intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Ma trận - TS. Lê Xuân Đại

Chia sẻ: May Trời Gio Bien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:103

Thêm vào BST
Báo xấu
299
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Ma trận" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán thực tế, định nghĩa ma trận và ví dụ, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận, hạng của ma trận, các phép toán trên ma trận,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Ma trận - TS. Lê Xuân Đại

  1. MA TRẬN Bài giảng điện tử TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 1 / 103
  2. Bài toán thực tế Lĩnh vực du lịch Để chuẩn bị cho chuyến du lịch của mình, đôi khi bạn quên những vật dụng cần thiết. Việc mua những vật dụng này ở những thành phố khác nhau sẽ có giá khác nhau. Giá trung bình các vật dụng này được liệt kê như sau: TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 2 / 103
  3. Bài toán thực tế Những dữ liệu này được mô tả bởi ma trận sau Atlanta LosAngeles Mexico Tokyo Film ảnh 4.03 4.21 3.97 7.08 Thuốc 6.78 7.41 7.43 36.57 Máy xấy tóc 18.98 20.49 32.25 63.71 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 3 / 103
  4. Bài toán thực tế Nội dung 1 Những khái niệm cơ bản về ma trận 2 Các phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận 3 Hạng của ma trận 4 Các phép toán trên ma trận TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 4 / 103
  5. Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Một ma trận A cỡ m × n trên trường K (thực hoặc phức) là một bảng hình chữ nhật gồm m hàng và n cột có dạng sau:   a11 . . . a1j . . . a1n  ... . . . ... . . . ...    A =  ai1 . . . aij . . . ain     .. . .  . . ... . . . ...   am1 . . . amj . . . amn TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 5 / 103
  6. Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa Ma trận A có m hàng và n cột thường được ký hiệu A = (aij )m×n . Tập hợp tất cả các ma trận cỡ m × n được ký hiệu là Mm×n (K ). Định nghĩa Phần tử aij (i = 1..m; j = 1..n) được gọi là phần tử hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 6 / 103
  7. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận cột, ma trận hàng Ma trận cột, ma trận hàng Định nghĩa   a1  a2     ..  được gọi là ma trận cột.  .  an  a1 a2 . . . an được gọi là ma trận hàng. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 7 / 103
  8. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận cột, ma trận hàng Mối quan hệ giữa ma trận và ma trận hàng, cột  Gọi Ai∗ = ai1 ai2 . . . ain là hàng  thứ i của ma trận a1j  a   2j  A, 1 6 i 6 m, và gọi A∗j =  ..  là cột thứ j của ma  .  amj trận A, 1 6 j 6 n thì   A1∗  A   2∗   A =  ..  = A∗1 A∗2 . . . A∗n  .  Am∗ TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 8 / 103
  9. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận cột, ma trận hàng Ví dụ   1 −4 5 Ma trận A = gồm có: 0 3 −2 2×3   2 ma trận hàng 1 −4 5 , 0 3 −2       1 −4 5 và 3 ma trận cột , , 0 3 −2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 9 / 103
  10. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận không Ma trận không Định nghĩa Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của nó đều bằng 0, có nghĩa là aij = 0, ∀i, j. Ví dụ   0 0 0 0 A =  0 0 0 0  là ma trận không cỡ 3 × 4. 0 0 0 0 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 10 / 103
  11. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận đối Ma trận đối Định nghĩa Ma trận −A = (−aij )m×n được gọi là ma trận đối của A. Ví dụ   1 2 3 B= là ma trận đối của ma trận 0 4 −5   −1 −2 −3 A= . 0 −4 5 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 11 / 103
  12. Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận vuông Định nghĩa ma trận vuông Nếu m = n thì A được gọi là ma trận vuông. Tập  vuông cấp n được kýhiệu là Mn (K ) ma trận a11 . . . a1i . . . a1n  ... . . . ... . . . ...    A =  ai1 . . . aii . . . ain  .    .. . . .. . . ..   . . . . .  an1 . . . ani . . . ann Đường thẳng đi qua các phần tử a11, a22, . . . , ann gọi là đường chéo chính TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 12 / 103
  13. Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận vuông Ví dụ   1 2 3 A =  0 −3 −2  là ma trận vuông cấp 3. Các 5 4 −5 phần tử nằm trên đường chéo chính là 1, −3, −5 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 13 / 103
  14. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận đơn vị Ma trận đơn vị Định nghĩa   1 0 ... 0  0 1 ... 0    Ma trận vuông I =  .. .. . . ..  , có nghĩa là . . . . 0 0 ... 1 (aii = 1, i = 1, ..n; aij = 0, ∀i 6= j) được gọi là ma trận đơn vị cấp n và được ký hiệu là I hay In TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 14 / 103
  15. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận đơn vị Ví dụ   1 0 0 I =  0 1 0  là ma trận đơn vị cấp 3. 0 0 1 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 15 / 103
  16. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận chéo Ma trận chéo Định nghĩa   α1 0 . . . 0 0 α2 . . . 0    Ma trận vuông D =  ... ... . . . ...  , có    0 0 . . . αn nghĩa là (aij = 0, ∀i 6= j; i, j = 1, ..n) được gọi là ma trận chéo cấp n và được  ký hiệu là D = dig α1 α2 . . . αn . TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 16 / 103
  17. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận chéo Ví dụ   1 0 0 A =  0 −3 0  là ma trận chéo cấp 3. 0 0 0 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 17 / 103
  18. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận dạng bậc thang Ma trận dạng bậc thang Định nghĩa 1 Một hàng của ma trận gọi là hàng 0 nếu tất cả các phần tử của nó bằng 0. 2 Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng (tính từ trái sang phải) được gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 18 / 103
  19. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận dạng bậc thang Định nghĩa Ma trận được gọi là có dạng bậc thang nếu 1 Các hàng bằng không phải nằm dưới các hàng khác không. 2 Phần tử cơ sở của hàng dưới phải nằm phía phải so với phần tử cơ sở của hàng trên nó. Ví dụ     2 1 3 0 2 1 và không có dạng bậc 1 5 2 3 1 0 thang vì không thỏa mãn điều kiện 2. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 19 / 103
  20. Định nghĩa ma trận và ví dụ Ma trận dạng bậc thang Ví dụ   0 0 không có dạng bậc thang vì không thỏa 1 5 điều kiện 1. Ví dụ       2 1 3 1 2 5 1 2 3 4  0 5 2  ,  0 0 2  ,  0 0 2 1  có 0 0 3 0 0 0 0 0 0 6 dạng bậc thang. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP. HCM — 2013. 20 / 103
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2