TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN HỌC -----ef&ef-----
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
1
Huế 11/2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ- ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC -----ef&ef-----
TRẦN THỊ CẨM YÊN
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA TRONG CHỦ ĐỀ DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
Học phần : Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
2
Huế 11/2018
LỜI NÓI ĐẦU
Kiểm tra, đánh giá trong giáo dục toán học là một phần không thể thiếu trong trong quá trình dạy học, là biện pháp quan trọng để nâng cao chất lượng dạy học .Hơn nữa việc kiểm tra, đánh giá còn nhằm mục đích kiểm định hiệu quả dạy học của giáo viên và học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, cung cấp những thông tin về những phản hồi về quá trình dạy học, những mặt được và chưa được của chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học. Do vậy người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Việc kiểm tra, đánh giá phải được thực hiện thường xuyên và liên tục thông qua việc kiểm tra đầu giờ học, kiểm tra 15 phút, kiểm tra 45 phút và kiểm tra học kỳ. Trong giáo dục toán, iểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học vừa giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa giúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương đó và nắm vững được những kiến thức trọng tâm. Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thức ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân giúp giáo viên kiểm tra, đánh giá đúng năng lực của học sinh.
Để hoàn thành bài tìm hiểu này, em xin chân thành cảm ơn giảng viên hướng dẫn Nguyễn Đăng Minh Phúc đã giúp đỡ, hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện. Xin chân thành cảm ơn thầy.
Sinh viên thực hiện
3
Trần Thị Cẩm Yên
MỤC LỤC
1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. .................................................................................... 5
2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) .................................................................................................................................................... 5
3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản) ............ 7
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra ...................................................................................................... 10
a. Chủ đề .................................................................................................................................... 10
b. Mức độ nhận thức .................................................................................................................. 10
5. Đề kiểm tra ................................................................................................................................ 11
6. Đáp án ........................................................................................................................................ 13
a. Trắc nghiệm khách quan ....................................................................................................... 13
b. Tự luận ................................................................................................................................... 14
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................. 16
4
1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra. Để kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức và khả năng tư duy của học sinh lớp 11 sau khi học xong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân, giáo viên cần cho học sinh tiến hành thực hiện bài kiểm tra 45 phút với mục đích và các yêu cầu như sau:
- Kiểm tra được kiến thức và kỹ năng mà học sinh:
• Về kiến thức phương pháp quy nạp toán học, khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân và các định lí.
• Về kỹ năng: chứng minh một số mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp, chứng minh được tính tăng, giảm, bị chặn của các dãy cho trước, vận dụng được định lí để tính yếu tố còn lại khi biết các yếu tố đã cho, vận dụng được cấp số cộng, cấp số nhân để giải các bài toán thực tế.
- Đề kiểm tra phải phân hoá sức học của học sinh để giáo viên có thể đưa ra các phương pháp, kế hoạch giảng dạy phù hợp nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh như: chú ý, kèm cặp các học sinh yếu và tạo cơ hội phát triển tư duy các học sinh giỏi. Mặt khác, đề kiểm tra phải được tổng hợp đầy đủ các kiến thức, kỹ năng trong chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. - Đánh giá được quá trình học tập của các em học sinh.
2. Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương trình cơ bản)
Mục tiêu chương trình Toán 11 chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (chương tình cơ bản)
Chủ đề Kiến thức Kỹ năng
- Biết được - Vận dụng được
phương pháp quy nạp. Thái độ - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận.
phương pháp quy nạp để giải các bài toán cơ bản. - Rèn luyện tư
Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng.
- Biết khái niệm
- Tìm công thức tổng quát và công thức truy hồi của các dãy số cho dưới dạng khai triển. duy phán đoán, logic và giải quyết vấn đề. - Rèn luyện được kỹ năng suy luận logic. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi
5
Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. dãy số; cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; mô tả); dãy
để giải các bài toán. số hữu hạn, vô hạn.
Dãy số bị chặn. - Chứng minh được tính tăng, giảm của dãy số.
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số.
- Chứng minh được tính bị chặn bị chặn, tìm được cận, cận dưới của các dãy số.
- Áp dụng định
- Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán
- Biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng.
nghĩa, tính chất của cập số cộng để giải các bài toán tìm u", u#, n, d...
- Biết được số hạng đầu, số hạng cuối, công sai.
- Biết được số - Chứng minh được một dãy số lập thành một cấp số nhân.
Cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
- Tính được tổng của cấp số cộng đã cho.
hạng tổng quát 𝑢!, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 𝑆!.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán - Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân.
- Áp dụng được định nghĩa, tính chất của cấp số nhân để giải các bài toán tìm 𝑢", 𝑢!, n, p ...
- Tính được tổng của cấp số cộng đã cho. Cấp số nhân Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. - Biết được số hạng đầu, số hạng cuối, công bội.
- Biết được số
- Liên hệ được các bài toán liên quan giữa cấp số cộng và cấp số nhân.
6
hạng tổng quát 𝑢!, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng S#.
3. Mức độ nhận thức toán 11 Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
(chương trình cơ bản)
Chương Chủ đề Nhận biết
Mức độ nhận thức toán 11 Thông hiểu Vận dụng Khả năng bậc cao
Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
- Hiểu được các bước giải của phương pháp quy nạp.
- Hiểu được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng. Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị chặn. - Vận dụng được định nghĩa để chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
- Biến đổi các dãy số đã cho để đưa về dạng quen thuộc để xét tính tăng, giảm, bị chặn.
- - Hiểu và
- Vận dụng công thức và biến đổi các bài toán thực tế đưa về
- Biết được định nghĩa dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. - Biết được biểu diễn hình học của các dãy số. Biết được các đơn vị: số hạng đầu, số hạng cuối, công sai, tổng của n số hạng. nhớ được các công thức. - Hiểu được các bài tập ví dụ trong sách. - Áp dụng được các công thức để tính công sai, tổng của n số hạng cho các
7
Cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của một
các dạng đã học.
cấp số cộng. bài toán cơ bản.
- - Hiểu và
nhớ được các công thức. - Hiểu được các bài tập ví dụ trong sách.
Cấp số nhân Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
- Áp dụng được các công thức để tínhcông bội, số hạng tổng quát, tổng các số hạng cho các bài toán cơ bản.
- Biết được công thức của tính mỗi số hạng, của n số hạng. Biết được các đơn vị: số hạng đầu, số hạng cuối, công bội, tổng của n số hạng. - Biết được công thức của tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng. - Áp dụng công thức, thiết lập mối quan hệ giữa cấp số cộng và cấp số nhân để tính các bài toán liên quan đến thức tế.
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Khả năng bậc cao
Khách quan 1LC Tự luận Khách quan Tự luận Khách quan 2LC Tự luận Khách quan Tự luận
3 21,4%
8
MĐ NDC Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm.
1LC 1LC 2LC 1LC 1LC
6 42.8%
1LC 2LC 1LC 1LC
5 35,8%
Dãy số bị chặn. Cấp số cộng Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Cấp số nhân Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Tổng
9
Điểm 2 14,3% 0,8 2 14,3% 0,8 6 42,8% 2 ,4 2 14,3% 4 2 14,3% 2 14 100% 10
8% 8% 24% 40% 20% 100%
( chưa quy đổi)
4. Mô tả nội dung bài kiểm tra
a. Chủ đề - Phương pháp quy nạp toán học và các ví dụ áp dụng. - Dãy số. Biểu diễn hình học của dãy số. Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị
chặn.
- Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số cộng.
- Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân. Tổng n số hạng đầu của
một cấp số nhân.
b. Mức độ nhận thức - Trắc nghiệm khách quan:
Câu 1:( Nhận biết) Công thức của số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 2:( Nhận biết) Biết được dãy số.
Câu 3:( Thông hiểu) Biết được số hang tổng quát của một dãy.
Câu 4: (Vận dụng) Biết đươc tính tăng giảm của dãy số.
Câu 5: (Vận dụng) Biết được dãy số nào bị chặn.
Câu 6: (Thông hiểu) Biết được một dãy là cấp số nhân theo công bội nào.
Câu 7:(Vận dụng) Biết được công bội của cấp số nhân.
Câu 8: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số nhân.
Câu 9: (Vận dụng) Biết được số hạng của cấp số cộng.
Câu 10:( Vận dụng) Biết được công bội và số hạng tổng quát.
- Tự luận:
10
Câu 1:( Vận dụng) Biết được số hạng đầu, công sai và tổng của các số hạng trong dãy cấp số cộng.
Câu 2: (Vận dụng) Biết được công bội, số hạng đầu, tổng của n số hạng đầu, tìm n khi biết tổng của n số hạng.
Câu 3: (Khả năng bậc cao) Tìm được số đo ba góc của tam giác dực vào khái niệm và định lí của dãy cấp số cộng.
Câu 4: (Khả năng bậc cao) Tìm được số tế bào sao khi phân chia dựa vào khái niệm và định lí của dãy cấp số cộng.
5. Đề kiểm tra
KIỂM TRA 45 PHÚT Đại số 11, Ban KHTN.
Chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân ------------------------------------------------------------
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu 𝑢", và công sai d ≠ 0 là:
!
, ba số hạng đầu tiên là:
A. 𝑢! = 𝑢" + 𝑑 B. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 + 1 )𝑑 C. 𝑢! = 𝑢" − (𝑛 + 1 )𝑑 D. 𝑢! = 𝑢" + (𝑛 − 1 )𝑑
"#!
!
!
!
!
!
Câu 2: Cho dãy số 𝑢!, biết 𝑢! =
,
,
$ !
% !
& !
A. C. 1 ,
, $ ! D. 1 ,
,
,
% ! ,
$
&
’
%
(
B.
Câu 3: Cho dãy các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:
!
. Chọn đáp án đúng:
A. 𝑢! = 7n + 7 B. 𝑢! = 7n C. 𝑢! = 7n + 1 D. Không viết được dưới dạng công thức
"
11
Câu 4: Cho dãy 𝑢! biết 𝑢! =
’
A. Dãy số 𝑢! là dãy số giảm B. Dãy số 𝑢! là dãy số tăng C. Dãy số 𝑢! là dãy số không tăng không giảm ! D. Dãy số 𝑢! có 𝑢% =
!
Câu 5: Trong các dãy 𝑢! cho bởi số hạng tổng quát 𝑢! sau, dãy số nào bị chặn trên:
"
A. 𝑢! = B. 𝑢! = 2!
C. 𝑢! = 𝑛&
D. 𝑢! = √𝑛 + 1
Câu 6: Cho cấp số: -1; 1; -1; 1; -1… Khẳng định nào sao đây là đúng?
!
Câu 7: Cho cấp số nhân với 𝑢" = − , 𝑢’ = -32. Công bội của cấp số nhân là: A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát 𝑢! = 1! = 1 C. Dãy số này là cấp số số nhân có 𝑢" = -1, q = -1 D. Số hạng tổng quát 𝑢! = (−1)&! 1 2
C. q = ±2 A. q = ±
$ B. q = ± 4
D. q = ±1
1 5 , 𝑥 , −
1 125 lập thành một cấp số nhân là:
!
Câu 8: Giá trị số thực 𝑥 để 3 số −
! √( !
C. ± A. ±
( D. ± 5
$(
B. ±
Câu 9: Cho cấp cộng có 𝑢" = 5, 𝑢( = 38. Giá trị của 𝑢") là:
C. 30 D. 35 A. 24 B. 32
12
Câu 10: Một người muốn chia 1 triệu đồng cho 4 người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp 100.000 đồng. Hỏi đứa lớn nhất được bao nhiêu tiền:
A. 100.000 đồng C. 400.000 đồng
B. 300.000 đồng D. 200.000 đồng
Phần 2: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho cấp số cộng 𝑢! thỏa mãn 1 𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10 𝑢* + 𝑢+ = 26
&
a. (1 điểm) Xác định số hạng đầu, công sai b. (1 điểm) Tính tổng S = 𝑢(+ 𝑢’ +…. + 𝑢&)""
𝑢* = &’ Câu 2: (2 điểm) Cho cấp số nhân 𝑢! thỏa 5 𝑢% = 243 𝑢,
a. (1 điểm) Tính 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
2 6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số? Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC biết 3 góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25°. Tìm hai góc còn lại.
b. (1 điểm) Số
Câu 4: (1 điểm) Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 10"& tế bào thì sau ba giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?
6. Đáp án
a. Trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
Điểm 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
Đáp án D A C A A A C B B C
13
b. Tự luận
Đáp án Điểm
Câu hỏi Câu 1 a. 1 𝑢& − 𝑢% + 𝑢( = 10 𝑢* + 𝑢+ = 26
ó1
𝑢" + 𝑑 − (𝑢" + 2𝑑) + 𝑢" + 4𝑑 = 10 𝑢" + 3𝑑 + 𝑢" + 5𝑑 = 26
ó9
𝑢" = 1 𝑑 = 3 0,5 điểm 0,5 điểm
!""#
b.Ta có 𝑢( , 𝑢’, …, 𝑢&)"" lập thành cấp số cộng có công bội là d = 6 và có 1003 số hạng
(2 𝑢( + 1002.6) = 3028057
$
0,5 điểm 0,5 điểm S =
Câu 2
𝑢* = : Gọi q là công bội của cấp số 2 27
&
&’
𝑢% = 243 𝑢,
ó5
&
𝑢" . 𝑞% = 𝑢" . 𝑞& = 243𝑢" . 𝑞’
&’
&*%
ó>
𝑢" . 𝑞% = " 𝑞( = &
ó5 𝑢" = &’ 𝑞 = 2
= 3. ?1 − (
a.Tổng 10 số hạng đầu của cấp số 𝑆!" = 𝑢" . &!"’!
" ) ")@ %
&’!
! ) !"’! ( # = 2. ! ’! #
0,5 điểm 0,25 điểm
*+",- !+.-#
14
=
$
$
ó3!."=6165= 3,
#$%! ⇒ 𝑢! =
.*.!
0,25 điểm
là số hạng thứ 9 của cấp số
.*.!
b.Ta có 𝑢! = ⇒ n = 9 $ Vậy
Câu 3
0,25 điểm 0, 5 điểm 0,25 điểm
Câu 4
0, 25 điểm 0,25 điểm 0.25 điểm 0,25 điểm
15
Gọi 𝑢", 𝑢&, 𝑢% là số đo ba góc của tam giác. Ta có 𝑢" + 𝑢& +𝑢% = 180 ó 25 + 25 +d + 25 +2d = 180 ó d = 35 Suy ra 𝑢& = 60, 𝑢% = 90 Lúc đầu có 10&& tế bào và mỗi lần phân chia thì một tế bào tách thành hai tế bào nên có cấp số nhân với 𝑢" = 10&& và công bội q = 2. Do cứ 20 phút phân đôi một lần nên sau 3 giờ sẽ có 9 lần phân chia tế bào. Ta có 𝑢") là số tế bào nhận sau 3 giờ. Số tế bào nhận được sau 3 giờ là: 𝑢") = 𝑢" . 𝑞+ = 512. 10"&
TÀI LIỆU THAM KHẢO
16
[1] Trần Vui - Nguyễn Đăng Minh Phúc (2008), Đánh giá trong giáo dục toán học, Đại học sư phạm Huế. [2] Sách giáo khoa ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11- Bộ giáo dục và đào tạo. [3] Chuẩn kiến thức kĩ năng toán lớp 11 – Bộ Giáo dục và đào tạo.
