S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓAỞ Ụ Ạ
TR NG THPT NGA S NƯỜ Ơ
---------------------------
SÁNG KI N KINH NGHI M Ế Ệ
Đ TÀI:Ề
XÂY D NG CÔNG TH C TÍNH NHANH CHO M TỰ Ứ Ộ
S D NG TOÁN TH C T LÃI SU T VÀ TĂNGỐ Ạ Ự Ế Ấ
TR NG MŨ TRONG Đ THI TR C NGHI M TOÁNƯỞ Ề Ắ Ệ
THPT QU C GIAỐ
Ng i th c hi n: Nguy n Văn V ngườ ự ệ ễ ươ
Ch c v : Giáo viênứ ụ
SKKN thu c lĩnh v c (môn): Toánộ ự
1
THANH HÓA NĂM 2017
M C L CỤ Ụ
Trang
I. M đu…..…………………………………………..………………ở ầ
1
1. Lí do ch n đ tài……..……………………………………..ọ ề
……….1
2. M c đích và đi t ng nghiên c u……………………..…..ụ ố ượ ứ
……….1
3. Ph ng pháp nghiên c u…………………..………………..………ươ ứ
2
II. N i dung………... ………………………………………………….2ộ
1. C s líơ ở
lu n…………………………………………………............2ậ
2. Th cự
tr ng……………………………………………………….......2ạ
3. Gi i pháp…………………………………………………….………ả
3
3.1Bài toán lãi đn…………….…………………………….ơ
……………..3
3.2Bài toán lãi kép dành cho g i ti n m t l n…………..….ử ề ộ ầ
……………...4
3.3Bài toán lãi kép dành cho g i ti n hàng tháng……..ử ề
…………………...7
3.4Bài toán tr góp ti n hàng tháng …..ả ề
…………………….......................9
3.5Bài toán rút s ti t ki m theo đnhổ ế ệ ị
kì………………….........................12
3.6Bài toán lãi su t không kì h n…………………….ấ ạ
…………………...14
3.7Bài toán lãi kép liên t c - công th c tăng tr ng mũ...ụ ứ ưở
……………….16
2
3.8M r ng m t s bài toán th c t khác áp d ng công th c lãiở ộ ộ ố ự ế ụ ứ
kép.........19
III. K t lu n………………………………………………….…………ế ậ
22
1. K t qu nghiên c u……………………………………….ế ả ứ
………..22
2. K t lu n và ki n ngh …………………………………….ế ậ ế ị
………...22
Tài li u tham kh o……………………………………………….ệ ả
…..........23
I. M ĐUỞ Ầ
1. LÍ DO CH N Đ TÀIỌ Ề
Đt n c ta trên đng đi m i c n có nh ng con ng i phát tri n toànấ ướ ườ ổ ớ ầ ữ ườ ể
di n, năng đng và sáng t o. Mu n v y ph i b t đu t s nghi p giáo d c vàệ ộ ạ ố ậ ả ắ ầ ừ ự ệ ụ
đào t o, đòi h i s nghi p giáo d c và đào t o ph i đi m i đ đáp ng nhuạ ỏ ự ệ ụ ạ ả ổ ớ ể ứ
c u xã h i. Đi m i s nghi p giáo d c và đào t o ph thu c vào nhi u y uầ ộ ổ ớ ự ệ ụ ạ ụ ộ ề ế
t , trong đó m t y u t quan tr ng là đi m i ph ng pháp d y h c, bao g mố ộ ế ố ọ ổ ớ ươ ạ ọ ồ
c ph ng pháp d y h c môn Toán. ả ươ ạ ọ
M c tiêu Giáo d c ph thông đã ch : “Ph ng pháp giáo d c ph thôngụ ụ ổ ỉ ươ ụ ổ
ph i phát huy đc tính tích c c, t giác, ch đng, sáng t o c a h c sinh, phùả ượ ự ự ủ ộ ạ ủ ọ
3
h p v i đc đi m t ng l p h c, môn h c, b i d ng ph ng pháp t h c, rènợ ớ ặ ể ừ ớ ọ ọ ồ ưỡ ươ ự ọ
luy n k năng v n d ng ki n th c vào th c ti n, tác đng đn tình c m đemệ ỹ ậ ụ ế ứ ự ễ ộ ế ả
l i ni m vui, h ng thú h c t p cho h c sinh.”ạ ề ứ ọ ậ ọ
Trong nh ng năm tr c đây, bài toán lãi su t ngân hàng và tăng tr ng mũữ ướ ấ ưở
ch xu t hi n trong các đ thi h c sinh gi i gi i toán trên máy tính casio c pỉ ấ ệ ề ọ ỏ ả ấ
t nh và khu v c dành cho h c sinh các kh i THCS và THPT. Năm 2017, khi bỉ ự ọ ố ộ
GD & ĐT quy t đnh áp d ng ph ng th c thi tr c nghi m cho môn toán thìế ị ụ ươ ứ ắ ệ
bài toán th c t “lãi su t ngân hàng và tăng tr ng mũ” đã đc coi là bài toánự ế ấ ưở ượ
không th thi u trong đ thi THPT Qu c gia, minh ch ng đi u đó chúng ta đãể ế ề ố ứ ề
th y r t rõ trong các đ thi th nghi m c a B GD& ĐT. S đi m i quy tấ ấ ề ử ệ ủ ộ ự ổ ớ ế
đoán y đã làm thay đi toàn b c u trúc c a đ thi môn Toán, v i th i l ngấ ổ ộ ấ ủ ề ớ ờ ượ
90 phút cho 50 câu tr c nghi m thì yêu c u đt ra v i h c sinh không còn đnắ ệ ầ ặ ớ ọ ơ
thu n là t duy ch t ch , logic, c n th n mà quan tr ng h n c là s linh ho t,ầ ư ặ ẽ ẩ ậ ọ ơ ả ự ạ
nhanh nh n, kĩ năng và thao tác t c đ. Đ thành công trong vi c gi i quy t t tẹ ố ộ ể ệ ả ế ố
m t đ thi tr c nghi m Toán thì ngoài vi c h c sâu c n ph i h c r ng, nhộ ề ắ ệ ệ ọ ầ ả ọ ộ ớ
nhi u, đc bi t là ph i bi t xây d ng, xâu chu i công th c cho các d ng toánề ặ ệ ả ế ự ỗ ứ ạ
đ rút ng n th i gian làm bài. ể ắ ờ
Trong các đ thi th nghi m c a B , bài toán lãi su t và tăng tr ng mũề ử ệ ủ ộ ấ ưở
n m m c đ ki n th c ằ ở ứ ộ ế ứ v n d ng và v n d ng caoậ ụ ậ ụ , là bài toán dành cho h cọ
sinh khá, gi i l y đi m 8, 9, 10. Cái khó bài toán này đc đa ph n các th yỏ ấ ể ở ượ ầ ầ
cô giáo khi gi ng d y đu nh n xét nó n m ba y u t : y u t th nh t là đả ạ ề ậ ằ ở ế ố ế ố ứ ấ ề
bài dài, câu d n nhi u gây khó hi u; y u t th hai là s d ng các t duy quyẫ ễ ể ế ố ứ ử ụ ư
n p, c p s , đây là nh ng t duy khó đi v i h c sinh ph thông; y u t thạ ấ ố ữ ư ố ớ ọ ổ ế ố ứ
ba, bài toán đòi h i s bi n đi ph c t p d gây sai sót, nh m l n trong tínhỏ ự ế ổ ứ ạ ễ ầ ẫ
toán cho h c sinh. Đây là bài toán m i, đc áp d ng vào thi c năm đu tiên,ọ ớ ượ ụ ử ầ
trên th tr ng sách các tài li u tham kh o còn ít, còn h n ch cũng nh ch aị ườ ệ ả ạ ế ư ư
đc đu t kĩ l ng v n i dung và hình th c. Vi c có m t tài li u hoànượ ầ ư ưỡ ề ộ ứ ệ ộ ệ
ch nh, đy đ, phân chia các d ng toán khoa h c luôn là m t nhu c u c p thi tỉ ầ ủ ạ ọ ộ ầ ấ ế
cho c th y cô và h c sinh.ả ầ ọ
2. M C ĐÍCH VÀ ĐI T NG NGHIÊN C U.Ụ Ố ƯỢ Ứ
- M c đích nghiên c u: giúp h c sinh có m t tài li u h c t p hoàn ch nh,ụ ứ ọ ộ ệ ọ ậ ỉ
đy đ, phân chia các d ng toán khoa h c, thêm ki n th c gi i quy t t tầ ủ ạ ọ ế ứ ả ế ố
các bài toán th c t lãi su t và tăng tr ng mũ.ự ế ấ ưở
-Đi t ng nghiên c u:ố ượ ứ
Đ tài: ề“Xây d ng công th c tính nhanh cho m t s d ng toán th c t lãiự ứ ộ ố ạ ự ế
su t và tăng tr ng mũ trong đ thi tr c nghi m toán THPT Qu c gia ”.ấ ưở ề ắ ệ ố
3. PH NG PHÁP NGHIÊN C U ƯƠ Ứ
Đ tài s d ng ch y u các ph ng pháp nghiên c u: ề ử ụ ủ ế ươ ứ
- Ph ng pháp nghiên c u xây d ng c s lý thuy t.ươ ứ ự ơ ở ế
- Ph ng pháp thu th p thông tin, x lý s li u (t các ngu n tài li u ôn thi,ươ ậ ử ố ệ ừ ồ ệ
các đ thi th nghi m, các đ thi th c a các tr ng THPT, các đ thi h c sinhề ử ệ ề ử ủ ườ ề ọ
4
gi i c a các t nh và khu v c, các báo cáo, lu n văn c a sinh viên, th c sĩ cácỏ ủ ỉ ự ậ ủ ạ
chuyên nghành k toán, bài gi ng c a m t s gi ng viên kinh t ,…).ế ả ủ ộ ố ả ế
- Ph ng pháp đi u tra kh o sát th c t (thông qua bài toán th c ti n c a cácươ ề ả ự ế ự ễ ủ
ngân hàng, các c a hàng bán tr góp t i đa ph ng).ử ả ạ ị ươ
II. N I DUNG Ộ
1. C S LÍ LU NƠ Ở Ậ
Nhiêm vu trong tâm trong tr ng THPT là hoat đông day cua thây va hoat - - - ươ - - - . -
đông hoc cua tro. Đôi v i ng i thây giáo d y Toán, viêc giup hoc sinh n m - - . ơ ươ ạ - - ắ
v ng nh ng kiên th c Toán phô thông noi chung, đăc biêt la xâu chu i các n i ữ ư ư . - - ỗ ộ
dung, t o ra m i liên h m t thi t gi a các m t kiên th c la viêc lam rât cân ạ ố ệ ậ ế ữ ặ ư -
thiêt. Muôn hoc tôt môn Toan, h c sinh phai năm v ng nh ng tri th c khoa hoc - ọ . ư ư ư -
môn Toan môt cach co hê thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao ơ. - - - - - -
t ng bai toan cu thê. Điêu đo thê hiên viêc ư - . . - ơ. - hoc đi đôi v i hanh, ơ đoi hoi hoc. -
sinh phai co t duy logic va suy nghi linh hoat. . ư -
Khi g p m t bài toán th c t lãi su t và tăng tr ng mũ chúng ta có r tặ ộ ự ế ấ ưở ấ
nhi u h ng ti p c n đ t duy ra l i gi i. Tuy nhiên v i nh ng bài toán hayề ướ ế ậ ể ư ờ ả ớ ữ
và khó, l i t duy theo h ng bó h p trong khuôn kh ki n th c c a ch ngố ư ướ ẹ ổ ế ứ ủ ươ
hay ki n th c c a c p h c s khi n h c sinh khó khăn trong vi c tìm ra h ngế ứ ủ ấ ọ ẽ ế ọ ệ ướ
gi i quy t. Vì tính ch t phân lo i c a đ thi THPT Qu c gia hi n nay, bài toánả ế ấ ạ ủ ề ố ệ
th c t lãi su t và tăng tr ng mũ đã đt ra m t yêu c u cao h n h c sinh.ự ế ấ ưở ặ ộ ầ ơ ở ọ
Đ gi i quy t đc bài toán, h c sinh không ch n m v ng nh ng ki n th cể ả ế ượ ọ ỉ ắ ữ ữ ế ứ
c b n c a ch ng mũ - logarit, các phép bi n đi logic toán h c đã bi t màơ ả ủ ươ ế ổ ọ ế
còn ph i bi t suy lu n th c t . T o ra m t m i liên k t ch t ch gi a các m tả ế ậ ự ế ạ ộ ố ế ặ ẽ ữ ặ
ki n th c, các kĩ năng, k t h p lí lu n và th c ti n giúp h c sinh th y đcế ứ ế ợ ậ ự ễ ọ ấ ượ
b n ch t c a v n đ đang h c, gây nên s h ng thú tích c c trong h c t p, làmả ấ ủ ấ ề ọ ự ứ ự ọ ậ
cho các em ch đng h n trong ti p thu và lĩnh h i tri th c, giúp các em khôngủ ộ ơ ế ộ ứ
ng ng tìm tòi thêm nhi u cách gi i m i, rút ng n đn m c t i đa th i gian làmừ ề ả ớ ắ ế ứ ố ờ
bài, suy lu n ch c ch n đa đn k t qu đúng, kh c ph c đc tâm lý lo sậ ắ ắ ư ế ế ả ắ ụ ượ ợ
khi g p d ng toán khó. Đây là m c tiêu quan tr ng nh t trong ho t đng d yặ ạ ụ ọ ấ ạ ộ ạ
h c c a m i giáo viên.ọ ủ ỗ
2. TH C TR NGỰ Ạ
Kh o sát th c t r t nhi u nhóm h c sinh trong tr ng THPT Nga S nả ự ế ấ ề ọ ườ ơ
cũng nh các tr ng THPT khác trên đa bàn huy n Nga S n (ư ườ ị ệ ơ THPT Ba Đình,
THPT Mai Anh Tu n, THPT Tr n Phúấ ầ ) cho th y h c sinh ngày nay không m nấ ọ ặ
mà l m v i bài toán th c t , nh t là bài toán lãi su t và tăng tr ng mũ. Lí doắ ớ ự ế ấ ấ ưở
đc các b n đa ra là bài toán này khó, khó ngay t khâu đc đ và t duyượ ạ ư ừ ọ ề ư
hi u đ, quá trình bi n đi dài, ph c t p, t n r t nhi u th i gian và hay gâyể ề ế ổ ứ ạ ố ấ ề ờ
nh m l n, trong khi đi m s dành cho d ng này trong đ thi ch có t 0,2 đnầ ẫ ể ố ạ ề ỉ ừ ế
0,4 đi m. M t ph n khó còn do y u t tâm lí c a h c sinh khi nghĩ r ng đây làể ộ ầ ế ố ủ ọ ằ
bài toán dành cho h c sinh gi i l y đi m cao nên ch quan không h c, khôngọ ỏ ấ ể ủ ọ
làm. Đi u này đã d n đn m t s th t đáng bu n, ph n l n các b n h c sinhề ẫ ế ộ ự ậ ồ ầ ớ ạ ọ
5
