ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN VĂN CẢNG
SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG
DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG
“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11
Cán bộ hƣớng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Chí Thành
HÀ NỘI - 2015
LỜI CẢM ƠN
Với tất cả lòng chân thành và tình cảm của mình, tác giả xin trân trọng gửi
lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo của Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc
gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS.
Nguyễn Chí Thành - ngƣời Thầy đã trực tiếp hƣớng dẫn, tận tình chỉ bảo và
động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học
sinh Trƣờng THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều
kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và thực hiện thực nghiệm sƣ
phạm hoàn thành luận văn.
Cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của các bạn trong lớp Cao học Toán K9
Trƣờng Đại học Giáo dục – ĐHQGHN. Đặc biệt, gia đình tôi chính là nguồn
động viên to lớn về vật chất và tinh thần đã tạo mọi điều kiện tôt nhất cho tôi
trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài hoàn thành luận văn.
Trong quá trình thực hiện đề tài tác giả đã cố gắng rất nhiều, tuy nhiên
luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong đƣợc nhận
những ý kiến đóng góp quý báu của các quý thầy cô và bạn bè để luận văn đƣợc
hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2015
Tác giả
Nguyễn Văn Cảng
i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Câu hỏi của giáo viên [?]
Công nghệ thông tin CNTT
Đại học Giáo dục ĐHGD
Đại học Quốc gia Hà Nội ĐHQGHN
Giáo viên GV
Học sinh HS
Phƣơng pháp dạy học PPDH
Sách bài tập SBT
Sách giáo khoa SGK
Trung học phổ thông THPT
Nhà xuất bản NXB
ii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ............................................................................ viii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
4. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 4
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn ........................................................... 4
5.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời
hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông ........................................ 4
5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài ...................... 5
6. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .................................................. 5
6.1. Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................... 5
6.2. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 5
7. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 5
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .......................................................... 5
8.1. Ý nghĩa lý luận ................................................................................................ 5
8.2. Ý nghĩa thực tiễn ............................................................................................ 5
9. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................................... 6
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ................................................................... 6
9.2. Phương pháp điều tra – quan sát ................................................................... 6
9.3. Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học ................................................... 6
10. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 7
1.1. Phƣơng pháp dạy học khám phá .................................................................... 7
iii
1.1.1. Khái niệm về dạy học khám phá ................................................................. 7
1.1.2. Tình huống dạy học khám phá .................................................................. 10
1.1.3. Thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá .................................... 14
1.2. Nội dung dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung
học phổ thông ...................................................................................................... 15
1.2.1. Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp
11 Trung học phổ thông (ban cơ bản) ................................................................ 15
1.2.2. Các khái niệm và phương pháp giải toán ................................................. 17
1.2.3. Thuận lợi và thách thức khi dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng
dạng” ................................................................................................................... 19
1.3. Khảo sát một phần thực trạng dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng
dạng” ở trƣờng Trung học phổ thông ................................................................. 20
1.3.1. Khảo sát thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai ................................... 21
1.3.2. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học phổ thông
Nguyễn Du – Thanh Oai...................................................................................... 22
1.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá ............................. 23
1.4.1. Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin ..................................... 24
1.4.2. Giới thiệu về phần mềm GeoGebra .......................................................... 25
1.4.3. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong hình học ......................................... 26
Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................... 28
Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
GEOGBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG “PHÉP DỜI HÌNH
VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................... 29
2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống dạy học khám phá ...................................... 29
2.2. Một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá bằng phần mềm
GeoGebra ............................................................................................................. 30
2.3. Quy trình dạy học khám phá ........................................................................ 32
iv
2.4. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ
thông .................................................................................................................... 33
2.4.1. Tình huống dạy học khám phá khái niệm phép biến hình......................... 33
2.4.2. Tình huống dạy học khám phá phép tịnh tiến ........................................... 34
2.4.3. Tình huống dạy học khám phá phép quay................................................. 40
2.4.4. Tình huống dạy học khám phá phép dời hình trong mặt phẳng ............... 46
2.4.5. Tình huống dạy học khám phá phép vị tự ................................................. 49
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá
trong giải toán ...................................................................................................... 52
2.5.1. Tình huống 1: Giải toán quỹ tích .............................................................. 52
2.5.2. Tình huống 2: Giải toán dựng hình........................................................... 56
2.5.3. Tình huống 3: Chứng minh tính chất hình học ......................................... 60
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................... 65
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................ 66
3.1. Mục đích, kế hoạch của thực nghiệm sƣ phạm ............................................ 66
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................... 66
3.1.2. Kế hoạch của thực nghiệm ........................................................................ 66
3.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 67
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm.............................................................................. 67
3.2.2. Tiến hành thực nghiệm .............................................................................. 68
3.2.3. Kiểm tra – Đánh giá .................................................................................. 75
3.3. Kết quả thực nghiệm .................................................................................... 77
3.3.1. Kết quả học tập ......................................................................................... 77
3.3.2. Kết quả xã hội ........................................................................................... 79
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................... 81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 82
1. Kết luận chung ................................................................................................ 82
2. Khuyến nghị .................................................................................................... 83
v
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 84
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 86
vi
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mô hình dạy học khám phá định lý Trang 12
Bảng 1.2. Dạng toán điển hình và Phƣơng pháp giải Trang 18, 19
Bảng 1.3. Phiếu điều tra số 1 Trang 21
Bảng 1.4. Phiếu điều tra số 2 Trang 21
Bảng 1.5. Môi trƣờng dạy học tích hợp CNTT Trang 25
Bảng 3.1. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm Trang 67
Bảng 3.2. Kết quả học tập lớp thực nghiệm Trang 67
Bảng 3.3. Kết quả hoàn thành các phiếu học tập Trang 77
Bảng 3.4. Kết quả các bài kiểm tra Trang 77
vii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Kết quả các phiếu học tập Trang 77
Biểu đồ 3.2. Kết quả các bài kiểm tra Trang 78
viii
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống ở thế kỉ XXI – kỷ nguyên mà tri thức, kỹ năng của
con ngƣời đƣợc coi là yếu tố quyết định sự phát triển của xã hội. Nền giáo
dục và xã hội phải tạo ra những con ngƣời trí tuệ phát triển, sáng tạo và giàu
tính nhân văn. Do đó ngoài vấn đề phải đổi mới nội dung dạy học, ngƣời ta
nhấn mạnh việc đổi mới phƣơng pháp dạy học, coi đây là lĩnh vực đặc biệt
cần quan tâm trong nền giáo dục hiện đại.
Ngày nay cùng với sự phát triển của xã hội là sự bùng nổ mạnh mẽ của
Công nghệ thông tin và tiến bộ Khoa học Kỹ thuật đã đặt ra cho sự nghiệp
giáo dục phải đổi mới mục tiêu, nội dung và phƣơng pháp dạy học để đào tạo
nên những ngƣời lao động có tri thức, kĩ năng đáp ứng đƣợc yêu cầu của xã
hội. Chính vì vậy trong nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo của Bộ giáo dục và đào tạo tập trung vào khâu: “Chuyển mạnh từ nền giáo
dục chủ yếu là truyền thụ kiến thức một chiều sang giáo dục tương tác giữa
người dạy và người học, giữa nhà trường và xã hội nhằm hình thành nhân
cách và phát triển năng lực người học”. Một trong những nhiệm vụ trọng tâm
của đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục là đổi mới phƣơng pháp dạy học
nhằm mục đích nâng cao chất lƣợng dạy học. Dạy học phải hƣớng tới ngƣời
học, phải phát huy đƣợc tính chủ động, tích cực, sáng tạo của ngƣời học.
Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng nảy sinh nhƣ một
nhu cầu tất yếu trong quá trình đổi mới Phƣơng pháp dạy học. Dạy học không
chỉ đơn thuần có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, mà
còn phải giúp hình thành và phát triển ở học sinh những năng lực, kĩ năng làm
việc cơ bản nhƣ: làm việc hợp tác, tự nghiên cứu, khả năng giao tiếp, nhận
biết vấn đề...
Trong chƣơng trình toán phổ thông, Hình học là môn học quan trọng
đối với học sinh. Nó không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản
về hình học mà còn là phƣơng tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất, năng
1
lực tƣ duy, tính chặt chẽ và khoa học. Với môn Hình học thì yếu tố trực quan
là rất quan trọng trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức đúng
đắn và chính xác kiến thức cũng nhƣ rèn luyện các phẩm chất tƣ duy cần phải
sử dụng các hình ảnh trực quan, phong phú, chân thực.
“Phép dời hình và phép đồng dạng” là chƣơng đầu tiên trong chƣơng
trình hình học cơ bản lớp 11 Trung học phổ thông. Nội dung chƣơng này đề
cập đến các kiến thức quan trọng nhƣ cách xác định quỹ tích của một điểm,
xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình, bài toán dựng hình... Khi
giảng dạy và học tập chƣơng này giáo viên và học sinh gặp rất nhiều khó
khăn vì thiếu hình ảnh trực quan. Do đó việc tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức
của phần này gặp những hạn chế, đôi khi học sinh phải chấp nhận một số tính
chất, tiếp thu một cách thụ động.
Xuất phát từ những lí do trên cũng nhƣ xuất phát từ sở thích của bản
thân, để nâng cao chất lƣợng dạy và học nội dung Phép biến hình trong mặt
phẳng nên tôi đã lựa chọn đề tài:
Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
2. Lịch sử nghiên cứu
* Liên quan đến dạy học khám phá có nhiều tác giả đã nghiên cứu về
dạy học khám phá nhƣ trong một số luận văn Thạc sĩ nhƣ:
+ Đặng Khắc Quy [13], Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẩn trong chứng minh bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông,
Trƣờng ĐHSP Thái Nguyên, 2009.
+ Nguyễn Thị Hạnh Thúy [18], Vận dụng phương pháp dạy học khám
phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 Trung học phổ thông (Ban nâng
cao), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Hoàng Thị Mỹ Hạnh [4], Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với
chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán
lớp 12 ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
2
+ Lê Thị Bích Xuyên [20], Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của
đạo hàm ở trường Trung học phổ thông, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2014.
Trong các luận văn trên các tác giả đã nêu rõ đƣợc cơ sở lí luận của
Dạy học khám phá, xây dựng các tình huống dạy học giải toán theo hƣớng
khám phá và trong đó các tác giả đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm
tra tính khả thi của đề tài, kết quả thu đƣợc rất khả quan chứng tỏ có thể áp
dụng dạy học khám phá vào các nội dung dạy học cụ thể.
Tuy nhiên, trong hầu hết các giải pháp mà các tác giả đƣa ra thì ngƣời
giáo viên giữ vai trò quan trọng trong suốt quá trình khám phá của học sinh,
chƣa tạo ra môi trƣờng thuận lợi để học sinh có thể tự khám phá, chƣa sử
dụng CNTT trong dạy học khám phá.
* Về sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng có một số tác giả
nghiên cứu trong một số luận văn Thạc sĩ nhƣ:
+ Nguyễn Thành Sơn [14], Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông chương trình nâng cao,
Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2010.
+ Ngô Thị Thu Hiền [5], Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học
bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN,
2011.
+ Nguyễn Quang Huy [7], Sử dụng phần mềm Geomter's sketchpad vào
dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng theo chương trình
lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Trịnh Thị Thanh Thuỳ [17], Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong
dạy học định lý hình học lớp 7, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
+ Phạm Văn Phi [12], Ứng dụng phần mềm Cabrri 3D trong dạy học
phần “Hình học giải tích trong không gian” chương trình Toán lớp 12 (Ban
cơ bản), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
Trong các luận văn này, các tác giả đã nêu đƣợc vị trí và vai trò của
CNTT; các nguyên tắc khi sử dụng trong dạy học cũng nhƣ áp dụng vào dạy
3
học bộ môn Toán. Tích hợp giữa CNTT với phƣơng pháp dạy học, tạo ra các
hình ảnh trực quan, sinh động giúp cho việc lĩnh hội tri thức một cách hiệu
quả, tạo hứng thú cho ngƣời học và hỗ trợ cho giáo viên đƣa ra nhiều cách
tiếp cận tri thức cho học sinh.
Tuy nhiên, chƣa có tác giả nào nghiên cứu và sử dụng phần mềm
GeoGbra cũng nhƣ sử dụng phần mềm này trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép biến hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu sử dụng phần mềm GeoGebra theo quan điểm dạy học
khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” thuộc chƣơng trình
Hình học lớp 11, giúp học sinh chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri
thức nhằm nâng cao chất lƣợng học tập.
4. Câu hỏi nghiên cứu
Có thể sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông đƣợc không?
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn
- Nghiên cứu về dạy học khám phá và phần mềm GeoGebra.
- Nghiên cứu nội dung chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp
11 Trung học phổ thông.
- Khảo sát một phần thực trạng dạy học khám phá trong trƣờng trung
học phổ thông hiện nay.
- Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
5.2. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép
dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông
- Đề xuất giải pháp: thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm
GeoGebra trong dạy học khám phá trong dạy học chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
4
5.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài
6. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
6.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin.
Dạy học chƣơng “Phép biến hình và phép đồng dạng có sử dụng phần
mềm GeoGebra.
6.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”
chƣơng trình sách giáo khoa Hình học 11, ban cơ bản.
Nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành trên phạm vi trƣờng THPT
Nguyễn Du, Thanh Oai, Hà Nội.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, sẽ tạo sự
chủ động, tích cực và sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao chất lƣợng
dạy và học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
8.1. Ý nghĩa lý luận
Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học khám phá và ứng dụng
Công nghệ thông tin trong dạy học toán trung học phổ thông.
8.2. Ý nghĩa thực tiễn
Đề xuất giải pháp: xây dựng một số tình huống dạy học khám phá có sử
dụng phần mềm GeoGebra một cách hiệu quả, có tính khả thi trong dạy học
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung phép biến hình trong
chƣơng trình Toán trung học phổ thông.
Xây dựng và tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
5
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu cơ sở lý luận về những tác động của việc sử dụng phần
mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép
đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu về phƣơng pháp dạy học khám
phá, về sử dụng Công nghệ thông tin trong trƣờng phổ thông.
Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chƣơng “Phép dời hình và phép đồng
dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
9.2. Phương pháp điều tra – quan sát
Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng công nghệ thông tin trong dạy
học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học
phổ thông (ban cơ bản). Quan sát, dự giờ nhằm bổ sung lý luận, điều chỉnh
quy trình, biện pháp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”.
9.3. Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm lớp thực nghiệm để kiểm tra chất lƣợng,
hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
10. Cấu trúc của luận văn
Theo [3] ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham
khảo và phụ lục, luận văn đƣợc trình bày theo 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra
trong dạy học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11
Trung học phổ thông
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phƣơng pháp dạy học khám phá
1.1.1. Khái niệm về dạy học khám phá
Phƣơng pháp dạy học khám phá bắt nguồn từ lý thuyết hoạt động của
A. N. Leontiev và R. L. Rubinstein [21] vào những năm 1940. Tuy vậy, để
nghiên nghiên cứu và áp dụng thành công phƣơng pháp này vào thực tiễn dạy
học thì công đầu thuộc về J. Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo
dục” (The process of education, 1960).
“Dạy học khám phá là một quá trình trong đó dƣới sự hƣớng dẫn của
ngƣời dạy, ngƣời học chủ động việc học tập của bản thân, thông qua các hoạt
động, ngƣời học khám phá ra một tri thức nào đó trong chƣơng trình môn
học” (xem thêm [10]).
Theo [11] và [16], khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học,
khám phá trong học tập không tự phát mà là quá trình có hƣớng dẫn của giáo
viên. Ở đó ngƣời giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vị trí của ngƣời phát
hiện lại, khám phá lại những tri thức đã có sẵn của loài ngƣời, của dân tộc.
Bằng phƣơng pháp này thì tri thức mà học sinh lĩnh hội đƣợc không phải
bằng phƣơng pháp thuyết trình, giảng giải một cách thụ động mà thông qua
các hoạt động khám phá thì học sinh tự lực tìm tòi tri thức mới.
a. Hoạt động khám phá trong dạy học gồm các kiểu
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery). Đây là kiểu khám phá
mà giáo viên đƣa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết
vấn đề đó.
Ví dụ 1: (xem [1, tr.39]) Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O
bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đƣờng tròn đó. Chứng
minh trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đƣờng tròn.
- Giáo viên dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán:
[?] Gọi I là trung điểm BC thì điểm I có di động không?.
[?] So sánh vectơ với vectơ ? Liên hệ với phép biến hình nào?
7
[?] Phép vị tự biến đƣờng tròn tâm O thành đƣờng tròn nào?
[?] Xem G là ảnh của A qua phép vị tự thì ta có kết luận gì về vị
trí của trọng tâm G?.
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery). Đây là kiểu khám phá
mà giáo viên đƣa ra vấn đề và gợi ý học sinh trả lời.
Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra.
- Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Sử dụng phép tịnh tiến
theo vectơ biến điểm M thành M‟.
- Vẽ đoạn thẳng MM‟, sử dụng công cụ tạo vết với điểm M‟.
- Dùng chuột (hoặc sử dụng hiệu ứng trên) cho điểm M di động trên các
cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ của điểm M.
- Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác
ABC, quan sát độ dài các cạnh tƣơng ứng của tam giác A‟B‟C‟.
- Dựng ảnh của đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến .
(dựng đƣờng thẳng d và đƣờng tròn (C); lấy điểm M bất kỳ trên d và (C); tìm
ảnh của M, d, (C) là M‟, d‟, (C‟); cho điểm M chuyển động và tạo vết của M‟).
Quan sát chuyển động của điểm M, ảnh của d, ảnh của (C) và cho biết.
Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh
Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh khám phá.
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.
8
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh
của tam giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
[?] Ảnh d‟ của đƣờng thẳng d nhƣ thế nào nếu d song song với giá của
và khi d không song song với giá của .
[?] Tâm I và bán kính R của đƣờng tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến.
Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery). Đây là kiểu khám phá mà
vấn đề, đáp án và phƣơng pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra.
Ví dụ 3: (xem [19, tr.11]) Học sinh làm việc theo nhóm. Mỗi nhóm
khoảng 4 học sinh.
Giáo viên phát cho mỗi nhóm một bản phô tô hình vẽ trên giấy A4 một
tam giác cụt nhƣ hình vẽ, một số dụng cụ và vật liệu nhƣ: 2 thƣớc đo độ, 2
thƣớc kẻ, 2 êke, 2 compa, 4 bút bi, 1 máy tính (chỉ thực hiện đƣợc cộng, trừ,
nhân, chia) và nhiều tờ giấy trắng A4 (không trong suốt).
Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để viết cho học sinh của
một lớp khác một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để tính đƣợc chu vi của
bất kì một tam giác bị cụt nào kiểu nhƣ trên. Biết rằng, các bạn học sinh nhận
bản chỉ dẫn này cũng có những dụng cụ giống nhƣ các em (thƣớc, thƣớc đo
độ, êke, compa, …), nhưng chỉ có một tờ giấy A4 trên đó có vẽ một tam giác
cụt nhƣ các nhóm đã có, mà không có tờ giấy A4 nào khác.
9
Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn (một áp
phích). Các áp phích này sẽ đƣợc đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra
một bản hƣớng dẫn đại diện cho cả lớp và gửi cho học sinh lớp khác”.
Ở đây học sinh phải tự thảo luận, hợp tác với nhau để thiết kế mô hình
và tìm lời giải cho bài toán mà không có sự dẫn dắt hay hỗ trợ của giáo viên.
b. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập
Theo [11], hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau,
từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo năng lực tƣ duy của học sinh và
mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá mà có thể thực hiện theo cá nhân
hoặc theo nhóm. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:
- Trả lời câu hỏi.
- Điền từ, điển bảng,...
- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ.
- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả.
- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra.
- Giải bài toán, bài tập.
- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải
pháp mới.
- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án. v.v…
1.1.2. Tình huống dạy học khám phá
Tình huống dạy học là tổ hợp những mối quan hệ xã hội cụ thể đƣợc
hình thành trong quá trình dạy học, trong đó ngƣời học là chủ thể hoạt động
với đối tƣợng nhận thức trong môi trƣờng dạy học nhằm một mục đích dạy
học cụ thể. Tình huống dạy học là trạng thái bên trong nảy sinh do những
tƣơng tác giữa chủ thể hoạt động và đối tƣợng nhận thức.
Quan điểm của lý luận dạy học cho rằng tình huống dạy học là đơn vị
cấu trúc, tế bào của bài học bao gồm tổ hợp các điều kiện cần thiết. Điều này
chính là mục đích của dạy học, nội dung dạy học và phƣơng pháp dạy học.
10
Về mặt cấu trúc thì tình huống trong dạy học khám phá có một số đặc
điểm giống với tình huống trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Gợi động cơ học tập
(Nêu bài toán)
Phân tích vấn đề (bài toán), để tìm
hƣớng giải quyết
S Đề xuất, lựa chọn hƣớng
giải và thực hiện giải pháp
đã chọn
Đ
Chính xác hóa giải pháp và Thể chế hóa
nội dung kiến thức
Củng cố và vận dụng
Tuy nhiên, tình huống dạy học khám phá có những đặc điểm riêng và
khác với những tình huống dạy học trong các phƣơng pháp khác.
Theo [22], dạy học khám phá có thể định nghĩa nhƣ một tình huống học
tập trong đó nội dung chính cần đƣợc học không đƣợc giới thiệu mà học sinh
phải tự khám phá, làm cho ngƣời học tham gia tích cực vào quá trình học.
Theo một số nhà nghiên cứu thì trong dạy học khám phá, ngƣời học
cần có một số kỹ năng nhận thức nhƣ: quan sát, phân loại, phân tích, so sánh,
tiên đoán, mô tả, khái quát hóa, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm,
phân tích dữ liệu…
11
Nhƣ vậy điểm khác biệt của tình huống dạy học khám phá đó là ngƣời
giáo viên cần tìm ra và thiết kế những tình huống gợi vấn đề, tình huống có
vấn đề để khuyến khích học sinh đƣa ra câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời,
hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn.
Theo [9], trong môn Toán có các tình huống dạy học điển hình nhất
là: dạy học khái niệm toán học; dạy học định lý toán học; dạy học quy tắc,
phƣơng pháp; dạy học giải bài tập toán học. Nên dạy học khám phá chƣơng
“Phép dời hình và phép đồng dạng” cũng cần làm rõ những tình huống dạy
học điển hình, đặc trƣng của môn Toán trong suốt quá trình dạy học.
Chẳng hạn (xem [22, tr.62]), tác giả đã thiết kế mô hình dạy học khám
phá định lý bằng con đƣờng tìm kiếm nhƣ sau:
Bảng 1.1. Mô hình dạy học khám phá định lý
Hoạt động của giáo viên (a) Hoạt động của học sinh (b)
1a. Gợi động cơ học tập cho học sinh 1b. Hành động theo yêu cầu của
giáo viên
2a. Nêu ra vấn đề (bài toán). 2b. Nhận ra đƣợc vấn đề cần giải
quyết.
3a. Yêu cầu học sinh phân tích đề bài. 3b. Chỉ ra đƣợc đâu là điều đã cho,
đâu là điều phải tìm.
4a. Yêu cầu học sinh tìm hƣớng giải 4b. Đề xuất các hƣớng giải.
quyết có thể.
5a. Yêu cầu xem xét và đánh giá các 5b. Phân tích các hƣớng giải.
hƣớng giải.
6a. Yêu cầu học sinh thực hiện lời giải 6b. Thực hiện lời giải.
theo hƣớng thích hợp nhất.
7a. Thể chế hóa: giáo viên cho biết điều 7b. Học sinh phát biểu định lý.
vừa phát hiện là một định lý cần học.
Yêu cầu học sinh phát biểu định lý.
12
8a. Chính xác hóa định lý và chỉ ra công 8b. Nhận biết đƣợc tầm quan trọng
dụng, tầm quan trọng của định lý. của định lý.
Theo [9], trong dạy học các tình huống điển hình phải đảm bảo đƣợc
một số yêu cầu đặc trƣng của nội dung đó:
- Khi dạy học khám phá khái niệm toán học cần đạt:
+ Nắm vững các đặc điểm, đặc trƣng cho một khái niệm.
+ Biết nhận dạng khái niệm (xem một đối tƣợng có thuộc phạm vi một
khái niệm hay không, biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi khái niệm).
+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống các khái niệm
(Nguyễn Bá Kim – Vũ Dƣơng Thụy, 1997, tr.180).
- Khi dạy học khám phá định lí toán học cần đạt:
+ Nắm vững các nội dung định lí và những mối liện hệ giữa chúng, từ
đó vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán hay các ứng dụng khác.
+ Làm cho học sinh thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lí một
cách chặt chẽ, suy luận chính xác.
+ Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu
chứng minh, trình bày lại đƣợc chứng minh cho đến suy nghĩ tìm ra cách
chứng minh theo yêu cầu của chƣơng trình phổ thông.
- Khi dạy học khám phá quy tắc, phương pháp (thuật giải và quy tắc tựa thuật
giải) có một số điều cần lưu ý:
+ Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, nắm
vững nội dung từng bƣớc và trình tự thực hiện các bƣớc.
+ Cần trình bày rõ các bƣớc trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ
nhất quán trong một thời gian thích đáng.
13
Chẳng hạn, việc giải phƣơng trình bậc hai .
- Xác định hệ số: .
- Tính biệt thức: .
- Kết luận: nên phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt.
.
+ Cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong
thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải, ý thức đƣợc và biết sử dụng các cấu trúc
điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bƣớc và góp phần phát triển tƣ
duy thuật giải cho học sinh.
- Khi dạy học khám phá giải bài tập toán học, cần làm rõ:
+ Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học là: hình thành, củng cố tri
thức, kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình dạy học; phát triển năng lực trí tuệ, rèn
luyện những hoạt động tƣ duy và hình thành phẩm chất trí tuệ; hoàn chỉnh
hoặc bổ sung cho những tri thức nào đó đã đƣợc nêu trong lý thuyết. Từ đó
ngƣời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục tiêu dạy học khác.
+ Yêu cầu đối với lời giải là: kết quả đúng, kể cả ở các bƣớc trung gian;
lập luận chặt chẽ, lời giải đầy đủ; ngôn ngữ chính xác; tìm ra nhiều cách giải,
chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất. Từ đó nghiên cứu giải bài toán tƣơng
tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
1.1.3. Thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá
a) Thuận lợi:
- Học sinh tham gia một cách chủ động, tích cực và sáng tạo giúp học
sinh bộc lộ những phẩm chất năng lực của mình.
- Thúc đẩy hợp tác trong quá trình học tập, phát huy vai trò tự đánh giá,
tự điều chỉnh kiến thức của học sinh, tạo sự tự tin và phát triển bền vững cho
học sinh khi bƣớc vào cuộc sống tự lập.
14
- Việc giao tiếp giữa Trò với Trò, giữa Thầy với Trò giúp hình thành
các mối quan hệ giao tiếp xã hội ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng.
b) Thách thức:
- Học sinh phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm
vụ mang tính khám phá, tìm tri thức mới. Điều này sẽ gây khó khăn đối với
học sinh trung bình, yếu hay kém. Do đó khi tổ chức thực hiện thì giáo viên
nên chia nhỏ các hoạt động, các câu hỏi để phù hợp hơn với năng lực và trình
độ của học sinh.
- Trong quá trình khám phá thƣờng nảy sinh những tình huống, những
khám phá ngoài dự kiến của giáo viên nên giáo viên phải có sự chuẩn tốt;
đồng thời cần xử lý linh hoạt và khéo léo những tình huống phát sinh ngoài
dự kiến để hƣớng đến mục tiêu cuối cùng.
- Thời gian để khám phá tri thức mới thƣờng mất nhiều thời gian nên
cần căn cứ vào từng nội dung dạy học cụ thể, mục tiêu bài học, phân bố thời
gian của nội dung đó để áp dụng một cách hợp lí và hiệu quả nhất.
Qua các nội dung đã phân tích ở trên chúng ta thấy đƣợc những nội
dung, yêu cầu cơ bản của dạy học khám phá và sử dụng trong dạy học môn
Toán Trung học phổ thông. Đồng thời kết hợp với Công nghệ thông tin (phần
mềm GeoGebra) làm công cụ hỗ trợ để tạo môi trƣờng thuận lợi cho dạy học
khám phá. Nhƣ vậy việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám
phá nội dung phép biến hình là hoàn toàn có cơ sở.
1.2. Nội dung dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11
Trung học phổ thông
1.2.1. Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản)
Trong chƣơng trình sách giáo khoa đổi mới, nội dung Phép biến hình
trong mặt phẳng nằm ở chƣơng I “Phép dời hình và phép đồng dạng” của
chƣơng trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông. Những yêu cầu cụ thể
của chƣơng này (theo [2]) nhƣ sau:
15
a) Mục tiêu
* Về kiến thức:
- Làm cho học sinh nắm đƣợc định nghĩa các phép biến hình trong mặt
phẳng giúp các em biết nhìn nhận các hình học trong trạng thái vận động.
- Nắm đƣợc các kiến thức cơ bản của từng phép biến hình: các định
nghĩa, các khái niệm và các tính chất cơ bản nhằm hiểu đƣợc sự giống nhau,
khác nhau của các phép biến hình đã học.
- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về biến hình để nhận thức thế giới
xung quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình
đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng với nhau.
* Về kỹ năng:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng dựng ảnh của các hình qua các phép
dời hình cụ thể, phép vị tự, phép đồng dạng.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định phép biến hình cụ thể khi
cho biết ảnh của hình này qua hình kia.
* Về tƣ duy, thái độ:
- Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển
tƣ duy hàm cho học sinh thông qua bồi dƣỡng năng lực trí tuệ:
+ Khả năng nhìn nhận các đối tƣợng toán học trong sự vận động, biến
đổi có quy luật.
+ Năng lực xem xét các đối tƣợng toán học, các quan hệ toán học trong
sự tƣơng quan phụ thuộc lẫn nhau và trong mối liên hệ nhân quả.
- Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích, xác định mối
quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán.
- Quan tâm luyện tập cho học sinh biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác
từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình.
- Bồi dƣỡng học sinh năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về
quen thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn.
16
b) Nội dung chương trình
1) Phép biến hình trong mặt phẳng: giới thiệu khái niệm về phép biến
hình trong mặt phẳng, các khái niệm và kí hiệu liên quan để dùng cho các bài
sau. (là một ánh xạ và không nhất thiết phải là song ánh)
2) Phép dời hình trong mặt phẳng: các phép dời hình trong mặt phẳng
đƣợc trình bày từ dễ đến khó. Từ những phép dời hình đơn giản nhƣ phép tịnh
tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay và cuối cùng là phép dời
hình tổng quát.
3) Phép đồng dạng: là phép biến hình tổng quát nhất đƣợc trình bày
trong chƣơng này. Nó cũng đƣợc trình bày theo thứ tự từ dễ đến khó, học sinh
bắt đầu làm quen với phép đồng dạng quen thuộc (mà không phải là phép dời
hình) đó là phép vị tự.
4) Các hình bằng nhau và các hình đồng dạng: một trong những mục
đích chính của việc trình bày phép dời hình và phép đồng dạng trong chƣơng
này là để học sinh hiểu rõ định nghĩa các hình bằng nhau và các hình đồng
dạng theo quan điểm biến hình.
c) Phân phối thời gian
§1. Phép biến hình & §2. Phép tịnh tiến (2 tiết)
§3. Phép đối xứng trục (1 tiết)
§4. Phép đối xứng tâm (1 tiết)
§5. Phép quay (1 tiết)
§6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (1 tiết)
§7. Phép vị tự (2 tiết)
§8. Phép đồng dạng (1 tiết)
Ôn tập chƣơng I (2 tiết)
1.2.2. Các khái niệm và phương pháp giải toán
Trong [8], tác giả đã đề xuất một số dạng toán điển hình và đƣa ra
phƣơng pháp giải tƣơng ứng với dạng toán đó.
17
Bảng 1.2. Dạng toán điển hình và Phƣơng pháp giải
Số Khái Dạng toán Phƣơng pháp giải toán lƣợng niệm
Tìm ảnh của một Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ 3 hình qua phép 1.
Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc Dùng phép giải Phép 0 giao của hai đƣờng thẳng qua phép tịnh bài toán dựng hình
tiến Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh Tìm tập hợp điểm 0 của một hình qua phép tịnh tiến
Tìm ảnh của một Dùng định nghĩa hoặc biểu thức véctơ 2 2. hoặc biểu thức tọa độ hình qua phép Đd Phép Tìm trục đối xứng Dùng tính chất : nếu hình (H) có trục đối đối 1 của một hình xứng d thì Đd biến (H) thành chính nó xứng Giải bài toán dựng Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc trục 0 hình giao của hai đƣờng thẳng qua phép Đd
Tìm ảnh của một Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ 1 3. hình qua phép ĐI Phép Tìm tâm đối xứng Tính chất: nếu hình (H) có tâm đối xứng 2 đối của một hình I thì phép ĐI biến (H) thành chính nó xứng Dùng phép ĐI giải tâm Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm 0 bài toán hình học
Tìm ảnh một hình Dùng định nghĩa phép quay 2 qua phép quay 4. Chứng minh bài Chọn tâm quay và góc quay thích hợp rồi 0 Phép toán hình học sử dụng tính chất phép quay quay Dùng phép quay Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc 0 giải toán dựng hình giao của hai đƣờng thẳng qua phép quay
18
Tìm ảnh một hình Dùng định nghĩa và tính chất của phép 5. 1 qua phép dời hình dời hình Phép
dời Chứng minh hai Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau 2 hình hình bằng nhau qua một phép dời
Tìm ảnh của một Dùng định nghĩa hoặc biểu thức vectơ 3 6. hình qua phép vị tự Phép Dùng phép vị tự Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc vị tự 0 giải toán dựng hình giao của hai đƣờng thẳng qua phép vị tự
Tìm ảnh của một Dùng định nghĩa, tính chất, biểu thức hình qua phép 2 7. vectơ đồng dạng Phép
đồng Tìm phép đồng Biểu thị phép đồng dạng nhƣ là kết quả
dạng dạng biến hình (H) của việc thực hiện liên tiếp các phép 2
thành hình (H‟) đồng dạng đã biết
1.2.3. Thuận lợi và thách thức khi dạy học chương “Phép dời hình và phép
đồng dạng”
a) Thuận lợi
- Về chƣơng trình: các khái niệm, định lý, công thức và quy tắc đƣợc
trình bày rất rõ ràng trong sách giáo khoa. Có nhiều ví dụ liên quan đến thực
tiễn đời sống tạo hứng thú cho học sinh. Bài tập trong sách giáo khoa đƣợc
trình bày từ dễ đến khó giúp học sinh học tập dễ dàng hơn. Điều này giúp học
sinh dễ tiếp cận bài học và quá trình khám phá đƣợc thuận lợi.
- Về cơ sở vật chất: đƣợc trang bị nhiều hơn các phƣơng tiện hỗ trợ nhƣ
tranh ảnh, máy tính, máy chiếu, Internet,… tạo cơ hội cho giáo viên đổi mới
phƣơng pháp và học sinh có nhiều cách tiếp cận tri thức.
b) Thách thức
- Về chƣơng trình: đây là một trong những nội dung khó của Hình học,
các khái niệm, tính chất thƣờng rất trừu tƣợng gây khó khăn cho học sinh
trong quá trình khám phá tri thức mới nên cần nhiều sự hỗ trợ của giáo viên.
19
- Số lƣợng bài tập trong SGK chƣa nhiều và các dạng bài tập chƣa
phong phú, tính phân hóa chƣa cao (Bảng 1.2), chƣa nhiều bài tập có ứng
dụng thực tiễn làm quá trình thực hành, luyện tập của học sinh gặp trở ngại
sau khi khám phá các nội dung lý thuyết.
- Về cơ sở vật chất: thiếu đồng bộ, chƣa đủ đáp ứng đƣợc các điều kiện
để dạy học khám phá. Chất lƣợng các thiết bị còn nhiều hạn chế làm cho quá
trình khám phá của học sinh diễn biến chậm lại, mất nhiều thời gian.
1.3. Khảo sát một phần thực trạng dạy học chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” ở trƣờng Trung học phổ thông
Ở chƣơng này học sinh gặp không ít các khái niệm và định lí (chủ yếu
là các tính chất) rất trừu tƣợng và khó vận dụng đối với hầu hết các học sinh.
Đặc biệt là các hình ảnh minh họa (ở dạng tĩnh) cũng không nhiều và khó
tƣởng tƣợng; có ít các mô hình thực tế để học sinh quan sát từ đó hiểu rõ nội
dung bài học và vận dụng vào giải toán, vào thực tiến cuộc sống.
Để nắm rõ hơn về thực trạng dạy và học chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” cũng nhƣ việc sử dụng CNTT trong dạy học ở trƣờng THPT
Nguyễn Du – Thanh Oai, Hà Nội; tác giả đã tiến hành dự giờ, thảo luận trực
tiếp và lấy ý kiến thông qua phiếu điều tra (phụ lục 1) với 18 giáo viên và 135
học sinh của trƣờng. Mục đích của điều tra là:
* Với giáo viên: tìm hiểu về những khó khăn trong dạy học; đánh giá
mức độ sử dụng dạy học khám phá cũng nhƣ việc sử dụng CNTT trong dạy
học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”.
* Với học sinh: tìm hiểu những khó khăn của học sinh, sự hứng thú và
khả năng thích ứng với các hoạt động và cách tổ chức quá trình học tập của
giáo viên, đề xuất nguyện vọng trong quá trình học tập chƣơng “Phép dời
hình và phép đồng dạng” nói riêng và môn Toán nói chung.
Kết quả điều tra một phần thực trạng trong việc học của học sinh đối
với chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Cơ bản.
20
Bảng 1.3. Phiếu điều tra số 1
Câu A (SL – %) B (SL – %) C (SL – %) D (SL – %)
74 – 54,8 45 – 33,3 16 – 11,9 1
46 – 34,1 68 – 50,2 21 – 15,7 2
25 – 18,5 64 – 47,5 28 – 20,7 18 – 13,3 3
60 – 44,4 47 – 34,8 28 – 20,8 4
10 – 7,4 46 – 34,1 52 – 38,5 27 – 20,0 5
15 – 11,1 42 – 31,1 60 – 44,4 18 – 13,4 6
20 – 14,8 45 – 33,3 70 – 51,9 7
75 – 55,6 48 – 35,6 12 – 8,8 8
15 – 11,1 76 – 56,3 44 – 32,6 9
Kết quả điều tra một phần thực trạng trong việc dạy của giáo viên đối
với chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Cơ bản.
Bảng 1.4. Phiếu điều tra số 2
Câu A (SL – %) B (SL – %) C (SL – %) D (SL – %)
14 – 77,8 13 – 72,2 16 – 88,9 10 – 55,6 1
10 – 55,6 4 – 22,2 3 – 16,7 1 – 5,5 2
9 – 50,0 6 – 33,3 3 – 16,7 0 – 0,0 3
5 – 27,8 7 – 38,9 5 – 27,8 1 – 5,5 4
5 – 27,8 4 – 22,2 7 – 38,9 2 – 11,1 5
2 – 11,1 6 – 33,3 7 – 38,9 3 – 16,7 6
6 – 33,3 5 – 27,8 5 – 27,8 2 – 11,1 7
10 – 55,6 6 – 33,3 2 – 11,1 8
1.3.1. Khảo sát thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng
dạng” ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai
Nhƣ vậy qua kết quả điều tra chúng ta có thể thấy đƣợc một số điểm
cần quan tâm đối với việc dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng
dạng” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông là:
21
- Với hầu hết học sinh thì chƣơng “Phép biến hình và phép đồng dạng”
là một nội dung khó tiếp thu, lĩnh hội và gặp khó khăn trong việc vận dụng
các khái niệm, tính chất vào giải toán (88,1% và 84.3%). Số học sinh chủ
động, tích cực tham gia vào quá trình học tập không nhiều (13,3% và 20,8%).
Có thể do một số nguyên nhân nhƣ:
+ Nội dung “Phép biến hình trong mặt phẳng” tƣơng đối trừu tƣợng.
+ Học sinh chƣa nắm vững lý thuyết.
+ Với những tình huống dạy học theo lối truyền thụ một chiều chƣa gây
hứng thú cho học sinh học tập và thiếu phƣơng tiện hỗ trợ.
+ Một số hoạt động do giáo viên tổ chức chƣa thực sự phù hợp để phát
huy tính tích cực của học sinh. Chƣa có nhiều cách tiếp cận vấn đề.
Tuy nhiên trong điều kiện hiện nay, đa số học sinh cũng muốn đƣợc
khẳng định bản thân và tự mình khám phá tri thức (58,5% và 57,8%).
- Với đa số giáo viên cho rằng nội dung này khó dạy (77,8%) và cho
thấy sự cần thiết trong đổi mới phƣơng pháp và cách thức tổ chức quá trình
dạy học. Đồng thời hầu hết các giáo viên đồng ý với việc tạo cơ hội nhiều hơn
cho học sinh tự học, tự tìm hiểu và tự khám phá (55,6%).
Do đó vấn đề đặt ra là cần có sự thay đổi trong phƣơng pháp giảng dạy
để mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học. Bởi vậy vận dụng dạy học khám
phá cho chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” là có cơ sở.
1.3.2. Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học
chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học
phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai
Về nội dung sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học chƣơng “Phép
dời hình và phép đồng dạng” cho học sinh Trung học phổ thông ta thấy có các
điểm lƣu ý:
- Việc sử dụng các phần mềm giáo dục ở trƣờng THPT Nguyễn Du –
Thanh Oai còn rất nhiều hạn chế, các phần mềm (nhƣ GeoGebra) chƣa đƣợc
phổ biến và sử dụng (8,8% và 5,5%).
22
- Với học sinh đều cảm thấy hứng thú với những tiết học có sử dụng
Công nghệ thông tin và tích cực tham gia vào các tình huống hoạt động khi có
các hình ảnh trực quan, mô hình tƣơng ứng với nội dung bài học. Đồng thời
nhiều học sinh (51,9% và 56,3%) mong muốn đƣợc tự mình sử dụng các công
cụ này để khám phá nội dung bài học.
- Với giáo viên:
+ Theo ý kiến của đa số giáo viên là cần thay đổi phƣơng pháp dạy học
những nội dung khó (72,2%), nhiều ý kiến ủng hộ việc để học sinh tự chủ
trong học tập và cho thấy cần thiết sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho
việc dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” (33,3%).
+ Cũng có ý kiến bày tỏ sự lo lắng nếu ủy thác nhiệm vụ khám phá, tìm
hiểu, lĩnh hội tri thức cho học sinh (nên sử dụng một phần nào đó). Điều này
có thể gây khó khăn hoặc quá tầm đối với học sinh khi tự mình sử phần mềm
(33,3%), các ý kiến này thƣờng tập trung ở những giáo viên đã có tuổi thƣờng
ngại sử dụng công nghệ và thay đổi phƣơng pháp.
Tuy nhiên, nhìn chung thì các ý kiến cũng cho thấy khả năng tổ chức
thành công dạy học khám phá có sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin. Bởi vậy
việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” lớp 11 ở trƣờng Trung học phổ thông là khả thi.
1.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá
Xu hướng ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học:
Theo [15], ngày nay Công nghệ thông tin xâm nhập rất mạnh mẽ vào
trƣờng phổ thông, xu hƣớng dạy học có hỗ trợ của máy tính đang đƣợc rất
nhiều ngƣời quan tâm. Hiện nay, trên thế giới ngƣời ta phân biệt rõ ràng 2
hình thức ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy và học, đó là Computer
Base Training gọi tắt là CBT (dạy học dựa vào máy tính) và E-learning (học
dựa vào máy tính). Trong đó:
- CBT là hình thức giáo viên sử dụng máy tính trên lớp kèm theo các
trang thiết bị nhƣ máy chiếu và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải
23
kiến thức đến học sinh, kết hợp với phát huy những thế mạnh của các phần
mềm máy tính nhƣ hình ảnh, âm thanh sinh động, các tƣ liệu phim, ảnh, sự
tƣơng tác ngƣời và máy.
- E-learning là hình thức học sinh sử dụng máy tính để tự học các bài
giảng mà giáo viên đã soạn sẵn, hoặc xem các đoạn phim về các tiết dạy của
giáo viên, hoặc có thể trao đổi trực tuyến với giáo viên thông qua mạng
Internet. Điểm khác biệt cơ bản của hình thức E-learning là lấy ngƣời học làm
trung tâm, ngƣời học sẽ tự làm chủ quá trình học tập của mình, ngƣời dạy chỉ
đóng vai trò hỗ trợ việc học tập cho ngƣời học.
Nhƣ vậy có thể thấy CBT và E-learning là hai hình thức ứng dụng
Công nghệ thông tin vào dạy và học khác nhau về mặt bản chất:
+ Một bên là hình thức hỗ trợ cho giáo viên, lấy ngƣời dạy làm trung
tâm và cơ bản vẫn dựa trên mô hình lớp học cũ (CBT).
+ Một bên là hình thức học hoàn toàn mới, lấy ngƣời học làm trung tâm
trong khi ngƣời dạy chỉ là hỗ trợ (E-learning).
Trong điều kiện thực tế hiện nay vẫn cần kết hợp hai hình thức này để
có thể kết hợp mô hình lớp học cũ với hình thức học mới mà trong đó học
sinh chủ động tìm hiểu khám phá tri thức mới cho bản thân.
1.4.1. Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin
Trong [5], đổi mới phƣơng pháp dạy học sẽ mang lại những hiệu quả
vƣợt trội hơn khi ứng dụng CNTT vào tiến trình dạy học. Công nghệ thông tin
sẽ kích thích hứng thú học tập thông qua các khả năng kĩ thuật (kĩ thuật đồ
họa; công nghệ Multimedia, phần mềm chuyên dụng, các chƣơng trình trình
chiếu....); góp phần tổ chức, điều khiển tiến trình dạy học; hợp lí hoá công
việc của thầy và trò. Có một môi trƣờng tạo nên sự liên kết, gắn bó, tác động
qua lại giữa giáo viên, học sinh và Công nghệ thông tin đó chính là môi
trƣờng dạy học khám phá đƣợc thể hiện theo sơ đồ sau:
24
Bảng 1.5. Môi trƣờng dạy học tích hợp CNTT
Môi trƣờng
GV
HS CNTT
Sự kết hợp giữa các lý thuyết mới và CNTT trong tiến trình dạy học sẽ tạo
nên một môi trƣờng dạy học mới mà trong môi trƣờng đó ngƣời học chủ động,
tích cực hơn trong việc xây dựng hệ thống tri thức cho bản thân. Sau đây chúng
ta sẽ tìm hiểu môi trƣờng dạy học khám phá với sự hỗ trợ của CNTT:
Trong một lớp học khám phá, tâm điểm là xu hƣớng thay đổi từ giáo
viên làm trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-
centered). Lớp học không còn là nơi giáo viên (nhƣ là chuyên gia) "đổ" những
kiến thức vào những học sinh - những cái chai rỗng. Trong mô hình dạy học
khám phá, học sinh đƣợc thúc giục để hoạt động trong tiến trình học tập của
chúng. Giáo viên đóng vai trò nhƣ là ngƣời cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp
học sinh phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học của họ. Trong một
lớp học khám phá, cả giáo viên và học sinh không phải chỉ xem kiến thức nhƣ
là một thứ để nhớ mà kiến thức là một đối tƣợng động. Điểm khác biệt dễ
nhận thấy giữa lớp học truyền thống với lớp học khám phá tích hợp CNTT đó
là những dấu hiệu khác nhau về kiến thức truyền đạt, học sinh và việc học.
1.4.2. Giới thiệu về phần mềm GeoGebra
* Theo [6], tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo,
giảng viên Toán - Tin học thuộc trƣờng đại học University of Salzburg, Cộng
hòa Áo. Dự án phần mềm GeoGebrea đƣợc khởi tạo năm 2001 và đã trải qua
nhiều năm liên tục phát triển. Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thƣởng
tại nƣớc chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất
trong nhiều năm liền. Địa chỉ liên hệ: markus.hohenwarter@sbg.ac.at. hoặc
Website: http://www.geogebra.at.
25
* Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác
cùng loại là: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở
đƣợc phát hành bởi giấy phép GNU GPL.
- Tất cả mọi ngƣời đều có quyền tải phần mềm này một cách tự do
(miễn phí) cùng với mã nguồn mở của phần mềm kèm theo. Mọi ngƣời đều
có quyền sao chép, đem cho, làm quà tặng và phân tán phần mềm này cho bất
cứ ai mà không cần xin phép.
- Đƣợc quyền kinh doanh phần mềm này, đƣợc phép bán, làm dịch vụ
không hạn chế trên phần mềm này với một điều kiện duy nhất là giá thành của
dịch vụ không đƣợc phép vƣợt quá giá gốc của sản phẩm (tức là không đƣợc
phép kiếm lời trên bản thân sản phẩm này).
- Mã nguồn có thể xem, điều chỉnh và phát triển một cách tự do với
điều kiện là cần thông báo cho tác giả phần mềm biết công việc mình đã làm
và ghi vào mã nguồn những thay đổi và phát triển đã thực hiện.
Nhƣ vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGbra sẽ trở thành một
phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển. Trong điều kiện của Việt
Nam hiện nay thì đây là một cơ hội rất tốt để chúng ta tiếp cận sử dụng và
phát triển phần mềm giáo dục này.
* Cài đặt GeoGebra: phần mềm GeoGebra đƣợc cài đặt dễ dàng nhƣ
các phần mềm khác. Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này là
GeoGebra đƣợc viết trên Java. Để chạy đƣợc phần mềm này, máy tính của
bạn cần phải có máy ảo Java với phiên bản 1.4.2 trở lên. Có thể tải máy ảo
Java từ Website http://www.java.com hoặc tải trực tiếp bản cài đặt GeoGebra
đã có sẵn máy ảo Java tại Website của phần mềm http://www.geogebra.at
1.4.3. Sử dụng phần mềm GeoGebra trong hình học
Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học của các điểm, vec-
tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đƣờng thẳng, đƣờng conic. Mỗi khi ta trỏ
chuột lên các đối tƣợng này, đối tƣợng sẽ đƣợc tô sáng và xuất hiện một chú
thích kế bên đối tƣợng.
26
Hình 1.1
Màn hình làm việc chính của GeoGebra đƣợc chia thành 4 phần chính:
(1) Khu vực thực đơn và thanh công cụ.
(2) Khu vực hiện các đối tƣợng đồ họa chính.
Hai khu vực trên tƣơng tự các phần mềm nhƣ Cabri hoặc Sketchpad.
(3) Cửa sổ các đối tƣợng Đại số.
(4) Khu vực nhập thông tin các đối tƣợng trực tiếp.
Khu vực 1 và 2 là những chức năng vẽ các đối tƣợng hình học động
của phần mềm. Các lệnh, công cụ vẽ chính đƣợc mô tả trong các nút lệnh trên
thanh công cụ chính của phần mềm.
Khu vực 3 và 4 là hoàn toàn mới trong GeoGebra và là những đặc điểm
nổi bật nhất của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại.
27
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, chúng ta đã làm đƣợc:
+ Nghiên cứu khái quát về dạy học khám phá, chỉ ra một số ví dụ về
các tình huống hoạt động cũng nhƣ tình huống điển hình trong dạy học khám
phá . Ngoài chức năng và nhiệm vụ giúp học sinh lĩnh hội tri thức thì dạy học
khám phá còn giúp học sinh nâng cao khả năng làm việc tập thể, tạo sự tự tin
cho bản thân học sinh trong học tập, trong giao tiếp xã hội.
+ Nghiên cứu về nội dung chƣơng trình của chƣơng “Phép dời hình và
phép đồng dạng” lớp 11, từ đó đƣa ra những giải pháp thích hợp để việc dạy
học nội dung này đạt kết quả cao.
+ Qua việc tìm hiểu thực tiễn dạy học phép dời hình và phép đồng dạng
chúng ta nhận thấy nhu cầu sử dụng dạy học khám phá và sự cần thiết sử
dụng các phần mềm hỗ trợ trong dạy học môn Toán nói chung.
+ Tìm hiểu một số hƣớng tích hợp Công nghệ thông tin trong dạy học
và những tính năng cơ bản về phần mềm GeoGebra với Toán học.
Tuy nhiên với mong muốn đề tài có thể đi vào thực tiễn và áp dụng vào
giảng dạy, chúng ta cần cụ thể hóa những nội dung ở trên bằng cách xây dựng
những tình huống cụ thể, những cách làm phù hợp và tiến hành thực nghiệm
để kiểm tra tính khả thi của đề tài cũng nhƣ rút ra những kết luận cần thiết.
28
Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN
MỀM GEOGBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƢƠNG
“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG”
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống dạy học khám phá
Dạy học khám phá về mặt nguyên tắc không khác so với dạy học “Đặt
và giải quyết vấn đề”, bởi vậy khi thiết kế một tình huống dạy học khám phá
cũng cần đảm bảo các nguyên tắc nhƣ (xem [19]):
(1) Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải đặt ra cho chủ thể nhận thức (học sinh) những khó
khăn, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chƣa biết, đƣợc chủ thể ý thức
một cách rõ ràng hay mơ hồ nhƣng chƣa có một phƣơng pháp hay thuật toán
nào để giải quyết. Chẳng hạn:
Để tiếp cận khái niệm “Giới hạn” lớp 11 THPT, giáo viên có thể dẫn
dắt học sinh bằng nghịch lí Zê-Nông (ZéNon).
Tình huống này đƣa học sinh đến một khó khăn mà tại thời điểm đó
chƣa giải quyết đƣợc bằng những phƣơng pháp hay cách tƣ duy trƣớc đó.
(2) Gợi nhu cầu nhận thức
Tình huống phải tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú và mong
muốn đƣợc giải quyết. Điều này còn phụ thuộc vào từng đối tƣợng học sinh,
tùy thuộc vào tâm lí, thái độ của ngƣời học tại thời điểm đó. Muốn vậy thì
tình huống phải làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, thích thú và nảy sinh nhu
cầu cần tìm hiểu. Chẳng hạn:
Trong giờ học “Tổng và hiệu của hai vectơ” lớp 10 THPT, giáo viên
yêu cầu học sinh giải thích hiện tƣợng “Thuyền buồm chạy ngƣợc chiều gió -
Thông thƣờng ngƣời ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hƣớng nào thì sẽ đẩy thuyền
buồm về hƣớng đó, nhƣng trong thực tế ngƣời ta đã làm cho thuyền buồm
chạy ngƣợc chiều gió, tại sao?”.
29
(3) Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân
Tình huống phải bộc lộ mối quan hệ giữa vấn đề cần giải quyết và vốn
kiến thức sẵn có của chủ thể (có thể không rõ ràng) và tạo ra ở họ niềm tin
rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ thấy rõ hơn mối quan hệ này và có nhiều khả
năng tìm ra cách giải quyết. Chẳng hạn:
Khi dạy học “Cấp số cộng”, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán:
“Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là −2, 3, 8, 13. Hãy chỉ ra một quy luật
rồi viết tiếp năm số hạng tiếp theo của dãy theo quy luật đó.”
Với bài toán này sẽ tạo ra cho học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu
giải quyết bởi: nội dung gần gũi với những tri thức trƣớc đó và trong khả
năng của bản thân để tìm ra đƣợc quy luật, khi quy luật đƣợc tìm ra sẽ gây
hứng thú cho học sinh tìm hiểu và giải quyết bài toán.
Nhƣ vậy khi đảm bảo đƣợc những nguyên tắc trên trong thiết kế một
tình huống dạy học khám phá sẽ kích thích đƣợc tƣ duy sáng tạo của học sinh,
khơi dậy những khả năng vốn có của bản thân, hình thành và thúc đẩy nhu
cầu tìm hiểu khám phá của học sinh.
(4) Có môi trường tương tác để học sinh khám phá tri thức
Tình huống dạy học khám phá cần phải có một môi trƣờng tƣơng tác
chứa đựng các thông tin cần thiết mà trong môi trƣờng đó học sinh tìm hiểu
và thu thập thông tin phục vụ cho việc khám phá tri thức. Trong luận văn này
tác giả mạnh dạn đề xuất sử dụng phần mềm GeoGebra làm môi trƣờng tƣơng
tác để cung cấp các thông tin giúp học sinh khám phá tri thức.
2.2. Một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá bằng phần
mềm GeoGebra
(1) Thực nghiệm để hình thành dự đoán
Một trong những đặc điểm nổi bật của dạy học khám phá đó là vai trò
quan trọng của môi trƣờng khám phá, đây là nơi mà học sinh tiến hành các
thực nghiệm, thiết kế các hình ảnh trực quan nhằm tìm kiếm và thu thập thông
tin để phục vụ cho quá trình khám phá của mình. Với các tính năng của mình
30
phần mềm GeoGebra có thể đáp ứng hầu hết các nhu cầu của học sinh về môi
trƣờng học tập khám phá.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng đi qua điểm
và nhận làm vectơ chỉ phƣơng đƣợc thiết kế bằng phần
mềm GeoGebra.
- Trên màn hình hiện tọa độ vectơ và .
- Một điểm M di chuyển sao cho thì cùng phƣơng với
hoặc thì không cùng phƣơng với .
Cho điểm M di chuyển, tìm điều kiện cần và đủ để ?.
(2) Quan sát, điền bảng, điền từ
Khi tìm đƣợc thông tin học sinh cần thu thập, lƣu trữ và xử lý các thông
tin đó để khám phá tri thức mới; vì vậy việc điền bảng, điền từ sẽ giúp học
sinh sắp xếp các thông tin một cách có hệ thống và định hƣớng tri thức, tƣ
duy, mục tiêu cần khám phá làm cho quá trình khám phá đƣợc nhanh hơn.
Ví dụ 2. Quan sát hình vẽ 2.3 và 2.4 và hoàn thành bảng sau:
Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh
Điểm M
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)
(3) Thảo luận một vấn đề
Trong suốt quá trình khám phá học sinh luôn có nhu cầu trao đổi thông
tin cũng nhƣ thảo luận, tranh luận để thống nhất về một vấn đề hay một nội
dung nào đó; vì vậy thì thảo luận là một phƣơng thức tiếp cận quan trọng
trong dạy học khám phá.
Ví dụ 3. Em hãy nhận xét về lời giải sau:
31
“Giải phƣơng trình .
Phƣơng trình tƣơng đƣơng với
”. Ở tình huống này học sinh sẽ thảo luận
với nhau để tìm ra chỗ chƣa đúng trong lời giải.
2.3. Quy trình dạy học khám phá
Về cơ bản thì quy trình dạy học khám phá có hai phần:
(1) Chuẩn bị
Bước 1: Xác định mục đích.
a) Về kiến thức: Xác định rõ kiến thức mới và trọng tâm của bài học.
b) Về kỹ năng: Xác định rõ các kỹ năng.
c) Về phát triển tƣ duy:
Giáo viên định hƣớng các hoạt động tƣ duy đặc trƣng cần thiết ở học
sinh trong quá trình giải quyết vấn đề nhƣ hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc
là so sánh, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa.
Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá và dự kiến về thời gian.
Vấn đề đƣợc khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin
mới thƣờng đƣợc đƣa ra dƣới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ. Vấn đề khám
phá phải vừa sức với năng lực của học sinh và thời gian làm việc.
Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các
giả thuyết. Các dữ liệu thu đƣợc có thể là những quan sát trực tiếp của học
sinh đối với vấn đề đƣợc khám phá, các thông tin đọc đƣợc trong sách báo,
các trải nghiệm của chính bản thân.
Bước 4: Phân nhóm học sinh. Số lƣợng của mỗi nhóm là bao nhiêu phụ
thuộc vào nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên
trong nhóm.
Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh. Mỗi phiếu học
tập giao cho học sinh là một nhiệm vụ cụ thể nhằm dẫn tới một tri thức mới,
32
một kỹ năng mới, rèn luyện một thao tác tƣ duy. Phiếu học tập, các mô hình,
hình ảnh phải trở thành một phƣơng tiện hƣớng dẫn hoạt động khám phá.
(2) Tổ chức học tập khám phá
Bước 1: Xác định rõ vấn đề. Giáo viên giúp học sinh xác định rõ vấn
đề cần khám phá cũng nhƣ mục đích của việc khám phá đó.
Bước 2: Học sinh nêu các giả thuyết (ý kiến). Sau đó nắm rõ mục
đích, vấn đề cần khám phá, từng học sinh làm việc cá nhân hoặc làm việc theo
nhóm đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Thu thập các dữ liệu. Học sinh tìm kiếm các dữ liệu, thông tin
để chứng tỏ đề xuất của mình đƣa ra có tính khả thi. Từ đó, học sinh sẽ bác bỏ
những giả thuyết bất khả thi và lựa chọn giả thuyết hợp lí.
Bước 4: Đánh giá các ý kiến. Học sinh trao đổi, tranh luận về các đề
xuất đƣợc đƣa ra.
Bước 5: Khái quát hóa. Dƣới sự chỉ đạo của giáo viên, mỗi nhóm sẽ
trình bày về vấn đề đƣợc phát hiện. Từ đó giáo viên lựa chọn những phán
đoán, kết luận đúng để hình thành kiến thức mới.
2.4. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy
học khám phá chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung
học phổ thông
2.4.1. Tình huống dạy học khám phá khái niệm phép biến hình
2.4.1.1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
+ Hiểu đƣợc định nghĩa phép biến hình.
+ Phân biệt đƣợc một quy tắc có phải là phép biến hình hay không.
b) Về kĩ năng: Dựng đƣợc một điểm theo quy tắc cho trƣớc.
c) Về tư duy: Phát triển tƣ duy hàm cho học sinh.
d) Mục tiêu khám phá: Định nghĩa phép biến hình.
2.4.1.2. Triển khai:
a) Chuẩn bị: giáo viên chuẩn bị các công cụ hỗ trợ.
33
b) Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Trong mặt phẳng cho điểm M và đƣờng thẳng d. Gọi M‟ là hình chiếu của
M trên d.
[?] Sử dụng phần mềm GeoGebra em hãy xác định điểm M‟.
[?] Có bao nhiêu điểm M‟ nhƣ vậy.
[?] Mỗi quy tắc (1) xác định điểm M‟ đƣợc gọi là phép biến hình, em
hãy phát biểu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng.
(2) Cho một số dƣơng a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M‟ là điểm sao
cho MM‟ = a.
[?] Vẽ một đoạn thẳng có độ dài bằng a.
[?] Lấy điểm M bất kỳ và vẽ đƣờng tròn (c) tâm M, bán kính bằng a.
[?] Lấy điểm M‟ trên (c), tính độ dài đoạn MM‟, có bao nhiêu điểm M‟
nhƣ vậy. Quy tắc (2) có phải là phép biến hình không.
2.4.2. Tình huống dạy học khám phá phép tịnh tiến
2.4.2.1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa phép tịnh tiến, củng cố khái niệm phép biến hình.
- Hiểu đƣợc các tính chất của phép tịnh tiến.
- Nắm vững biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
b) Về kỹ năng:
- Dựng đƣợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một
đƣờng tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ cho trƣớc.
- Vận dụng tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vào giải toán.
c) Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm số, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích
cực trong học tập và công việc.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong vẽ hình và trình bày.
- Biết đƣợc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
d) Mục tiêu khám phá:
34
- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến vào giải toán.
2.4.2.2. Triển khai:
a) Chuẩn bị:
- Chia lớp thành các nhóm học sinh (3 hoặc 5 học sinh một nhóm).
- Lập danh sách các nhóm và phân công vị trí từng nhóm.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm hoàn thành theo kế hoạch.
- Các nhóm phân công công việc cho từng thành viên và lần lƣợt hoàn
thành các nhiệm vụ theo tiến trình của Giáo viên, sau đó từng nhóm báo cáo
kết quả (sản phẩm) thu đƣợc của nhóm mình.
(1) Nhiệm vụ 1:
- Sử dụng phần mềm GeoGebra dựng ảnh của các điểm A, B, C qua
phép tịnh tiến theo vectơ .
- Lấy một hình (H) bất kỳ, dựng ảnh của (H) qua phép tịnh tiến .
- Phiếu số 1:
+ Dùng để vẽ vectơ và để vẽ tam giác ABC.
+ Sử dụng công cụ biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
+ Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tô màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm.
[?] So sánh các đoạn thẳng AB, BC với A‟B‟, B‟C‟ (dùng công cụ ).
[?] So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟. Vì sao.
(2) Nhiệm vụ 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra.
- Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Sử dụng phép tịnh tiến
theo vectơ biến điểm M thành M‟.
- Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟.
- Dùng chuột (hoặc sử dụng hiệu ứng trên) cho điểm M di động trên các
cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ của điểm M.
35
- Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác
ABC, quan sát độ dài các cạnh tƣơng ứng của tam giác A‟B‟C‟.
- Dựng ảnh của đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến .
(dựng đƣờng thẳng d và đƣờng tròn (C); lấy điểm M bất kỳ trên d và (C); tìm
ảnh của M, d, (C) là M‟, d‟, (C‟); cho điểm M chuyển động và tạo vết của M‟).
(3) Nhiệm vụ 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) và
vectơ . Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ của các điểm A, B, C qua phép
tịnh tiến .
b) Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Tìm hiểu định nghĩa Phép tịnh tiến.
[?] Cho vectơ và điểm M bất kỳ, có bao nhiêu điểm M‟ trên mặt
phẳng sao cho .
[?] Quy tắc trên có phải là một phép biến hình không, phát biểu định
nghĩa Phép tịnh tiến.
[?] Hoàn thành Nhiệm vụ 1.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
Hình 2.1
(2) Xây dựng tính chất của Phép tịnh tiến.
* Yêu cầu các nhóm vẽ hình theo hƣớng dẫn.
36
Hình 2.2
Hình 2.3
Phiếu số 2:
Quan sát chuyển động của các điểm M, N ở Nhiệm vụ 2 và cho biết.
Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh
Điểm M
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh
của tam giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
37
[?] Ảnh d‟ của đƣờng thẳng d nhƣ thế nào nếu d song song với giá của
và khi d không song song với giá của .
[?] Tâm I và bán kính R của đƣờng tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến.
[?] Quan sát Hình 2.2, đoạn AB và A‟B‟ có bằng nhau không. Vì sao.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
(3) Xây dựng biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến.
Quan sát các đối tƣợng ở Nhiệm vụ 3 và cho biết.
Đối tƣợng Tọa độ Liên hệ với tọa độ của và
Điểm A‟ Điểm A:
Điểm B‟ Điểm B:
Điểm C‟ Điểm C:
[?] Cho vectơ thay đổi (dùng chuột di chuyển) thì các mối liên hệ
trên còn đúng không.
[?] Phát biểu biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến và cho ví dụ.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
Hình 2.4
38
2.4.2.3. Kiểm tra – Đánh giá:
(1) Căn cứ kết quả, sản phẩm hoàn thành các nhiệm vụ 1, 2, 3.
(2) Mỗi học sinh độc lập vẽ hình cho bài tập số 2 (xem [1, tr.7]).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC
qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến
theo vectơ biến D thành A.
Hƣớng dẫn
- Vẽ tam giác ABC, tìm các trung điểm M và N của các cạnh AB và BC
(dùng công cụ trung điểm).
- Dựng các đoạn CM và AN, tìm giao điểm G của AN và CM (công cụ
giao điểm). Vẽ vectơ .
- Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác ABC thành tam
giác A‟B‟C‟.
Hình 2.5
- Để tìm điểm D ta tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến .
(3) Mỗi học sinh độc lập vẽ hình và giải bài tập số 3 (xem [1, tr.7]).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ , hai điểm A(3; 5),
B(−1; 1) và đƣờng thẳng d có phƣơng trình .
a) Tìm tọa độ các điểm A‟, B‟ là ảnh của A, B qua phép .
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qua qua phép .
39
c) Tìm phƣơng trình của đƣờng thẳng d‟ là ảnh của d qua qua phép .
Hƣớng dẫn
- Vẽ hệ trục Oxy, vẽ đƣờng thẳng .
(vào dòng nhập lệnh và nhập x− 2*y +3 = 0).
- Xác định các điểm A(3; 5), B(−1; 1) và vectơ .
- Sử dụng phép biến các điểm A, B thành A‟, B‟ (ghi lại tọa độ A‟, B‟
và so sánh với biểu thức tọa độ)
- Sử dụng phép biến đƣờng thẳng d thành d‟ (ghi lại phƣơng trình
của d‟ và so sánh với biểu thức tọa độ).
Hình 2.6
2.4.3. Tình huống dạy học khám phá phép quay
2.4.3.1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa phép quay, tính chất của phép quay.
- Biết đƣợc phép đối xứng tâm là phép quay khi góc quay bẳng .
b) Về kỹ năng:
40
Sử dụng phần mềm GeoGebra dựng đƣợc ảnh của một điểm, một đoạn
thẳng, một tam giác, một đƣờng tròn qua một phép quay cho trƣớc.
c Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm số, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích
cực trong học tập và công việc.
- Biết đƣợc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
d) Mục tiêu khám phá:
Định nghĩa và tính chất của phép quay; kỹ năng sử dụng phần mềm
GeoGebra vào dựng ảnh của phép quay.
2.4.3.2. Triển khai:
a) Chuẩn bị:
- Chia lớp thành các nhóm học sinh (3 hoặc 5 học sinh một nhóm).
- Lập danh sách các nhóm và phân công vị trí từng nhóm.
- Giao từng nhiệm vụ cho các nhóm.
- Các nhóm phân công công việc cho từng thành viên và lần lƣợt hoàn
thành các nhiệm vụ theo tiến trình của Giáo viên, sau đó từng nhóm báo cáo
kết quả (sản phẩm) thu đƣợc của nhóm mình.
(1) Nhiệm vụ 1:
- Cho điểm O cố định và góc , dựng ảnh A‟, B‟, C‟ của các
điểm A, B, C qua phép quay tâm O góc.
- Dựng ảnh của hình (H) bất kỳ qua phép quay tâm O, góc .
Phiếu số 1:
+ Lấy các điểm O, A, B, C bất kỳ trên mặt phẳng.
+ Sử dụng công cụ để biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
[?] Dùng công cụ để vẽ các đoạn OA, OB, OC và OA‟, OB‟, OC‟;
dùng công cụ để tính độ dài các đoạn này. Em có nhận xét gì về các
đoạn tƣơng ứng.
41
[?] Sử dụng công cụ để tính các góc . Em có
nhận xét gì về các góc này.
(2) Nhiệm vụ 2: Cho điểm O cố định và góc quay .
- Dùng vẽ tam giác ABC, lấy một điểm M trên tam giác ABC bằng
; sử dụng phép biến A, B, C, M thành A‟, B‟, C‟ M‟.
- Vẽ đoạn MM‟ và , tạo vết với M‟. Cho điểm M di động trên
tam giác ABC, quan sát điểm M‟.
- Cho độ dài các đoạn AB, BC, CA thay đổi; dùng để so sánh các
đoạn AB, BC, CA với các đoạn tƣơng ứng A‟B‟, B‟C‟, CA‟.
- Dùng vẽ đƣờng tròn (c) bất kỳ, dùng biến (c) thành (c‟);
quan sát bán kính của (c) và (c‟). Lấy điểm M trên (c) và dựng ảnh M‟.
- Dùng vẽ đƣờng thẳng d bất kỳ, dựng ảnh d‟ của d qua .
Xác định góc giữa d và d‟ (làm tƣơng tự cho ). Nhận xét về góc giữa
hai đƣờng thẳng d và d‟ với góc .
(3) Nhiệm vụ 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 3),
B(2; 5), C(4; 3) và D(2; 1). Tìm ảnh của đỉnh A, B, C, D qua .
b Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Tìm hiểu định nghĩa phép quay:
- Giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng các
điểm A, B, C và A‟, B‟, C‟ nhƣ hƣớng dẫn.
- Hoàn thành phiếu số 1 với yêu cầu dựng đƣợc hình vẽ đúng và xác
định đƣợc chính xác các kết quả.
[?] Với mỗi điểm A, B, C có bao nhiêu điểm A‟, B‟, C‟ tƣơng ứng. Quy
tắc này có phải là phép biến hình không.
42
[?] Quy tắc trên còn đúng không nếu là một góc lƣợng giác.
[?] Hãy phát biểu định nghĩa phép quay.
Hình 2.7
- Các nhóm báo cáo sản phẩm của mình. Giáo viên nhận xét và đánh
giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm.
(2) Tìm hiểu tính chất của phép quay:
- Học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra tạo các hình ảnh nhƣ gợi ý
trong nhiệm vụ 2. Sau đó hoàn thành phiếu học tập số 2.
Phiếu số 2: Điền các thông tin mà em quan sát đƣợc ở nhiệm vụ 2.
Chuyển động Mối liên hệ với ảnh Đối tƣợng hay Cố định
Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC
Đoạn AB, BC, CA
Bán kính của (c)
thì góc Khi
giữa d và d‟ bằng Đƣờng thẳng d. thì Khi
góc giữa d và d‟ bằng
43
Hình 2.8
Hình 2.9
Hình 2.10
[?] Ảnh của điểm M là hình gì.
[?] Khoảng cách giữa các điểm A và B, B và C, C và A có thay đổi qua
phép quay không. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Em có nhận xét gì về góc giữa hai đƣờng thẳng d và d‟, d và d”.
[?] Phát biểu tính chất của phép quay.
44
- Các nhóm báo cáo sản phẩm của mình. Giáo viên nhận xét và đánh
giá từng nhóm.
2.4.3.3. Kiểm tra – đánh giá:
a) Hoàn thành nhiệm vụ 3: (Hoàn thành nhiệm vụ trong 3 phút)
- Sử dụng công cụ “Đại số & đồ thị” (hiển thị lƣới tọa độ), dùng
để vẽ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông theo tọa độ đã cho.
- Tạo ảnh các đỉnh A, B, C, D qua (cùng chiều kim đồng hồ) và
ghi lại tọa độ các điểm ảnh A‟, B‟, C‟, D‟ tìm đƣợc.
Hình 2.11
b) Các nhóm độc lập hoàn thành bài tập 2 (xem [1, tr.19]):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 0) và đƣờng thẳng
. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc .
* Giáo viên yêu cầu các nhóm hoàn thành trong 7 phút:
- Mỗi nhóm hoàn thành bài làm của mình vào giấy gồm hƣớng dẫn làm
bài (để nhóm khác có thể làm theo), hình chụp từ phần mềm GeoGebra (để
trên máy) và kết quả của bài toán.
- Cho các nhóm đánh giá chéo bài của nhóm khác. Giáo viên nhận xét
và đánh giá chung.
45
2.4.4. Tình huống dạy học khám phá phép dời hình trong mặt phẳng
2.4.4.1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau.
- Nắm đƣợc tính chất phép dời hình. Hai hình bằng nhau.
- Củng cố định nghĩa phép tịnh tiến, phép quay.
b) Về kĩ năng:
- Dựng đƣợc ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình cho trƣớc.
- Xác định đƣợc một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
c Tư duy – Thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy logic, tƣ duy hàm, hàm hợp.
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Tích cực trong hoạt động.
- Biết đƣợc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
d) Mục tiêu khám phá: Khái niệm và tính chất của phép dời hình.
2.4.4.2. Triển khai:
a) Chuẩn bị:
- Chia lớp thành các nhóm nhỏ (từ 3 đến 5 học sinh một nhóm) và giao
nhiệm vụ cho từng nhóm.
- Chuẩn bị các phiếu học tập và nội dung các nhiệm vụ cần khám phá.
(1) Nhiệm vụ 1:
Phiếu số 1: Cho hai điểm M, N bất kỳ.
- Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng ảnh M‟, N‟ của M và N qua
phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay.
[?] So sánh các đoạn MN và M‟N‟ .
[?] Sử dụng liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay biến M, N thành M”,
N”. So sánh các đoạn MN và M”N”.
[?] Sử dụng liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay biến bức tranh sau:
46
Hình 2.12
* Chú ý: các phép biến hình ở trên do các nhóm tùy chọn.
(2) Nhiệm vụ 2:
Phiếu số 2: Quan sát sự biến đổi của Hình 2.12 và hoàn thành bảng sau:
Đối tƣợng Ảnh So sánh
Các bộ ba điểm (A, B, …………. Thứ tự các điểm:…… E) và (C, M, E)
…………. + Đƣờng thẳng A‟D‟, C‟D‟. Thay đổi hình dạng:
Có .Không …………. + Tia A‟E‟, C‟M‟.
+ Các tam giác BCE,
BME, ACD, ACE. …………… ……………
+ Góc
Đƣờng tròn (c) (ngoại ……………. Bán kính:…… tiếp tam giác BME).
(3) Nhiệm vụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đƣờng
tròn ngoại tiếp I, tâm đƣờng tròn nội tiếp J. Dựng ảnh của các điểm A, B, C,
G, H, I, J qua phép dời hình ở trên.
b Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Khám phá khái niệm phép dời hình:
47
- Giáo viên cho các nhóm học sinh hoàn thành phiếu số 1 và chọn một
nhóm báo cáo kết quả sản phẩm.
[?] Độ dài đoạn MN có thay đổi qua phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm,
phép đối xứng trục, phép quay không.
[?] Đặc điểm chung của các phép biến hình ở trên là gì.
[?] Phát biểu khái niệm phép dời hình.
[?] Phép biến hình có đƣợc khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và
phép quay có phải là phép dời hình không. Vì sao.
- Giáo viên nhận xét và đánh giá về sản phẩm của từng nhóm cùng với
nội dung trả lời các câu hỏi trên.
- Mở file “Hinh 12.ggb” để thực hiện biến đổi và đóng gói sản phẩm.
(2) Khám phá tính chất của phép dời hình:
- Cho học sinh hoàn thành phiếu số 2 và từng nhóm báo cáo.
[?] Từ các kết quả trên em hãy phát biểu các tính chất của phép dời
hình trong mặt phẳng.
[?] Hoàn thành nhiệm vụ 3, em có nhận xét gì về ảnh của các điểm này.
- Giáo viên cùng học sinh đánh giá về sản phẩm của nhóm khác.
2.4.4.3. Kiểm tra – đánh giá:
Mỗi học sinh độc lập giải các bài tập sau (xem [1, tr.21-23]):
* Bài tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác OAB
qua phép dời hình có đƣợc bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm
O, góc và phép tịnh tiến theo vectơ .
* Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến
tam giác AEI thành tam giác FCH.
* Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi
E, F lần lƣợt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình
thang AEIB và CFID bằng nhau.
Giáo viên đƣa ra yêu cầu với học sinh:
48
- Viết bài giải rõ ràng, chính xác, hợp logic, đúng kết quả.
- Nội dung bài giải gồm: hƣớng dẫn cách xác định và phép dời hình đã
sử dụng; hình vẽ tƣơng ứng; đáp số bài toán.
- Chuyển bài làm của mình cho học sinh khác, học sinh nhận xét và
đánh giá bài làm của bạn. Sau đó giáo viên đánh giá chung.
2.4.5. Tình huống dạy học khám phá phép vị tự
2.4.5.1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Hiểu đƣợc định nghĩa và các tính chất của phép vị tự.
b) Về kĩ năng:
- Biết xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự.
- Biết cách tính biểu thức tọa độ của ảnh của một điểm và phƣơng trình
đƣờng thẳng là ảnh của một đƣờng thẳng cho trƣớc qua phép vị tự.
c Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy logic, tƣ duy thuật toán và thái độ tích cực trong học
tập cũng nhƣ trong công việc.
d) Mục tiêu khám phá: Định nghĩa và tính chất của phép vị tự, xây dựng biểu
thức tọa độ của phép vị tự.
2.4.5.2. Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Khám phá định nghĩa phép vị tự:
[?] Nhắc lại khái niệm phép biến hình.
[?] Cho điểm O cố định, với mỗi điểm M hãy dựng điểm M‟ sao cho
. Có bao nhiêu điểm M nhƣ vậy.
[?] Phát biểu định nghĩa phép vị tự.
Giáo viên gọi học sinh phát biểu, nhận xét và chính xác hóa lại định
nghĩa: “Cho điểm O cố định và số . Phép biến hình biến mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí
hiệu là .
49
[?] Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là I. Sử dụng phần mềm
GeoGebra em hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự , em có
nhận xét gì khi .
(2) Khám phá tính chất của phép vị tự:
* Gợi động cơ:
[?] Nêu định nghĩa tích của một số với một vectơ.
[?] Phép vị tự có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm không.
* Giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra và phép vị
tự tâm I, tỉ số k chọn trƣớc:
- Biến ba điểm thẳng hàng A, B, C thành ba điểm A‟, B‟, C‟.
- Biến đƣờng thẳng d, tam giác ABC, đƣờng tròn (T) thành đƣờng thẳng
d‟, tam giác A‟B‟C‟ và đƣờng tròn (T‟).
Hình 2.13 Hình 2.14
Hình 2.16 Hình 2.15
* Học sinh thực hiện, quan sát trên màn hình và hoàn thành bảng sau:
50
Mối liên hệ giữa Đối tƣợng với Đối tƣợng Ảnh, thông số Ảnh
Điểm A, B, C
Đoạn AB, BC, CA
Góc
Đƣờng thẳng d
Đƣờng tròn (T):
tâm và bán kính.
[?] Em hãy phát biểu các tính chất vừa tìm đƣợc của phép vị tự.
[?] So sánh với các tính chất của phép tịnh tiến.
Giáo viên nhận xét và kết luận về tính chất của phép vị tự.
[?] Cho tam giác ABC có A‟, B‟, C‟ lần lƣợt là trung điểm của các cạnh
BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A‟B‟C‟.
Yêu cầu học sinh cần làm được: biểu diễn trên phần mềm GeoGebra và
kết luận đƣợc phép vị tự cần tìm có tâm là trọng tâm G của tam giác ABC và
tỉ số .
[?] Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm I(−1; −1), A(0; 1), B(2; 0),
C(1; −1). Tìm tọa độ các điểm A‟, B‟, C‟ là ảnh của A, B, C qua phép vị tự
tâm I, tỉ số .
Yêu cầu học sinh: sử dụng phần mềm GeoGebra tìm tọa độ các điểm
A‟, B‟, C‟ và tìm mối liên hệ giữa tọa độ các điểm ảnh A‟, B‟, C‟ với tọa độ
các điểm A, B, C, tâm I và tỉ số k.
[?] Em hãy xây dựng biểu thức tọa độ của phép vị tự.
Yêu cầu học sinh: viết đƣợc biểu thức tọa độ.
Cho tâm , điểm và là ảnh của M qua phép vị
tự , ta có: .
51
Hình 2.17
Như vậy chúng ta thấy phần mềm GeoGebra hỗ trợ rất tốt cho học sinh
trong việc tạo ra các mô hình trực quan tạo môi trường thuận lợi để học sinh
tìm hiểu và khám phá tri thức mới.
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học
khám phá trong giải toán
2.5.1. Tình huống 1: Giải toán quỹ tích
2.5.1.1. Nhận xét:
Bài toán quỹ tích là bài toán khó đối với đa số học sinh phổ thông,
nguyên nhân là bởi học sinh không hình dung đƣợc quỹ tích cần tìm nhƣ thế
nào (thiếu hình ảnh trực quan). Bởi vậy học sinh khó tiếp cận bài toán, đặc
biệt là gặp khó khăn khi tự mình tìm hiểu và khám phá tri thức này.
Phần mềm GeoGebra sẽ làm tăng tính năng động và hỗ trợ học sinh suy
luận dự đoán quĩ tích, từ đó có thể tự mình khám phá và tìm hiểu bài toán.
Nhờ có GeoGebra, ta có thể hƣớng dẫn cho học sinh dự đoán quĩ tích đồng
thời trình diễn quĩ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn.
2.5.1.2. Áp dụng:
Bài 1.
Cho tam giác ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O; R). Tìm
quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
52
(1) Với bài toán này giáo viên có thể hƣớng dẫn học sinh khám phá theo
hƣớng khám phá dẫn dắt (Kiểu 1) nhƣ sau:
* Giáo viên hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ
hình, cho điểm A chuyển động trên đƣờng tròn (O; R) và quan sát chuyển
động của điểm G.
[?] Điểm G chuyển động trên đƣờng nào.
[?] Tìm điểm cố định liên quan đến điểm A và trọng tâm G.
[?] Gọi M là trung điểm BC. Tìm mối liên hệ giữa vectơ và .
Tìm phép biến hình thỏa mãn mối liên hệ này.
[?] Phát biểu về quỹ tích của điểm G.
Hình 2.18
* Học sinh trình bày lời giải: Vì G là ảnh của A qua phép vị tự tâm M tỉ
số nên phép vị tự tâm M tỉ số biến đƣờng tròn (O ; R) thành đƣờng
tròn (O‟ ; R‟). Do đó quỹ tích của điểm G là đƣờng tròn (O‟; R‟) là ảnh của
(O; R) qua phép vị tự tâm M tỉ số .
(2) Cũng có thể hƣớng dẫn học sinh theo con đƣờng tìm kiếm:
Bước 1: Để gợi động cơ tìm kiếm ta có thể đặt câu hỏi cho học sinh:
[?] Em hãy cho biết ảnh của một đƣờng tròn qua phép vị tự .
[?] Nếu điểm M di động trên một đƣờng tròn thì ảnh của M qua phép vị
tự là hình gì.
53
Bước 2: Giáo viên nêu bài toán và hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm
GeoGebra để dựng hình, trên màn hình thể hiện (Hình 2.18):
+ Đƣờng tròn (O; R) cố định, điểm A thuộc đƣờng tròn (O; R).
+ Trọng tâm G của tam giác ABC phụ thuộc điểm A.
+ Tạo vết cho điểm G khi điểm A di động trên đƣờng tròn (O; R).
[?] Tìm mối liên hệ quen thuộc giữa điểm A và điểm G.
Bước 3: Yêu cầu học sinh quan sát chuyển động của G trên phần mềm.
+ Học sinh quan sát hình vẽ, kết quả đo đạc từ đó phân tích, so sánh.
+ Tìm đƣợc kết quả: quỹ tích các điểm G là ảnh của đƣờng tròn (O; R)
qua phép vị tự tâm M tỉ số .
Bước 4: Kết thúc khám phá.
+ Học sinh phát biểu quỹ tích điểm G và trình bày lời giải.
+ Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả khám phá của học sinh.
Bước 5: Khai thác bài toán.
+ Cho A di động trên một đƣờng thẳng d. Tìm quỹ tích điểm G.
+ Cho G di động trên đƣờng tròn (I; r). Tìm quỹ tích điểm A.
+ Cho A cố định và M di động trên đoạn BC. Tìm quỹ tích điểm G.
Bài 2.
Cho hai điểm B, C cố định trên đƣờng tròn (O; R) và một điểm A thay đổi
nằm trên đƣờng tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng khám phá hỗ trợ.
Bước 1: Gợi động cơ.
[?] Nêu các tính chất của phép tịnh tiến, ảnh của trực tâm tam giác qua
một phép dời hình.
Bước 2: Đặt vấn đề, giáo viên nêu nội dung của bài toán và hƣớng dẫn học
sinh vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra (Hình 2.19), cần đạt:
+ Đƣờng tròn (O; R) cố định và 3 điểm A, B, C thuộc đƣờng tròn.
54
+ Trực tâm H phụ thuộc vào sự di động của điểm A và tạo vết của điểm
H khi A di động.
[?] Lấy điểm D đối xứng với B qua O, so sánh 2 đoạn AH và DC.
Hình 2.19
Bước 3: Hƣớng dẫn học sinh khám phá.
Giáo viên cho học sinh quan sát chuyển động của điểm A và H (chú ý
đo đạc khoảng cách AH và DC). Ghi lại kết quả theo bảng:
Đối tƣợng Thuộc tính Kết quả
Điểm A + Di động / cố định ……….
+ Di động / cố định
Điểm H + Vết của điểm H ……….
+ Độ dài đoạn AH
+ Di động / cố định Điểm D ………. + So sánh và (*)
Phép biến hình + Thỏa mãn mối liên hệ (*) ……….
Quỹ tích của H Kết luận: ……….
Bước 4: Học sinh trình bày lại kết quả nghiên cứu của mình, sau đó giáo viên
phân công học sinh đánh giá bài làm của thành viên khác.
Học sinh viết đƣợc lời giải: Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, ta có
D là điểm cố định và AHCD là hình bình hành, suy ra nên
55
. Do đó quỹ tích trực tâm H là ảnh của đƣờng tròn (O; R) qua
phép tịnh tiến .
Bước 5: Yêu cầu học sinh tự khai thác mở rộng bài toán theo nhiều hƣớng
khác nhau (phát biểu thành bài toán) và tìm thêm một số bài quỹ tích có thể
giải đƣợc bằng phép biến hình.
2.5.2. Tình huống 2: Giải toán dựng hình
2.5.2.1. Nhận xét:
Bài toán dựng hình thƣờng gây khó khăn cho học sinh trong đó có một
phần nguyên nhân là học sinh không dựng đƣợc hình vẽ một cách chính xác
để từ đó phân tích và rút ra những kết luận cần thiết của bài toán. Phần mềm
GeoGebra sẽ giúp chúng ta khắc phục đƣợc khó khăn này.
2.5.2.2. Áp dụng:
Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông a và
b là hai đƣờng thẳng song song (A nằm ở phía bờ a, B nằm ở phía bờ b).
Ngƣời ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ
sông) và làm hai đoạn đƣờng AM, NB. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao
cho AM + NB ngắn nhất (M thuộc bờ a, N thuộc bờ b).
Đây là một bài toán có nội dung gần gũi với thực tiễn, điều này sẽ tạo
nhiều hứng thú cho học sinh trong quá trình giải toán. Chúng ta có thể hƣớng
dẫn học sinh khám phá theo nhiều hƣớng trong môi trƣờng hỗ trợ bởi phần
mềm GeoGebra.
(1) Hƣớng dẫn theo hƣớng khám phá dẫn dắt.
* Chuẩn bị: Giáo viên cho học sinh vẽ hình theo hƣớng dẫn.
- Dựng hai bờ sông song song a và b.
- Điểm M thuộc a và đƣờng thẳng MN vuông góc với b.
- Dùng công cụ đo khoảng cách AM và NB, chèn tổng các đoạn
này bằng công cụ (chú ý công thức để trong (e + f)).
56
- Gọi là vectơ khoảng cách giữa hai bờ sông (Hình 2.20).
Hình 2.20
* Hướng dẫn học sinh khám phá:
Cho điểm M di chuyển trên đƣờng thẳng a và yêu cầu học sinh quan sát
giá trị của tổng (e + f).
[?] Nếu xem M và N trùng nhau thì tổng AM + NB nhỏ nhất khi nào.
[?] So sánh vectơ với (không đổi). Tìm một phép biến hình biến
điểm M thành điểm N, tìm ảnh A‟ của điểm A qua phép biến hình đó.
[?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét gì về ba điểm A‟, N, B.
[?] M, N là các giao điểm của các đƣờng nào.
[?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M và N.
* Đề xuất giải pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày kết quả giải toán,
đánh giá và lựa chọn kết quả tốt nhất.
Yêu cầu với lời giải: cần nêu đủ đƣợc 4 bƣớc của bài toán dựng hình và
cần làm rõ đƣợc cách dựng hình:
- Dựng vectơ là vectơ khoảng cách hai bờ sông.
- Dựng , đƣờng thẳng A‟B cắt b tại N; dựng đƣờng thẳng
qua N và vuông góc với b cắt a tại M. Vậy ta đƣợc M, N cần tìm.
(2) Hƣớng dẫn theo hƣớng khám phá hỗ trợ bằng con đƣờng tìm kiếm.
Bước 1: Gợi động cơ.
57
[?] Cho đƣờng thẳng d cố định và hai điểm A, B nằm ở hai phía so với
đƣờng thẳng d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M để tổng AM +
MB đạt giá trị nhỏ nhất.
- HS: AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm A, M, B thẳng hàng.
Bước 2: Đặt vấn đề.
Giáo viên nêu nội dung bài toán và hƣớng dẫn học sinh vẽ hình bằng
phần mềm GeoGebra. Yêu cầu về hình vẽ cần thể hiện (Hình 2.20):
- Hai điểm M, N lần lƣợt thuộc hai đƣờng thẳng a và b song song, cố
định; điểm N phụ thuộc điểm M khi M di động.
- Độ dài đoạn AM, NB và tổng AM + NB khi M di động.
[?] Với vị trí nào của M và N thì tổng AM + NB nhỏ nhất. Đƣa kết quả
này về ba điểm thẳng hàng.
Bước 3: Cho điểm M di động trên đƣờng thẳng a (đoạn MN không đổi), học
sinh chú ý quan sát tổng AM + NB nhỏ nhất và vị trí của M, N.
- Học sinh quan sát hình vẽ, kết quả đo đạc từ đó phân tích, so sánh.
- Học sinh tìm đƣợc kết quả của bài toán:
+ Giá trị nhỏ nhất của tổng ứng với hình vẽ của mình.
+ Tìm đƣợc phép tịnh tiến biến điểm A, M thành các điểm A‟ và N.
Khi đó AM + NB = A‟N + NB nhỏ nhất khi A‟, N, B thẳng hàng.
+ Suy ra cách dựng hai điểm M, N: Xét , đƣờng thẳng A’B
cắt b tại N, dựng đƣờng thẳng d qua N và vuông góc với b cắt a tại M.
Bước 4: Giáo viên cho học sinh trình bày kết quả khám phá theo 4 bƣớc của
bài toán dựng hình (phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận). Sau đó
phân công học sinh đánh giá kết quả của bạn khác và chọn ra kết quả tốt nhất.
Bước 5: Củng cố, vận dụng.
Yêu cầu học sinh dựa vào kết quả bài toán trên hãy đề xuất bài toán có
nội dung thực tiễn khác, chẳng hạn: „„Một người muốn đi từ thị trấn A sang
thị trấn B ngăn cách bởi một con sông rộng không có thuyền nên người ấy
58
phải bơi qua sông, nhưng vì bơi không giỏi nên người ấy phải bơi theo
phương vuông góc với bờ sông. Người ấy phải đi bộ từ thị trấn A đến bờ sông
rồi bơi sang bờ sông bên kia và tiếp tục đi bộ đến thị trấn B. Em hãy chỉ ra
một cách để cho tổng quãng đường đi bộ và bơi của người ấy là ngắn nhất‟‟.
(3) Hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng khám phá tự do.
* Giáo viên chia lớp thành các nhóm nhỏ (từ 3 hoặc 5 học sinh) và phát
cho mỗi nhóm một dự án xây dựng (trên khổ giấy A4 hoặc A3) nhƣ hình vẽ
và học sinh đƣợc sử dụng một số dụng cụ gồm: bút chì, thƣớc kẻ, êke, máy
tính bỏ túi, máy tính có cài phần mềm GeoGebra, bút mực, vài tờ giấy trắng.
DỰ ÁN XÂY DỰNG
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai đƣờng thẳng song song.
Ngƣời ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai
đoạn đƣờng để đi từ hai thôn đó đến hai đầu cầu. Em hãy giúp họ xác định vị trí chiếc cầu
sao cho tổng quãng đƣờng đi từ hai thôn đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
Bờ
Sông Sông
Cầu
Bờ
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để đề xuất một phƣơng
án xác định vị trí cần đặt cây cầu cho những ngƣời thi công một bản chỉ dẫn
những việc họ cần làm để xây dựng đƣợc cây cầu thỏa mãn những yêu cầu
trên (có thể tự cho các số liệu cụ thể và đƣa ra các số liệu tính toán chính xác
vị trí đặt cầu, cũng nhƣ tổng quãng đƣờng phải xây dựng, gợi ý: dùng phần
mềm GeoGebra để thực hiện các tính toán này).
59
Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn. Các bản
chỉ dẫn này sẽ đƣợc đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một bản đại
diện cho cả lớp và gửi cho bên thi công”.
2.5.3. Tình huống 3: Chứng minh tính chất hình học
2.5.3.1. Nhận xét:
Khi giải bài toán chứng minh tính chất hình học nhiều học sinh gặp khó
khăn đó là chƣa kết nối đƣợc những gì giả thiết đã cho với những gì cần
chứng minh, đồng thời khó phát hiện đƣợc các yếu tố đặc biệt có liên quan và
kết nối các sự kiện này với nhau. Do đó học sinh không biết bắt đầu từ đâu,
bằng cách nào và cần liên hệ với yếu tố nào. Trong bài toán hình học ngƣời ta
thƣờng sử dụng phép suy luận ngƣợc để tìm các mối liên hệ đó, tuy nhiên
không phải lúc nào ta cũng tìm ngay đƣợc.
Bên cạnh đó một điều cũng khá quan trọng để giải loại bài tập này đó là
phải tìm ra đƣợc các điểm mấu chốt của bài toán thƣờng bị ẩn đi mà ta rất khó
phát hiện nếu hình vẽ không chính xác hoặc ta không thể đo đạc, tính toán
chính xác các đại lƣợng đó. Để khắc phục đƣợc khó khăn này và tạo điều kiện
thuận lợi cho học sinh tự tìm hiểu, khám phá nội dung các bài toán này thì
phần mềm GeoGebra là một công cụ hỗ trợ rất hữu ích, giúp học sinh nhìn
nhận bài toán một cách toàn diện và sinh động.
2.5.3.2. Áp dụng:
Bài 1. (xem [1, tr.39])
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông
ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông
góc với FK và .
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng khám phá dẫn dắt.
* Chuẩn bị: Giáo viên đƣa ra nội dung bài toán và cho học sinh vẽ hình theo
hƣớng dẫn (Hình 2.21).
60
- Vẽ tam giác ABC; vẽ các hình vuông ABEF và ACIK dựng trên các
cạnh của tam giác. vẽ trung điểm M .
Hình 2.21
* Hướng dẫn học sinh khám phá:
[?] Nêu các tính chất của phép quay và mối liên hệ giữa góc quay với
góc giữa hai đƣờng thẳng.
- Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ, đo đạc các góc ,
góc giữa hai đƣờng thẳng AM với FK và các đoạn AF, AB, AC, AK.
[?] Em có nhận xét gì về các góc và các đoạn thẳng trên.
[?] Điểm A có những đặc điểm gì đặc biệt không.
[?] Phép biến hình nào thỏa mãn các đặc điểm đó. Nếu sử dụng phép
biến hình đó có thể kết nối các điểm A, M với F, K không.
[?] Phép biến hình trên biến C thành K thì biến điểm nào thành điểm F.
[?] Từ việc phân tích các kết quả trên em hãy nêu cách chứng minh.
- Sử dụng phần mềm GeoGebra để tìm tạo ảnh D của điểm F và nhận
xét về điểm D, so sánh hai đoạn CD và AM.
- Học sinh đƣa ra đƣợc cách chứng minh:
Gọi D là điểm đối xứng với B qua A, ta có AD = AB = AF và
. Xét biến điểm D và C thành F và K. Do đó DC = FK và
. Ta có AM // CD và . Vậy và .
61
* Khai thác bài toán:
[?] Kết quả bài toán trên còn đúng không khi ta dựng các tam giác
vuông cân ABF và ACK.
[?] Gọi H, J lần lƣợt là tâm các hình vuông ABEF và ACIK, tam giác
MHJ là tam giác gì, tại sao.
[?] Giải bài toán sau: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung
điểm cạnh BC là . Dựng ra phía ngoài các tam giác ABE và ACF
vuông cân tại A với . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
biết đỉnh A thuộc đƣờng thẳng và đỉnh B có tung độ âm.
Bài 2. (xem [8, tr.23])
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng
về một phía của đƣờng thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a) Chứng minh AF = EC và góc giữa đƣờng thẳng AF và EC bằng .
b) Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AF và EC. Chứng minh rằng
tam giác BMN đều.
(1) Giáo viên hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng khám phá hỗ trợ.
Giáo viên chia học sinh thành các nhóm nhỏ yêu cầu các nhóm tự vẽ
hình và trình bày hƣớng dẫn các bƣớc dựng hình.
Bước 1: Gợi động cơ.
[?] Nêu các tính chất của phép quay và mối liên hệ giữa góc quay với
góc giữa hai đƣờng thẳng.
[?] Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Bước 2: Đặt vấn đề.
Giáo viên nêu nội dung bài toán và hƣớng dẫn học sinh vẽ hình bằng
phần mềm GeoGebra. Yêu cầu về hình vẽ cần thể hiện (Hình 2.22):
- Đoạn AC cố định và điểm B thuộc đoạn AC.
62
- Dựng đƣợc các tam giác đều ABE và BCF (dựng trung trực của AB,
BC; dựng đƣờng tròn (A; AB) và đƣờng tròn (B; BC) cắt các trung trực tƣơng
ứng tại E và F).
- Đo đạc các đoạn thẳng AF, EC và các góc .
Hình 2.22
[?] Tìm phép biến hình thỏa mãn các giả thiết trên và góc giữa hai
đƣờng thẳng AF và EC là bao nhiêu.
[?] Tam giác BMN có những đặc điểm gì, tại sao.
Bước 3: Học sinh quan sát hình vẽ, chú ý về các đoạn AF và EC, góc giữa
chúng; đặc điểm của tam giác BMN.
- Học sinh đo đạc, phân tích và so sánh các kết quả.
- Học sinh tìm đƣợc lời giải cho bài toán:
a) Xét biến E và C lần lƣợt thành A và F nên biến đƣờng thẳng
EC thành đƣờng thẳng AF. Theo tính chất phép quay ta có AF = EC và góc
giữa hai đƣờng thẳng AF và EC bằng .
b) biến đoạn EC thành đoạn AF nên biến M thành N.
Do đó BN = BM và nên tam giác BMN đều.
Bước 4: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày kết quả nghiên cứu gồm:
- Hƣớng dẫn vẽ hình và kết quả đo đạc.
- Nhận xét và lời giải cho bài toán.
- Các nhóm thảo luận nhất trí trong nhóm và báo cáo trƣớc cả lớp.
63
(2) Giáo viên hƣớng dẫn học sinh theo hƣớng khám phá tự do.
* Giáo viên chia lớp thành 4 hoặc 5 nhóm và phát cho mỗi nhóm một câu hỏi
Bạn Bình hỏi bạn An một bài toán nhƣ sau:
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía
của đƣờng thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a) Chứng minh AF = EC và góc giữa đƣờng thẳng AF và EC bằng 600.
b) Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AF và EC. Chứng minh rằng tam giác
BMN đều.
Vì là chỗ bạn thân nên bạn An rất muốn giải giúp bạn Bình nhƣng ban An vẫn chƣa tìm
đƣợc cách vẽ đƣợc hình và chƣa tìm đƣợc lời giải của bài toán. Em hãy giúp hai bạn An và
Bình vẽ hình và tìm lời giải cho bài toán.
nhƣ sau (in trên giấy A4):
Học sinh đƣợc sử dụng một số dụng cụ gồm: bút chì, thƣớc kẻ, êke,
máy tính bỏ túi, máy tính có cài phần mềm GeoGebra, bút mực, giấy trắng.
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau đƣa ra một cách vẽ hình
và tìm lời giải cho bài toán trên. Các nhóm viết hƣớng dẫn của mình lên giấy
và các hƣớng dẫn này sẽ đƣợc đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một
hƣớng dẫn và lời giải đại diện cho cả lớp để giúp hai bạn Bình và An”.
* Mức độ cần đạt của một bản hƣớng dẫn:
- Hƣớng dẫn vẽ hình và kết quả đo đạc bằng phần mềm GeoGebra.
- Phân tích, so sánh và gợi ý lời giải cho bài toán.
- Dự đoán các tình huống nảy sinh liên quan đến bài toán.
- Một số hƣớng khai thác, mở rộng kết quả của bài toán.
Những dạng toán trên đây thường là khó đối với hầu hết học sinh phổ
thông. Đặc biệt học sinh thường ngại và không hứng thú khi giải các bài toán
có liên quan cũng như cần sử dụng phép biến hình. Tuy nhiên với sự hỗ trợ
của phền mềm GeoGebra thì học sinh sẽ dễ dàng tạo ra cho mình các công cụ
hỗ trợ, các mô hình trực quan khó tìm được trong thực tế nhằm phát hiện ra
vấn đề, từ đó có thể tự mình giải quyết bài toán.
64
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng này chúng ta đã làm đƣợc:
Một là: tìm hiểu những nguyên tắc thiết kế một tình huống trong dạy
học khám phá.
Hai là: tìm hiểu một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá
có sử dụng phần mềm GeoGebra.
Ba là: dựa trên những cơ sở lý luận và thực tiễn đã nghiên cứu ở
chƣơng I để tiến hành thiết kế một số tình huống cụ thể, điển hình trong dạy
học môn Toán nói chung và trong chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”
lớp 11 nói riêng nhƣ dạy học khám phá khái niệm (định nghĩa), dạy học khám
phá định lí (tính chất), dạy học giải toán, dạy học quy tắc thuật toán.
Những tình huống này đƣợc thiết kế căn cứ vào những cơ sở lý luận và
thực tiễn của chƣơng I, căn cứ vào kinh nghiệm giảng dạy thực tế của bản
than và căn cứ vào khả năng vận dụng Công nghệ thông tin trong dạy học và
những điểm mạnh của phần mềm sử dụng – GeoGebra.
Để đề tài có thể áp dụng vào thực tiễn cũng nhƣ tính hiệu quả của các
tình huống cụ thể ở trên và cách làm đã hợp lý chƣa thì chúng ta cần tiến hành
các thực nghiệm cần thiết để rút ra những kết luận có ích cho đề tài này.
65
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, kế hoạch của thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính
thực tế của đề tài qua thực tế giảng dạy ở trƣờng THPT. Đồng thời thực
nghiệm sƣ phạm nhằm minh họa và thăm dò tính khả thi và tính hiệu quả của
việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chƣơng “Phép dời
hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
3.1.2. Kế hoạch của thực nghiệm
- Địa điểm: Trƣờng THPT Nguyễn Du – Thanh Oai
- Thời gian thực nghiệm: Từ 15/08/2015 đến 25/09/2015.
- Lớp thực nghiệm: 11A2, 11A4 (năm học 2015 - 2016).
3.1.2.1. Chuẩn bị
a) Giáo viên:
- Tìm hiểu nội dung chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11
Trung học phổ thông.
- 05 máy tính có cài đặt phần mềm GeoGebra, các phƣơng tiện hỗ trợ
(máy chiếu, máy ảnh, phần mềm xử lý kết quả,…)
- Soạn 02 giáo án thực nghiệm, phiếu học tập, tài liệu tham khảo.
- Phiếu điều tra thông tin phản hồi trƣớc và sau thực nghiệm.
- Nội dung hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra.
b) Học sinh:
- Sách giáo khoa Hình học lớp 11 (ban cơ bản), tài liệu tham khảo (sách
bài tập, sách tham khảo, thông tin trên mạng Internet,…).
- Kiến thức Hình học liên quan đã học trƣớc đó.
3.1.2.2. Tiến trình thực nghiệm
Bảng 3.1. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
66
Thời Thời TT Nội dung công việc Sản phẩm gian lƣợng
Học sinh sử dụng Từ 15/08 02 Hƣớng dẫn học sinh sử 1 đƣợc phần mềm đến 22/08 (tiết) dụng phần mềm GeoGebra GeoGebra
Từ 23/08 02 Dạy thực nghiệm theo giáo Học sinh nộp báo 2 đến 30/08 (tiết) án đã soạn cáo theo mẫu
Trao đổi ý kiến với đồng Từ 01/09 Tập hợp các ý kiến 3 nghiệp và học sinh, rút kinh đến 08/09 đóng góp nghiệm và đề xuất kết luận.
Tổng hợp ý kiến, thống kê, Các mẫu báo cáo kết Từ 09/09 4 xử lý và phân tích kết quả quả thực nghiệm, các đến 25/09 thực nghiệm kết luận khoa học
3.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
* Học sinh các lớp 11A2 và 11A4 (năm học 2015 - 2016), trƣờng THPT
Nguyễn Du – Thanh Oai, Hà Nội.
* Tổng số học sinh là 90 (học sinh), trong đó lớp 11A2 là 44 học sinh và lớp
11A4 là 46 học sinh.
* Kết quả học tập môn Toán của lớp 10A2 và 10A4 năm học 2014-2015:
Bảng 3.2. Kết quả học tập lớp thực nghiệm
Lớp Sĩ số Giỏi (%) Khá (%) T.Bình (%) Yếu (%) Kém (%)
10A2 44 27 45 23 5 0
10A4 46 20 41 33 6 0
Tổng 90 23,5 43 28 5,5 0
* Hầu hết học sinh của trƣờng ở vùng nông thôn có điều kiện kinh tế còn khó
khăn nên khả năng sử dụng máy tính của các em còn nhiều hạn chế.
67
3.2.2. Tiến hành thực nghiệm
Giáo án thực nghiệm 1: §2. PHÉP TỊNH TIẾN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến.
- Nắm vững biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2. Về kỹ năng:
- Dựng đƣợc ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến.
- Vận dụng tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vào giải toán.
3. Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm số, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích
cực, cẩn thận trong học tập và công việc.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
- Sách giáo khoa, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, thƣớc kẻ, phấn màu,
nhiệm vụ khám phá, phiếu học tập, bài kiểm tra,…
- Lập danh sách chia nhóm học sinh (từ 3 đến 5 học sinh một nhóm).
2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu (sách báo, mạng Internet).
- Phân công nhóm trƣởng và công việc cụ thể cho từng thành viên.
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp: (2 phút) Chia lớp làm 4 nhóm và phân công vị trí từng nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
[?] Nêu khái niệm phép biến hình. (Gọi 1 HS trả lời)
[?] Cho vectơ và điểm M bất kỳ, có bao nhiêu điểm M‟ trên mặt
phẳng sao cho . (từng nhóm trả lời)
3. Bài mới:
[?] Quy tắc trên có phải là một phép biến hình không, phát biểu định
nghĩa Phép tịnh tiến. (5 phút)
68
- HS: Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
- GV: Cho HS hoàn thành phiếu số 1 (3 phút).
+ Vẽ vectơ
và vẽ tam giác ABC.
+ Dùng công cụ phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
+ Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tô màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm.
[?] So sánh các đoạn thẳng AB, BC với đoạn A‟B‟, B‟C‟.
[?] So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟. Vì sao.
Phiếu số 3.1
- GV: Cho nhóm I trình bày và thảo luận với các nhóm khác (5 phút).
- GV: Cho học sinh hoàn thành phiếu số 2 (8 phút).
+ Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Phép tịnh tiến
biến M thành M‟.
+ Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟.
+ Cho điểm M di động trên các cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟.
+ Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác ABC, quan sát độ
dài các cạnh tƣơng ứng của tam giác A‟B‟C‟.
+ Dựng ảnh của đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến
.
Đối tƣợng
Thay đổi hay Cố định
Mối liên hệ với ảnh
Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh của tam
giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
[?] Ảnh d‟ của đƣờng thẳng d nhƣ thế nào nếu d song song với giá của
và khi d
không song song với giá của
.
Phiếu số 3.2
69
[?] Tâm I và bán kính R của đƣờng tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến. Tại sao.
- GV: Cho nhóm II, III báo cáo và thảo luận với nhóm khác (5 phút).
- GV: Cho học sinh hoàn thành phiếu số 3 (10 phút).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) và vectơ
.
Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến
.
Quan sát ở hình vẽ và cho biết.
Đối tƣợng
Tọa độ
Liên hệ với tọa độ của
và
Điểm A‟
Điểm A:
Điểm B‟
Điểm B:
Điểm C‟
Điểm C:
[?] Cho vectơ
thay đổi thì các mối liên hệ trên còn đúng không
[?] Phát biểu biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến và cho ví dụ.
[?] Tìm ảnh của điểm E(1; 3), đƣờng thẳng
và đƣờng tròn
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
Phiếu số 3.3
- GV: Cho nhóm IV báo cáo kết quả và thảo luận cùng cả lớp. (5 phút)
4. Củng cố:
[?] Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ phép tịnh tiến (3 phút).
5. Dặn dò:
Mỗi học sinh hoàn thành một báo cáo cá nhân gồm các nội dung:
+ Nêu định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến.
+ Lấy 3 hình vẽ bất kì trong thực tế và thực hiện một phép tịnh theo
vectơ tùy chọn (hoặc lấy 3 ví dụ về phép tịnh tiến trong thực tế).
+ Làm bài bài tập 2, 3 (SGK, tr.7)
---------------------------------------------------------------
70
Giáo án thực nghiệm 2: GIẢI TOÁN DỰNG HÌNH
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Củng cố các khái niệm và tính chất của các phép biến hình đã học.
- Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
2. Về kỹ năng:
- Tìm đƣợc một phép biến hình thỏa mãn các điều kiện cho trƣớc.
- Tìm đƣợc ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.
3. Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích
cực trong học tập và công việc. Biết vận dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Nhiệm vụ cần khám phá của học sinh, máy tính, máy chiếu,
bảng phụ, thƣớc kẻ, phấn màu, phiếu học tập, bài kiểm tra,…Lập danh sách
chia nhóm học sinh.
2. Học sinh: Tài liệu học tập, kiến thức liên quan về phép biến hình.
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp: (2 phút)
Chia lớp thành 3 nhóm I, II, III và mỗi nhóm này đƣợc chia thành 5
nhóm nhỏ (mỗi nhóm 3 học sinh) phân công vị trí cho từng nhóm.
2. Bài mới:
Nhiệm vụ cần khám phá:
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai
đƣờng thẳng song song. Ngƣời ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông
(cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đƣờng để đi từ hai thôn đó đến
hai đầu cầu. Xác định vị trí chiếc cầu sao cho tổng quãng đƣờng đi từ hai thôn
đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
71
Nhóm I: Giáo viên hƣớng dẫn khám phá dẫn dắt.
Bước 1: [?] Cho đƣờng thẳng d cố định và hai điểm A, B nằm ở hai phía so
với đƣờng thẳng d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của điểm M để tổng
AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
* Yêu cầu học sinh phát biểu lại bài toán thành nội dung toán học:
Hai điểm A, B nằm ở hai phía của hai đƣờng thẳng song song a và b (A
nằm ở phía a, B nằm ở phía b). Tìm hai điểm M, N lần lƣợt thuộc hai đƣờng
thẳng a và b (MN vuông góc với cả a và b) sao cho AM + NB ngắn nhất.
Bước 2: Giáo viên cho học sinh vẽ hình theo hƣớng dẫn.
- Dựng hai bờ sông song song a và b.
- Điểm M thuộc a và đƣờng thẳng MN vuông góc với b.
- Dùng công cụ đo khoảng cách AM và NB, chèn tổng các đoạn này
bằng công cụ chèn ảnh (chú ý công thức để trong dấu ngoặc (e + f)).
- Gọi là vectơ khoảng cách giữa hai bờ sông (Hình 2.16).
Bước 3: Hƣớng dẫn học sinh khám phá.
Cho điểm M di chuyển trên đƣờng thẳng a và yêu cầu học sinh quan sát
giá trị của tổng (e + f). Mỗi học sinh hoàn thành phiếu học tập sau:
[?] Nếu xem M và N trùng nhau thì tổng AM + NB nhỏ nhất khi nào.
[?] So sánh vectơ
với
(không đổi). Tìm một phép biến hình biến điểm M
thành điểm N, tìm ảnh A‟ của điểm A qua phép biến hình đó.
[?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét gì về ba điểm A‟, N, B.
[?] M, N là các giao điểm của các đƣờng nào.
[?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M và N.
Phiếu học tập 3.4
Bước 4: Đề xuất giải pháp.
Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải. Yêu cầu cần nêu đủ đƣợc
4 bƣớc của bài toán dựng hình, trong đó cần làm rõ đƣợc cách dựng hình:
- Dựng vectơ là vectơ khoảng cách hai bờ sông.
72
- Dựng , đƣờng thẳng A‟B cắt b tại N; dựng đƣờng thẳng
qua N và vuông góc với b cắt a tại M. Vậy ta đƣợc M, N cần tìm.
Mỗi nhóm nhỏ thảo luận trong nhóm mình và các nhóm này thống nhất
với nhau để lựa chọn ra một bài làm tốt nhất đại diện cho nhóm I.
Nhóm II: Giáo viên hƣớng dẫn khám phá hỗ trợ.
Hoạt động của giáo viên (a)
Hoạt động của học sinh (b)
1a) Gợi động cơ.
1b) Thực hiện theo hƣớng dẫn của giáo viên
[?] Cho đƣờng thẳng d cố định và hai điểm
+) AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi ba
A, B nằm ở hai phía so với đƣờng
thẳng
điểm A, M, B thẳng hàng.
d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của
M để tổng AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
[?] Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, cách
+) Định nghĩa phép tịnh tiến.
dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
[?] Nêu tính chất của phép tịnh tiến.
+) Tính chất của phép tịnh tiến.
2a) Giáo viên nêu nội dung bài toán và
+ Theo dõi và thực hiện theo yêu cầu của
hƣớng dẫn học sinh phát biểu lại bài toán
giáo viên.
thành nội dung toán học.
Giáo viên phát phiếu học tập 3.4
3a) Cho điểm M di động trên đƣờng thẳng
+ Quan sát và thực hiện theo yêu cầu.
a, học sinh chú ý quan sát tổng AM + NB
nhỏ nhất và vị trí của M, N.
Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh.
Cho học sinh hoàn thành phiếu học tập 3.4
+ Hoàn thành phiếu học tập 3.4
4a) Giải quyết bài toán.
4b) Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
Từ kết quả của phiếu học tập 3.4 yêu cầu
học sinh xây dựng lời giải cho bài toán.
5a) Cho học sinh trình bày lời giải theo 4
5b) Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
bƣớc của bài toán dựng hình. Sau đó các
nhóm thảo luận để tìm lời giải tốt nhất đại
diện cho nhóm II.
73
Nhóm III: Giáo viên hƣớng dẫn khám phá tự do.
DỰ ÁN XÂY DỰNG
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai đƣờng thẳng song song.
Ngƣời ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai
đoạn đƣờng để đi từ hai thôn đó đến hai đầu cầu. Em hãy giúp họ xác định vị trí chiếc cầu
sao cho tổng quãng đƣờng đi từ hai thôn đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
Bờ
Sông Sông
Cầu
Bờ
Hình III.
* Giáo viên chia nhóm III thành các nhóm nhỏ và phát cho mỗi nhóm
một bản in nhƣ trên Hình III.
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để đề xuất một phƣơng
án xác định vị trí cần đặt cây cầu cho những ngƣời thi công một bản chỉ dẫn
những việc họ cần làm để xây dựng đƣợc cây cầu thỏa mãn những yêu cầu
trên (có thể tự cho các số liệu cụ thể và đƣa ra các số liệu tính toán chính xác
vị trí đặt cầu, cũng nhƣ tổng quãng đƣờng phải xây dựng, gợi ý: dùng phần
mềm GeoGebra để thực hiện các tính toán này).
Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình và đƣa ra thảo luận giữa các nhóm
để chọn ra một bản đại diện cho nhóm III”.
3. Củng cố:
Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh hãy độc lập viết lời giải cho bài toán:
Cho hai đường thẳng d và cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc
hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song với d và .
Hãy tìm điểm M trên d, M’ trên để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.
74
Giáo viên cho học sinh nhận xét bài của nhau và thống nhất kết quả.
4. Dặn dò: Tìm thêm các bài toán có nội dung thực tiễn có thể giải đƣợc bằng
các phép biến hình đã học và đề xuất hƣớng giải quyết.
3.2.3. Kiểm tra – Đánh giá
a) Mục đích:
- Đánh giá đƣợc mức độ tìm hiểu, khám phá kiến thức của học sinh về
phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
- Thu thập thông tin phản hồi từ phía học sinh về dạy học khám phá và
khả năng sử dụng phần mềm GeoGebra của học sinh trong học tập.
b) Hình thức: Thu phiếu học tập và Thi viết (02 bài).
c Phương pháp: Trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận.
d) Nội dung:
- Tiến hành thu và đánh giá mức độ hoàn thành các phiếu học tập trong
giáo án thực nghiệm.
- Tiến hành kiểm tra kết quả học tập của học sinh bằng 02 bài.
ĐỀ SỐ 01
(Thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 5). Phép tịnh tiến theo
vectơ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau?
(A) M(3; 1) (B) N(1; 6) (C) E(3; 7) (D) F(4; 7)
Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
(A) Không có (B) Một (C) Bốn (D) Vô số
Câu 3. Qua phép tịnh tiến theo véctơ đƣờng thẳng d biến thành đƣờng
thẳng d‟. Đƣờng thẳng d song song với đƣờng thẳng d‟ khi:
A. có giá song song với d. B. có giá vuông góc với d.
C. có giá không song song với d. D. Không tồn tại.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ và đƣờng thẳng d có
phƣơng trình x – 2y + 3 = 0. Phƣơng trình của đƣờng thẳng d‟ là ảnh của
75
đƣờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo có phƣơng trình là?
(A) 2x + 2y − 7 = 0 (B) 2x + 2y − 4 = 0
(C) 2x + y − 3 = 0 (D) x − 2y + 6 = 0
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ và đƣờng tròn
. Đƣờng tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến
theo vectơ có phƣơng trình là:
(A) (B)
(C) (D)
Câu 6. Cho đƣờng tròn tâm O, bán kính R và hai điểm A, C cố định sao cho
AC không cắt đƣờng tròn, dựng hình bình hành ABDC. Tìm quỹ tích điểm
D khi B thay đổi trên đƣờng tròn.
-------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 02
(Thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng thẳng d: x + y – 3 = 0. Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng d‟ là ảnh của đƣờng thẳng d qua phép quay tâm O,
góc .
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung
điểm các cạnh AD, DC, CB, BA. Khi đó phép quay tâm O góc biến tam
giác AQM thành tam giác nào?
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ và đƣờng thẳng
. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có đƣợc bằng cách thực
hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép tịnh tiến theo vectơ .
Câu 4. Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (G thuộc cạnh BC). Gọi M, N lần
lƣợt là trung điểm của AG và CE. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.
Ghi chú: Học sinh được sử dụng phần mềm GeoGebra để làm bài số 2.
76
3.3. Kết quả thực nghiệm
3.3.1. Kết quả học tập
3.3.1.1. Kết quả các phiếu học tập và bài kiểm tra
Bảng 3.3. Kết quả hoàn thành các phiếu học tập
Không khám Khám phá một Khám phá đầy Số Phiếu học phá đƣợc phần kiến thức đủ kiến thức HS tập (SL - %) (SL - %) (SL - %)
3.1 7 – 7,8 30 – 33,3 53 – 58,9
3.2 10 – 11,1 34 – 37,8 46 – 51,1 90 3.3 5 – 5,6 28 – 31,1 57 – 63,3
3.4 3 – 3,3 23 – 25,6 64 – 71,1
Bảng 3.4. Kết quả các bài kiểm tra
Số Bài Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
HS số (SL - %) (SL - %) (SL - %) (SL - %) (SL - %) (SL - %)
01 86 – 96 80 – 89 82 – 91 78 – 87 66 – 73 41 – 46 90 02 82 – 91 84 – 93 68 – 76 38 – 42
80
70
60
50
Không đƣợc
40
Một phần
30
Đầy đủ
20
10
0
Phiếu 3.1
Phiếu 3.2
Phiếu 3.3
Phiếu 3.4
Biểu đồ 3.1. Kết quả các phiếu học tập
77
120
100
80
Bài số 1
60
Bài số 2
40
20
0
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Biểu đồ 3.2. Kết quả các bài kiểm tra
3.3.1.2. Phân tích kết quả
a) Với các phiếu học tập:
- Số lƣợng phiếu học tập không hoàn thành tuy có giảm nhƣng vẫn còn,
bên cạnh đó số lƣợng phiếu hoàn thành một phần cũng còn không ít (Phiếu
3.2) mặc dù số lƣợng này có giảm dần. Nguyên nhân của việc này có thể do:
+ Thứ nhất, học sinh còn bỡ ngỡ khi tự mình sử dụng máy tính, sử
dụng phần mềm và khả năng sử dụng của một số em còn rất hạn chế.
+ Thứ hai, học sinh còn khá mới mẻ với việc tự mình đƣợc tìm hiểu
khám phá tri thức, nhiều học sinh lần đầu tiên đƣợc làm quen với dạy học
khám phá.
+ Thứ ba, một số học sinh kiến thức lớp dƣới chƣa vững và nội dung
phép biến hình và phép đồng dạng cũng là một nội dung khó nên gây khó
khăn cho những học sinh này và làm cho thời gian khám phá kéo dài dẫn đến
chƣa hoàn thành.
Nhìn chung thì nguyên nhân chính vẫn là do đa phần các em chƣa quen
với sử dụng máy tính và dạy học khám phá.
- Số lƣợng phiếu hoàn thành đầy đủ đã tăng dần, đây là một dấu hiệu
rất tích cực, điều này chứng tỏ khả năng thích ứng của các em tƣơng đối tốt
78
và nhu cầu khám phá của các em hoàn toàn có thực và có khả năng áp dụng
trong tƣơng lai không xa.
b) Với các bài kiểm tra:
- Với bài kiểm tra thứ nhất đa phần là các câu hỏi trắc nghiệm ở mức
độ bình thƣờng, không mất thời gian trình bày nên các em có thể làm nhanh
ra đáp số. Ở câu hỏi tự luận trong bài đòi hỏi kỹ năng và tƣ duy tốt hơn nên số
em làm đƣợc có giảm, điều này cũng phản ánh đúng mức độ khám phá kiến
thức trong các phiếu học tập của các em.
- Với bài kiểm tra thứ hai là các câu hỏi tự luận đòi hỏi kỹ năng và tƣ
duy của các em nhiều hơn nhƣng với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra thì
các em có thể hoàn thành tốt yêu cầu của câu hỏi, ngay cả với câu hỏi có tính
vận dụng cao (câu 4) thì cũng có nhiều em hoàn thành. Điều chứng tỏ các em
đã quen dần với phần mềm và sử dụng tốt hơn cho việc học tập của mình.
Tuy nhiên, cũng cần lƣu ý học sinh không quá lạm dụng các công cụ hỗ
trợ mà xem nhẹ việc hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực tƣ
duy, sáng tạo của bản thân.
3.3.2. Kết quả xã hội
Để tìm hiểu thông tin đánh giá của giáo viên và học sinh về giờ dạy
thực nghiệm cũng nhƣ khả năng áp dụng vào thực tiễn của đề tài, tác giả đã
tiến hành phỏng vấn để lấy ý kiến của giáo viên dự và học sinh các lớp thực
nghiệm (11A2 và 11A4).
[?] Đánh giá của Thầy/Cô (em) về hai giờ dạy thực nghiệm.
- Về nội dung: 75% ý kiến của các giáo viên cho rằng nội dung tƣơng
đối phù hợp với dạy học khám phá và sử dụng phần mềm GeoGebra. Tuy
nhiên, các ý kiến cũng cho rằng nên chia nhỏ thêm các hoạt động và nội dung
câu hỏi phù hợp hơn để tạo nhiều cơ hội khám phá cho các học sinh yếu.
- Về mặt tổ chức: 85% ý kiến nhất trí với cách tổ chức lớp và các hình
thức khám phá đa dạng, ngoài ra cũng cần linh hoạt hơn trong việc tổ chức
các nhóm để khai thác hiệu quả hơn điểm mạnh của mỗi cá nhân và thế mạnh
79
của phần mềm. Đặc biệt là rút ngắn thời gian khám phá để phù hợp với tiết
học 45 phút so với tiết học thực nghiệm kéo dài 55 phút (có thể tìm hiểu,
khám phá tại nhà một số nội dung).
- Về mặt công nghệ: 80% nhất trí sử dụng các phần mềm hỗ trợ (đặc
biệt là phần mềm GeoGebra) để tạo công cụ dạy học trực quan và môi trƣờng
học tập khám phá cho học sinh.
- Về mặt quản lý: ý kiến của Thầy Nguyễn Kỳ Nam (hiệu phó nhà
trƣờng) hoàn toàn ủng hộ hƣớng tiếp cận này và mong muốn có nhiều hơn
những nghiên cứu tƣơng tự và những nghiên cứu sâu hơn để tăng tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, nâng cao chất lƣợng giờ học.
- Với học sinh: 85% các em cho rằng rất thích thú với cách học mới,
giờ học trở nên nhẹ nhàng hơn do các em đƣợc tự mình chủ động, tự do tìm
hiểu kiến thức; các em đƣợc thoải mái trao đổi, thảo luận và đƣa ra quan điểm
của mình giúp các em tự tin hơn trong giao tiếp và làm việc nhóm.
Hơn nữa, phần mềm GeoGebra có thể hỗ trợ các em tìm tòi tri thức
bằng những hình ảnh trực quan và các mô hình ảo sinh động. Ngoài ra, với
việc tích hợp đối tƣợng Đại số và Hình học giúp các em dễ dàng hơn khi sử
dụng và linh hoạt hơn trong tƣ duy.
Đa số các em đều cảm thấy thoải mái tự tin và rất hứng thú khi học tập,
còn một số em vẫn e dè do các em chƣa quen với việc sử dụng máy tính cũng
nhƣ các phần mềm ứng dụng. Tuy nhiên điều này có thể khắc phục đƣợc một
cách đơn giản khi các em đƣợc làm quen nhiều hơn với công nghệ trong một
tƣơng lai gần.
Như vậy, tuy còn một số ý kiến (của giáo viên và học sinh) lo ngại về
việc sử dụng phần mềm GeoGebra và dạy học khám phá vào nội dung “Phép
dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông (chủ yếu với các
Thầy/Cô đã lớn tuổi nhưng không thể phủ nhận những dấu hiệu tích cực đã
đạt được và nhu cầu thay đổi là cần thiết.
80
Kết luận chƣơng 3
Để kiểm tra tính khả thi của đề tài, trong chƣơng này tác giả đã xây
dựng 02 giáo án thực nghiệm và tiến hành dạy thực nghiệm tại trƣờng THPT
Nguyễn Du – Thanh Oai. Một số kết quả thu đƣợc là:
+ Một là: các tình huống khám phá là phù hợp với nội dung và yêu cầu
của chƣơng trình Toán lớp 11 Trung học phổ thông, đảm bảo yêu cầu và
nguyên tắc trong dạy học khám phá cũng nhƣ cách thức thiết kế tình huống
dạy học sử dụng phần mềm GeoGebra.
+ Hai là: một số kết quả tích cực thu đƣợc từ các phiếu học tập, các bài
kiểm tra và nội dung đánh giá của giáo viên và học sinh tham dự giờ thực
nghiệm cho thấy tính khả thi của đề tài là hoàn toàn chấp nhận đƣợc.
+ Ba là: mặc dù tác giả đã cố gắng rất nhiều song kết quả vẫn còn một
số hạn chế do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan, điều này nêu lên
những thuận lợi và thách thức khi sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy
học khám phá nhƣ học sinh chƣa quen với cách học này, kỹ năng sử dụng
máy tính của một số em chƣa tốt, vận dụng các kiến thức cũ chƣa hợp lí. Tuy
nhiên cũng có những tác động tích cực nhƣ sự hứng thú, tính chủ động, sáng
tạo, sự tự tin của học sinh khi đƣợc tự tìm hiểu khám phá kiến thức. Ngoài ra
kỹ năng sử dụng máy tính của các em cũng tốt hơn rất nhiều khi các em đƣợc
thực hành nhiều hơn.
Qua thực nghiệm sƣ phạm của đề tài “Sử dụng phần mềm GeoGebra
trong dạy học khám phá chƣơng Phép dời hình và phép đồng dạng lớp 11
Trung học phổ thông” ta thấy đề tài có tính khả thi và hiệu quả. Giả thuyết
khoa học đề ra hoàn toàn có khả năng thực hiện đƣợc.
81
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận chung
Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài: Sử dụng phần mềm
GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng
dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, cho học sinh lớp 11 trƣờng THPT
Nguyễn Du – Thanh Oai, đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu,
chúng tôi đã đạt đƣợc những nội dung sau:
- Nghiên cứu lý luận về dạy học khám phá, nội dung và yêu cầu của
chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.
- Tìm hiểu về phần mềm GeoGebra và khảo sát một phần thực trạng
dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ
thông cũng nhƣ việc sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học.
- Đề xuất PPDH khám phá kết hợp với ứng dụng Công nghệ thông tin
vào dạy học chƣơng “Phép dời hình và phép đồng dạng”. Thiết kế một số
tình huống minh hoạ cho việc sử dụng phần mềm GeoGebra.
- Đã tiến hành TNSP, xử lý và phân tích các kết quả TNSP thu đƣợc, từ
đó đánh giá đƣợc hiệu quả thực tiễn và tính đúng đắn của đề tài. Khẳng định
mục đích nghiên cứu của luận văn và đề tài có tính khả thi.
- Góp phần làm sáng tỏ vấn đề sử dụng Công nghệ thông tin với dạy
học khám phá trong môn Toán THPT.
- Kết quả thực nghiệm còn một số hạn chế do chúng tôi chƣa lƣờng
trƣớc đƣợc hết những thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá và khả
năng sử dụng phần mềm GeoGebra của học sinh. Việc tổ chức các hình thức
học tập khám phá tuy đã linh hoạt nhƣng chƣa khai thác đƣợc hết khả năng
của mỗi cá nhân và thế mạnh của phần mềm cũng tác động không nhỏ đến
việc khám phá cũng nhƣ kết quả hạn chế của học sinh.
- Tuy nhiên không thể phủ nhận những thành công và những đóng góp
của đề tài cho những đổi mới về PPDH môn Toán nói chung và PPDH phổ
thông nói chung.
82
2. Khuyến nghị
- Các trƣờng phổ thông cần trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, trang thiết bị
dạy học để GV có thể tiến hành đƣợc các PPDH tích cực vào giờ học. Tạo
điều kiện và khuyến khích GV đổi mới phƣơng pháp cũng nhƣ mạnh dạn hơn
trong việc sử dụng CNTT vào giảng dạy.
- Tổ chức các lớp bồi dƣỡng PPDH và tập huấn CNTT cho giáo viên,
đặc biệt là các giáo viên trẻ cần nhiệt tình hơn trong đổi mới.
- Giáo viên cần tích cực, nghiêm túc sử dụng Tài liệu hƣớng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng vào xác định mục tiêu của bài học. Không
ngừng tìm hiểu những hƣớng tiếp cận mới để bài giảng đạt hiệu quả cao.
- Tăng cƣờng ứng dụng Công nghệ thông tin, công cụ hỗ trợ trong các
giờ dạy để phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh, nâng
cao chất lƣợng giờ học.
- Tập luyện cho HS có thói quen sử dụng tài liệu hƣớng dẫn thực hiện
chuẩn kiến thức, kĩ năng vào xác định nội dung học tập của bộ môn; chủ động
tìm kiếm, lĩnh hội tri thức mới, tìm hiểu các phần mềm hỗ trợ cho bài học.
Nâng cao khả năng tự học của bản thân.
Vì thời gian nghiên cứu và năng lực của bản thân còn hạn chế nên kết
quả nghiên cứu của luận văn chƣa đƣợc đầy đủ, sâu sắc và không tránh khỏi
nhiều thiếu sót. Do đó, tác giả rất mong muốn đề tài này sẽ đƣợc nghiên cứu
sâu hơn và áp dụng rộng hơn để nâng cao tính khả thi của đề tài và giá trị thực
tiến của đề tài.
83
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo khoa Hình học lớp 11 (Ban cơ bản),
NXB Giáo dục, 2007.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách giáo viên Hình học lớp 11 (Ban cơ bản),
NXB Giáo dục, 2007.
3. Vũ Cao Đàm, Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Khoa học Kỹ
thuật Hà Nội, 2009.
4. Hoàng Thị Mỹ Hạnh, Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề
phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12
ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
5. Ngô Thị Thu Hiền, Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán
tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
6. Markus Hohenwarter và Judith Preiner, Hướng dẫn GeoGebra
Bản chính thức 3.0, Trang Web GeoGebra: www.geogebra.org, Hiệu chỉnh:
Ngày 17/07/2007.
7. Nguyễn Quang Huy, Sử dụng phần mềm Geomter's sketchpad vào dạy học
phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng theo chương trình lớp 11
trung học phổ thông ban nâng cao, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
8. Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Bài
Tập Hình học 11, NXB Giáo dục, 2007.
9. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sƣ
phạm, 2011.
10. Bùi văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường
phổ thông. NXB Đại học Sƣ phạm, 2009.
11. Bùi Văn Nghị, Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể
môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm, 2014.
12. Phạm Văn Phi, Ứng dụng phần mềm Cabrri 3D trong dạy học phần
“Hình học giải tích trong không gian” chương trình Toán lớp 12 (Ban cơ
bản), Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2012.
84
13. Đặng Khắc Quy, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng
dẩn trong chứng minh bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông, Trƣờng
ĐHSP Thái Nguyên, 2009.
14. Nguyễn Thành Sơn, Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình
học không gian lớp 12 trung học phổ thông chương trình nâng cao, Trƣờng
ĐHGD - ĐHQGHN, 2010.
15. Nguyễn Thế Thạch, Tài liệu tập huấn giáo viên “Ứng dụng công nghệ
thông tin”, 08 - 2009.
16. Đào Minh Thu, Sử dụng dạy học khám phá rèn luyện năng lực giải toán
về quan hệ vuông góc trong không gian, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2013.
17. Trịnh Thị Thanh Thuỳ, Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
định lý hình học lớp 7, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
18. Nguyễn Thị Hạnh Thúy, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá
trong dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban nâng cao),
Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2011.
19. Lê Văn Tiến, Phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông,
TPHCM, 2005.
20. Lê Thị Bích Xuyên, Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm ở
trường Trung học phổ thông, Trƣờng ĐHGD - ĐHQGHN, 2014.
21. Rubinstein X. L. (1940) (Sách dịch), Những cơ sở của tâm lý học đại
cương, NXB Matxcơva.
22. Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ, Số 27 (trang 61 - 66),
2013.
85
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1. PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHƢƠNG
“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG” LỚP 11
PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 1
Điều tra một phần thực trạng trong việc học của học sinh đối với chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Cơ bản.
(Đánh dấu (X) vào câu trả lời mà em chọn)
Đánh TT Nội dung dấu (X)
Cảm nhận của em nhƣ thế nào về nội dung “Phép dời hình
và phép đồng dạng” lớp 11?
A. Khó hiểu. 1
B. Bình thƣờng nhƣng không hiểu sâu.
C. Dễ hiểu
Khi học nội dung “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp
11, em có gặp khó khăn gì?
A. Không hiểu lý thuyết.
2 B. Hiểu nhƣng không vận dụng đƣợc vào bài tập mức độ
trung bình trở lên.
C. Nắm chắc nhƣng vẫn gặp khó khăn khi giải các bài toán
liên quan.
Khi giáo viên đặt câu hỏi trong bài học, em thƣờng làm gì?
A. Không quan tâm.
3 B. Ngồi đợi giáo viên trả lời.
C. Đọc sách giáo khoa để tìm câu trả lời.
D. Suy nghĩ, thảo luận với bạn bè để tìm câu trả lời.
86
Khi giải bài tập về “Phép dời hình và phép đồng dạng”, em
thƣờng làm gì?
A. Áp dụng các công thức có sẵn. 4 B. Đọc lại lý thuyết để tìm cách giải.
C. Suy nghĩ theo nhiều hƣớng khác nhau và vận dụng lý
thuyết để tìm lời giải.
Khi giáo viên tạo cơ hội cho em và cả lớp tự khám phá, tìm
hiểu kiến thức, em cảm thấy:
A. Rất mất thời gian.
5 B. Các bạn thƣờng ngồi chơi và là cơ hội để nói chuyện.
C. Thích thú, đó là cơ hội để thể hiện quan điểm của mình
giúp em tự học.
D. Mọi ngƣời đều sôi nổi thảo luận tìm hiểu kiến thức.
Mong muốn của em về giờ học Toán và các giờ học “Phép
dời hình và phép đồng dạng” diễn ra nhƣ thế nào?
A. Giảm bớt lý thuyết, tập trung vào giải bài tập.
B. Tạo thêm nhiều cơ hội cho học sinh tự khám phá tìm tri 6 thức mới.
C. Có nhiều hơn các giờ học sử dụng công nghệ thông tin.
D. Trang bị thêm các công cụ hỗ trợ giúp các em tự học, tự
khám phá tri thức.
Cảm nhận của em thế nào về giờ học mà giáo viên có sử
dụng Công nghệ thông tin.
A. Chán. Không mấy hứng thú. 7
B. Đƣợc nhƣng hơi nhanh.
C. Rất hào hứng và em muốn tự mình tạo các công cụ đó.
8 Em có biết và sử dụng phần mềm GeoGebra không?
87
A. Chƣa biết và chƣa sử dụng bao giờ.
B. Có biết đến nhƣng chƣa sử dụng bao giờ.
C. Đã biết và sử dụng thành thạo.
Em có muốn sử dụng phần mềm GeoGebra để tự mình tìm
hiểu và khám phá tri thức mới không?
A. Không muốn dùng, mất thời gian. 9
B. Có muốn dùng nhƣng chƣa biết sử dụng thế nào.
C. Rất thích thú và muốn đƣợc thử sức.
Ý kiến khác của em:............................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn.
Nguyễn Du, ngày ..... , tháng ....., năm 2015.
Họ và tên: ............................................... ....Lớp:.............
88
PHỤ LỤC 1. PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG
PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ 2
Điều tra một phần thực trạng trong việc dạy của giáo viên đối với chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Cơ bản.
(Khoanh tròn vào câu trả lời mà Thầy/Cô chọn)
Họ và tên giáo viên:……………………………………………….
Đơn vị công tác:……………………………………………………
Câu 1: Theo thầy (cô) những khó khăn lớn nhất trong dạy học chương “Phép
dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 là gì?
A. Lý thuyết trừu tƣợng và khó.
B. Học sinh thụ động.
C. Ít giáo cụ trực quan.
D. Tâm lý ngại thay đổi phƣơng pháp giảng dạy.
Câu 2: Thầy (cô) có biết về phần mềm GeoGbra không?
A. Chƣa nghe nói bao giờ
B. Có nghe nói.
C. Có tìm hiểu chút ít.
D. Biết và đang sử dụng.
Câu 3: Thầy (cô) có sử dụng phần mềm GeoGbra trong dạy học không?
A. Không bao giờ sử dụng.
B. Chỉ sử dụng một lần khi thao giảng.
C. Có sử dụng nhƣng không thƣờng xuyên.
D. Sử dụng khá thƣờng xuyên.
Câu 4: Theo Thầy (cô) có thể sử dụng phần mềm GeoGbra trong dạy học
chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 được không?
A. Không đƣợc.
B. Có thể đƣợc nhƣng hiệu quả không cao.
C. Đƣợc.
D. Rất tốt, tôi đã thử.
89
Câu 5: Theo Thầy (cô , đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung,
dạy học Hình học lớp 11 nói riêng có cấp thiết không?
A. Không cần thiết.
B. Có nhƣng nên sử dụng PPDH truyền thống là chủ yếu.
C. Cần thiết nhƣng phải có sự kết hợp với các PPDH truyền thống.
D. Rất cần thiết, cần đổi mới theo các PPDH tích cực.
Câu 6: Theo Thầy (cô) có thể để học sinh tự tìm hiểu, khám phá chương
“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 được không?
A. Không đƣợc vì kiến thức rất khó.
B. Không đƣợc vì không có giáo cụ trực quan.
C. Chỉ một phần nào đó.
D. Đƣợc, nên có công cụ hỗ trợ.
Câu 7: Theo thầy (cô) có thể dùng phần mềm GeoGbra cho học sinh khám
phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 được không?
A. Không đƣợc.
B. Chƣa nên sử dụng bây giờ.
C. Đƣợc nhƣng chỉ sử dụng ở một vài nội dung.
D. Rất tốt, nên sử dụng ngay.
Câu 8: Theo thầy (cô) để sử dụng phần mềm GeoGbra dạy học khám phá như
thế nào cho hiệu quả?
A. Giáo viên sử dụng giúp học sinh khám phá.
B. Giáo viên hỗ trợ một phần.
C. Để học sinh tự mình sử dụng trong quá trình khám phá.
Ý kiến khác của Thầy (Cô) ................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Xin chân thành cảm ơn Thầy (Cô).
90
PHỤ LỤC 2. MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI ĐƢỢC
BẰNG PHÉP BIẾN HÌNH
A. Bài tập quỹ tích
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định và AC có độ dài không
đổi. Tìm tập hợp các đỉnh D.
Bài 2. Cho đƣờng tròn (O) với đƣờng kính AB cố định, một đƣờng kính MN
thay đổi. Các đƣờng thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lƣợt tại P và Q.
Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ?
Bài 3. Cho tam giác ABC cố định có trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE, từ D và
E vẽ các đƣờng thẳng vuông góc với AB và AC. Các đƣờng thẳng này cắt
nhau tại điểm M. Tìm quỹ tích của điểm M.
Bài 4. Cho tam giác ABC có . Từ điểm P thay đổi trên cạnh huyền BC
của tam giác ABC vẽ các đƣờng vuông góc PR, PQ với các cạnh vuông AB,
AC (R AB, Q AC). Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng RQ.
Bài 5. Cho điểm I cố định. Gọi M, M' là hai điểm sao cho tam giác IMM' vuông cân tại I.
a) Cho điểm M chạy trên đƣờng tròn (O). Tìm quỹ tích các điểm M'.
b) Cho điểm M chạy trên đƣờng thẳng d. Tìm quỹ tích các điểm M' .
Gọi H là hình chiếu của I xuống MM'. Tìm quỹ tích các điểm H.
B. Bài tập dựng hình
Bài 1. [SBT, tr.24] Cho hai đƣờng thẳng a, b và điểm C không nằm trên
chúng. Hãy tìm trên a và b lần lƣợt hai điểm A và B sao cho tam giác ABC là
tam giác đều.
Bài 2. Cho góc nhọn , điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B
trên Ox, điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài 3. Cho hai đƣờng thẳng cắt nhau a và b, một điểm C. Tìm trên a và b các
điểm A và B tƣơng ứng sao cho tam giác ABC vuông cân ở A.
91
Bài 4. Cho điểm A cố định nằm trên đƣờng tròn (O) và điểm C thay đổi trên
đƣờng tròn đó. Dựng hình vuông ABCD.
Bài 5. Cho đƣờng tròn (O; R) và đƣờng thẳng d cố định. Tìm điểm B trên (O)
và điểm C trên đƣờng thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
C. Chứng minh tính chất hình học
Bài 1. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA‟B‟ có chung đỉnh O sao cho O
nằm trên đoạn AB‟ và nằm ngoài đoạn A‟B. Gọi G và G‟ lần lƣợt là trọng tâm
các tam giác OAA‟ và OBB‟. Chứng minh tam giác GOG‟ vuông cân.
Bài 2. Cho đƣờng tròn (O) có đƣờng kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A
qua B và PQ là một đƣờng kính thay đổi của (O) khác đƣờng kính AB. Đƣờng
thẳng CQ cắt PA và PB lần lƣợt tại M và N.
a) Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.
b) Tìm quỹ tích của M, N khi PQ thay đổi.
Bài 3. Cho tam giác ABC có trực tâm là H. Chứng minh rằng các đƣờng tròn
ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau.
Bài 4. Cho tam giác ABC có trực tâm H. trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi P, Q là chân đƣờng vuông góc
kẻ từ M và N xuống các đƣờng thẳng AC và AB. Chứng minh bốn điểm A, P,
H, Q cùng thuộc một đƣờng tròn.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Một đƣờng thẳng d cắt AB và CD lần lƣợt tại
các điểm M và N. Một đƣờng thẳng cắt AD và BC lần lƣợt tại P và Q.
Chứng minh MN = PQ.
92
PHỤ LỤC 3. PHIẾU HỌC TẬP
Phiếu số 3.1
+ Dùng
để vẽ vectơ
và
để vẽ tam giác ABC.
+ Sử dụng công cụ
biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
+ Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tô màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm.
[?] So sánh các đoạn thẳng AB, BC với đoạn A‟B‟, B‟C‟.
………………………………………………………………….......................................
[?] So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟. Vì sao.
…………………………………………………………………......................................
Họ và tên:...................................................... Nhóm:…… Lớp:...........
Phiếu số 3.2
+ Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Phép tịnh tiến theo vectơ
biến điểm M
thành M‟.
+ Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟.
+ Cho điểm M di động trên các cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟.
+ Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác ABC, quan sát độ
dài các cạnh tƣơng ứng của tam giác A‟B‟C‟.
+ Dựng ảnh của đƣờng thẳng d, đƣờng tròn (C) qua phép tịnh tiến
.
Đối tƣợng
Thay đổi hay Cố định
Mối liên hệ với ảnh
Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC
Đƣờng thẳng d
Tâm I của (C)
Bán kính của (C)
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.……………………………....................................
Họ và tên:...................................................... Nhóm:…… Lớp:...........
93
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh của tam
giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
……….………………………………………………...................................................
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
……….………………………………………………...................................................
[?] Ảnh d‟ của đƣờng thẳng d nhƣ thế nào nếu d song song với giá của
và khi d
không song song với giá của
.
……….………………………………………………...................................................
[?] Tâm I và bán kính R của đƣờng tròn (C) có thay đổi không.
……….………………………………………………...................................................
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến. Tại sao.
…………..……….………………………………………………...................................
………………………………………………………………….....................................
Phiếu số 3.3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) và vectơ
.
Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến
.
Quan sát ở hình vẽ và cho biết.
Đối tƣợng
Tọa độ
Liên hệ với tọa độ của
và
Điểm A‟
Điểm A:
Điểm B‟
Điểm B:
Điểm C‟
Điểm C:
[?] Cho vectơ
thay đổi thì các mối liên hệ trên còn đúng không
...............................…………………………………………........................................
[?] Phát biểu biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến và cho ví dụ.
……………………………………………………………….........................................
.………………………………………………………………........................................
.……………………………………………………………….......................................
[?] Tìm ảnh của điểm E(1; 3), đƣờng thẳng
và đƣờng tròn
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
Họ và tên:...................................................... Nhóm:…… Lớp:...........
94
………………………………………………………………..........................................
………………………………………………………………..........................................
.………………………………………………………………........................................
.………………………………………………………………........................................
Phiếu học tập 3.4
[?] Nếu xem M và N trùng nhau thì tổng AM + NB nhỏ nhất khi nào.
……………………………………………………….
[?] So sánh vectơ
với
(không đổi). Tìm một phép biến hình biến điểm M
thành điểm N, tìm ảnh A‟ của điểm A qua phép biến hình đó.
……………………………………………………………………………………………
[?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét gì về ba điểm A‟, N, B.
…………………………………………………………………………………………..
[?] M, N là các giao điểm của các đƣờng nào.
…………………………………………………………………………………………
[?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M và N.
…………………………………………………………………………………………
Họ và tên:...................................................... Nhóm:…… Lớp:...........
95
PHỤ LỤC 4. CÁC TÍNH NĂNG NỔI BẬT CỦA GEOGEBRA
- Màn hình Đại số là nơi thể hiện tất cả các đối tƣợng của phần mềm
không phân biệt đó là các đối tƣợng thuộc loại nào: Hình học, Đại số, tính
toán. Khung cửa sổ Đại số là một phát triển vƣợt bậc của GeoGebra so với
các phần mềm cùng loại khác. Ngƣời dùng có thể quan sát, điều khiển các đối
tƣợng này một cách độc lập và hoàn toàn chủ động.
- Trong GeoGebra lần đầu tiên tất cả các đối tƣợng Hình học, Đại số,
Số học đƣợc đƣa ra, xếp chung với nhau và cùng đƣợc thể hiện trên màn hình.
Các đối tƣợng hình học nhƣ Điểm, Đoạn, Đƣờng thẳng, Đƣờng tròn, ... Các
đối tƣợng Đại số nhƣ Vector, Hàm số, .. Các đối tƣợng Số học nhƣ Số, Biểu
thức tính toán. Tất cả các đối tƣợng này đều đƣợc lƣu trữ chung trong cửa sổ
Đại số và thể hiện trên màn hình Hình học. Cũng là lần đầu tiên xóa nhòa
danh giới giữa các đối tƣợng Hình học và Đại số. Đây quả thật là một bƣớc
tiến rất xa của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại.
- Cửa sổ Nhập lệnh là nơi cho phép nhập trực tiếp các đối tƣợng của
phần mềm. Tại đây bạn có thể nhập trực tiếp các số, điểm, đối tƣợng hình
học, hàm số, biểu thức toán học.
- Khác với Cabri hay Sketchpad, GeoGebra cho phép chèn các đối
tƣợng ảnh ngay trên màn hình. Chức năng này làm cho phần không gian vẽ
hình của phần mềm trở nên rất linh hoạt, tạo ra nhiều hình vẽ đa dạng phù
hợp với nhu cầu khác nhau của ngƣời sử dụng.
- GeoGebra còn có một chức năng rất đặc biệt là cửa sổ Cách dựng
hình cho phép ngƣời sử dụng quan sát toàn bộ quá trình thiết kế và xây dựng
các đối tƣợng của hình theo thứ tự. Cửa sổ này liệt kê theo thứ tự các lệnh đã
đƣợc thực hiện cho đến thời điểm hiện thời. Ngoài ra còn cho phép ngƣời
dùng định nghĩa lại hoặc điều chỉnh các lệnh đã thực hiện.
Các công cụ dƣới đây nằm trên thanh công cụ. Nhấn vào mũi tên nhỏ ở
góc dƣới bên phải của một biểu tƣợng trên thanh công cụ để hiện ra các công
cụ khác.
96
