intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân loại và phương pháp giải bài tập chu kì của con lắc đơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

10
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến nhằm giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết; việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó thêm yêu thích bộ môn vật lí.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân loại và phương pháp giải bài tập chu kì của con lắc đơn

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ ĐIỆN BIÊN PHỦ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN Môn: Vật lí Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ THUÝ HOA TRƯƠNG NGUYỆT MINH Đơn vị tổ: Vật Lý - Tin – Công nghệ. Điện Biên Phủ, tháng 4 năm 2024 1
  2. MỤC LỤC Nội dung Trang Danh mục chữ viết tắt 3 Mục đích, sự cần thiết của việc thực hiện sáng kiến. 4 Phạm vi triển khai thực hiện 4 Tình trạng giải pháp đã biết 4 Nội dung 4 Những điểm mới của sáng kiến 29 Khả năng áp dụng giải pháp 30 Hiệu quả, lợi ích thu được 30 Phạm vi ảnh hưởng của giải pháp 31 Kiến nghị, đề xuất 31 Danh sách đồng tác giả 31 Phụ lục 32 2
  3. DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT NỘI DUNG GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông 3
  4. NỘI DUNG GIẢI PHÁP A. Mục đích, sự cần thiết của việc thực hiện sáng kiến. Bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Giúp học sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó thêm yêu thích bộ môn vật lí. Khi dạy các bài toán về chu kì của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài như: nhiệt độ, độ cao, độ sâu, lực điện trường, lực quán tính ... HS thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng toán này. Kiến thức phần chu kì của con lắc đơn cũng xuất hiện nhiều trong đề thi THPTQG. Do vậy, tôi chọn đề tài “Phân loại và phương pháp giải bài tập chu kì của con lắc đơn ” B. Phạm vi triển khai thực hiện - Sử dụng sáng kiến để hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về chu kì của con lắc đơn. - Học sinh lớp 12C5, 12C9 ( năm học 2023 -2024) trường THPT thành phố Điện Biên Phủ. D. Nội dung I. Tình trạng giải pháp đã biết Qua quá trình giảng dạy chương trình Vật lý lớp 12 ở trường THPT Thành phố Điện Biên Phủ tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập chu kì của con lắc đơn. HS gặp khó khăn trên là do những nguyên nhân sau: + Học sinh chưa biết phân loại bài tập về chu kì con lắc đơn + Học sinh chưa vận dụng được công thức chu kì vào các bài toán cụ thể. + Kỹ năng giải bài tập của học sinh còn yếu. + Bản thân học sinh không chịu khó học hỏi, tìm hiểu kiến thức mới. II. Nội dung giải pháp 1. Biện pháp thực hiện. 1.1. Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống và đầy đủ những kiến thức về chu kì của con lắc đơn. 1.2. Học sinh nắm được các kiến thức: - Công thức tính chu kì của con lắc đơn. 4
  5. - Sự thay đổi chiều dài của con lắc theo nhiệt độ, sự thay đổi gia tốc g do thay đổi vị trí, các ngoại lực không đổi ảnh hưởng đến dao động của con lắc đơn và các công thức toán học liên quan khác,... Tập cho học sinh biết cách nhận dạng và phân biệt các dạng bài tập tuỳ theo phương tiện giải hoặc tuỳ theo mức độ khó khăn của bài tập để từ đó đưa ra phương pháp giải cho mỗi bài toán. 1.3. Với mỗi loại bài tập giáo viên cần đưa ra phương pháp giải chung và có những bài tập cụ thể điển hình minh hoạ cho học sinh dễ hiểu. 2. Phân loại và phương pháp giải bài tập chu kì của con lắc đơn: Để HS dễ hiểu khi gặp dạng bài tập chu kì của con lắc đơn chúng ta cần: + Xây dựng một hệ thống kiến thức về chu kì con lắc đơn. + Phân loại và phương pháp giải bài tập chu kì con lắc đơn Để nội dung đề tài dễ theo dõi và logic tôi chia thành hai chương như sau: CHƯƠNG I HỆ THỐNG KIẾN THỨC CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN 1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn. l T = 2 g : Chiều dài của con lắc (m). g: Gia tốc trọng trường (m/s2). 2. Công thức về sự nở dài. l = l0 (1 +  t ) l0 : Chiều dài dây treo (kim loại) ở 0oC (m). l : Chiều dài dây treo (kim loại) ở toC (m).  : Hệ số nở dài của dây treo kim loại (K-1). 3. Gia tốc trọng trường. M - Gia tốc trọng trường ở mực nước biển: g = G R2 G = 6, 67.10-11 N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn. M: Khối lượng của trái đất. R: Bán kính trái đất. 5
  6. - Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mực nước biển. M gh = G ( R + h) 2 R 2 => g h = g ( ) R+h - Gia tốc trọng trường ở độ sâu d so với mực nước biển. M gd = G ( R − d )2 R−d => g d = g ( ) R 4. Lực điện trường. F = qE q: Điện tích trong điện trường (C). E : Cường độ điện trường (V/m). + q > 0: F cùng hướng với E . + q < 0: F ngược hướng với E . q + Độ lớn: F = q E = U. d 5. Lực quán tính. F = −ma m: khối lượng của vật (kg). a: Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2). + Fqt luôn ngược hướng với a . + Độ lớn: Fqt = ma. 6. Các công thức gần đúng. Gọi các số 1, 2 là những số dương rất bé. (1   ) n  1  n Ta có: 1  1 n (1   ) n (1 + 1 )(1 −  2 )  1 + 1 −  2 6
  7. CHƯƠNG II PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN 1.Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn dao động tại một nơi trên mặt đất. 1.1.Phương pháp: Xét tại một nơi trên mặt đất thì chu kỳ con lắc phụ thuộc vào chiều l1 t T1 = 2 = g N1 dài theo công thức: l2  t T2 = 2 = g N2 T2 l N Tỉ số chu kỳ của hai con lắc: = 2 = 1 T1 l1 N 2 Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 là: T 2 = T12 + T22 Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l = l1 − l2 là: T 2 = T12 − T22 1.2.Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì 2,015s. Nếu tăng chiều dài 0,2% và giảm gia tốc g 0,2% thì chu kì dao động mới sẽ là A. 2,016s B.2,019s C.2,020s D.2,018s Hướng dẫn: Chọn B Ví dụ 2: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều dài l và chu kỳ T của mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Hướng dẫn giải. Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T T2 l N 3 l 9 Tỉ số chu kỳ của hai con lắc: = 2 = 1 = → 2 =  l1  l2 → l1 − l2 = 14cm T1 l1 N 2 4 l1 16 7
  8. l1 − l2 = 14cm  l1 = 32cm Mà:  l2 9 →  l = 16 l2 = 18cm 1 Từ đó ta có: l1 0,32 l1 = 32cm = 0,32m → T1 = 2 = 2 = 1,1234 (s) g 10 l l =18cm = 0,18m → T = 2 2 1 g 10 () 2 = 2 0,18 = 0,8439 s Ví dụ 3: Các con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 , l2 , l3 = l1 + l2 , l4 = l1 − l2 dao động với chu kỳ T1,T2,T3 = 2,4s,T4 = 0,8s. Tính chiều dài l1 và l2 của mỗi con lắc. Hướng dẫn giải.   T 2g T2 +T2 l = 1 =0,8(m)  2 3 4= T 2 =T 2 + T 2  T1 =  1 42 3 1 2 2     T 2 =T 2 −T 2   2 T 2 −T 2  T 2g 4 1 2  T = 3 4 = l2 = 2 =0,64(m)  1 2   42 2.Dạng 2: Chu kỳ của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ. 2.1.Phương pháp: Ở nhiệt độ t1 chu kỳ của con lắc là T1, khi ở cùng một nơi nhiệt độ t2 chu kỳ con lắc là T2 thì ta có: l1 = l0 (1 +  t1 ) T2 l l (1 +  t2 ) (1 +  t2 ) → = 2 = 0 = l2 = l0 (1 +  t2 ) T1 l1 l0 (1 +  t1 ) (1 +  t1 ) Do  1   t1 , t2 1 nên khi dùng công thức gần đúng ta được: T2 (1 +  t2 ) = 1 +  t 1 1 +  t − 1 = 1 + 1  t 1 − 1  t  = 1 + 1  t − t = ( 2) ( 2 1) 2  2  1 ( 2 1) T1 (1 +  t1 )  2  2  2 2.2. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ : Con lắc đơn có chu kỳ 2(s) tại nơi trên trái đất lúc nhiệt độ 10oC. Cũng tại nơi đó nhưng nhiệt độ là 35oC thì chu kỳ của con lắc đơn là bao nhiêu? Biết hệ số nở dài =1,2.10-5(K-1). Hướng dẫn giải. 8
  9. Ở cùng một nỏi trên trái đất nên g không đổi, ở nhiệt độ t1 chu kỳ của con lắc là T1, ở nhiệt độ t2 chu kỳ con lắc là T2. Áp dụng công thức ở mục 2.3.3 ta được: T2 (1 +  t2 ) = 1 + 1  t − t = 1 + 1 .1,2.10−5.(35 − 10) = 1,00015 = ( 2 1) T1 (1 +  t1 ) 2 2 → T2 = 1,00015T1 = 2,0003( s ) 3. Dạng 3: Chu kỳ của con lắc đơn khi đưa lên độ cao h hoặc độ sâu d so với mực nước biển. 3.1.Phương pháp: Chu kỳ của con lắc ở mặt đất là T1 và chu kỳ ở độ cao h là T2 (coi chiều dài không đổi) thì ta có: T2 g R+h h = = =1+ T1 gh R R Chu kỳ của con lắc ở mặt đất là T1 và chu kỳ ở độ sâu d là T2 (coi chiều dài không đổi) thì ta có: −1 T2 g R d 1d = = = (1 − ) 2 = 1 + T1 gd R−d R 2D 3.2. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Người ta đưa một con lắc lên tới độ cao h = 0,1R (R là bán kính của Trái Đất). Để chu kì không đổi phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào A. Giảm 17%. B. Tăng 21%. C. Giảm 21%. D. Tăng 17%. Hướng dẫn T' ' h ' 1= = . 1 +   = 0,83 = 1 − 0,17 = 100 − 17%  Chọn A. T  R Ví dụ 2: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất, chu kỳ dao động 2,4s. Đem con lắc lên Mặt Trăng mà không thay đổi chiều dài thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng Trái Đất gấp 8 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất bằng 3,7 lần bán kính Mặt Trăng? A. 5,8s. B. 4,8s. C. 3,8s. D. 2,8s. Hướng dẫn 9
  10. 2 GM T' g' g' R2 = M R' 1 = = = . = 9.  T ' = 5,8 ( s )  Chọn A. T g GM ' M' R 3, 7 2 g R '2 Ví dụ 3: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường 9,819 m/s2 chu kì dao động 2 (s). Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường 9,793 m/s2 muốn chu kì không đổi phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào? A. Giảm 0,3%. B. Tăng 0,5%. C. Giảm 0,5%. D. Tăng 0,3%. Hướng dẫn ' 2 T' g' ' g ' g ' 9, 793 1= = = .  = =  0,997 = 100% − 0,3% T g' g 9,819 2 g  Chọn A. Ví dụ 4: Một con lắc đơn dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2 chu kỳ dao động là 2(s). Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường 9,793 m/s2 muốn chu kỳ không đổi phải thay đổi chiều dài như thế nào? Hướng dẫn giải. l2 2 T2 g2 l2 g1 l g 9,793 Theo đề ra ta có: = = . =1 2 = 2 =  0,997 T1 l1 l1 g 2 l1 g1 9,819 2 g1  l2 =99,7% l1  Muốn chu kỳ không đổi phải giảm chiều dài con lắc đi 0,3% so với chiều dài con lắc ban đầu. Ví dụ 5: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển. Tính chu kì dao động của con lắc này ở độ cao 3200m. Coi nhiệt độ không thay đổi giữa hai vị trí này.Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km. A. 2,1s B.2,01s C.2,001s D. 2,0001s Hướng dẫn: Do nhiệt độ không đổi chiều dài l không đổi, ta có: s Chọn D 10
  11. Ví dụ 6: Con lắc đơn của một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,000s ở mực ngang mặt biển. Con lắc được đưa xuống một giếng mỏ và ở đây chu hì dao động của con lắc là 2,00025s . Coi nhiệt độ không thay đổi, hãy tính độ sâu của giếng. Lấy bán kính Trái Đất là R = 6400km. A. 1600m B.3200m C.6400m D. 800 Hướng dẫn: Do nhiệt độ không đổi chiều dài l không đổi, ta có: Thay số: (Chúng ta dùng casio fx-570) 1,6km Chọn A Ví dụ 7: Một một con lắc đơn có chu kỳ 2(s) ở mặt đất. Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km. Coi nhiệt độ không đổi.Tính chu kỳ của con lắc trong trường hợp: a) Khi đưa con lắc lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất. b) Khi đưa con lắc xuống một giếng sâu d = 800m so với mặt đất. Hướng dẫn giải. Áp dụng công thức ở mục 2.3.4, ta có: T2 g h 1,6 a) = =1+ =1+ = 1,00025 T1 gh R 6400 → T2 = 1,00025T1 = 2,0005 ( s ) T2 g 1d 1 0,8 b) = =1+ =1+ . = 1,0000625 T1 gd 2D 2 6400 → T2 = 1,0000625T1 = 2,000125 ( s ) 4. Dạng 4: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo độ cao h (độ sâu d) và theo nhiệt độ. 4.1. Phương pháp: Chu kỳ của con lắc ở mặt đất, nhiệt độ t1 là T1 và chu kỳ ở độ cao h(độ sâu d), nhiệt độ t2 là T2 T2 g (1 +  t2 ) R+h 1 −1 h 1 = = (1 +  t2 ) 2 (1 +  t1 ) 2 = 1 + +  ( t2 − t1 ) T1 g h (1 +  t1 )  R  R 2 11
  12. 1 T2 g (1 +  t2 )  R 2 1 −1 1 d  = =  (1 +  t2 ) 2 (1 +  t1 ) 2 = 1 +  +  ( t2 − t1 )  T1 g d (1 +  t1 ) R−d  2 R  4.2.Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1 : Ở 23°C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi đưa con lắc lên cao 960 m thì chu kì vẫn là T. Cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 2.10-5 (1/K°), bán kính Trái Đất là 6400 km. Nhiệt độ ở độ cao này là bao nhiêu? A. 6°C. B. 0°C. C. 8°C. D. 4°C. Hướng dẫn 1 + t '0 GM / R 2  1 +  ( t /0 − t 0 ) + = 1 T' ' g 1 h = . = . 1 + t GM / ( R + h ) 0 2 T g' 2 R  t /0 = 80 C  Chọn C. Ví dụ 2: Một con lắc đơn với quả cầu làm bằng chất có khối lượng riêng D, dao động điều hòa trong chân không. Nếu đưa ra không khí (không khí có khối lượng riêng d = D/500) thì chu kì dao động điều hòa tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Bỏ qua mọi ma sát. A. giảm 0,1%. B. tăng 0,1%. C. tăng 0,5%. D. giảm 0,5%. Hướng dẫn 2 T' g' g d T '− T d = =  1+  = = 0, 001 = 0,1%  Chọn B. T d 2D T 2D 2 g − g. g D  Chọn C. Ví dụ 3: Một con lắc đơn với vật nặng có khối lượng riêng là D, dao động điều hòa trong nước với chu kì T. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = D/2. Khi đưa ra ngoài không khí, chu kì dao động là A. T. B. 0,5T. C. T 2 . D. 0,5T 2 . Hướng dẫn 2 FA D Vg T' g gn = g − =g− n = 0,5g  = = 2 m VD T 2 gn 12
  13. Ví dụ 4: Ở 230C tại mặt đất, một con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi đưa con lắc lên cao 960 m thì chu kì vẫn là T. Cho biết hệ số nở dài của thanh treo con lắc là 2.1 (1/K), bán kính Trái Đất là 6400km. Nhiệt độ ở độ cao này là A. C B. C C. C D. C Hướng dẫn: Thay số: (Chúng ta dùng casio fx-570) C Chọn C Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động điều hào với chu kì là 1s ở mặt đất. Bán kính của Trái Đất là 6400km. Nếu đưa lên độ cao h=20km. Coi nhiệt độ không thay đổi thì chu kì dao động của con lắc ở độ cao h sẽ A. tăng 0,156% B. giảm 0,156% C. tăng 0,3125% D. giảm 0,3125% Hướng dẫn: Thay số: Chu kì tăng 0,3125% Chọn C Ví dụ 6: Con lắc đơn ở mặt đất có chu kỳ 2,25(s) lúc nhiệt độ 20oC. Đưa con lắc lên độ cao 640m và nhiệt độ trên đó là 30oC thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu? Biết bán kính trái đất là 6400km, hệ số nở dài của dây treo là 2.10-5 (K-1). Hướng dẫn giải. Áp dụng công thức ở mục 2.3.5, ta có: T2 h 1 0,64 1 = 1 + +  ( t2 − t1 ) = 1 + + .2.10−5.( 30 − 20 ) = 1,0002 T1 R 2 6400 2 → T2 = 1,0002T1 = 2,25045 ( s ) Ví dụ 7: Con lắc đồng hồ có chu kì dao động T1=2,000s ở nhiệt độ 150. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là . Chu kì dao động của con lắc ở nơi đó khi nhiệt độ là 350C và độ sai lệch của lắc nói trên sau một ngày đêm ( 24h) là A. 2,01s và nhanh s B. 2,01s và chậm s C. 2,001s và nhanh s D. 2,001s và chậm s Hướng dẫn: 13
  14. + s + Độ sai lệch: s >0 Sau một ngày đêm đồng hồ chạy chậm 43,2s Chọn D 5. Dạng 5: Chu kỳ con lắc đơn khi chịu tác dụng của một lực không đổi. 5.1. Phương pháp. Con lắc đơn chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì chu kỳ dao động là l P T = 2 với P = mg → độ lớn g = g m Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi F thì trọng lực biểu l kiến tác dụng lên vật là P = P + F , lúc đó chu kỳ của con lắc là T  = 2 với g P P = mg  → độ lớn g  = m T g Ta có: = T g Độ lớn P xác định dựa vào hướng của F so với P , trong đó P luôn có phương thẳng đứng hướng xuống. F thẳng đứng hướng xuống → F  P → P = P + F F thẳng đứng hướng lên → F  P → P = P − F F có phương ngang → F ⊥ P → P = P 2 + F 2 , lúc đó P có hướng hợp với P một P g góc  sao cho cos = = P g  ( F , P ) =  → P = P 2 + F 2 + 2 PF cos  Xác định chu kỳ dao động của con lắc đơn dưới tác dụng của lực điện trường. 14
  15. Con lắc đơn dao động điều hòa đặt trong điện trường E thì nó chịu tác dụng của trọng lực P và lực điện trường F = qE . Khi đó hợp lực tác dụng lên vật là P = P + F . Ta có, lực trường F = qE F  E nếu q>0 F  E nếu q
  16. con lắc dao động khi có lực tác dụng tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? Hướng dẫn giải. Khi có thêm ngoại lực tác dụng lên vật thì hợp lực: P = P + F Theo đề rat a thấy nam châm hút sắt bằng lực F có phương thẳng đứng hướng lên → F  P , suy ra độ lớn của hợp lực: P = P − F nên F 0,02 g = g − = 10 − = 8 m/s2 m 0,01 T g 10 = = = 1,118 T g 8 → T  = 1,118T = 111,8%T → T  tăng 11, 8% so với T ban đầu. Ví dụ 2: Cho một con lắc đơn có chiều dài 1m, khối lượng m = 50g được tích điện có điện tích q = -2.10-5 C dao động tại nơi có g = 9,86m/s2. Đặt con lắc vào trong điện trường đều E có độ lớn E = 25V/cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi: a) E có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới. b) E có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên. c) E có phương nằm ngang. Hướng dẫn giải. Khi có thêm ngoại lực tác dụng lên vật thì hợp lực: P = P + F a)Do q
  17. l 1 T  = 2 = 2 = 2,11( s ) g 8,86 c)Khi E hướng ngang thì: P = P 2 + F 2 = 0,4955 N P → g = = 9,91 m/s2 m Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường: l 1 T  = 2 = 2 = 1,996 ( s ) g 9,91 Ví dụ 3: Cho một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc là g = 9,8 m/s2. Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s). Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi: a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1,14 m/s2. b) Thang máy đi lên đều. c) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 0,86 m/s2. Hướng dẫn giải. Khi đó hợp lực tác dụng lên vật là P = P + F . Theo công thức mục 2.3.6.3 ta được. a)Thang máy đi lên → v hướng lên, chuyển động nhanh dần đều → a hướng lên → F hướng xuống → F  P → P = P + F → g  = g + a =10,94 m/s2 T g 9,8 → = = 0,9465 T g 10,94 T  = 0,965T = 1,893 ( s ) b)Khi thang máy chuyển động đều thì a = 0, lúc đó T  = T = 2(s) c)Khi thang máy đi lên chậm dần đều → v hướng lên → a hướng xuống → F hướng lên → F  P → P = P − F → g  = g − a = 8,94 m/s2 T g 9,8 → = = = 1,047 → T  = 1,047T = 2,094 ( s ) T g 8,94 Ví dụ 4: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 1 m, có gắn quả cầu nhỏ m = 50 g được treo vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s2. Lấy g =10 m/s2. 17
  18. a) Xác định vị trí cân bằng của con lắc. b) Tính chu kỳ dao động của con lắc. Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả ở mục 2.3.6.1 a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng đứng một góc  xác định bởi F a 3 công thức: tan  = = = = 0,3 →= 0,29 (rad) P g 10 P g g 10 b) Ta có: cos = = → g = = = 10,44 m/s2 P g  cos cos(0,29) l 1 Chu kỳ dao động của con lắc là: T  = 2 = 2 = 1,945 ( s ) g 10,44 Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = - 5.10-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là A. 0,58 s B. 1,40 s C. 1,15 s D. 1,99 s Hướng dẫn: hướng lên 5 m/s2 Ta có: T= Chọn D Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường phương thẳng đứng hướng xuống. Biết khi vật không tích điện thì chu kì dao động của con lắc là 1,5s; khi con lắc tích điện q1 thì chu kì con lắc là 2,5s; khi con lắc tích điện q2 thì chu kì con lắc là 0,5s. Tỉ số là D. B. C. D. Hướng dẫn: cùng phương + 18
  19. + + Ta có: Chọn A Ví dụ 7: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m=1g tích điện q=5,66.10-7C được treo vào sợi dây mảnh dài l=1,4m trong điện trường đều có phương ngang tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,79m/s2. Vị trí cân bằng của con lắc hợp với phương thẳng đứng góc . Độ lớn cường độ điện trường và lực căng của dây treo khi con lắc cân bằng là A. và 0,113N B. và 0,0113N C. và 0,0113N D. và 0,113N Hướng dẫn: nằm ngang, vuông góc + + Lực căng sợi dây khi con lắc cân bằng: Chọn B 19
  20. 6. Dạng 6. Bài toán liên quan đến hệ con lắc và chuyển động của vật sau khi dây đứt. 6.1. Hệ con lắc thay đổi: 6.1.1. Phương pháp. * Con lắc vướng đinh: 2 T1 = 2 1 ;T2 = 2 2 2 1 1 g g 2 2 mgA1 mgA 2 mg mg 1 2 W2 = W1  =  2 2 = 2 1 2 1 2 2 2 2 T1 + T2 T= 2 * Con lắc đơn va chạm đàn hồi với con lắc lò xo (m1 = m2) mg 2 kA 2  max = 2 2  T1 = 2  g  m1  m k m2 T2 = 2 k  A B O T1 + T2 T= 2 m 2 m1  k 2 A 2 k1A1 2 2  =  2 2  T = T1 + T2   2 * Con lắc đơn va chạm tới mặt phẳng: T1 = 2 g  max  T T = 1 + 2t OC 2 A T1 1  C T= + 2 arcsin O 2   max 6.1.2. Ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m dao động tại nơi có g = π2 = 10 m/s2. Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào một cái đinh nằm cách điểm treo một khoảng 75 cm. Chu kỳ dao động nhỏ của hệ đó là A. 1 + 0,5 3 ( s ) . B. 3 ( s ) . C. 2 + 3 (s ) D. 1,5 ( s ) 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
7=>1