Bài giảng Quản trị tài chính - Chương 1: Giá trị theo thời gian của tiền tệ

CHƯƠNG I

Ủ

Ề

Ờ Ị GIÁ TR THEO TH I GIAN Ệ C A TI N T

Ờ

• I LÃI ĐƠN, LÃI KÉP VÀ ĐƯ NG TH I

GIAN:

1 Lãi đơn

ố ề

ố ớ

đư c( ợ đ i v i ng

đ i v i ng

ứ

ề

• • Lãi chính là s ti n thu ờ ư i cho ặ ư i ờ đi vay) do vi c s ố ớ ệ ử vay) ho c chi ra( ợ ỉ đư c tính ố ụ ố ề đơn là s ti n lãi ch d ng v n vay. Lãi ố ố ề ố ố ề trên s ti n g c mà không tính trên s ti n lãi do s ố ti n g c sinh ra.Công th c nh

ư sau:

SI = Po x i x n

ố

• • Trong đó SI là lãi đơn, Po là s ti n g c, i là lãi su t ấ

ố ỳ ạ

ố ề m t k h n, n là s k h n tính lãi.

ỳ ạ ử

ợ

đư c sau n k h n g i là:

ộ ỳ ạ • S ti n có ố ề •

Pn = Po + Po x i x n = Po ( 1 + i x n )

ộ

ờ ử

ồ

ệ đ ng vào tài kho n

ỳ ả đ nh k ị ố ố ề ăm. Sau 10 năm s ti n g c

• Ví d : M t ng ư i g i 10 tri u ụ tính lãi đơn v i lãi su t 8% / n ấ ớ ợ và lãi ngư i ờ đó thu đư c là

2 – Lãi kép

ố ề

ố

ỉ ố ề

ố ề

ố

ệ

ọ ợ ứ

ể ả

ụ

ế

ề

đ gi

ề ề

ế

ầ

• 10 +10 x 0,08 x 10= 18 tri u ệ đ ng.ồ • • Lãi kép là s ti n lãi không ch tính trên s ti n g c mà còn tính trên s ti n lãi do s ti n g c sinh ra.Nó chính là lãi tính trên lãi hay còn g i là ghép lãi. Khái ni m lãi kép đư c ng d ng ọ ấ r t quan tr ng vì nó i quy t nhi u v n ấ đ v tài chính. • N u ta xem xét v n ỳ ạ

ố đ u tầ ư ban đ u là Po ỗ ỳ

đ u tầ ư trong ẽ ỳ

ấ

vòng n k h n v i lãi su t m i k là i, sau 1 k ta s có:

• ớ P1 = Po + i Po = Po ( 1+ i )

ể

ỳ

ế

ậ

ố đ tính lãi cho k sau,

ố ỳ đ n cu i k

ứ

ẽ

• Lãi đư c nh p g c ợ th hai ta s có:

P = P + i P = P ( 1+ i ) = Po ( 1 + i ) 2

ộ

ẳ

ờ

ợ

• • M t cách t ng quát ổ • Pn = P0 ( 1 + i ) • II ĐƯ NG TH I GIAN : Ờ • ờ Đư ng th i gian là m t

ộ đư ng th ng và

đư c quy

Ờ ờ ư sau:

ị đ nh nh

ờ

ồ

• Th i gian 0 10% 1 2 3 4 5 • • Lu ng ti n 1.000.000 ề

ệ ạ

ờ đi m hi n t

i)

ờ ờ ờ

• Th i gian 0 là hôm nay (th i ể • Th i gian 1 là cu i k th nh t ố ỳ ứ ấ • Th i gian 2 là cu i k th hai …. ố ỳ ứ

ề ứ

ề

ả

ặ

ậ

ộ

ỏ

• Lu ng ti n t c là m t kho n ti n b ra ho c nh n

ồ đư cợ ồ

ộ

ề

ả

ợ

• Lu ng ti n vào là m t kho n ti n thu

đư c nó mang

ỏ

ề d u dấ ương • Lu ng ti n ra là m t kh an ti n chi ra nó mang d u âm ồ ề • Lãi su t ấ ở ỗ

ề ộ ợ đo n ạ đư c bên trên t m i giai

ấ ương ngứ

ủ

Ủ ộ ị ủ

• III GIÁ TR TỊ ƯƠNG LAI C A TI N Ề • ả ề • ộ ố ề ộ ố ề

ớ

1/ Giá tr tị ương lai c a m t kho n ti n ẽ Giá tr tị ương lai là giá tr c a m t s ti n s ẽ ương lai.Đó là m t s ti n s ấ đó, trong

ả

ộ

đ u. ầ

• • •

ự ế

ố i t c d ki n (có th là % hay s

ỷ ệ ợ ứ l

ậ

ợ nh n ậ đư c trong t tăng lên n u ế đ u tầ ư v i m t lãi su t nào ộ ị ấ đ nh . ờ m t kho ng th i gian nh t ố ề ị ệ ạ ủ ổ PV: là giá tr hi n t i c a t ng s ti n ban ỳ ạ FVn : là giá tr tị ương lai sau n k h n. ể l i: là t th p phân).

•

• • •

ự ộ

ố ề ờ

n ờ ử ế ăm. H i sau 5 n

ệ t ki m s ti n là 1.000.000 ăm ngư i này nh n

đ, ậ đư c ợ

FV = PV ( 1 + i ) Ta có: FV = PV ( 1 + i ) Và n Tương t FV = PV ( 1 + i ) ư i g i ti ụ Ví d : M t ng ỏ ấ lãi su t là 10%/n ố ề ổ t ng s ti n là bao nhiêu?

• • • • •

FV1 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.100.000 đ FV2 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.210.000 đ FV3 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.331.000 đ FV4 = 1.000.000 ( 1 + 0,1 ) = 1.464.100 đ FV5 = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) = 1.610.510 đ

ề ử ầ

ợ

đư c

ỗ ăm 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.000 1.610.510

• Ti n g i 0 10% 1 2 3 4 5 • ban đ u 1.000.000 ợ Lãi ki m ế đư c 100.000 210.000 331.000 464.000 610.510 ề Ti n có ố cu i m i n •

ẵ

ả

• Th a s ( 1 + i )

đư c cho s n trong b ng tài chính theo

ừ ố ợ ổ ủ ự ế đ i c a i và n s bi n

ợ

• Công th c ứ đư c vi

ế ạ t l

i thành FV = PV. FVF ( i . n )

ủ

ự ế

• 2/ Giá tr tị ương lai c a dòng ti n • Trong th c t

ữ

ề

ẻ

ả ị ương lai cho nh ng kho n ti n riêng l

ả ả

ụ

ề

ả

ộ

ề ệ

ữ

ằ

ả

ề đ uề không ph i lúc nào chúng ta cũng tính giá , thông tr t ờ thư ng chúng ta ph i tính cho c dòng ti n . Trong m c này chúng ta hãy xem xét giá tr tị ương lai c a m t dòng ti n t

ợ

ề

ấ

ủ ỗ ỳ ề có nh ng kho n ti n b ng nhau m i k . • a/ Trư ng h p các lu ng ti n xu t hi n vào cu i ố ệ ồ ờ

m i nỗ ăm: ả ử ộ

ậ

ư i có thu nh p hàng n

• Gi

s m t ng ử

ố

ự

ụ

ề

ờ ăm là 1.000.000đ ỗ ể đ đó vào TKBĐ, th i ờ đi m cu i m i và g i 1.000.000 ấ ớ ệ ăm liên t c v i lãi su t là năm và th c hi n trong 5 n 10%/ năm. Ngư i ờ đó có bao nhiêu ti n vào cu i n ố ăm th ứ 5?

0 10% 1 2 3 4 5 •

1.000.000

1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

1.100.000

1.210.000

1.331.000

1.464.100

C ng:ộ

6.105.100

ậ

ế

ệ

ủ

ố ấ ăm là CF, i là lãi su t, s ề ề ệ đ u n n ăm là

•2

FV = 1.000.000 + 1.000.000 ( 1 + 0,1) + 1.000.000 ( 1 + 0,1) + 1.000.000 ( 1 +0,1 ) + 1.000.000 ( 1+ 0,1 ) = 6.105.100 N u ta ký hi u thu nh p hàng n năm là n và giá tr tị ương lai c a dòng ti n t FVAn ta có công th c:ứ FVAn = CF + CF ( 1 + i ) + CF ( 1 + i ) + …+ CF ( 1 + i) n 1 • Hay FVAn = CF [ 1 + (1 + i ) + ( 1 + i ) + … + ( 1 + i) ] n 1 • Bi u th c 1 + ( 1 + i ) + ( 1 + i) + … + ( 1+ i )

ừ ố

ủ ị ương lai c a dòng ti n t

ề ệ đ u ề

ứ ể đư c g i là th a s giá tr t ợ ọ FVFA ( 1 . n )

• Ta có: FVAn = CF . FVFA( i . n)

ứ

ể

ằ

ờ

• Ngư i ta cũng có th tính FVAn b ng công th c

n •n t

t =1

•n

• ( 1 + i ) 1

ợ

ệ

ề

ấ

• FVAn = CF (1+i) • • Hay FVA n = CF •i • • b/ Trư ng h p các lu ng ti n xu t hi n vào ồ

đ u nầ

ồ

ờ ăm: • Cũng ví d trên, nh ụ

ệ ấ ề ở

ẽ ăm, thì ngư i ờ đó s có bao nhiêu ti n

ề ưng các lu ng ti n xu t hi n vào ố cu i

đ u nầ năm th 5.ứ

0 10% 1 2 3 4 5 •

1.100.000

1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000

1.210.000

1.331.000

1.464.100

ộ

1.610.510

C ng:

6.715.610

ổ

• T ng quát: •

(1 + i ) 1

•

FVAn = CF ( 1 + i )

• i

n + 1 • ( 1 + i ) _ ( 1 + i )

• Hay FVAn = CF • i

ề

ế

ự

ễ ả

ậ

• 3/ Giá tr tị ương lai c a dòng ti n bi n thiên: ủ • Trong th c ti n s n xu t kinh doanh, nh ng kho n thu ả ấ ặ đ u ề đ n mà ả đ c ặ ị ư ng, vào mùa v , vào ờ ụ ấ ẽ ừ đó, s xu t ấ

ể ệ

ữ nh p hay chi phí không ph i lúc nào cũng ộ ụ nó ph thu c vào th tr ả ủ đi m c a quá trình s n xu t kinh doanh, t ề ệ ế hi n dòng ti n t

bi n thiên.

ể

ị ương lai ta có th xét ví d sau :

ở

ụ

ự ế đ u tầ ư liên t c trong 5 n

ớ ố ố ầ ư t là : 100

ị

đơn v , 0

ứ

ụ ạ ế ế đ u tầ ư m t xộ ư ng ch bi n g o, ỏ ố ăm, b v n đơn v , ị ợ ậ ổ đơn v . V y t ng ị đơn v , 500 ấ ăm th 5 là bao nhiêu? Lãi su t

ợ

• Đ tính giá tr t • Công ty A d ự đ nh ị công ty d ki n ố ỗ ăm v i s v n l n l vào cu i m i n 200 đơn v , 300 ị giá tr ị đ u tầ ư tính đ n nế tài tr là 6%/n

ăm.

0 6% 1 2 3 4 5 •

500,0000

• 100 200 300 0 500,0000

337,0800

238,2023

126,2427

ộ

C ng 1.201.5309

0,0000

Ị

Ệ

Ề

ả

Ạ Ủ ộ

i c a m t kho n ti n :

ề

IV GIÁ TR HI N T I C A TI N : ề ể

ị ệ ạ ủ ả ự ế ể

ặ ợ

ữ

ở

ị

ậ

ương lai ể ặ

ả

• 1/ Giá tr hi n t • Trong qu n lý tài chính, chúng ta có th có nh ng dòng ti n khác ữ ương lai. Chúng ta ữ nh ng ơ s trong ở ề ấ đ ph i

ọ đánh giá các phương án. Đi u ề đó đ t ra v n

ị ệ ạ i

ậ nhau d ki n chi phí ho c thu nh p trong t đư c nh ng giá tr trong t không th nào so sánh th i ờ đi m khác nhau v i nhau và do v y không th có c ớ ể ệ ự vi c l a ch n tính toán giá tr hi n t ứ

ừ

PV =

ả ử

ăm ph i g i

ớ

t ki n BĐ là bao nhiêu (v i lãi su t 10%/n

đ vào cu i nố ăm, ngay đ u nầ ấ ăm)?

= 1.000.000đ

• T công th c : FV = PV(1+i) • Ta có : FV • 1+i • Ví d : Đ có 1.100.000 ể ụ ệ ế vào ti • S ti n g i là : ố ề ử • •

1.100.000 1 + 0.1

ộ

PV =

• M t cách t ng quát ta s có : ẽ ổ • FVn n • (1+i)

1 PV =

FVn

ợ ọ

ừ ố

• • (1+i) • 1 • Trong đó, đư c g i là th a s lãi hay th a s ừ ố

n (1+ i)

ế

ỳ ạ

ấ

ị ệ ạ ớ ỷ ệ

chi

t kh u i và n k h n

l

i v i t

= PVF(i,n)

1 • giá tr hi n t • • Ký hi u : ệ n • (1+i) •

• Ta có •

ố

ị ệ ạ ủ

ả

ề

ị

ừ ố

ộ i c a m t kho n ỉ ệ đem giá tr trong ị ệ ạ ương ng. ứ i t ằ ể đư c tính b ng máy tính ợ

PV = FVn . PVF(i,n) ậ Như v y, mu n tìm giá tr hi n t ương lai, chúng ta ch vi c ti n trong t ớ ừ ố tương lai nhân v i th a s giá tr hi n t ị ệ ạ Th a s giá tr hi n t i có th ả ặ tài chính ho c tra b ng.

• ố

ọ

ấ

ộ Ví d :ụ M t sinh viên

ờ

ả

ệ

ộ ọ ậ ề

ề

ả

ọ

đi h c ĐH, anh ta r t mu n có đ ể đi làm khi ra trư ng, anh sinh viên ph i ự ế đ trong ăm, xe máy d ki n là 20.000.000 ỏ ằ ăm. H i r ng khi ư ng ti n bao nhiêu,

ứ

ầ đó?

m t xe máy h c t p 5 n ấ đi u ki n lãi su t ngân hàng là 15% n b t ắ đ u ầ đi h c, anh ta ph i xin nhà l ợ đ ể đáp ng yêu c u ả

• •

Tra b ng, có PVF (15%;5) = 0,49718 Ta có PV = 20.000.000 x 0,49718 = 9.942.000đ

ệ

• 2/ Giá tr hi n t ề đ u:ề ị ệ ạ ủ i c a dòng ti n • a/ Trư ng h p các lu ng ti n xu t hi n vào ấ ề ồ ợ ờ ố ỗ ăm:

cu i m i n

• • PVAn = CF

t = 1

1+i

ứ

ể

• Bi u th c : + + … +

1+i

ị ệ ạ ủ

ừ ố

ề ệ

• Đư c g i là th a s giá tr hi n t

i c a dòng ti n t

ợ ọ ề đ u – PVFA

•t •2

PVFA(i.n) = + + … +

•1 •1+ i

= PVF (i.1) + PVF (i.2)+ …+ PVF (i.n)

ặ

ể

ữ

ả

ớ

ị

ủ

ợ

ờ

ồ

ề

ệ

Chúng ta có th tính ho c tra b ng PVFA (i.n) v i nh ng giá tr khác nhau c a i và n. Lúc đó, PVAn = CF . PVFA (i.n) ấ b/ Trư ng h p lu ng ti n xu t hi n vào

đ u nầ

ăm :

•1

PVFAn = CF. . (1+i)

•1 •i

• n •i (1+ i)

ị ạ ủ ề i c a dòng ti n bi n thiên:

ề ặ ấ ề ề ệ đ u, dòng ti n t bi n thiên tag p r t nhi u trong th c t

• ị 3/Giá tr h ên t • So v i dòng ti n t • Ví d : M t d án ộ ự • cu i n ố ăm th 1 là 100 tri u

ị ứ ế ế ề ệ ế ứ ồ ứ ứ ự ế . đ u tầ ư theo phương th c chìa khoá trao tay có các kho n thu ả ố ồ ệ đ ng, cu i ố ăm th 2 là 200 tri u ệ đ ng, cu i n ố ăm th 5 là 200 ứ ấ ủ ỷ ệ ồ ệ đ ng.T l t kh u c a ứ ệ đ ng, cu i n ố ăm th 4 là 200 tri u ồ ố ăm th 7 là 1.000 tri u chi

ớ ụ ự ế ở d ki n ứ năm th 3 làø200 tr êu ồ tri u ệ đ ng, n ự d án là 6% n ứ ồ đ ng, cu i n ăm th 6 là 0 và cu i n ăm.

•

• Như v y:ậ • 100 200 200 200 200 0 1.000

7 • ( 1+ 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) (1 + 0,06) = 1413,24 tri uệ

PVA = + + + + + + 6 • • • Hay ta có :

7 + 200 .[PVA (6%.5)] + 0 .[PVA (6%.6)] + 1000.[PVA (6%.7)]

PVA = 100. [PVA (6%.1)] + 200.[PVA (6%.2)] + 200 .[PVA (6%.3)] +200.[PVA (6%.4)]

ả ợ đư c PVA(i.n)

Tra b ng ta tìm Ta cũng có PVA = 1.413,24 tri uệ 7

0 6% 1 2 3 4 5 • • •

6 7

100 200 200 200 200 0 1000 94,34 178,00 167,92 158,42 149,46 0,00 665,10

ộ C ng : 1413,24.

ổ T ng quát :

1 PVA = CF t = 1 1 + i

Ủ Ế Ề

Ấ ề ế ợ • V MÔ HÌNH CHI T KH U C A DÒNG TI N : • Mô hình chi t kh u dòng ti n ( DCF – Discounted Cash Flows Model)

ủ ủ ệ

ấ ề ả ủ ị ể ể ớ ạ ứ ễ ậ

đư c xây ề ự ự ệ ờ d ng d a trên n n t ng c a khái ni m giá tr theo th i gian c a ti nvà quan h ể ư i d ng bi u th c toán ữ ợ i nhu n và r i ro. Mô hình có th bi u di n d gi a l ư sau: h c nhọ

CF0 CF 1 CF2 CFn-1 CFn CF t • PV= + + + … + + =

t=o

(1 + k) 1 (1 + k) 0 (1 + k) 2 (1 + k) n-1 (1 + k) n (1 + k) t

ỳ ọ ế ấ t

t ể đ chi

ấ ẽ ề ề ấ kh u dùng

ề ộ ương lai, k là lãi su t chi ỳ ạ i, và n là k h n. ị ế đ nh tài chính doanh

ệ ặ • Trong đó CF là dòng ti n k v ng s có đư c trong t ợ ị ệ ạ ế t kh u dòng ti n v giá tr hi n t ề ợ ứ t là quy t đ u tầ ư, c th nh

ụ ể ư sau: ữ nghi p, ệ đ c bi ị ả ả ế ể đ ra quy t

ị đ u tầ ư vào d án ự

• Mô hình DCF đư c ng d ng r ng rãi trong nhi u quy t ụ ế đ nh ị ồ Đ nh giá tài s n, bao g m TSCĐ h u hình và tài s n tài chính ị đ nh nên mua hay bán nó. Phân tích, đánh giá và ra quy t ế đ nh ị Phân tích, đánh giá và quy t ế đ nh nên mua hay thuê mua TSCĐ.

ể ứ ự ệ ầ Đ ng d ng mô hình ĐCF, các giám ố đ c tài chính c n chú ý th c hi n các

ớ

ế ỷ ấ ụ bư c sau đây: ợ Ư c lớ ư ng chính xác dòng ti n qua các k t ợ Ư c lớ ư ng chính xác t ề ấ xu t chi ỳ ừ đ n n. 0 t kh u k dùng ế ể đ làm c ở ơ s xác ị đ nh giá

ị ệ ạ ủ ể tr hi n t i c a dòng ti n ề ở ờ đi m 0. th i

ặ ị ự ừ ế ả ặ Tính PV ho c NPV. Ra quy t ế đ nh d a vào k t qu PV ho c NPV v a xác ị đ nh.

Ề

Ấ VI TÌM LÃI SU T TI N VAY ấ 1/ Tìm lãi su t theo n ăm.

ấ ủ ằ ộ ăm:

ộ ề a. Tìm lãi su t c a kho n ti n vay có th i h n b ng m t n Ví d : M t doanh nghi p mua m t TSCĐ tr giá 10.000.000

ả ệ ề ố ờ ạ ị ợ đ n cu i n

ờ ộ ụ ặ ệ doanh nghi p g p khó kh ầ ngư i bán yêu c u tr 11.200.000

ả ấ ủ ả ả ị đ nhưng vì ố ăm m i tr , và ớ ả ế ị ả đ. Hãy tìm lãi su t c a kho n mua ch u này? ư sau:

ăn v tài chính nên mu n n ấ ủ Ta tìm lãi su t c a kho n mua ch u (kho n vay) nh FV = PV(1 + i)

FV FV 1 + i = i = 1

PV PV

Thay FV = 11.200.000đ ; PV = 10.000.000đ, ta có

11.200.000

i = 1 = 0,12 Hay i = 12% 10.000.000

ấ ờ ạ ủ ớ ề b. Tìm lãi su t theo n ăm c a kho n ti n vay có th i h n vay l n h ơn 1 ả n

n FVn PV

năm. ừ – T công th c ứ FVn = PV ( 1 + i ) FVn - 1

PV Ta có ( 1 + i ) = và i =

ủ ề ả ộ ệ ụ Ví d : M t doanh nghi p vay c a Ngân hàng m t kho n ti n 10.000.000 đ sau 4

ấ ủ ả đ. Tìm lãi su t c a kho n vay này?

ừ

4 14.641.000 10.000.000

ộ ả ả năm ph i tr 14.641.000 ứ T công th c ta có: n FVn PV i = 1 = 1 = 0,1 = 10%

ấ ả

ấ ề

n = CF . PVFA ( i, n)

ợ ữ ệ ị ề ớ ả ớ ợ đư c trong ỉ đư c hoàn tr vào nh ng th i đi u ki n dòng ti n ư c v i ờ đi m ể đ nh tr

n, CF và n thì hoàn toàn có th tính

ể 2. Tìm lãi su t khi mua tr góp. ầ Ở đây chúng ta c n tìm lãi su t thì ch tìm ề ả ệ đ u, kho n ti n vay ề t ằ ố ề s ti n b ng nhau. ứ Ta đã có công th c: PVA ợ ế đư c PVA ế N u bi t đư c i.ợ

ộ ụ ồ ệ đ ng. Ng

• Ví d : M t doanh nghi p mua tr góp m t TSCĐ giá 3.790,8 tri u ả ả ầ ờ ố

ả ả ộ ư i ờ ỗ ăm 1.000 tri u ệ đ trong th i gian 5 ợ ư ng h p này?

ệ bán tra góp yêu c u DN ph i tr cu i m i n ờ ấ năm. Hãy tính lãi su t mua tr góp trong tr ệ

ợ • Ta có: PVAn = 3.790,8 tri u : CF = 1.000 tri u ; n = 5 ệ • Thay vào ta đư c: 3.790,8 = 1.000 . PVFA ( i , 5)

3.790,8  PVFA ( i , 5) = = 3,790,8

1.000

ả ứ ớ ương ng v i 3,7908 là

ứ Tra b ng Tính PVFA ( i, n ), theo dòng th 5 ta tìm t PVFA( 10%, 5 ) t c là lãi su t c n tìm là 10%.

ứ ỳ ạ ấ ầ ăm 3. Tìm lãi su t có k h n < 1 n

ỳ ạ

ấ a. K h n tính lãi : ề ỳ ạ ả

ể ặ ử ợ

ậ ố ạ ầ ấ ăm

ấ

ấ ỳ ạ ế ự ề ả Các kho n ti n vay và ti n g i không ph i lúc nào k h n tính lãi cũng ỳ ạ ờ ư ng h p lãi su t tính theo n ăm mà k h n tính lãi tính theo năm mà có th g p tr ặ ể đ nh p vào v n l i là 2.4 ho c 12 l n trong n b. Phương pháp tính toán ấ N u chúng ta g i i là lãi su t danh nghĩa hay lãi su t quy ậ th c và m là s l n nh p lãi vào v n trong n ị đ nh : i là lãi su t eff ẽ ăm (k h n tính lãi) thì ta s có:

ọ ố ố ầ i

eff m

i = 1 + 1

ứ ừ ủ ề ả • T công th c trên ta có giá tr t ộ ị ương lai c a m t kho n ti n sau n n ợ ăm đư c tính

như sau :

eff

m.n

FVn = PV (1 + i )

• i = PV 1 + m i = PV 1 + m

ử ăm:

c. K h n tính lãi n a n ả ử ề ấ ớ ỳ ăm, v i k

ạ h n ti n lãi nh p v n n a n

ố ử ăm m t l n. ộ ậ ế ử ăm s ti n ố ề đó

ỳ ạ ộ M t ngân hàng tr cho khách hàng g i ti n lãi su t là 10%/n ộ ầ ề ử Do đó n u m t khách hàng g i 1.000.000 VNĐ thì sau n a n ẽ s là 1.050.000 VNĐ, vì lãi su t n a n

ố ở ế ở ấ ử ăm là 5% ố ề ẽ Trong n a nử ăm ti p theo s ti n s thành 1.102.500 VNĐ, b i vì v n

ề ữ ăm là 1.050.000 VNĐ và ti n lãi là 1.050.000 x 5% = 52.500

ả ăm là 50.000 + 52.500 = 102.500 VNĐ. ự ủ ả ăm là: 102.500 / 1.000.000 = 10,25%

• ể th i ờ đi m gi a n • Như v y ti n lãi c n ề ậ • Và lãi su t th c c a c n ấ • Ta thay vào công th c:ứ

•

i st

eff

2 • i = ( 1 + ) 1 = 1,05 – 1 = 10,25%

• i = ( 1 + ) 1

2 0.10 2

ộ ấ ớ

ộ ầ ậ ỏ ư i g i ngân hàng 1.000 USD v i lãi su t là 10%/n ờ ạ ăm. H i sau 10 n ờ ử ăm m t l n, trong th i h n 10 n ờ ạ ăm th i h n lãi ờ ăm ngư i này