Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Tổng quan Chương 4

21/01/2015

SỐ TUYỆT ĐỐI

- Số tuyệt đối là chỉ tiêu dùng để biểu hiện quy mô ,khối

lượng của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

CHÖÔNG 4 MOÂ TAÛ DÖÕ LIEÄU BAÈNG CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG

- Ví dụ: - Tổng số dân của nước ta lúc 0h ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người. - Tổng sản lượng lương thực cả nước năm 2009 là 38.9 triệu tấn thóc - Số tuyệt đối có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hoặc các trị số của một tiêu thức nào đó.

Đơn vị tính của số tuyệt đối

Đơn vị hiện vật: là đơn vị tính toán phù hợp với đặc

điểm vật lý của hiện tượng. - ĐVHV tự nhiên:người, cái, chiếc, con … - ĐVHV quy ước: kg , tạ , tấn, lít, mét … - ĐVHV quy đổi.

Số tuyệt đối thời điểm  Phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định.

 Không thể cộng được với nhau vì không có ý nghĩa kinh tế.

-Đơn vị thời gian: như giờ công, ngày công… dùng để tính lượng lao động hao phí.

 VD:- Dân số của tỉnh A vào lúc 0 giờ ngày 1/4/2008 là 750.000 người Số tuyệt đối thời kỳ Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một độ dài thời gian nhất định Có thể trực tiếp cộng được với nhau để phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một thời gian dài hơn VD: - Giá trị sản xuất công nghiệp của địa phương A năm 2008 là 81.616 trđ - Số công nhân của 1 xí

-Đơn vị tiền tệ: như đồng, đôla, bảng anh…

- Năm 2005 XN X sản xuất được 1000 sản phẩm A. nghiệp có mặt tại thời điểm ngày 1/1/2008 là 350 người

21/01/2015

SỐ TƯƠNG ĐỐI

- Có 2 trường hợp so sánh :

- So sánh hai mức độ của hiện tượng cùng loại nhưng khác

nhau về thời gian hoặc không gian

- Số tương đối là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện tượng nghiên cứu.

Vd: Giá trị sản xuất công nghiệp của tỉnh A năm

2008 so với năm 2007 đạt 130%

Hình thức biểu hiện số tương đối là số lần,

- So sánh hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với

phần trăm, người/Km2…

nhau Vd: Mật độ dân số của địa phương A năm 2008 là:

Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển)

CÁC LOẠI SỐ TƯƠNG ĐỐI

tượng nhưng khác nhau về thời gian

- Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển) - Số tương đối kế hoạch - Số tương đối kết cấu - Số tương đối cường độ - Số tương đối không gian

y1: Mức độ kì nghiên cứu (báo cáo) y0: Mức độ kì gốc t : số tương đối động thái.

- là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của cùng hiện

21/01/2015

Các loại số tương đối động thái (Tốc độ phát triển)

Sản phẩm sản xuất của xí nghiệp A qua 2 năm như sau: năm 2003 sản xuất 100 tấn, năm 2004 sản xuất 150 tấn Số tương đối động thái là:

 Số tương đối động thái liên hoàn (tốc độ phát triển liên hoàn) tức là ta tính các số tương đối động thái với kỳ gốc thay đổi và kề ngay trước kì báo cáo

 Số tương đối động thái định gốc ( tốc độ phát triển

định gốc) tức là ta tính các số tương đối động thái với kỳ gốc cố định không thay đổi.

SỐ TƯƠNG ĐỐI KẾ HOẠCH

 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:

*Số tương đối hoàn thành kế hoạch

 có tài liệu về doanh số bán hàng của công ty X

qua các năm như sau:

Số tương đối kế hoạch bao gồm 2 loại :

1999 2000 2001 2002 Năm 10.00 12.00 14.40 15.84

yK : Mức độ kỳ kế hoạch y0: Mức độ thực tế kì gốc

yK : Mức độ kỳ kế hoạch y1: Mức độ thực tế kì báo cáo

Doanh số bán (tỉ đồng )

Tính tốc độ phát triển về doanh số bán hàng của công ty X

TA CÓ MỐI QUAN HỆ :

t = tNK  tHK

21/01/2015

Ví dụ

Số tương đối kết cấu Số tương đối kết cấu xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thể

Với

di : tỷ trọng của bộ phận thứ i

yi : mức độ của bộ phận thứ i

Lợi nhuận của công ty X năm 2001 là 1300 triệu đồng, kế hoạch dự kiến lợi nhuận năm 2002 là 1500 triệu đồng, thực tế năm 2002 công ty X đạt được 1600 triệu đồng a.Tính số tương đối động thái ? b.Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch? c.Tính số tương đối hoàn thành kế hoạch?

Ví dụ: Doanh nghiệp gồm có 250 CN nữ và 150 CN nam .Tỷ trọng CN nữ trong tổng số CN.

Số tương đối cường độ

Số tương đối không gian

Là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau.

Là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của một hiện tượng nhưng khác nhau về không gian hoặc so sánh giữa hai bộ phận trong cùng một tổng thể.

Ví dụ: - Mật độ dân số - GDP tính trên đầu người

Ví dụ: - Giá trị sx công nghiệp của công ty A năm 2009 so với

giá trị sx công nghiệp của công ty B năm 2009

- Giá trị sx công nghiệp của chi nhánh A năm 2009 so với giá trị sx công nghiệp của chi nhánh B năm 2009

21/01/2015

Overview

Central Tendency

Mode

Geometric Mean

Arithmetic Mean

Median

 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG  SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN  SOÁ TRUNG BÌNH ÑIEÀU HOØA  SỐ TRUNG BÌNH NHÂN  SỐ TRUNG VỊ (Me)  MỐT (M0)

Midpoint of ranked values

Most frequently observed value

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Được tính bằng cách đem chia tổng tất cả các trị số của các đơn vị cho số đơn vị tổng thể.

Describing Data Numerically

SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ TỔNG THỂ CHUNG :

Central Tendency

Quartiles

Variation

Shape

: trung bình tổng thể : lượng biến thứ i

Arithmetic Mean

Range

Skewness

N : số đơn vị tổng thể

SỐ TB CỘNG TÍNH TỪ MẪU :

Median

Interquartile Range

Mode

Variance

Geometric Mean

Standard Deviation

: trung bình mẫu : lượng biến thứ i n : số đơn vị của mẫu

Coefficient of Variation

21/01/2015

(continued)

 The arithmetic mean (mean) is the most common

 The most common measure of central tendency  Mean = sum of values divided by the number of

measure of central tendency

 Affected by extreme values (outliers)

◦ For a sample of size n:

values

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mean = 3

Mean = 4

Sample size

Observed values

Chap 3-22

VÍ DỤ

VÍ DỤ GIẢ SỬ TA CHỌN MỘT MẪU GỒM 4 CN TRONG 7 CN, CÓ

CÁC MỨC LƯƠNG NHƯ SAU: 3.5 4.0 5.5 3.5 3.0 4.0 5.0 5.5 2.5 TIỀN LƯƠNG TRUNG BÌNH TRONG MẪU LÀ : MỘT DOANH NGHIỆP CÓ 7 CN, VỚI CÁC MỨC LƯƠNG TRONG THÁNG 4/2005 NHƯ SAU (TR. ĐỒNG) 2.5 4.5  Giả sử 7 CN trên là một tổng thể Tiền lương trung bình của một công nhân tháng 4/2003 :

21/01/2015

BÀI TẬP

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN (SỐ TB SỐ HỌC CÓ

ĐỐI VỚI TỔNG THỂ :

ĐỐI VỚI MẪU :

 Có tài liệu về tiền lương của 10 công nhân trong 1

tháng như sau: 650;600; 700; 750; 600;660;670;700; 750; 800(1000 đồng).Hãy tính tiền lương bình quân tháng 1 của mỗi công nhân.

TRỌNG SỐ) : Được tính khi có nhiều quan sát (đơn vị) có cùng giá trị

TÍNH SỐ TB CỘNG TRONG TRƯỜNG HỢP TÀI LIỆU

PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ

VÍ DUÏ COÙ TÌNH HÌNH TIEÀN LÖÔNG TRONG THAÙNG 4/2005 CUÛA MOÄT TOÅ COÂNG NHAÂN NHÖ SAU :

Trong đó: Xi: giá trị của quan sát fi: tần số của tổ i i=(1, 2, 3,…, k) Trong đó: Xi: giá trị của quan sát fi: tần số của tổ i i=(1, 2, 3,…, k)

Người ta lấy trị số giữa của mỗi tổ làm lượng biến đại diện cho tổ đó. xi × fi SOÁ CN (fi) TIEÀN LÖÔNG (TR.ÑOÀNG)(xi)

Trị số giữa mỗi tổ :

2.5 3.5 4.0 5.5 10 15 12 3 25 52.5 48 16.5 TRONG ĐÓ: XMAX, XMIN LÀ GIỚI HẠN TRÊN, GIỚI HẠN DƯỚI CỦA MỖI TỔ. COÄNG 40 142

21/01/2015

VÍ DỤ

Tính năng suất lao động trung bình của CN theo tài liệu sau : NSLÑ (KG) SOÁ CN (fi) xi fi Tính năng suất lao động trung bình của CN theo tài liệu sau :

SOÁ TRUNG BÌNH ÑIEÀU HOØA

VÍ DỤ Có tài liệu phân tổ về thu nhập hàng tháng của 300 người tiêu dùng được chọn ngẫu nhiên như sau:

TRÒ SOÁ GIÖÕA (xi) 450 550 650 750 850 950 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 10 30 45 80 30 5 4500 16500 29250 60000 25500 4750 COÄNG 200 140500

Thu nhập (triệu đồng/tháng)

Số người (người)

Dưới 0.5 0.5 - 1.0 1.0 - 2.0 2.0 - 4.0 4.0 - 8.0 Từ 8.0 trở lên

10 50 200 30 5 5

Trong trường hợp ta không có tài liệu về tần số của tổ ,mà chỉ có tài liệu về lượng biến và COÂNG THÖÙC :

Tính thu nhập bình quân một tháng của mỗi người.

21/01/2015

SOÁ TRUNG BÌNH ÑIEÀU HOØA

NEÁU M1 = M2 =...= Mn = M THÌ

MOÄT SOÁ TÍNH CHAÁT:

1. Neáu f1 = f2 =...= fn = f thì

2. Neáu ñaët

VÍ DỤ

thì

3.

Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau:

Loại gạo Đơn giá (1000 đ/kg) Doanh thu (1000đ) Loại 1 8 24000 Loại 2 6 24000 Loại 3 4 24000

4.

Tính giá trị trung bình 1 kg gạo mà cửa hàng đã bán ra?

21/01/2015

SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN)

VÍ DỤ

Một xí nghiệp có hai phân xưởng, phân xưởng A có số lượng công nhân chiếm 40% số lượng công nhân viên của hai phân xưởng, tiền lương bình quân của phân xưởng A là 1.5 triệu đồng ,của phân xưởng B là 1 triệu đồng . Tính tiền lương bình quân chung của hai phân xưởng?

Hay còn được gọi là tốc độ phát triển trung bình, được tính từ những lượng biến có quan hệ tích số. CÔNG THỨC:

VỚI :

VÍ DỤ

NĂM

1999 2000 2001 2002

2003

400

395

416

450

480

SL LÚA (1000 TẤN) ti (LẦN)

0.987 1.053 1.082 1.067

Tốc độ phát triển sản xuất hàng năm của tỉnh X năm 2001-2005 như sau: 1.7; 1.21; 1.3; 1.35; 1.22. Tính tốc độ phát triển sx bình quân thời kì 2001- 2005?

ti : SỐ TƯƠNG ĐỐI ĐỘNG THÁI LIÊN HOÀN THỨ i (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN LIÊN HOÀN)

21/01/2015

TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH VỀ SL LÚA TỈNH X GIAI ĐOẠN 1999-2003 LÀ :

SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN)

Tốc độ phát triển định gốc bằng tích các tốc độ phát triển liên hoàn Ta có công thức khác để tính tốc độ phát triển trung bình :

:là mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng trong dãy số

n: số mức độ

VÍ DỤ

SỐ TRUNG BÌNH NHÂN (TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN)

Có tài liệu về tốc độ phát triển sản lượng sản xuất hàng năm của một DN trong thời kì 1998-2007 như sau

Trong trường hợp các lượng biến ti được gặp nhiều lần, công thức trên được viết gọn :

Tốc độ phát triển sản lượng

Số năm

1.1

1.15

1.25

Tổng

Tính tốc độ phát triển trung bình mỗi năm của DN?

VÔÙI

21/01/2015

MỐT (M0)

 PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ : M0 LÀ xi ỨNG

 A measure of central tendency  Value that occurs most often(biểu hiện của một

tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể)

 CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ ĐỀU NHAU:

 Not affected by extreme values  Used for either numerical or categorical

(nominal) data

 There may may be no mode  There may be several modes

VỚI fi LỚN NHẤT.

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

No Mode

Mode = 9

MỐT (M0)

 CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ KHÔNG ĐỀU NHAU: TÍNH MỐT

 MẬT ĐỘ PHÂN PHỐI = TẦN SỐ(fi)/KCT (hi)

VÍ DUÏ 1 : TÍNH MOÁT THEO TAØI LIEÄU SAU : MẤT ĐỘ PHÂN PHỐI. TUOÅI (xi) SOÁ SINH VIEÂN (fi)

18 19 20 21 22 COÄNG 3 7 40 10 4 64

Với: xMomin: giới hạn dưới của tổ chứa Mo hMo: khoảng cách tổ của tổ chứa Mo fMo (DMo): tần số (mật độ) của tổ chứa Mo fMo-1(Dmo-1): tần số (mật độ) của tổ liền trước tổ chứa Mo fMo+1(Dmo+1): tần số (mật độ) của tổ liền sau tổ chứa Mo

21/01/2015

Ví dụ 3:Có tài liệu về năng suất lao động của các công nhân trong một mỏ than như sau:

Năng suất lao động(kg/ngày) Dưới 450 450-500 500-600 600-800 800+

SốCN 10 15 15 30 5

Xác định mốt về năng suất lao động ngày của công nhân

NSLÑ (KG) (xi) SOÁ COÂNG NHAÂN (fi)

 The location of the median:

 In an ordered array, the median is the “middle”

number (50% above, 50% below)

400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 10 30 45 80 30 5 COÄNG 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

◦ If the number of values is odd, the median is the middle

number

◦ If the number of values is even, the median is the average

of the two middle numbers

Median = 3

 Not affected by extreme values

 Note that is not the valueof the median,

Chap 3-52

Chap 3-53

only the positionof the median in the ranked data

21/01/2015

SỐ TRUNG VỊ (Me)

• Là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số

• TÀI LIỆU PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ:

Me = x(7+1)/2 = x4 = 8 tuổi nghề

VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA 7 CÔNG NHÂN: 6,6,7,8,9,10,11. lượng biến đã được sắp xếp

- Với n lẻ: Me = x(n+1)/2

- Với n chẳn : Me là trung bình cộng của lượng biến có VÍ DỤ: CÓ TÀI LIỆU VỀ TUỔI NGHỀ CỦA 8 CÔNG NHÂN: 6,6,7,8,9,10,11,11. vị trí n/2 và (n+2)/2

Me = ( x4 +x5)/2= (8+9)/2=8,5 tuoåi ngheà

SỐ TRUNG VỊ (Me)

VÍ DUÏ: TÍNH SOÁ TRUNG VÒ THEO TAØI LIEÄU SAU:

•CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ: -Xác định tổ chứa số trung vị(tổ có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng

NSLÑ(kg)(xi) ). TAÀN SOÁ TÍCH LUÕY SOÁ CN

-Tính trị số gần đúng của số trung vị theo công thức:

10 40 85 165 195 200 10 30 45 80 30 5 200 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 

21/01/2015

KHOAÛNG BIEÁN THIEÂN

Là lượng chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dãy số.

Variation

Công thức:

Range

Variance

Interquartile Range

Standard Deviation

Coefficient of Variation

R = xmax- xmin

xmax :löôïng bieán lôùn nhaát. xmin : löôïng bieán nhoû nhaát.

 Measures of variation give information on the spread or variability of the data values.

Same center, different variation Chap 3-59

 Ignores the way in which data are distributed

 Simplest measure of variation  Difference between the largest and the

7 8 9 10 11 12

smallest values in a set of data:

Range = 12 - 7 = 5

 Sensitive to outliers

Range = Xlargest – Xsmallest

Example:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5 Range = 5 - 1 = 4 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120 Range = 120 - 1 = 119

Range = 14 - 1 = 13

Chap 3-61

Chap 3-62

21/01/2015

PHÖÔNG SAI

ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI TRUNG BÌNH Là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến và số trung bình cộng của các lượng biến đó.

Là số trung bình cộng của bình phương độ lệch giữa các giá trị của từng quan sát và số trung bình cộng của các giá trị đó  Phương sai tính từ mẫu tổng thể:

HOAËC

Hoặc:

*PHÖÔNG SAI TÍNH TÖØ MAÃU:

*PHÖÔNG SAI MAÃU HIEÄU CHÆNH:

HOAËC:

VÔÙI:

21/01/2015

VÍ DỤ

ÑOÄ LEÄCH TIEÂU CHUAÅN

Laø caên baäc hai cuûa phöông sai.

Năng suất lao động(mét/ngày)

SốCN

Dưới 40

40-50

50-75

75-100

100+

Ý nghĩa: -so sánh độ phân tán của tổng thể, cho biết sự phân phối của các lượng biến trong một tổng thể thể hiện qua 2 quy tắc : + Quy tắc Tchebychev +Quy tắc thực nghiệm

Có tài liệu phân tổ 100 CN dệt theo năng suất lao động như sau:

HEÄ SOÁ BIEÁN THIEÂN

Ví dụ 15: Mức năng suất lao động của công nhân 2 tổ sx ,mỗi tổ 5 người như sau: Tổ 1:40 ,50 ,60 ,70,80(kg) Tổ 2:58,59,60,61,62(kg) Yêu cầu tính chi tiêu phản ánh độ biến thiên của 2 tổ công nhân và tính chất đại diện của số bình quân.

1.Tính năng suất lao động bình quân 2.Tính độ lệch tuyệt đối bình quân. 3.Tính phương sai theo các phương pháp khác nhau