm 1:

Thời điểm gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm ta = 9T1/4 = 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s → Loại trừ 4 phương án → Chọn D. Ví du 2. Môt vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trinh dao động tổng hợp là

A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt − π/6) cm.

Hướng dẫn

Từ đồ thị viết được: Chọn B

3. Cho đồ thị đường sin thời gian và đường sin không gian trong quá trình truyền sóng

Từ phương trình sóng: ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc λ.

Nếu cố định x = x0 thì u chỉ phụ thuộc t và đồ thị u theo t gọi là đuờng sin thời gian. Nếu cố định t = t0 thì u chi phụ thuộc x và đồ thị u theo x gọi là đường sin không gian. Khi sóng lan truyền thì các phần tử thuộc “sườn trước đi lên” còn các phần tử thuộc

“sườn sau đi xuống”.

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin không gian và vòng tròn lượng giác.

Ví du l. Một sóng ngang truyền trên mặt nước có

Trang | 6

tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 45 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều truyền cùa sóng và tốc độ truyền sóng.

B. Từ E đến A, v = 8 m/s. D. Từ A đến E, v = 10 m/s

A. Từ E đến A, v = 6 m/s. C. Từ A đến E, v = 6 cm/s. Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống (BD là sườn sau).

Do đó, AB đi lên (AB là sườn trước), nghĩa là sóng truyền E đến A.

Đoạn AD = 3λ/4 => 45 = 3λ/4 => λ = 60 cm = 0,6 m => v = λf = 8 m/s => Chọn A. Ví du 2. Hình bên biểu diễn một sóng ngang đang truyền về phía phải, P và Q là hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua.Hai phần tử P và Q chuyến động như thế nào ngay tại thời điểm đó?

A. Cả hai chuyển động về phía phải. B. P chuyển động xuống còn Q thì lên. C. P chuyển động lên còn Q thì xuống. D. Cả hai đang dừng lại. Hướng dẫn Điểm Q thuộc sườn trước nên Q đi lên. Điểm P thuộc sườn sau nên P đi xuống → Chọn B.

4. Cho đồ thị của các đại lượng không điều hòa

Từ các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt..) trên đồ thị phối hợp với mối liên hệ

B. của đại lượng đặc trưng để lập ra các phương trình liên hệ. Ví du l. Đăt môt điên án (U0. ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Cho biết R = 100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.Hình bên là 3 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L. Dung kháng của tụ điện là A. 100 C.

D. Hướng dẫn

Công suất Chọn B Ví du 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) với ω thay đổi. Đồ thị sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω như hình vẽ ω = 400π (rad/s), L = 0,75/π. Tính R.

A. 150 C. 200

B. 160 D. 100 .

Hướng dẫn

Từ đồ thị suy ra, hai giá trị của ω là ω2 và ω1 thì

Trang | 7

Chọn A.

Ví du 3. (QG − 2015) Lần lượt đặt điện áp (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với Cũ và của Y với co. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi , công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 14 W.

C. 22 W.

B. 10 W.

D. 18 W.

Hướng dẫn * Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X: + Khi (Mạch X cộng hưởng) + Khi

* Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch Y: + Khi (Mạch Y cộng hưởng) + Khi

Khi X nối tiếp Y và thì công suất tiêu thụ:

Chọn C.

- Nội dung chi tiết trình bày ở phần phụ lục

3. Hiệu quả kinh tế, xã hội dự kiến đạt được

1. Việc tự giải quyết hệ thống bài tập đồ thị vật lý 12 giúp học sinh có cái nhìn tổng

quan, hiểu rõ bản chất, phương pháp giải bài toán đồ thị. Chính điều đó kích thích sự say

mê, tìm tòi khám phá, nâng cao năng lực tự học ở mỗi học sinh. Sáng kiến được kết tinh

những kinh nghiệm đã được kiểm chứng qua các hoạt động giảng dạy các lớp ôn thi THPT

Quốc Gia, bồi dưỡng HSG trong nhiều năm và đã đạt được những kết quả đáng khích lệ.

2. Với việc sáng kiến kinh nghiệm do chúng tôi tự tổng hợp, biên soạn không mất

tiền bản quyền chỉ tốn chi phí in ấn, mỗi cuốn sáng kiến chỉ mất khoảng 10.000đ để phô tô

tài liệu như thế chúng tôi đã tiết kiệm đến 10 triệu cho 1000 học sinh nếu được áp dụng và

Trang | 8

nhân rộng trên toàn tỉnh với số luợng 24 trường THPT sẽ tiết kiệm được số tiền rất lớn và là

sản phẩm tri thức có giá trị.

4. Điều kiện và khả năng áp dụng

Với xu thế đề thi THPT quốc gia có tính phân hóa cao hiện nay, câu hỏi đồ thị xuất

hiện là một điều tất yếu bởi vì trong các câu hỏi về đồ thị thường chứa đựng các kiến thức

vật lí hay và đặc sắc, mà để giải quyết các bài tập đồ thị đòi hỏi các em phải có những suy

luận logic. Tài liệu tham khảo đầy đủ về dạng bài tập này còn rất ít, còn nằm rải rác ở nhiều

tài liệu khác nhau và chưa hệ thống thành phương pháp giải. Do vậy cần thiết phải bổ sung

cho học sinh các kiến thức và phương pháp giải bài toán đồ thị.

Từ kinh nghiệm của chúng tôi trong các năm luyện thi đại học và bồi dưỡng học sinh

giỏi cũng như tìm tòi, tham khảo chúng tôi hệ thống lại các phương pháp giải đó thông qua

sáng kiến “Toàn cảnh các bài toán đồ thị trong chương trình vật lý 12 giúp học sinh nâng

cao khả năng tư duy”với mong muốn giúp đỡ các em học sinh nắm bắt được cách giải dạng

toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Thông qua chuyên đề này hi vọng

các em sẽ tự tin hơn, có kiến thức vững chắc hơn trong các kì thi sắptới.

Chắc chắn nội dung sáng kiến không tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Rất

mong nhận được sự góp ý, phê bình của các thầy, cô và bạn bè đồng nghiệp.

Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và

hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.

Bình Minh, ngày 26 tháng 4 năm 2021

XÁC NHẬN CỦA BGH

Người nộp đơn

Nguyễn Thiện Tài

Nguyễn Văn Dũng

Công Thị Huyền

Trang | 9

PHỤ LỤC

SÁNG KIẾN

‘‘ TOÀN CẢNH CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12’’

ế

ươ

ng pháp Ậ

ồ

ướ

c sau:

ạ ượ

ề

ế

ng bi n thiên đi u hòa

I. Lý thuy t và ph ạ D ng 1: BÀI TOÁN THU N ươ Ph ng pháp chung g m các b Cho phương trình các đại lượng yêu cầu vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian hoặc phụ thuộc các biến số khác.Các bài toán kiểu này thường là tự luận không thể có trong đề thi trắc nghiệm. Tuy nhiên đẽ giải quyết được bài toán ngược chúng ta cần nghiên cứu kĩ dạng này. Bước 1: Lập bảng số liệu (đối với hàm tuần hoàn thì tối thiểu là xét trong 1 chu kì). Bước 2: Vẽ trục tọa độ, xác định các điểm tương ứng trong bảng số liệu và nối các điểm đó thành đồ thị. ị ủ ồ 1. Đ th c a đ i l 1.1. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều

ờ

ộ

ụ

ủ

ồ

ệ

ạ

ệ

ưở

Nhận xét: * u và x vuông pha: * a và v vuông pha: ị 1.2. Đ th ph thu c th i gian c a đi n tích, đi n áp và dòng đi n trong m ch LC lý t

ng

ồ

ị

ờ

ố

ộ

ủ

ụ

ủ

ế

ạ

ệ

1.3. Đ th ph thu c th igian c a đi n áp trên R, trên L, trên C c a m ch RLC n i ti p

ị

ầ

ng bi n thiên tu n hoàn

ờ ờ

ụ ụ

ủ ủ

ồ ồ

ế ộ

ộ

ề

ị

ạ ượ ộ 2. Đ th ph thu c th igian c a đ i l ế ộ 2.1. Đ th ph thu c th igian c a th năng, đ ng năng trong dao đ ng đi u hòa

ờ

ủ

ụ

ị

ượ

ườ

ượ

ừ ườ

ệ ng đi n tr

ng, năng l

ng t tr

ng trong

ộ ưở

ạ

2.2. Đ th ph thu c th i gian c a năng l ng

ồ m ch LC lí t

ồ

ầ

ạ ượ ộ ụ

ồ

ạ

ế ị ủ ng bi n thiên không tu n hoàn 3. Đ th c a đ i l ụ ấ ủ ị 3.1. Đ th ph thu c R c a công su t m ch tiêu th

ồ

ủ

ộ

ụ

ị

3.2. Đ th ph thu c R c a I, U

L, UC, ULC, URC, URL và UR

ị

ồ

ưở

ộ

ể

3. Đ th ki u c ng h ng: * Khi L thay đổi (biến số ZL)

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

Trang | 10

ồ

ệ

ị

ể 3.4 Đ th ki u đi n áp: * Khi L thay đổi (biến số ZL):

* Khi C thay đổi (biến số ZC):

* Khi ω thay đổi (biến số ω) thì:

* Khi ω thay đổi (biến số ω):

Ví du l. Môt thiết bị điện được đặt dưới hiệu điện thế xoay chiều tần số 50 Hz có giá trị hiệu dụng 220 V và pha ban đầu −π/2 (dạng hàm cos). Thiết bị chỉ hoạt động khi hiệu điện thế tức thời có giá trị không nhỏ hơn u = 220 V. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời. Vẽ đồ thị hiệu điện thế túc thời theo thời gian Hướng dẫn Tần số góc: (rad/s). Biểu thức hiệu điện thể tức thời:

Đối với hàm tuần hoàn ta chỉ cần vẽ trong một chu kì, sau đó tịnh tiến (xem hình vẽ)

Ví du 2. Môt khung dây dân phăng có diện tích S =50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ 5 = 0,1T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với vectơ cảm ứng từ một góc 5π/6 và góc đó có xu hướng đang tăng. Viết biếu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian. Hướng dẫn Tần số f = np = 50.1 = 50Hz Biểu thức từ thông ở thời điểm t:

Biểu thức suấ điện động:

T e(V) 0 2,5π T/12 0 4T/12 −5π 7T/12 0 10T/12 5π 13T/12 0

Ví du 3. Cho mạch điện như hình vẽ, Điện trở , cuộn dây thuần cảm có tụ điện có . Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ. 1) Khi K mở viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch im. 2) Khi K đóng viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch iđ. 3) Vẽ đồ thị cường độ dòna điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn trên cùng một hình. Hướng dẫn Tính Ứng dụng số phức để viết biểu thức

Trang | 11

10 20 0 15 0 25 0 5 0 0 0 0 1) Khi K mở: 2) Khi K đóng thì mất L: 3) Đồ thị dòng điện theo thời gian trong hai trường hợp biểu diễn trên hình vẽ: (đường 1 – im, đường 2 – iđ) t(ms) im(A) id (A)

ạ

ế

ạ ượ

ƯỢ C ộ

ề

ng bi n thiên đi u hòa

ng sin th igian m t đ i l ng

D ng 2: BÀI TOÁN TOÁN NG ị ườ ờ ồ 1. Cho đ th đ ạ ượ ị ừ ồ 1.1. T đ th tính các đ i l Bước 1 : Xác định biên độ. * Biên độ là độ lệch cực đại so với vị trí cân bằng. Biên độ: A = Bước 2: Xác định chu kì. Chu kì bằng khoảng thời gian hai lần liên tiếp đồ thị lặp lại. * Dựa vào khoảng thời gian đặc biệt ứong dao động điều hòa để xác định chu kì. Chú ý : Nhớ lại trục phân bố thời gian:

Ví du 1. Dòng điện nong mạch LC lí tưởng (tụ C = 25 nF), có đồ thị như hình vẽ. Tính độ tự cảm L và điện tích cực đại trên một bản tụ. Chọn các kết quả đúng. A. L = 0,4 μH. B. Q0 = 3,2 nC. C. L = 4 μH. D. Q0 = 4,2 nC.

Hướng dẫn Biên độ: I0= 10 mA. Vì thời gian đi từ A/2 đến A là T/6 và thời gian đi từ A về 0 là T/4 nên:

B. 0,6s D. 0,4s.

Chọn B, C Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Đồ thị biểu diễn sự biến đối động năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Tính T. A. 0,2s C. 0,8s. Hướng dẫn Khoảng thời gian hai lần liên tiếp thế năng bằng động năng: T/4 = 0,3 s − 0,1 s → T = 0,8 s → Chọn C.

Ví du 3. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp xoay chiều cho hình vẽ. Đặt điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R, tụ điện C = l/ (2π) mF mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là: B. 180W D. 560W

A. 720W C. 360W Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: T/2 = 12,5 ms − 2,5 ms →T = 20 ms (rad/s).

Trang | 12

Thời gian đi từ u = 120V đến u = 0 là 2,5ms = T/8

Vì nên Chọn C. Ví dụ 4: Đồ thị vận tốc thời gian của một dao động cơ điều hòa được cho như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tại thời điểm t1 gia tốc của vật có giá trị âm. B. Tại thời điểm t2, li độ của vật có giá trị âm, C. Tại thời điểm t3, gia tốc của vật có giá trị dương. D. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương

B. −10 cm. C. −9 cm. D. 9 cm.

Hướng dẫn Tại thời điểm t1 vận tốc có giá trị dương và đang tăng → Vật có li độ âm (x < 0 → a > 0) và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Tại thời điểm t2 vận tốc có giá trị âm và đang có xu hướng âm thêm (độ lớn có xu hướng tăng thêm) → Vật có li độ dương (x > 0) và đang chuyển động về vị tri cân bằng. Tại thời điểm t3 vận tốc có giá trị cực đại dương → Vật qua vị trí cân bằng (x = 0 → a = 0) theo chiều dương. Tại thời điểm u vận tốc v = 0 và đang có xu hướng nhận giá trị âm → Vật có li độ dương cực đại (x = +A) → Chọn D. Ví du 5. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 27 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A’ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính. A.10 cm. Hướng dẫn: Từ đồ thị ta nhận thấy: * Vật thật cho ảnh ngược chiều với vật nên ảnh phải là ảnh thật và đây là thấu kính hội tụ * Ảnh thật nho bằng nửa vật nên dộ phóng đại ảnh

F = 9(cm) → Chọn D. Ví du 6. Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động là B. 0,152 s. A. 0,256 s. D. 1,255 s. C. 0,314 s.

ừ ồ

ạ ượ

ươ

ế

ị

ề

ng trình các đ i l

ng bi n thiên đi u hòa

Hướng dẫn Với vật dao động điều hòa thì Từ đồ thị ta thấy x = 0,2 m, F = −0,8 N và m = 0,01 kg ta được: = 0,314(5) → Chọn C. 1.2. T đ th vi t ph Từ đồ thị ta viêt phương trình dưới dạng: theo các bước: Bước 1: Xác định biên độ. Bước 2: Xác định chu kì. Bước 3: Xác định tung độ điểm cắt xC (nếu tai điểm cắt truc tung đồ thi đang đi lên)

Trang | 13

(nếu tai điểm cắt trục tung đồ thi đang đi xuống)

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đô thị liụđộ phu thuộc thời gian như hình bên. Phương trình dao động là: A. x = 2cos(5πt + π) cm. B. x = 2cos(2,5πt − π/2) cm. C. x = 2cos2,5πt cm D. x = 2cos(5πt + π/2) cm.

Hướng dẫn Biên độ: A = 2 cm. Chu kì: T = 0,4 s →ω = 2π/T = 5π (rad/s). Đồ thị cắt trục tung ở gốc tọa độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: Chọn D. Ví dụ 2: Đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện có dạng như hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây là phương trình biểu thị cường độ dòng điện đó: A. i = 2cos(100πt + π/2) A. B. i = 2cos(50πt + π/2) A. C. i = 4cos(100πt − π/2) A. D. i = 4cos(50πt − π/2) A.

Hướng dẫn Biên độ: I0 = 4 A. Chu kì: T = 0,02 s → ω = 2π/T = 100π (rad/s) Chọn C. Ví dụ 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là A. B.

C. Hướng dẫn Biên độ: Vỉ thời gian đi từ A/2 về 0 là T/12 nên:

Chọn B Đồ thị cắt trục tung ở tung độ q = 1,5 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng nhu hình vẽ. Biểu thức điện áp này là A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ: U0 = 600 V.

Trang | 14

Vì thời gian đi từ đến A là T/8 nên:

Đồ thị cắt trục tung ở tung độ và tại đó đồ thị đang đi xuống nên: Chonj A. Ví dụ 5: Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật dao động điều hòa theo thời gian t. Phương trình li độ dao động điều hòa này là: A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ vận tốc: cm/s. Vì thời gian v = vmax/2 đến v = 0 là T/12 nên:

Đồ thị cắt trục tung ở và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Vì v sớm pha hơn x là π/2 nên: Chọn B Ví du 4. Mỗi con lắc lò xo, vật nhỏ dao động có khối lượng m = 100 gam dao động điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc của vật như hình vẽ. Độ lớn lực kéo về tại thời điểm 11/3 s là: A. 0,123 N. C. 11N. B. 0,5 N. D. 0,2N.

Hướng dẫn Biên độ: . Vì thời gian đi từ vmax /2 đến vmax là T/6 và thời gian đi từ vmax về 0 là T/4 nên:

Đồ thị cắt trục tung ở và tại đó đồ thị đang đi lên nên:

Vì u sớm pha hơn x là Lực kéo về: Khi Chọn A Ví du 5. Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây (Chọn các phương án đúng)? A. B.

C. Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: *Thời gian ngắn nhất từ Wđ = Wdmax/2 đến Wđ= Wđmax chính là thời gian ngắn nhất từ đến x = 0 và bằng T/8 = 1/16 s, suy ra: T = 0,5 s và (rad/s) * Lúc t = 0, Wđ = Wđmax/2 và động năng đang tăng, tức là vật có li độ và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Do đó, phương trình dao động có dạng: Chọn A, D. Ví du 6. Môt vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có

Trang | 15

đồ thị thế năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 =10. Phương trình dao động của vật là A. x = 10cos(πt + π/6) cm. B. x = 5cos(2πt – 5π/6) cm. C. x = 10cos(πt − π/3) cm. D. x = 5cos(2πt − π/3) cm.

Hướng dẫn Từ đồ thị nhận thấy: * W = Wtmax = 20.10−3 (J); * Thời gian ngắn nhất từ Wt = 15 mJ = 3Wtmax/4 đến Wt = 0 chính là thời gian ngắn nhất từ đến x = 0 và bằng T/6 = 1/6 s, suy ra: T = 1 s và ω = 2π/T = 2π(rad/s) →

*Lúc t = 0, và đang chuyển động theo chiều dương nên phương trình dao động có dạng Chọn B Ví du 7. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ thông qua một vòng dây dẫn. Nếu cuộn dây có 200 vòng dây dẫn thì biểu thức suất điện động tạo ra bởi cuộn dây: A. e = 80πsin(20πt + 0,8π) V. B. e = 80πcos(20πt + 0,5π) V. C. e = 200cos(100πt + 0,5π) V. D. e = 200sin(20πt) V.

Hướng dẫn Biểu thức từ thông: Chu kỳ: Đồ thị cắt trục tung ở và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Ví du 8. Điên áp xoay chiều chạy qua một đoạn mạch RC nối tiếp biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. Với . Xác định biểu thức của dòng điện. A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ: Chu kỳ: Đồ thị cắt trục tung ở điểm không xác định nên để xác định pha ban đầu ta dựa vào thời gian: 2,5ms = T/8. Thời gian đi từ điểm cắt trục tung đến biên dương là

Tính: Sử dụng phương pháp số phức để viết biểu thức:

Chọn C.

Trang | 16

ề

ồ

ờ

ị ườ

ạ ượ

ế

ề

ng bi n thiên đi u hòa

ng sin th i gian nhi u đ i l

2. Cho đ th đ Trước tiên từ đồ thị viết biểu thức phụ thuộc thời gian của các đại lượng, sau đó tùy vào yêu cầu bài toán mà có thể là tổng hợp dao động, hoặc tương quan về pha hoặc tìm các đại lượng thứ 3. Ví du l. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, gia tốc; tốc độ cực đại của chất điểm 1 là 16π2 (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là A. 4,0 s.

C. 3,75 s. B. 3,25 s. D. 3,5s

Hướng dẫn Biên độ: Gia tốc cực đại của chất điểm 1:

Cách 1: Phương trình dao động của chất điểm:

Cách 2:

Thời điểm gặp nhau lần thứ 5 nằm giữa hai thời điểm ta = 9T1/4 = 3,375 s và tb = 5T2/4 = 3,75 s → Loại trừ 4 phương án → Chọn D. Ví du 2. Môt vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Phương trinh dao động tổng hợp là A. x = 2cos(ωt − π/3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2π/3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm. D. x = 2cos(ωt − π/6) cm.

Hướng dẫn Từ đồ thị viết được: Chọn B Ví du 3. Môt vật m =100 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật gần giá trị nào nhất A. 1 N.B. 40N. C. 10 N. D. 4N.

Hướng dẫn Hai dao động cùng chu kì T = 200 ms → T = 0,2s → Phương trình dao động: Chọn D. Ví du 4. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cùng vị trí cân bằng, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. Tổng vận tốc có giá trị lớn nhất là A. 70π (cm/s). B. 60πt (cm/s). C. 40πt (cm/s). D. 50π (cm/s).

Hướng dẫn Biên độ: A1 = 8 cm; A2 = 3 cm. Vì thời gian đi từ x2 = l,5cm = A2/2 về x2 = 0 là T/12 và đi từ x2 = 0 đến x2 = − 3cm = −A2 là T/4 nên: T/12 + T/4 = 1/15 s → T = 0,2 s → ω = 2π/T = 10π (rad/s). Phương trình vận tốc của các vật: Phương trình tổng vận tốc của các vật:

Trang | 17

Phương trình tổng vận tốc của các vật:

Ví du 5. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cùng vị trí cân bằng, li độ x1 và x2 phụ thuộc thời gian theo đồ thị sau đây. Tổng tốc độ có giá trị lớn nhất là A. 280π (cm/s). C. 140π (cm/s). B. 200π (cm/s). D. 160π (cm/s).

Hướng dẫn Phương trình dao động của các vật: Phương trình tổng tốc độ của các vật:

Phương trình tổng tốc độ của các vật:

Dấu bằng xảy ra khi Chọn B Ví du 6. Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc thời gian biểu diễn trên hình vẽ. Biết x2 = v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 58,78 cm/s. Giá trị T gần giá trị nào nhất sau đây? A. 2,56 s. C. 2,72 s. B. 2,99 s. D. 2,64 s.

Hướng dẫn *Trường hợp này vuông pha nên = 90°:

Chọn C. Ví du 7. Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2acosωt (cm); x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm) và x3 = acos(ωt +) (cm). Gọi x12 = x1 + x2 và x23 = x2 + x3. Biết đồ thị sự phụ thuộc x12 và x23 theo thời gian như hình vẽ. Tính. A. φ2 = 2π/3. C. φ2 = π/3. B. φ2 = 5π/6. D. φ2 = π/6.

Hướng dẫn Từ đồ thị: T/4 = 0,5s→T = 2s (rad/s). Tại thời điểm t = 0,5 s, đồ thị x12 ở vị trí nửa biên âm đi xuống và đồ thị x23 ở vị trí biên âm nên:

Mặt khác: nên

Tương tự: Chọn C. Ví du 8. Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng tần số với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của

Trang | 18

hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng A. 4/π (μC). C. 5/π (μC). B. 3/π (μC). D. 2/π (μC).

Hướng dẫn Biên độ: . Vì thời gian đi từ về i1 = 0 là T/4 nên: T/4 = 0,25 ms → T = 1 ms (rad/s). Dòng thứ nhất cắt trục tung ở biên dương nên: Dòng thứ hai cắt trục tung ở tung độ iC = −6mA và đang đi xuống nên:

Biên độ của dao động tổng hợp: Chọn D. Ví du 9. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là A. x = 6cos(5πt + π/3) (cm). B. x = 6cos(l10πt + π/8) (cm), C. x = 6cos(5πt + π/4) (cm). D. x = 6cos(10πt + πr/6) (cm).

Hướng dẫn Biên độ: A1 = A2 = 6 cm. Chu kì: T = 0,2s → ω = 2π/T =10π(rad/s). Đường x2 cắt trục tung tại x2 = 0 và đang có xu thế âm (đang đi theo chiều âm) nên: cm Đường x1 cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định được nên để viết được biểu thức của x2 ta phải căn cứ vào một điểm cắt của hai đồ thị. Tại điểm cắt x = 3cm = A/2 thì đường x1 đi theo chiều dương (pha x1 là −π/3) còn đường x2 đi theo chiều âm (pha x1 là +π/3) → x2 sớm pha hơn x1 là 2π/3 → x1 = 6cos(10πt + π/2 – 2π/3) (cm).

→ x = 6cos(10πt + π/6) V → Chọn D.

Ví dụ 10. .Môt đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp AB gồm 3 phần tử 1, 2, 3. Đồ thị phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời trên các phần tử được biểu diễn như hình vẽ. Hãy viết biểu thức điện áp hay đầu đoạn mạch AB. A. B. C. D.

Hướng dẫn

Trang | 19

Biên độ: V. Chu kì: (rad/s). Điện áp 1 cắt trục tung tại Điện áp 2 và 3 không xác đinh được tung độ điểm cắt nên phải dựa vào khoảng thời gian lms = T/8. Đường U2 đi từ điểm cắt trục tung đến biên âm u2 = −U02 là T/8 nên U2 = 40cos(250πt + 0,75π) (V). Đường U3 đi từ điểm cắt trục tung đến vị trí cân bằng U3 = 0 là T/8 nên u3 = 30cos(250πt + 0,25π) (V).

→ u = 70cos(250πt + π/4) V → Chọn A. Ví du 11. Đoan mach xoay chiều gồm hai phần tử RL nối tiếp (cuộn dây cảm thuần L), điện áp hai đầu đoạn mạch R và hai đầu đoạn mạch cuộn dây L biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. Biểu thức điện áp hai đàu đoạn mạch RL là: A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ: Chu kì: T = 2.0,01 → (rad/s). Đường uL cắt trục tung tại uL = 0 và đang có xu thế âm (đang đi theo chiều âm) nên: . Đường uR cắt trục tung tại (đang ở biên dương) nên: (V). → Chọn C Ví du 12. Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa một trong ba phần từ điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này chứa A. tụ điện. B. điện trở thuần C. cuộn cảm thuần. D. cuộn cảm có điện trờ.

Hướng dẫn Đường i cắt trục tung tại i = 0 và đang có xu thế dương (đang đi theo chiều dương) nên: i= I0cos(100πt − π/2) (A). Đường u cắt trục tung tại u = U0 (đang ở biên dương) nên: u = U0cosl00πt(V). → u sớm hơn i là π/2 → Chọn C. Ví du 13.Cho đồ thị điện áp của uR và uL của đoạn mạch điện gồm điện trở R = nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Biểu thức của dòng điện là: A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ: =100 V.

Trang | 20

Chu kì: T/2 = 19ms − 7ms → T = 12ms = 0,012 s → (rad/s). Đồ thị uL cắt trục tung ở uL = U0/2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Vì uL sớm pha hơn uR là π/2 nên: Chọn A. Ví du 14. Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện gồm R, L hoặc R, C nối tiếp thì biểu thức dòng điện và điện áp được mô tả bởi đồ thị như hình vẽ. Hỏi mạch đó chứa phần tử nào? A. B. C. D.

Hướng dẫn Biên độ: U0 = 300 V; I0 = 2 A. Chu kì: T/4 = 5ms → T = 20ms = 0,02 s → ω = 2π/T = 100π (rad/s). Đồ thị i cắt trục tung ở i = 0 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Đồ thị u cắt trục tung ở u = U0/2 và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Tổng trở phức: Chọn B. Ví du 15. Đặt điện áp u vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh tạo ra trong mạch một dòng điện cưỡng bức i. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của u và i như hình vẽ. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị gần nhất là A. 156 W. C. 140 W. B. 148 W. D.128W.

Hướng dẫn Nhận xét: Hai đại lượng u, i biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng đơn vị khác nhau và hệ số nhân khác nhau (điện áp u hệ số nhân là 40 V còn dòng điện i hệ số nhân là 1A). Biên độ: Chu kỳ: T = 3ms = 0,024s = 250π/3 (rad/s). Đường i cắt trục tung tại i = 0 và đang có xu thế dương (đang đi theo chiều dương) nên: i= 4cos(250πt/3 − π/2) (A). Điện áp u không xác định được tung độ điểm cắt nên phải dựa vào khoảng thời gian 4ms = T/6. Đường u đi từ điểm cắt trục tung đến biên dương u = U0 là T/6 (tương ứng về pha 2π/6 = π/3) nên u= 80cos(250π/3 − π/3) (V). Độ lệch pha của u và i là Công suất: Chọn C. Chú ý: Nếu bài toán cho đồ thị điện áp trên các đoạn mạch yêu cầu tìm đặc trưng ở phần mạch chưa biết thì từ đồ thị viết biểu thức của các đoạn mạch đã cho, sau đó dùng phương pháp số phức để tìm điện áp của phần đoạn mạch chưa biết. Ví dụ 16. Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L) thì điện áp tức thời hai đầu mạch AB (u) và hai đầu đoạn mạch AM (UAM) mô tả bởi đồ thị như hình vẽ, dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1 A.Tính L.

B. L= 1/π(H). C. L= 1,5/π (H). D. L = 2π (H).

A. L = 0,5/π (H). Hướng dẫn + Biên độ:

Trang | 21

Vì thời gian đi từ đến biên dương là T/8:

Đồ thị uAM cắt trục tung ở và tại đó đồ thị đang đi lên nên:

Đồ thị u cắt trục tung ở và tại đó đồ thị đang đi xuống nên:

Dùng phương pháp số phức:

Chọn D. Chú ý: Nếu bài toán cho đồ thị của hai điện áp bắt chéo của mạch LRC thì từ đồ thị viết biếu thức của các đoạn mạch đã cho, sau đỏ dùng phương pháp giản đồ véc tơ chung gốc để tìm điện áp hiệu dụng. Ví du 17. Đăt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN (đường 1) và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB (đường 2) như hình vẽ. Tìm số chỉ của vôn kế lí tưởng.

B. 300 V. D. 200 V. C. 150 V.

A. 240 V. Hướng dẫn Biên độ: V. Vì thời gian đi từ uAN = 0 đến biến dương là T/4 nên: T/4 = 0,5 ms→T = 2ms→ = 1000π (rad/s). Đồ thị uAN cắt trục tung ở biên dương nên:

Đồ thị uMB cắt trục tung ở uMB = 0 và tại đó đồ thị đang đi lên nên:

Vì mạch điện có R nằm giữa đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo ( ) nên ta dùng phương pháp véc tơ buộc (chung gốc) để tổng hợp các véc tơ điện áp đó:

Hệ thức lượng:

Chọn A Ví du 18. Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là (V). Điện trở các dây nối rất nhỏ. Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im (đường 1) và iđ (đường 2) được biểu diễn như hình bên. Giá trị của R bằng : A. 100. C. B. D.

Hướng dẫn Từ đồ thị viết được biểu thức: sớm pha hơn im là π/2. Tổng trở khi mở và đóng k: Với bài toán đóng mở khóa k làm mất L hoặc C chúng ta nên dùng phươmg pháp giản đồ véc tơ nối đuôi liên quan đến tổng trở. Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN (vì id sớm hơn im là π/2): Chọn D.

Trang | 22

C. 136,6 V. B. 187,1 V. D. 122,5V

Ví du 19. (THPTQG − 2017) Đặt điện áp (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB.Hình bên là sơ đồ mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi k mở và khi k đóng. Biết điện trở R = 2r. Giá trị của u là A. 193,2 V. Hướng dẫn * Từ đồ thị uMB khi k đóng sớm pha hơn uMB khi k mở là 60°, nhưng giá trị hiệu dụng trong hai trường hợp đều là Suy ra:

Chọn D. Chú ý: Trong những năm gần đây, một số bài toán khó có sự kết hợp đồ thị với hộp kín. Với ý tưởng cho đồ thị để viết biểu thức, từ biếu thức dùng số phức đế xác định điện áp hoặc các đại lượng liên quan.

Ví du 20. (ĐH − 2014) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

B. 86 V. C. 122 V. D. 102 V. A. 173V. Hướng dẫn

Chu kỳ: Biểu thức: Vì uMB sớm hơn uAN là: tương đương về pha là π/3 nên: Từ điều kiện: từ đó suy ra:

Chọn B Ví du 21. Đăt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZC = 2ZL. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời 1 gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hỉnh vẽ. Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 150 V. B. 80V. C. 220V. D. 100 V.

Hướng dẫn Chu kỳ: Biểu thức: Vì uMB sớm hơn uAN là T/12 tương đương về pha là π/6 nên: Từ điều kiện: từ đó suy ra:

ị ườ

ườ

ồ

ề

ờ ng sin th i gian và đ

ng sin không gian trong quá trình truy n sóng

Chọn D. 3. Cho đ th đ Từ phương trình sóng: ta nhận thấy, u vừa phụ thuộc t vừa phụ thuộc λ.

Nếu cố định x = x0 thì u chỉ phụ thuộc t và đồ thị u theo t gọi là đuờng sin thời gian.

Trang | 23

Nếu cố định t = t0 thì u chi phụ thuộc x và đồ thị u theo x gọi là đường sin không gian. Khi sóng lan truyền thì các phần tử thuộc “sườn trước đi lên” còn các phần tử thuộc “sườn sau đi xuống”.

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin không gian và vòng tròn lượng giác.

B. Từ E đến A, v = 8 m/s. D. Từ A đến E, v = 10 m/s

Ví du l. Một sóng ngang truyền trên mặt nước có tần số 10 Hz tại một thời điểm nào đó một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ các vị trí cân bằng của A đến vị trí cân bằng của D là 45 cm và điểm C đang từ vị trí cân bằng đi xuống. Xác định chiều truyền cùa sóng và tốc độ truyền sóng. A. Từ E đến A, v = 6 m/s. C. Từ A đến E, v = 6 cm/s. Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân bằng đi xuống nên cả đoạn BD đang đi xuống (BD là sườn sau). Do đó, AB đi lên (AB là sườn trước), nghĩa là sóng truyền E đến A. Đoạn AD = 3λ/4 => 45 = 3λ/4 => λ = 60 cm = 0,6 m => v = λf = 8 m/s => Chọn A. Ví du 2. Hình bên biểu diễn một sóng ngang đang truyền về phía phải, P và Q là hai phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua.Hai phần tử P và Q chuyến động như thế nào ngay tại thời điểm đó? A. Cả hai chuyển động về phía phải. B. P chuyển động xuống còn Q thì lên. C. P chuyển động lên còn Q thì xuống. D. Cả hai đang dừng lại. Hướng dẫn Điểm Q thuộc sườn trước nên Q đi lên. Điểm P thuộc sườn sau nên P đi xuống → Chọn B. Ví du 3. Một sóng ngang truyền trên một sợị dây với chu kì T, theo chiều từ trái sang phái. Tại thời điểm t điểm P có li độ bằng không, còn điểm Q có li độ âm và có giá trị cực đại (xem hình vẽ). Vào thời điểm t + T/4 vị trí và hướng chuyển động của P và Q sẽ như thế nào?

C. 1,0 s. D. 2,0 B. 0,50 s. A. Điểm Q vị trí cân bẳng đi xuông và điểm P đứng yên. B. Điểm Q vị trí cân bằng đi xuống và P có li độ cực đại dương. C. Điểm Q có li độ cực đại dương và điểm P ở vị trí cân bằng đi lên. D. Điểm Q có độ cực đại âm và điểm P vị trí cân bằng đi xuống. Hướng dẫn Điểm Q đang ở vị trí cân bằng và thuộc sườn trước nên Q từ vị trí cân bằng đi lên và sau T/4 điểm Q sẽ lên đến vị trí cao nhất. Điểm P thuộc hõm sóng nên sau T/4 điểm P sẽ lên đến vị trí cân bằng và có xu hướng đi lên → Chọn B. Ví du 4. Ba sóng A, B và C truyền được 12 m trong 2,0 s qua cùng một môi trường thể hiện như trên đồ thị. Chu kỳ của sóng A là A. 0,25 s. s.

Hướng dẫn

Trang | 24

Từ đồ thị ta thấy, trong thời gian 2,0 s sóng A truyền được 4 bước sóng, tức là: 2 s = 4TA → TA = 0,5 s → Chọn B. Ví du 5. Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng . Trên hỉnh vẽ, đường 1 là hình dạng sóng ở thời điểm t và đường 2 là hình dạng sóng ở thời điểm trước đó 1/12 s. Phương trình sóng là A. u = 2cos( 10πt – 2πx/3) cm. B. u = 2cos(8πt − πx/3) cm. C. u = 2cos(8πt + 7π/3) cm. D. u = 2cos(10πt+ 2πx) cm.

Hướng dẫn Trong khoảng thời gian 1/12 s phần tử của môi trường đi từ li độ A/2 đến li độ A rồi trở về li đô A/2: Từ đồ thị dễ thấy Phương trình sóng viết lại: Chọn B Ví du 6. Môt sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,1 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, hãy tính vận tốc của điểm N, điểm M có tọa độ xM = 30 cm và điểm P có tọa độ xP = 60 cm?

Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = 4 cm. Từ 30 cm đến 60 cm có 6 ô nên chiều dài mỗi ô là (60 − 30)/6 = 5 cm. Bước sóng bằng 8 ô nên λ = 8.5 = 40 cm. Trong thời gian 0,1 s sóng truyền đi được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng Chu kì sóng và tần số góc: (rad/s). Tại thời điểm t2: điểm N qua vị trí cân bằng và nằm ở sườn trước nên nó đang đi lên với tốc độ cực đại, tức là vận tốc của nó dương và có độ lớn cực đại:

Điểm M thuộc sườn trước (vM> 0) và MN = 5 cm nên:

Điểm P thuộc đoạn sườn sau và PN = 25cm

Ví du 7. Sóng dừng trẽn sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ A.Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường (1), sau thời gian Δt và 5Δt thì hình ảnh sóng lần lượt là đường (2) và đường (3). Tốc độ truyền sóng là v. Tốc độ dao động cực đại của điểm M là

B. D. C.

A. Hướng dẫn Vì trên dây có hai bụng sóng nên: L = 2λ/2 = vT → T = L/v. Theo bài ra: . Vì sóng vừa tuần hoàn theo thời gian với chu kì T vừa tuần hoàn theo không gian với khoảng cách lặp λ nên Biên độ sóng tại M: Tốc độ dao động cực đại của điểm M: Chọn C.

Trang | 25

Ví du 8. Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần Số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và (đường 2). Tại thời điểm t1 li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của pần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2 vận tốc của phần từ dây ở P là:

B. C. D.

A. Hướng dẫn Bước sóng Biểu thức sóng dừng khi chọn nút làm gốc:

* Điểm N là bụng vì cách nút B là * Biên độ tại M:

* Tại hai điểm P, M cùng 1 thời điểm: * Tại cùng 1 điểm M ở hai thời điểm: Vì nên tại thời điểm t1 điểm N có li độ và đang đi xuống Tức là tại thời điểm t1 pha của M và N là và pha tại thời điểm t2 là:

ề

ồ

ạ ượ

ng không đi u hòa

Chọn D. ị ủ 4. Cho đ th c a các đ i l Từ các điểm đặc biệt (cực đại, cực tiểu, điểm cắt..) trên đồ thị phối hợp với mối liên hệ của đại lượng đặc trưng để lập ra các phương trình liên hệ. Ví du l. Đăt môt điên án (U0. ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Cho biết R = 100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.Hình bên là 3 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch theo độ tự cảm L. Dung kháng của tụ điện là A. 100 C. B. D.

Hướng dẫn Công suất Chọn B Ví du 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cosωt(V) với ω thay đổi. Đồ thị sự phụ thuộc của cường độ dòng điện hiệu dụng vào ω như hình vẽ ω = 400π (rad/s), L = 0,75/π. Tính R. A. 150 C. 200 B. 160 D. 100 .

Hướng dẫn Từ đồ thị suy ra, hai giá trị của ω là ω2 và ω1 thì

Chọn A. Ví du 3. (QG − 2015) Lần lượt đặt điện áp (U không đổi,

Trang | 26

D. 18 W.

ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với Cũ và của Y với co. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2. Khi , công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 14 W. C. 22 W. B. 10 W. Hướng dẫn * Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X: + Khi (Mạch X cộng hưởng) + Khi

* Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch Y: + Khi (Mạch Y cộng hưởng) + Khi

Khi X nối tiếp Y và thì công suất tiêu thụ:

C. 1/27. D. 27.

Chọn C. Ví du 4. Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn muối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết trong quá trinh dao động lực kéo về cực đại tác dụng lên vật 1 gấp 9 lần lực kéo về cực đại tác dụng lên vật 2. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. 1/3. B. 3. Hướng dẫn * Từ

Trang | 27

II. Trắc nghiệm rèn luyện Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t

của một vật dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của vật là

A.2,0 mm; 0,8 s B.1,0 mm; 0,9 s.

C.0,1 dm; 1 s. D.0,2 dm; 1s

Hướng giải:

Điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ – 1 cm

 Điểm cao nhất có li độ là 1 cm → 1 cm là li độ lớn nhất → Biên độ (cid:0) A = 1 cm = 0,1 dm

Dễ thấy 0,5T = 5 ô .0,1 s=> T= 1s.  C.

Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là

A.l0 rad/s. B.10π rad/s.

C.5π rad/s. D.5 rad/s.

Hướng giải:

Khoảng thời gian để vật liên tiếp qua vị trí cân bằng là t = 0,2 s = (cid:0) T = 0,4 s

Vậy ω = = 5π rad/s  C

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

li độ x vào thời gian t như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t =

0,9 s, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng

A.14,5 cm/s2. B.57,0 cm/s2.

C.5,70 m/s2. D.1,45 m/s2.

Hướng giải :

Nhìn vào đồ thị ta tính được, mỗi ô trên trục t ứng với khoảng thời gian 0,1 s

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là ∆t = = 1,1 – 0,3 = 0,8 s

(cid:0) T = 1,6 s (cid:0) ω = rad/s

Thời gian chất điểm di chuyển từ x = 2 cm về vị trí cân bằng là 0,1 s (cid:0) t1 = .arcsin

Hay arcsin = (cid:0) A ≈ 5,23 cm

Khoảng thời gian chất điểm đi từ li độ x (lúc t = 0,9 s) về vị trí cân bằng (lúc t = 1,1 s) là 0,2 s.

arcsin = (cid:0) x = -3,7 cm Lúc này ta có t2 = .arcsin hay 0,2 = .arcsin(cid:0)

Trang | 28

Vậy gia tốc lúc này a = -ω2x = - .(-3,7) = 57 cm/s2 B

Câu 4: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian

t của một vật dao động điều hòa. Phương trình dao động của vật là

v (cm/s)

A.x = cos() cm

B.x = cos() cm

2,5

O

C.x = cos() cm

1

2 t (0,1 s)

D. x = cos() cm

-5

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy vmax = 5 cm/s và mỗi ô trên trục t tương ứng 0,025 s Mà khoảng thời gian liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là = 6 ô = 0,15 s (cid:0) T = 0,3 s

(cid:0) ω = rad/s

Biên độ A = = cm

Tại t = 0 thì v = = 2,5 cm/s và đang giảm (cid:0) φv =

(cid:0) v = 5cos(t + π/3) cm/s → x = Acos(t + ) = cos() cm  D

Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời

Wđ (J)

gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

2

A.0,27 s. B.0,24 s.

1

C.0,22 s. D.0,20 s.

O

Hướng giải:

0,25 t1

t (s)

t2 0,75

T = 2 s (cid:0) ω = π rad/s Wđmax = 2 J Khoảng thời gian liên tiếp để Wđ = Wt = là t = = 0,5 (cid:0)

Gọi phương trình của động năng phụ thuộc thời gian có dạng W = Wđmax.sin2(ωt) = 2sin2πt Khi Wđ1 = 1,8 J = 2sin2πt1(cid:0) t1 ≈ 0,4 s (Dùng chức năng SOLVE với solve for x = 0,5)

Khi Wđ2 = 1,6 J = 2sin2πt2(cid:0) t2 ≈ 0,65 s (Dùng chức năng SOLVE với solve for x = 0,6)

(cid:0) ∆t = t2 – t1 = 0,25 s  B

Cách khác: Tại t1: Wđ1 = W và tại t2: Wđ2 = W

Mà t2 – t1 = = 0,25 s

Vậy x = 4cos(πt + ) cm  A

ắ Câu 6: (Chuyên B c Ninh L1

Wđ

19)Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ, thuộc của động

năng Wđh của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao

động của con lắc bằng

O

t (ms)

10

Trang | 29

A.37,5 Hz. B. 10 Hz.

C. 18,75 Hz. D. 20 Hz.

Hướng giải:

▪ Nhìn vào đồ thị ta được = 10 ms (cid:0) = ms

▪ Mà chu kì dao động T = 2 = ms = s

Vậy f = = 37,5 s ► A.

Câu 7: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh

của một con lắc lò xo vào thời gian t. Tần số dao động của con

Wđh

lắc bằng:

B.25 Hz. A.33 Hz.

O

5

10

D.50 Hz. C.42 Hz.

15 t (ms)

Hướng giải:

= 10 ms → Tđ = 20 ms

→ Chu kì của dao động T = 2Tđ = 40 ms = 0,04 s → f = = 25 Hz  B

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với

vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa. Lực đàn hồi

Fđh

của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị

O

t

như hình vẽ. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A. B.

C. D.

Hướng giải:

tnén = = =  A

Câu 9: Cho hai chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên trục

Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa li độ dao động của chất điểm thứ nhất x1 vào li độ dao động

của chất điểm thứ hai x2 có dạng như hình vẽ. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là

A.2 cm B.5 cm

C.5 cm D.10 cm

Hướng giải:

▪ Từ đồ thị ta thấy x1 ~ x2 hay x1 = kx2 với k > 0 (cid:0) x1 cùng pha với x2

▪ A1 = A2 = 5 cm (cid:0) Biên độ tổng hợp A = A1 + A2 = 10 cm ► D.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + φ0) cm

( được tính bằng giây). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của pha dao động của vật vào thời gian được

cho như hình vẽ. Li độ của vật tại thời điểm t = 1s là

Trang | 30

A. 2 cm B.4 cm

C. 1 cm D. 3 cm

Hướng giải:

Tại thời điểm t = 1 s thì φ = 2π(cid:0) x = 4cos2π = 4 cm ► B.

Câu 11: Một chất điểm

w (rad)

dao động điều hòa trên trục Ox với biên

1,3

1,2

1,1

độOx với biên độ10 cm. Phadao động của

1 0,9

vật phụ thuộc thời gian theo đồ thị như hình

0,8

0,7

vẽ. Phương trình dao động của vật là:

0,6

0,5

0,4

A.x = 10cos(πt-π/3) cm

0,3

0,2

C.x = 10cos(πt+π/3) cm

0,1

-0,175

-0,15

-0,125

-0,1

-0,075

-0,05

-0,025

O

B.x = 10cos(2πt-π/3) cm

0,025

t (s)

D.x = 10cos(2πt+π/3) cm

Hướng giải:

Vì pha dao động của vật là : w = ωt + φ → là hàm bậc I theo thời gian

Chọn 2 thời điểm đặc biệt:

+ Khi t = -0,15 thì w = 0,1 rad (cid:0) 0,1 = ω.-0,15 + φ (1)

+ Khi t = 0,025 s thì w = 1,2 rad (cid:0) 1,2 = ω.0,025 + φ (2)

Giải (1) và (2) ta được ω = = 2π và φ = =  D

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên

Φ (x π rad)

trục Ox với biên độ 10 cm. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian

của pha dao động (dạng hàm cos). Phương trình dao động của vật là

A.x = 10cos(πt-π/3) cm

C.x = 10cos(πt+π/3) cm

1/12

B.x = 10cos(2πt-π/3) cm

t(s)

1/12

0

D.x = 10cos(2πt+π/3) cm

 C

Ta có ω = = 4 rad/s → T = 0,5π s  B

Trang | 31

Câu 13: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng

trường g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động

Wđh (J)

điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế

năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t

0,4

(mốc thời gian là khi lò xo không bị biến

t (s)

O

dạng). Độ cứng của lò xo gần nhất với giá

trị nào sau đây?

A.28 N/m B.10 N/m C.24 N/m D.20 N/m

Hướng giải:

Ta có Wđh = k∆ℓ2 = k(∆ℓ0 + x)2 →

(cid:0) k = 24,69 N/m  C

Câu 14: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng

trường g = π2 m/s2. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu

Wđh (J)

diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò

0,5

xo vào thời gian t. Khối lượng của con lắc gần nhất

giá trị nào sau đây?

0,25

A.0,65 kg B.0,35 kg

O

t (s)

0,1

0,2

0,3

C.0,55 kg D.0,45 kg

Hướng giải:

Thế năng đàn hồi của lò xo khi con lắc được treo thẳng đứng: Wđh = k(∆ℓ0 + x)2

+ Thế năng tại 2 thời điểm 0,1 s và 0,3 s tương ứng với

→ = 3 (cid:0) A = 2∆ℓ0

+ Từ đồ thị ta cũng xác định được chu kì dao động T= 0,3 s

→ T = 2π = 0,3 → ∆ℓ0 = 0,0225 m → A = 0,045 m

Mà W2 = mω2(A + ∆ℓ0)2 hay 0,5625 = .m.(0,045 + 0,0225)2

→ m ≈ 0,55 kg  C

Câu 15: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, ở nơi có gia tốc trọng

trường . Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Edh của lò xo vào thời gian t. Thời gian lò xo bị nén

trong một chu kì chuyển động là

A. . B. .

C. . D. .

Hướng giải:

Trang | 32

▪ Vật dao động với biên độ A > ∆ℓ0.

▪ Chiều dương của trục Ox được chọn hướng lên.

▪ Từ đồ thị, ta có : (cid:0) A = 2∆ℓ0

(cid:0) Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δtn = ► C.

{Hoặc giải bằng cách đếm ô như bài phía trên  Chọn kết quả gần nhất}

Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa quanh trị trí cân

bằng O trên trục Ox. Đồ thị thế năng đàn hồi của con lắc theo thời gian được cho như hình vẽ.

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t1 số lần lực đàn hồi đổi chiều là

A. 1 B. 2

C. 5 D.6

Hướng giải:

Lực đàn hồi sẽ đổi chiều tại vị trí lò xo không biến dạng, tại vị trí này thế năng đàn hồi bằng 0 →

từ đồ thị, ta thấy trong khoảng thời gian này có 6 lần thế năng đàn hồi bằng 0 do đó tương ứng có 6

lần lực đàn hồi đổi chiều ► D.

Xét → Wt0 ≈ 0,0756 J  B

Câu 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có

khối lượng 100 g. Chọn trục Ox có gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho

con lắc đó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

thì thu được đồ thị theo thời gian của thế năng đàn hồi

như hình vẽ. Lấy g = π2 m/s2 = 10 m/s2. Vật dao động

điều hòa với phương trình

A.x = 6,25cos(2πt - ) cm

B.x = 12,5cos(4πt - ) cm

C.x = 12,5cos(2πt + ) cm

D.x = 6,25cos(4πt + ) cm

Hướng giải:

* Từ đồ thị suy ra A > ∆ℓ0 vì Wđmin = 0

Mà = 9 → ∆ℓ0 = (1)

Tại t = 0 → = 4

→ Kết hợp với (1) → x = = ∆ℓ0 → φ = - (vì v tăng)

Kết hợp với đồ thị ta vẽ được VTLG

→ ∆t = → T = 0,5 s = 2π → ∆ℓ0 = 6,25 cm → A = 12,5 cm  B

Trang | 33

Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m treo vào dây có chiều dài ℓ

tại nơi có gia tốc trọng trường g. Đầu kia của dây được

F (N)

gắn với bộ cảm biến để đo lực căng của dây phương

thẳng đứng. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0

1,2

rồi thả nhẹ. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên độ lớn lực căng

dây theo phương thẳng đứng theo thời gian như hình vẽ.

0,8

Khối lượng của vật treo gần giá trị nào nhất sau đây?

0,4

A.105 g B.73 g

C.96 g D.87 g

O

t (s)

Hướng giải:

Lực căng dây: = mg(3cosα – 2cosα0)

→ Lực căng dây theo phương thẳng đứng = mg(3cosα – 2cosα0)cosα

→

Theo đồ thị thì (cid:0) 16 =

(cid:0) 16cos2α0 + 2cosα0 – 3 = 0 (cid:0) cosα0 =

Mà (cid:0) m = ≈ 0,0726 ≈ 73 g  B

Câu 19: Một con lắc đơn dao động điều hòa ở

nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hình bên là đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của độ lớn lực căng T của dây treo vào li độ góc α.

Khối lượng của con lắc đơn này có giá trị gần nhất với giá trị nào

sau đây?

A.100 g. B.300 g.

C.200 g. D.400 g.

Hướng giải:

+ Biểu thức lực căng dây theo li độ góc: T = mg(3cosα – 2cosα0) ≈ mg(1 + α2)

+ Từ độ thị, ta thấy α0 ≈ 0,17 rad Khi α = 0 thì T = 10m(1 + 0,172) ≈ 102,2.10-2(cid:0) m = 100 g  A

Câu 20: (Chuyên KHTN - 19)Một con lắc lò xo có khối lượng 200 g dao động

cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của biên độ vào tần số của ngoại lựctác dụng lên hệ có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Độ

cứng của lò xo là

A.50 N/m B. 32 N/m

C. 42,25 N/m D. 80 N/m

Hướng giải:

Trang | 34

Khi hệ cộng hưởng (Amax) thì ω = 5π = → k = mω2 = 50 N/m ► A.

Câu 21: (SGD Nam Định - 19)Khảo sát thực nghiệm một con lắc là xo trên

mặt phẳng ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng

của ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Với mỗi giá trị của f, dao động ổn

định với biên độ A. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có

đồ thị như hình vẽ. Ở tần số f = 5 Hz, lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại xấp xỉ bằng

A.9,8 N. B. 7,4 N. C. 15,2 N. D. 12,4 N.

Hướng giải:

▪ Khi hệ cộng hưởng (Amax) thì f ≈ 6,5 Hz = f0 ▪ Hay = 6,5 Hz (cid:0) k ≈ 167 N/m.

▪ Vậy tại f = 5 Hz thì A = 5,2 cm (cid:0) Fmax = k.A = 167.0,052 = 8,68 N ► A.

Fđh (N)

Câu 22: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa

mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối quan hệ được cho bởi đồ thị

ℓ (cm)

hình vẽ. Độ cứng của lò xo bằng:

A.100(N/m) B.150(N/m)

-2

C.50(N/m) D.200(N/m)

Hướng giải:

Biên độ A = = 4 cm

(Con lắc lò xo nằm ngang vì đồ thị có dạng đối xứng)

k = 50 N/m  C Fmax = kA = 2 N hay k.0,04 = 2 (cid:0)

Câu 23: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà

lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi

đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của

con lắc là

A.A = 6 cm; T = 0,28 s. B.A = 4 cm; T =

0,28 s.

C.A = 8 cm; T = 0,56 s. D.A = 6 cm; T = 0,56 s.

Hướng giải:

Biên độ A = = 6 cm

(Con lắc lò xo thẳng đứng vì đồ thị không đối xứng)

Tại biên dương: Fđh = k(A + ∆ℓ) = 4 N (1)

Tại biên âm: Fđh = k(A - ∆ℓ) = 2 N (2) Lấy (1) + (2) ta được 2k.A = 6 (cid:0) k = 50 N/m thay vào (1) (cid:0) ∆ℓ = 0,02 m

Trang | 35

Chu kỳ T = 2π = 0,28 s  A`

Câu 24: Một con lắc lò xo treo vật nặng có khối lượng 800 g, đang dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên, khi đó lực

hồi phục và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị

như hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con

lắc là

A.A = 8 cm; T = 0,8 s. B.A = 8 cm; T = 0,4 s.

C.A = 4 cm; T = 0,3 s. D.A = 16 cm; T = 0,56 s

Hướng giải:

A = = 8 cm Từ đồ thị ta thấy ℓmax = 32 cm; ℓmin = 16 cm (cid:0)

k = 50 N/m. Vậy chu kỳ T = 2π = 0,8 s  A Fhpmax = k.A = 4 (cid:0)

(ωt + φ) rad

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa có pha

dao động của li độ quan hệ với thời gian được biểu diễn như

π/3

hình vẽ. Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời

t (s)

điểm t4 là 10 cm và t2 – t1 = 0,5 s. Gia tốc của chất điểm tại thời

O

điểm t = 2018 s gần giá trị nào sau đây nhất?

t1

t2

t3

t4

A.17 cm/s2 B.22 cm/s2

C.20 cm/s2 D.14 cm/s2

Hướng giải:

trên Ot mỗi khoảng tương ứng 0,5 s Ta có t2 – t1 = 0,5 s (cid:0)

Pha dao động có dạng (ωt + φ)

Khi t = 0 thì (ω.0 + φ) = - (cid:0) φ = - ;

ω = rad/s (cid:0) chu kỳ T = 3 s Khi t = t2 = 1 s thì (ω.1 + φ) = 0 (cid:0)

t3

Phương trình dao động có dạng x = Acos(t - ) cm

góc quét ∆φ = Khi t = t3 = 2 s thì pha là Khi t = t4 = 3 s thì pha là (cid:0)

A

Vì t4 – t3 = 1 s < T (cid:0) Tại 2 vị trí t3 và t4trên vòng tròn

Dễ dàng tính được S = A = 10 cm

t4

(cid:0) Phương trình dao động x = 10cos(t - ) cm(cid:0) Gia tốc a = - .

10cos() cm

Khi t = 2018 s thì a = 21,9 cm/s2 B

Câu 26: (Chuyên Phan Bội Châu L4 – Nghệ An - 2019)Hai điểm sáng dao

động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng chung O với biên độ A1 >A2. Một phần đồ

Trang | 36

thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của hai điểm sáng như hình vẽ bên. Kể từ t = 0,

tại thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2019 thì tỷ số giữa giá trị vận tốc của điểm sáng 1

và vận tốc của điểm sáng 2 là

A.-1,73. B. 1,73.

C. -1,55 D. 1,55.

Hướng giải:

▪ Gọi x1 là đồ thị có biên độ lớn.▪ Chu kì của dao động T = 12 ô.

tương ứng với góc ∆φ = ▪ Từ đồ thị ta xác định được A1 = 4; φ1 = 0. ▪ Đường x1 chạm trục hoành trước đường x2 là 3,5 ô (cid:0)

(cid:0) x2 chậm pha hơn x1 một góc φ2 = - .

▪ Tại điểm cắt x1 = x2 = 2 = (cid:0) A2 = 2 (A2 căn cứ vào trục thời gian từ t = 0 đến điểm cắt).

▪ Mỗi chu kì, hai dao động gặp nhau 2 lần (cid:0) Lần thứ 2019 trùng với trạng thái lần thứ nhất.

(cid:0) = - = - 1,73 {Vì hai dao động gặp nhau khi chúng đi ngược chiều nhau} ► A.

Cách 2:

Câu 26: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox,

xung quanh vị trí cân bằng chung O với biên độ A1> A2. Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của hai điểm sáng như hình vẽ bên. Kể từ t = 0, tại thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2019 thì tỷ số giữa giá trị vận tốc của điểm sáng 1 và vận tốc của điểm sáng 2 là

A.– 1,73.B. 1,73. C. – 1,55. D. 1,55. HD: Từ đồ thị  Hai điểm sáng dao động cùng chu kì.

Mỗi chu kì ứng với 12 ô. Hai dao động cùng T. 1=0; A1= 4.

Dao động 1: (cid:0) Dao động 2: bắt đầu 0,5ô =T/24 theo chiều dương:

2= - π/12- π/2= -7π/12; Lúc gặp nhau với x2 với 1,5ô

(cid:0)

ứng T/8: .

Trong 1 Chu kì gặp nhau 2 lần.=>lần 2019 ở vị trí gặp

nhau lần 1 : : điểm sáng 1 ngược chiều dương v1<0;

điểm sáng 2 cùng chiều dương v2> 0;

=>

Câu 27: Hai con lắc lò xo dao động điều

hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc

(1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời

điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con

lắc (1) và động năng con lắc (2) là

Trang | 37

A. B.

C. D.

Hướng giải:

+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại –

đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và W1 = 1,5W2

+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng

→ →

+ Kết hợp với W1 = 1,5W2 và hai dao động này vuông pha thì (1) trở thành 1,5cos2φ1 = cos2φ2 2,5cos2φ1 = 1 (cid:0) cos2φ1 = 0,4

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số  C

Câu 28: (SGD Ninh

x (cm)

Bình L1 19) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự

4

phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của hai dao

0,1

0,2

0,3

động điều hòa cùng phương. Dao động của một vật

t (s)

là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong 0,2s

-4

đầu kể từ t = 0, tốc độ trung bình của vật bằng

A. 20 cm/s B. cm/s

C. cm/s D.40 cm/s

Hướng giải:

▪ Từ đồ thị ta xác định được (mỗi ô trên Ox = 0,05 s): ∆t = = 0,15 s (cid:0) T = 0,6 s

▪ Dao động thứ nhất có biên độ 4 cm, tại t = 0 li độ x1= 2 cm và đang giảm

(cid:0) Phương trình dao động là: x1 = 4cm.

▪ Dao động thứ 2, tại t = 0 có x = - 6 cm và tại t = 0,2 s là lần đầu vật qua vị trí cân bằng nên ta

có:

(cid:0) +φ=⇒φ=rad hay φ =

(cid:0) A2.cosφ=-6⇒A2=cm

▪ Vậy dao động thứ 2 có phương trình dao động là:

▪ Phương trình dao động tổng hợp : x = x1 + x2 = 8cm

▪ Vì ∆t = 0,2 s < nên ta xét tại

(cid:0) Trong khoảng ∆t = 0,2 s thì quãng đường S = |x1|+ |x2 | = 8 cm

(cid:0) = 40 cm/s ► D.

Câu 29: Hai chất điểm (1) và (2) có cùng khối lượng, dao động điều hòa trên

hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng thuộc một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo.

Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tại thời điểm hai chất

Trang | 38

điểm có cùng li độ lần thứ hai kể từ lúc t = 0, tỉ số động năng của

x (cm)

hai chất điểm bằng

(1)

A.1 B.2

t (s)

C.3 D.4

O

Hướng giải:

(2)

Từ đồ thị ta thấy A1 = A2; T2 = 2T1 → f1 = 2f2

→ = 4

Câu 30: Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m đang dao động điều

hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị

Wđh, Wđ

động năng, thế năng đàn hồi của lò xo theo thời gian được

cho như hình vẽ. Xác định khối lượng của vật nặng. Lấy

π2 = 10

0,64

B.0,8 kg A.1 kg

O

t (s)

0,1

D.0,5 kg C.0,25 kg

Hướng giải:

Từ đồ thị tính được T = 0,4 s = 2π → ∆ℓ0 = 4 cm

hay → A = 2∆ℓ0 = 8 cm

Mà Wđmax = mω2A2 thay số và giải ra được m = 0,8 kg  B

Câu 31: Hai chất điểm có khối lượng lần

W

lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ

Wđ

Wt

thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ

như hình vẽ. Tỉ số là

A. B.

x

O

C. D.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy Wđmax = Wtmax → W1 = W2 và

Ta có = 1 =  B

Câu 32: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theochiều dương của

trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như

hình bên. Hai phần tử dây tại M và Q dao động lệch pha nhau

A. B.π

C.2π D.

Hướng giải:

Trang | 39

Trên Ox, 6 ô ~ λ; MQ ~ 3 ô (cid:0) ∆φ = = π B

Câu 33: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của

trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của sợi dây có hình dạng như

hình bên. Hai phần tử dây tại M và O dao động lệch pha nhau

A. B.

C. D.

Hướng giải:

Độ lệch pha ∆φ = =  C

Câu 34: Một sóng ngang hình sin

truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của

một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình

lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M

và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

B.8,2 cm. C.8,35 cm. D.8,05 cm. A.8,5 cm.

Hướng giải:

Bước sóng λ = 12 ô = 24 cm

Độ lệch pha giữa M và N: ∆φ = =

N

M

π/3

Trên phương dao động Ou: MNmax =1 cm

u

Trên phương Ox: MN = = 8 cm

1 -1

O

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa MN trong quá trình truyền sóng

d = = 8,06 cm  D

Câu 35: Một sóng hình sin lan truyền

u (cm)

6

trên một sợi dây đàn hồi theo chiều dương của trục Ox.

Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1.

0

56 x (cm)

Cho tốc độ truyền sóng trên dây bằng 64 cm/s. Vận tốc của

M

điểm M tại thời điểm t2 = t1 + 1,5 s gần giá trị nào nhất sau

-6

đây?

B.- 26,65 cm/s. A.26,65 cm/s.

D.- 32,64 cm/s. C.32,64 cm/s.

Hướng giải:

Từ đồ thị → λ = 8 ô = 64 cm → T = = 1 s

Gọi N phần tử sóng trên đồ thị tại điểm cắt thứ 2 của đồ thị và trục Ox. M sớm pha hơn N một

góc ∆φ = = =

Mà t2 – t1 = 1,5 s = T + → Hai thời điểm ngược pha

Trang | 40

→ vM(t2) = - vM(t1) = ≈ 26,65 cm  B

Câu 36: Sóng cơ (ngang) lan truyền

u (cm)

trên một sợi dây đàn hồi rất dài theo chiều dương của trục

B

Ox với chu kì T. Gọi A và B là hai điểm trên dây. Trên hình

x (cm)

A

vẽ là hình ảnh sợi dây tại thời điểm t1. Thời điểm gần nhất

O

120

60

180

điểm A và B cách nhau 45 cm là t2 = t1 + ∆t. Nếu trong một

chu kì khoảng thời gian điểm A và B có li độ trái dấu nhau

là 0,3 s thì ∆t là

B.0,025 s A.0,175 s

D.0,15 s C.0,075 s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta có λ = 8 ô = 120 cm; dao động tại B trễ pha hơn dao động tại A là:

A

∆φ =

C

Thời gian 2 li độ trái dấu: ∆t’ = = 0,3 (cid:0) T = 0,4 s

7π/8

I

Trên phương Ox: AB = 45 cm → Để A và B cách nhau 45 cm thì chúng phải

O

cùng li độ.

B

Lần đầu tiên chúng cùng li độ thì phải quay một góc ∆φ = tương ứng với thời

gian ∆t = T = 0,175 s  A

Câu 37: Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm

I (W/m2)

điểm phát âm đẳng hướng ra môi trường. Hình vẽ bên là đồ

2,5.10-9

thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ âm I tại những điểm

trên trục Ox theo tọa độ x. Cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12

W/m2. M là điểm trên trục Ox có tọa độ x = 4 m. Mức cường

O

1

2 x (m)

độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

B.24dB. C.23,5 dB. D.23dB. A.24,4dB.

Hướng giải:

Công suất của nguồn âm: P = I.S = I.4πr2 = I.4π(x + d)2

Từ đồ thị:

Giải hệ trên ta được d = 2 m

Cường độ âm tại x = 4 m: I3 = = = = = W/m2

→ Mức cường độ âm tại M: L3 = 10log = 24,44 dB  A

Câu 38: Đặt điện áp xoay chiều u có tần số góc ω = 173,2 rad/s vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Gọi i là

Trang | 41

cường độ dòng điện trong đoạn mạch, (cid:0) là độ lệch pha giữa u và i. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của (cid:0) theo L. Giá trị của R là

A. 31,4 Ω B. 15,7 Ω. C. 30

Ω D. 15 Ω.

Hướng giải:

Với φ = 300 → tanφ = → R = = 30 Ω

Câu 39: (SGD Bình Dương L1 - 19)Đặt một

P (W)

điện áp xoay chiều u = Ucos2πft V (U không đổi còn f thay đổi

được) vào hai đầu một đoạn mạch gồm một điện trở thuần R, cuộn

160

cảm thuần có hệ số tự cảm L ghép nối tiếp. Hình bên là đồ thị biểu

100 P

diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch khi tần số f

O

50 100 150

f (Hz)

thay đổi. Giá trị của công suất P gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 60 W B. 63 W

C. 61 W D.62 W

Hướng giải:

▪ Công suất P = R →

▪ Lấy (cid:0) = (cid:0) R = 2ZL

▪ Lấy (cid:0) = P = 61,5 W ► D.

Câu 40: Một học sinh xác định điện dung

(ΩW)-1

của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω

1 U2

= 3,14 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện



0,0175



0,0135

dung C mắc nối tiếp với biến trở R. Biết ; trong đó, điện áp U



0,0095

giữa hai đầu R được đo bằng độ hồ đo điện đa năng hiện số.



0,0055

 

(10-6 Ω-2)

Dựa vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ, học sinh

0,0015

1 R2

này tính được giá trị của C là

1

2

3

4

A.1,95.10-3 F B.5,2.10 F C.5,2.10-3 F D.1,96.10-6 F

Hướng giải:

Từ đồ thị ta có

Đặt X = → = → X = = .103 Ω

→ C = .10-3 = 1,95.10-6 F  D

Câu 41: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu

một cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = 10π Ω và độ tự cảm L. Biết roto của máy phát có

Trang | 42

một cặp cực, stato của máy phát có 20 vòng dây và điện trở thuần

(A-2)

1 I2

của cuộn dây không đáng kể. Kết quả thực nghiệm thu được đồ thị

7,8125

trên hình vẽ. Giá trị của L là

6,2500

B.0,3 H A.0,25 H

4,6875

D.0,35 H C.0,2 H

3,1250

Hướng giải:

1,5625

s2

Vì r ≈ 0 → E0 = U0 = 2πn.NΦ0 = 40πn.Φ0; ZL = 2πL.n

O

75 v2( )

104 n2

50

100

25

Ta có I2 = → =

Hay =

Nhìn đồ thị có dạng = A B → Chọn hai giá trị tọa độ chính xác nhất, tương ứng (0,0025; 3,125)

và (0,0075; 6,25)

→ A = 625; B = =

→ = = → L = 0,25 H  A

Câu 42: Máy phát khung quay có điện trở không

1 I2 (A-2)

đáng kể, biết khung có 1000 vòng, quay quanh trục đặt vuông góc với

1,1990

đường sức trong từ trường đều, có cảm ứng từ B = 1,2 T và diện tích

0,8396

khung (10 cm x 10 cm). Khung được mắc vào mạng điện R, L. Cường

0,6000

độ dòng điện hiệu dụng phụ thuộc vào tốc độ quay của khung như đồ

0,3604

thị. Xác định R và L gần bằng

s2

1 v2( )

n2

A.R = 54,35 Ω; L = 0,628 H

0,3

0,5

0,7

1

B.R = 53,35 Ω; L = 0,268 H

C.R = 53,35 Ω; L = 0,628 H

D.R = 58,35 Ω; L = 0,268 H

Hướng giải:

Vì r ≈ 0 → E0 = U0 = 2πn.NBS = 24π.n; ZL = 2πL.n

Ta có I2 = → =

Nhìn đồ thị có dạng = A B → Chọn hai giá trị tọa độ chính xác nhất, tương ứng (0,5; 0,6) và (1;

1,199)

→ A = ; B =

→ = → R = 58,35 Ω và = → L = 0,268 H  D

Câu 43: Đặt điện áp u = 220cos100πt V vào hai đầu đoạn mạch gồm: biến trở

R, cuộn cảm thuần và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết biến trở R thay đổi theo giá trị phần chiều dài x

(10 cm ≤ x ≤ 30 cm) của nó có dòng điện chạy qua theo đồ thị như hình vẽ. Trong quá trình thay đổi

biến trở, người ta thấy rằng tại x = 13 cm hoặc x = 27 cm thì mạch tiêu thụ cùng một giá trị công

Trang | 43

suất. Giá trị công suất tiêu thụ cực tiểu của mạch điện nói trên

R (Ω)

gần nhất là:

70

B.450 W A.420 W

60

D.490 W C.470 W

50

40

Hướng giải:

30

Xét R = a.x + b → → R = 2x + 10

20

10

Khi x = 13 cm thì R = 36 Ω; x = 27 cm thì R = 64 Ω thì P như

O

30

10

20 x (cm)

nhau

→ Pmax = = 484 W; khi đó R1.R2 = (ZL - ZC)2 = 2304 Ω2

Tại 2 mút: x = 10 cm thì R = 30 Ω →P = = 453,2 Ω

Khi x = 30 cm thì R = 70 Ω → 470 Ω

Vậy Pmin = 453,2 Ω  B

Câu 44: (Chuyên Phan Bội Châu L4 – Nghệ An - 2019)Đặt vào hai đầu đoạn

mạch nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoaychiều có giá

2 - ω2

trị hiệu dụng không đối, tần số thay đổi được. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt

2. Đồ thị

cực đại. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại. Đặt ∆ω2 = ω1

biểu diễn sự phụ thuộc của ∆ω2 theo (L là độ tự cảm của cuộn dây) như hình vẽ trên. Giá trị của

điện trở là

A. 100 Ω. B. 50 Ω. C. 5Ω. D.10 Ω.

Hướng giải:

Cộng hưởng (cid:0) ▪ Với ω = ω1 thì URmax(cid:0) ω1 = (1)

▪ Với ω = ω2 thì UCmax(cid:0) ω2 = (2)

▪ Từ (1) và (2) (cid:0) ∆ω2 = R = 10 Ω ► D.

Câu 45: Để xác định giá trị của điện trở

Z (Ω)

thuần R, điện dung C của một tụ điện và độ tự cảm L của một

28

cuộn dây thuần cảm, người ta ghép nối tiếp chúng thành đoạn



mạch RLC rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

27 

có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi. Mỗi giá



26

trị của ω, đo điện áp hai đầu đoạn mạch, cường độ hiệu dụng



trong mạch và tính được giá trị tổng trở Z tương ứng. Với nhiều

ω(rad/s)



1000

1010

1020

980

990

lần đo, kết quả được biểu diễn bằng một đường xu hướng như

hình vẽ bên. Từ đường xu hướng ta có thể tính được các giá trị R, L và C. Các giá trị đó gần với

những giá trị nào sau đây nhất

A.R = 9 Ω; L = 0,25 H; C = 9 μF B.R = 25 Ω; L = 0,25 H; C = 4 μF

Trang | 44

C.R = 9 Ω; L = 0,9 H; C = 2,5 μF D.R = 25 Ω; L = 0,4 H; C = 2,5 μF

Hướng giải:

Từ Z = (cid:0) Zmin = R (cid:0) ωL =

Từ đồ thị Zmin = R = 25 Ω; →  B

Câu 46: Một học sinh xác định độ tự cảm của cuộn cảm thuần bằng cách đặt

(ΩW)-1

điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt) V (U0 không đổi) vào hai đầu

1 U2

đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với biến trở R. Dùng đồng



0,018

0,016

hồ đa năng hiện sộ đo điện áp hiệu dụng trên R thu được kết quả thực



0,014

0,012

nghiệm như hình vẽ. Độ tự cảm của cuộn cảm là



0,010

0,008

0,006



B.0,32 H A.0,45 H

0,004

0,002

D.0,32 mH C.0,45 mH

1

2

3

4

Hướng giải:

(10-6 Ω-1)

1 R2

Từ U2 =

(cid:0) (cid:0)  A

Câu 47: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

UL

160 V và tần số không đổi vào mạch điện AB nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình vẽ là

đồ thị của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị của L. Điện áp hiệu dụng

trên L đạt cực đại gần giá trị nào nhất sau đây?

O

A.219 V B.196 V

L(H)

C.231 V D.225 V

Hướng giải:

▪ Ta có UL = I.ZL = ▪ Khi L → thì ZL → (cid:0) UL = U = 160 V = 4 ô

→ ULmax = 5 ô = 200 V ► B.

UL

Câu 48: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng và tần số không đổi vào mạch điện AB nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được.

Hình vẽ là đồ thị của điện điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị của L.

Hệ số công suất trên đoạn mạch chứa RC gần giá trị nào nhất sau đây?

O

L(H)

A.0,95 B.0,68

C.0,76 D.0,81

Hướng giải:

Trang | 45

Ta có UL = I.ZL = (cid:0)

Khi L → thì ZL2 → (cid:0) ULmax = = → = → cosφRC = 0,8  D

Câu 49: Đặt điện áp xoay chiều có giá

trị hiệu dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai

đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng

trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω = ω1 và ω =

ω2 thì công suất tiêu thụ lần lượt là P1 và P2. Nếu P1 + P2 =

178 W thì công suất cực đại mà mạch tiêu thụ gần nhất với giá trị nào sau đây?

B.248 W C.288 W D.296 W A.222 W

Hướng giải:

Cách 1:

Theo đồ thị ta thấy ; mà n =

→ cos2φL = = 0,95

Ta có UL = Lωcosφ → → (1)

Với cos2φ1 + cos2φ2 = 2cos2φL = 2.0,95 = 0,62 Theo đề thì P1 + P2 = 178 (cid:0) PCHcos2φ1 + PCHcos2φ2 = 178

→ PCH = = ≈ 287,1 W  C

Cách 2:

Theo đồ thị ta thấy mà n =

→ cos2φL = = 0,95

Ta có P1 = cos2φ1 và P2 = cos2φ2

→ P1 + P2 = (cos2φ1 + cos2φ2) = Pmax(cos2φ1 + cos2φ2)

→ Pmax = = ≈ 287 W

(Nick: Đoàn Văn Lượng)

Câu 50: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UC (V)

dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R và tụ điện

có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω. Công suất cực

UC

đại mà mạch tiêu thụ là 100 W. Lần lượt cho ω = ω1 và ω = ω2 thì

O

ω (rad/s)

ω1

ω2

công suất mạch tiêu thụ lần lượt là P1 và P2. Tổng P1 + P2 gần nhất

với giá trị nào sau đây?

Trang | 46

B.128 W C.112 W D.96 W A.122 W

Hướng giải:

Theo đồ thị ta thấy mà n =

→ cos2φC = = 0,796

Ta có P1 = cos2φ1 và P2 = cos2φ2

→ P1 + P2 = (cos2φ1 + cos2φ2) = Pmax() = 121,88 W  A

Câu 51: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UC (V)

dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi

được, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc

UC

ω. Lần lượt cho ω = x, ω = y và ω = z thì mạch AB tiêu thụ công suất

O

ω (rad/s)

z

x

y

lần lượt là Px, Py, Pz. Nếu Py = 150 W thì (Px + Pz) gần nhất với giá trị

nào sau đây?

B.163 W C.125 W D.135 W A.158 W

Hướng giải:

Ta có: Py = cos2φy → cos2φy =

Mà Px = cos2φx và Pz = cos2φz

→ Px + Pz = (cos2φx + cos2φz) = () = ()

Hay Px + Pz = 2..Py = 2. .150 = 133,3 W  D

Câu 52: (SGD Bình Phước - 19)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và

tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R, tụ điện có điện

dung C thay đổi được và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị của C,

khi điều chỉnh L= L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt giá trị cực đại, khi điều chỉnh L=L2 thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của ΔL=L2-L1 theo C. Giá trị của R là

A. 75 Ω. B. 125 Ω. C. 50 Ω. D. 100 Ω.

Hướng giải:

▪ Giá trị của L để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại: ZL = ZL1 = ZC

▪ Giá trị của L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại : ZL = ZL2 =

(cid:0) ZL2 - ZL1 = hay ΔL=RC.

▪ Từ đồ thị, ta có khi C=0,5 mF thì ΔL = 5mH → R = = 100Ω ► D.

Trang | 47

Câu 53: (Chuyên Lương Văn Tụy L1 – Ninh Bình

x (mH)

19)Đă ̣t mô ̣t điê ̣n áp u=U0cos(ωt)(V)vào hai đầu đoa ̣n ma ̣ch gồm điê ̣n trở

1 O

20 R (Ω)

R, tu ̣ điê ̣n có điê ̣n dung C và dây thuần cảm hê ̣ số tự cảm L mắ c theo đú ng thứ tự trên. Trong đó tu ̣ điê ̣n C không thay đổ i, R và L thay đổi đươ ̣c. Ứ ng vớ i mỗi giá tri ̣ R, go ̣i L1, L2 lần lươ ̣t là giá tri ̣ L để uRC = U01sinωt (V) và để trong ma ̣ch có cô ̣ng hưở ng. Hình bên là đồ thi ̣ biểu diễn sự phu ̣ thuô ̣c củ a x = L1 – L2 theo R. Giá tri ̣ củ a điê ̣n dung C gần đúng với giá trị nào sau

đây.

A. 540 nF B. 490 nF C. 450 nF D. 590 nF

Hướng giải:

▪ Khi L = L1 thì uRC vuông pha với u nên: =-1 ⇒ R2 = ZC(ZL1 - ZC) ⇒ ZL1 = + ZC (1)

▪ Khi L = L2 thì mạch có cộng hưởng nên ZL2 = ZC (2) ▪ Lấy (1) – (2) (cid:0) ZL1 - ZL2 = ω(L1 - L2)(cid:0) L1 – L2 = = R2C

Hay x = R2C.

▪ Khi R = 20 Ω thì x = 0,2 mH (cid:0) 0,2.10-3 = 202.C (cid:0) C = 5.10-7 F = 500 nF ► B.

Câu 54: (Chuyên Phan Bội Châu L1 - 19)Đặt điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB, trong đó R là biến trở, cuộn cảm thuần

có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch

AM không phụ thuộc vào giá trị của biến trở R, khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn

mạch MB đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tỉ số theo R. Giá trị của

cảm kháng ZL là

A. 100 Ω B. 200 Ω

C. 150 Ω D. 50 Ω

Hướng giải:

▪ Khi ZC = thì UAM không phụ thuộc vào giá trị của R ▪ Xét UAM = (cid:0) Để UAM không phụ thuộc vào R thì – 2ZLZC = 0.

→ =2ZL.

▪ Khi ZC = thì UMB cực đại →

▪ Lập tỉ số

▪ Từ đồ thị, ta thấy tại =1 thì R=100 Ω → ZL=100 Ω→ ► A.

Câu 55: (SGD Bắc Ninh 19)Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và giá trị

hiệu dụng không đổi vào hai đầu mạch AB gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L thay đổi được như hình vẽ. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM không phụ thuộc

Trang | 48

vào R. Ứng với mỗi giá trị của R, khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai

đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của tích L1L2 theo R. Để công suất tiêu thụ của mạch ứng với mỗi

R đạt cực đại thì giá trị của L là

A. (H) B. (H)

C. (H) D. (H)

Hướng giải:

▪ Khi L = L1; thì UAM = = ▪ Để UAM∉ R thì – 2ZL1ZC = 0 (cid:0) ZL1 = 2ZC (1)

▪ Khi L = L2 mà UL max nên (2) ▪ Từ (1) và (2) (cid:0) L1.L2 = (3)

▪ Từ đồ thị ta thấy, khi R = 100 Ω thì L1.L2 = thay vào (3) (cid:0) ZC = 100 Ω.

▪ Để công suất tiêu tụ của mạch cực đại thì ZL = ZC = 100Ω ⇒L=(H) ► D.

Câu 56: (Thanh Chương 1 – Nghệ An) Đặt điện áp xoay chiều u =

U0cos(100(cid:0) t) V (U0 không đổi, t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở thuần R = 20 Ω, tụ điện C và cuộn cảm thuần

L mắc nối tiếp có độ tự cảm L thay đổi được. Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là

UR theo độ tự cảm L. Giá trị L0 bằng

A. . B. .

C. . D. .

Hướng giải:

▪ Xét UR = ▪ Khi L = 0 thì UR = = URmax = U (cid:0) ZC = R = 60 Ω

▪ Khi L = L0 thì UR = = U ZL0 = 120 Ω(cid:0) L0 = H ► D

Câu 57: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

UC (V)

U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc

nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện

có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp

hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω. Giá trị gần nhất với giá trị

UC

nào sau đây?

O

ω (rad/s)

ω2

A.3,033 B.3,025

ω1

Trang | 49

C.3,038 D.3,042

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy k = Mà k0 = 2

Áp dụng công thức

Giải ra được = 3,033  A

Câu 58: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số

URL

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Hình

vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên RL

U

theo giá trị tần số góc ω. Giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.0,625 B.1,312

15x

O

ω

7x

C.1,326 D.0,615

Hướng giải:

Áp dụng công thức p =

Mà = 2(p2 - p) = = 0,625  D

Câu 59: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UL

dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở

R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

U

thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị cảm kháng ZL. Lần

lượt cho ZL = x và ZL = z thì hệ số công suất của mạch AB lần lượt

là k1 và k2. Tổng (k1 + k2) gần nhất với giá trị nào sau đây?

x

y

O

z

ZL

A.1,15 B.0,99

C.1,25 D.1,35

Hướng giải:

Với 2 giá trị của ZL mà UL cho hai giá trị thì = sinφ0 = → φ0 = 0,6435 rad

Từ đồ thị ta có Ux = Uz = U → k =

Tương ứng với hai hệ số công suất k1 và k2; khi đó k1 + k2 = k.sin2φ0 = 1,28  C

Trang | 50

Câu 60: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UL

dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện

trở R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị cảm kháng ZL.

Lần lượt cho ZL = x và ZL = y và ZL = z thì cường độ dòng điện hiệu

dụng lần lượt là I1, I2, I3. Nếu (I1 + I3) = 1,5 A thì I2 gần nhất với giá

x

y

O

z

ZL

trị nào sau đây?

A.1,05 B.0,99

C.1,25 D.1,35

Hướng giải:

Với 2 giá trị của ω mà UL cho cùng giá trị thì = sinφ0 =

Từ đồ thị ta có Ux = Uz = U → k =

Tương ứng với hai hệ số công suất k1 = cosφ1 và k3 = cosφ3; khi đó k1 + k3 = k.sin2φ0 = 1,488

Theo giả thuyết I1 + I3 = (cosφ1 + cosφ3) = 1,5 A → = 1

Mặt khác = → n =

Hệ số công suất ứng với ULmax: cosφ = = 0,963

Vậy ứng với ZL = y thì I2 = .cosφ = 0,963  B

Câu 61: Đặt điện áp u = Ucos2πft (U không

P (W)

đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện

trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f = 25 Hz thì u sớm pha

50

hơn uC là 600. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc f của công suất mạch

tiêu thụ. Giá trị P3 gần giá trị nào nhất sau đây?

P3

A.6,5 W B.10 W

O

25 f (Hz)

C.9,2 W D.18 W

Hướng giải:

Khi f = f1 = 25 Hz thì φu = φuC + = - → chính là lệch pha giữa u và i

→ tanφ1 = = - → ZL1 – ZC1 = - R (1)

Khi f = f2 = 3f1 = 75 Hz thì P1 = P2 → cos2φ1 = cos2φ2 → (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2

Hay (ZL1 – ZC1)2 = (3ZL1 – )2 → ZL1 = thay vào (1) → ZC1 = R và ZL1 = R

Khi f = f3 = 12,5 Hz = → ZL3 = R; ZC3 = R

Ta có = → P3 = P1 = 18,9 W  D

Trang | 51

Câu 62: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

u (V)

220

điện áp xoay chiều u ở hai đầu một đoạn mạch vào thời gian

t. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng

O

t

A.110 V B.220 V

C.220 V D.220 V

Hướng giải:

Biên độ U0 = 220 V → U = 110 V  A

(cid:0) φ = -  D

Câu 63: Đồ thị biểu diễn cường độ tức thời của dòng điện xoay chiều chỉ có tụ

điện có dung kháng ZC = 50 Ω ở hình bên. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu tụ

A.u = 60cos() A

B.u = 60cos(100πt ) A

C.u = 60cos() A

D.u = 30cos() A

Hướng giải:

Từ đồ thị → φi = → φu = φi - = -

Và t = = = 0,01 → T = 0,12 s → ω = rad/s  A

Câu 64: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối

tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường độ i. Hình bên là một

phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i theo thời gian t. Hệ

số công suất của đoạn mạch là

A. 0,625. B. 0,866.

C. 0,500. D. 0,707.

(Nick: tranthuynga) Hướng giải:

t với (cid:0) là độ lệch pha của u đối với i. Công suất tức thời: Nếu chọn u = U0I0cos((cid:0) t+ (cid:0) ) thì i = I0cos(cid:0)

t + (cid:0) )cos(cid:0) t = [cos(2ωt - φ) + cosφ] p = u.i = U0I0cos((cid:0)

p = cos(2ωt - φ) + cosφ

= hằng số không ảnh Như thế p có dạng hình sin, dao động hai bên vị trí cân bằng ứng p0 = cos(cid:0)

hưởng đến sự biến thiên. Còn biên độ dao động là A = Để dễ nhìn, ta khảo sát dao động điều hòa x = Acos((cid:0) t + (cid:0) )

Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đếu, thời gian 1 ô ứng góc quay (cid:0) .

Ta có: cos(cid:0) =

Trang | 52

cos2(cid:0) =

Mà cos2(cid:0) = 2(cos(cid:0) )2 – 1

= 2-1 ⇒ A = 8 ô ⇒ = 8 ô

cosφ = (13 - 8) = 5 ô ⇒ cosφ = = 0,625  A

Câu 65: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu

đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có

cường độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

tích u.i theo thời gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,80. B. 0,50.

C. 0,67. D. 0,75.

Hướng giải:

Tương tự câu trên ta được: cosφ = (8 - 4) = 5 ô ⇒ cosφ = = 0,5  B

Câu 66: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu

đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có

cường độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

tích u.i theo thời gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,75. B. 0,68.

C. 0,71. D. 0,53.

Hướng giải:

cosφ = (14 - 8) = 6 ô ⇒ cosφ = = 0,75  A

Câu 67: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn

mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì dòng điện trong đoạn mạch có cường

độ i. Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích u.i

theo thời gian t. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,71. B. 0,50.

C. 0,25. D. 0,20.

Hướng giải:

cosφ = (8 - 6) = 2 ô ⇒ cosφ = = 0,25  A

ươ ế Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào Câu 68: (L ng Th Vinh – HN – L3 19)

hai đầu đoạn mạch AB như hình bên gồm hai điện trở có R = 100 Ω giống nhau, hai cuộn thuần

cảm giống nhau và tụ điện có điện dung C. Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thì biểu

Trang | 53

diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AM và MB như hình bên. Giá trị của C là

B. μF A. μF

D.μF C. μF

Hướng giải:

▪ Từ đồ thị ta thấy pha của đường nét đứt trễ pha hơn

đường nét liền

→ uMB là đường nét đứt và uAM là đường nét liền.

▪ Xét đồ thị uAM

+ Từ đồ thị ta có: = 16,5 - 6,5 = 10 ms ⇒ T = 20 ms ⇒ ω = =100π(rad/s)

▪ Tại t = 6,5ms ta có:

▪ Lại có

▪ Ta có giản đồ vecto như hình bên.

▪ Từ giản đồta có:

U0C = U0AB =

▪ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

+ ⇒U0R=12V

+ μF

Câu 69: (Chuyên Phan Bội Châu L1 - 19) Đặt

một điện áp xoay chiều u=Ucos(ωt) (U và (cid:0) có giá trị dương, không

đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM bằng công suất tiêu

thụ trên đoạn mạch MN. Sự phụ thuộc của điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN và MB theo thời

gian được cho như đồ thị hình vẽ. Giá trị của U gần nhất với đáp án nào sau đây?

A. 20 V B. 29 V

C. 115 V D. 58 V

Hướng giải:

▪ Theo giả thuyết PAM = PMN → R=r.

▪ Từ đồ thị ta có và uAN vuông pha với uMB.

→ ↔ → UR = Ur = 24 V.

▪ UC = = 32V, UL = V

▪ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch = 6,5V ► D.

Trang | 54

Câu 70: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 Ω, r = 20 Ω. Đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều u = Ucos100πt V. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức

thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình

vẽ sau. Điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A.200 V. B.250V.

C.180 V. D.220 V.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta viết được phương trình

→ hai điện áp vuông pha

Ta có = 4 → UR = 4Ur → UR + Ur = 5Ur

Theo giả thuyết ta vẽ được giản đồ vectơ như hình bên.

Từ hình ta có: cosα = → ULC = Ur

Mà UMB = → 60 = → Ur = 20 V → ULC = 20 V

Vậy U = = ... = 180 V  C

Câu 71: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị

P (W), cosφ

hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

1

biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến

trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị R của

O

R (Ω)

30

biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A.10,1 Ω. B.9,1 Ω. C.7,9 Ω. D.11,2 Ω.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy đường không qua gốc tọa độ là đường biểu diễn cosφ (vì giá trị lớn nhất là 1)

Khi R = 0 thì cosφ ≠ 0 → cuộn dây có điện trở r

Khi R = 30 thì cosφ = 0,8 và PRmax = 1,2 W

R thay đổi để PRmax khi R = hay 30 = (1)

Mặt khác: tanφ = hay (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được r = 8,4 Ω  C

Trang | 55

Câu 72: Đặt một điện áp xoay chiều có

P (W), cosφ

giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện mắc

1

nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của

công suất tỏa nhiệt P và hệ số công suất cos(cid:0) theo giá trị R

O

R (Ω)

của biến trở. Giá trị của U gần giá trị nào nhất sau đây?

30

A.11,2 V. B.8,5 V.

C.9,4 V. D.10,1 V.

Hướng giải:

R thay đổi để Pmax → thay số và biến đổi ta được

Hệ số công suất cosφ = hay 0,8 = → r = 8,4 Ω

→ U = = 9,6 V  C

Câu 73: Đặt điện áp xoay chiều u =

P(W)

U0cosωt (với U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

nối tiếp gồm: biến trở R, cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm

L và tụ điện có điện dung C. Biết LCω2 = 2. Gọi P là công

(2)

suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ R0P

biểu diễn sự phụ thuộc P vào R trong trường hợp lúc đầu với

(1)

đường (1) và trong trường nối tắt cuộn dây ứng với đường (2)

O

như hình vẽ. Giá trị của điện trở r là:

30 R(Ω)

A.270 Ω B.60 Ω

C.180 Ω D.90 Ω

Hướng giải:

Theo giả thuyết LCω2 = 2 → ZL = 2ZC

Đường (2): P2 = → P2max = =

Khi R = 30 Ω thì P2 =

→ → ZC = 10 Ω (loại vì ZC = R0> 30 Ω) hoặc ZC = 90 Ω

Đường (1): P1 = = P1 =

→ → R = 30 Ω hoặc r = 270 Ω  A

Trang | 56

Câu 74: Đặt điện áp u = U0cosωt V (U0 không

đổi, nhưng ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn

dây thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở thuần

R = 173 Ω. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc tần số góc của điện áp hiệu

dụng trên cuộn cảm và điện áp hiệu dụng trên tụ. Giá trị của L gần

giá trị nào nhất sau đây?

A. H B. H

C. H D. H

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy ωL = 4ωC → n = = 4 và ωR = 100π rad/s =

Mà n-1 = 1 - = 1 - = 1 -

→ L = H ≈  D

Câu 75: Đặt điện áp u = Ucosωt (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai

đầu đoạn mạch. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc ω của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm và điện áp hiệu

dụng trên tụ điện. Khi ω = ωC thì điện áp hai đầu tụ đạt cực đại là Um = kU. Giá trị của k gần giá trị

nào nhất sau đây?

A.1,5 B.1,6

C.1,7 D.1,4

Hướng giải:

Khi ω = 0 thì UC = U ~ 5 ô trên UX

Khi ω = ωC thì UCmax ~ 7,5 ô trên UX

→ k = = 1,5  A

Câu 76: Đặt điện áp u = U0cos(ωt) V (U0 không

đổi nhưng ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C và điện trở R.

Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc tần số góc ω của điện áp hiệu dụng trên

cuộn cảm và điện áp hiệu dụng trên tụ. Biết = 86π rad/s, giá trị của ω1

gần giá trị nào nhất sau đây?

A.10π rad/s B.25π rad/s C.30π rad/s D.20π rad/s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy →

Kết hợp với hay

→ ω1 ≈ 80 rad/s  B

Trang | 57

Câu 77: (SGD Hưng Yên 19)Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số

U (V)

không đổi vào hai đầu đoạn mạch vào hai đầu đoạn mạch AB nối

tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, biến trở R

UMB

và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi

200

M là điểm giữa L và R, N là điểm giữa R và C. Đồ thị biểu diễn

UAN

sự phụ thuộc của các điện áp hiệu dụng uAN và uMB theo giá trị

của biến trở R được cho như hình vẽ sau. Khi giá trị của R bằng

O

60 R (Ω)

60 Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R gần giá trị nào

nhất sau đây?

B. 260V C. 130V D.150V A. 75V

Hướng giải:

▪ Ta có: UAN=I.ZAN= ▪ Mà UAN = hằng số nên ta dễ thấy ZC = 2ZL (cid:0) UC = 2UL

▪ Ta có: ⇒UR=152,75V ► D.

Câu 78: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm

U (V)

thuần và một tụ điện mắc nối

Um

tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện

120

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai

đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng

được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ, tương ứng với

ω1

ω2

các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um, Khi ω

O

330 ω (rad/s)

= ω2 thì UL đạt cực đại Um. Giá trị của ω1 và ω2 gần giá trị

nào nhất sau đây:

A.285 rad/s; 380 rad/s B.175 rad/s; 370 rad/s C.230 rad/s; 460 rad/s D.270 rad/s; 400

rad/s

Hướng giải:

Từ đồ thị ta được U = 120 V và Um = 180 V

Tại giao điểm của 2 đồ thị: UL = UC → ωCH = ωR = 330 rad/s

Áp dụng công thức hay 180 = → n =

Vậy ω1 = ≈ 285 rad/s và ω2 = .ωR ≈ 382 rad/s  A

Câu 79: Đặt điện áp u = Ucos100πt V (U không đổi còn ω thay đổi) vào hai

đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có

điện dung C. Đồ thị phụ thuộc ω của điện áp hiệu dụng trên tụ và điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm

Trang | 58

như hình vẽ (A, B là các đỉnh của đồ thị). Giá trị của x gần giá

U (V)

trị nào nhất sau đây?

A

B

A.55 V B.51 V

50 10

C.48 V D.60 V

Hướng giải:

x

{Đường qua gốc tọa độ của UL}

O

ω (rad/s)

Từ UL = I.ZL = ; UC = I.ZC =

Từ đồ thị: n = = 4 và tại điểm cắt nhau ω = ω0 nên UL0 = UC0 = 50 tại vị trí ω = 0,5ω0 thì

(cid:0) x = 50 V  B

{Bí quyết luyện thi THPT QG 2107 Tập 4 – Chu Văn Biên – trang 418}

Câu 80: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị

UL, UC

hiệu dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và điện

áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω. Khi ω = 250π rad/s

O

150π

ω (rad/s)

thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào

sau đây?

A.0,625 B.0,509

C.0,504 D.0,615

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy ωC = 50π rad/s; ωL = 200π rad/s; ωR = 100π rad/s

Ta có n = = 4

Khi UCmax:→ Chuẩn hóa số liệu ta được

Khi ω = ω’ = 250π rad/s = 5ωC → ZL’ = 5ZL; ZC’ = ZC

→ Chuẩn hóa số liệu ta được

→ cosφ’ = ≈ 0,504  C

Câu 81: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số

UL, UC

f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung

C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu

dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần số góc ω.

Khi điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RL cực đại thì hệ số công

suất của mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

O

ω

Trang | 59

A.0,948 B.0,945

C.0,875 D.0,879

Hướng giải:

Từ đồ thị ta được UL = UC = U

Ta xét p2 – p = = = =

Giải ra được p ≈ 1,516

Khi → Chuẩn hóa số liệu ta được cosφ = = 0,948  A

Câu 82: Đặt điện áp u = Ucosωt (V) (U

U (V)

không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

160

140

tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ

UL

120

điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc ω của điện áp

hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C. Tỉ số gần giá trị

UC

nào nhất sau đây?

O

ω (rad/s)

∆ω1

A.0,519 B.0,513

∆ω2

C.0,517 D.0,515

Hướng giải:

Khi ω = 0 thì U = 120 V

Gọi ω1’ và ω1 lần lượt là giá trị của tần số góc để UC có cùng giá trị

Gọi ω2’ và ω2 lần lượt là giá trị của tần số góc để UL có cùng giá trị

Gọi k = > 1

Áp dụng công thức = 0,515  D

{Sách bí quyết luyện thi tập 4 – Chu Văn Biên – trang 253, 259}

Câu 83: Đặt điện áp u = 150cosωt (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

U (V)

mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở

U1

thuần R và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc

UL

ω của điện áp hiệu dụng trên L và điện áp hiệu dụng trên C. Giá

trị của U1 gần giá trị nào nhất sau đây?

UC

O

3ω

5ω

ω (rad/s)

B.180 V A.270 V

D.250 V C.200 V

Hướng giải:

Áp dụng công thức và

 D

Câu 84: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối

Trang | 60

tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu

UL (V); cos2φ

dụng trên L và bình phương hệ số công suất cos2φ của đoạn mạch

theo giá trị tần số góc ω. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây?

UL

A.0,5 V B.1,6 V

C.1,3 V D.11,2 V

cos2φ

O

Hướng giải:

ω (rad/s)

Từ đồ thị ta thấy ULmax = 2 V

Khi ULmax thì hệ số công suất: cos2φ = hay 0,8 = → n = 1,5

Mà hay 2 = → U = V ≈ 1,5 V  B

Câu 85: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UL (V); cos2φ

dụng U không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

gồm điện trở R = 1,5 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối

UL

tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu

dụng trên L và bình phương hệ số công suất cos2φ của đoạn mạch

cos2φ

theo giá trị tần số góc ω. Khi điện áp hiệu dụng trên L cực đại thì

O

ω (rad/s)

mạch tiêu thụ công suất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.0,5 W B.1,6 W

C.1,3 W D.9,2 W

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy ULmax = 2 V

Khi ULmax thì hệ số công suất: cos2φ = hay 0,8 = → n = 1,5

Mà hay 2 = → U = V

Vậy công suất ứng với ULmax: P = cos2φ = 1,19 W  C

Câu 86: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số

UL (V); cos2φ

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 1,5 Ω,

cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là

UL

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và

bình phương hệ số công suất cos2φ của đoạn mạch theo giá trị

tần số góc ω. Khi điện áp u = 2Ucos100πt V thì mạch tiêu thụ

cos2φ

công suất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

O

ω (rad/s)

144π

A.1,2 W B.5,2 W

C.1,3 W D.5,3 W

Hướng giải:

Với ω = 144π rad/s

Trang | 61

Từ đồ thị ta thấy ULmax = 2 V

Khi ULmax thì hệ số công suất: cos2φ = → 0,8 = → n = 1,5

Mà hay 2 = → U = V

Với n-1 = 1 - hay → C = L (1)

Mặt khác cos2φ = → 0,8 = (2)

Giải hệ (1) và (2) → L = 4,97.10-3 H và C = 1,47.10-3 F

Với ω = 100π rad/s và U’ = 2U = → P = = = 5,11 W  B

Câu 87: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến

trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P

trên biến trở R và điện áp hiệu dụng trên đoạn chứa RL theo giá

trị R. Dung kháng của tụ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau

đây?

A.150 Ω B.180 Ω

C.279 Ω D.245 Ω

Hướng giải:

Dễ dàng xác định được đường nằm trên biểu diễn URL và đường nằm dưới biểu diễn P

Ta có P = →

Ta lại có URL = → Khi R = 40 Ω thì URL = 120 V = ; kết hợp với (*)

(cid:0) 120 = → ZL ≈ 59 Ω thay vào (*) → ZC = 256,7 Ω  D

Câu 88: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

mắc nối tiếp (sao cho R2C < 4L). Hình vẽ bên là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên đoạn RL và

bình phương hệ số công suất cos2φ của đoạn mạch theo giá

trị tần số góc ω. Giá trị U gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.1,9 V B.1,5 V

C.1,3 V D.1,2 V

Hướng giải:

Theo giả thuyết thì R2C < 4L hay = p2 – p < 2

Từ đồ thị ta thấy URL = 2 V khi cos2φ = 0,9

Áp dụng công thức cos2φ = = 0,9 →

Trang | 62

→ U = = ≈ 1,15 V  D

Câu 89: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng không đổi nhưng tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R

và tụ điện có điện dung C. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của điện áp hiệu dụng trên đoạn RC theo giá trị tần số góc ω.

Nếu tần số cộng hưởng của mạch là 180 Hz thì giá trị f1 gần nhất với

giá trị nào sau đây?

A.335 Hz B.168 Hz C.212 Hz D.150 Hz

 B

Câu 90: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm

thuần L và tụ điện C. Gọi URL là điện áp hiệu dụng ở hai đầu

đoạn mạch gồm R và L, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ

điện C. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và

UC theo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của R bằng 80 Ω

thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở có giá trị là

A.160 V. B.140 V.

C.1,60 V. D.180 V.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy URL không thay đổi khi R biến thiên

Mà URL = = ; Vì URL không đổi → – 2ZLZC = 0 → ZC = 2ZL

Khi đó URL = U = 200 V Ta có UC = (cid:0) 240 = → ZL = 60 Ω → ZC = 120 Ω

UR = = 160 V  A

Câu 91: Ma ̣ch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L, C. R là mô ̣t biến trở,

ma ̣ch được mắc vào ma ̣ng điện có điện áp hiệu du ̣ng không đổi nhưng tần số thay đổi được.

Lúc đầu: Giữ cố định f = f0 thì khi thay đổi biến trở R để khảo sát điện áp hiệu du ̣ng URC và UL

thì thu được đường (1), (2) có đồ thị như hình.

Lúc sau: Giữ cố định R= a (Ω), thì khi thay đổi tần số đến giá trị f = f1 thì điện áp hiệu du ̣ng hai

đầu tu ̣ điện đa ̣t cực đa ̣i. Khi đó đô ̣ lệch pha giữa uRL và u

B. 70,70 C. 60,780. D. 50,780 A. 730

Hướng giải:

▪ Xét URC = = ; Vì URC không đổi → – 2ZLZC = 0 → ZL = 2ZC.

Trang | 63

(cid:0) Với f = f0 thì ZL = 2ZC và URC = b = U.

= 1 (cid:0) ▪ Mặt khác khi R = a thì URC = b = UL = U Hay UL = = U (cid:0) ZC = và ZL = và =

= (cid:0) ▪ Lúc sau, giữ R = a điều chỉnh đến f = f1 thì UCmax(cid:0) ZL1 = ; ZC =

▪ Độ lệch pha của uRL so với i: tanφRL = (cid:0) φRL = 22,20.

▪ Độ lệch pha của u so với i: tanφ = (cid:0) φ = 50,770

(cid:0) Độ lệch pha của uRL so với u: ∆φ = φRL – φ = 72,970 ► A.

Câu 92: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị

UC (V), cosφ

hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc

1

nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, điện

trở R và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Hình vẽ bên là

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên C và hệ

số công suất cosφ của đoạn mạch AB theo ZC. Giá trị của U gần

nhất với giá trị nào sau đây?

O

200 ZC (Ω)

A.0,88 V B.1,1 V

C.0,95 V D.1,2 V

Hướng giải:

Theo công thức giải nhanh thì UCmax = hay UCmax =

Thay số ta được 1,2 = → U = 0,96 V  C

Câu 93: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

UC (V), cosφ

dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL, điện trở R

1

và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên C và hệ số công

suất cosφ của đoạn mạch AB theo ZC. Giá trị của ZL gần nhất với

giá trị nào sau đây?

O

200 ZC (Ω)

A.50 Ω B.26 Ω

C.44 Ω D.32 Ω

Hướng giải:

Khi C thay đổi để UCmax thì UCmax = ; mặt khác UCmax = → = - sinφ (cid:0) 1 - = sin2φ → ZL = ZC.cos2φ = 100.(0,6)2 = 36 Ω  D

Câu 94: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0, ω không đổi) vào đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Hình vẽ

bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng UL giữa hai đầu cuộn cảm và hệ số công

Trang | 64

suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị của độ tự cảm L. Giá trị của U0 gần nhất với giá trị nào sau

đây?

UL (V), cosφ

200

A.240 V. B.165 V.

C.220 V. D.185 V.

Hướng giải:

Từ đồ thị ta thấy:

+ Khi L = 0 thì cosφ0 = = 0,6 (1)

O

L

+ ULmax = . = = 200 V

→ U = 200.0,6 = 120 V

→ U0 = U = 169,7 V  B

Câu 95: (SGD Nam Định - 19)Một đoạn mạch gồm điện trở có giá trị R, cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự đó, các giá trị R và C

cố định, cuộn dây thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của điện áp hai đầu cuộn cảm UL và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị của hệ số tự

cảm L. Tại thời điểm L = L0, hệ số công suất hai đầu mạch chứa phần tử R, L là

B. 0,69. C. 0,75. D. 0,82. A. 0,96.

Hướng giải:

▪ Khi L = L1 thì cosφ = 1 (cid:0) ZC = ZL1

▪ Ta có UL = UL = = ULmax (1)

▪ Khi L = L2 thì ULmax = (2) ▪ Giải (1) và (2) (cid:0) R = 4 R = ZC Chuẩn hóa: chọn ZC = 3 (cid:0)

▪ Khi L = L0 thì UL = = ULmax (3)

▪ Giải (1); (3) và điều kiện chuẩn hóa ta được ZL0 =

▪ Vậy cosφRL = ≈ 0,69 ► B.

=1) và

Cách 1:Nhìn vào đồ thị có 5 ô theo trục tung Biểu diễn điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm về góc . + Tại , mạch xảy ra cộng hưởng ( cos(cid:0) + Tại xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm: Với là hệ số công suất của mạch. Khi đó , ta chọn . + Tại , ta có . Cách 2: +Biểu diễn điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm về góc . + Tại , mạch xảy ra cộng hưởng ( cos(cid:0) + Tại xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm: Với là hệ số công suất của mạch. Khi đó , ta chọn . + Tại , ta có

Trang | 65

Cách 3: Tại L=L1có Ô(1)

Tại L=L2 có ULmax=5 ô

Z = 1 C

Z = 1 1L

(cid:0) Chuẩn hóa

Tỉ lệ:

Tại L=L0 thì UL=4ô=

Vậy

Câu 96: (SGD Ninh Bình L1 19)Để xác

dN

ln

định chu kì bán rã của một chất phóng xạ, một học sinh đã vẽ đồ

dt

thị liên hệ giữa theo t như ở hình bên. Chu kì bán rã của chất này

4

là

2

A. 2ln2 năm B. ½ ln 2 năm

C.3ln2 năm D.

O

4

6 t (năm)

2

Hướng giải:

▪ Từ đồ thị ta thấy tại t = 3 thì

▪ Tại t = 6 thì = e3 = H1

▪ Áp dụng công thức:⇒H1 = H0.

⇔e3 = e4.e-λ3

∆N

⇔ ⇒ ⇒λ.3=1 .3=1 T = 3ln2 ► C.

ln 1-

ụ ườ Trong Câu 97: (C m 8 tr ng chuyên – L3 19)

(

)-1

phòng thí nghiệm, người ta tiến hành xác định chu kì

▪ 0,943

▪

bán rã T của một chất phóng xạ bằng cách dùng máy

0,779

▪ 0,633

đếm xung để đo tỉ lệ giữa số hạt bị phân rã ΔN và số

▪ 0,467

hạt ban đầu N0. Dựa vào kết quả thực nghiệm đo

0,312

▪

được trên đồ thị hãy tính chu kì bán rã của chất phóng

0,156

▪

xạ này?

O

4

6

10

2

8

12 t (ngày)

A. 5,6 ngày B. 8,9 ngày

C. 3,8 ngày D. 138 ngày

Hướng giải:

▪ Ta xét

(cid:0) = λ.t

Trang | 66

▪ Tại t = 2 thì λ.2 = 0,156

Hay = 0,156 (cid:0) T = 8,9 ngày ► B.

*** CẬP NHẬT NĂM 2020-2021***

1 : Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó cuộn

B. 87 V.

Câu cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Hình vẽ bên là 2 đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL và hệ số công suất của mạch cosφ theo độ tự cảm ZL . Khi ZL = 30 Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 100 V. C. 50 V. D. 71 V.

Câu 2. (minh họa 2020) Một con lắc lò xo treo vào một điểm M cố định,

đang dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng. Hình bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo

thời gian t. Lấy . Độ dãn của lò xo khi con lắc ở vị trí cân bằng là

A. 2 cm. B. 4 cm.

C. 6 cm. D. 8 cm.

Câu 3. (minh họa 2020) Đặt điện áp xoay chiều ( thay đổi được)

vào hai đầu đoạn mạch AB như Hình H1, trong đó R là biến trở,

tụ điện có điện dung , cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm . Ứng

với mỗi giá trị của R, điều chỉnh sao cho điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB vuông pha

với nhau. Hình H2 biểu diễn sự phụ thuộc của theo R. Giá trị của

r là

A. B. C. D.

Câu 4.(minh họa 2020)Trong giờ thực hành đo độ tự cảm

của một cuộn dây, học sinh mắc nối tiếp cuộn dây đó với

một điện trở thành một đoạn mạch. Đặt điện áp xoay chiều

có tần số góc thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch rồi đo

tổng trở của đoạn mạch. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của theo . Độ tự cảm của cuộn dây bằng

A.0,1 H. B.0,01 H. C.0,2 H. D.0,04 H.

Câu 5: (Tốt nghiệp 2020). Hai vật A và Bdao động điều hòa cùng tần số. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x1của A và li độ x2của Btheo thời gian t.

Trang | 67

Hai dao động của A và B lệch pha nhau A. 0,11 rad. B. 2,21 rad. C. 2,30 rad. D. 0,94 rad.

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì

Câu 6:(Tốt nghiệp 2020). Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 40 (cid:0) cường độ dòng điện trong đoạn mạch là i. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa i và p với p = ui.

Giá trị của Lgần nhất với giá trị nào sau đây? A. 0,32 H. B. 0,40 H. C. 0,14 H. D. 0,21 H.

Câu 7: (quảng xương 2021)Một con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k nối với vật m coi là chất điểm. Kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo với biên độ là A. Gọi x là li độ của vật, P là công suất tức thời của lực kéo về. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa P2 với li đồ x có dạng như hình vẽ. Biết thời gian ngắn nhất để công suất tức thời tăng từ 0 đến cực đại là 0,0125π(s). Năng lượng dao động của con lắc lò xo và giá trị b là

A. 25mJ và 0,5A. . C . 50mJ và B. 50mJ và 0,5A. D. 2,5mJ và .

Trang | 68