Chương III: Các Hàm Phức Cơ Bản
Đa thức
Hàm mũ- Exponential
Hàm lượng giác
Hàm hyperbol
Hàm lôgarit
Hàm lượng giác ngược
Chương III: Các Hàm Phức CơBản
Đa thức
Hàm mũ
Hàm lượng giác
Hàm hyperbol
Hàm lôgarit
Hàm lượng giác ngược
Hàm lũy thừa tổng quát
Chương III:Các Hàm Phức CơBản 1
Nguyễn Thị Huyền Nga
Đa thức
Hàm mũ- Exponential
Hàm lượng giác
Hàm hyperbol
Hàm lôgarit
Hàm lượng giác ngược
III.1. Đa thức
Pn(z)là hàm nguyên.
Đạohàm: ′
Chương III: Các Hàm Phức Cơ Bản
Chương III:Các Hàm Phức CơBản
Nguyễn Thị Huyền Nga 2
2
2 1 0
... , 0
n
n n n
P z a z a z a z a a
'1
21
... 2
n
nn
P z na z a z a
Đa thức
Hàm mũ- Exponential
Hàm lượng giác
Hàm hyperbol
III.2. Hàm mũ –Exp onential
(thỏađiều kiện Cauchy - Riemann)
Chương III: Các Hàm Phức Cơ Bản
Chương III:Các Hàm Phức CơBản
Nguyễn Thị Huyền Nga 3
exp cosy siny
, cos ; , sin
cos ; cos
sin ; sin
x iy
zx
xx
xx
xx
z e e e i
u x y e y v x y e y
uv
e y e y
xy
uv
e y e y
yx
uv
xy
uv
yx










Hàm mũexp(z)
ChươngIII:Các Hàm Phức Cơ Bản 4
Vậy: e zlà hàmnguyên.
Khi đó:
'
x iy
zx iy z
ee
de
f z e e e
dz x
ChươngIII:Các Hàm Phức Cơ Bản 5
Vì z = r.eiѲ => ez= ex+iy = exeiy
=ex(cos y + i sin y)
•Modulus: ex(tức |ez| = ex)
•Argument: y (pha arg(ez) = y)
• Phần thực và phần ảo:
Re(w) = u(x,y) = excos y;
Im(w) = v(x,y) = ex sin y