Toán kinh tế - Thống kê part 4

Chia sẻ: Pham Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

289
lượt xem 149
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đường kính của một chi tiết máy là đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn. Người ta đo thử 28 chi tiết máy do một máy sản xuất và tìm được phương sai mẫu hiệu chỉnh là S2 = (2,0853)2 (cm2). a) Khi máy hoạt động bình thường thì độ lệch chuẩn của X của các chi tiết máy do máy sản xuất là 1,8cm. Với mức ý nghĩa 1%, hãy xét xem máy có hoạt động bình thường không. b) Theo qui định mới, nếu độ lệch chuẩn của X lớn hơn 1,6cm thì phải điều chỉnh...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán kinh tế - Thống kê part 4

Ví duï. Ñöôøng kính cuûa moät chi tieát maùy laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân X coù phaân phoái chuaån. Ngöôøi ta ño thöû 28 chi tieát maùy do moät maùy saûn xuaát vaø tìm ñöôïc phöông sai maãu hieäu chænh laø S2 = (2,0853)2 (cm2). a) Khi maùy hoaït ñoäng bình thöôøng thì ñoä leäch chuaån cuûa X cuûa caùc chi tieát maùy do maùy saûn xuaát laø 1,8cm. Vôùi möùc yù nghóa 1%, haõy xeùt xem maùy coù hoaït ñoäng bình thöôøng khoâng. b) Theo qui ñònh môùi, neáu ñoä leäch chuaån cuûa X lôùn hôn 1,6cm thì phaûi ñieàu chænh laïi maùy. Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù phaûi ñieàu chænh laïi maùy khoâng? Giaûi. Ta coù: - Côõ maãu n = 28. - Phöông sai maãu hieäu chænh cuûa X: S2 = (2,0853)2 (cm2 ). a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà phöông sai 2 σ = D(X) vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: σ2 = (1,8)2 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 ≠ (1,8)2 Böôùc 1: Ta coù: (n − 1)S2 27.(2, 0853)2 z= = 36, 2373 = (1, 8)2 σ20 Böôùc 2: Tra baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi k= n-1 = 27 baäc töï do, ta tìm ñöôïc χ 2 = χ 0,005 = 49, 65 vaø χ2 α = χ2 = 11,80765. 2 α 0,995 1− 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì χ2 α = 11, 80765 ≤ z = 36,2373 ≤ 49, 65 = χ α neân ta chaáp nhaän 2 1− 2 2 2 2 giaû thieát H0: σ = (1,8) . Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, maùy hoaït ñoäng bình thöôøng. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà phöông sai σ2 = D(X) vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: σ2 = (1,6)2 vôùi giaû thieát ñoái H1: σ2 > (1,6)2 Böôùc 1: Ta coù: (n − 1)S2 27.(2, 0853)2 z= = 45, 8628 = (1, 6)2 σ20 Böôùc 2: Tra baûng phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi k = n – 1 = 27 baäc töï do, ta tìm ñöôïc χα = χ 0,05 = 40,11 . 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh. 31
Vì z = 45,8628 > 40,11 = χ2 neân ta baùc boû giaû thieát α H0: σ2 = (1,6)2, nghóa laø chaáp nhaän H1: σ2 > (1,6)2. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, phaûi ñieàu chænh laïi maùy. 3.4. Kieåm ñònh giaû thieát veà so saùnh hai kyø voïng 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y vôùi caùc kyø voïng μX = M(X) vaø μY = M(Y) ñeàu chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0< α < 1) khaù beù, döïa vaøo caùc maãu (X1 , X 2 ,..., X n ) vaø (Y1 , Y2 ,..., Yn ) ta coù qui X Y taéc kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà so saùnh hai kyø voïng nhö sau: BAÛNG 8A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI KYØ VOÏNG H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX ≠ μY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp nX ≥ 30 vaø nY ≥ 30 nX < 30 hoaëc nY < 30 Böôùc 1) Tính z X−Y X−Y z= z= S2 S2 S2 S2 X +Y X +Y nX nY nX nY k zα 2) Tra Baûng tα k |z|≤ zα 3a) Chaáp nhaän H0 |z|≤ t α k |z| > zα 3b) Baùc boû H0 |z| > t α ϕ(zα) = (1 - α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • zα thoaû k tα vôùi k = nX + nY - 2 tra töø Baûng Phaân phoái Student • 2) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y vôùi caùc kyø voïng μX = M(X) vaø μY = M(Y) ñeàu chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0< α < 1) khaù beù, döïa vaøo caùc maãu (X1 , X 2 ,..., X n ) vaø (Y1 , Y2 ,..., Yn ) ta coù qui X Y taéc kieåm ñònh giaû thieát moät phía veà so saùnh hai kyø voïng nhö sau: 32
BAÛNG 8B KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI KYØ VOÏNG H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX > μY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp nX ≥ 30 vaø nY ≥ 30 nX < 30 hoaëc nY < 30 Böôùc 1) Tính z X−Y X−Y z= z= S2 S2 S2 S2 X +Y X +Y nX nY nX nY k z2α 2) Tra Baûng t 2α k z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 z ≤ t 2α k z > z2α 3b) Baùc boû H0 z > t 2α ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • z2α thoaû k t 2α vôùi k = n-1 tra töø Baûng Phaân phoái Student • BAÛNG 8C KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI KYØ VOÏNG H0: μX = μY vôùi giaû thieát ñoái H1: μX < μY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp nX ≥ 30 vaø nY ≥ 30 nX < 30 hoaëc nY < 30 Böôùc 1) Tính z X−Y X−Y z= z= S2 S2 S2 S2 X +Y X +Y nX nY nX nY k z2α 2) Tra Baûng t 2α k -z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 -z ≤ t 2 α k -z > z2α 3b) Baùc boû H0 -z > t 2α ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace • z2α thoaû k t 2α vôùi k = n-1 tra töø Baûng Phaân phoái Student • Ví duï. Theo doõi giaù coå phieáu cuûa hai coâng ty A vaø B trong moät soá ngaøy, ngöôøi ta tính ñöôïc caùc soá lieäu sau: Kyø voïng maãu Ñoä leäch maãu hieäu chænh Coâng ty A 38,24 2,2 Coâng ty B 37,10 1,5 33
a) Cho bieát soá lieäu treân coù ñöôïc töø 31 ngaøy theo doõi giaù trò coå phieáu (moãi ngaøy moät giaù trò cho moãi coâng ty). Vaäy vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå noùi raèng coù söï khaùc bieät thöïc söï veà giaù coå phieáu trung bình cuûa hai coâng ty A vaø B hay khoâng? b) Cho bieát soá lieäu treân coù ñöôïc töø 20 ngaøy theo doõi giaù trò coå phieáu (moãi ngaøy moät giaù trò cho moãi coâng ty).Vôùi möùc yù nghóa 4%, coù theå noùi raèng giaù coå phieáu trung bình cuûa coâng ty A thöïc söï cao hôn cuûa coâng ty B hay khoâng (Giaû söû caùc giaù trò coå phieáu coù phaân phoái chuaån)? Giaûi. a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh veà so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: μA = μB vôùi giaû thieát ñoái H1: μA ≠ μB Vì nA = nB = 31 > 30 neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù: X A − XB 38, 24 − 37,1 z= = 2, 3838. = S2 S2 (2, 2)2 (1, 5)2 A +B + n A nB 31 31 Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,99/2 = 0,495 ta ñöôïc zα = 2,58. Böôùc 3: Kieåm ñònh. Vì |z|= 2,3838 < 2,58 = zα neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: μA = μB. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, giaù trò coå phieáu trung bình cuûa hai coâng ty A vaø B coù theå xem laø nhö nhau, nghóa laø khoâng coù söï khaùc bieät thöïc söï veà giaù coå phieáu trung bình cuûa hai coâng ty naøy. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh veà so saùnh hai kyø voïng vôùi möùc yù nghóa α = 4% = 0,04: H0: μA = μB vôùi giaû thieát ñoái H1: μA > μB Vì nA = nB = 20 < 30 vaø caùc giaù trò coå phieáu XA, XB ñeàu coù phaân phoái chuaån neân ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù: X A − XB 38, 24 − 37,1 z= = 1, 9147. = S2 2 2 2 SB (2, 2) (1, 5) A + + nA nB 20 20 Böôùc 2: Ñaët k = nA + nB – 2 = 38. Tra baûng phaân phoái k Student öùng vôùi k = 38 vaø 2α = 0,08 ta ñöôïc t 2α = 1,799. 34
Böôùc 3: Kieåm ñònh: k Vì z = 1,9147 > 1,799 = t 2α neân ta baùc boû H0: μA = μB, nghóa laø chaáp nhaän μA > μB. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 4%, coù theå xem giaù trò coå phieáu trung bình cuûa coâng ty A thöïc söï cao hôn cuûa coâng ty B. 3.5. Kieåm ñònh giaû thieát veà so saùnh hai tæ leä 1) Kieåm ñònh hai phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y trong ñoù X coù tæ leä pX; Y coù tæ leä pY ñeàu chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo caùc maãu (X1 , X 2 ,..., X n ) vaø (Y1 , Y2 ,..., Yn ) ta coù qui taéc X Y kieåm ñònh giaû thieát hai phía veà so saùnh hai tæ leä nhö sau: BAÛNG 9A KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI TÆ LEÄ H0: pX = pY (= p0)vôùi giaû thieát ñoái H1: pX ≠ pY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp p0 ñaõ bieát p0 chöa bieát Böôùc Fn X − Fn Y Fn X − Fn Y 1) Tính z z= z= ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ p′ (1 − p′ ) ⎜ + + ⎟ ⎟ 0 0 ⎝ nX nY ⎠ ⎝ nX nY ⎠ n X FnX + n Y FnY vôùi p′ = 0 nX + n Y zα zα 2) Tra Baûng |z| ≤ zα |z| ≤ zα 3a) Chaáp nhaän H0 |z| > zα |z| > zα 3b) Baùc boû H0 ϕ(zα) = (1 - α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace zα thoaû 2) Kieåm ñònh moät phía: Xeùt hai ñaùm ñoâng X, Y trong ñoù X coù tæ leä pX; Y coù tæ leä pY ñeàu chöa bieát. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, döïa vaøo caùc maãu (X1 , X 2 ,..., X n ) vaø (Y1 , Y2 ,..., Yn ) ta coù qui taéc X Y kieåm ñònh giaû thieát moät phía veà so saùnh hai tæ leä nhö sau: 35
BAÛNG 9B KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI TÆ LEÄ H0: pX = pY (= p0)vôùi giaû thieát ñoái H1: pX > pY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp p0 ñaõ bieát p0 chöa bieát Böôùc Fn X − Fn Y Fn X − Fn Y 1) Tính z z= z= ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ p′ (1 − p′ ) ⎜ + + ⎟ ⎟ 0 0 ⎝ nX nY ⎠ ⎝ nX nY ⎠ n X FnX + n Y FnY vôùi p′ = 0 nX + n Y z2α z2α 2) Tra Baûng tìm z ≤ z2α z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 z > z2α z > z2α 3b) Baùc boû H0 ϕ(z2α) = (1 – 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace z2α thoaû BAÛNG 9C KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ SO SAÙNH HAI TÆ LEÄ H0: pX = pY (= p0)vôùi giaû thieát ñoái H1: pX < pY (möùc yù nghóa α) Tröôøng hôïp p0 ñaõ bieát p0 chöa bieát Böôùc Fn X − Fn Y Fn X − Fn Y 1) Tính z z= z= ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ p0 (1 − p0 ) ⎜ p′ (1 − p′ ) ⎜ + + ⎟ ⎟ 0 0 ⎝ nX nY ⎠ ⎝ nX nY ⎠ n X FnX + n Y FnY vôùi p′ = 0 nX + n Y z2α z2α 2) Tra Baûng -z ≤ z2α -z ≤ z2α 3a) Chaáp nhaän H0 -z > z2α -z > z2α 3b) Baùc boû H0 ϕ(z2α) = (1 – 2α)/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace z2α thoaû Ví duï. Khaûo saùt moät soá saûn phaåm cuøng loaïi ôû hai kho I vaø II, ta thu ñöôïc caùc soá lieäu sau: Soá saûn phaåm Soá pheá phaåm Kho I 100 4 Kho II 200 24 a) Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå noùi raèng chaát löôïng haøng ôû hai kho laø nhö nhau hay khoâng? 36
b) Vôùi möùc yù nghóa 1%, coù theå noùi raèng chaát löôïng haøng ôû kho I toát hôn kho II khoâng? Giaûi. Töø caùc giaû thieát cuûa baøi toaùn ta suy ra: - Ñoái vôùi kho I: Côõ maãu n1 = 100; tæ leä maãu pheá phaåm Fn1 = 0,04. - Ñoái vôùi kho II: Côõ maãu n2 = 200; tæ leä maãu pheá phaåm Fn2 = 0,12. n1Fn1 + n2Fn2 100.0, 4 + 200.0,12 7 - p′ = . = = 0 n1 + n2 100 + 200 75 a) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 ≠ p2 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Ta coù: Fn1 − Fn2 0, 04 − 0,12 z= = −2, 2454. = 7⎛ 7 ⎞⎛ 1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎜1 − + p′ (1 − p′ ) ⎜ + ⎟⎜ ⎟ ⎟ 0 0 75 ⎝ 75 ⎠ ⎝ 100 200 ⎠ ⎝ n1 n2 ⎠ Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = 0,95/2 = 0,475 ta ñöôïc zα = 1,96. Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì |z|= 2,2454 > 1,96 = zα neân ta baùc boû giaû thieát H0: p1 = p2, nghóa laø chaáp nhaän H1: p1 ≠ p2 . Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, chaát löôïng haøng ôû hai kho khoâng nhö nhau. b) Ñaây laø baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát veà so saùnh hai tæ leä vôùi möùc yù nghóa α = 1% = 0,01: H0: p1 = p2 vôùi giaû thieát ñoái H1: p1 < p2 Ta kieåm ñònh nhö sau: Böôùc 1: Tính z nhö trong Böôùc 1 ôû caâu a) ta ñöôïc z= -2,2454. Böôùc 2: Tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 = 0,98/2 = 0,49 ta ñöôïc z2α = 2,33. Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì -z = 2,2454 < 2,33 = z2α neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0: p1 = p2. Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 1%, chöa theå noùi raèng chaát löôïng haøng ôû kho I toát hôn kho II. 37
3.6. Kieåm ñònh giaû thieát veà phaân phoái 1) Baøi toaùn. Xeùt ñaùm ñoâng X chöa bieát luaät phaân phoái. Vôùi moãi soá α (0 < α < 1) khaù beù, haõy döïa vaøo moät maãu thu ñöôïc cuûa X ñeå kieåm ñònh giaû thieát: H0: X coù phaân phoái theo qui luaät ñaõ cho vôùi giaû thieát ñoái: H1: X khoâng coù phaân phoái theo qui luaät ñaõ cho vôùi möùc yù nghóa α. 2) Qui taéc kieåm ñònh: Giaû söû maãu thu ñöôïc goàm k nhoùm coù daïng: Xi x0-x1 x1-x2 ............ xi-1-xi ............ xk-1-xk ni n1 n2 ............ ni ............ nk trong ñoù caùc giaù trò ni (ngoaïi tröø n1 vaø nk öùng vôùi caùc khoaûng ñaàu vaø cuoái) khoâng quaù beù (ni ≥ 5). Ñoái vôùi tröôøng hôïp rôøi raïc, ta thay khoaûng xi-1-xi bôûi x i −1 + x i , hôn nöõa, khi X coù theå laáy voâ haïn giaù trò, ta coøn phaûi x′ = i 2 thay khoaûng cuoái xk-1-xk baèng (xk-1,+∞) (hoaëc khoaûng ñaàu x0-x1 baèng (-∞, x1), neáu caàn). Döïa vaøo phaân phoái ñaõ cho trong H0 ñeå tính caùc xaùc suaát pi = P(X = xi′). Ñoái vôùi tröôøng hôïp X lieân tuïc, ta thay khoaûng ñaàu x0-x1 baèng (-∞, x1); thay khoaûng cuoái xk-1-xk baèng (xk-1,+∞) vaø döïa vaøo phaân phoái ñaõ cho trong H0 ñeå tính caùc xaùc suaát pi = P(xi-1 ≤ X ≤ xi). Chuù yù. Khi tính caùc pi, neáu chöa bieát tham soá naøo cuûa phaân phoái ñaõ cho thì ta thay baèng öôùc löôïng khoâng cheäch töø maãu ñang xeùt. Ta coù qui taéc kieåm ñònh nhö sau: BAÛNG 10 KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ PHAÂN PHOÁI H0: X coù phaân phoái theo qui luaät ñaõ cho (möùc yù nghóa α) χ2 (n i − np i )2 k Böôùc 1: Tính ∑ np χ2 = i i =1 χ2 Böôùc 2: Tra Baûng α 2 Böôùc 3a: Chaáp nhaän H0 χ2 ≤ χα 2 Böôùc 3b: Baùc boû H0 χ2 > χα χ2 tra töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi k – r –1 baäc töï do, trong ñoù r laø α soá tham soá chöa bieát cuûa phaân phoái. 38
Ví duï 1. Ñieàu tra 160 gia ñình 4 con ôû moät vuøng daân cö ngöôøi ta thu ñöôïc baûng soá lieäu sau: Soá con gaùi 0 1 2 3 4 Soá gia ñình 16 48 62 30 4 Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng soá con gaùi trong moät gia ñình 4 con coù phaân phoái nhò thöùc hay khoâng? Giaûi. Goïi X laø soá soá con gaùi trong moät gia ñình 4 con. Baøi toaùn yeâu caàu kieåm ñònh giaû thieát sau vôùi möùc yù nghóa α = 5% = 0,05: H0: X coù phaân phoái nhò thöùc X ∼ B(4,p) vôùi p chöa bieát vôùi giaû thieát ñoái: H1 : X khoâng coù phaân phoái nhò thöùc nhö treân. Tröôùc heát ta thay p baèng tæ leä maãu soá con gaùi trong moät gia ñình: 1.48 + 2.62 + 3.30 + 4.4 p ≈ Fn = = 0, 4344. 160.4 Ta tính caùc pi = P(X = i) theo coâng thöùc Bernoulli: p i = C4 (0, 4344) i (0, 5656)4 − i i Cuï theå ta tính ñöôïc: p0 = 0,1023; p1= 0,3144; p2 = 0,3622; p3=0,1855; p4=0,0356. Ta laäp baûng: (ni-npi)2/npi Xi ni pi npi 0 16 0,1023 16,368 0,0083 1 48 0,3144 50,304 0,1055 2 62 0,3622 57,952 0,2828 3 30 0,1855 29,68 0,0035 4 4 0,0356 5,696 0,5050 2 Toång n = 160 χ = 0,9051 (n i − np i )2 k Böôùc 1: Ta coù χ = ∑ 2 = 0, 9051 . np i i =1 Böôùc 2: Soá tham soá chöa bieát laø r = 1 (do p chöa bieát). Ta coù k – r – 1 = 5 – 1 – 1 = 3. Tra baûng phaân phoái Chi bình phöông χ2 ∼ χ2(3) vôùi 3 baäc töï do, ta ñöôïc: χ α = χ0,05 = 7, 815 . 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì χ2 = 0,9051 < 7,815 = χ2 neân ta chaáp nhaän giaû thieát H0. α Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng soá con gaùi trong moät gia ñình 4 con laø X coù phaân phoái nhò thöùc: X ∼ B(4, 0,4344). 39
Ví duï 2. Quan saùt moät soá ngöôøi ñeán moät trung taâm böu ñieän trong 110 khoaûng (moãi khoaûng 5 phuùt) ta thu ñöôïc keát quaû sau: Soá ngöôøi 012345 Soá khoaûng 19 34 19 15 12 11 Goïi X laø soá ngöôøi ñeán trung taâm naøy trong moät khoaûng thôøi gian 5 phuùt. Vôùi möùc yù nghóa 3%, coù theå cho raèng X coù phaân phoái Poisson hay khoâng? Giaûi. Baøi toaùn yeâu caàu kieåm ñònh giaû thieát sau vôùi möùc yù nghóa α = 3% = 0,03: H0: X coù phaân phoái Poisson X ∼ P(a) (a chöa bieát) vôùi giaû thieát ñoái: H1 : X khoâng coù phaân phoái Poisson. Tröôùc heát ta thay a baèng kyø voïng maãu 1 ∑ X in i = 2 a≈X= n Ta tính caùc pi = P(X = i) theo coâng thöùc: e−2 2i pi = i! vaø laäp baûng: (ni-npi)2/npi Xi ni pi npi 0 19 0,135335 14,8869 1,136408 1 34 0,270671 29,7738 0,599882 2 19 0,270671 29,7738 3,898554 3 15 0,180447 19,8492 1,184669 4 12 0,090224 9,92464 0,434982 (5;+∞) 11 0,052652 5,79172 4,683614 χ2 =11,9381 Toång n = 110 (n i − np i )2 k Böôùc 1: Ta coù χ2 = ∑ = 11, 9381. np i i =1 Böôùc 2: Soá tham soá chöa bieát laø r = 1 (do a chöa bieát). Ta coù k – r – 1 = 6 – 1 – 1 = 4. Tra baûng phaân phoái Chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (4) vôùi 4 baäc töï do, ta ñöôïc: χ α = χ0,03 = 10,7119 . 2 2 Böôùc 3: Kieåm ñònh: Vì χ2 = 11,9381 > 10,7119 = χ2 neân ta baùc boû giaû thieát H0. α Keát luaän: Vôùi möùc yù nghóa 3%, X khoâng coù phaân phoái Poisson. 40