1
MỤC LỤC
Trang
1. Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 2
2.Tên sáng kiến…………………………………………………………………….
3
3.Tác giả sáng kiến………………………………………………………………... 3
4.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến……………………………………………………... 4
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến……………………………………………………..
4
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu…………………………………………..
4
7. Mô tả bản chất của sáng kiến …………………………………………………..
NỘI DUNG
A. CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH …………….....……………………………..
Bài toán............................................................................................................
B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH.............
Dạng toán 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích giải bài toán tính tỉ số thể tích
của các khối đa diện.
Dạng toán 2: Sử dụng công thức tỉ số thể tích giải bài toán tính thể tích của
các khối đa diện.
Dạng toán 3: Sử dụng công thức tỉ số thể tích trong các bài toán Min, Max
trong hình học không gian.
C. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN……………………………
4
5
5
5
5
5
11
18
24
8. Những thông tin cần được bảo mật…………………………………………….. 29
9. Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến………………………………. 29
10. Đánh giá lợi ích thu được…………………………………………………….. 29
11. Danh sách những tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử……………………. 29
2
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Toán học là một môn học đòi hỏi tư duy lôgic rất chặt chẽ. Học sinh thường
học môn Toán nói chung khá vất vả và thấy rất khó, đặc biệt là môn Hình học
không gian lại càng khó khăn hơn. Tuy nhiên từ năm học 2016 – 2017 đến nay
Bộ Giáo Dục và Đào Tạo đã thực hiện đổi mới trong thi cử, trong đó môn Toán
cùng với các bộ môn khác chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc
nghiệm. Học sinh không phải trình bày bài toán theo kiểu tự luận mà chỉ cần làm
sao cho đáp án được chính xác nhất, nhanh nhất. Nhưng phần lớn học sinh gặp
câu “Hình” trong trắc nghiệm là khoanh bừa đáp án, mà ta lại thấy trong đề thi thì
câu Hình học không gian lại xuất hiện khá nhiều. Nếu cứ khoanh bừa đáp án theo
kiểu “Hên-xui” thì học sinh thường không yên tâm và có phần nhiều rất lo lắng.
Trong đề thi minh họa của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo và trong các đề thi chính
thức của Bộ Giáo Dục luôn có những bài toán “Dễ, trung bình, khá và khó” về
tính tỉ số thể tích, tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ hoặc những khối đa
diện và đặc biệt khó nếu những bài toán đó lại liên quan đến các bài toán Min-
Max trong hình học không gian. Những bài toán đó thường gây ra cho học sinh
lúng túng và nhiều khi các em học sinh thường bỏ qua những bài toán “Hình” đó.
Đây là một vấn đề rất thực tế nhưng để học tốt nó vốn không đơn giản đối với các
học sinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá, trừu tượng hoá.
Việc dạy và học các vấn đề này ở chương trình toán lớp dưới vốn đã gặp rất nhiều
khó khăn bởi nhiều nguyên nhân, trong đó có nguyên nhân về tâm lý gặp hình là
thấy khó và hơn nữa trong các sách giáo khoa đang còn thiếu nhiều bài tập về
phần trắc nghiệm để rèn luyện phần này. Do đó khi học về vấn đề tính tỉ số thể
tích, tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ hoặc những khối đa diện ở chương
1 hình học 12 học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Đa số các em học sinh thường có
cảm giác nhìn vào bài toán là đã không muốn đọc rồi bởi vì nó dài và còn khó
3
nữa. Có chăng nếu em nào đó mà học khá hơn một chút thì khi học vấn đề này
nhìn chung các em thường vận dụng công thức một cách máy móc chưa có sự
phân tích, thiếu tư duy lôgic và trực quan nên các em hay bị nhầm lẫn, hoặc không
giải được, đặc biệt là những bài toán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” thể tích
mới tính được. Càng khó khăn hơn cho những học sinh có kỹ năng tính toán các
bài hình còn yếu và kỹ năng “Nhìn hình vẽ trong không gian” còn hạn chế, mơ
hồ. Trong sách giáo khoa bài tập về vấn đề đó còn ít, hoặc lượng bài tập rất hạn
chế còn sơ sài. Trên các diễn đàn thì tài liệu nhiều vô kể nhưng cũng gây hoang
mang cho học sinh vì không biết nên tham khảo tài liệu nào hay bỏ tài liệu nào,
chưa kể các tài liệu viết rất lan man, nhiều bài toán thậm chí còn đánh đố học sinh.
Nhận thức được vấn đề đó nên tôi viết đề tài “SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỈ
SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN” nhằm
giúp cho các em học sinh lớp 12 có một tài liệu tham khảo cô đọng nhất. Trong
đề tài này thì lượng bài tập được xếp theo thứ tự từ dễ đến khó và đầy đủ các dạng
mà trong đề thi THPT QG thường đề cập tới. Từ đó giúp học sinh phát huy tốt
kiến thức, kỹ năng tính tỉ số thể tích, tính thể tích hoặc làm các bài toán min, max
liên quan đến khối đa diện. Học sinh thấy được việc sử dụng phương pháp tỉ số
thể tích vào làm toán trắc nghiệm trong một số bài sẽ rất nhanh và chính xác, khi
đó học sinh sẽ cảm thấy hứng thú, thiết thực và học tốt về hình học không gian,
các em sẽ không còn cảm giác không làm được nữa, mà sẽ giải quyết được bài
toán đó rất nhanh gọn.
2. Tên sáng kiến
“Sử dụng phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích của các khối đa diện”
3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Tô Ngọc Dũng
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Huyện Vĩnh
Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc.
- Số điện thoại: 0976378504
- Email: dung.thpt.nvx@gmail.com
4
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Họ và tên: Tô Ngọc Dũng
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
- Nghiên cứu giảng dạy môn Toán lớp 12 trong trường THPT.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
Từ tháng 09 năm 2019 đến tháng 02 năm 2020
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
- Để giúp các em học sinh tính toán được nhanh các bài tập trắc nghiệm hình học
về tính tỉ số thể tích của các khối đa diện, tính thể tích của các khối đa diện và
những em học sinh khá giỏi có thể làm được một số bài toán min-max về khối đa
diện trong hình không gian.
5
NỘI DUNG
A. CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH
Bài toán: Cho hình chóp tam giác .S ABC . Trên ba đường thẳng , ,SA SB SC lần
lượt lấy ba điểm , ,A B C
khác với S. Gọi V và
V
lần lượt là thể tích của các
khối chóp .S ABC và
.S A B C
. Khi đó ta luôn có: . .
V SA SB SC
V SA SB SC
.
B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỬ DỤNG CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH
Dạng toán 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích giải bài toán tính tỉ số thể tích
của các khối đa diện.
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp tam giác.
- Sử dụng các định lí, tính chất hình học đã biết.
Ví dụ 1.1. Cho hình chóp .S ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm ,SA SB và
SC . Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp .S MNP và khối chóp .S ABC bằng
A. 1
4. B. 1
8. C. 1
6. D. 1
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
.
1
. . 8
S MNP
S ABC
V SM SN SP
V SA SB SC
.
Ví dụ 1.2. Cho hình chóp .S ABC . Gọi
M
, N lần lượt là trung điểm của SA, SB
. Tính tỉ số
.
.
S ABC
S MNC
V
V.
A. 1
2. B. 1
4. C.
2
. D.
4
.
