Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tích hợp liên môn chủ đề hình học phẳng trong Tin học

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là Đối với giáo viên: Phục vụ việc bồi dưỡng HSG. Hỗ trợ giáo viên trong tính toán kết quả các bài toán hình học phẳng nhanh chóng và chính xác. Đối với học sinh. Học sinh thấy được sự liên kết giữa các môn học, thấy được ứng dụng của lý thuyết Toán học và ngôn ngữ lập trình trong Tin học vào thực tiễn. Học sinh được tiếp cận với tri thức trong nhiều lĩnh vực, đem lại nhiều điều mới mẻ và hứng thú hơn trong học tập. Biết vận dụng tốt các thuật toán hình học phẳng để giải quyết các bài toán Tin có yếu tố hình học. Giúp ôn thi HSG. Sử dụng phần mền tạo được hỗ trợ việc học toán hình học phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tích hợp liên môn chủ đề hình học phẳng trong Tin học

MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................ 3 1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................3 2. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................3 3. Mục tiêu của đề tài. .................................................................................................4 4. Phương pháp nghiên cứu. ........................................................................................4 PHẦN II. NỘI DUNG .......................................................................... 5 1. Cơ sở khoa học của vấn đề được nghiên cứu. ......................................................5 1.1 Cơ sở lý luận. .....................................................................................................5 1.2. Cơ sở thực tiễn. .................................................................................................5 2. Nội dung .................................................................................................................5 2.1. Ứng dụng Tin học vào hỗ trợ tính kết quả một số bài toán hình học phẳng 5 2.1.1. Lý thuyết hình học phẳng cơ bản cần nắm. .................................................................... 6 2.1.2. Các dạng bài tập cơ bản (file Hinhhoc.exe) .................................................................. 6 2.1.3. Bài tập vận dụng ......................................................................................................................... 11 2.1.4. Code chương trình trong C++ (file Hinhhoc.cpp) ..................................................... 14 2. 2. Ứng dụng tính chất hình học phẳng vào giải quyết một số bài toán Tin có yếu tố hình học...................................................................................................... 19 2.2.1. Một số bài toán cơ bản ............................................................................................................ 19 2.2.1.1. Vị trí tương đối của điểm so với đường thẳng, tia và đoạn thẳng: ......... 19 2.2.1.2.Code chương trình vị trí tương đối của điểm so với đường thẳng, tia và đoạn thẳng. .......................................................................................................................................................... 20 1
2.2.1.3. Giao của các đoạn thẳng, đường thẳng, tia .......................................................... 24 2.2.1.4. Code tìm giao điểm của 2 đường thẳng, 2 đoạn thẳng, 2 tia........................ 25 2.2.1.5. Vi trí của điểm so với đa giác: .................................................................................... 30 2.2.1.6. Code chương trình vị trí của điểm so với đa giác (cách 1): .......................... 31 2.2.1.7. Đa giác lồi ............................................................................................................................. 33 2.2.1.8. Đoạn code chương trình đa giác lồi .......................................................................... 33 2.2.2. Bài tập vận dụng. ..................................................................................................................... 34 Có hướng dẫn, code và test kèm theo để giáo viên và học sinh làm bài, tham khảo code mẫu và tự chấm bài theo test. ......................................................................................................... 34 3. Phân tích, đánh giá kết quả .............................................................................. 46 PHẦN III. KẾT LUẬN ...................................................................... 46 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TÍCH HỢP LIÊN MÔN CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG TIN HỌC. PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Dạy học theo chủ đề tích hợp là một phương pháp mới đem đến cho giáo dục giá trị thực tiễn. Học sinh được tiếp cận với tri thức nhiều lĩnh vực, thấy được sự liên quan và hỗ trợ giữa các phân môn, có thể vận dụng kiến thức các lĩnh vực của các môn học khác nhau để giải quyết các vấn đề thực tế. Trong môn Tin học những bài toán có chứa yếu tố hình học là những bài toán có đặc thù riêng, việc giải nó đòi hỏi những thuật toán hình học riêng biệt. Các bài toán có ứng dụng các thuật toán hình học cũng được ra nhiều trong các kỳ thi lập trình, thi HSG môn Tin học… Các thuật toán hình học cũng rất quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tiễn như các hệ thống phân tích và thiết kế vật thể và chuyển động của nó (kiểu đối tượng vật lý).... Trong Toán học nói chung và trong hình học phẳng nói riêng, các bài toán dẫu phức tạp cũng quy về các tính toán dựa trên các bài toán cơ bản, việc sử dụng ngôn ngữ lập trình chuyển các thuật toán hình học cơ bản thành các chương trình (phần mềm) giúp người sử dụng có ngay kết quả tính toán sau khi nhập các tham số đầu vào. Các phần mềm đó giúp học sinh có thể kiểm tra kết quả tính toán của mình, và cũng giúp giáo viên đỡ nhiều thời gian tính toán khi muốn tạo nhiều đề trắc nghiệm tương tự bằng việc thay đổi các số liệu trong các câu hỏi. Vì vậy chúng tôi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Tích hợp liên môn chủ đề hình học phẳng trong Tin học” vận dụng các kiến thức hình học phẳng để giải các bài toán tin học có yếu tố hình học, đồng thời sử dụng ngôn ngữ lập trình C++ chuyển các thuật toán hình học phẳng cơ bản thành chương trình giúp tính nhanh kết quả các bài toán hình học phẳng. Giúp học sinh thấy được ứng dụng lý thuyết của Toán học, cụ thể là lý thuyết Hình học phẳng vào việc giải quyết các bài toán trong Tin học, cũng như thấy được sự vận dụng của Tin học kết hợp lý thuyết hình học để giải quyêt các bài toán thực tế và việc ứng dụng chương trình tin học hỗ trợ việc học toán hình học phẳng hiệu quả hơn. 2. Phạm vi nghiên cứu - Kiến thức: Lý thuyết hình học phẳng, ngôn ngữ lập trình C++. - Không gian: Đề tài được thực hiện tại trường THPT chuyên Phan Bội Châu và trường THPT Kim Liên, Nam Đàn. 3
- Thời gian thực hiện: Năm học 2021- 2022. 3. Mục tiêu của đề tài. - Đối với giáo viên:  Phục vụ việc bồi dưỡng HSG.  Hỗ trợ giáo viên trong tính toán kết quả các bài toán hình học phẳng nhanh chóng và chính xác. - Đối với học sinh.  Học sinh thấy được sự liên kết giữa các môn học, thấy được ứng dụng của lý thuyết Toán học và ngôn ngữ lập trình trong Tin học vào thực tiễn. Học sinh được tiếp cận với tri thức trong nhiều lĩnh vực, đem lại nhiều điều mới mẻ và hứng thú hơn trong học tập. Biết vận dụng tốt các thuật toán hình học phẳng để giải quyết các bài toán Tin có yếu tố hình học.  Giúp ôn thi HSG.  Sử dụng phần mền tạo được hỗ trợ việc học toán hình học phẳng. 4. Phương pháp nghiên cứu. - Kinh nghiệm bản thân, thảo luận, sưu tầm tài liệu, thử nghiệm thực tế, rút kinh nghiệm từ các tiết dạy trên lớp. 4
PHẦN II. NỘI DUNG 1. Cơ sở khoa học của vấn đề được nghiên cứu. 1.1 Cơ sở lý luận. Điểm mới của Chương trình giáo dục phổ thông mới là dạy học tích hợp để phát huy năng lực của học sinh. Ứng dụng của Tin học là để giải quyết các vấn đề cuộc sống, nên các bài toán Tin gắn liền với thực tiễn. Ứng dụng của Toán học trong Tin học là không thể tách rời, các sản phầm của Tin học (các phần mềm) hỗ trợ việc dạy và học Toán hiệu quả hơn. 1.2. Cơ sở thực tiễn. Các bài toán có yếu tố hình học phẳng được ứng dụng nhiều trong tin học và trong thực tiễn. Đối tượng nghiên cứu của hình học phẳng, các khái niệm cơ bản cần nắm. Một số khái niệm khác thường được đề cập trong các bài toán Tin, nó giúp mô tả quỹ đạo của một loại chuyển động thông dụng nào đó hoặc liên quan tới diện tích một vùng nào đó... 2. Nội dung 2.1 . Ứng dụng Tin học vào hỗ trợ tính kết quả một số bài toán hình học phẳng Việc tích hợp các môn học sẽ đem lại cho học sinh nhiều hứng thú hơn, thấy được việc ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn để đạt hiệu quả cao hơn. Sau đây là ứng dụng chương trình tin học cho ngay kết quả của một số bài toán hình học phẳng cơ bản thường dùng. Như vậy khi dạy các dạng toán cơ bản này giáo viên sẽ ra bài tập cho học sinh làm, sau khi các em làm xong giáo viên sẽ chạy chương trình, cho học sinh nhập dữ liệu vào và chương trình sẽ cho kết quả bài toán, đối chiếu để kiểm tra với kết quả học sinh vừa tính được. Điều này sẽ giúp giáo viên đỡ tính toán khi kiểm tra kết quả của học sinh, đồng thời học sinh cũng thấy hứng thú hơn trong học tập. Giáo viên cũng có thể sử dụng phần mền này để tạo nhanh các bài tập trắc nghiệm cùng dạng, chỉ thay đổi số liệu. Vì thời gian hoàn thiện đề tài có hạn nên chúng tôi chỉ mới viết chương trình cho một số dạng toán cơ bản, đề tài còn có thể mở rộng cho nhiều dạng bài tập hơn và có thể mở rộng cho phần hình học không gian, hay các phần học khác hoặc cho các môn học tự nhiên có tính toán cụ thể. 5
2.1.1. Lý thuyết hình học phẳng cơ bản cần nắm. Điểm Vectơ chỉ phương Điểm Vectơ pháp tuyến Phương trình tham số Phương trình cơ bản Phương trình TỔNG QUÁT Điểm Hệ số góc + Vectơ pháp tuyến + Vectơ chỉ phương + Hệ số góc Phương trình cơ bản có dạng Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng là: có dạng Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát 1. qua gốc tọa độ 2. song song với 3. song song với + Phương trình trục + Phương trình trục 6
2.1.2. Các dạng bài tập cơ bản (file Hinhhoc.exe) Sau khi hướng dẫn phương pháp giải từng dạng bài tập, giáo viên ra bài tập cho học sinh làm và kiểm tra kết quả của học sinh qua chương trình Hinhhoc.exe. Để kết thúc thực thi thì nhập N=0. DẠNG 1 : Viết phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến và điểm đi qua. Phương pháp: Phương  trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến n  ( A; B ) có dạng : A( x  x0 )  B( y  y0 )  0. Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng    biết:     có vecto pháp tuyến n  (1;3) và điểm đi qua A(2; 2) .     có vecto pháp tuyến n  (0; 2) và điểm đi qua B (1;5). Giáo viên gọi học sinh làm bài, sau đó cả lớp cùng quan sát trên máy chiếu việc kiểm tra kết quả: Bước 1: Cho học sinh chạy file Hinhhoc.exe. Màn hình sẽ đưa ra các dạng bài toán Bước 2. Học sinh nhập số tương ứng với dạng bài tập, ở ví dụ 1 thì nhập N=1. Chương trình sẽ đưa ra yêu cầu dữ liệu vào ứng với dạng bài tập. 7
 Bước 3. Học sinh nhập vào vecto pháp tuyến n  (1;3) và điểm đi qua A(2; 2) , thì sẽ có ngay kết quả phương trình đường thẳng cần tìm. Sau khi đưa ra kết quả, chương trình tiếp tục đưa ra yêu cầu chọn dạng cho bài toán tiếp theo. Giáo viên kiểm tra và chữa bài cho học sinh 1 xong thì tiếp tục yêu cầu học sinh 2 nhập dữ liệu cho bài toán của mình:  vecto pháp tuyến n  (0; 2) và điểm đi qua B(1;5) Chương trình sẽ đưa ra ngay kết quả phương trình đường thẳng cần tìm. Để kết thúc chương trình thì nhập N=0. DẠNG 2: Viết phương trình đường thẳng biết vectơ chỉ phương và điểm đi qua. Phương  pháp: Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có vectơ chỉ phương u  (a; b) , sẽ có vecto pháp tuyến là n  (b;  a) hoặc n  (b; a) do đó phương trình tổng quát có dạng: b( x  x0 )  a ( y  y0 )  0 hoặc b( x  x0 )  a ( y  y0 )  0. Ví dụ 2: Viết phương trình của đường thẳng    biết:  a)    đi qua M (1; 2) và có vecto chỉ phương u  (2;3).  b)    đi qua N  3; 2  và có vecto chỉ phương u  (2;1). Giáo viên cho học sinh làm bài sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: 8
DẠNG 3: Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc và điểm đi qua. Phương pháp: Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k là: y  k ( x  x0 )  y0 . Ví dụ 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (5;8) và có hệ số góc bằng k= -3. Giáo viên cho học sinh làm bài sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: DẠNG 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm 9
Gợi ý: Để viết phương trình tổng quát  của đường thẳng d đi qua 2 điểm A( x A ; y A ) và B( xB ; yB ) : ta có thể chọn vecto AB  ( xB  x A ; y B  y A ) làm vecto chỉ phương và chọn điểm đi qua là điểm A hoặc điểm B. Ví dụ 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt M (1; 2) và N (3; 4). Giáo viên cho học sinh làm bài, sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: DẠNG 5: Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua một điểm và song song với một đường thẳng (d) cho trước. Gợi ý: Có thể chọn vecto pháp tuyến của đường thẳng (d) làm vecto pháp tuyến của đường thẳng (∆). Ví dụ 5. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm Q(3; 2) và song song với đường thẳng (d) : 2 x  y  5  0 . Giáo viên cho học sinh làm bài, sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: 10
DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng (d) cho trước. Gợi ý: Có thể chọn vecto chỉ phương của đường thẳng (d) làm vecto pháp tuyến của đường thẳng (∆). Ví dụ 6. Viết PTĐT (d) đi qua một điểm P(1;1) và vuông góc với đường thẳng (∆): 2 x  3 y  1  0. Giáo viên cho học sinh làm bài, sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: 2.1.3. Bài tập vận dụng. Viết phương trình đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực, đường trung bình và các cạnh của tam giác. Bài toán viết PT Hình Dạng bài toán A Dạng 4: Đi qua 2 điểm Cạnh AB tam giác A( x A ; y A ) và B( xB ; yB ) B C 11
A Dạng 4: Đi qua 2 điểm Trung tuyến AM C xB  xC yB  yC B A( x0 ; y0 ) và M ( ; ) M 2 2 A  qua A( x0 ; y0 ) Đường cao AH Dạng 1: AH :   n  BC B H C A Dạng 1:   xB  xc yB  yc  Đường trung trực  qua I  2 ; 2  :   C   B n  BC I A   Dạng 2:  qua M và u  AB Đường trung bình  B C M Bài toán. Cho tam giác ABC với A(4;5), B (6; 1), C (0;1). Viết phương trình tổng quát của cạnh AB, đường trung tuyến AM, đường cao AH của tam giác ABC; đường trung trực của cạnh BC, đường trung bình MN đi qua trung điểm của 2 cạnh BC và AC. Giáo viên cho học sinh làm bài, sau đó chạy chương trình kiểm tra kết quả ta được như sau: *) Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: Nhập dạng bài toán là N=4: đường thẳng đi qua 2 điểm là A(4;5), B (6; 1). 12
*) Phương trình đường trung tuyến AM. Nhập dạng bài toán là N=4: đường thẳng đi qua 2 điểm là A(4;5), M(3;0). *) Phương trình đường cao AH. Nhập dạng bài toán là N=1:  1  Điểm đi qua là A(4;5) và vecto pháp tuyến là n  BC  (3;1). 2 *) Phương trình đường trung trực của cạnh BC. 13
Nhập dạng bài toán N=1: đi qua trung điểm của BC là M (3; 0) và có vecto pháp  1  tuyến là n  BC  (3;1). 2 *) Phương trình đường trung bình song song với cạnh AB. Nhập dạng bài toán N=2: đi qua trung điểm của BC là M (3; 0) và có vecto chỉ  1  phương là u   AB  (5;3). 2 2.1.4. Code chương trình trong C++ (file Hinhhoc.cpp). #include using namespace std; void xuatdt(float a, float b, float c) { cout
} void Dang11(float a, float b, float x, float y) { float c = -(a*x+b*y); // couty0; Dang21(a,b,x0,y0); 15
return ; } void Dang31(float k, float x, float y) { xuatdt(k,-1,-k*x+y); return; } void Dang3() { cout
coutx2>>y2; Dang41(x1,y1,x2,y2); return; } void Dang51(float a, float b, float c, float x, float y) { Dang11(a,b,x,y); } void Dang5() { cout
coutc; coutx>>y; Dang61(a,b,c,x,y); } int main() { int n; cout
case 5 : Dang5(); break; case 6 : Dang6(); break; } } return 0; } 2. Ứng dụng tính chất hình học phẳng vào giải quyết một số bài toán Tin có yếu tố hình học. 2.2.1. Một số bài toán cơ bản. 2.2.1.1. Vị trí tương đối của điểm so với đường thẳng, tia và đoạn thẳng. Bài toán 1. Tìm vị trí tương đối của điểm M(X0, Yo) so với đường thẳng đi qua 2 điểm A(X1, Y1) và B(X2, Y2) Hướng dẫn: Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng AX + BY + C =0 với A và B không đồng thời bằng không. Việc thể hiện đường thẳng bằng phương trình tổng quát có nhiều cái lợi. Dù ở vị trí nào trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng cũng có phương trình dạng tổng quát. Giả sử (d) là đường thẳng có phương trình AX + BY + C = 0 (*) ta có các kết quả sau: Khoảng cách từ điểm (X0,Y0) đến (d) đuợc cho bởi công thức | AX0  BY0 C | | F(X0,Y0 ) | h  A2  B2 A2  B2 Đặt F(X, Y)= AX + BY + C. Đường thẳng (d) có phương trình F(X, Y)=0 sẽ chia mặt phẳng làm ba phần riêng biệt: một phần gồm các điểm mà khi thay toạ độ vào F(X, Y), giá trị nhận được âm, một phần gồm các điểm mà khi thay toạ độ vào F(X, Y), giá trị nhận được dương; mỗi phần này được gọi là một phía của đường thẳng, phần thứ ba ngăn cách hai phần đó gồm các điểm trên đường thẳng khi thay toạ độ các điểm thuộc phần này vào F(X, Y) giá trị nhận được là 0. Giả sử A(X1,Y1) và B(X2,Y2) là hai điểm phân biệt. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và B là: (Y1-Y2)X + (X2-X1)Y + (X1Y2-X2Y1) = 0. 19
Đặt F(X, Y)= (Y1-Y2)X + (X2-X1)Y + (X1Y2-X2Y1). Tính F(X0, Y0) sẽ tìm thấy kết luận về vị trí tương đối của điểm M(X0, Yo) so với đường thẳng AB. Hệ quả: M(X3, Y3) và N(X4, Y4) khác phía nhau so với đường thẳng AB khi và chỉ khi F(X3, Y3). F(X4, Y4) #define fi first #define se second #define pb push_back const double inf = 1e9; const int Array_Size = 1e5 + 5; struct Path // Phuong trinh duong thang 20