zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

SKKN: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học

Chia sẻ: Nguyễn Thi A | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Báo xấu

1.330
lượt xem 234
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học là một trong những môn chính trong chương trình học của học sinh - sinh viên. Đối với học sinh lớp 5 việc làm quen với dạng toán có nội dung hình học là hoàn toàn mới. Dưới đây là một sáng kiến kinh nghiệm trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán có nội dung hình học. Mời các bạn tham khảo để hiểu rõ hơn về môn học này

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học

Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. KINH NGHIỆM. ĐỀ TÀI: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1. Cơ sở lí luận: Khi dạy giải các bài toán có lời văn ở tiểu học nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học là các bài toán có lời văn), các thầy giáo, cô giáo chúng ta cần nhớ rằng mức độ yêu cầu đối với học sinh cũng được tăng dần theo nguyên tắc đồng tâm. Chúng ta cần phân biệt mức độ dạy học giải toán ở từng khối lớp để từ đó tiếp tục củng cố, phát triển và nâng cao nhằm đạt chuẩn chương trình một cách chắc chắn. Chẳng hạn : mức độ yêu cầu dạy học giải toán có lời văn( trong đó có cả các bài toán về hình học) ở lớp 4: củng cố các bước giải toán đơn và toán hợp; hình thành phương pháp giải các bài toán điển hình; thực hành phương pháp giải và luyện kĩ năng giải các bài toán điển hình ( Tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ….). Nhưng lên lớp 5 mức độ yêu cầu giải toán có lời văn(trong đó có cả các bài toán về hình học) gồm: Ôn tập và củng cố các bước giải trong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ năng vận dụng các bài toán hợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán vận dụng; thực hành giải các bài toán có liên quan trong đời sống thực tiễn.... Như vậy, việc dạy học giải toán lớp 5 như dựa trên cơ sở các phương pháp và kĩ năng giải toán đã có ở lớp 4. Điều khác biệt quan trọng khi dạy giải toán có lời văn nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng ở lớp 5 là cần giúp học sinh nhận dạng và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn. 2. Cơ sở thực tiễn: Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. Song trong thực tiễn, năng lực tư duy của học sinh tiểu học có sự khác biệt - cùng một lứa tuổi, cùng học một chương trình như nhau nhưng hoạt động tư duy có những nét riêng đối với từng em - sự phát triển nhận thức của học sinh cùng lứa tuổi không đồng đều, lĩnh hội kiến thức trước đó thiếu vững chắc. Các em gặp khó khăn khi chuyển hình thức thao tác tư duy này sang hình thức thao tác tư duy khác. Suy luận thường máy móc hay dựa vào tương tự. Căn cứ vào các dấu hiệu bên ngoài suy luận thường là những khẳng định không căn cứ. Trong một chừng mực nào đó, các em có thể giải được một bài toán bằng “bắt chước ” theo các mẫu đã có nhưng mơ hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính toán. Khi giải các bài tập mới, các em thường lao vào giải bằng cách tái hiện, máy móc, có khi không đầy đủ, khi hỏi về lý lẽ các em không giải thích được. Đa số còn lúng túng khi trình bày lời giải. Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa gọn gãy, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn. Hình thức trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu. Xác định chưa đúng dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán điển hình khác. Vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi, diện tích các hình đã học. Kể cả có những vấn đề vướn mắc chưa hiểu, học sinh nhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc giúp học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề . Vì thế, để giúp học sinh hiểu và tránh được khó khăn, sai sót trong khi giải toán có lời văn nói chung và các bài toán có nội dung hình học nói riêng, chúng ta cần giúp học sinh nắm được từng dạng toán trong chương trình cũng như các công thức hình học cần sử dụng để giải quyết. Khi chấm và chữa bài, chúng ta cần lưu ý xem học sinh có hiểu và thể hiện rõ các tình huống vận dụng của các dạng toán hay không, công thức sử dụng có đúng không,... Tức là thể hiện quá trình tư duy, suy luận; phương pháp giải quyết bài toán và kĩ năng diễn đạt trình bày. Tuy nhiên, để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những thực trạng nêu trên là một vấn đề không đơn giản. Với thực tiễn đặt ra hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải giúp học sinh hoàn thiện khi giải toán. Từ những điều tai nghe, mắt thấy về những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán ở lớp 5 tôi chủ nhiêm cũng như một số lớp khác cùng khối trong những năm qua, tôi đã suy nghĩ và đưa ra những biện pháp khắc Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. phục ở lớp mình chủ nhiệm và với những kinh nghiệm của bản thân đã trải nghiệm trong quá trình dạy học giúp học sinh giải toán có lời văn nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học là các bài toán có lời văn) đã mang lại nhiều khả thi. Chính vì vậy, tôi xin mạnh dạn trình bày Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học trong chương trình lên Ban giám hiệu nhà trường, Hội đồng khoa học các cấp, quý thầy cô giáo đồng nghiệp cùng tham khảo. 3. Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA ĐỀ TÀI. - Giúp mỗi giáo viên cần nắm chắc mục tiêu của việc dạy học giải toán có lời văn lớp 5 trong đó bao gồm có cả các bài toán có nội dung hình học. - Giúp học sinh lớp 5 có kĩ năng nhận dạng, tóm tắt bài toán, kĩ năng trình bày bài giải và hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán các bài toán có nội dung hình học đã học, có kĩ năng vận dụng vào đời sống thực tiễn. - Giúp giáo viên tiểu học ở trường Tiểu học Ân hảo Đông nắm được những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán có lời văn - đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học. Từ đó có những biện pháp khắc phục phù hợp, tạo niền tin, hứng thú cho học sinh khi giải toán. 4. PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Việc giúp học sinh giải toán có nội dung hình học có nhiều dạng. Song do thời gian có hạn nên trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số phương pháp về các biện pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng, khắc phục những sai sót, nhầm lẫn khi giải toán có nội dung hình học mà tôi đã thực hiện . II. PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH. 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 4, lớp 5 và được nhà trường phân công làm công tác kiêm nhiệm tổ trưởng chuyên môn ở khối lớp 4 và 5, qua thực tiễn giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận rất nhiều vấn đề thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực hành giải các bài toán có lời văn nói chung, đặc biệt là các bài toán có lời văn với nội dung hình học Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. nói riêng . Từ đó, tôi tự đặt ra cho mình những biện pháp khắc phục, đúc kết những kinh nghiệm và áp dụng vào quá trình dạy học ở nhiều năm liền từ những năm học 2008-2009 đến nay đối với nhiều đối tượng học sinh của lớp mình chủ nhiệm. Và thật sự những kinh nghiệm này đã thu lại những kết quả rất khả quan . Những hạn chế về sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán có lời văn nói chung biểu hiện ở rất nhiều dạng toán, không thể khai thác làm sáng tỏ hết trong một đề tài. Do đó, trong đề tài này, tôi chỉ nêu một số kinh nghiệm trong việc dạy và học giúp học sinh lớp 5 khắc phục sai sót, nhầm lẫn trong giải toán có nội dung hình học đã học . 2. Các phương pháp tiến hành. 2.1. Phương pháp trò chuyện. - Gặp gỡ trao đổi với các thầy cô giáo chủ nhiệm của năm trước, các thầy cô giáo đã và đang dạy lớp 5, đồng thời trao đổi với các đồng nghiệp thông qua các tiết dự giờ, thao giảng để học hỏi kinh nghiệm. - Tạo điều kiện gần gũi với học sinh, tìm hiểu những nguyện vọng, những vướng mắc, khó khăn của các em khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học . 2.2 Phương pháp điều tra, kiểm tra. - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hồ sơ của từng học sinh các năm học trước. - Tìm hiểu quá trình học tập ở nhà của các em. - Trao đổi với các học sinh cùng khối lớp, cùng lớp để được nghe và nắm bắt những điều các em nói thật về mức độ học tập của bạn mình hoặc của chính mình. - Trong giờ dạy sử dụng phương pháp nêu vấn đề, phát vấn học sinh nhằm nắm bắt mức độ hiểu biết của các em. - Sau mỗi phần, mỗi chương, giáo viên tổ chức kiểm tra để nắm bắt mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng của từng đối tượng học sinh. Từ đó, có những biện pháp khắc phục kịp thời những chỗ hỏng, những sai lầm, ngộ nhận của học sinh một cách phù hợp. PHẦN II: NỘI DUNG Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. A. NHỮNG VẤN ĐỀ GIÁO VIÊN CẦN NẮM LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CỦA LỚP 5 NÓI CHUNG. Để đi vào giải quyết những thực trạng sai sót, nhầm lẫn của học sinh nêu trên, trước tiên tôi xin nêu sơ lược về nội dung một số điểm đã nêu ở mục đích của đề tài để mỗi giáo viên chúng ta cùng xác định. I.VỀ MỤC TIÊU CHUNG DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 5. 1. Giúp học sinh củng cố, rèn luyện kiến thức và kĩ năng về số học, hình học, đo đại lượng trong chương trình Toán 5, rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống. 2. Yêu cầu đạt được của mỗi học sinh lớp 5 sau khi học giải bài toán có lời văn: - Học sinh ôn tập được quy trình giải một bài toán có lời văn, biết cách giải các bài toán có đến 4 bước tính. - Nhận dạng và phân biệt được các bài toán có lời văn cơ bản trong chương trình toán 5. - Hiểu được phương pháp giải đặc thù đối với mỗi dạng toán đó ( thực hiện đúng các bước giải, trình bày bài giải đến kết quả chính xác; hiểu được ý nghĩa các bước tính trong cách giải). - Vận dụng được phương pháp giải các bài toán điển hình để giải quyết một số tình huống thực tiễn đơn giản có liên quan hình học. II. MỤC TIÊU CỤ THỂ: Củng cố các dạng toán có lời văn trong sách giáo khoa Toán 5 gồm: 1. Ôn tập tất cả các dạng bài ở Toán 4 bao gồm: - Các bài toán giải bằng một bước tính (Bài toán củng cố ý nghĩa của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia phân số. Tìm phân số của một số.). - Các bài toán giải bằng 2 phép tính (Bài toán củng cố kĩ năng cộng ( hoặc trừ) các số tự nhiên có nhiều chữ số; nhân ( hoặc chia) ở các số tự nhiên với số có 2; 3 chữ số….). - Các bài toán điển hình. - Các bài toán vận dụng tổng hợp kiến thức Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. + Bài toán có nội dung hình học (sử dụng công thức tính chu vi; diện tích của các hình đã học.) + Bài toán tìm số đo thực tế biết số đo trên bản đồ và tỉ lệ bản đồ. + Bài toán tìm số đo trên bản đồ biết số đo ngoài thực tế và tỉ lệ bản đồ. + Các bài toán khác. 2. Các bài toán có lời văn ở lớp 5. - Các bài toán về quan hệ tỉ lệ . - Các bài toán về tỉ số phần trăm . -Các bài toán có nội dung hình học ( Tìm chu vi của các hình, biết số đo các cạnh; tìm diện tích các hình; tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích,... đối với các hình học đã học). - Bài toán về chuyển động đều . - Bài toán vận dụng tổng hợp các kiến thức để giải quyết các tình huống đơn giản trong đời sống ( các bài toán dạng này được thể hiện tích hợp ở một số bài tập cuối mỗi dạng toán nêu trên). B. NHỮNG THỰC TRẠNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC. I. MỘT SỐ SAI SÓT CỦA HỌC SINH THƯỜNG MẮC TRONG GIẢI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC LỚP 5. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy nhiều năm ở lớp 5, được tiếp xúc và tâm sự với nhiều đối tượng học sinh, được dự giờ đồng nghiệp, tôi đã cập nhật và thu nhận rất nhiều vấn đề thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực hành giải các bài toán có có nội dung hình học. Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh khác nhau, tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc trong thực hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết bao gồm : - Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng( học sinh thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán trên sơ đồ tóm tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán học trên sơ đồ tóm tắt,…). - Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ ( ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài giải……). - Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm đáp số. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. - Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế . - Sai đơn vị đo. II. NHỮNG NGUYÊN NHÂN SAI LẦM, THIẾU SÓT. - Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu. - Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài. - Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa bền vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong bài toán. - Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi tính toán trên số dẫn đến sai kết quả. - Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc khả năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán. - Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo ( bỏ mất tên đơn vị đo ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng loại trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi...). -Trong giải các bài toán có nội dung hình học, do vận dụng sai công thức… C. NHỮNG BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC. Từ những sai sót, nhầm lẫn của học sinh trong giải toán có lời văn nói chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng( vì đa số các bài toán có nội dung hình học là các bài toán có lời văn) như nêu trên, trong mỗi dạng bài toán, tôi xin chọn nêu ra một số bài tập điển hình và sắp xếp từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao dần. Thực chất đó cũng là những bài tập tạo tình huống thực hành, giúp giáo viên chẩn đoán lỗi sai mà học sinh của lớp mình còn mắc khi giải toán có lời văn, đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học. Tôi cũng xin nêu ra một số băn khoăn, thắc mắc hoặc sai lầm cụ thể của học sinh khi giải các bài toán có nội dung hình học và những biện pháp liên quan để đồng nghiệp cùng tham khảo và có biện pháp cụ thể giúp học sinh lớp mình biết cách tự kiểm tra, khắc phục sửa chữa những sai lầm một cách có hiệu quả. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. I. MỘT SỐ THẮC MẮC, NHẦM LẪN CỦA HỌC SINH VỀ CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC VÀ ĐỊNH HƯỚNG GIẢI QUYẾT. 1. Một số thắc mắc, nhầm lẫn của học sinh về các bài toán có nội dung hình học. Khi giải các bài toán có nội dung hình học, một số học sinh lớp 5 thường có những thắc mắc về những vấn đề mà các em chưa rõ, chẳng hạn như sau: Vấn đề 1. Khi nêu tên các góc trong một tam giác ABC em chỉ nêu luôn là góc A, góc B, góc C, có được không? Em thấy các bạn bảo không được vì như thế là nhầm với tên đỉnh của tam giác. Vấn đề 2.Trong khi giảng bài, em thấy cô giáo lúc thì nói là “ chiều cao” của hình tam giác, lúc lại nói là “ đường cao” trong tam giác, vậy có phải đường cao và chiều cao là một hay không? Gọi như thế nào là đúng? Vấn đề 3. Em thấy cô giáo vẽ đường cao HA của tam giác ABC thì chân đường cao H luôn ở trên đoạn thẳng BC. Khi em lên bảng vẽ như thế thì cô giáo bảo sai và các bạn vẽ điểm H không thuộc BC thì cô giáo bảo đúng. Em chưa biết vì sao? Ví dụ1: A A A B H C B H C H B C Cô giáo vẽ Em vẽ Bạn vẽ Vấn đề 4. Em thấy cô giáo vẽ tam giác ABC, có lúc cô giáo bảo ta có AB là đáy, có lúc cô bảo BC là đáy. Vậy thì cạnh như thế nào là đáy? Em cũng gọi cạnh AC là đáy có được không? Vấn đề 5. Có bạn lấy ví dụ về hình thang: “ Đó là cái thang mà bố em thường mang đi trèo hái dừa”. Cô giáo bảo chưa chính xác. Vậy em không hiểu vì sao? Thế nào là chính xác, em thấy trong sách giáo khoa cũng vẽ hình cái thang? Vấn đề 6. Có bạn nói rằng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi cũng có thể coi là hình thang; như vậy em nghĩ là sai, vì các hình đó không giống nhau chút nào. Theo kết luận của em như vậy có đúng không? Vấn đề 7. Khi giải bài tập có nội dung hình học, em có cần vẽ hình rồi mới giải không? Hình nào quy định bắt buộc phải vẽ? Làm thế nào để vẽ các hình đó đẹp Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. và chính xác? Em thấy rất khó vẽ; nhất là khi vẽ hình tròn hoặc hình khối. Em cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc của cô giáo vẽ trên bảng rồi giải thì có được không? Vấn đề 8. Em thấy có rất nhiều công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình. Vậy có cách nào để dễ nhớ hơn không? Như thế em sẽ đỡ nhầm. Vấn đề 9. Em thấy trong các bài toán điển hình như: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu ( hoặc tổng và tỉ; hoặc hiệu và tỉ) của hai số đó đều có các bước giải chung cho từng dạng. Vậy các bài toán có nội dung hình học có các bước giải chung hay không? Có nhiều bài toán hình em thấy rất khó mà nhiều khi không biết bắt đầu giải như thế? Có bài toán điển hình không? 2. Một số định hướng giải quyết . Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, khi dạy học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, giáo viên nên tìm hiểu xem học sinh lớp mình có những thắc mắc như vậy không? Nếu các em đã hiểu rõ những điều nêu trên, không có thắc mắc nào tương tự và luôn giải đúng các bài tập của giáo viên nêu thì các em đã học tốt các bài toán hình học rồi. Còn nếu như có em cũng có những thắc mắc như trên thì giáo viên chúng ta nên tìm cách giúp các em cần biết những điều sau để tránh: Một là: Theo quy ước ở sách giáo khoa Toán 4 thì đọc tên góc ta cần nêu tên đỉnh và hai cạnh của góc thì mới chính xác. Tuy nhiên trong tam giác em có thể đọc tên góc theo các đỉnh A, B, C cũng được, nhưng phải hiểu đó là cách đọc tắt. Khi cần làm rõ ta vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của góc đã nêu. Hai là:Em cần phân biệt rõ giữa hai từ “ chiều cao” và “ đường cao” mà cô giáp đã nêu trong bài giảng. Khi nói “ Chiều cao” là chỉ muốn nói đến độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh tới cạnh đối diện. Ví dụ 2: Trong hình vẽ dưới đây thì “ Chiều cao” AH là độ dài đoạn thẳng AH. Như vậy chiều cao thuộc về đại lượng độ dài; còn “ Đường cao” là đoạn thẳng đi qua đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. A B H C Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. Ví dụ 3: Trong hình tam giác trên thì “ đường cao ”AH là đoạn thẳng đi qua A và vuông góc với cạnh BC tại H . Như vậy “ Đường cao ” thuộc nội dung hình học. Có thể nhìn phần tóm tắt sau để rõ: “ Chiều cao” AH Độ dài AH Đại lượng độ dài. “ Đường cao” AH Đoạn thẳng AH Hình hình học. Ba là: Đường cao trong tam giác là một đoạn thẳng nằm trên một đường thẳng đi qua 1 đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. Vì vậy khi vẽ đường cao trong một tam giác đã cho, ta cứ thực hiện đúng cách vẽ 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Ví dụ 4: Khi vẽ đường cao AH của tam giác ABC ở các trường hợp sau : A A A B C B C B C ( a) ( b) ( c) Ta cứ làm đúng các thao tác như nhau gồm: Thao tác 1: Áp 1 cạnh góc vuông của êke trùng với cạnh BC. Thao tác 2: Dịch chuyển êke sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của êke trùng với điểm A thì dừng lại giữ cố định êke. Thao tác 3: Vẽ đường thẳng dọc theo cạnh góc vuông của êke có đi qua điểm A. Ta được đường cao AH. Ta sẽ có kết quả là: A A A B H C B(H) C H B C ( a) ( b) ( c) Như vậy tùy theo hình dạng của tam giác ABC đã cho mà vị trí của điểm H như thế nào. Trong ví dụ 4: Hình ( a) với tam giác ABC đã cho thì điểm H ở giữa hai điểm B và C. Trong hình (b) với tam giác ABC thì điểm H trùng với điểm B. Trong hình (c) với tam giác ABC thì điểm B ở giữa hai điểm H và C ( hay nói cách khác là điểm H nằm ngoài hai điểm B và C) Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. Bốn là: Trong một tam giác, mỗi cạnh của tam giác đều bình đẳng, vì vậy ta có thể coi một cạnh bất kỳ là đáy. Khi đó đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện xuống đáy gọi là đường cao tương ứng. Vì vậy trong tam giác cũng có 3 đường cao tương ứng với 3 đáy. Ví dụ 5: Trong tam giác ABC ở hình bên có 3 đáy là AB; BC; CA và có 3 đường cao tương ứng đó là: CK; AH và BI. A I K B H C Năm là: Cái thang vẫn dùng trong xây nhà không thể là ví dụ về hình thang. Ta chú ý trong cái thang có những phần biểu thị rõ hình ảnh của hình thang. Chẳng hạn: Trong hình bên vẽ cái thang ta thấy xuất hiện nhiều hình ảnh về hình thang như ABCD hoặc MNBA, hoặc MNCD… , vì vậy bạn nói chưa thật chính xác. M N A B D C Sáu là: Trong cách nói của bạn cho rằng: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi có thể coi là hình thang thì chấp nhận được. Bởi vì các hình đó có 4 cạnh và có 2 cạnh đối diện song song ( 2 cạnh đối diện này có thể coi là hai đáy của hình thang), tức là có đủ đặc điểm của hình thang nên “ có thể coi” là hình thang. Bảy là: Nếu cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc ở trên bảng giáo viên đã vẽ sẵn mà em giải đúng các bài toán hình học thì có thể đạt điểm trung bình. Tuy nhiên nếu em muốn học tốt hơn mức tối thiểu ( thấp nhất) đó thì khi giải các bài toán có nội dung hình học hãy cố gắng tạo thói quen vẽ hình, mặc dù thầy giáo, cô giáo có yêu cầu hoặc không yêu cầu. Đặc biệt, đối với các bài toán dạng hình phẳng như: Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình tròn, hình tam giác,… thì việc vẽ không khó quá. - Việc sử dụng hình vẽ nó giúp ta được nhiều việc có ích như: + Hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm; thay cho việc tóm tắt bài toán. + Dễ dàng hơn khi tìm kiếm được một hoặc nhiều cách giải. + Củng cố cách nhận dạng các hình, rèn luyện sự khéo léo, tinh tế trong quan sát và trí tưởng tượng hình học… - Muốn vẽ hình đẹp và đúng thực chất các em cần thực hành các việc sau: + Tập vẽ thành thạo các hình cơ bản với thước thẳng và êke bao gồm: Vẽ đoạn thẳng với độ dài cho trước; vẽ hai đường thẳng vuông góc; vẽ hai đường thẳng song song; vẽ đường tròn biết tâm và bán kính ( bằng compa). + Tập quan sát các hình đã cho, chú ý đặc điểm riêng ( phân biệt giữa các hình ). + Quan sát cách vẽ hình của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để rút kinh nghiệm. Tám là: Nếu ta cứ nhớ tất cả các công thức tính một cách máy móc thì có thể sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn và không thể phân biệt được. Vì vậy cần hiểu rồi từ đó mà tìm ra các công thức khi cần dùng một cách có khoa học. ( phần này tôi sẽ phân tích làm rõ hơn ngay ở mục tiếp theo sau đây, xin mời quý thầy, cô giáo xem tiếp để thấy rõ hơn). Chín là: Người ta sẽ không nói bài toán “ điển hình” về hình học, bởi vì để giải bài toán có nội dung hình học ta phải phối hợp nhiều vùng kiến thức: - Đặc điểm nhận dạng các hình. - Phương pháp giải các bài toán điển hình để xác định các yếu tố trong bài toán. - Công thức tính độ lớn ( chu vi, diện tích, thẻ tích,...) có liên quan. - Kỹ năng tính toán trên các hệ thống số. - Sử dụng quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng ( độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, …). Như vậy với các bài toán hình học không có các bước giải xác định chặt chẽ như các bài toán điển hình đã biết. II. NHỮNG ĐIỀU GIÁO VIÊN CẦN NẮM ĐỂ GIÚP HỌC SINH HIỂU, NHỚ VÀ THỰC HIỆN. 1. Các dạng bài có nội dung hình học trong sách giao khoa Toán 5. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. 1.1: Các bài toán có lời văn có liên quan tới việc tính chu vi các hình. * Cấu trúc của bài toán: a) + Biết ( tính được) độ dài các cạnh hoặc các số đo cần thiết. + Tính chu vi? ( hoặc so sánh chu vi). a a O r C=? b C=? C=? b) Ngược lại: Biết chu vi, biết một số yếu tố độ dài ( hoặc cạnh). Tính độ dài cạnh còn lại. Ví dụ 1.II.1.1: (Bài 2 trang 22 sách giáo khoa Toán 5): Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m. Ví dụ 2.II.1.1: (Bài 3 trang 51 sách giáo khoa Toán 5): Một hình chữ nhật có chiều rộng 16,34m, chiều dài hơn chiều rộng 8,32m. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Ví dụ 3. II.1.1: (Bài 3 trang 100 sách giáo khoa Toán 5): Hai hình tròn có cùng tâm O, có các kích thước như hình vẽ bên. Chu vi của hình tròn lớn dài hơn chu vi của hình tròn bé là bao nhiêu xăng –ti- mét? 60cm O 15cm 1.2. Các bài toán tính diện tích: * Cấu trúc của bài toán: a) – Biết ( tính được) độ dài các cạnh, các yếu tố. - Tính diện tích các hình cần tìm ( hoặc so sánh diện tích) theo yêu cầu đề bài. a a O r S=? b S=? S=? Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. h n S=? S=? m a b) Ngược lại: - Biết diện tích và một số yếu tố về cạnh ( độ dài ). - Tính số đo cạnh còn lại ( yếu tố chưa biết ) . Ví dụ 1. II.1.2 : ( Bài 3 trang 24 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích của mảnh đất có kích thước theo hình vẽ bên ( được tạo bởi hình chữ nhật ABCD và hình vuông CEMN) . B 6m C 7m E 14m N M A D Ví dụ 2. II.1.2: (Bài 2 trang 127 sách giáo khoa Toán 5 ): Cho hình bình hành MNPQ ( xem hình vẽ bên ) có MN = 12cm, chiều cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KQP với tổng diện tích của hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP. 12cm M K N 6cm Q H P Ví dụ 3.II.1.2: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Tính diện tích mảnh đất có hình dạng như hình vẽ dưới đây, biết : BM=20,8m. C CN=38m B AM=24,5m MN=37,4m ND=25,3m A M N D Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. 1.3 Các bài toán liên hệ giữa chu vi và diện tích * Cấu trúc của bài toán : a) - Biết chu vi, biết một số yếu tố về cạnh. - Tính diện tích. b) – Biết diện tích, ( hoặc tính được), biết một số yếu tố về cạnh. – Tính chu vi. Ví dụ 1.II.1.3 (Bài 4 trang 70 sgk Toán 5): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích mảnh đất đó. Ví dụ 2.II.1.3: ( Bài 4 trang 30 SGK Toán 5 ): Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 12,5m và có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 25m. Tính chu vi thửa ruộng hình chữ nhật đó. 1.4. Các bài toán về tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. * Cấu trúc bài toán: a) – Biết (tính được) các kích thước của hình hộp. - Tìm Sxq hoặc Stp. b) - Biết Sxq; Stp, biết 2 kích thước. - Tìm kích thước còn lại. Ví dụ 1.II.1.4: (Bài 2 trang 110): Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm và chiều cao 3dm. Ví dụ 2.II.1.4 : Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh là 2m 4cm... 1.5. Các bài toán về tính thể tích * Cấu trúc của bài toán : a) – Biết (tính được) độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật (3 kích thước) hoặc hình lập phương (1 kích thước). - Tính thể tích của hình hộp đó. +Biết a ;b ;c (hoặc tính được) V=? c +Tính V= ? b a Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. b) - Biết thể tích của hình hộp , biết 2 trong 3 kích thước của hình hộp. - Tính kích thước còn lại. + Biết V ; biết a; b c=? +Tính c? V b a Ví dụ 1.II.1.5 (Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5): Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính: a) Thể tích hình hộp chữ nhật b) Thể tích hình lập phương 1.6. Các bài toán vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan. * Cấu trúc của bài toán vận dụng : Đối với các bài toán dạng này rất đa dạng, phong phú về các tình huống trong đời sống thực tiễn. Yêu cầu người học hiểu rõ tình huống thực tế nêu trong bài toán mà lập luận đưa về sử dụng các dạng bài toán cơ bản. a) Bài toán vận dụng cách tính chu vi của các hình (hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn,....). Ví dụ 1.II.1.6: ( Bài tập 3 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một sợi dây nối hai bánh xe ròng rọc ( như hình vẽ ) . Đường kính của bánh xe có độ dài 0.35m. Hai trục cách nhau 3,1m. Tính độ dài sợi dây. 3,1m 0,35m b) Bài toán vận dụng cách tính diện tích của các hình ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình bình hành, hình tròn,...). Ví dụ 2.II.1.6: ( Bài 2 trang 106 sách giáo khoa Toán 5): Một chiếc khăn trải bàn hình chữ nhật có chiều dài 2m và chiều rộng 1,5m. Ở giữa khăn, người ta thêu họa tiết trang trí hình thoi có các đường chéo bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Tính diện tích khăn trải bàn và diện tích hình thoi. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. c) Bài toán vận dụng cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Ví dụ 3a.II.1.6. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bào nhiêu mét vuông? Ví dụ 3b.II.1.6: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp ( không tính mép dán). d) Bài toán vận dụng cách tính thể tích của các hình lập phương và hình hộp chữ nhật . Ví dụ 4.II.1.6: ( Bài 3 trang 123 sách giáo khoa Toán 5 ): Một khối gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ dưới đây, người ta cắt đi một phần khối gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại. 8cm 4cm 6cm 9cm Như vậy có thể tóm lược các dạng bài toán có nội dung hình học trong SGK Toán 5 như sau: Bài toán có nội dung hình học Bài toán tính Bài toán tính Bài toán tính Bài toán tính chu vi ( C). diện tích ( S ) Sx.quanh; St.phần thể tích (V ) Vận dụng các bài toán cơ bản vào giải quyết tình huống thực tiễn đơn giản. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. III. CÁCH GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DỤNG HÌNH HỌC. Cách trình bày bài giải của các bài toán có nội dung hình học tương tự cách trình bày các bài toán có lời văn thông thường. Tuy nhiên qua kinh nghiệm dạy học, tôi cũng xin nêu ra một số vấn đề quan trọng cần nhớ và chú ý khi dạy học sinh giải toán với nội dung hình học như sau: 1. Về phương pháp giải: Cách trình bày các bài toán có nội dung hình học ở lớp 5 về cơ bản cần dựa vào công thức đã biết, hoặc nếu là các bài toán dạng vận dụng thì đưa về cách sử dụng các công thức tính ( trực tiếp hoặc gián tiếp). Vì vậy cần hiểu và nhớ các công thức tính chu vi (C); diện tích (S); diện tích xung quanh (Sxq); diện tích toàn phần (Stp) và thể tích (V) đúng lúc, đúng chỗ. Bảng tóm lại các công thức tính về các hình đã học: a) Công thức tính chu vi (C) của các hình ( bảng 1). Chu vi Hình vẽ Công thức Ghi chú Hình tam giác C= a+b+c a,b,c cùng đơn a b vị đo. c Hình tứ giác a a C= a+b+c +d a,b,c,d cùng đơn hoặc hình thang b d b vị đo. d c c Hình chữ nhật a a C= (a+b) x2 a,b cùng đơn vị hoặc hình bình b b đo. hành Hình vuông hoặc a C= a x4 hình thoi a Hình tròn. C= dx 3,14 hoặc d: là đường kính C= 2x r x 3,14 hình tròn. d r r: là bán kính hình tròn. Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. b) Công thức tính diện tích ( S ) của các hình phẳng ( bảng 2) Diện tích Hình vẽ Công thức Ghi chú Hình chữ nhật a S= a x b a,b cùng đơn b ( a là độ dài chiều dài; vị đo. b là độ dài chiều rộng ) Hình vuông a S= a xa ( a là độ dài cạnh ) Hình bình hành a S= axh a, h cùng đơn ( a là độ dài đáy; vị đo. h h là độ dài chiều cao) Hình thoi S=mxn:2 m , n cùng n ( m, n là độ dài hai đơn vị đo. đường chéo) m Hình thang b S= (a+b) x h :2 a,b,h cùng h ( a là độ dài đáy lớn, đơn vị đo. b là độ dài đáy bé ; a h là độ dài chiều cao) Hình tam giác S= axh :2 a, h cùng đơn h ( a là độ dài đáy; vị đo. a h là độ dài chiều cao) Hình tròn. S= r x r x 3,14 O r: là bán kính r ( r là độ dài bán kính) hình tròn. c)Công thức tính diện tích xung quanh (Sxq) và diện tích toàn phần ( Stp) và thể tích ( V) của các hình khối. ( bảng 3) Hình hộp chữ nhật Hình lập phương c Sxq =(a+b)x2xc Sxq =(axa)x4 b Stp =Sxq + Sđáy x2 a Stp =a x a x 6 a V=axbxc V=axaxa Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông
Kinh nghiệm. - Đề tài:: Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 rèn kĩ năng giải toán có nội dung hình học. 2. Phương pháp giúp HS nhớ và vận dụng đúng các công thức hình học có tính khoa học: Trong các bảng tóm tắt trên mỗi bảng ta chỉ cần nhớ một số công thức để từ đó suy ra các công thức khác không cần phải ghi nhớ tất cả. Chẳng hạn ở bảng 1 ta chỉ cần nhớ 3 công thức: + Tính chu vi tam giác. + Tính chu vi tứ giác. + Tính chu vi hình tròn. Các công thức tính chu vi của hình chữ nhật , hình vuông, hình bình hành, hình thoi, ta có thể suy ra ngay từ công thức tính chu vi của tứ giác khi cần sử dụng.( Do đặc điểm độ dài các cạnh). Chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có thể suy ra từ công thức tính chu vi tứ giác như sau: Hình chữ nhật ABCD là ABCD C = a+b+c+d C = (a+b)x2 tứ giác Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi. Ở bảng 2 có thể chỉ cần nhớ 4 công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình tròn. Suy ra các công thức tính diện tích các hình còn lại (hình vuông, hình bình hành, hình tam giác từ công thức tính diện tích hình chữ nhật ). Ở bảng 3 chỉ cần nhớ công thức tính Sxq; Stp và V của hình hộp chữ nhật rồi suy ra đối với hình lập phương. Tuy nhiên em có thể cứ học thuộc bảng tóm tắt như trên vì nó gọn và đủ để sử dụng trong khi giải các bài toán có nội dung hình học. 3. Phương pháp giúp HS hạn chế lỗi sai về đơn vị đo : Các số đo phải đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các công thức tính. Đã có những sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các em không chú ý đến đơn vị đo, vì vậy các em phải nhớ rằng: - Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản như: chu vi của tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một đám đất, một thửa ruộng, một khu rừng, .... Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét,... Sau khi tính được chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo. - Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị “vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho. (Tương tự như trên, sau khi Giáo viên thực hiện: Trà Quý Thạnh. Trường tiểu học Ân Hảo Đông

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.