Hệ phương trình tuyến tình, ma trận và biến
đổi Gaus-Jordan
TS. Nguyễn Văn Hợi
University of Information Technology
Ngày 8 tháng 9 năm 2023
1 / 20
Hệ phương trình tuyến tính
x+ 2y+ 3z= 29
x+ 3y+ 2z= 34
3x+ 2y+z= 26
❒Để tìm x,y,zta biến đổi hệ trên về dạng
x=· · ·
y=· · ·
z=· · ·
❒Đại số tuyến ra đời để giải quyết bài toán trên.
2 / 20
Ma trận
❒Ma trận cỡ (cấp) m×nlà một bảng hình chữ nhật chứa m
dòng (hàng) và ncột
A=
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
.
.
..
.
.....
.
.
am1am2· · · amn
với aij ∈Rlà phần tử nằm ở dòng ivà cột j. Ký hiệu
A= [aij ]m×n.
3 / 20
Ví dụ, ma trận cấp 3×4:
3 21 −3 0
−6−2−1 62
2−3 8 32
❒Ma trận vuông: Là ma trận có m=n. Các phần tử
a11,a22, ..., ann gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng xuyên qua
các phần tử chéo gọi là đường chéo chính
A=
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
.
.
..
.
.....
.
.
am1am2· · · amn
❒Ma trận vuông Agọi mà ma trận chéo nếu aij = 0 với i=j.
4 / 20
❒Ma tam giác trên là ma trận vuống với aij = 0 với i>j:
B=
1 0 0 2
0−110
0 0 0 1
0 0 0 5
C=
1 0 0 2
2−100
3 0 0 0
1−105
❒Ma tam giác dưới là ma trận vuống với aij = 0 với i<j.
❒Ma trận không, O, là Ma trận với tất cả các phần tử bằng 0.
5 / 20
