1
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
2
Giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển
là phương sai của sai sốhồi quy không đổi qua
các quan sát.
Trong thực tếsai sốhồi quy có thể tăng lên hoặc
giảm đi khi giá trịbiến độc lập X tăng lên =>
Phương sai thay đổi.
7.1. Bản chất của phương sai thay đổi
Y
X
Mật độ
i
X
21
β
β
+
Y
X
Mật độ
i
X
21
β
β
+
5
•Gọi Y là sốphếphẩm trong 100 sản phẩm của một thợ
học việc, X là sốgiờthực hành. Khi sốgiờthực hành
càng lớn thì sốphếphẩm càng nhỏvà càng ít biến
động. Chúng ta có trường hợp phương sai giảm dần khi
X tăng dần.
•Khi thu nhập (X) tăng thì chi tiêu cho các mặt hàng xa
xỉ tăng và mức biến động càng lớn. Chúng ta có trường
hợp phương sai tăng dần khi X tăng dần.
•Khi cải thiện phương pháp thu thập sốliệu thì phương
sai giảm.
Nguyên nhân phương sai không đồng nhất:
6
•Phương sai của sai số tăng do sựxuất hiện của
điểm nằm ngoài, đó là các trường hợp bất
thường với dữliệu rất khác biệt (rất lớn hoặc
rất nhỏso với các quan sát khác).
•Phương sai thay đổi khi không xác đúng dạng
mô hình, nếu một biến quan trọng bịbỏsót thì
phương sai của sai sốlớn và thay đổi.
•Tình trạng này giảm hẳn khi đưa biến bịbỏsót
vào mô hình.
Nguyên nhân phương sai không đồng nhất:
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Consumer prices
Stock prices
Source: Gujarati, 1995, p.397 8
•Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước
lượng không chệch nhưng không phải là ước
lượng hiệu quả (ước lượng có phương sai nhỏ
nhất).
•Ước lượng của các phương sai sẽbịchệch, do
đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin
cậy dựa theo phân phối t và F không còn đáng
tin cậy nữa.
7.2. Hệquảcủa phương sai thay đổi khi sử
dụng ước lượng OLS
9
7.4. Cách phát hiện
7.4.1. Bản chất của vấn đề nghiên cứu
Nghiên cứu dữliệu chéo vềchi phí và sản
lượng của các doanh nghiệp có quy mô khác
nhau.
7.4.2. Phương pháp đồ thị
Xét đồ thịcủa phần dư theo giá trịY hoặc X.
7.3. Ước lượng bình phương tối thiểu có
trọng số(WLS) (SGK)
-2
-1
0
1
2
0 200 400 600 800 1000 1200 140
0
X
Ph?
n dư chu
?n hoá, σ
Phần dư chuẩn hóa σ
11
B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay
đổi.
B2: Tính Lne2itừeicủa mô hình hồi quy gốc
B3: Ước lượng mô hình: Lne2i= β1+ β2LnXi+ vi
Xilà biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong
mô hình đa biến sẽtiến hành hồi quy Lne2itheo từng
biến Xi, hoặc có thểsửdụng Yi làm biến giải thích.
B4: Kiểm định giảthiết H0: β2=0 : Không có hiện tượng
phương sai thay đổi.
VD: Dữliệu Hete-Park_Glejser test, có sựliên hệgiữa
Lne2ivà lnXitrong mô hình: Lne2i=-8,53+2,58LnXi
7.4.3. Kiểm định Park
0.000000Prob(F-statistic)1.516201Durbin-Watson stat
60.83870F-statistic-23.43145Log likelihood
2.642718Schwarz criterion12.19468Sum squared resid
2.543145Akaike info criterion0.823093S.E. of regression
1.676648S.D. dependent var0.759002Adjusted R-squared
-0.553733Mean dependent var0.771686R-squared
0.0000-8.2095201.038973-8.529469C
0.00007.7999160.3309722.581552LOG(X)
Prob. t-StatisticStd. ErrorCoefficientVariable
Included observations: 20
Sample: 1 20
Date: 05/18/11 Time: 07:45
Method: Least Squares
Dependent Variable: LOG(RESID^2)
Cú pháp lệnh : LS LOG(E) C LOG(X)
Phân tích kết quả
Theo kết quả, ta có phương trình hồi qui phần dư :
Lnei2= -8.529469 + 2.581552lnXi
Kiểm định t 7.799916 -8.209520
p 0.0000 0.0000
Do p < 5% nên mối quan hệgiữa Lnei2 và lnXi có
ý nghĩa thống kê →bác bỏH0. Hay β2# 0. vậy có
hiện tượng phương sai thay đổi
14
B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn tại phương sai thay
đổi.
B2: Ước lượng các mô hình:
(1)
21 iii vXe ++=
ββ
(2)
21 iii vXe ++=
ββ
(3)
1
21 i
i
iv
X
e++=
ββ
(4)
1
21 i
i
iv
X
e++=
ββ
7.4.4. Kiểm định Glejser
Cú pháp lệnh:
(1) LS ABS(E) C X
(2) LS ABS(E) C X^0.5
(3) LS ABS(E) C X^-1
(4) LS ABS(E) C X^-0.5
16
Xilà biến giải thích của mô hình hồi quy gốc. Trong
mô hình đa biến sẽtiến hành hồi quy |ei| theo từng
biến Xi.
B3: Kiểm định giảthiết H0: β2=0 : Không có hiện tượng
phương sai thay đổi.
hiện tượng phương sai thay đổi do chúng ta bác
bỏH0 trong 2 trường hợp sau:
iii vXe ++−= 046.017.0
iii vXe ++−= 423.007.1
7.4.4. Kiểm định Glejser (tt)
17
Xét mô hình hồi quy 3 biến:
Yi= β1+ β2X2i + β3X3i + ei
Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu được ei
Bước 2: Ước lượng mô hình sau:
Phương trình trên có thểcó sốmũ cao hơn và nhất thiết
phải có hệsốchặn bất kểmô hình hồi quy gốc có hệsố
chặn hay không. R2là hệsốxác định thu được từ
phương trình trên.
iiiiiiii vXXXXXXe ++++++= 326
2
35
2
2433221
2
αααααα
7.4.5. Kiểm định White
18
Bước 3: Kiểm định giảthiết H0: Phương sai của
sai số không đổi.
•Nếu n.R2< χ2với bậc tựdo p-1 (hệsốcủa mô
hình trên) => chấp nhận H0.
•Nếu n.R2≥χ2: Bác bỏH0, tức phương sai của
sai số thay đổi.
7.4.5. Kiểm định White (tt)
Bài tập kiểm định WHITE
Kiểm định chi bình phương sửdụng hàm CHINV(α, (k)
k : hệsốcủa mô hình không kểhệsốchặn
0.007381Prob(F-statistic)2.062843Durbin-Watson stat
3.664660F-statistic-320.9846Log likelihood
13.30883Schwarz criterion1102982.Sum squared resid
13.07938Akaike info criterion158.3281S.E. of regression
178.5604S.D. dependent var0.213777Adjusted R-squared
79.51277Mean dependent var0.294004R-squared
0.09111.7272940.1357700.234514X2^2
0.3954-0.8583157.181977-6.164398X2
0.80890.2432670.7224390.175746X3*X2
0.1281-1.5507454.835527-7.498671X3^2
0.21541.25705238.0409547.81948X3
0.96600.04286890.513683.880149C
Prob. t-StatisticStd. ErrorCoefficientVariable
Included observations: 50
Sample: 1 50
Date: 05/27/11 Time: 16:11
Method: Least Squares
Dependent Variable: RESID^2
Test Equation:
0.011723Probability14.70020Obs*R-squared
0.007381Probability3.664660F-statistic
White Heteroskedasticity Test:
iiiiiiii vXXXXXXe ++++++= 326
2
35
2
2433221
2
αααααα
Từsốliệu trên, Eviews cho ta kết quả
Y = -1.5999 + 0.409704*X2+ 1.460808*X3 + ei
Từ phương trình trên ta thu được ei
Tiến hành hồi quy
Ta thu được kết quả:
=> n.R2= 50x 0.294004 = 14.70020
Mà χ20.05 (5) = 11.1 => Bác bỏH0, tức phương sai của
sai số thay đổi.
Phân tích kết quả