Toán Phương sai thay đổi

Chia sẻ: Tran Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phương sai của sai số hồi quy không đổi qua các quan sát. Trong thực tế sai số hồi quy có thể tăng lên hoặc giảm đi khi giá trị biến độc lập X tăng lên = Phương sai thay đổi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán Phương sai thay đổi

7.1. Bản chất của phương sai thay đổi CHƯƠNG VII Giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phương sai của sai số hồi quy không đổi qua các quan sát. Trong thực tế sai số hồi quy có thể tăng lên hoặc giảm đi khi giá trị biến độc lập X tăng lên => Phương sai thay đổi. PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 1 2 Mật độ Mật độ Y Y β1 + β 2 X i β1 + β 2 X i X X
Nguyên nhân phương sai không đồng nhất: Nguyên nhân phương sai không đồng nhất: • Gọi Y là số phế phẩm trong 100 sản phẩm của một thợ • Phương sai của sai số tăng do sự xuất hiện của học việc, X là số giờ thực hành. Khi số giờ thực hành điểm nằm ngoài, đó là các trường hợp bất càng lớn thì số phế phẩm càng nhỏ và càng ít biến thường với dữ liệu rất khác biệt (rất lớn hoặc động. Chúng ta có trường hợp phương sai giảm dần khi X tăng dần. rất nhỏ so với các quan sát khác). • Khi thu nhập (X) tăng thì chi tiêu cho các mặt hàng xa • Phương sai thay đổi khi không xác đúng dạng xỉ tăng và mức biến động càng lớn. Chúng ta có trường mô hình, nếu một biến quan trọng bị bỏ sót thì hợp phương sai tăng dần khi X tăng dần. phương sai của sai số lớn và thay đổi. • Khi cải thiện phương pháp thu thập số liệu thì phương • Tình trạng này giảm hẳn khi đưa biến bị bỏ sót sai giảm. vào mô hình. 5 6 7.2. Hệ quả của phương sai thay đổi khi sử 30 dụng ước lượng OLS Stock prices 25 • Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước 20 lượng không chệch nhưng không phải là ước 15 lượng hiệu quả (ước lượng có phương sai nhỏ nhất). 10 • Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, do 5 đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa theo phân phối t và F không còn đáng 0 tin cậy nữa. 0 5 10 15 20 25 30 Consumer prices 8 Source: Gujarati, 1995, p.397
7.3. Ước lượng bình phương tối thiểu có 2 trọng số (WLS) (SGK) 1 7.4. Cách phát hiện Phần chu chuẩn hóa σ σ 7.4.1. Bản chất của vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu dữ liệu chéo về chi phí và sản X 0 lượng của các doanh nghiệp có quy mô khác Ph dư 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 nhau. n hoá, ? dư 7.4.2. Phương pháp đồ thị Xét đồ thị của phần dư theo giá trị Y hoặc X. -1 9 -2 Dependent Variable: LOG(RESID^2) 7.4.3. Kiểm định Park Method: Least Squares Date: 05/18/11 Time: 07:45 Sample: 1 20 Included observations: 20 B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. đổi. LOG(X) 2.581552 0.330972 7.799916 0.0000 B2: Tính Lne2i từ ei của mô hình hồi quy gốc C -8.529469 1.038973 -8.209520 0.0000 B3: Ước lượng mô hình: Lne2i = β1 + β2LnXi + vi R-squared 0.771686 Mean dependent var -0.553733 Xi là biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong mô hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy Lne2i theo từng Adjusted R-squared 0.759002 S.D. dependent var 1.676648 S.E. of regression 0.823093 Akaike info criterion 2.543145 biến Xi, hoặc có thể sử dụng Yi làm biến giải thích. B4: Kiểm định giả thiết H0: β2=0 : Không có hiện tượng Sum squared resid 12.19468 Schwarz criterion 2.642718 Log likelihood -23.43145 F-statistic 60.83870 phương sai thay đổi. VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, có sự liên hệ giữa Durbin-Watson stat 1.516201 Prob(F-statistic) 0.000000 Lne2i và lnXi trong mô hình: Lne2i=-8,53+2,58LnXi 11 Cú pháp lệnh : LS LOG(E) C LOG(X)
7.4.4. Kiểm định Glejser Phân tích kết quả Theo kết quả, ta có phương trình hồi qui phần dư : B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay Lnei2 = -8.529469 + 2.581552lnXi đổi. Kiểm định t 7.799916 -8.209520 B2: Ước lượng các mô hình: p 0.0000 0.0000 ei = β 1 + β 2 X i + vi (1) Do p < 5% nên mối quan hệ giữa Lnei2 và lnXi có ei = β 1 + β 2 X i + vi (2) ý nghĩa thống kê → bác bỏ H0. Hay β2 # 0. vậy có hiện tượng phương sai thay đổi 1 ei = β 1 + β 2 + vi (3) Xi 1 ei = β 1 + β 2 + vi (4) X 14 i 7.4.4. Kiểm định Glejser (tt) Cú pháp lệnh: (1) LS ABS(E) C X Xi là biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong (2) LS ABS(E) C X^0.5 mô hình đa biến sẽ tiến hành hồi quy |ei| theo từng (3) LS ABS(E) C X^-1 biến Xi. B3: Kiểm định giả thiết H0: β2=0 : Không có hiện tượng (4) LS ABS(E) C X^-0.5 phương sai thay đổi. hiện tượng phương sai thay đổi do chúng ta bác bỏ H0 trong 2 trường hợp sau: e i = − 0 . 17 + 0 . 046 X i + v i e i = − 1 . 07 + 0 . 423 X i + vi 16
7.4.5. Kiểm định White 7.4.5. Kiểm định White (tt) Xét mô hình hồi quy 3 biến: Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai của Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ei Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu được ei sai số không đổi. Bước 2: Ước lượng mô hình sau: • Nếu n.R2 < χ2 với bậc tự do p-1 (hệ số của mô ei2 = α1 +α2 X2i +α3 X3i +α4 X2i +α5 X3i +α6 X2i X3i + vi 2 2 hình trên) => chấp nhận H0. • Nếu n.R2 ≥ χ2 : Bác bỏ H0, tức phương sai của Phương trình trên có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết sai số thay đổi. phải có hệ số chặn bất kể mô hình hồi quy gốc có hệ số Kiểm định chi bình phương sử dụng hàm CHINV(α, (k) chặn hay không. R2 là hệ số xác định thu được từ phương trình trên. k : hệ số của mô hình không kể hệ số chặn 17 Bài tập kiểm định WHITE 18 White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 3.664660 14.70020 Probability Probability 0.007381 0.011723 Phân tích kết quả Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Từ số liệu trên, Eviews cho ta kết quả Date: 05/27/11 Time: 16:11 Sample: 1 50 Y = -1.5999 + 0.409704*X2 + 1.460808*X3 + ei Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. Từ phương trình trên ta thu được ei C X3 3.880149 47.81948 90.51368 38.04095 0.042868 1.257052 0.9660 0.2154 Tiến hành hồi quy X3^2 X3*X2 -7.498671 0.175746 4.835527 0.722439 -1.550745 0.243267 0.1281 0.8089 ei2 =α1 +α2 X2i +α3 X3i +α4 X2i +α5 X3i +α6 X2i X3i + vi 2 2 X2 -6.164398 7.181977 -0.858315 0.3954 R-squared X2^2 0.234514 0.294004 0.135770 Mean dependent var 1.727294 0.0911 79.51277 Ta thu được kết quả: Adjusted R-squared S.E. of regression 0.213777 158.3281 S.D. dependent var Akaike info criterion 178.5604 13.07938 => n.R2 = 50x 0.294004 = 14.70020 Sum squared resid 1102982. Schwarz criterion 13.30883 Mà χ20.05 (5) = 11.1 => Bác bỏ H0, tức phương sai của Log likelihood -320.9846 F-statistic 3.664660 Durbin-Watson stat 2.062843 Prob(F-statistic) 0.007381 sai số thay đổi.
7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt 7.4.6. Kiểm định Goldfeld-Quandt (tt) Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá Bước 4:cách tính: trị của biến X. Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa: c = 4 nếu n ≈ 30, c = 10 RSS 2 nếu n ≈ 60. df F= Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, mỗi RSS 1 nhóm có (n-c)/2 quan sát. df Bước 3: Ước lượng tham số của các hồi quy đối với (n- c)/2 quan sát đầu và quan sát cuối, thu được Bước 5: Quy tắc quyết định RSS1 và RSS2, với bậc tự do là (n-c)/2-k. H0: Phương sai của sai số không đổi. - F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0 21 - F < F(df,df): Chấp chấp H0 22 7.4.7. Các kiểm định khác: 7.5. Biện pháp khắc phục 7.5.1. Nếu đã biết δ2i Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có Kiểm định tương quan hạng của Spearman trọng số - Kiểm định Goldfeld-Quandt 7.5.2. Nếu chưa biết δ2i - Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey Xét phương trình: Y i = β 1 + β 2 X i + u i Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích E ( u i2 ) = δ 2 X i 2 Chia cả hai vế của mô hình gốc cho Xi Yi β1 ui β1 23 = + β2 + = + β 2 + vi 24 X i X i Xi X i
Ta chứng minh được: Giả thiết 2: ui 2 1 E ( v i2 ) = E ( ) = 2 E ( u i2 ) = δ 2 Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích: Xi Xi E ( u i2 ) = δ 2 X Như vậy phương trình không còn hiện tượng i Chia cả hai vế của mô hình gốc cho X i phương sai thay đổi là: Yi β1 ui β1 = + β2 X i + = + β 2 X i + vi Yi β Xi Xi Xi Xi = 1 + β 2 + vi Xi Xi Và ta có: ui 1 Lưu ý: trong phương trình trên, hệ số chặn chính E ( v i2 ) = E ( )2 = E ( u i2 ) = δ 2 Xi Xi là hệ số góc của mô hình hồi quy gốc, và ngược lại. Như vậy phương trình trên không còn hiện tượng phương Để trở lại mô hình hồi quy gốc ta phải nhân 2 vế sai thay đổi, có thể áp dụng OLS để tìm các tham số hồi của phương trình trên với Xi. quy. 26 Lưu ý: ui 2 1 Và E ( vi ) = E ( 2 ) = 2 E (u i2 ) = δ 2 Phương trình trên không có hệ số tự do nên ta phải sử E (Yi ) [ E (Yi )] dụng mô hình hồi quy đi qua gốc tọa độ để ước lượng Như vậy phương trình trên không còn hiện tượng các tham số, sau đó nhân cả 2 vế với X i để trở lại mô phương sai thay đổi, thỏa mãn các giả thiết của mô hình ban đầu. hình hồi quy tuyến tính cổ điển và ta có thể áp Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương dụng OLS để tìm các tham số hồi quy. giá trị trung bình của Y Tuy nhiên, do E(Yi) chưa biết (vì β1 và β2 chưa có), E ( u i2 ) = δ 2 [ E ( Y i )] 2 chúng ta sẽ dùng ước lượng điểm của chúng là:Yi ˆ Ta biến đổi như sau và phương trình sẽ được viết lại là: Yi β βX u β βX Yi β1 β2 X i = 1 + 2 i + i = 1 + 2 i + vi = + + vi E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) E(Yi ) 27 ˆ ˆ Yi Yi ˆ Yi
Giả thiết 4: Phép biến đổi logarit LnYi = β1 + β2LnXi + ui Lưu ý: Phép biến đổi Logarit không dùng được nếu có 1 số giá trị của X (hoặc Y) là âm. 29