1
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HOÁ Ở Ụ Ạ
TR NG THPTƯỜ NGUY N QUÁN NHOỄ
SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ
TÊN Đ TÀIỀ
NG D NG ĐO HÀM Đ GI I M T S PH NG Ứ Ụ Ạ Ể Ả Ộ Ố ƯƠ
TRÌNH VÀ PH NG TRÌNH CH A THAM SƯƠ Ứ Ố
Ng i th c hi n: Nguy n Th Lanườ ự ệ ễ ị
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toánộ ự
M C L CỤ Ụ
N i dungộTrang
M C L CỤ Ụ 2
1. M đuở ầ 3 - 4
Lí do ch n đ tài ọ ề 3 - 4
M c đích c a sáng ki n kinh nghi mụ ủ ế ệ 4
Đi t ng và ph m vi nghiên c uố ượ ạ ứ 4
Ph ng pháp nghiên c uươ ứ 4
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ 5 - 19
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ 5
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh ự ạ ấ ề ướ ụ ế
nghi mệ5 - 6
2.3. Gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề 6 - 19
2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i ho t ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ
đng giáo d c, v i b n thân, đng nghi p và nhà tr ng.ộ ụ ớ ả ồ ệ ườ 19
3. K t lu n, ki n nghế ậ ế ị 19 - 20
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 21
2
1. M đu ở ầ
a. Lí do ch n đ tàiọ ề
1. Toán h c là môn khoa h c c b n c a các môn h c khác, đòiọ ọ ơ ả ủ ọ
h i ng i h c, ng i d y ph i đam mê, tâm huy t, t mĩ và kiênỏ ườ ọ ườ ạ ả ế ỉ
nh n m i có th n m đc. Nó là môn h c khó, tr u t ng v i th iẫ ớ ể ắ ượ ọ ừ ượ ớ ờ
l ng và n i dung ch ng trình sâu gây khó khăn cho ng i h c vàượ ộ ươ ườ ọ
ng i d y. Th c t cho th y nhi u h c sinh đam mê, yêu thích mônườ ạ ự ế ấ ề ọ
toán nh ng k t qu thi HSG, thi đi h c không cao so v i các mônư ế ả ạ ọ ớ
khác.
2. Bài toán tham s là các bài toán th ng g p trong các kì thiố ườ ặ
h c sinh gi i, tuy n sinh đi h c và cao đng. Đây là bài toán cóọ ỏ ể ạ ọ ẳ
nhi u ph ng pháp gi i và h c sinh th ng lúng túng hay m c saiề ươ ả ọ ườ ắ
l m khi gi i quy t. Khi gi m t i ch ng tr ình thì các d ng toán ph iầ ả ế ả ả ươ ạ ả
s d ng đnh lí đo c a tam th c b c hai không th v n d ng đcử ụ ị ả ủ ứ ậ ể ậ ụ ượ
nên h c sinh ph i v n d ng ch y u đnh lý Viét và m t s cách gi iọ ả ậ ụ ủ ế ị ộ ố ả
khác nh hàm s ho c “đi u ki n c n - đ” đ gi i quy t các bàiư ố ặ ề ệ ầ ủ ể ả ế
toán ch a tham s d n đn cách gi i ph c t p. Do đó h c sinh r tứ ố ẫ ế ả ứ ạ ọ ấ
khó rèn luy n t t ph n này. Bên c nh đó, đo hàm là m t n i dungệ ố ầ ạ ạ ộ ộ
quan tr ng c a ch ng trình toán THPT. Nó v a là đi t ng, nh ngọ ủ ươ ừ ố ượ ư
h n th nó v a là công c h u hi u đ gi i quy t nhi u v n đơ ế ừ ụ ữ ệ ể ả ế ề ấ ề
ph c t p c a toán THPT. Trong đó có vi c ng d ng đo hàm đứ ạ ủ ệ ứ ụ ạ ể
gi i các bài toán ph ng trình, ph ng trình ch a tham sả ươ ươ ứ ố.
3. Chúng ta bi t r ng trong các đ thi đi h c và đ thi HSGế ằ ề ạ ọ ề
c p t nh nh ng năm g n đây bao gi cũng có ít nh t m t bài toánấ ỉ ữ ầ ờ ấ ộ
ch a tham s . Đó là nh ng d ng toán khó đi v i h c sinh, có nhi uứ ố ữ ạ ố ớ ọ ề
bài không th gi i đc b ng ph ng pháp đi s thông th ng,ể ả ượ ằ ươ ạ ố ườ
kinh đi n ho c có th gi i đc nh ng g p nhi u khó khăn, ph cể ặ ể ả ượ ư ặ ề ứ
t p.ạ
V i vi c s d ng ớ ệ ử ụ đo hàm đ gi i các bài toán ạ ể ả v ph ng trình,ề ươ
ph ng trình ch a tham s s đc gi i quy t m t cách r t t nhiên,ươ ứ ố ẽ ượ ả ế ộ ấ ự
ng n g n và d hi uắ ọ ễ ể
3
V v n đ này, cũng đã có r t nhi u tài li u, sáng ki nề ấ ề ấ ề ệ ế
kinh nghi m (SKKN). Tuy nhiên tài li u vi t chuyên sâu, h th ng vệ ệ ế ệ ố ề
nh ng ng d ng c a đo hàm đ gi i các bài toán ữ ứ ụ ủ ạ ể ả ph ng trình,ươ
ph ng trìnhươ ch a tham s không nhi u và h c sinh th ng g p khóứ ố ề ọ ườ ặ
khăn, lúng túng trong vi c nh n di n, gi i quy t d ng toán.ệ ậ ệ ả ế ạ
Do đó vi c ch n l a m t đ tài SKKN nh m góp ph n gi iệ ọ ự ộ ề ằ ầ ả
quy t v n đ trên là vi c làm phù h p v i th c ti n, th hi n tìnhế ấ ề ệ ợ ớ ự ễ ể ệ
yêu ngh và trách nhi m c a ng i cán b giáo viên. Chính vì v yề ệ ủ ườ ộ ậ
tôi ch n đ tài SKKN là:ọ ề
“ ng d ng đo hàm đ gi i m t s ph ng trình và ph ng trìnhỨ ụ ạ ể ả ộ ố ươ ươ
ch a tham s ”ứ ố
b. M c đích c a sáng ki n kinh nghi mụ ủ ế ệ
- Các v n đ đc trình bày trong đ tài này có th h tr cho cácấ ề ượ ề ể ỗ ợ
em h c sinh trung h c ph thông có cái nhìn toàn di n h n v vi cọ ọ ổ ệ ơ ề ệ
s d ng đo hàm đ gi i m t s ph ng trình, ph ng trình ch aử ụ ạ ể ả ộ ố ươ ươ ứ
tham s .ố
- Giúp h c sinh nh n d ng đc các ọ ậ ạ ượ ph ng trình,ươ ph ng trìnhươ
ch a tham s có th ứ ố ể sử d ng đo hàm đ gi i. ụ ạ ể ả
- B i d ng cho h c sinh v ph ng ph áp, k năng gi i toán. Quaồ ưỡ ọ ề ươ ỹ ả
đó h c sinh nâng cao kh năng t duy, sáng t o. ọ ả ư ạ
- Nâng cao kh năng t h c, t b i d ng và kh năng gi i các bàiả ự ọ ự ồ ưỡ ả ả
toán trong k thi tuy n sinh vào Đi h c và ôn luy n HSG môn Toánỳ ể ạ ọ ệ
c. Đi t ng và ph m vi nghiên c uố ượ ạ ứ
Đi t ng nghiên c u: Đ tài này nghiên c u trên các d ng toán vố ượ ứ ề ứ ạ ề
ph ng trình và ph ng trình ch a tham s .ươ ươ ứ ố
Ph m vi nghiên c u: Đ tài thu c ch ng trình đi s và gi i tíchạ ứ ề ộ ươ ạ ố ả
c a trung h c ph thông đc bi t ph ng trình và ph ng trình ch aủ ọ ổ ặ ệ ươ ươ ứ
tham s . ố
d. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
Trình bày cho h c sinh nh ng ki n th c c b n v lý thuy t v đoọ ữ ế ứ ơ ả ề ế ề ạ
hàm c a hàm s . Thông qua nh ng ví d c th v i cách gi i đnủ ố ữ ụ ụ ể ớ ả ơ
gi n, t nhiên nh m làm cho h c sinh th y đc nh ng th m nhả ự ằ ọ ấ ượ ữ ế ạ
c a vi c s d ng ph ng pháp trên. Các ví d minh h a trong đ tàiủ ệ ử ụ ươ ụ ọ ề
này đc l c t các tài li u tham kh o và các đ thi đi h c các nămượ ọ ừ ệ ả ề ạ ọ
4
g n đây và s p x p t d đn khó. Trong các ti t h c trên l p tôi raầ ắ ế ừ ễ ế ế ọ ớ
cho h c sinh gi i các vi d này d i nhi u ph ng pháp đ t đóọ ả ụ ướ ề ươ ể ừ
đánh giá đc tính u vi t c a ph ng pháp trên.ượ ư ệ ủ ươ
Đ th c hi n m c đích và nhi m v c a đ tài, trong quá trìnhể ự ệ ụ ệ ụ ủ ề
nghiên c u tôi đã s d ng các ph ng pháp sau:ứ ử ụ ươ
- Nghiên c u các lo i tài li u s ph m, qu n lí có liên quan đn đứ ạ ệ ư ạ ả ế ề
tài.
- Ph ng pháp quan sát (công vi c d y - h c c a giáo viên và HS).ươ ệ ạ ọ ủ
- Ph ng pháp đi u tra (nghiên c u ch ng trình, h s chuyên môn,ươ ề ứ ươ ồ ơ
…).
- Ph ng pháp đàm tho i ph ng v n (l y ý ki n c a giáo viên và HSươ ạ ỏ ấ ấ ế ủ
thông qua trao đi tr c ti p).ổ ự ế
- Ph ng pháp th c nghi m.ươ ự ệ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
a. Lí lu n chung:ậ
Ch ng trình giáo d c ph thông ph i phát huy tính tích c c, tươ ụ ổ ả ự ự
giác, ch đng sáng t o c a h c sinh, phù h p v i đc tr ng mônủ ộ ạ ủ ọ ợ ớ ặ ư
h c, đc đi m đi t ng h c sinh, đi u ki n c a t ng l p h c, b iọ ặ ể ố ượ ọ ề ệ ủ ừ ớ ọ ồ
d ng h c sinh ph ng pháp t h c, kh năng h p tác, rèn luy n kưỡ ọ ươ ự ọ ả ợ ệ ỹ
năng v n d ng ki n th c vào th c ti n, tác đng đn tình c m, đemậ ụ ế ứ ự ễ ộ ế ả
l i ni m vui, h ng thú và trách nhi m h c t p cho h c sinh. ạ ề ứ ệ ọ ậ ọ
b. Ki n th c v n d ng:ế ứ ậ ụ
+ Đnh nghĩa đo hàm, các quy t c tính đo hàm, các công th c tínhị ạ ắ ạ ứ
đo hàm c a các hàm s th ng g p, công th c tính đo hàm c aạ ủ ố ườ ặ ứ ạ ủ
hàm h p.ợ
+ Đ gi i các ể ả ph ng trìnhươ có ch a tham s b ng ph ng pháp đoứ ố ằ ươ ạ
hàm ta c n n m c n n m v ng các m nh đ (MĐ) sau:ầ ắ ầ ắ ữ ệ ề
Cho hàm s ố
( )y f x=
liên t c trên t p ụ ậ D
MĐ1: S nghi m c a ph ng trình f(x) = g(x) b ng s giaoố ệ ủ ươ ằ ố
đi m c a hai đ th hàm s y = f(x) và y = g(x).ể ủ ồ ị ố
MĐ2: Ph ng trình ươ
( )f x m=
có nghi m ệ
x D
( ) ( )
min max
x D x D
f x m f x
�
5
