Toán kinh tế - Thống kê part 3

Chia sẻ: Pham Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

301
lượt xem 146
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thực tế yêu cầu: n ≥ ⎡117,18⎤ = 118. Vì n1 = 118 100 (100 là cỡ mẫu đang có) nên ta cần điều tra thêm ít nhất là 118 – 100 = 18 sản phẩm nữa. 2) Trường hợp ước lượng khoảng cho tỉ lệ Ta xét trường hợp cỡ mẫu khá lớn. Khi đó, ta có công thức ước lượng khoảng cho tỉ lệ p với độ tin cậy γ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán kinh tế - Thống kê part 3

2 2 ⎛z S⎞ ⎛ 2,17.7, 4827 ⎞ n=⎜ α ⎟ =⎜ ⎟ ≈ 117,18 1, 5 ⎝ε⎠ ⎝ ⎠ Thöïc teá yeâu caàu: n ≥ ⎡117,18⎤ = 118. Vì n1 = 118 > 100 (100 laø côõ maãu ñang coù) neân ta caàn ñieàu tra theâm ít nhaát laø 118 – 100 = 18 saûn phaåm nöõa. 2) Tröôøng hôïp öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä Ta xeùt tröôøng hôïp côõ maãu khaù lôùn. Khi ñoù, ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ: Fn (1 − Fn ) F (1 − Fn ) 1−α γ ; Fn + zα n (Fn − zα ) ϕ(zα ) = =. vôùi n n 2 2 Do ñoù ta coù coâng thöùc ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø: Fn (1 − Fn ) ε = zα (1) n - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä tin caäy γ thì ta tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = γ/2. Töø ñoù ta tìm ñöôïc ñoä chính xaùc ε theo (1). - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä chính xaùc ε thì töø (1) ta suy ra n zα = ε Fn (1 − Fn ) Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta tìm ñöôïc ϕ(zα). Töø ñoù suy ra ñoä tin caäy γ = 2ϕ(zα). - Neáu bieát ñoä chính xaùc ε vaø ñoä tin caäy γ thì töø (1) ta suy ra: z2 Fn (1 − Fn ) n= α ε2 z2 Fn (1 − Fn ) Chuù yù raèng coù theå khoâng laø soá nguyeân, hôn nöõa, ta α ε2 ñaõ bieát trong öôùc löôïng, côõ maãu caøng lôùn thì öôùc löôïng caøng chính xaùc. Do ñoù trong thöïc teá ta coù yeâu caàu: (2) n ≥ n1 trong ñoù n1 = ⎡z2 Fn (1 − Fn ) / ε2 ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát lôùn hôn hay ⎢α ⎥ 2 2 baèng zα Fn (1 − Fn ) / ε . Goïi n0 laø côõ maãu ñang xeùt, ta coù: Neáu n1 ≤ n0 thì ta khoâng caàn ñieàu tra theâm vì côõ maãu ñang coù ñaõ thoûa (2). Neáu n1 > n0 thì ta caàn ñieàu tra theâm ít nhaát laø n1- n0 soá lieäu nöõa ñeå ñaûm baûo toång soá lieäu laø n1 thoaû (2). 21
Toùm laïi, ta coù qui taéc xaùc ñònh caùc chæ tieâu chính khi öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä nhö sau: BAÛNG 4B XAÙC ÑÒNH CAÙC CHÆ TIEÂU CHÍNH TRÖÔØNG HÔÏP ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG CHO TÆ LEÄ p = P(A) Chæ tieâu ñaõ bieát Chæ tieâu caàn tìm Coâng thöùc - Côõ maãu n Ñoä chính xaùc ε Fn (1 − Fn ) ε = zα - Ñoä tin caäy γ = 1- α n - Côõ maãu n Ñoä tin caäy γ = 1- α n γ = 2ϕ(ε ) - Ñoä chính xaùc ε Fn (1 − Fn ) - Ñoä tin caäy γ = 1- α Côõ maãu n n ≥ ⎡ z2 Fn (1 − Fn ) / ε 2 ⎤ ⎢α ⎥ - Ñoä chính xaùc ε • zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = γ/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace ϕ(x) 2 2 • ⎡ z2 Fn (1 − Fn ) / ε2 ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát ≥ zα Fn (1 − Fn ) / ε ⎢ ⎥ α Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 19cm trôû xuoáng ñöôïc xeáp vaøo loaïi B. a) Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc 8% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? b) Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc 9% vaø ñoä tin caäy 96% thì phaûi ñieàu tra theâm ít nhaát bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Giaûi. Caùc soá lieäu cuûa baøi toaùn ñaõ ñöôïc xeùt nhieàu laàn. Nhaéc laïi raèng : - Côõ maãu n = 100. - Tæ leä maãu caùc saûn phaåm loaïi B laø Fn = 0,17. a) Ñaây laø baøi toaùn xaùc ñònh ñoä tin caäy γ = 1- α khi löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc ε = 8% = 0,08. Ta coù coâng thöùc tính ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng: Fn (1 − Fn ) ε = zα n trong ñoù ϕ(zα) = γ /2 . Suy ra 22
n 100 zα = ε = 0, 08. = 2,13 Fn (1 − Fn ) 0,17(1 − 0,17) Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc ñoä tin caäy laø γ = 2ϕ(zα ) = 2ϕ(2,13) = 2.0, 4834 = 96, 68%. Vaäy ñoä tin caäy ñaït ñöôïc laø 96,68%. b) Ñaây laø baøi toaùn xaùc ñònh côõ maãu khi öôùc löôïng tæ leä caùc saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc ε = 9% = 0,09 vaø ñoä tin caäy γ = 1- α = 96% = 0,96. Ta coù coâng thöùc tính ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng: Fn (1 − Fn ) ε = zα n trong ñoù ϕ(zα) = γ /2 = 0,96/2 = 0,48. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc zα = 2,06. Suy ra z2 Fn (1 − Fn ) 2, 062.0,17(1 − 0,17) n= ≈ 73, 92. α = ε2 0, 092 Thöïc teá yeâu caàu: n ≥ ⎡73,92⎤ = 74. Vì n1 = 74 < 100 (100 laø côõ maãu ñang coù) neân ta khoâng caàn ñieàu tra theâm saûn phaåm nöõa. §3. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT 3.1. Kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù kyø voïng μ = M(X) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: BAÛNG 5A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ KYØ VOÏNG μ = M(X) H0: μ = μ0 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ μ0 (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp n ≥ 30 n < 30 σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát Böôùc 1) Tính z (X − μ 0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n z= z= z= z= S S σ σ k zα zα zα 2) Tra Baûng tα k |z| ≤ zα |z| ≤ zα |z| ≤ zα 3a) Chaáp nhaän H0 |z| ≤ t α k |z| > zα |z| > zα |z| > zα 3b) Baùc boû H0 |z| > t α ϕ(zα) = (1 - α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • zα thoaû k tα vôùi k = n-1 tra töø Baûng Phaân phoái Student • 23
2) Kieåm ñònh moät phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù kyø voïng μ = M(X) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát moät phía veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: BAÛNG 5B KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ KYØ VOÏNG μ = M(X) H0: μ = μ0 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > μ0 (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp n ≥ 30 n < 30 σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát Böôùc 1) Tính z (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ 0 ) n z= z= z= z= S S σ σ k z2α z2α z2α 2) Tra Baûng t 2α k z ≤ z2α z ≤ z2α z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 z ≤ t 2α k z > z2α z > z2α z > z2α 3b) Baùc boû H0 z > t 2α ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • z2α thoaû k t 2α vôùi k = n-1 tra töø Baûng Phaân phoái Student • BAÛNG 5C KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ KYØ VOÏNG μ = M(X) H0: μ = μ0 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ < μ0 (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp n ≥ 30 n < 30 σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát σ2 ñaõ bieát σ2 chöa bieát Böôùc 1) Tính z (X − μ 0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n (X − μ0 ) n z= z= z= z= S S σ σ k z2α z2α z2α 2) Tra Baûng t 2α k -z ≤ z2α -z ≤ z2α -z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 -z ≤ t 2 α k -z > z2α -z > z2α -z > z2α 3b) Baùc boû H0 -z > t 2α ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • z2α thoaû k t 2α vôùi k = n-1 tra töø Baûng Phaân phoái Student • 24
Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 19cm trôû xuoáng ñöôïc xeáp vaøo loaïi B. a) Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu X laø 29cm. Haõy nhaän ñònh veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 1%. b) Theo qui ñònh, gía trò trung bình cuûa chæ tieâu X laø 25cm. Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc töø caùc saûn phaåm do moät maùy saûn xuaát. Vôùi möùc yù nghóa 2% coù theå keát luaän raèng caùc saûn phaåm do maùy saûn suaát coù chæ tieâu X cao hôn qui ñònh hay khoâng? c) Baèng phöông phaùp saûn xuaát môùi, sau moät thôøi gian, ngöôøi ta thaáy giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 16cm. Haõy cho keát luaän veà phuông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). d) Theo soá lieäu thoáng keâ cuõ, gía trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 16,5cm. Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát môùi. Haõy cho keát luaän veà nhaän ñònh cho raèng phöông phaùp môùi coù taùc duïng laøm giaûm chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi möùc yù nghóa 2% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). Giaûi. Caùc soá lieäu cuûa baøi toaùn ñaõ tính ñöôïc: - Côõ maãu n = 100. - Kyø voïng maãu cuûa X: X = 26,36 (cm). S 2 = (7,4827) 2 (cm 2 ). Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X: - Côõ maãu loaïi B: nB = 17. - = 15,1176 (cm). Kyø voïng maãu cuûa XB: X B - - Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa XB: S B = (2,0580) (cm ). 2 2 2 a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μ = 29 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ ≠ 29. Vì n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (X − μ 0 ) n (26, 36 − 29) 100 z= = −3, 5281. = S 7, 4827 Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû 25
ϕ(zα) = (1- α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta ñöôïc zα = 2,58. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z| = 3,5281 > 2,58 = zα neân ta baùc boû giaû thieát H0: μ = 29, ghóa laø chaáp nhaän H1: μ ≠ 29. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, tình hình saûn xuaát khoâng bình thöôøng vì giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X khoâng ñuùng tieâu chuaån. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μ = M(X) vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μ = 25 vôùi giaû thieát ñoái H1: μ > 25. Vì n ≥ 30; σ2= D(X) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (X − μ0 ) n (26, 36 − 25) 100 z= = 1, 8175. = S 7, 4827 Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48 ta ñöôïc z2α = 2,06. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì z =1,18175 < 2,06 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: μ = 25. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, khoâng theå keát luaän raèng caùc saûn phaåm do maùy treân saûn suaát coù chæ tieâu X cao hôn qui ñònh. c) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μB = M(XB) cuûa chæ tieâu X = XB cuûa caùc saûn phaåm loaïi B vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μB = 16 vôùi giaû thieát ñoái H1: μB ≠ 16 Vì nB < 30, XB coù phaân phoái chuaån, σ2B= D(XB) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (X B − μ 0 ) nB (15,1176 − 16) 17 z= = −1,7678. = SB 2, 0580 Böôùc 2: Ñaët k = nB -1 = 16. Tra baûng phaân phoái Student k öùng vôùi k = 16 vaø α = 0,02 ta ñöôïc t α = 2,583. Böôùc 3: Kieåm ñònh. k Vì |z| = 1,7678 < 2,583 = t α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: μB = 16. 26
Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, phöông phaùp môùi khoâng coù taùc duïng laøm thay ñoåi giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu XB cuûa caùc saûn phaåm loaïi B. d) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà kyø voïng μB = M(XB) cuûa chæ tieâu X = XB cuûa caùc saûn phaåm loaïi B vôùi möùc yù nghóa α = 2% = 0,02: H0: μB = 16,5 vôùi giaû thieát ñoái H1: μB < 16,5 Vì nB < 30, XB coù phaân phoái chuaån, σ2B = D(XB) chöa bieát, neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (X B − μ 0 ) n B (15,1176 − 16, 5) 17 z= = −2,7696. = SB 2, 0580 Böôùc 2: Ñaët k = nB - 1 = 16. Tra baûng phaân phoái Student k öùng vôùi k = 16 vaø 2α = 0,04 ta ñöôïc t 2α = 2,2354. Böôùc 3: Kieåm ñònh. k Vì -z = 2,7696 > 2,2354 = t 2α neân ta baùc boû giaû thieát H0: μB = 16,5, nghóa laø chaáp nhaän H1: μB < 16,5. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 2%, phöông phaùp môùi coù taùc duïng laøm giaûm giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu XB cuûa caùc saûn phaåm loaïi B. 3.2. Kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù tæ leä p = P(A) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà tæ leä p = P(A) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: BAÛNG 6A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TÆ LEÄ p = P(A) H0: p = p0 vôùi giaû thieát ñoái H1: p ≠ p0 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (Fn − p0 ) n z= p0 (1 − p 0 ) zα Böôùc 2: Tra Baûng |z| ≤ zα Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 |z| > zα Böôùc 3b: Baùc boû H0 ϕ(zα) = (1 - α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace zα thoaû 2) Kieåm ñònh moät phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù tæ leä p = P(A) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., 27
Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát moät phía veà tæ leä p = P(A) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: BAÛNG 6B KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TÆ LEÄ p = P(A) H0: p = p0 vôùi giaû thieát ñoái H1: p > p0 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (Fn − p0 ) n z= p0 (1 − p 0 ) z2α Böôùc 2: Tra Baûng z ≤ z2α Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 z > z2α Böôùc 3b: Baùc boû H0 ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace z2α thoaû BAÛNG 6C KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ TÆ LEÄ p = P(A) H0: p = p0 vôùi giaû thieát ñoái H1: p < p0 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (Fn − p0 ) n z= p0 (1 − p 0 ) z2α Böôùc 2: Tra Baûng -z ≤ z2α Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 -z > z2α Böôùc 3b: Baùc boû H0 ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace z2α thoaû Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 27cm trôû leân döôïc xeáp vaøo loaïi A. a) Moät taøi lieäu cuõ cho raèng tæ leä saûn phaåm loaïi A laø 60%. Haõy nhaän ñònh veà phöông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 1%. b) Tæ leä saûn phaåm loaïi A tröôùc ñaây laø 40%. Caùc soá lieäu treân thu thaäp ñöôïc sau khi ñaõ aùp duïng moät kyõ thuaät môùi. Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå noùi raèng kyõ thuaät môùi laøm taêng tæ leä saûn phaåm loaïi A hay khoâng? Giaûi. Ta tính ñöôïc: - Côõ maãu n = 100. - Tæ leä maãu caùc saûn phaåm loaïi A laø Fn = 47/100 = 0,47. 28
a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: p = 60% = 0,6 vôùi giaû thieát ñoái H1: p ≠ 0,6 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (Fn − p 0 ) n (0, 47 − 0, 6) 100 z= = −2, 6536. = p 0q 0 0, 6(1 − 0, 6) Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta ñöôïc zα = 2,58. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z|= 2,6536 > 2,58 = zα neân ta baùc boû giaû thieát H0: p = 0,6, nghóa laø chaáp nhaän H1: p ≠ 0,6. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, taøi lieäu thoáng keâ cuõ daõ laïc haäu, khoâng coøn phuø hôïp vôùi thöïc teá. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà tæ leä p caùc saûn phaåm loaïi A vôùi möùc yù nghóa α = 3% = 0,03: H0: p = 40% = 0,4 vôùi giaû thieát ñoái H1: p > 0,4 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù (Fn − p0 ) n (0, 47 − 0, 4) 100 z= = 1, 4289. = p 0q 0 0, 4(1 − 0, 4) Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,94/2 = 0,47 ta ñöôïc z2α = 1,88. Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì z = 1,4289 < 1,88 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p = 0,6. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, kyõ thuaät môùi khoâng laøm taêng tæ leä saûn phaåm loaïi A. 3.3. Kieåm ñònh giaû thieát veà phöông sai 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai σ2 = D(X) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà phöông sai σ2 = D(X) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: 29
BAÛNG 7A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) H0: σ2 = σ02 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 ≠ σ02 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (n − 1)S2 z= σ20 χ 2 vaø χ2 Böôùc 2: Tra Baûng α α 1− 2 2 2 Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 ≤ z ≤ χα χ2 α 1− 2 2 2 Böôùc 3b: Baùc boû H0 hoaëc z > χ α z< χ 2 α 1− 2 2 2 χ 2 χ 2 vaø tra töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ vôùi n-1 baäc töï do α α 1− 2 2 2) Kieåm ñònh moät phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai σ2 = D(X) chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo maãu (X1, X2,..., Xn) ta coù qui taéc kieåm ñònh giaû thieát moät phía veà phöông sai σ2 = D(X) vôùi möùc yù nghóa α nhö sau: BAÛNG 7B KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) H0: σ2 = σ02 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 > σ02 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (n − 1)S2 z= σ20 χ2 Böôùc 2: Tra Baûng α z ≤ χ2 Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 α z > χ2 Böôùc 3b: Baùc boû H0 α χ2 tra töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n-1 baäc töï do α BAÛNG 7C KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) H0: σ2 = σ02 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 < σ02 (möùc yù nghóa α) Böôùc 1: Tính z (n − 1)S2 z= σ20 2 Böôùc 2: Tra Baûng χ1−α 2 Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 z ≥ χ1−α 2 Böôùc 3b: Baùc boû H0 z < χ1−α 2 χ1−α tra töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n-1 baäc töï do 30