SGK Hình học Nâng cao 10: Phần 2

Chia sẻ: Hung Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST

Báo xấu

412
lượt xem 163
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn nắm bắt những kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như phương trình tổng quát của đường thẳng; phương trình tham số của đường thẳng; khoảng cách và góc; đường tròn và đường elib; đường hypepol; đường parapol; ba đường cônic thông qua Tài liệu Hình học Nâng cao 10: Phần 2 sau đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SGK Hình học Nâng cao 10: Phần 2

CHUONG QnytoaoHiiVirang \Vi tri ciia sao dioi/ QivilioaoDHiiViniig PHUONG PHAP TOA D6 TRONG MAT PHANG Bing cdch dua vdo mat pharig m^t h§ true toa dd, mdi vecto, m6i diem tren mat phlng dd diu dugc xdc
PHtrONG TRINH T 6 N G Q U A T CUA DUdNG T H A N G 1. Phirong trinh tong quat cua dirdng thang —» Tren hinJi 65, ta ed ede vecto ni,n2, «3 khdc 0 ma gid ciia chiing deu vudng gdc vdi dudng thing A. Khi dd, ta ggi riy, %, n3 la nhiing vecta phdp tuyin cua A. Hinh 65 IDINH NGHIA Vecta n khdc 0, cd gid vudng gdc v&i du&ng thdng A ggi Id vecta phdp tuye'n cua dudng thdng A. |?l| Mdi du&ng thdng cd bao nhiiu vecta phdp tuyi'n ? Chiing liin hi v&i nhau nhu thi'ndo ? ?2l Cho diem I vd vecta n *O.Cd bao nhiiu dudng thdng di qua I vd nhdn n Id vecta phdp tuyi'n ? Bai toan Trong mat phdng toq dd, cho diem —» lixQ ; yo) v
Ta cd /M = (x - JCQ ; y - yo) vd n = (a ; fc) ndn (*) tuong duong vdi aix -XQ) + biy - yo) = 0. (1) Day chfnh Id dilu kien cdn vd dii dl Mix ; y) nim tren A. Biln ddi (1) vl dang ax + by - OXQ - byQ = 0 va dat - OXQ - byQ = c, ta dug phuong trinh ax + by + c = 0 ia^ + b^ ^ 0) vk ggi Ik phuang trinh tdng qudt ciia ducmg thing A. Tdm lai, •• >^ Trong mat phdng toq do, mgi dudng thdng deu cd phuang trinh tdng qudt dqng ax + by + c = 0,vdi a^ +b^ ^0. Nguge lai, ta ed thi chiing minh dugc ring : Mdi phuong trinh dang ax + by + c = 0, v^ a^ + b^ ^0 diu la phuong trinh tdng quat cua mdt dudng thing xdc dinh, nhdn n =ia;b) la vecto phdp tuyin. ?3| Mdi phuang trinh sau cd phdi Id phuang trinh tdng qudt cua dudng thang khdng ? Hdy chi ra mdt vecta phdp tuyi'n cua dudng thdng do :. lx-5 = 0; mx + im+T)y-3 = 0; kx-y[2ky+ 1 = 0. 1 Cho dudng thing A cd phuong trinh tong qudt Id 3;c - 2y + 1 = 0. a) Hay chi ra mdt vectd phdp tuyin ciia dudng thing A. b) Trong cdc dilm sau ddy, dilm nao thudc A, dilm ndo khdng thudc A ? M(l;l), N ( - l ; - l ) , FlO;- ,0(2; 3), E[-\;\\ 2j I 2 4A VI du. Cho tam gidc cd ba dinh A = (-1 ; -1), F = (-1 ; 3), C = (2 ; -4). Vii't phuang trinh tdng qudt cua du&ng cao keticA. Gidi. Dudng cao cdn tim la dudfng thing di qua A va nhdn ^ la mdt vectO phdp tuyin. Ta cd FC = (3 ; -7) va A = (-1 ; -1) ndn theo (1), phuong trinh tdng quat cua dudfng cao dd la 3(j(: + 1) - 7(y + 1) = 0 hay 3A: - 7y - 4 = 0. 76
Cat dang ddc biet ciia phuong trinh tdng quat , Cho dudng thing A : ax + by + c = 0. Em co nhdn xet gi ve vi trf tUdng ddi cija A va *cac true toa do khi a = 0 ? Khife= 0 ? Khi c = 0 ?' GHI NHd Du&ng thdng by + c = 0 song song hodc trung v&i true Ox (h. 67a). Du&ng thdng ax + c = 0 song song hodc triing v&i true Oy ih. 67b). Du&ng thdng ax + by = 0 di qua gd'c toq do (h. 67e). V y- 1 yk A A — ^ • — • - ^ •- 0 X 0 X ^ a) b) c) Hinh 67 Cho ha| dilm Aia ; 0) vdfi(0; b), ydi ab^O (h. 68). a) Hdy viet phUdng trinh tdng qudt ciia dudng thing A BiO; b) di qua A vd B. b) Chiing to rang phUdng trinh tong quat cCia A tuong SfUdng vdi phuong trinh ^ + 1 = 1. a b GHI NH
^ nghia hinh hoc cua he s6' goc (h. 69) Xet dudng thing A : y = kx + m. Vdi k ^ 0, ggi M la giao dilm cua A vdi true Ox va Mt la tia cua A nim phfa tren Ox. Khi dd, nlu a la gdc hgp bdfi hai tia Mt va Mx thi he sd gdc cua dudng thing A bang tang ciia gdc a, tiic la k = tana. Hinh 69 Khi ^ = 0 thi A la dudng thing song song hodc trung vdi true Ox. ?5| Mdi du&ng thdng sau day cd hi so gdc bdng bao nhiiu ? Hdy chi ra gdc a tuang icng v&i hi sd gdc do. aj Al: 2JC + 2y - 1 = 0 ; ft) A2 : A/3X - y + 5 = 0. 2. Vj trf tirong doi cua hai dirdng thing Trong mat phing toa dd, cho hai dudfng thing Ai, A2 cd phuong trinh Al : aijc + byy + Ci = 0, A2 : a2JC + ^23' + C2 = 0. Vi sd dilm chung Cua hai dudng thing bing sd nghidm cua he gdm hai phuong tnnh tren, nen tuf kit qua eua dai sd ta cd a) Hai dudng thing Ai, A2 eit nhau khi va chi khi
Trong trudfng hgp 02, 62, C2 diu khac 0, ta cd Al, A2 cdt nhau -J- ?£ -J- ; a2 b2 Ai//A2«^ = ^ ^ ^ ; 02 Z>2 C2 Ai.A2^ =^ = ^ . a2 &2 ^2 ?6| Tic tl li thicc — = —, cd the ndi gi ve vt tri tuang dd'i cua A vd AT ? VT\ Mt vi tri tuang dd'i cua hai du&ng thdng Ai, A2 trong mdi tru&ng hgp sau fljAi : >/2jc-3y + 5 = 0 vd A2 : JC + 3y - >j^ = 0 ; 6) Al : X - 3y + 2 = 0 vd A2 : -2x + 6y + 3 = 0 ; c)Ai : 0 , 7 ; c + 1 2 y - 5 = 0 vd A2: l,4jc + 2 4 y - 1 0 = 0. Cau hoi vd bai tap 1. Trong cdc mdnh di sau, menh dl nao diing ? a) Dudng thing song song vdi true Ox ed phuong trinh y = mim^O); 9 v b) Dudng thing cd phuong trinh x = m + 1 song song vdi true Oy ; c) Phuong trinh y = kx + b la phuong trinh cua dudfng thing ; - d) Mgi dudng thing diu cd phuong tnnh dang y = kx + b; e) Dudng thing di qua hai dilm Aia ; 0) vk BiO ; b) ed phuong tnnh ^ + ^ = 1. a b 2. Vilt phuong trinh tdng quat cua , a) Dudfng thing Ox ; b) Dudng thing Oy ; . c) Dudng thing di qua M(JCO ; yo) vd song song vcAOx; d) Dudng thing di qua M(JCO ; yo) vd vudng gdc vdi Ox ; e) Dudng thing OM, vdi M(jco ; yo) khdc dilm O. 79
3. Cho tam gidc ABC cd phuong tnnh cdc ducfng thing AB, BC, CA la AF;2jc-3y-l=0; FC .• JC + 3y + 7 = 0 ; CA ; 5x - 2y + 1 = 0. Vilt phuong trinh tdng qudt ciia dudng cao ke tit dinh B. 4. Cho hai dilm F(4 ; 0), 2(0 ; -2). a) Viet phuong trinh tdng qudt cua dudfng thing di qua dilm A(3 ; 2) vd song song vdi dudng thing PQ ; b) Vilt phuong trinh tdng qudt cua dudng trung true cua doan thing PQ. 5. Cho dudng thing d cd phuong trinh jc - y = 0 va dilm M(2 ; 1). a) Vilt phuong trinh tdng qudt cua dudng thing dd'i xiing v6i dudng thing d qua dilm M. b) Tim hinh chiiu ciia dilm M tren dudng thing d. 6. Xet vi tri tuong ddi cua mdi cap dudfng thing sau vd tim giao dilm (nlu cd) cua chung a) 2JC - 5y + 3 = 0 vd 5JC + 2y - 3 = 0 ; b) X - 3y + 4 = 0 va 0,5JC - l,5y + 4 = 0 ; c) IOJC + 2y - 3 = 0 va 5JC + y - 1,5 = 0. PHl/ONG TRINH THAM s6 CUA Dl/dNG T H A N G y —• "1 1. Vecto chi phirong cua dirdng thing Tren hinh 70, vecto MI khdc 0, cd gid la A/ '"2 dudng thing A ; vecto 1*2 l^dc 0, cd gid ^ 0 X song song vdi A. Khi dd ta ggi uy, 02 Ik eac vecto chi phuong cua dudng thing A. Hinh 70 80
DjNH NGHiA I Vecta u khdc 0, cd gid song song hodc trung v&i du&ng thdng A dugc ggi Id vecta chi phuang cua A. ?l1 Vecta chi phuang vd vecta phdp tuyi'n cua mdt dudng thdng quan he v&i nhau nhu the ndo ? ?2l Vi sao vecta u = ib ; - a) la mdt vecta chi phuang cua du&ng thdng cd phuang trinh ax + by + c = 01 2. Phirong trinh tham so cua dirdng thang Bai toan. Trong mat phdng toq do Oxy, cho du&ng thdng A di qua diem lixQ ; yo) vd cd vecta chi phuang U =ia ; b). Hdy tim diiu kiin ciia xvdy dediim Mix ; y) ndm tren A. 3" ii^^ 1 (Di giiti bai toan) *Oilm M nam trdn A khi vd chi khi vectd !M ciing jnAix-,y) phUdng vdi vectd U (h. 71), tiic Id cd sd t sao cho y^Kxo -, yo) 1M = tii. 0 / X Hdy vilt toa dp ciia IM vd cQa tu rdi so sdnh cdc toa dp cCia hai vectd nay. Hinh 71 Tix hoat ddng trdn suy ra : Dilu kien cdn va du dl Mix ; y) thudc A la cd sd t sao cho \x = XQ + at iP +P * 0). (1) [y = yo + bt He (1) dugc ggi Ik phuang trinh tham sd cua dudng thing A, vdi tham sd t. CHUY Vdi mdi gid tri eua tham sd t, ta tfnh dugc jc va y tuf he (1), tiic la cd dugc dilm M(;c; y) nim trdn A. Nguge lai, nlu dilm Mix ; y) nim tren A thi cd mdt sd t sao cho x, y thoa man he (1). 81 l-HHIONCA
?3| Cho du&ng''thdng A cd phuang trinh tham sd' (x = 2 + t [y = l-2t. a) Hdy chi ra mdt vecta chi phuang ciia A. b) Tim cdc diem cua A dng v&i cdc gid tri t = 0,t = -4,t= —. c) Diem ndo trong cdc diem sau thudc A ? M ( l ; 3), A^(l; -5), F(0; 1), Q(0; 5). ^Cho dudng thing d cd phUdng trinh tong qudt 2jc - 3y - 6 = 0. a) Hay tim toa dp cCia mdt dilm thudc d va viet phUdng trinh tham sd cfla d. 'x = 2 + l,5t b)H§ 2 cd phai Id phUdng trinh tham sd cOa d khdng ? c) Tim toa dp ciia dilm M thudc d sao cho OM = 2. CHOY ( X = Xn + at y = yo + bt ciia dudfng thing, nlu a^O,b^O thi bing cdch khtr tham s61 tix hai phuong trinh trdn, ta di din ^^^U^^y-M ^a^O,b^O). (2) a b Hiuong trinh (2) dugc ggi Ik phuang trinh chinh tdc cua dudng thing. Trong trudng hgp a = 0 hoac 6 = 0 thi dudng thing khdng cd phuong trinh chfnh tic. Vi du. Viet phuang trinh tham sd, phuang trinh chinh tdc (ni'u cd) vd phuang trinh tong qudt cua du&ng thdng trong mdi tru&ng hgp sau a) Di qua diem A(l ; 1) vd song song v&i true hodnh ; b) Di qua diem F(2 ; -1) vd song song v&i true tung ; c) Di qua diem C(2 ; 1 j vd vudng gdc v&i dudng thdng d : 5x-Iy+ 2 = 0. 82 a - HHIONCB
Gidi a) Ehrdng thing cdn tim ed vecto chi phuong / = (1 ; 0) vd di qua A ndn nd ed f x =I+t vk phuong tiinh tdng quat la y - 1 = 0. Dudng thing do khdng cd phuong trinh chfnh tie. b) Dudng thing cdn tim ed vecto chi phuong j = (0 ; 1) nen khdng ed phuong trinh chfnh tie. Do dudng thing dd di qua F ndn nd ed phuong rjc = 2 trinh tham sd la I vk phuong trinh tdng quat lkx-2 = 0. [y = -l + t e) Vecto phdp tuyin n = (5 ; -7) cua d cung la mdt vecto chi phuong cua dudng thing A cdn tim (do A 1 d). Do dd phuong trinh tham sd eua A , fjc = 2 + 5f ^ ^ . u .-^ u ^ ' A ,^ •« - 2 y -1 la < va phuong trmh chinh tac eua A la = [y = 1 - 7f 5 -7 ' Tii phuong trinh chfnh tic (hoac tham sd) cua A, ta suy ra dugc phuong trinh tdng qudt cua A la 7JC + 5y - 19 = 0. Vilt phuong trinh tham sd, phuong trinh chfnh tac (nlu cd) vd phUdng trinh tdng qudt cCia dudng thing di qua hai dilm Mi-4 ; 3) vd Nil ; -2). Cau hoi va bai tap 7. Cho dudng thing A : | . Hdi trong cae mdnh dl sau, menh dl [y = -2t • ndo sai ? a) Dilm A(-l ; -4) thudc A. b) E)ilm F(8 ; 14) khdng thudc A, dilm C(8 ; -14) thudc A. c) A cd vecto phdp tuyin n = (1 ; 2). d) A cd vecto chi phuong M = (1 ; -2). e) Phuong trinh "^ ~ = la phuong trinh chinh tic cua A. 3 -6 f) Phuong trinh ^ ^ - = — la phuong trinh chfnh tic eua A. 1 ^ 83
8. Cho dudng thing A : ajc + Z>y + c = 0. Trong cac mdnh dl sau, mdnh dl nao dung ? a) Vecto n =ia; b)lk vecto phdp tuyin cua A. b) A ed vecto chi phuong M =(-b; a). c) A cd vecto chi phuong u = (kb ; ka) vdi k^O. d) A cd vecto chi phuong M = i5b ; -5a). e) Dudng thing vudng gdc vdi A ed vecto chi phuong u = ia ; b). 9. Hay vilt phuong trinh tham s^, phuong trinh chinh tdc (nlii cd) va phuong trinh tdng quat cua dudng thing di qua hai dilm AvkB trong mdi trudng hgp sau a)A = ( - 3 ; 0 ) , F = ( 0 ; 5 ) ; b)A = ( 4 ; l ) , F = ( 4 ; 2 ) ; e)A = ( - 4 ; l ) , F = ( l ; 4 ) . 10. Cho dilm A(-5 ; 2) va dudng thing A : ~ = ^—— - Hdy vilt phuong trinh dudng thing a) Di qua A va song song vdi A ; b) Di qua A va vudng gdc vdi A. 11. Xlt vi trf tuong ddi cua mdi cap dudng thing sau day va tim toa dd giao dilm (nlu cd) cua chung {x = 4-2t ^ rjc = 8 + 6f' a) i va -^ \y = 5 + t \y = A-3f; [x = 5 + ? ^ x-4 y +1 b) { va = ; \y = -3 + 2t 2 3 [x = 5 + t c) { vk jc + y - 4 = 0. \y = -i-t 12. Trni hinh chie'u vudng gdc eua dilm F(3 ; -2) trdn dudfng thing A trong mdi trudng hgp saii fjc = t a) A: iy = i; 84
b)A:i^ = ^ ; 3 - 4 c) A : 5JC - 12y + 10 = 0. 13. Trdn dudng thing A : JC - y + 2 = 0, tim dilm M cdch diu hai dilm F(0 ; 4) vaF(4;-9). 14. Cho hinh binh hanh cd toa dd mdt dinh la (4 ; -1). Bilt phuong trinh cac dudng thing chiia hai canh la jc - 3y = 0 va 2JC + 5y + 6 = 0. Hm toa dd ba dinh cdn lai cua hinh binh hdnh dd. KHOANG GACH VA GOC 1. Khoang each tCr mot diem den mot dirdng thing Bdi toan 1. Trong mat phdng toq dd, chd dudng thdng A cd phuang trinh tdng qudt ax + by + c = 0. Hdy tinh khodng cdch diM ; A) tic diim Mix^ ; y^) di'n A. Gidi. (h. 72) Ggi M' la hinh ehilu eua M tren A thi dd ddi doan M'M chfnh la khodng each ttr M din A. Hiln nhidn M'M cung phuong vdi vecto phdp tuyin H(a ; b) cixa A, vky cd s6 k sao cho M'M = kn. (1) Hinh 72 Tii dd suy ra diM;A) = M'M= \k\.\n\ = \k\.y[p+P (2) Mat khdc, nlu ggi (JC' ; yO Id toa dd eua M' thi tir (1) ta ed (x^ -x' = ka ^^^ fx' = x^-ka [yM - y = kb [y' = yM- kb. 85
8. Cho dudng thing A : ajc + 6y + c = 0. Trong cac mdnh d l sau, mdnh dl nao dung ? a) Vecto n =ia; b)lk vecto phap tuyin cua A. b) A cd vecto chi phuong U ={-b ; a). e) A ed vecto chi phuofng U = {kb ; ka) vdi kii^O. d) A cd vecto chi phuong M = (Sb ; -5a). e) Dudng thing vudng gdc vdi A cd vecto chi phuofng u = (a ; b). 9. Hay vilt phuong trinh tham sd, phuong trinh chftih tic (nlu cd) vd phuong trinh tdng qudt eua dudng thing di qua hai dilm AvkB trong mdi trudng hgp sau a)A = ( - 3 ; 0 ) , F = ( 0 ; 5 ) ; b)A = ( 4 ; l ) , F = ( 4 ; 2 ) ; e)A = ( - 4 ; l ) , F = ( l ; 4 ) . 10. Cho dilm A(-5 ; 2) va dudng thing A : ~ = Hay vilt phuc«g trinh dudng thing a) Di qua A va song song vdi A ; b) Di qua A va vudng gdc vdi A. 11. Xet vi trf tuong ddi eua mdi cap dudng thing sau day va tim toa dd giao dilm (nlu ed) eua chiing \x = 4-2t ^ \x = % + 6f a) < va ^ ly = 5 + ? \y = 4-3t'; \x = 5 + t ^ x-4 y +1 b) { va = ; {y = -3 + 2t 2 3 \x = 5 + t c) { vk X + y - 4 = 0. '\y = -l-t 12. Tim hinh chiiu vudng gdc eua dilm F(3 ; -2) trdn dudng thing A trong mdi trudng hop sau {x = t a)A: iy = I; 84
x-l b)A: 3 -4 c) A : 5JC - 12y +10 = 0. 13. Trdn dudng thing A : JC - y + 2 = 0, tim dilm M cdch diu hai dilm F(0 ; 4) vdF(4;-9). 14. Cho hinh binh hdnh cd toa dd mdt dinh la (4 ; -1). Bilt phuong trinh cdc dudng thing chiia hai canh Id jc - 3y = 0 va 2JC + 5y + (5 = 0. Tim toa dd ba dinh cdn lai eua hinh binh hdnh dd. KHOANG CACH VA GOC 1. khodng each tCr mot diem den mot dirdng thing Bdi toan 1. Trong mat phdng toq dd, cho du&ng thdng A cd phuang trinh tdng qudt ax + by + c = 0. Hdy tinh khodng cdch diM ; A) tic didm Mix^ ; y^f) di'n A. Gidi. (h. 72) Ggi M' Id hinh ehilu eua M tren A thi dd ddi doan M'M chfnh la khodng cdch tut M din A. Hiln nhidn M'M ciing phuong vdi vecto phdp tuyin nia ; b) ciia A, vky cd s6 k sao cho M'M = kn. (1) Hinh 72 Tut dd suy ra diM;A) = M'M= Ul.l H | = UI yfpVp (2) Mat khdc, nlu ggi (JC' ; y*) Id toa dd cua M' thi tilt (1) ta cd (x^ -x' = ka ^^ ix' = XM-ka [yM-y = kb ^'^\f = yM-kb. 85
Vi M' nim tren A nen aix^ - ka) + biy^ - kb) + c = 0. Tix do suy ra k = ^itf + ^yM + ^ ^ ^ y gj. jj^ ^,^^ i^ ^^^ (2) ta duoc a"^ +b'^ ^M +byM+c diM; A) = 4P~+P Q.1 ^Hay tfnh khoSng each tCr dilm M den dudng thing A trong mSi trudng hop sau a)M(13; 14)vaA:4jc-3y+15 = 0 ; fx = 7 - 2r b) M(5 ; -1) vd A -4 + 3r. Vj trf cua hai diem ddi vdfi mdt dudng thSng Cho dudng thing A:ax: + &y + c = Ovd dilm M(jCj^ ; y^^). Nlu M' Id hinh ehilu (vudng gdc) eua M trdn A thi theo ldi giai cua Bdi todn 1, ta cd ^ M +byM+c M'M =kn, trong dd ^ = P+P Tuong tu nlu cd dilm A^(jC;v ; y^) vdi A^' Id hinh ehilu cua N trtn A thi ta ciing ed N'N = k'n , trong dd k' = "^N + byN+c P +P ?1| Cd nhdn xit gi ve vi tri ciia hai diem M, N dd'i v&i A khi k vd k' cUng ddu ? Khi k vd k' khdc ddu ? Ta cd kit qua sau Cho du&ng thdng A : ax + by + c = 0 vd hai diem Mix^ ; y^), Nixi^ ; yjv) khdng ndm trin A. Khi dd Hai diem M, N ndm cUng phia dd'i v&i A khi vd chi khi iax^ + by^f + c)iaxj^ + byj^ + c) > 0 ; Hai diem M, N nam khdc phia dd'i v&i A khi vd chi khi iaxu + byfa + c)iax,^ + fcy^ + c) < 0 . 86
h Cho tam gidc ABC cd cdc dinh Id A = (1 ; 0), F = (2 ; -3), C = (-2 ; 4) vd dudng thing A : A: - 2y + 1 = 0. Xet xem A cat canh ndo ciia tam gidc. Ta cd thi dp dung cdng thiic tfnh khoang cdch dl vilt phuong trinh cdc dudng phdn gidc. Bai toan 2. Cho hai du&ng thdng cdt nhau, cd phuang trinh Al •.aix + biy + ci = 0 vd A2 : a2JC + 62)' + ^2 = 0. Chiing minh rdng phuang trinh hai du&ng phdn gidc cua cdc gdc tqo bdi hai dudng thdng dd cd dqng a^x + ^ y + q ^ a2X + b2y + ^2 _ Q Vaf + fof v^ +^ •Hay gidi Bdi todn 2, vdi chu y rang dilm M thudc mdt trong hai dudng phdn gidc khi vd ch? khi nd cdch deu hai dudng thing Aj vd A2 (h. 73). Vf du. Cho tam gidc ABC v&i Hinh 73 A = - ; 3 ,F = ( l ; 2 ) , C = (-4;3). V4 Vii't phuang trinh du&ng phdn gidc trong cua gdc A. Gidi. Dl thdy eac dudng thing AB vk AC cd phuong trinh AB : 4 x - 3 y + 2 = 0 vd AC- y - 3 = 0. Cdc dudng phdn gidc trong vd phan gidc ngodi eua gdc A ed phuong trinh 4x-3y + 2_ y-3 . . , 4x-3y + 2 y-3 . 0 hoac -^ ^^—— = 0 ; 5 1 5 1 hay : 4JC + 2y -13 = 0 (dudng phan gidc ^i) 4JC - 8y + 17 = 0 (dudng phan gidc fif2). Do hai dilm F, C nim ciing phfa ddi vdi dudng phan gidc ngodi vd nim khdc phfa ddi vdi dudng phdn gidc trong cua gdc A nen ta chi cdn xlt vi tri 87
cua F, C dd'i vdi mdt trong hai dudng, chang han ^2- Th^Y ^oa dd ciia B, C ldn lugt vdo vl trdi cua ^2 ta dugc 4 - 16 + 17 = 5 > 0 vd -16 - 24 + 17 = -23 < 0, tiic Id F, C nim khdc phfa d6i vdi ^2- vay phuong trinh dudng phan gidc trong cua gdc A la ^2: 4 j c - 8 y + 17 = 0. 2. G6c giura hai dirdng thing DINHNGHiA Hai du&ng thdng a vd b cdt nhau tqo thdnh bd'n gdc. Sddo nhd nhd't cua cdc gdc do dugc ggi Id so do ciia gdc giUa hai dudng thdng a vd b, hay dan gidn Id gdc giOa a vd b. Khi a song song hodc triing v&i b, ta quy u&c gdc giUa chung bdngO ?2| Trin hinh 74, gdc giUa hai dudng thdng a vd b bdng bao nhiiu ? Hdy so sdnh gdc do v&i gdc giiia hai vecta u, v vd gdc giita hai vecta U', V. CHUY Hinh 74 Gdc giiia hai dudng thing a vd 6 dugc kf hidu la (a, b), hay don gian Id (a, b). Gdc nay khdng vugt qud 90° ndn ta cd (a,6) = ( M , v ) n l u ( M , v ) < 9 0 ° ia, b) = 180° - (M,v) nlu ( « , v ) > 90° trong dd U, v ldn lugt Id vecto chi phuong cua a vd b. Cho bilt phuong trinh ciia hai dudng thing A va A' Ian lUdt Id | . = 7-2. ^^ (x = l + r [y = 5-t [y = 2 + 3t' Tim toa dp vectd chi phUdng cOa hai dudng thing vd tim gdc hgp bdi hai dudng thing do. 88
Bai toan 3 a) Tim cdsin cua gdc giita hai du&ng thdng A^ vd A2 ldn lugt cho bdi cdc phuang trinh • a^x + biy + Cl = 0 vd a2X + b^y + C2 = 0. b) Tim diiu kiin dehai dudng thdng Ai vd A2 vudng gdc v&i nhau. c) Tim diiu kiin de hai du&ng thdng y = kx + b vk y = k'x + b' vudng gdc v&i nhau. S (Di giai Bai toan 3) Wilt toa dp hai vectd chi phUdng MI ciia Aj vd % cOa A2. Hdy chiing to rang cos(Ai, A2) = |COS(MI, ^2)!. TU dd di din cdc kit qua sau ddy a) cos(Ai,A2)= / — r—-^-^ = |cos(wi»%)|. trong do ni, ^2 ldn lupt la •y/ai + bl .^02 + ^ vectd phdp tuyin ciia A J, A2. b)*^ Al ± A2 ^102 "•" h^ ~^- c) Ap dung cdu b) hay chiing minh rang dilu kien can vd dii de hai dudng thing y = kx + bvky = k'x + b' vudng gdc Id kk' = - 1 . ^Tim gdc giOra hai dudng thing Ai vd A2 trong m"6i trudng hdp sau lx = l3 + t fx = 5-2t' y = -2 + 2t [y = 1 + t'; b)Ai:x = 5; A2 : 2x + y - 1 4 = 0; (x = 4-t c) Al : >^y = -4 + 3r A2 : 2JC + 3y - 1 = 0. Cau hoi vd bai tap 15. Trong cdc mdnh dl sau, mdnh dl nao dung ? a) Cdsin ciia gdc giiia hai dudng thing a vd 6 bing cdsin cua gdc gifia hai vecto chi phuong ciia chung. 89
b) Nflu hai dudng thing A va A' ldn lugt cd phuong trinhpx + y + m = Ovk x + py + n = Othl 2|FI cos(A, A') = ' ' • p^+1 e) Trong tam gidc ABC ta cd cos A = cos( AF, AC). d) Nlu
DUdNG TRON 1. Phirong trinh dirdng trdn Trdn mat phing toa dd, cho dudng trdn (*^) cd yu tam /(JCQ ; yo) vd ban kfnh R (h. 75). /y XM Dilm M(jc ; y) thudc dudng trdn ('^)khi va chi khi IM = R, hay la \ ^° 1 \o ^0 xJ X ix-XQ) + ( y - y o ) =R (1) Ta ggi phuong trinh (1) la phuang trinh ciia Hinh 75 dudng trdn ( ^ ) . ^ 1 ^Cho hai dilm F(-2 ; 3) vd Qil; -3). a) Hdy vilt phuong trinh dudng trdn tdm P vk di qua Q. b) Hay vilt phUdng trinh dudng trdn dudng kfnh PQ. 2. Nhan dang phirong trinh dirdng trdn Biln ddi phuong trinh (1) vl dang x^ + y^-2jcox-2yoy+ xl+yl-F^ = 0, ta thdy mdi dudng trdn trong mat phing toa dd diu ed phuong trinh dang x^ + y^ + 2ax + 2by + c = 0. (2) Ngugc lai, phai chang mdi phuong trinh dang (2) vdi a, b, c tuy y, diu Id phuong trinh cua mdt dudng trdn ? Ta biln ddi phuong trinh (2) vl dang ix + af + iy + bf = P + P -e. Nlu ggi / la dilm ed toa dd ( - a ; - b), cdn ix ; y) la toa dd ciia dilm M thi vl trdi cua dang thute trdn chfnh la IM^. Bdi vdy ta di din kit ludn 91