GV: Trần Thiên Đức
Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
dnk111 – 2015 Page 1
CHÚ Ý: Trước khi chếch hàng để nghị đọc kỹ hướng dẫn sử dụng sau:
- Để tìm hiểu kĩ các bước làm hơn thì xin mời đọc bài viết về hai bí kíp thiết lập sai số.
- Trong đây chỉ thiết lập sai số tương đối chứ không có thiết lập sai số tuyệt đối nên nếu muốn thiết lập
sai số tuyệt đối thì tự sướng nhé.
- Đối với một số trường trừ trường BKHN có thể không quan tâm đến sai số của hằng số π nên tại
Bước 3: Biến đổi rút gọn các bạn có thể tống thằng π vào sọt rác cũng được.
- Chả còn gì để chém nữa Chúc mọi người có thể đọc và hiểu được những gì trong đây ^_^
Bài 1
Làm quen với các dụng cụ đo độ dài và khối lượng
𝑽=𝟏
𝟔𝝅𝑫𝟑
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑙𝑛𝑉=𝑙𝑛(1
6𝜋𝐷3)
Biến đổi rút gọn: 𝑙𝑛𝑉=𝑙𝑛(1
4)+𝑙𝑛(𝜋)+𝑙𝑛𝐷3=𝑙𝑛(1
4)+𝑙𝑛(𝜋)+3𝑙𝑛𝐷
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑉)=𝑑[𝑙𝑛(1
4)+𝑙𝑛(𝜋)+3𝑙𝑛𝐷]=𝑑𝑙𝑛(1
4)+𝑑𝑙𝑛𝜋+𝑑3𝑙𝑛𝐷
Bước 3: Biến đổi rút gọn nói thì dễ làm mới kinh.
𝑉𝑇=𝑑(𝑙𝑛𝑉)=(𝑙𝑛𝑉)′𝑑𝑉=𝑑𝑉
𝑉
𝑉𝑃=𝑑𝜋
𝜋+3𝑑𝐷
𝐷
Bước 4: Giải quyết hậu quả bằng cách thay d Δ, ở đây ta thấy không cần lấy
giá trị tuyệt đối nữa vì các số nhân với dπ và dD đều dương rồi (trừ khi nó âm
thì lấy đảo dấu lại là xong), thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta
có 𝜹=∆𝑽
𝑽
=∆𝝅
𝝅+𝟑∆𝑫
𝑫
𝝆=𝒎
𝑽
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝜌=𝑙𝑛𝑚
𝑉=𝑙𝑛𝑚−𝑙𝑛𝑉
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
GV: Trần Thiên Đức
Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
dnk111 – 2015 Page 2
𝑑𝑙𝑛𝜌=𝑑(𝑙𝑛𝑚−𝑙𝑛𝑉)=𝑑𝑙𝑛𝑚−𝑑𝑙𝑛𝑉
Bước 3: Biến đổi rút gọn 𝑑𝜌
𝜌=𝑑𝑚
𝑚−𝑑𝑉
𝑉
Bước 4: Thay d thành Δ và ở đây chú ý đại lượng nhân với dV mang dấu âm
nên nhớ đổi dấu một cái là xong, thay các giá trị trung bình tương đương.
𝜹=∆𝝆
𝝆
=∆𝒎
𝒎+∆𝑽
𝑽
𝑽=𝝅
𝟒(𝑫𝟐−𝒅𝟐)𝒉
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑉=𝑙𝑛𝜋
4(𝐷2−𝑑2)ℎ=𝑙𝑛𝜋−𝑙𝑛4+𝑙𝑛(𝐷2−𝑑2)+𝑙𝑛ℎ
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑𝑙𝑛𝑉=𝑑(𝑙𝑛𝜋−𝑙𝑛4+𝑙𝑛(𝐷2−𝑑2)+𝑙𝑛ℎ)=𝑑𝑙𝑛𝜋−𝑑𝑙𝑛4+𝑑𝑙𝑛(𝐷2−𝑑2)+𝑑𝑙𝑛ℎ
Bước 3: Biến đổi rút gọn nói thì dễ làm mới kinh.
𝑑𝑉
𝑉=𝑑𝜋
𝜋+ 𝑙𝑛(𝐷2−𝑑2)𝐷
′𝑑𝐷+𝑙𝑛(𝐷2−𝑑2)𝑑
′𝑑𝑑+𝑑ℎ
ℎ
𝑑𝑉
𝑉=𝑑𝜋
𝜋+ 2𝐷
𝐷2−𝑑2𝑑𝐷− 2𝑑
𝐷2−𝑑2𝑑𝑑+𝑑ℎ
ℎ
Bước 4: Thay d thành Δ và ở đây chú ý đại lượng nhân với dd mang dấu âm nên
nhớ đổi dấu một cái là xong, thay các giá trị trung bình tương đương
∆𝑽
𝑽
=∆𝝅
𝝅+ 𝟐𝑫
𝑫
𝟐−𝒅
𝟐∆𝑫+ 𝟐𝒅
𝑫
𝟐−𝒅
𝟐∆𝒅
+∆𝒉
𝒉
=∆𝝅
𝝅+𝟐 𝑫
∆𝑫+𝒅
∆𝒅
𝑫
𝟐−𝒅
𝟐+∆𝒉
𝒉
Bài 2
Xác định mômen quán tính của bánh xe và lực ma sát ổ trục
𝒇𝒎𝒔=𝒎𝒈𝒉𝟏−𝒉𝟐
𝒉𝟏+𝒉𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑓𝑚𝑠 =𝑙𝑛(𝑚𝑔ℎ1−ℎ2
ℎ1+ℎ2)=𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛(ℎ1−ℎ2)−𝑙𝑛(ℎ1+ℎ2)
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑓𝑚𝑠)=𝑑[𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛(ℎ1−ℎ2)−𝑙𝑛(ℎ1+ℎ2)]
Bước 3: Biến đổi rút gọn nhìn cái vế phải đã thấy choáng váng.
𝑑𝑓𝑚𝑠
𝑓𝑚𝑠 =𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+𝑑(ℎ1−ℎ2)
(ℎ1−ℎ2)−𝑑(ℎ1+ℎ2)
(ℎ1+ℎ2)
Để ý công thức tính vi phân riêng ta có:
𝑑(ℎ1−ℎ2)=(ℎ1−ℎ2)ℎ1
′𝑑ℎ1+(ℎ1−ℎ2)ℎ2
′𝑑ℎ2=𝑑ℎ1−𝑑ℎ2
𝑑(ℎ1+ℎ2)=(ℎ1+ℎ2)ℎ1
′𝑑ℎ1+(ℎ1+ℎ2)ℎ2
′𝑑ℎ2=𝑑ℎ1+𝑑ℎ2
𝑑𝑓𝑚𝑠
𝑓𝑚𝑠 =𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+𝑑ℎ1−𝑑ℎ2
(ℎ1−ℎ2)−𝑑ℎ1+𝑑ℎ2
(ℎ1+ℎ2)=𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+2ℎ2𝑑ℎ1
ℎ1
2−ℎ2
2+2ℎ1𝑑ℎ2
ℎ1
2−ℎ2
2
GV: Trần Thiên Đức
Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
dnk111 – 2015 Page 3
Bước 4: Thay d thành Δ. Vấn đề còn lại là nằm ở hai số nhân với với dh1 và dh2
ta phải xem dấu má thế nào để còn đổi cho chuẩn. Từ bài thí nghiệm ta thấy
h1 > h2 nên chắc chắn ông tướng nhân với dh2 kiểu gì cũng âm rồi đổi dấu
luôn, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có
𝜹=∆𝒇𝒎𝒔
𝒇𝒎𝒔
=∆𝒎
𝒎+∆𝒈
𝒈+𝟐𝒉𝟐
∆𝒉𝟏
𝒉𝟏
𝟐−𝒉𝟐
𝟐+𝟐𝒉𝟏∆𝒉𝟐
𝒉𝟏
𝟐−𝒉𝟐
𝟐
chắc cũng không khác sách là mấy nhỉ?
𝑰=𝒎𝒈.𝒉𝟐
𝒉𝟏(𝒉𝟏+𝒉𝟐).(𝒕.𝒅
𝟐)𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝐼=𝑙𝑛(𝑚𝑔 ℎ2
ℎ1(ℎ1+ℎ2))(𝑡.𝑑
2)2=𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛ℎ2−𝑙𝑛ℎ1−𝑙𝑛(ℎ1+ℎ2)+2𝑙𝑛𝑡+2𝑙𝑛𝑑−𝑙𝑛4
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝐼)=𝑑(𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛ℎ2−𝑙𝑛ℎ1−𝑙𝑛(ℎ1+ℎ2)+2𝑙𝑛𝑡+2𝑙𝑛𝑑−𝑙𝑛4)
Bước 3: Biến đổi rút gọn too terribly!!!
𝑑𝐼
𝐼=𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+𝑑ℎ2
ℎ2−𝑑ℎ1
ℎ1−𝑑(ℎ1+ℎ2)
(ℎ1+ℎ2)+2𝑑𝑡
𝑡+2𝑑𝑑
𝑑
𝑑𝐼
𝐼=𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+ℎ1𝑑ℎ2
ℎ2(ℎ1+ℎ2)−(2ℎ1+ℎ2)𝑑ℎ1
ℎ1(ℎ1+ℎ2)+2𝑑𝑡
𝑡+2𝑑𝑑
𝑑
𝑑𝐼
𝐼=𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+1
(ℎ1+ℎ2)[ℎ1𝑑ℎ2
ℎ2−(2ℎ1+ℎ2)𝑑ℎ1
ℎ1]+2(𝑑𝑡
𝑡+𝑑𝑑
𝑑)
hoa hết cả mắt @@
Bước 4: Thay d thành Δ. Để ý đối tượng nhân với dh1 mang dấu âm đấy nhé
đổi dấu luôn, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có:
∆𝑰
𝑰=∆𝒎
𝒎+∆𝒈
𝒈+𝟏
(𝒉𝟏+𝒉𝟐
)[𝒉𝟏∆𝒉𝟐
𝒉𝟐
+(𝟐𝒉𝟏+𝒉𝟐
)∆𝒉𝟏
𝒉𝟏]+𝟐(∆𝒕
𝒕+∆𝒅
𝒅
)
Bài 3
Khảo sát chuyển động của con lắc – Xác định gia tốc trọng trường
𝒈=𝟒.𝝅𝟐𝑳
𝑻𝟐
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑔=𝑙𝑛(4.𝜋2.𝐿
𝑇2)=𝑙𝑛4+2𝑙𝑛𝜋+𝑙𝑛𝐿−2𝑙𝑛𝑇
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑔)=𝑑(𝑙𝑛4+2𝑙𝑛𝜋+𝑙𝑛𝐿−2𝑙𝑛𝑇)
Bước 3: Biến đổi rút gọn chắc đơn giản hơn ví dụ 3 nhiều
GV: Trần Thiên Đức
Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
dnk111 – 2015 Page 4
𝑑𝑔
𝑔=2
𝜋𝑑𝜋+1
𝐿𝑑𝐿−2
𝑇𝑑𝑇
Bước 4: Thay d thành Δ. Đại lượng nhân với dT < 0 đổi dấu luôn, thay các
giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có
𝜹=∆𝒈
𝒈
=𝟐.∆𝝅
𝝅+∆𝑳
𝑳+𝟐.∆𝑻
𝑻
Bài 4
Xác định bước sóng và vận tốc truyền âm trong không khí bằng phương pháp cộng
hưởng sóng dừng
v = λ.f
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑣=𝑙𝑛(𝜆.𝑓)=𝑙𝑛𝜆+𝑙𝑛𝑓
Bước 2: Vi phân tòan phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑣)=𝑑(𝑙𝑛𝜆+𝑙𝑛𝑓)
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑣
𝑣=𝑑𝜆
𝜆+𝑑𝑓
𝑓
Bước 4: Thay d thành Δ. Các đại lượng nhân với dλ và df đều dương không
cần quan tâm, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có:
𝚫𝒗
𝒗
=𝚫𝝀
𝝀
+𝚫𝒇
𝒇
Bài 5
Xác định hệ số nhớt của chất lỏng theo phương pháp Stokes
𝜂= (𝜌1−𝜌)𝑑2𝑔𝜏
18𝐿(1+2.4𝑑
𝐷)
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝜂=𝑙𝑛[(𝜌1−𝜌)𝑑2𝑔𝜏
18𝐿(1+2.4𝑑
𝐷)]=𝑙𝑛(𝜌1−𝜌)+2𝑙𝑛𝑑+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛𝜏−𝑙𝑛18−𝑙𝑛𝐿−𝑙𝑛(1+2.4𝑑
𝐷)
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝜂)=𝑑[𝑙𝑛(𝜌1−𝜌)+2𝑙𝑛𝑑+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛𝜏−𝑙𝑛18−𝑙𝑛𝐿
−𝑙𝑛(1+2.4𝑑
𝐷)]
Bước 3: Biến đổi rút gọn:
𝑑𝜂
𝜂=𝑑(𝜌1−𝜌)
(𝜌1−𝜌) +2𝑑𝑑
𝑑+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝜏
𝜏−𝑑𝐿
𝐿−𝑑(1+2,4𝑑
𝐷)
(1+2,4𝑑
𝐷)
𝑑𝜂
𝜂=𝑑𝜌1−𝑑𝜌
(𝜌1−𝜌)+2𝑑𝑑
𝑑+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝜏
𝜏−𝑑𝐿
𝐿−2,4𝑑𝑑
𝐷−2,4𝑑.𝑑𝐷
𝐷2
(1+2,4𝑑
𝐷)
GV: Trần Thiên Đức
Email: ductt111@gmail.com http://www.ductt111.com TNVL
dnk111 – 2015 Page 5
𝑑𝜂
𝜂=𝑑𝜌1−𝑑𝜌
(𝜌1−𝜌)+𝟐𝒅𝒅
𝒅+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝜏
𝜏−𝑑𝐿
𝐿−𝟐,𝟒𝒅𝒅
(𝑫+𝟐.𝟒𝒅)+2,4 𝑑.𝑑𝐷
𝐷(𝐷+2.4𝑑)
𝑑𝜂
𝜂=𝑑𝜌1−𝑑𝜌
(𝜌1−𝜌)+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝜏
𝜏−𝑑𝐿
𝐿+(𝟐𝑫+𝟐,𝟒𝒅)𝒅𝒅
𝒅.(𝑫+𝟐.𝟒𝒅)+2,4 𝑑.𝑑𝐷
𝐷(𝐷+2.4𝑑)
𝑑𝜂
𝜂=𝑑𝜌1−𝑑𝜌
(𝜌1−𝜌)+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝜏
𝜏−𝑑𝐿
𝐿+1
(𝐷+2.4𝑑)[(2𝐷+2,4𝑑)𝑑𝑑
𝑑+2,4𝑑.𝑑𝐷
𝐷]
Bước 4: Thay d thành Δ. Đổi dấu ở một số chỗ để đảm bảo số hạng nhân với vi
phân của từng biến luôn dương, thay các giá trị trung bình tương đương. Tóm
lại ta có:
𝜹=∆𝜼
𝜼
=𝜟𝝆𝟏+𝜟𝝆
𝝆𝟏−𝝆 +𝜟𝒈
𝒈+𝜟𝝉
𝝉 +𝜟𝑳
𝑳+𝟏
𝑫+𝟐.𝟒𝒅
[(𝟐𝑫+𝟐.𝟒𝒅
)𝜟𝒅
𝒅
+𝟐.𝟒𝒅
𝜟𝑫
𝑫]
Vãi cả luyện @@
Bài 6
Xác định tỷ số nhiệt dung phân tử khí Cp/Cv của chất khí
𝜸= 𝑯
𝑯−𝒉
Bước 1: Logarit nêpe hai vế: 𝑙𝑛𝛾=𝑙𝑛(𝐻
𝐻−ℎ)
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝛾)=𝑑[𝑙𝑛𝐻−𝑙𝑛(𝐻−ℎ)]
Bước 3: Biến đổi rút gọn:
𝑑𝛾
𝛾=𝑑𝐻
𝐻−𝑑(𝐻−ℎ)
(𝐻−ℎ)=𝑑𝐻
𝐻−𝑑𝐻−𝑑ℎ
(𝐻−ℎ)=−ℎ𝑑𝐻
𝐻(𝐻−ℎ)+𝑑ℎ
(𝐻−ℎ)
Bước 4: Thay d thành Δ. Đại lượng nhân với dH < 0 đổi dấu luôn, thay các
giá trị trung bình tương đương. Tóm lại ta có.
∆𝜸
𝜸
=𝒉
∆𝑯
𝑯(𝑯−𝒉
)+∆𝒉
(𝑯−𝒉
)=𝒉
∆𝑯+𝑯∆𝒉
𝑯(𝑯−𝒉
)
Bài 7
Xác định các đại lượng cơ bản trong chuyển động quay của vật rắn
𝑀=𝑚𝑔𝑑
2
Bước 1: Logarit nêpe hai vế:
𝑙𝑛𝑀=𝑙𝑛(𝑚𝑔𝑑
2)=𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛𝑑−𝑙𝑛2
Bước 2: Vi phân toàn phần hai vế:
𝑑(𝑙𝑛𝑀)=𝑑(𝑙𝑛𝑚+𝑙𝑛𝑔+𝑙𝑛𝑑−𝑙𝑛2)=𝑑𝑙𝑛𝑚+𝑑𝑙𝑛𝑔+𝑑𝑙𝑛𝑑−𝑑𝑙𝑛2
Bước 3: Biến đổi rút gọn: 𝑑𝑀
𝑀=𝑑𝑚
𝑚+𝑑𝑔
𝑔+𝑑𝑑
𝑑
Bước 4: Thay d thành Δ. Tóm lại ta có.