Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường

Chia sẻ: Caphesuadathemhanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài này đưa ra một số bài tập và một số phương pháp giải toán so sánh với ứng dụng tích phân về các vấn đề: Các bài toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường; Các bài toán thanh kim loại trong từ trường; Các bài toán khung dây rơi trong từ trường, nhằm giúp học sinh vận dụng, rèn luyện, trang bị những kiến thức nhất định và có tư duy linh hoạt, nhanh nhạy và đa chiều.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Một bài toán vật lí hay và khó là bài toán chứa đựng nhiều hiện tượng vật lí và phải sử dụng nhiều kiến thức toán học để giải bài toán đó. Trong giảng dạy vật lí, việc sưu tầm, biên soạn các bài toán vật lí hay và khó là nhiệm vụ của người giáo viên, đặc biệt khi dạy các học sinh khá giỏi. Toán học có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau trong đó có Vật lí học. Việc ứng dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán vật lí cũng rất đa dạng và phong phú như: ứng dụng các bất đẳng thức, các phương trình, hệ phương trình, đạo hàm, tích phân, nguyên hàm, hình học sơ cấp… Đặc biệt rất nhiều bài toán vật lí có điều kiện biên thì không thể thiếu việc ứng dụng tích phân và nguyên hàm để giải quyết bài toán. Ngoài ra các bài toán tính công cơ học khi lực tác dụng biến thiên theo thời gian, tính nhiệt lượng khi điện trở thay đổi….cũng cần đến ứng dụng của tích phân. Trong đề tài này tôi đưa ra một số bài toán “Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường”. 2. Tên sáng kiến: “Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường” 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Vũ Ngọc Hoàng Địa chỉ: Trường THPT Nguyễn Thị Giang Số điện thoại: 0989.622.514 E_ mail: hoangvtvp@gmail.com 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Trong đề tài này tôi quan tâm đề cập đến các vấn đề sau: + Các bài toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường. + Các bài toán thanh kim loại trong từ trường. + Các bài toán khung dây rơi trong từ trường. 1
+ Học sinh phải được trang bị kiến thức về nguyên hàm và tích phân trước khi học chuyên đề này. Nội dung của đề tài nằm trong kiến thức của chương trình Vật lí 11, Vật lí 12 và một số kiến thức toán học lớp 12. Học sinh lớp 11 và 12 đều có thể tham khảo. 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Ngày 12/12/2017 6. Mô tả sáng kiến 6.1. Cơ sở lí thuyết 1.1.1 Hiện tượng cảm ứng điện từ a. Dòng điện cảm ứng: dòng điện xuất hiện khi có sự biến đổi từ thông qua mạch điện kín gọi là dòng điện cảm ứng. + Định luật Lenxơ về chiều của dòng điện cảm ứng: Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân đã sinh ra nó. b. Suất điện động cảm ứng: khi có sự biến đổi từ thông qua mặt giới hạn bởi một mạch kín thì trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng. + Định luật Faraday về cảm ứng điện từ: Độ lớn của suất điện động cảm ứng trong mạch kín tỉ lệ với tốc độ ∆Φ biến thiên của từ thông qua mạch: ξ c = − . ∆t 1.1.2 Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường Khi một đoạn dây dẫn chuyển động cắt các đường sức từ thì trong đoạn dây đó xuất hiện suất điện động cảm ứng. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong đoạn dây chuyển động trong từ trường: c Bvl . 1.1.3 Một số công thức 2
+ Định luật Jun – Lenxơ: Nhiệt lượng Q tỏa ra trên một đoạn có điện trở R khi có một dòng điện (biến đổi theo thời gian) chạy qua trong thời gian t: t Q = Ri 2 dt 0 ur + Công của lực F thực hiện được khi có một dịch chuyển nhỏ dx: x A = F .dx x0 + Quãng đường vật đi được trong chuyển động một chiều với x = f(t): x t S=� dx = � v.dt x0 t0 + Phương trình vi phân: dy = Adx (*) Trong đó A là hằng số; x,y là các đại lượng vật lí. Nếu bài toán cho biết điều kiện ban đầu (trạng thái của chuyển động tại thời điểm t = 0) thì lấy nguyên hàm 2 vế phương trình (*) �� dy = A� dx y = g(x) + C Trong đó C là hằng số và được xác định nhờ điều kiện ban đầu. Nếu bài toán cho biết cả điều kiện ban đầu và điều kiện biên (Cho biết giá trị của y ở một vị trí nào đó của x) thì ta sẽ lấy tích phân 2 vế phương y x trình (*): � dy = A � y0 dx (Từ đó tìm được mối quan hệ giữa x và y). x0 6.2. Thực trạng vấn đề Trong quá trình dạy học các chuyên đề nâng cao dành cho học sinh giỏi, tôi nhận thấy nhiều học sinh còn lúng túng không biết khi nào cần lấy tích phân hay nguyên hàm hai vế của 1 phương trình vi phân. Ngoài ra có một số bài toán lấy giá trị trung bình của đại lượng cần tìm (xem ví dụ …) rất gượng ép làm cho học sinh phải nhớ một cách máy móc. Do đó với những bài tập như vậy tôi chuyển về việc sử dụng tích phân để giải quyết bài toán một cách tự nhiên và tạo được hứng thú học tập cho học sinh. 6.3. Một số bài toán đề xuất 3
Để thực hiện được chuyên đề này trước hết tôi dành 3 tiết dạy nguyên hàm, tích phân cơ bản cho học sinh, 1 tiết dạy ứng dụng của tích phân trong vật lí và các công thức tích phân thường gặp trong vật lí phổ thông (xem phần tóm tắt lý thuyết). Sau đó tôi yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của nguyên hàm, tích phân (trong chuyên đề này tôi quan tâm giải quyết các bài toán: chuyển động của hạt mang điện, của thanh kim loại trong từ trường). 6.3.1 Các bài tập sử dụng nguyên hàm Bài 1. Trên mặt bàn phẳng nằm ngang đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật có các cạnh a và b. Khung được đặt trong một từ trường có thành phần của vectơ cảm ứng từ dọc theo trục z chỉ phụ thuộc vào toạ đô x theo quy luật: Bz = B0(1 x ), trong đó B0 và là các hằng số dương (cạnh b song song với trục Ox còn Oz vuông góc với mặt phẳng khung). Truyền cho khung một vận tốc v0 dọc theo trục ox. Bỏ qua độ tự cảm của khung dây. Hãy xác định khoảng cách mà khung dây đi được cho đến khi dừng lại hoàn toàn. Biết điện trở thuần của khung là R. Bài giải Xét tại thời điểm t bất kì, cạnh AB ở vị trí có tọa độ x, thành phần vận tốc theo phương Ox là vx. Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều của các suất điện động cảm ứng trong mỗi cạnh của khung dây như hình vẽ. + Xét chuyển động của khung dây theo trục Ox Cạnh BC và DA không tạo ra suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng do cạnh AB tạo ra: AB BAB v x .a B0 (1 x)v x .a Suất điện động cảm ứng do cạnh CD tạo ra: CD BCD .vx .a B0 1 ( x b) v x .a 4
Gọi cường độ dòng điện trong khung tại thời điểm xét là i. Chọn chiều dương trong mạch (trong khung dây) như hình vẽ. Áp dụng định luật vx .a.B0 . .b Ôm cho toàn mạch, ta được: i AB CD R R Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh x x+b AB, CD của khung dây như hình vẽ. o x FBC B C FAB v0 z AB CD i FCD A D FAD y Bz B0 ba 2 .v x Ta có: FAB iBAB .a B AB R B0 ba 2 .vx FCD iBCD .a BCD R Xét khi cạnh AB ở vị trí x > 0 BAB > BCD FAB > FCD lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây có phương Ox Ft = FAB – FCD và Ft ngược hướng với Ox 2 B0 ba 2vx B0 2 2 b a2 Ft BAB BCD vx R R Lực từ tác dụng lên các cạnh BC và DA có phương song song với Oy, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau. Do đó, khung chỉ chuyển động theo phương Ox Xét theo trục Ox, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: B02 2 2 b a2 dvx Ft = max vx m R dt B02 2 2 b a2 v x dt mdvx (*) R Rm vx dt B 2b 2 a 2 2 dv x 0 5
dx dx Rm dvx mà v x dt .dt dx B 2b 2 a 2 2 dt 0 Khi x tăng từ 0 xmax thì v giảm từ v0 0 Tích phân hai vế ta được Rm x 0xmax 2 2 2 2 v 0v0 B bao Tại t = 0 thì x = 0 xmax = S mv0 R S B 2 a 2b 2 2 0 Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của khung theo thời gian thì ta có thể làm như sau: B02 2 a 2b 2 dv x Từ (*) ta có dt mR vx B02 2 a 2b 2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ln vx t C mR tại t = 0, vx = v0 Do đó C = lnv0 vx B02 2 a 2b 2 B02 2 2 2 a b ln t vx v0 .e mR t v0 mR Bài 2. Một khung dây dẫn hình vuông MNPQ có chiều dài mỗi cạnh là a, khung dây có điện trở, khối lượng m. Ban đầu khung dây ở vị trí như hình vẽ , truyền cho khung dây một vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang. Khung dây chuyển động cắt các đường cảm ứng từ trong một từ trường có các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây như hình vẽ. Cảm ứng từ của từ trường phụ thuộc vào tọa độ y theo quy luật B = B0(1 + ky), với B0, k là các hằng số dương. Bỏ qua ma sát và lực cản môi trường, trong quá trình chuyển động khung dây không thay đổi hình dạng và luôn chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của thành phần vận tốc vy (thành phần vận tốc theo trục Oy) của khung dây theo thời gian t, vẽ đồ thị biểu diễn phương trình đó và nêu nhận xét về quá trình chuyển động của khung dây. Cho gia tốc rơi tự do là g. 6
Bài giải Xét tại thời điểm t bất kì, cạnh MN ở vị trí có tọa độ y, thành phần vận tốc của khung theo trục Oy là vy. Áp dụng quy tắc bàn tay phải ta xác định được chiều của các suất điện động cảm ứng trong mỗi cạnh của khung dây như hình vẽ. x O y M N FMN FPQ B y+a Q i P y + Xét chuyển động của khung dây theo trục Ox. Cạnh MN, PQ không tạo ra suất điện động cảm ứng. Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng do hai cạnh MQ và NP tạo ra có độ lớn bằng nhau. NP QM + Xét chuyển động của khung dây theo trục Oy. Cạnh QM, NP không tạo ra suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng do cạnh MN tạo ra MN av y B0 (1 ky) Suất điện động cảm ứng do cạnh PQ tạo ra PQ av y B0 1 k y a Chọn chiều dương trong mạch (trong khung dây) như hình vẽ. Gọi cường độ dòng điện trong khung tại thời điểm xét là i. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta được: PQ QM MN NP iR kaB0 a 2 v y av y B0 1 k ( y a) av y B0 (1 ky) iR kB0 a 2 v y iR i (1) R Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh MN,PQ của khung dây như hình vẽ. 7
FMN iaB0 (1 ky) FPQ iaB0 1 k ( y a ) Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ và NP cùng có phương nằm ngang, cùng độ lớn, ngược chiều. Vậy theo trục Ox tổng hợp các lực tác dụng lên khung dây bằng không, do đó thành phần vận tốc của khung dây theo trục Ox luôn luôn không đổi và bằng v0 Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: FMN P FPQ ma y dv y iaB0 (1 ky) iaB0 1 k ( y a ) mg m dt (2) dv y iaB0 ka mg m dt kB0 a 2 v y dv y Thay (1) vào (2), ta được mg kB0 a 2 m R dt B02 k 2 a 4 mgR dv y vy mR B02 k 2 a 4 dt mgR Đặt B 2 k 2 a 4 v y Y dv y dY 0 B02 k 2 a 4 dY Y mR dt B02 k 2 a 4 dY dt mR Y Lấy nguyên hàm hai vế ta được B02 k 2 a 4 t C ln Y mR mgR mgR Tại t = 0, vy = 0 Y0 C ln ln Y0 B02 k 2 a 4 B02 k 2 a 4 B02 k 2 a 4 Do đó ta có t ln Y0 ln Y mR B02k 2a 4 B02 k 2 a 4 t mgR t Y Y 0.e mR e mR B02 k 2 a 4 8
B02k 2a 4 mgR mgR t vy Y 1 e mR B02 k 2 a 4 B02 k 2 a 4 vy mgR k B02 a 4 2 x O Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian Nhận xét: Trong các bài toán nghiên cứu chuyển động của khung dây dẫn trong từ trường, chúng ta thường gặp phương trình vi phân cấp 1. Phương trình này, học sinh chưa được làm quen ở chương trình toán phổ thông. Vì vậy chúng dx tôi thống nhất, luôn cố gắng đưa phương trình về dạng ax (*) hay dt x' ax 0 Trong đó a là một hằng số dương. Sau khi lấy nguyên hàm 2 vế phương trình (*), kết hợp điều kiện ban đầu ta được: x x0 .e at , với x0 là một hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu. 6.3.2 Các bài toán sử dụng tích phân Bài 1. Hai thanh kim loại song song, cùng nằm trong mặt phẳng ngang, cách nhau một khoảng l, điện trở không đáng kể và có một đầu nối vào điện trở R = 0,5 Ω . Một đoạn dây dẫn CD, chiều dài l, điện trở r = 0,3 Ω , khối lượng m = 0,1 kg đặt nằm trên và thẳng góc với hai thanh kim loại. ur Tất cả đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng, ur hướng xuống. Kéo dây CD bằng một lực F không đổi để đoạn dây chuyển động về phía phải. Khi dây CD trượt không ma sát trên hai thanh kim loại với 9
vận tốc không đổi v = 2m/s thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R đo được 1 V (Hình vẽ) a) Tính F ur b) Bỏ lực kéo F , dây CD chuyển động chậm dần rồi dừng lại trên hai thanh kim loại. Tìm điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của điện trở R từ ur lúc bỏ lực F đến lúc dây CD dừng hẳn. Tìm quãng đường CD đi được. Bài giải Bvl Khi thanh chuyển động: e = Bvl � i = R+r ur ur r Áp dụng định luật II Niutơn: F + F t = ma Độ lớn: B2l 2 F – Ft = ma F – Bil = ma � F − v = ma (*) Rtr Khi v tăng thì a giảm và ngược lại Khi v tăng đến một giá trị nào đó thì a = 0 Khi đó v không đổi và v0 = 2m/s B2l 2 e2 Từ (*) � F = v0 = R+r ( R + r )v0 Khi đó: uR = 1 e = 1,6 (V) F = 1,6 (N) ur r b) Sau khi bỏ F: F t = ma Độ lớn: B 2 l 2 dx dv m( R + r ) Bil = ma � − . = m � dx = − dv R + r dt dt B 2l 2 10
xmax 0 vmax m( R + r ) m( R + r ) m( R + r ) �S = �dx = 0 �− vmax Bl 2 2 dv = B 2l 2 dv = B2l 2 vmax = 0, 25(m) 0 Bài 2. Thanh dây dẫn EF có điện trở suất ρ chuyển động đều với vận tốc v và luôn tiếp xúc với hai thanh AC và AD tạo với nhau một góc α như hình vẽ. Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có vecto cảm ứng từ hướng vuông góc với mặt phẳng chứa các thanh. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong thời gian thanh EF chuyển động từ A r đến C. Bỏ qua điện trở các thanh AD và AC. Cho AC = l0 và v ⊥ EF Bài giải Cách 1: ( không sử dụng tích phân) Gọi l là khoảng cách giữa hai điểm tiếp xúc của thanh EF với hai thanh còn lại tại thời điểm t bất kì, thì: l = v.t.tan α Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ ∆ t (có thể coi thanh quét được một hình chữ nhật) thì diện tích tam giác EAF tăng thêm một lượng ∆ S = l.v. ∆ t. Do đó từ thông qua tam giác này biến thiên một lượng: ∆ φ = B ∆ S = Bvl ∆ t Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch tại thời điểm đang xét: ∆φ ξ= = Bvl = Bv2t.tan α ∆t Vì điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đó là R = ρ l = ρ vt.tan α , nên ξ Bv cường độ dòng điện được xác định: I = = R ρ Công suất nhiệt giải phóng trên mạch tại thời điểm đó: B2v2 B 2 v 3t P = I2R = . ρ .v.t .tan α = tan α ρ2 ρ l0 Thời gian để thanh đi đến được điểm C là: t0 = v 11
Vì công suất này tăng tỉ lệ thuận với thời gian, nên có thể thay thế bằng 1 B 2 v 3 t0 công suất trung bình trong suốt thời gian thanh chuyển động: P = tan α 2 ρ Nhiệt lượng được giải phóng trên mạch cho đến thời điểm t0 là: 2 3 2 2 2 1 B v l0 B vl0 Q = P.t = = tan α 2 ρ .v 2 2ρ Cách 2: * Xét trong khoảng thời gian ∆t rất nhỏ: ds e − B. = Bv 2 t.tan α dt Điện trở của thanh tại thời điểm t: e Bv R = vt.tan α .ρ � i = = R ρ l0 * Thời gian thanh trượt hết AC: t = v Mặt khác: Q = i2Rt dQ = i2Rdt t0 t0 tB 2 v 2 B 2 v 3 .tan α 2 B 2 l02 v Q = i 2 Rdt = .v tan αρ dt = .t t0 = . tan α 0 0 ρ 2 2 ρ 0 2ρ Bài 3. Hai thanh ray kim loại đủ dài nằm trên mặt phẳng M ngang, song song với nhau cách nhau một đoạn d, hai đầu  thanh nối với điện trở thuần R. Thanh kim loại MN khối R d  B0 v0 lượng m, chiều dài d, đặt vuông góc và có thể trượt trên hai l N thanh ray với hệ số ma sát là . Hệ được đặt trong một từ  trường đều B0 hướng thẳng đứng từ dưới lên. Ban đầu thanh MN cách  điện trở một khoảng l. Truyền cho thanh MN một vận tốc ban đầu v0 nằm 12
ngang hướng sang phải vuông góc với MN. Bỏ qua điện trở của hai thanh ray và thanh MN. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa thanh MN và R. Bài giải Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của thanh Khi thanh trượt, do cắt các đường cảm ứng từ trong thanh xuất hiện ecư có chiều như hình vẽ Thanh chịu tác dụng của lực từ Ft như hình vẽ Mặt khác: do có ma sát … Áp dụng định luật II Niutơn cho thanh được: ur ur r F t + F ms = ma Độ lớn: B2 d 2v dv Ft – Fms = ma Bil µ mg = ma − µ mg = m R dt 1 �− B 2 d 2 v � � − µ mg �dt = dv m� R � mR mR − dv � dt = − B 2 d 2 v + µ mgR dv = B 2 d 2 �v + µ mgR � � 2 2 � � B d � µ mgR mR Đặt V = v + dV = dv dt = − dV B2 d 2 B 2 d 2V mR B2 d 2 B2 d 2 dt = − .d ln V d (ln V ) = − dt ln V = − t+C. B2d 2 mR mR Tại t = 0, V = V0 B2 d 2 C = lnV0 ln V = − t + ln V0 mR − B2d 2 − B2d 2 µ mgR � µ mgR v = � � B2d 2 � t �− � mR = V .e t + ln V0 � � mR .t v0 + 2 2 � � .e mR − V =e � � 0 � B d � B2 d 2 13
Khi v = 0 − B2d 2 � µ mgR � t0 µ mgR v0 + 2 2 � � .e mR = � B d � B2 d 2 B2 d 2 µ mgR − t0 = ln mR µ mgR + v0 B 2 d 2 mR µ mgR t0 = − .ln 2 2 B d µ mgR + v0 B 2 d 2 � µ mgR �− BmRd t µ mgR � t0 2 2 x 0 � S=� dx = � vdt = � � �v0 t + 2 2 �e − 2 2 �dt 0 v0 � 0 � � B d � B d � � − B2d 2 mR µ mgR � µ mgR = − 2 2 � t v0 + 2 2 � � e mR t0 0 − t t0 0 B d � B d � B2 d 2 − B 2 d 2 t0 mR � µ mgR � mR � µ mgR � µ mgR = − 2 2 v0 + 2 2 � � e mR vo + 2 2 �− 2 2 .t0 � B d � B d � B2 d 2 � B d � B d Với t0 được xác định theo biểu thức trên mRv0 �µ m 2 gR 2 � µ mgR lmax = l + +� 4 4 � ln 2 2 ...................... B0 d � 2 2 B � 0 d � B d v + µ mgR � 0 0 Bài 4. Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung phẳng ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD song song nhau, cách nhau một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T, đường sức từ hướng vuông góc với mặt phẳng của khung. Thanh kim loại MN có điện trở R = 0,5 Ω có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD. Hãy tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với tốc độ v = 2m/s dọc 14
theo các thanh AB và CD. Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 5g? Bài giải Cách 1: ( không sử dụng tích phân) Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên thanh theo chiều từ M N. ξ Bvl Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I = = . R R r Khi đó lực tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với v và có B2l 2 v độ lớn: Ft = BIl = . R Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ F1 B 2 l 2 v lớn trung bình của lực này là: F = = 2 2R Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực B2l 2v từ này là: A = FS = S 2R 1 Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là: Wd = mv 2 2 . Theo định luật bảo toàn năng lượng, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này được chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên: 1 2 B2l 2 v mv = S 2 2R mvR Từ đó suy ra: S = = 0, 08( m) = 8cm B2l 2 Cách 2: ur r Sau khi ngừng tác dụng lực F: F t = ma 15
Độ lớn: Ft = ma B2l 2 dx dv Bil = ma − v = ma −100. = R dt dt xmax 0 1 1 1 v dx = − dv S= � dx = − � dv = 0 = 8 (cm) 100 0 100 v 100 Bài 5. Một hạt có khối lượng m tích điện q > 0 r bắt đầu chuyển động với v theo hướng song song Ox trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = ax (a > 0, x 0). Véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng xOy như hình vẽ. Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại của hạt theo trục Ox. Bài giải Do FL không sinh công và bỏ qua tác dụng của trong lực: vt = v mà v2t = v2x + v2y v2 = v2x + v2y vy v ur r Xét theo phương Oy: F L = ma y Độ lớn: FLy = may q.B.vx = may q.a.x.dx = m.dvy xmax vy qa 2 �qa.xdx = m � 0 dv 0 y 2m x = vy xmax vy max 2mv vy = v xmax = qa Bài 6. Một ống dây (xôlênốit) được mắc vào nguồn điện như hình vẽ. Biết ống dây có đường kính D, được quấn đều dọc theo chiều dài ống 16
bằng một dây dẫn có tiết diện s, điện trở suất p. Khi khóa K đóng cường độ dòng điện trong ống dây biến thiên như trên đồ thị. Bỏ qua điện trở trong của nguồn, điện trở các dây nối và khóa K. Giả sử đã biết điện tích S1 và S2 trên đồ thị (I0 và t0 chưa biết). Tìm cảm ứng từ bên trong ống dây khi I = I0? Bài giải S2: điện lượng chuyển hóa qua ống dây S1: điện lượng bị cản lại do etc Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch được: ξ + etc = iR Với R: điện trở ống dây dB ξ − NS . = iR ( ξ iR)dt = NS.dB dt t0 B t0 t0 (ξ − iR) dt − NS .� � dB ξ� dt − R � idt = NS .B 0 0 0 0 RS1 ξ t0 – RS2 = NSB B= NS l π ND π D2 R=ρ = ρ. . Với S 3 tiết diện ngang của dây quấn: S3 = S3 S3 4 4 ρ .S1 B= S 3 .D Bài 7. Hai bản kim loại phẳng đặt song song, cách nhau d = 2 cm trong chân không, từ trường đều cảm ứng từ B = 0,1T, các đường sức song song với hai bản (hình vẽ). Nối hai bản với một nguồn cao thế. Một elêctron rời catôt với vận tốc ban đầu bằng không. Hiệu điện thế giữa hai bản là bao nhiêu để electron có thể bay được tới anôt? Bài giải Trước hết ta phân tích chuyển động của elêctron sau khi rời catôt: 17
Ban đầu nó chỉ chịu tác dụng của lực điện trường, e tăng tốc hướng vuông góc với hai bản. Tuy nhiên ngay khi nó có vận tốc thì chịu thêm tác dụng của lực từ, quỹ đạo của e bị bẻ cong (hình vẽ). Xét elêctron tại một điểm nào đó có tọa độ (x,y) Lực điện luôn cùng hướng Oy eU Fđ = d Lực từ ta phân tích thành 2 thành phần: Thành phần Fx tác dụng lên thành phần vy (Lưu ý rằng lực từ luôn vuông góc với veto vận tốc): Fx = Bvy e Thành phần Fy tác dụng lên thành phần vx : Fy = Bvy e Định luật II Niutơn trên Ox (trên Ox chỉ có lực từ nên ta xét trước): Fx = max dvx dy dv Bvy e = m hay B e =m x dt dt dt Bỏ dt và phân tích hai vế từ y = 0 đến y, vx = 0 đến vx ta được: Be vx = y m Định luật II Niutơn trên Oy: Fđ – Fy = may ( vẽ vectơ lực từ thì sẽ thấy thành phần Fy luôn ngược chiều dương) eU dvv Hay − B e vx = m d dt Be dy Ta thay thế vx = y và dt = v vào thì được m y eU B2 e2 dv − y = mv y v d m dy �e U B 2 e2 � �� − dy = mv y dv y y� �d m � Tích phân hai vế từ y = 0 đến y và từ vy = 0 đến vy 18
eU B 2 e2 2 m 2 y− y = vy d 2m 2 Electron đến bản dương khi y = d, khi đó eU B 2 e2 2 m 2 d− d = vy d 2m 2 B2 e d 2 Để e đến được bản dương thì v y 0 , suy ra U = 3,5.105 V 2m 6.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Để thấy được hiệu quả của việc ứng dụng tích phân trong giải các bài toán Vật lí nói chung, bài toán từ trường nói riêng, từ kinh nghiệm bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Vĩnh Tường trước đây (nay là trường THPT Nguyễn Thị Giang). Thông qua việc dạy bồi dưỡng đối với các em học sinh khá, giỏi và các em học sinh tham gia thi đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh nhiều năm liền, qua trao đổi với đồng nghiệp theo nội dung đề tài, tôi nhận thấy nội dung đề tài có dung lượng vừa phải, phù hợp, không gây quá tải cho học sinh, học sinh sau khi được học đề tài đều tỏ ra hứng thú và có hiệu quả rõ rệt, số học sinh yêu thích môn Vật lí của trường hàng năm tăng lên, các em có ý thức vươn lên học khá, giỏi, có nhiều học sinh mong muốn được đứng trong đội tuyển học sinh giỏi, năm nào đội tuyển Vật lí cũng có học sinh giỏi cấp tỉnh. Để nâng cao năng lực giải toán vật lý nói chung, giải toán về từ trường nói riêng, trước hết mỗi thầy cô giáo cần khắc phục, đổi mới trong công tác giảng dạy, tăng cường thu thập thông tin và chuẩn hóa các kỹ năng cho học sinh, tích cực sưu tầm làm phong phú kho tài liệu, giới thiệu, cung cấp cho học sinh. Đối với học sinh cần tăng cường khả năng tự học, tự rèn luyện và nghiên cứu, có phương pháp học tập thích hợp, tăng cường khả năng bản thân. 19
Trong đề tài này tôi đã đưa ra một số bài tập và một số phương pháp giải toán so sánh với ứng dụng tích phân về các vấn đề: Các bài toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường; Các bài toán thanh kim loại trong từ trường; Các bài toán khung dây rơi trong từ trường, nhằm giúp học sinh vận dụng, rèn luyện, trang bị những kiến thức nhất định và có tư duy linh hoạt, nhanh nhạy và đa chiều. 7. Những thông tin cần được bảo mật: không 8. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Để thực hiện sáng kiến kinh nghiệm một cách có hiệu quả, cần có những điều kiện để áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, đây cũng chính là vấn đề cốt lõi để biến lý thuyết thành hiện thực. Việc áp dụng sáng kiến không thể đòi hỏi phải có kết quả ngay được, cần phải có một thời gian áp dụng, đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm những gì đã làm được và chưa làm được, từ đó có những giải pháp riêng phù hợp với từng đối tượng học sinh. Giáo viên cần phải có nhiều bài tập và phân dạng cho học sinh để học sinh có nhiều kĩ năng làm bài Chương trình toán tích phân học sinh được học ở chương trình toán 12 vì vậy để áp dụng cho học sinh lớp 11 thì cần cung cấp trước cho các em các kiến thức về nguyên hàm, tích phân Học sinh cần phải có khả năng tự đánh giá kết quả học tập của mình để trên cơ sở đó bản thân các em có thể điều chỉnh các hoạt động của mình theo mục tiêu đã định. 9. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả 20