Luận văn Thạc sĩ: Một số tính chất của đa thức đối xứng và ứng dụng trong đại số

Luận văn này giới thiệu các khái niệm cơ bản, tính chất của đa thức đối xứng và những ứng dụng chính yếu của chúng trong việc giải quyết các bài toán đại số thường gặp trong chương trình toán sơ cấp.

Tài liệu này hướng đến sinh viên, nghiên cứu sinh, giảng viên chuyên ngành toán học, đặc biệt là những người quan tâm đến lĩnh vực đại số sơ cấp và các phương pháp giải toán nâng cao. Nó cũng là nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh giỏi toán chuẩn bị tham gia các kỳ thi cấp quốc gia và quốc tế.

Các bài toán đại số với tính đối xứng luôn có vai trò quan trọng trong toán phổ thông và các kỳ thi học sinh giỏi. Luận văn này tập trung vào việc hệ thống hóa các kiến thức về đa thức đối xứng, từ đó đưa ra phương pháp tiếp cận hiệu quả cho nhiều dạng bài toán. Luận văn được cấu trúc thành ba chương chính: Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản và tính chất của đa thức đối xứng cho hai và ba biến, bao gồm các định lý và công thức nền tảng như công thức Waring và Newton. Chương 2 đi sâu vào các ứng dụng của đa thức đối xứng để giải các bài toán đại số cụ thể, bao gồm việc tính toán biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình và hệ phương trình, cũng như chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức. Chương 3 mở rộng lý thuyết sang đa thức đối xứng n biến và trình bày các ứng dụng phổ biến liên quan. Mục tiêu của luận văn là trang bị cho người đọc một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán đại số phức tạp một cách có hệ thống và hiệu quả.